Giáo trình cơ học công trình (ngành công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước cao Đẳng)

Tác dụng cÿa hệ lực lên một vật rắn không đái nếu ta thêm hay bớt đi hai lực cân bằng.. Tiên đề 5 Tiên đề hoá rắn Vật biến dạng ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng cÿa một hệ lực thì kh

TR£âNG CAO ĐÂNG XÂY DĀNG SÞ 1

GIÁO TRÌNH C¡ HàC CÔNG TRÌNH

NGÀNH CÔNG NGHÞ KỸ THUÀT TÀI NGUYÊN N£àC TRÌNH ĐÞ: CAO ĐÂNG

Quyết định số:389ĐT/QĐ-CĐXD1 ngày 30 tháng 9 năm 2021 của Hiệu trưởng

Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

Hà Nßi, năm 2021

3

LâI NÓI ĐÀU

Để phục vụ tốt cho việc học tập, rèn luyện kỹ năng cho sinh viên hệ Cao đẳng khối ngành Công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước, Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 tổ chức biên soạn cuốn tài liệu <Giáo trình cơ học công trình=

Tài liệu hoàn chỉnh sau khi nhận được các ý kiến đóng góp của các chuyên gia và đồng nghiệp Nội dung tài liệu nhằm cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản, một số ví dụ

Hy vọng cuốn sách sẽ là tài liệu bổ ích cho việc học tập và giảng dạy trong trường Cao đẳng xây dựng số 1 và các trường Cao đẳng ngành xây dựng, đồng thời cũng có thể là tài liệu tham khảo cho các cán bộ kĩ thuật trên các công trường xây dựng

Các tác giả chân thành cảm ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp của bạn đọc

và các đồng nghiệp

MþC LþC LâI NÓI ĐÀU&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.3

CH£¡NG 1 CÁC KHÁI NIÞM C¡ BÀN HÞ TIÊN Đ T)NH HàC 6

1.1 Các Khái Nißm C¢ BÁn 6

1.2 Hß Tiên ĐÃ T*nh Hác 8

1.3 Hình ChiÁu Cāa Lāc Lên Các Trÿc To¿ Đß 13

1.4 Mô Men 14

1.5 Đßnh Lý Dãi Lāc Song Song 17

CH£¡NG 2 HÞ LĀC PHÂNG VÀ ĐIÂU KIÞN CÂN BÀNG 18

2.1 Thu Gán Hß Lāc PhÃng VÃ Mßt Tâm 18

2.2 ĐiÃu Kißn Cân BÁng Và Hß Ph¤¢ng Trình Cân BÁng Cāa Hß Lāc PhÃng 22 CH£¡NG 3 MÞT SÞ KHÁI NIÞM V SĂC BÂN VÀT LIÞU 28

3.1 Nhÿng GiÁ ThiÁt Đßi Vái VÁt Lißu 28

3.2 Ngo¿i Lāc, Nßi Lāc Và Ph¤¢ng Pháp M¿t C¿t 28

CH£¡NG 4 Đ¾C TR£NG HÌNH HàC CĀA TIÀT DIÞN 33

4.1 Dißn Tích, Mô Men T*nh, Tráng Tâm 33

4.2 Các Mô Men Quán Tính 35

4.3 Mô men chßng ußn cāa tiÁt dißn 38

4.4 Bán kính quán tính cāa tiÁt dißn 39

4.5 Bài Toán Ăng Dÿng 41

CH£¡NG 5 KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM 44

5.1 Khái Nißm 44

5.2 Ăng Su¿t Trên M¿t C¿t Ngang 45

5.3 BiÁn D¿ng 45

5.4 Đ¿c Tr¤ng C¢ Hác Cāa VÁt Lißu 46

5.5 ĐiÃu Kißn BÃn - Các Bài Toán C¢ BÁn 48

5

CH£¡NG 6 UÞN NGANG PHÂNG 54

6.1 Khái Nißm 54

6.2 Biểu Đß Ăng Lāc 55

6.3 Ăng su¿t trên m¿t c¿t ngang 74

6.4 Kiểm Tra BÃn Các Bài Toán C¢ BÁn 78

CH£¡NG 7 THANH CHÞU NÉN LÞCH TÂM 89

7.1 Khái Nißm 89

7.2 Ăng Su¿t Trên M¿t C¿t Ngang 89

7.3 Фãng Trung Hoà Và Biểu Đß Ăng Su¿t Pháp 90

7.4 ĐiÃu Kißn BÃn 91

7.5 Lõi Cāa M¿t C¿t Ngang 91

7.6 Bài To án ăng Dÿng 93

CH£¡NG 8: àN ĐÞNH CĀA THANH CHÞU NÉN ĐÚNG TÂM 97

8.1 Khái nißm chung: 97

8.2 Bài Toán Euler Xác Đßnh Lāc Tái H¿n 97

8.3 Ăng Su¿t Tái H¿n Và Giái H¿n Áp Dÿng Công Thăc Euler 98

8.4 àn Đßnh Cāa Thanh Ngoài Giái H¿n Đàn Hßi 99

8.5 Ph¤¢ng pháp thāc hành tính án đßnh 100

CH£¡NG 9 DÀM LIÊN TþC 107

9.1 Khái Nißm 107

9.2 BÁc Siêu T*nh 107

9.3 Hß C¢ BÁn 107

9.4 Ph¤¢ng Trình Ba Mô Men 108

9.5 Trình Tā GiÁi Bài Toán 108

9.6 Bài Toán ăng Dÿng 109

CH£¡NG 1 CÁC KHÁI NIÞM C¡ BÀN HÞ TIÊN Đ T)NH HàC

- Điểm đặt: Là điểm mà tại đó lực tác dụng lên vật

- Hướng: Biểu diễn hướng chuyển động mà lực gây ra cho vật

+ Phương: Đường thẳng theo đó lực tác dụng lên vật

+ Chiều: Biểu diễn chiều cÿa lực

- Trị số: Biểu diễn độ lớn cÿa lực

B

Hình 1.1

+ Lực phân bố theo quy luật tam giác:

Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học

a Tiên đề 1 (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đÿ để hai lực cùng tác dụng lên một vật rắn cân bằng là hai lực

ấy:

- Cùng đường tác dụng

- Ngược chiều

- Cùng trị số

Tác dụng cÿa hệ lực lên một vật rắn không đái nếu ta thêm hay bớt đi hai lực cân bằng

* Hệ quả: Tác dụng một lực lên vật rắn không đái nếu ta trượt lực trên đường tác dụng cÿa nó

F A

F'

hình I.3Hình 1.3

FA

F''

FA

Rý 



Về trị số: 2 2 1. 2 cos

2 2

2 2

1 F F

 o

180 ý

 Rý F1 F2

d Tiên đề 4 (Lực và phản lực tác dụng)

Lực và phản lực tác dụng là hai lực cùng phương ngược chiều và có cùng trị số

Chú ý:Lực và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng

e Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn)

Vật biến dạng ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng cÿa một hệ lực thì khi hoá rắn lại vật đó vẫn cân bằng

f Tiên đề 6 (Giải phóng liên kết)

Một vật cân bằng không tự do có thể xem là vật được cân bằng tự do nếu ta loại bỏ liên kết và thay thế nó bằng các phản lực liên kết tương āng

1.1.2 Liên kÁt và phÁn lāc liên kÁt

a Khái niệm về vật tự do, vật chịu liên kết, liên kết

F1A

R

F2



hình I.5Hình 1.5

Liên kết tựa có một thành phần phản lực duy nhất, ký hiệu N

N: Có phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc chung giữa hai vật

Hình 1.7

Vật chịu liên kết Liên kết

11

-Liên kết dây mềm

Liên kết có một thành phần phản lực duy nhất, ký hiệu T

T: Có phương trùng với phương cÿa dây bị kéo căng

C

hình I.11b

N

hình I.11aHình 1.8a Hình 1.8b

H

hình I.13

Hình 1.10

Tại tâm cÿa vật có ba thành phần phản lực (V, H, m)

m: Phản lực mô men tại ngàm

hình I.16

Hình 1.13

hình I.17b

SAB

SACT

30o

PA

Dấu (+) khi hình chiếu cùng chiều dương với trục, dấu (-) trong trường hợp ngược lại

* Trường hợp đặc biệt

+ Lực song song với trục nào thì trị số hình chiếu bằng trị số cÿa lực

+ Lực vuông góc với trục nào thì hình chiếu bằng không

Trong đó: r là véctơ định vị cÿa véc tơ lực F đối với điểm O

b Đặc điểm của véc tơ m (F) o

F

X Y



F

Od

hình I.7bHình 1.15a

a: cánh tay đòn cÿa ngẫu (khoảng cách giữa hai đường tác dụng cÿa lực)

b Các yếu tố của ngẫu lực

- Mặt phẳng tác dụng cÿa ngẫu (mặt phẳng chāa hai lực cÿa ngẫu lực)

- Chiều quay cÿa ngẫu: là chiều quay cÿa vật do ngẫu gây nên

- Mô men đại số cÿa ngẫu lực: m =  F.a

hình I.9Hình 1.17

F.a ý F a

Định lí 2

Tác dụng cÿa một ngẫu lực không thay đái khi ta rời ngẫu lực đến một mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng cÿa nó

1.5 Đßnh Lý Dãi Lāc Song Song

Tác dụng cÿa một lực lên vật rắn không đái khi ta dời song song lực đó tới một điểm khác trên vật nếu ta thêm vào đó một mô men phụ có mô men bằng mô men cÿa lực đối với điểm dời đến

Lực F đặt tại A Tại B ta thêm vào hai lực cân bằng ( ' ''

F , F ) có phương song song với Fsao cho F = F’= F’’

' ''

F (F, F ,F )mà (F , F ) có m = -F.a = ' '' m (F)B , nên FA ùûF , m (F)B B ùû

Hình 1.18

FA

F'

BF

A

F'B

mB(F)F''

CH£¡NG 2 HÞ LĀC PHÂNG VÀ ĐIÂU KIÞN CÂN BÀNG

- Kết luận: Thu gọn hệ lực phẳng về một tâm thu được một véc tơ chính ( '

Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn

Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

2.1.3 Các d¿ng kÁt quÁ thu gán Đßnh lý Va-ri-nhông

a Các dạng kết quả thu gọn

Các trường hợp thu gọn

Trường hợp 1:

þý

üý

ý0

0

o

o M

R

hệ lực cân bằng

Trường hợp 2:

þý

üý

ù0

0

o

o M

R

hệ lực tối giản

Trường hợp 3:

þý

üù

ý0

0

o

o M

R

hệ ngẫu lực

Trường hợp 4:

þý

üù

ù0

0

o

o M

R

hệ lực chưa tối giản

Thu hệ lực phẳng về dạng tối giản

Hệ có hợp lực:

þý

üù

ù0

0

o

o M

Hình 2.2

b Định lý va-ri-nhông

Nội dung: Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men cÿa hợp lực lấy với

một điểm bất kỳ bằng táng đại số mô men cÿa các lực thành phần đối với điểm ấy

- Vì hệ lực đã cho là song song nên:

Rý   ýF F F 20 30 15 35(kN)  ý

R có chiều cùng với lực F1 hay F1

- Ta giả sử R bên trái cÿa điểm A và cách A một đoạn là x Áp dụng định lý

Dấu âm có nghĩa R nằm bên phải cÿa điểm A

2.2 ĐiÃu Kißn Cân BÁng Và Hß Ph¤¢ng Trình Cân BÁng Cāa Hß Lāc PhÃng

2.2 1 ĐiÃu kißn cân bÁng táng quát

Định lý: Điều kiện cần và đÿ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mô

men chính bằng không

þý

üý

ý0

0

o

o M R

õ

õ

Trong đó A, B, C không được thẳng hàng

2.2 3 ĐiÃu kißn cân bÁng cāa các hß lāc phÃng đ¢n giÁn

Điều kiện cần và đÿ để một hệ lực phẳng đßng quy cân bằng là táng hình chiếu cÿa các lực thành phần lên hai trục toạ độ bằng không

k k

õ Trong đó trục y không được vuông góc với các lực thành phần

Dạng 2

Điều kiện cần và đÿ để một hệ lực phẳng song song cân bằng táng mô men cÿa

các lực lấy với hai điểm A, B bằng không

õ

õ Trong đó AB không được song song với các lực thành phần

2.2 4 Bài toán ăng dÿng

a Trình tự giải bài toán cân bằng

- Chọn vật khảo sát (Vật để xét cân bằng) Đây là những vật chịu các liên kết cần tìm phản lực tác dụng

- Dùng tiên đề 6 để giải phóng liên kết (Chiều giả thiết)

- Chọn hệ trục và điểm lấy mô men

Bài giÁi

- Xét cân bằng khung AB bởi hệ lực gßm các ngoại lực: (F ,F ,F ,F ) 1 2 3 4

- Giải phóng liên kết tại A, B có các phản lực (V ,H ,V )A A B

Vậy các lực tác dụng lên vật gßm: øF1,F2,F3,F4,V A,H A,V Bù ~ 0

- Chọn hệ trục quy chiếu như hình vẽ

- Chọn một trong ba dạng phương trình cân bằng để viết điều kiện cân bằng cho vật:

H 5(kN)

V 25(kN)

V 22,33(kN)

ýü

ý

ÿ ýþ

Bước 2:Chọn hệ trục quy chiếu như hình vẽ

Bước 3: Chọn một trong ba dạng phương trình cân bằng để viết điều kiện cân bằng cho vật

HA = -12kN: Phản lực mang dấu âm ngược chiều giả thiết

VA = 6,25kN, VB = 17,25kN: Phản lực mang dấu dương cùng chiều giả thiết

Bước 2:Chọn hệ trục quy chiếu

Bước 3: Chọn một trong ba dạng phương trình cân bằng để viết điều kiện cân bằng cho vật

ýü

- Xét cân bằng khung AB bởi hệ lực gßm các ngoại lực: (F,Q, M)

- Giải phóng liên kết tại A, B có các phản lực (V ,H ,m )A A A

m 79,84(kN.m)F.sin 30 2, 2 Q.2, 4 M m 0

Q

2,4m

F

q max M

CH£¡NG 3 MÞT SÞ KHÁI NIÞM V SĂC BÂN VÀT LIÞU

3.1 Nhÿng GiÁ ThiÁt Đßi Vái VÁt Lißu

3.1.1 G iÁ thiÁt 1

Vật liệu có tính liên tục, đßng nhất và đẳng hướng

- Tính liên tục: Vật liệu chiếm đầy không gian cÿa vật thể

- Tính đßng nhất: Các điểm khác nhau trong lòng cÿa vật thể có tính chất cơ học như nhau

- Tính đẳng hướng: Tính chất cơ học cÿa vật thể theo mọi phương là như nhau

3.2 Ngo¿i Lāc, Nßi Lāc Và Ph¤¢ng Pháp M¿t C¿t

3.2.1 Ngo¿i lāc

a Khái niệm

- Ngoại lực là lực tác dụng cÿa môi trường bên ngoài lên vật thể đang xét

- Ngoại lực bao gßm: Tải trọng và phản lực liên kết

- Ví dụ: Cho dầm chịu lực như hình vẽ

Ngoại lực tác dụng lên dầm bao gßm:

Tải trọng: P, M, q

Hình 3.1

qM

a Khái niệm nội lực

- Giữa các phần tử vật chất luôn có các lực liên kết để giữ cho nó có hình dạng nhất định

- Khi có ngoại lực tác dụng vật thể bị biến dạng, khi đó các lực liên kết có sự thay đái

- Sự thay đái cÿa các lực liên kết giữa các phần tử vật chất cÿa vật thể khi có ngoại lực tác dụng gọi là nội lực

- Để làm xuất hiện, biểu diễn và tính được nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt

- Nội dung cÿa phương pháp mặt cắt:

+ Xét vật thể đàn hßi cân bằng dưới tác dụng cÿa hệ lực: øF1,F2, ,F nù

+ Giả sử cần xác định nội lực tại điểm K Tưởng tượng dùng mặt cắt (π) đi qua điểm K, mặt cắt này chia vật thể làm 2 phần: (A) và (B)

+ Vì vật thể cân bằng nên các phần (A) và (B) cũng cân bằng

+ Xét cân bằng cÿa phần (A): Sở dĩ phần (A) cân bằng được là do trên mặt cắt (π) thuộc phần (A) tßn tại hệ nội lực là những lực tương hỗ do phần (B) tác dụng lên phần (A) cân bằng với những ngoại lực tác dụng lên phần (A) Hệ nội lực đó phân bố trên toàn bộ mặt cắt thuộc phần (A)

c Khái niệm ứng suất

- Xung quanh điểm K trên mặt cắt thuộc phần (A) ta lấy một diện tích khá bé







lim0 : Āng suất tại điểm K

- Phân tích āng suất toàn phần P ra hai thành phần theo hai phương u, v:

uv u

ô : Āng suất tiếp tại điểm đang xét

u: Phương pháp tuyến cÿa mặt cắt

N : Lực doc theo phương z

+ Mô men chính M C được phân tích thành:

M x: Mô men uốn trong mặt phẳng yz

y

M : Mô men uốn trong mặt phẳng xz

z

M : Mô men xoắn trong mặt phẳng xy

- Các mô men uốn (Mx, My), mô men xoắn (Mz), lực cắt (Qx, Qy), lực dọc (Nz)

là hợp lực cÿa nội lực trên toàn bộ tiết diện và được gọi là các thành phần āng lực

- Trong trường hợp bài toán phẳng (giả sử xét trong mặt phẳng yOz):

+ Āng lực trên mọi mặt cắt ngang chỉ còn lại 3 thành phần: Nz , Qy , Mx

+ Quy ước dấu cÿa chúng như sau:

0þ

z

N : Khi hướng ra khỏi mặt cắt

0þ

y

Q : Khi có chiều đi quanh phần đang xét thuận chiều kim đßng hß

0þ

33

CH£¡NG 4 Đ¾C TR£NG HÌNH HàC CĀA TIÀT DIÞN

4.1 Dißn Tích, Mô Men T*nh, Tráng Tâm

Đơn vị: cm2

, m2

4.1.3 Mô men t*nh, tráng tâm

- Mô men tĩnh cÿa tiết diện đối với trục x:

P

Hình 4.1b Hình 4.1a

yC

S x ý C ; S y ýx C.A

- Công thāc xác định toạ độ trọng tâm C cÿa tiết diện:

ÿ

ÿþ

ÿ

ÿý

ü

ýý

ýý

õ

õ õ õ

i

Ci i x

C

i

Ci i y

C

A

y A A

S y

A

x A A

S x

- Nhận xét:

+ Các mô men tĩnh có thể nhận các giá trị: Dương, âm, hoặc bằng không

+ Mô men tĩnh cÿa tiết diện đối với một trục đi qua trọng tâm luôn bằng không, và trục đó được gọi là trục trung tâm cÿa tiết diện

Ví dÿ 1 Xác định trọng tâm cÿa hình phẳng sau Cho biết các kích thước trên hình vẽ được cho theo đơn vị cm

Bài giÁi

- Chia hình phẳng ra làm hai phần:

+ Phần (I): Hình chữ nhật kích thước 20x50(cm), trọng tâm C1, diện tích:

Hình 4.3.a

A A

S S A

S y

II x I x x

1500

500.300

1 1 1

- Kết luận: Vậy hệ trục quán tính chính trung tâm cÿa hình phẳng là xCy

4.2 Các Mô Men Quán Tính

4.2.1 Mô men quán tính đßi vái trÿc

- Mô men quán cÿa tiết diện đối với trục x:

ò

y A

4.2.2 Mô men quán tính ly tâm

Mô men quán tính ly tâm cÿa tiết diện đối với hệ trục xy:

4.2.3 Mô men quán tính cāc

Mô men quán tính cực cÿa hình phẳng đối với một điểm:

2

P A

4.2.4 Hß trÿc quán tính chính trung tâm

- Hệ trục quán tính chính trung tâm cÿa tiết diện là hệ trục quán tính chính có gốc trùng với trọng tâm cÿa tiết diện

- Như vậy, nếu xOy là hệ trục quán tính chính trung tâm cÿa tiết diện khi:

00

ρ

37

- Trường hợp tiết diện có trục x là trục đối xāng và C là trọng tâm cÿa tiết diện thì hệ trục gßm: trục x và trục y đi qua trọng tâm C, vuông góc với trục x là hệ trục

quán tính chính trung tâm cÿa tiết diện

- Các mô men quán tính cÿa tiết diện đối với hệ trục quán tính chính trung tâm gọi là các mô men quán tính chính trung tâm Người ta chāng minh được rằng các mô men quán tính chính trung tâm cÿa tiết diện là các mô men quán tính cực trị trong số các mô men quán tính cÿa tiết diện đối với hệ trục trung tâm

4.2.5 Mô men quán tính cāa mßt sß tiÁt dißn đ¢n giÁn

4.2.6 Công thăc chuyển trÿc song song

- Công thāc táng quát:

A b S b I

A a S a I

A b a S b S a I

- Trường hợp xOy là hệ trục trung tâm:

A a I

A b I

A b a I

I y xy

Trong đó: (a, b) là toạ độ cÿa điểm O trong hệ toạ độ x1O1y1

4.3 Mô men chßng ußn cāa tiÁt dißn

a Khái niệm

Mô men chống uốn cÿa tiết diện đối với các trục: x, y là các đặc trưng hình học

được định nghĩa dưới dạng biểu thāc:

ax

ax

x x

m

y y

m

I W

y I W

x1

y1

y1b

a

x y

O

K dA

Hình 4.8

39

I x , I y : là các mô men quán tính cÿa tiết diện đối với các trục x, y

x max , y max :là khoảng cách từ những điểm nằm xa nhất về hai phía cÿa tiết diện

Bán kính quán tính cÿa tiết diện đối với các trục: x, y là các đặc trưng hình học

được định nghĩa dưới dạng biểu thāc:

ax

x x

m

y y

m

I W

y I W

I x , I y : là các mô men quán tính cÿa tiết diện đối với các trục x, y

x max , y max :là khoảng cách từ những điểm nằm xa nhất về hai phía cÿa tiết diện

x

y

C

41

4.5 Bài Toán Ăng Dÿng

Ví dÿ 2 Xác định các đặc trưng hình học: Ix, Iy cÿa hình phẳng sau Cho biết

các kích thước trên hình vẽ được cho theo đơn vị cm

AII = 55.20 = 1100cm2

21001100

A A

S S A

S y

II x I x x C

7

1002100

01000.30

2 2 2

+ Kết luận: Vậy hệ trục quán tính chính trung tâm cÿa hình là xCy

- Xác định các đặc trưng hình học Ix, Iycÿa hình phẳng

Hình 4.15.a