Bài tiểu luận môn lý thuy¿t xác suất thống kê toán

Tính xác su t nhấ ận được bi đỏ?. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 15 chậu từ 120 chậu lan đó.. Gọi là sX ố chậu lan có hoa màu tím khách chọn được... Nếu chúng ta làm tăng xác suất mắc sa

BỘ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠ O TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM

òòòñññ

Môn: Lý thuy t xác su t th ng kê toán ¿ ấ ố

Sinh viên th c hi ự ện : Nguy n Ngễ ọc Như Quỳnh

Mã sinh viên : 030536200159

Giảng viên hướng dẫn : H ồ Vũ

Năm học: 2020 – 2021

1

ĐÁP ÁN:

Câu 3: Có m y cách ch n ngấ ọ ẫu nhiên 2 người, trong đó có một ngườ ặi g t lúa, một người đập lúa từ một tổ lao động gồm 5 người?

→ Gi i: ả

2

A= 20 (cách ch n) ọ

Câu 4: Một bit (đơn vị thông tin) có hai tr ng thái là 0 và 1 M t byte (g m 8 bit) có th ạ ộ ồ ể biểu di n bao nhiêu tr ng thái? ễ ạ

A 256 B 16 C 64 D 32

→ Gi i: ả

1 bit bi u diể ễn được 2 tr ng thái, 8 bit s bi u diạ ẽ ể ễn được 8 lần c a 2 tr ng thái: ủ ạ

 28 = 256 (tr ng thái).ạ

Câu 13: Có hai h p bi, hộ ộp I có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ ộp II có 15 bi trong đó có 4 bi , h

đỏ Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp m t bi, tính xác suấộ t đ được đúng một bi đỏ? ể

A 17/30 B 14/75 C 2/25 D 61/150

→ Gi i: ả

Gọi A: <Lấy được đúng một bi đỏ=

A1: <Lấy được bi đỏ ở ộp I= h

A2: <Lấy được bi đỏ ở ộp II= h

TH1: Lấy được bi đỏ ở ộp I nhưng h không lấy được bi đỏ ở ộ h p II

2

10 15

11

50

C

A A

C

P = − =

TH2: Lấy được bi đỏ ở ộp II nhưng không lấy được bi đỏ ở ộ h h p I

( ) 13 14

10 5 2

1

14

75

−

V y xác su t lậ ấ ấy được đúng một bi đỏ là:

( ) ( )1 2 1 ( )2

0

50 75 15

P A =P A P A +P A P A = + =

Câu 14: B ng u nhiên 3 lá ỏ ẫ thư (nội dung khác nhau) vào 3 phong bì điền sẵn địa ch Tính ỉ xác suấ ểt đ có ít nh t mấ ột lá thư đến đúng người nh n? ậ

A 1/3 B 1/6 C 2/3 D 5/6

→ Gi i: ả

Gọi A: <Có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận=

S ph n t không gian m u: n(ố ầ ử ẫ ) = 3! = 6

TH1: Lá thư thứ nhất đúng người nhận, hai lá thư còn lại không đúng người nh n ậ

➔ Có 1 cách ch n ọ

TH2: Lá thư thứ hai đúng người nhận, hai lá thư còn lại không đúng người nhận

➔ Có 1 cách ch n ọ

TH3: Lá thư thứ ba đúng người nhận, hai lá thư còn lại không đúng người nh n ậ

➔ Có 1 cách ch n ọ

TH4: C ả ba lá thư đều đúng người nh n ậ

➔ Có 1 cách ch n ọ

Nên n(A) = 4

Xác suất để có ít nhất một lá thư đến đúng người nh n là: ậ

( )

n A

P A

n



3

Câu 19: Có hai h p bi Hộ ộp I đựng 20 bi, trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi tr ng Hắ ộp II đựng

15 bi, trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng Lấy 1 bi ở hộp I bỏ vào hộp II, trộn đều rồi lấy ra 1 bi Tính xác su t nhấ ận được bi đỏ?

A 39/64 B 27/64 C 25/64 D 37/64

→ Gi i: ả

G i A: ọ <Nhận được bi đỏ ấ l y ra t hừ ộp II=

A1: <Lấy được bi đỏ ở ộp I= h

A2: <Lấy được bi đỏ ở ộp II= h

B1: <Lấy được bi trắng hở ộp I=

B2: <Lấy được bi trắng hở ộp II=

TH1: Lấy được bi đỏ ở ộ h p I b vào h p II, trỏ ộ ộn đề ồ ấy ra đượu r i l c bi đỏ

1 1

5 7

20 16

7

64

C C

P A P A

C C

TH2: Lấy được bi trắng h p I b vào h p II, trở ộ ỏ ộ ộn đề ồ ấy ra được bi đỏu r i l

1 1

15 6

20 16

9

32

C C

P B P A

C C

L y 1 bi h p I b vào h p II, trấ ở ộ ỏ ộ ộn đề ồ ấu r i l y ra 1 bi Xác su t nhấ ận được bi đỏ:

P A = P A P A + P B P A = + =

Câu 27: Do k t qu nhiế ả ều năm quan trắc th y r ng xác suấ ằ ất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành ph này là 1/7 S ch c ch n nh t nhố ố ắ ắ ấ ững ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm là:

4

→ Gi i : ả

G i Xọ : <Số ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành ph ố trong 40 năm=

1

~ (40; )

7

S ch c ch n nh t nhố ắ ắ ấ ững ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm là Mod(X)

Ta có:

( )

4,85 ( ) 5,85 ( ) 5

np q Mod X np p

Mod X Mod X Mod X

V y s ch c ch n nh t nhậ ố ắ ắ ấ ững ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành ph trong 40 ố năm là 5 ngày

Câu 28: Xác suất đánh máy bị ỗ l i m i m t trang sách là 0,5% S trang sách có khỗ ộ ố ả năng bị lỗi nhi u nh t trong m t quy n sách có 800 trang là: ề ấ ộ ể

→ Gi i: ả

G i Xọ : <Số trang sách b l i trong m t quy n sách có 800 ị ỗ ộ ể trang=

X~B(800; 0, 005)

S trang sách có khố ả năng bị ỗ l i nhi u nh t trong m t quy n sách có 800 trang là ề ấ ộ ể Mod(X)

( ) 800.0, 005 (1 0, 005) ( ) 800.0, 005 0, 005

3, 005 ( ) 4, 005 ( ) 4

np q Mod X np p

Mod X Mod X

Mod X

Vậy s trang sách có khố ả năng bị ỗ l i nhi u nh t trong mề ấ ột quy n sách có 800 trang ể

là 4 trang

5

Câu 35: Trong hộp có 5 bi đánh số ừ 1 đế t n 5 (các bi có cùng kích c ) L y ng u nhiên ra 2 ỡ ấ ẫ

bi G i là t ng s vi t trên 2 bi l y ra K v ng ọ X ổ ố ế ấ ỳ ọ E (X) b ng: ằ

→ Gi i: ả

G i Xọ : <Tổng s vi t trên 2 bi lố ế ấy ra=

TH1: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 3 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 1 và 2 ho c ặ

2 và 1

1 1 1 ( 3) 2

5 4 10

TH2: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 4 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 1 và 3 ho c ặ

3 và 1

1 1 1 ( 4) 2

5 4 10

TH3: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 5 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 1 và 4 ho c ặ

4 và 1 ho c 2 và 3 ho c 3 và 2 ặ ặ

1 1 1 ( 5) 2.2

5 4 5

TH4: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 6 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 1 và 5 ho c ặ

5 và 1 ho c 2 và 4 ho c 4 và 2 ặ ặ

1 1 1 ( 6) 2.2

5 4 5

TH5: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 7 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 5 và 2 ho c ặ

2 và 5 ho c 3 và 4 ho c 4 và 3 ặ ặ

1 1 1 ( 7) 2.2

5 4 5

TH6: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 8 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 3 và 5 ho c ặ

5 và 3

1 1 1 ( 8) 2

5 4 10

6

TH7: T ng s vi t trên 2 bi l y ra là 9 ổ ố ế ấ  2 bi lấy ra đánh số ần lượ l t là 4 và 5 ho c ặ

5 và 4

1 1 1 ( 9) 2

5 4 10

Ta có b ng phân ph i xác su t: ả ố ấ

P(X) 1

10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

Suy ra : ( ) 3 1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 6

10 10 5 5 5 10 10

Câu 36: Chủ vườn lan đã để nh m 20 chầ ậu lan có hoa màu đỏ ớ v i 100 ch u lan có hoa màu ậ tím (lan chưa nở hoa) Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 15 chậu từ 120 chậu lan

đó Gọi là sX ố chậu lan có hoa màu tím khách chọn được Giá trị của E (X) và

Var (X) là:

A E X ( ) = 3, Var (X) = 36/17

B E(X) = 25/2, Var (X) = 135/68

C E X ( ) = 25/2, Var (X) = 125/68

D E X ( ) = 5/2, Var (X) = 135/68

→ Gi i: ả

G i Xọ : <Số ch u lan có hoa màu tím khách chậ ọn được= X~H(120;100;15)

T ừ đó:

100 25 E(X)=n 15

120 2

5 5 120 15 125

A

N N

N n

V X npq

N

7

Câu 37: Thời gian (tháng) tX ừ lúc vay đến lúc tr ti n cả ề ủa 1 khách hàng t i ngân hàng là ạ A

biến ng u nhiên có phân phẫ ối N(18; 16) Tính tỉ l khách hàng tr ti n cho ngân ệ ả ề hàng trong kho ng t A ả ừ 12 đến 16 tháng (bi t ế j(0, 5)= 0, 1915; j(1, 5)= 0, 4332)?

A 24,17% B 9,63% C 25,17% D 10,63%

→ Gi i: ả

Gọi X: <Thời gian từ lúc vay đến lúc tr ti n c a m t khách hàng tả ề ủ ộ ại ngân hàng A=

X ~ N(18; 16)

Ta có:

16 18 12 18

P X = − − −

( 0, 5) ( 1, 5)

= −0,19146 ( 0, 43319)− − =24,17%

Câu 38: Một khách s n nhạ ận đặt ch c a 585 khách hàng cho 500 phòng vào ngày 2 tháng ỗ ủ

9 vì theo kinh nghi m c a nhệ ủ ững năm trước cho thấy có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến Biết mỗi khách đặt 1 phòng, xác suất có từ 494 đến 499 khách đặt chỗ

và đến nhận phòng vào ngày 2 tháng 9 gần với kết quả nào (biết j(0, 2)= 0, 0793; (0, 26) 0, 1026;

j = j(0, 32)=0, 1255;j(0, 38)= 0, 148;j(0, 43)= 0, 1664)?

A 0,02 B 0,12 C 0,25 D 0,62

→ Gi i: ả

Gọi X: <S khách đặố t ch và ỗ đến nhận phòng vào ngày 2 tháng 9=

~ (585;0,85)

X B →X~N(497, 25;74,5875)

Ta có:

499 497, 25 494 497, 25

8, 636 8, 636

(0, 2) ( 0, 38)

0, 07926− −( 0.14803)=0, 22729

=

V y ậ P(494X499)=0, 22729 G n b ng 0,25 ầ ằ

8

Câu 39: Tại b nh vi n trung bình 3 gi có 8 ca m H i s ca m ch c ch n nh t s x y ệ ệ A ờ ổ ỏ ố ổ ắ ắ ấ ẽ ả

ra t i b nh vi n trong 10 gi là bao nhiêu? ạ ệ ệ A ờ

A 25 ca B 26 ca C 27 ca D 28 ca

→ Gi i: ả

Gọi X: <S ca mổ ẽ ảố s x y ra t i b nh vi n A trong 10 giạ ệ ệ ờ=

Ta có: Trong 3 gi trung bình có 8 ca mờ ổ  Trong 10 gi trung bình có ờ 8

.10 26, 67

3  ca mổ X ~P(26, 67)

Ta có:

26, 67 1 ( ) 26, 67

25, 67 ( ) 26, 67 ( ) 26

Mod X Mod X Mod X Mod X

V y s ca m ch c ch n nh t s x y ra t i b nh vi n trong 10 gi là 26 ca ậ ố ổ ắ ắ ấ ẽ ả ạ ệ ệ A ờ

Câu 68: Trong m t lô thu c l n có 20000 viên Quan sát ng u nhiên 100 viên th y có 7 ộ ố ớ ẫ ấ viên b s t m N u muị ứ ẻ ế ốn ước lượng t l viên thu c b s t m có trong lô thu c ỉ ệ ố ị ứ ẻ ố đạt được độ chính xác là 5,62% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu % (biết

(2, 2) 0, 486

j = )?

A 92,7% B 95,2% C 96,2% D 97,2%

→ Gi i: ả

T l thu c b s t m sau khi quan sát 100 viên là: ỉ ệ ố ị ứ ẻ 7 0,07

100

m f n

= = = Theo đề: =0, 0562

Ta có:

2

1

2

z

ñ





ñ

−

−

9

Câu 69: Nghiên c u trứ ọng lượng X (kg) c a m t gi ng v t mủ ộ ố ị ới ta thu được k t qu cho ế ả ở bảng sau:

X 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5

Hãy ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình của giống vịt mới với độ tin cậy 98% (biết j(2, 33)= 0, 49) L y 3 ch s th p phân khi tính toán ấ ữ ố ậ

A (2, 341 ; 2, 499)

B (1,863; 2,977)

C (1, 868 ; 2,972)

D (1, 683 ; 1, 797 )

→ Gi i: ả

Theo bảng nghiên c u trứ ọng lượng X (kg) của m t gi ng v t mộ ố ị ới ta được:

50;

Ta có:

2

1, 69

50

s z n

p x x

ñ

ñ





−

Câu 70: Nghiên c u trứ ọng lượng X (kg) c a m t gi ng v t mủ ộ ố ị ới ta thu được k t qu cho ế ả ở bảng sau:

X 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5

10

Giả s vử ịt có trọng lượng X < 1,5kg được xem là vịt lo i B; Hãy tìm kho ng tin ạ ả cậy cho t lỉ ệ c a v t lo i B vủ ị ạ ới độ tin c y 99% (biậ ết j(2, 58)=0, 495) L y 3 ch s ấ ữ ố thập phân khi tính toán

A (0, 318 ; 0, 682)

B (0, 335 ; 0,665)

C (0, 443 ; 0, 797)

D (0, 461 ; 0, 779)

→ Gi i: ả

Theo bảng nghiên c u trứ ọng lượng X (kg) của m t gi ng v t mộ ố ị ới ta được:

50;

Gi s v t có trả ử ị ọng lượng X < 1,5kg được xem là v t lo i B; ta có b ng m i: ị ạ ả ớ

X 0,5 1,5 –

Số con 25

T l v t lo i B so v i t ng th : ỉ ệ ị ạ ớ ổ ể 25 0,5

50

m f n

Ta có:

2

50

f f z

n

p f f

ñ

ñ





−

11

Câu 71: Bảng t ng hổ ợp sau đây minh họa cho gi thuy t H và k t lu n: ả ế ế ậ

Trường hợp H đúng Trường h p H sai ợ Chấp nh n H ậ (1) (2)

Phát biểu nào sau đây không chính xác?

A Hai k t lu n (1) và (4) không mế ậ ắc sai lầm

B Hai k t lu n (2) và (3) không mế ậ ắc sai lầm

C Kết lu n (2) m c sai l m lo i 2 ậ ắ ầ ạ

D Kết lu n (3) m c sai l m lo i 1 ậ ắ ầ ạ

→ Gi i: ả

Theo bảng t ng h p ta có: ổ ợ

Hai k t lu n (1) và (4) không m c sai l m ế ậ ắ ầ → A đúng.

K t lu n (2) m c sai l m lo i 2 ế ậ ắ ầ ạ → C đúng.

K t lu n (3) m c sai l m lo i 1 ế ậ ắ ầ ạ → D đúng.

 Đáp án B không chính xác

Câu 72: Hãy ch n phát biọ ểu đúng:

A Nếu chúng ta làm gi m xác su t m c sai l m lo i 1 thì s làm gi m xác su t ả ấ ắ ầ ạ ẽ ả ấ mắc sai lầm lo i 2 ạ

B Nếu chúng ta làm tăng xác suất mắc sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng xác suất mắc sai l m lo i 2 ầ ạ

C Việc thay đổi xác suất mắc sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 là độc l p với nhau ậ

D Nếu chúng ta làm gi m xác su t m c sai l m lo i 1 thì sả ấ ắ ầ ạ ẽ làm tăng xác suất m c ắ sai l m loầ ại 2 và ngượ ạc l i

12

→ Gi i: ả

Vì để ắ m c sai l m lo i I thì cần phải bác bỏ gi thuy t, còn m c sai lầm lo i II thì ầ ạ ả ế ắ ạ phải ch p nh n gi thuy t N u ta gi m xác su t mấ ậ ả ế ế ả ấ ắc sai lầm lo i I lên thì kh ạ ả năng ta phải bác b gi thuyỏ ả ết cũng giảm theo hay khả năng chấp nh n gi thuy t sậ ả ế ẽ tăng lên

xác su t m c sai l m loấ ắ ầ ại II tăng lên

Câu 73: Giả sử ñ là xác su t m c sai l m lo i 1 trong bài toán kiấ ắ ầ ạ ểm định gi thuy t th ng ả ế ố

kê Khi đó 1- là: ñ

A Xác su t bác bấ ỏ H trong khi H đúng

B Xác su t ch p nhấ ấ ận H trong khi H đúng

C Xác su t ch p nh n H trong khi H sai ấ ấ ậ

D Xác su t bác b H trong khi H sai ấ ỏ

→ Gi i: ả

Ta có:

Trường hợp H đúng Trường h p H sai ợ Chấp nh n H ậ 1− ñ Mắc sai lầm loại II: β

Bác b H ỏ Mắc sai lầm loại I: α 1 ò

V y ậ 1− là Xác su t ch p nhñ ấ ấ ận H trong khi H đúng

Câu 74: Giả sử ò là xác su t m c sai l m lo i 2 trong bài toán kiấ ắ ầ ạ ểm định gi thuy t th ng ả ế ố

kê Khi đó 1- là: ò

A Xác su t bác bấ ỏ H trong khi H đúng

B Xác su t ch p nhấ ấ ận H trong khi H đúng

C Xác su t ch p nh n H trong khi H sai ấ ấ ậ

D Xác su t bác b H trong khi H sai ấ ỏ

13

→ Gi i: ả

Ta có:

Trường hợp H đúng Trường h p H sai ợ Chấp nh n H ậ 1− ñ Mắc sai lầm loại II: β

Bác b H ỏ Mắc sai lầm loại I: α 1 ò

V y ậ 1 ò là Xác su t bác b H trong khi H sai ấ ỏ

Câu 75: Người ta dùng phép kiểm định 2

c để kiểm tra tính cân đối và đồng ch t c a m t ấ ủ ộ con xúc x c H gieo m t con xúc x c 600 l n và th ng kê s l n m t trên c a con ắ ọ ộ ắ ầ ố ố ầ ặ ủ xúc xắc có số chấm 1, 2, 3, 4, 5, 6 như sau:

1 2 3 4 5 6

108 90 88 97 105 112 Khi đó, giá trị ủ c a test thống kê (độ sai khác giữa quan sát và lý thuyết) là:

A

(108 100) (90 100) (88 100) (97 100)

(105 100) (112 100)

4, 957

B

(108 100) (90 100) (88 100) (97 100)

(105 100) (112 100)

0, 051

C

(108 100) (90 100) (88 100) (97 100)

(105 100) (112 100)

4, 860

D Một giá trị khác

14

→ Gi i: ả

Theo b ng th ng kê s l n m t trên c a con xúc x c có s ch m 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau ả ố ố ầ ặ ủ ắ ố ấ khi gieo m t con xúc xộ ắc 600 lần ta được:

Tần s quan ố

sát 108 90 88 97 105 112 Tần s lý ố

thuyết 100 100 100 100 100 100

Ta có:

2 6

1

( i i)

Q

E

=

−

= 

ò ế ñ H t