Đồng thời, đối sánh tần số dự đoán của mạng với các tần số dao động của dầm trong các nghiên cứu của các tác giả khác để nghiên cứu tính khả thi của mạng nơ-ron trong việc dự đoán tần số
T Ổ NG QUAN 1
T ổ ng quan 1
1.1.1 Lý do chọn đề tài
Trong bối cảnh hiện nay, sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã tạo ra nhu cầu cao về việc dự đoán các vấn đề tương lai, như năng lực sản xuất và biến động kinh tế Những bài toán này thường rất phức tạp và khó khăn khi sử dụng các công cụ toán học truyền thống Để đáp ứng nhu cầu này, mạng nơ-ron nhân tạo đã được phát triển như một công cụ mới, giúp cải thiện khả năng dự báo hiệu quả hơn.
Mạng nơ-ron nhân tạo là một công cụ toán học đang ngày càng được ứng dụng rộng rãi Để giải quyết các bài toán cụ thể, mạng nơ-ron cần được huấn luyện với mô hình có số lượng nơ-ron và số lớp nơ-ron phù hợp, nhằm tối ưu hóa thời gian và tài nguyên huấn luyện Do đó, việc nghiên cứu và lựa chọn số lớp cùng số nơ-ron tối ưu cho từng vấn đề là vô cùng quan trọng.
Hầu hết các nghiên cứu hiện nay sử dụng mạng nơ-ron truyền thẳng kết hợp với phương pháp huấn luyện lan truyền ngược, giúp cải thiện khả năng khái quát hóa cho nhiều bài toán như phân loại, dự báo và hồi quy tuyến tính Điều này mở rộng khả năng ứng dụng của mạng nơ-ron trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Việc ứng dụng mạng nơ-ron nhân tạo trong giải quyết các bài toán thực tế ngày càng phổ biến, tuy nhiên, mỗi bài toán yêu cầu cấu hình mạng khác nhau Việc xác định cấu hình mạng là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ hội tụ và thời gian huấn luyện Do đó, tôi quyết định chọn đề tài ứng dụng mạng nơ-ron để dự báo tần số dao động tự nhiên của dầm đa chức năng.
Ngày nay, nhờ vào sự phát triển của khoa học vật liệu, nhiều nghiên cứu đã áp dụng các phương pháp khác nhau để kiểm tra cơ tính của dầm vật liệu đa chức năng.
Nghiên cứu của Nguyễn Tiến Khiêm và nhóm đã xác định các vết nứt trong khung bằng vật liệu đa chức năng thông qua phân tích wavelet và mạng nơ-ron Tính chất vật liệu có cấu trúc thay đổi theo chiều dày của dầm theo định luật lũy thừa Các vết nứt được mô hình hóa bằng hai lò xo không khối lượng với độ cứng tính từ độ sâu Phương pháp độ cứng động (DSM) được phát triển để tính toán hình dạng của cấu trúc khung bị nứt dựa trên các hàm dạng từ dao động trong dầm đa chức năng Phân tích wavelet giúp định vị các vết nứt tiềm ẩn và cung cấp dữ liệu cho mạng nơ-ron xác định độ sâu vết nứt Quy trình tích hợp này hiệu quả trong việc đánh giá chính xác vị trí và độ sâu của các vết nứt, ngay cả khi có nhiễu và dữ liệu đo hạn chế.
Dieu T T Do và cộng sự đã tiến hành nghiên cứu tối ưu hóa vật liệu cho dầm đa chức năng bằng cách áp dụng mạng nơ-ron và thuật toán tìm kiếm sinh vật cộng sinh (mSOS) Nghiên cứu tập trung vào việc tối ưu hóa phân bố vật liệu dầm thông qua các điểm kiểm soát dọc theo chiều dày dầm và sử dụng hàm cơ sở B-spline Mạng nơ-ron được sử dụng như một phương pháp phân tích thay thế cho phân tích phần tử hữu hạn (FEA), giúp dự đoán các giải pháp tối ưu dựa trên mối quan hệ giữa dữ liệu đầu vào và đầu ra Các bộ dữ liệu được tạo ra ngẫu nhiên từ quá trình phân tích qua các lần lặp sử dụng phân tích đẳng hình học (IGA) Thuật toán mSOS được áp dụng để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa như mất ổn định và rung tự do với các ràng buộc tần số khác nhau Kết quả tối ưu từ các ví dụ đã được so sánh với kết quả từ sự kết hợp giữa IGA và mSOS, chứng minh tính hiệu quả của phương pháp tối ưu hóa này.
F Nazari và cộng sự [3] đã nghiên cứu việc xác định vết nứt trong dầm đa chức năng bằng mạng nơ-ron Họ sử dụng mô hình dầm công xôn, được mô hình hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích vết nứt kép và đánh giá bốn tần số tự nhiên đầu tiên với các độ sâu và vị trí vết nứt khác nhau Sau đó, bốn mạng nơ-ron nhiều lớp được áp dụng để xác định vị trí và độ sâu của cả hai vết nứt trên dầm Mạng nơ- ron được huấn luyện bằng phương pháp lan truyền ngược Độ chính xác của kết quả dự đoán cho thấy quy trình đề xuấtphù hợp để phát hiện và nhận dạng vết nứt kép trong dầm đa chức năng.
Mohammad Hosein Yas và nhóm nghiên cứu đã áp dụng thuật toán cạnh tranh và mạng nơ-ron để tối ưu hóa kết cấu của dầm vật liệu đa chức năng, với ba tham số phân bố theo quy luật lũy thừa Mục tiêu chính là xác định mối quan hệ phần khối lượng tối ưu nhằm tối đa hóa tần số tự nhiên đầu tiên của dầm Phương pháp tối ưu sử dụng thuật toán cạnh tranh (ICA) cho một số hàm chi phí chuẩn, trong khi mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) được huấn luyện từ dữ liệu phương pháp cầu phương vi phân tổng quát và sau đó được áp dụng làm hàm mục tiêu trong ICA Kết quả cho thấy sự kết hợp giữa ANN và ICA mang lại hiệu quả cao trong thiết kế profile vật liệu dầm, với hiệu suất của ICA được so sánh với các thuật toán khác.
Chih-Ping Wu và các cộng sự đã tiến hành nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm vật liệu đa chức năng bằng cách áp dụng nguyên lý phần tử hữu hạn và mạng nơ-ron Họ đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp (FE) để phân tích dao động tự do phi tuyến của các dầm phân cấp chức năng (FG) với các điều kiện biên đơn giản, sử dụng nguyên lý Hamilton kết hợp với lý thuyết chùm Timoshenko Tính chất vật liệu của dầm FG được mô tả bằng quy luật lũy thừa, cho phép sự thay đổi dần và trơn tru theo chiều dày Nghiên cứu cũng xem xét tính phi tuyến hình học của von Kármán, và giải pháp FE cho mối quan hệ biên độ-tần số được thực hiện thông qua quy trình lặp.
Bài viết trình bày bốn hỗn hợp cho thấy các nghiệm hội tụ nhanh chóng và phù hợp với các nghiệm chính xác trong tài liệu Mạng nơ-ron lan truyền ngược perceptron (MP) đa lớp (BPNN) được phát triển nhằm dự đoán hành vi rung tự do phi tuyến của dầm FG Sau khi được huấn luyện, MP BPNN có khả năng dự đoán chính xác mối quan hệ biên độ-tần số, so với kết quả từ phương pháp FE hỗn hợp, đồng thời tiết kiệm thời gian xử lý.
Muhittin Turan và nhóm nghiên cứu đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) để tính toán tần số tự nhiên và độ ổn định của dầm vật liệu đa chức năng Phân tích dao động tự nhiên và mất ổn định của các dầm đa chức năng (FGM-P) được thực hiện dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và các điều kiện biên khác nhau Giải pháp phân tích dựa trên hàm Ritz và các hàm chuỗi đa thức được đề xuất cho từng điều kiện biên, trong khi nguyên lý Lagrange được áp dụng để suy ra các phương trình chuyển động Nghiên cứu đã tính toán tần số cơ bản chuẩn hóa và tải trọng uốn tới hạn, xem xét các yếu tố như chỉ số định luật lũy thừa, độ mảnh, hệ số độ xốp và phân bố độ xốp Các hàm chuỗi đa thức được xác minh và so sánh với kết quả từ FEM và ANN, cho thấy tính tương thích cao.
Công nghệ vật liệu đa chức năng đang ngày càng thể hiện ưu việt và được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất và đời sống Các nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp như giải tích, mạng nơ-ron và phần tử hữu hạn để đối sánh tần số dự báo Kết quả cho thấy sự đồng nhất giữa các phương pháp này, tuy nhiên, việc tính toán phương trình dao động yêu cầu trình độ chuyên môn cao và thời gian nghiên cứu dài Để thuận tiện cho việc chẩn đoán dầm vật liệu đa chức năng, ứng dụng mạng nơ-ron để mô phỏng tần số tự do của dầm mang lại giải pháp nhanh chóng và hiệu quả.
Để giải bài toán, mạng nơ-ron cần được huấn luyện và yêu cầu một lượng lớn dữ liệu có sẵn Các phương pháp khác có thể cho kết quả tương tự, nhưng việc huấn luyện đúng cách là yếu tố quan trọng hàng đầu.
Tính c ấ p thi ế t c ủa đề tài 5
Với sự phát triển của khoa học, mạng nơ-ron đã trở thành công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong việc dự báo các mô hình phức tạp như dầm vật liệu đa chức năng Việc áp dụng mạng nơ-ron mang lại phương án hiệu quả và tiết kiệm tài nguyên để đánh giá cơ tính của vật liệu Công cụ này giúp các kỹ sư tối ưu hóa thời gian tính toán thông qua khả năng dự báo và phân tích hiệu quả Ngoài ra, nghiên cứu mạng nơ-ron còn có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như xử lý dữ liệu, phân tích hình ảnh, giải bài toán mỏi và tối ưu hóa quy trình Để đạt được điều này, cần tối ưu hóa mô hình mạng nơ-ron để giải quyết nhiều bài toán và khái quát hóa các vấn đề, khẳng định rằng nghiên cứu cấu trúc mạng nơ-ron là một hướng đi quan trọng.
M ụ c tiêu 5
Để tìm ra mạng nơ ron tối ưu cho bài toán tần số của dầm vật liệu đa chức năng, đề án sẽ được triển khai theo các bước cụ thể.
Tìm hiểu dữ liệu đầu vào
Tạo biểu đồ phân tán Đánh giá tương quan Phân tích, chuẩn hóa dữ liệu về miền giá trị từ -1 đến 1
Viết chương trình đào tạo mạng nơ ron nhiều lớp
Tìm hiểu thuật toán Thiết lập sơ đồ thuật toán
Huấn luyện mạng nơ ron nhiều lớp
Thiết lập nhiều mô hình mạng Chia bộ dữ liệu ra để huấn luyện và kiểm tra
Huấn luyện các mô hình theo thứ tự để đánh giá và so sánh hiệu quả huấn luyện Tiến hành so sánh các mô hình mạng với nhau và đối chiếu với các nghiên cứu đã được công bố nhằm xác định hiệu suất tối ưu.
Do chưa có nghiên cứu nào về phương pháp lựa chọn mô hình mạng, đề án sẽ thực hiện huấn luyện nhiều mô hình với số lớp và số node khác nhau Mục tiêu là so sánh các mô hình để xác định mô hình tốt nhất cho bài toán Việc đánh giá và đối sánh chất lượng mô hình sẽ được thực hiện để đảm bảo hiệu quả tối ưu.
● Performance Metrics: Sử dụng các chỉ số như MSE và RMSE để đánh giá mô hình
● Learning Curves: Quan sát biểu đồ học (learning curves) để kiểm tra quá trình học của mô hình. Đối sánh mô hình:
● Đối sánh kết quả của mạng nơ-ron với kết quả của các phương pháp khác.
● Đánh giá độ chính xác, tốc độ và hiệu quả của từng mô hình
● Chọn mô hình có độ chính xác cao nhất, tốc độ hội tụ nhanh và tính ổn định tốt nhất.
● Đề xuất cải tiến nếu cần thiết để nâng cao hiệu quả dự đoán tần số dao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng.
Đối tượ ng và ph ạ m vi nghiên c ứ u 6
● Mạng nơ-ron nhân tạo (Artificial Nơ-ron Network - ANN) với thuật toán huấn luyện lan truyền ngược (Backpropagation).
Dầm vật liệu đa chức năng (FGM Beam) có thể được phân loại theo các điều kiện biên khác nhau, bao gồm dầm đơn giản (S-S), dầm công xôn (C-F) và dầm cố định cả hai đầu (C-C) Mỗi loại dầm này có những đặc điểm và ứng dụng riêng, ảnh hưởng đến khả năng chịu tải và độ bền của cấu trúc Việc hiểu rõ các điều kiện biên này là rất quan trọng trong thiết kế và phân tích kết cấu, giúp tối ưu hóa hiệu suất của dầm FGM trong các ứng dụng kỹ thuật khác nhau.
⮚ Giới hạn mô hình dầm:
● Điều kiện biên S-S: Dầm được hỗ trợ đơn giản ở cả hai đầu.
● Điều kiện biên C-F: Một đầu dầm được cố định, đầu còn lại tự do.
● Điều kiện biên C-C: Cả hai đầu dầm đều được cố định.
⮚ Mô hình mạng nơ-ron:
● Kiến trúc: Mạng nơ-ron nhiều lớp (Multilayer Perceptron - MLP)
● Thuật toán huấn luyện: Thuật toán lan truyền ngược (Backpropagation).
● Hàm kích hoạt: Hàm Sigmoid cho các lớp ẩn và Pure linear cho lớp đầu ra.
● Loss function: Mean Squared Error (MSE).
N ộ i dung nghiên c ứ u 7
Xây dựng chương trình đào tạo mạng nơ-ron bằng phương pháp lan truyền ngược nhằm tạo ra mạng nơ-ron với các lớp và số nơ-ron khác nhau, giúp đánh giá sai số của các mô hình mạng Mục tiêu là lựa chọn mô hình tối ưu để dự đoán tần số tự do của dầm vật liệu đa chức năng, đồng thời so sánh với các nghiên cứu trước đó để làm rõ khả năng tính toán của mô hình.
CƠ SỞ LÝ THUY Ế T 8
Mô hình hóa cơ cấ u d ầ m b ằ ng v ậ t li ệ u FGM 8
2.1.1 Dầm vật liệu đa chức năng
Hiện nay, vật liệu được phân thành ba nhóm chính dựa trên tiêu chí “liên kết hóa học và cấu trúc nguyên tử”: kim loại, gốm và polyme [11]
● Vật liệu kim loại: Đặc trưng bởi liên kết kim loại Chúng có tính dẻo cao, ánh kim và bóng sáng, đặc biệt dẫn nhiệt và dẫn điện tốt.
● Vật liệu gốm: Được xác định bởi liên kết ion Vật liệu gốm nổi bật với độ cứng cao, chống ăn mòn và chịu nhiệt tốt.
Vật liệu polyme được đặc trưng bởi liên kết cộng hóa trị và thường bao gồm các nguyên tố như carbon (C), hydro (H), oxy (O) và nitơ (N) Mặc dù có tính chất cơ học và khả năng chịu nhiệt kém, polyme lại nổi bật với khả năng chống hóa chất, chống ăn mòn và tính chất cách điện/cách nhiệt.
Vật liệu đa chức năng (FGMs) được hình thành từ sự kết hợp của hai hoặc nhiều loại vật liệu khác nhau, mỗi loại mang những tính chất vật lý riêng biệt Các vật liệu này được phân bố không đồng nhất trong cấu trúc, tạo ra những đặc tính ưu việt cho ứng dụng trong nhiều lĩnh vực.
⮚ Đặc tính cơ học: Thay đổi dọc theo bề dày của dầm.
⮚ Hệ số phân bố vật liệu: Biến đổi theo ba quy luật:
● Hàm lũy thừa (P-FGM): Sử dụng để tính toán tĩnh, dao động và độ ổn định của kết cấu.
● Hàm mũ (E-FGM): Thường áp dụng trong các bài toán phân tích phá hủy.
● Hàm sigmoid (S-FGM): Ứng dụng trong các bài toán có nhiều lớp kết cấu để không bị hiện tượng tập trung ứng suất.
Luận văn nghiên cứu về vật liệu FGM, được cấu tạo từ sự kết hợp giữa gốm và kim loại, cho thấy rằng các tính chất cơ học của vật liệu này thay đổi dọc theo bề dày.
Hình 2.1 Mô hình dầm vật liệu FGMs
Dầm vật liệu đa chức năng có chiều dài L, bề rộng b và chiều cao h, với phần kim loại ở bề mặt dưới cùng và vật liệu gốm ở bề mặt trên Thể tích của vật liệu gốm V c được xác định theo công thức cụ thể.
● Trong đó: p tham số vô hướng, z −[ h/ 2, / 2]h
Sự biến đổi của thể tích của vật liệu gốm V c theo chiều sâu được biến thiên theo quy luật lũy thừa như sau:
Pc là mô đun Young’s (E) của gốm
Pm là mô đun Young’s (E) của kim loại const
= : hệ sốPoisson không thay đổi theo tọa độ chiều cao của dầm p là ch ỉ s ố t ỷ l ệ th ể tích (s ổ mũ của hàm phân bố vật liệu)
2.1.2 Phân tích dao động của dầm đa chức năng
Ba lý thuyết chính được sử dụng để phân tích dao động của dầm vật liệu đa chức năng bao gồm lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSBT), lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSBT) và lý thuyết biến dạng cắt gần như 3D Những lý thuyết này cho phép tính toán tần số tự nhiên của dầm, nhưng đều đòi hỏi trình độ tính toán phức tạp và khối lượng tính toán lớn Hơn nữa, mỗi loại dầm và điều kiện biên khác nhau cần những phương pháp tính toán riêng biệt.
Các lý thuyết nghiên cứu hiện tại tuy có ứng dụng rộng rãi nhưng thực tiễn còn hạn chế Để giải quyết vấn đề này, nghiên cứu này áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao nhằm dự báo các biến đầu vào tối ưu, từ đó thiết lập bộ thông số huấn luyện cho mạng nơ ron nhân tạo.
2.1.2.1 Trường chuyển vị và biến dạng
Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được phát triển nhằm tính toán biến dạng của vật liệu composite thông qua trường chuyển vị và định luật Hooke Phương trình Lagrange được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động của dầm, sau đó áp dụng phương pháp Ritz để xấp xỉ tần số dao động của dầm, như đã được trình bày trong nghiên cứu [14].
Trường chuyển vị của điểm bất kỳ thuộc dầm được giả thuyết dưới dạng tổng quát sau:
Chuyển vị và chuyển động quay của mặt phẳng được biểu thị bằng ký hiệu u, trong khi w đại diện cho chuyển vị ngang trong mặt phẳng Dấu “,” được sử dụng để biểu thị vi phân một phần đối với chỉ số tọa độ.
Biến dạng dài và biến dạng góc dầm FGM được xác định từ quan hệ biến dạng và chuyển vị có dạng tổng quát như sau:
● Khi g z( )= f , z ; XX 0 là biến dạng dọc trục và b XX , XX s là độ cong của dầm Các thành phần có mối liên hệ với các chuyển vị u w, , của dầm
Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:
= v z+ là mô đun cắt tại vị trí z
: hệ số Poisson không thay đổi theo tọa độ chiều cao của dầm
2.1.2.2 Định luật Hooke về ứng suất và biến dạng
Trong giới hạn đàn hồi của vật liệu, ở đây là vật liệu đa chức năng, ứng suất tỷ lệ với biến dạng, theo công thức[15] :
E: Module đàn hồi của vật liệu (MPa)
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã khảo sát vật liệu đa chức năng với cấu trúc bao gồm sự phân bố của ceramic và kim loại, như thể hiện trong hình 2.1 Sự phân bố vật liệu của dầm rất phức tạp, vì vậy chúng tôi tổng quát lại phương trình 2.9 như sau.
Trong đó, các thành phần ứng suất được phân bốnhư hình 2.2 sau[17]:
Hình 2.2: Phân bốứng suất trên một phần tử dầm
Các thành phần của ma trận A là các hệ sốđộ cứng được xác định từ module đàn hồi theo độ cao của dầm
Trong nghiên cứu này, chúng tôi chỉ tập trung vào thành phần xoắn thuần túy và uốn ngang phẳng theo phương y, từ đó có thể rút gọn các thành phần của phương trình 2.10.
2.1.2.3 Phương trình Lagrange Để tính được phương trình dao động của hệ vô số bậc tự do, ta sử dụng phương trình Lagrange Với mô hình dầm, hàm Lagrange có dạng [16]:
A B D B D H là độ cứng của dầm
Công thực hiện V (công do tải trọng nén dọc trục N 0 thực hiện):
● Trong bài toán nghiên cứu tần số dao động nhiên, bỏ qua công do tải trọng nén dọc trục thực hiện hiện = V 0 Động năng K:
● Trong đó: quy ước dấu chấm (.) biểu thị đạo hàm theo thời gian t
(z) khối lượng riêng của vật liệu
I I I J J K là hệ số quán tính được xác định bởi:
Thế phương trình, hàm Lagrange có dạng:
Sử dụng phương pháp Ritz, trường chuyển vị của dầm được xấp xỉ như sau:
● Trong đó: tần số giao động tự do i = − 1 đơn vị ảo u w j , , j j đơn vị cần xác định j ( ) x
Bằng cách thay phương trình (2.17), (2.18), (2.19) vào phương trình (2.16), sử dụng phương trình Lagrange:
● Trong đó: q j tượng trưng cho ( , , ) u w j j j , ta có phương trình:
Các thành phần của ma trận độ cứng K và khối lượng ma trận M được cho như sau:
Từ kết quả phương trình (2.21), ta có thể tính ra được tải trọng mỏi và tần số tự nhiên của dầm vật liệu FGM.
2.1.2.5 Phân tích tính toán Điều kiện biên động học của dầm trong bài toán gồm:
● S-S (Simply Supported): Cả 2 đầu được hỗ trợ (không có sự cố định, cho phép dầm có thể xoắn hoặc uốn cong tự do tại các điểm hỗ trợ).
● C-C (Clamped –Clamped): Cả 2 đầu được cố định (không cho di chuyển hoặc uốn cong tại bất kỳ điểm nào trên dầm).
● C-F (Clamped –Free): 01 đầu được cố định (không cho di chuyển hoặc uốn cong), 01 đầu tự do (cho phép di chuyển nhưng không uốn cong).
Bảng 2.1: Bảng điều biên động học của dầm
C-C u = 0, w = 0, = 0, w , x = 0 u = 0, w = 0, = 0, w , x = 0 Để rút ra nghiệm phân tích, các hàm dạng ( ); ( ) x x được cho bởi các điều kiện biên khác nhau, cụ thể:
= − = − (2.24) Để áp điều kiện biên khác nhau, hàm Lagrange của bài toán được viết lại theo phương trình
18 ˆ i ( ) u x giá trị chuyển vị quy định tại x=0,L
Bẳng cách sử dụng phương trình Lagrange, phân tích dao động tự do được tính toán như sau:
Trong đó, thành phần ma trận K 14 , K 24 , K 34 phụ thuộc vào số điều kiện biên và chuyển vị (bảng 2.1)
Trong phân tích rung động, khái niệm không thứ nguyên thường được áp dụng Dầm FGM có cấu trúc với mặt dưới làm bằng nhôm (AL) và mặt trên bằng gốm (Al2O3) Tính chất của vật liệu nhôm (AL) và gốm (Al2O3) đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tần số tự nhiên không thứ nguyên, được tính toán theo công thức cụ thể.
Theo công thức 2.26, tần số của dầm FGM chịu ảnh hưởng bởi hai yếu tố chính: hệ số mũ phân bố vật liệu và tỷ lệ kích thước của dầm, cụ thể là tỷ lệ giữa chiều dài và chiều sâu Ngoài ra, các điều kiện biên cũng có vai trò quan trọng trong trạng thái dao động của dầm FGM.
T ổ ng quan v ề h ọ c máy 19
Machine learning, một lĩnh vực quan trọng của trí tuệ nhân tạo (AI), tập trung vào việc nghiên cứu và phát triển các mô hình và thuật toán cho phép máy tính tự học từ dữ liệu có sẵn mà không cần lập trình thủ công.
Hình 2.3 Quá trình học máy
Dữ liệu học máy bao gồm:
● Dữ liệu đầu vào (Input data): sử dụng để đưa vào mô hình học máy để dự đoán.
● Dữ liệu đầu ra (Output data): Kết quả chính xác mà mô hình học máy dự đoán dựa trên dữ liệu đầu vào.
● Dữ liệu huấn luyện (Training data): Tập hợp các cặp dữ liệu đầu vào và đầu ra để huấn luyện mô hình học máy.
Dữ liệu kiểm tra là bộ dữ liệu riêng biệt, không sử dụng trong quá trình huấn luyện, mà được dùng để đánh giá và phân tích hiệu suất của mô hình đã được huấn luyện.
Để đảm bảo độ tin cậy cao trong việc đánh giá mô hình học máy, dữ liệu training và testing cần được phân chia ngẫu nhiên theo tỷ lệ thích hợp, thường là 70% cho training và 30% cho testing hoặc 80% cho training và 20% cho testing Phương pháp này giúp cả hai bộ dữ liệu đều phản ánh đúng dữ liệu thực tế, từ đó đánh giá hiệu quả của dự báo qua mạng nơ-ron một cách chính xác.
2.2.3 Đánh giá hiệu suất của mô hình học máy Để khảo sát được tính hiệu quả của mạng, ta cần trả lời các câu hỏi sau:
● Mạng đã đạt độ hội tụ hay chưa?
● Mô hình hội tụ như thế nào?
● Điều kiện dừng của quá trình đào tạo?
● Mô hình cần được cập nhật khi nào?
Trong quá trình đánh giá mô hình, việc xác định các tham số tối ưu có thể diễn ra song song với huấn luyện Tuy nhiên, để đảm bảo tính khách quan, cần tránh sử dụng tập dữ liệu thử nghiệm trong quá trình huấn luyện, nhằm nâng cao khả năng khái quát hóa của mô hình.
MSE (Mean Squared Error) và RMSE (Root Mean Squared Error) là hai chỉ số quan trọng được sử dụng để đánh giá hiệu quả của mô hình mạng nơ-ron trong nghiên cứu ứng dụng dự báo tần số dao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng Công thức tính MSE và RMSE giúp đo lường độ chính xác của dự đoán so với giá trị thực tế, từ đó cải thiện hiệu suất của mô hình.
2.2.4 Phân nhóm các thuật toán Machine Learning
Thuật toán được phân loại dựa trên hai tiêu chí chính: phương pháp học tập và chức năng của quá trình huấn luyện Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào việc phân tích các phương pháp học tập khác nhau.
Phân nhóm dựa trên phương pháp học tập:
● Học giám sát (Supervised Learning)
● Học không giám sát (Unsupervised Learning)
● Học tăng cường ( Reinforcement Learning)
Hình 2.5 Phân loại học máy 2.2.4.1 Học máy có giám sát
Thuật toán học có giám sát dự đoán kết quả đầu ra của dữ liệu mới dựa trên các bộ dữ liệu đã biết, bao gồm đầu vào và đầu ra chính xác.
22 là một trong những phương pháp phổ thông và hiệu quả nhất trong các thuật toán của học máy.
Trong các ứng dụng học có giám sát, phân loại và hồi quy là hai phương pháp phổ biến nhất Dữ liệu huấn luyện thường được trình bày dưới dạng cặp {đầu vào, kết quả chính xác đầu ra}.
Sự khác biệt duy nhất là loại đầu ra chính xác:
● Phân loại: Kết quả đầu ra là phân loại
● Hồi quy: dự đoán các giá trị và lấy các giá trị cho đầu ra chính xác trong dữ liệu huấn luyện
2.2.4.2 Học máy không giám sát
Thuật toán này được sử dụng trong các tình huống chỉ có đầu vào mà không có đầu ra Nó thực hiện các nhiệm vụ như phân nhóm và tinh gọn dữ liệu, nhằm hỗ trợ lưu trữ thông qua việc phân tích cấu trúc dữ liệu.
Học không giám sát là phương pháp nghiên cứu đặc điểm của dữ liệu và tiền xử lý dữ liệu, thường được áp dụng để sắp xếp dữ liệu theo thuộc tính mà không cần tìm kiếm kết quả đầu ra chính xác.
Các bài toán của phương pháp học không giám sát gồm hai loại: phân nhóm và kết hợp
● Phân nhóm (clustering): dựa trên cấu trúc và mối liên hệ giữa các dữ liệu để phân loại bộ dữ liệu thành các nhóm nhỏ.
● Kết hợp (Association): Bài toán tìm ra quy luật dựa trên sự tương quan của bộ dữ liệu.
2.2.4.3 Học tăng cường Đây là thuật toán mà dữ liệu của học máy chỉ chứa đầu vào, một số đầu ra và sai số của đầu ra Ứng dụng của học máy tăng cường rấtđa dạng, ví dụ robot tự động, game AI, điều khiển tự động,…
T ổ ng quan v ề m ạng nơ -ron nhân t ạ o (ANN) 23
2.3.1 Giới thiệu về mạng nơ-ron
Mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) là một hệ thống tính toán được thiết kế dựa trên cấu trúc và chức năng của mạng nơ-ron trong não người.
Mô hình học máy có nhiều dạng khác nhau, trong đó mạng nơ-ron nhân tạo là một hình thức nổi bật Hình 2.6 thể hiện mối quan hệ giữa học máy và mạng nơ-ron, trong đó mạng nơ-ron đóng vai trò là mô hình và quy tắc học là phương pháp học máy.
Hình 2.6 Mối quan hệ giữa học máy và mạng nơ-ron nhân tạo
2.3.2 Các node trong mạng nơ-ron
Mạng nơ-ron là cấu trúc gồm nhiều node tính toán, được sắp xếp thành các lớp Mỗi node nhận dữ liệu từ lớp trước, thực hiện tính toán và truyền dữ liệu tới lớp tiếp theo Các node được liên kết bởi trọng số, thể hiện mối quan hệ và ảnh hưởng lẫn nhau.
Hình 2.7 Ví dụ nơron có 03 tín hiệu đầu vào
● Vòng tròn và mũi tên tương ứng biểu thị 1 nơron và luồng tín hiệu
● x x x 1 , , 2 3 là tín hiệu đầu vào
● w w w 1 , , 2 3 là trọng số của các tín hiệu đầu vào tương ứng
- Quá trình tính toán bên trong nơ ron mạng thần kinh
● Tính toán tổng trọng số của tín hiệu vào :
● Đầu ra được tính toán:
2.3.3 Các lớp của mạng nơ-ron
Cấu trúc của mạng nơ-ron có thể được phân thành ba loại lớp chính:
● Lớp đầu vào (Input Layer): Nhận các giá trị vào ban đầu của bài toán, như các đặc trưng hoặc thuộc tính của dữ liệu.
Các lớp ẩn trong mạng nơ-ron là các lớp nằm giữa đầu vào và đầu ra của mô hình Mỗi lớp ẩn bao gồm nhiều nơ-ron nhân tạo, thực hiện các phép toán dựa trên đầu vào và trọng số để tạo ra kết quả.
● Lớp đầu ra (Output Layer): Là lớp ngoài cùng của mạng nơ-ron, đưa ra kết quả dự báo hoặc đầu ra của mang.
PHƯƠNG PHÁP ĐÀO TẠ O M ẠNG NƠ RON 26
Thu ậ t toán lan truy ền ngượ c 26
3.1.1 Lịch sử hình thành Để vượt qua những hạn chế của mạng nơ-ron đơn lớp, kiến trúc đa lớp đã được phát triển Tuy nhiên, việc thêm lớp ẩn vào mạng nơ-ron đơn lớp mất đến khoảng 30 năm Nguyên nhân chính của sự chậm trễ này có thể liên quan đến thuật toán học tập
Quá trình huấn luyện là phương pháp duy nhất giúp mạng nơ-ron lưu trữ thông tin Nếu mạng nơ-ron không thể trải qua quá trình huấn luyện, nó sẽ trở nên vô dụng.
Việc phát triển một quy tắc học tập hiệu quả cho mạng nơ-ron đa lớp tốn nhiều thời gian Quy tắc delta không mang lại hiệu quả cao trong quá trình huấn luyện mạng nơ-ron đa lớp.
Lỗi không được xác định trong các lớp ẩn của mạng nơ-ron là sự khác biệt giữa đầu ra chính xác và đầu ra thực tế, nhưng dữ liệu huấn luyện không cung cấp đầu ra chính xác cho các nút lớp ẩn Điều này tạo ra thách thức trong việc tính toán lỗi cho các nút này Thuật toán Backpropagation, được giới thiệu vào năm 1986, đã giải quyết triệt để vấn đề này bằng cách cung cấp một phương pháp hệ thống để xác định lỗi của các nút ẩn Khi lỗi được xác định, quy tắc delta sẽ được áp dụng để điều chỉnh trọng số, giúp cải thiện hiệu suất của mạng nơ-ron đa lớp.
Thuật toán lan truyền ngược (Back propagation of errors tức là truyền ngược của sai số) là phương pháp phổ biến huấn luyện mạng ANN.
Dữ liệu trong mạng nơ-ron được đưa vào lớp đầu vào, sau đó đi qua lớp ẩn và cuối cùng ra ở lớp đầu ra Trong thuật toán lan truyền ngược, lỗi được truyền từ lớp đầu ra về lớp đầu vào, nhằm điều chỉnh trọng số của các nút mạng để giảm thiểu lỗi Quá trình này được gọi là lan truyền ngược, vì nó phản ánh sự di chuyển ngược của lỗi từ đầu ra về đầu vào.
4.1.2 Xây dựng thuật toán lan truyền ngược
Xét một mô hình mạng ANN gồm có 02 nơ-ron đầu vào, 2 nơ-ron đầu ra và một lớp ẩn có 2 nơ-ron, như hình 3.2
Hình 3.2 Mạng nơ-ron gồm 2 nơron đầu vào, 2 nơron đầu ra, lớp ẩn có 2 nơ ron Tổng trọng số của các nơ ron lớp ẩn được tính:
Khi đặt tổng trọng số (4.1) vào hàm kích hoạt, ta có công thức tính đầu ra từ các nơ-ron ẩn:
Khi y1 (1) và y2 (1) là đầu ra của các nơ-ron ẩn tương ứng, tổng trọng số của các nơ-ron đầu ra được tính theo cách tương tự.
Khi ta đặt trọng số (phương trình 4.3) vào hàm kích hoạt Theo cách tương tự ta sẽ tính được kết quả đầu ra:
Bây giờ, chúng ta sẽ huấn luyện mạng nơ-ron bằng thuật toán lan truyền ngược sử dụng quy tắt delta mở rộng:
Mạng có 2 đầu ra, ta tính phương sai tổng cho 2 đầu ra của mạng là E như công thức 4.5:
Để giảm phương sai tổng trong vòng chạy tiếp theo, ta sẽ lan truyền phương sai đến các trọng số trong mạng để điều chỉnh lại chúng Bước đầu tiên là hiệu chỉnh trọng số của lớp đầu ra Để xác định mức độ cần điều chỉnh của w 11 ( ) 2, ta cần tính đạo hàm riêng của E theo w 11 ( ) 2.
Ta có đạo hàm riêng của E : ( ) ( )
Lần lượt tính các thành phần đạo hàm riêng:
Vì hàm kích hoạt là hàm sigmoid nên ta có: 1 1
Tổng hợp tất cả các thành phần đạo hàm riêng, ta được:
(3.8) Đặt 1=(d1−y y1 ) ( 1 1−y1 ) Để tránh hiệu chỉnh trọng số qua nhanh gây tình trạng làm tăng sai số, ta cần nhân hệ số hiệu chỉnh trọng số .
Làm tương tự với các trọng số khác của lớp đầu ra, ta được:
Để hiệu chỉnh bias, ta làm tương tự như hiệu chỉnh trọng số, trước tiên ta tính đạo hàm riêng của E theo b 1 ( ) 2 theo công thức 3.10:
Ta thấy các thành phần đạo hàm riêng tương tựđạo hàm riêng của E theo w 11 ( ) 2
Nhân với hệ số hiệu chỉnh trọng số, ta đượ c:
Làm tương tự với b 2 ( ) 2 , ta đượ c:
Sau khi điều chỉnh trọng số cho lớp đầu ra, bước tiếp theo là điều chỉnh trọng số cho lớp ẩn Chúng ta sẽ tính đạo hàm riêng của E theo w11 theo công thức 3.12.
Lần lượt tính các thành phần đạo hàm riêng, bắt đầu với 1 ( ) 1
Tiếp tục tính thành phần đạo hàm riêng: ( ) ( )
Tiếp theo tính thành phần đạo hàm riêng ( )
Cộng hai thành phần đạo hàm riêng lại ta được:
Hàm kích hoạt là hàm sigmoid, nên ta được:
Tổng hợp các thành phần đạo hàm riêng lại, ta được công thức cuối cùng như sau:
Tiếp tục nhân với hệ số hiệu chỉnh trọng số ta đượ c:
Làm tương tự với các trọng số khác trong lớp ẩn, ta được:
Hiệu chỉnh bias tương tựnhư lớp đầu ra, ta được:
Gọi e 2 ( ) 1 và e 1 ( ) 1 là sai s ố c ủ a l ớ p ẩn, ta có thể viết lại công thức tính sai số của lớp ẩn dưới dạng ma trận như sau:
Sơ đồ hiệu chỉnh trọng số có thể được vẽ như hình 3.3 sau đây:
Hình 3.3 Huấn luyện mạng nơ-ron bằng thuật toán lan truyền ngược
Trong thuật toán lan truyền ngược, delta của nơ ron đầu ra được xác định:
là đạo hàm của hàm kích hoạt tại nơ-ron đầu ra
35 yi kết quả tính toán tại nơ-ron đầu ra dikết quả chính xác từ dữ liệu huấn luyện vi tổng trọng số của các nơ ron tương ứng
Tiếp tục, ta dời từ phải sang trái để tính delta cho lớp ẩn Để tránh nhầm lẫn sơ đồ được vẽ lại như hình 3.4
Hình 3.4 Huấn luyện mạng nơ-ron bằng thuật toán lan truyền ngược(lớp ẩn)
Trong thuật toán lan truyền ngược, lỗi của nơ ron được xác định bằng tổng trọng số của các delta được truyền ngược từ lớp bên phải, cụ thể là lớp đầu ra Do đó, việc tính toán delta được thực hiện dựa trên nguyên tắc này.
Trong bài viết này, v 1 (1) và v 2 (1) đại diện cho tổng trọng số của tín hiệu chuyển tiếp tại các nơ ron tương ứng Phương trình này được áp dụng đồng nhất cho cả các nơ ron lớp ẩn và các nơ ron đầu ra trong quá trình tiến và lùi.
Hai công thức tính sai số của phương trình (4.6) được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
Sau khi tính toán tất cả các delta (δ) của từng nơ-ron, hãy sử dụng công thức sau để điều chỉnh trọng số và bias cho các lớp tương ứng: \( w_{ij} = w_{ij} + \delta_{i} \cdot x_{j} \).
Trong đó: xj là tín hiệu đầu vào cho trọng số tương ứng
là tỷ lệ học tập (learning rule)
Kết luận: Phương pháp xây dựng thuật toán lan truyền ngược được trình bày như sau:
● Bước 1: Khởi tạo bộ trọng số với giá trị phù hợp
Bước 2: Nhập dữ liệu huấn luyện bao gồm đầu vào và đầu ra chính xác vào mạng ANN, sau đó thu thập đầu ra từ mạng Tiến hành tính toán sai số giữa đầu ra thu được và đầu ra chính xác, đồng thời xác định delta cho các nút đầu ra.
Bước 3: Truyền ngược delta của lớp đầu ra ngược lại mạng và tính toán delta của các nút tiếp theo (bên trái)
Bước 4: Lặp lại bước 3 cho đến khi lớp ẩn nằm ở bên phải của lớp đầu vào Bước 5: Điều chỉnh trọng số theo quy tắc học ij i j ij ij ij w x w w w
Bước 6: Lặp lại bước 2 đến bước 5 cho mọi điểm dữ liệu huấn luyện
Bước 7: Lặp lại bước 2 đến bước 6 cho đến khi mạng ANN được huấn luyện đúng cách
Dựa vào các công thức đã nêu, chúng ta có thể xây dựng sơ đồ khối cho thuật toán hiệu chỉnh trọng số bằng phương pháp lan truyền ngược theo quy luật delta mở rộng, như thể hiện trong hình 3.5.
Hình 3.5 Mô hình thuật toán lan truyền ngược
Hàm kích ho ạ t 38
Trong mạng ANN, hàm kích hoạt đóng vai trò quan trọng trong việc xác định đầu ra của nơ ron dựa trên đầu vào Mục tiêu chính của hàm kích hoạt là chuyển đổi đầu vào của nút thành một đầu ra có ý nghĩa thông qua các phép toán cụ thể.
Hình 3.6 Cấu trúc của nơron bao gồm 1 hàm tuyến tính và 1 hàm kích hoạt
Hàm kích hoạt trong mạng ANN rất đa dạng, bao gồm cả hàm phi tuyến và tuyến tính, như được liệt kê trong bảng 3.1 Việc lựa chọn hàm kích hoạt phù hợp phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể và kinh nghiệm của người thiết kế mạng.
Bảng 3.1: Một số hàm kích hoạt thường được sử dụng
STT Tên hàm Dạng đồ thị Phương trình
Với là một hằng số rất nhỏ (=0,01)
Hàm sigmoid nhận đầu vào là số thực và cho ra giá trị trong khoảng (0,1) Khi đầu vào là số rất nhỏ, đầu ra gần 0; ngược lại, với đầu vào lớn, đầu ra gần 1.
● Hàm sigmoid thường được sử dụng trong các lớp ẩn của mạng nơ-ron để biểu diễn các mối quan hệ phi tuyến.
● Hàm sigmoid được sử dụng trong các ứng dụng phân loại vì nó có thể sử dụng để biểu diễn các xác suất
● Đơn giãn và dễ hiểu.
Hàm sigmoid có hiện tượng bão hòa và triệt tiêu gradient, khi giá trị đầu vào quá lớn hoặc quá nhỏ, gradient của hàm số sẽ tiến gần về 0 Điều này dẫn đến việc trọng số của nơ-ron không được cập nhật hiệu quả, gây ra hiện tượng vanishing gradient (độ dốc biến mất).
● Hàm sigmoid không có trục đối xứng là 0 nên gây khó khăn cho việc hội tụ
Hàm tanh có giá trị nằm trong khoản (-1,1) Hàm tanh bị bão hòa ở 2 đầu (gradient thay đổi rất ít ở 02 đầu) Hàm tanh có tính chất đối xứng, nghĩa là
● Hàm thường sử dụng trong các lớp ẩn vì nó giúp biểu diễn các mối quan hệ phi tuyến một cách hiệu quả
● Hàm tanh đã được chứng minh hiệu quả trong các ứng dụng phân loại hình ảnh, nhận dạng giọng nói và xử lý ngôn ngữ tự nhiên
Nhược điểm: Khả năng biểu diễn bị giới hạn và thường dẫn đến hiện tượng quá tải
Hàm ReLU có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến +∞ và có tốc độ hội tụ nhanh gấp 6 lần so với hàm tanh Điều này xảy ra vì ReLU không bị bão hòa ở hai đầu như hàm sigmoid và hàm tanh.
Hàm ReLU thường được sử dụng trong các lớp ẩn của mạng nơ-ron do khả năng biểu diễn các mối quan hệ phi tuyến một cách hiệu quả Ngoài ra, hàm này cũng được áp dụng trong các bài toán phân loại và hồi quy.
● Với các nơ-ron có giá trị nhỏ hơn 0, qua hàm ReLU sẽ biến giá trị thành
0 và sẽ không có ý nghĩa ở lớp tiếp theo và các trọng số tương ứng lấy từ nơ-ron đó cũng không được cập nhật với gradient descent.
● Khi hệ số học lớn, các trọng số có thể thay đổi khiến cho tất cả nơ-ron dừng việc cập nhật.
Hàm Pure Linear là một hàm kích hoạt cơ bản, thường được sử dụng trong các lớp nơ ron đầu ra Còn được biết đến với tên gọi hàm tuyến tính, hàm này cho phép đầu ra phụ thuộc trực tiếp vào giá trị đầu vào, tức là đầu ra của nơ ron sẽ chính là giá trị đầu vào của nó.
Dựa trên ưu nhược điểm của các hàm kích hoạt, nghiên cứu ứng dụng mạng nơ-ron trong việc dự đoán tần số giao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng đã lựa chọn sử dụng hàm Sigmoid cho các lớp nơ-ron ẩn và hàm Pure linear cho lớp nơ-ron đầu ra.
HU Ấ N LUY Ệ N M ẠNG NƠ RON NHÂN TẠ O D Ự BÁO T Ầ N S Ố
Tr ự c quan hóa, phân tích d ữ li ệ u 44
Tần số tự nhiên không thứ nguyên được tính toán theo công thức:
Các tham số quan trọng để đánh giá tần số dao động tự nhiên của dầm FGM bao gồm hệ số mũ phân bố vật liệu, tỷ lệ kích thước dầm (chiều dài/độ dày) và các điều kiện biên liên quan đến trạng thái dao động của dầm Để xây dựng mô hình dự báo tần số dao động tự nhiên cho dầm vật liệu đa chức năng, cần thiết lập một bộ dữ liệu với hai thông số đầu vào (L h/ và ).
K ), 01 thông số đầu ra () tương ứng với 03 điều kiện biên như trình bày trong bảng 4.1 [13] Dữ liệu được cung cấp bởi giảng viên hướng dẫn đã được kiểm tra và đảm bảo tính chính xác thông qua việc so sánh với các công bố đáng tin cậy.
Bảng 4.1: Số liệu đầu vào của mô hình mạng ANN
Tỷ lệ chiều dài/độ dày (L h / )
Chỉ số phân bố vật liệu ( K ) Số bộ số liệu
Để xây dựng mô hình ANN hiệu quả và chính xác, việc phân tích mối liên hệ giữa tỷ số chiều dài/độ dày (L h /), phân bố vật liệu (K ) và tần số giao động () trước khi huấn luyện là rất quan trọng Điều này giúp tối ưu hóa quá trình huấn luyện mô hình.
45 tối ưu hóa mô hình, giảm thiểu sai số do dữ liệu bị nhiễu; đồng thời đảmbảo mô hình
ANN có thể tổng quát hóa và đưa ra dự đoán chính xác, cụ thểnhư hình dưới đây :
Hình 4.2 Mối quan hệ giữa tỷ lệ chiều dài/độ dày (L h / ), chỉ số phân bố vật liệu (
K ) với tần số giao động tự nhiên ( ) theo điều kiện biên S-S
Hình 4.3 Mối quan hệ giữa tỷ lệ chiều dài/độ dày (L h / ), chỉ số phân bố vật liệu (
K ) với tần số giao động tự nhiên ( ) theo điều kiện biên C-F
Hình 4.4 Mối quan hệ giữa tỷ lệ chiều dài/độ dày (L h / ), chỉ số phân bố vật liệu (
K ) với tần số giao động tự nhiên( ) theo điều kiện biên C-C
Nhìn chung, biểu đồ hình 4.2, hình 4.3 và hình 4.4 cho thấy mối quan hệ giữa đầu các đầu vào (L h / ), ( K ) với đầu ra ( ) trong 3 trường hợp điều kiện biên S-S,
C-F và C-C là phi tuyến Các giá trị đầu vào đơn lẻ đều có khoảng giá trị đầu ra thay đổi và biến động.
Chiều dài và độ dày của vật liệu có ảnh hưởng trực tiếp đến tần số dao động tự nhiên Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa tần số và phân bố vật liệu cho thấy sự thay đổi rõ rệt trong tần số dao động khi thay đổi kích thước và cấu trúc vật liệu.
Khi tỷ số (L h / K ) giống nhau với L h, sự khác biệt giữa chúng thể hiện rõ ràng Khi tỷ số (L h / K ) tăng, tức là dầm dài và mỏng, tần số dao động tự nhiên (ω) của dầm tăng dần, nhưng mức tăng này rất chậm và không đáng kể Ngược lại, khi tỷ số (L h / K ) giảm, tức là dầm ngắn và dày, tần số dao động tự nhiên (ω) của dầm sẽ giảm dần.
● Nếu xét phân bố vật liệu (K ) ảnh hưởng tần số dao động tự nhiên( )
Khi phân bố vật liệu (K ) giảm dần, tần số dao động tự nhiên sẽ tăng lên; ngược lại, khi phân bố vật liệu (K ) tăng dần, tần số dao động tự nhiên sẽ giảm xuống Điều này cho thấy mối quan hệ giữa tỷ lệ L/h và tần số dao động tự nhiên trong đồ thị tần số.
Nếu xét riêng biểu đồ phân tán giữa 03 trường hợp điều kiện biên S-S, C-F, C-
Trong trường hợp điều kiện biên S-S, bộ dữ liệu cần có sự phân bố đồng đều và cân bằng, đồng thời không chứa nhiễu Nhiễu trong dữ liệu có thể làm giảm độ chính xác của mô hình học.
Trong điều kiện biên C-F, có ba điểm nhiễu với tọa độ (89.1251; 0.0158489; 4.3095), (79.4328; 0.1; 2.11876) và (50.1187; 25.1189; 1.09662) như được thể hiện trong hình 4.3 Mặc dù có một số điểm nhiễu không đáng kể, điều này có thể xảy ra trong quá trình mô phỏng dữ liệu Để cải thiện độ chính xác trong quá trình training và testing, cần thiết phải loại bỏ các giá trị nhiễu nhằm dự đoán tần số dao động một cách tối ưu hơn.
Trong trường hợp điều kiện biên C-C, có 07 điểm nhiễu với tọa độ cụ thể như (79.4328; 0.0630957; 3.93185), (44.6684; 0.630957; 7.415), (10; 0.0630957; 7.08126), (19.9526; 0.1; 3.0822), (11.2202; 63.0957; 5.84713), (11.2202; 0.0630957; 3.84534) và (10; 63.0957; 1.43601), được thể hiện trong hình 4.4 Mặc dù một số điểm nhiễu không đáng kể, điều này có thể xảy ra trong quá trình mô phỏng dữ liệu Để cải thiện độ chính xác trong quá trình training và testing, cần loại bỏ các giá trị nhiễu nhằm dự đoán tần số dao động một cách tối ưu hơn.
Từ mối quan hệ giữa các biến đầu vào, biến đầu ra theo điều kiện biên khác nhau, kết luận được:
Không tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa các đầu vào (L h / ), (K ) và đầu ra ( ) Các giá trị đầu vào đơn lẻ có khoảng giá trị riêng, dẫn đến sự thay đổi và biến động của đầu ra phụ thuộc vào các giá trị đầu vào này.
Một số điểm nhiễu tại điều kiện biên C-F và C-C gây khó khăn trong việc mô hình hóa mối quan hệ tương quan giữa các tham số (L h / ), (K ) và ( ) Do đó, mô hình ANN được áp dụng để phát triển mô hình dự báo hiệu quả hơn.
Bộ dữ liệu với điều kiện biên S-S có phân bố đồng đều và không chứa nhiễu, tạo điều kiện thuận lợi cho việc xây dựng mô hình ANN Quá trình này bao gồm việc lựa chọn số lớp ẩn và số nơ ron trong từng lớp, sau đó áp dụng mô hình này cho các điều kiện biên C-C và C-F.
Chu ẩ n hóa d ữ li ệ u 48
Bộ số liệu được chia thành hai nhóm: Nhóm huấn luyện chiếm 80%, tương ứng với 353 bộ số liệu ngẫu nhiên trong tổng số 441 bộ, được sử dụng để huấn luyện mô hình ANN Nhóm kiểm tra chiếm 20%, với 88 bộ dữ liệu còn lại, được dùng để đánh giá độ sai số dự báo của mạng ANN.
4.2.1 Chuẩn hóa dữ liệu đầu vào
Hàm truyền sigmoid khiến đầu ra của các nơ-ron nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và bão hòa, gây khó khăn trong quá trình huấn luyện Để tránh hiện tượng bão hòa khi đầu vào lớn, cần thiết lập dữ liệu sao cho các giá trị nằm trong phạm vi hợp lý Do đó, để giảm thiểu sai số mô phỏng, bộ dữ liệu với hai thông số đầu vào cần được chuẩn hóa về khoảng (-1; 1) và đầu ra trong khoảng (0, 1).
Hình 4.5 Hàm sigmoid ( ) x = 1/ 1 ( + e − x ) Đầu vào được chuẩn hóa trong khoảng từ (-1 ;1) có một số lợi ích như sau :
Khi giá trị đầu vào được chuẩn hóa trong khoảng từ (-1; 1), tốc độ học tập của mạng nơ-ron sẽ tăng lên Điều này xảy ra vì các tham số của mạng được cập nhật nhanh hơn khi nằm trong khoảng này, do độ lệch nhỏ hơn so với các giá trị nằm ngoài khoảng.
Mạng nơ-ron được thiết kế để tăng tính ổn định, giảm thiểu ảnh hưởng của quá tải Khi các giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, điều này giúp giữ cho các tham số của mạng nơ-ron không vượt quá giới hạn cho phép, từ đó nâng cao hiệu suất hoạt động của hệ thống.
● Tăng khả năng biểu diễn :Đầu vào được chuẩn hóa trong khoảng từ (-
1 ;1) thì mạng nơ-ron có thể biểu diễn các mối quan hệ phi tuyến một các hiệu quả bởi các hàm phi tuyến như Sigmoid, ReLU
Công thức chuẩn hóa dữ liệu tổng quát :
● X ch : Giá trị đầu vào được chuẩn hóa
● X min : Giá trị nhỏ nhất
● X max : Giá trị lớn nhất
● Giả sử tỷ lệ (L h / ) nằm trong khoản (10, 100), ta chuẩn hóa giá trị 15 như sau:
Kết quả chẩn đoán: Kết quả sau khi chẩn đoán là mỗi cột của ma trận đầu vào
Trong quá trình chuyển đổi, giá trị lớn nhất của mỗi cột sẽ được quy đổi thành 1, giá trị nhỏ nhất sẽ tương ứng với -1, và các giá trị còn lại sẽ nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
4.2.2 Chuẩn hóa dữ liệu đầu ra
Chuẩn hóa đầu ra trong mạng ANN giúp đảm bảo rằng giá trị đầu ra nằm trong một khoảng giá trị cụ thể, từ đó hỗ trợ quá trình đào tạo mô hình Điều này không chỉ cải thiện hiệu suất của mô hình mà còn tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng vào các bài toán thực tế.
Khi giá trị đầu ra nằm trong khoảng từ 0 đến 1, hàm kích hoạt như Sigmoid giúp ánh xạ đầu ra dự đoán sang xác suất một cách dễ dàng Các thuật toán đào tạo thường hội tụ tốt hơn khi giá trị đầu ra nằm trong khoảng hữu hạn Nếu giá trị đầu ra quá lớn, việc điều chỉnh trọng số sẽ trở nên khó khăn, dẫn đến những thách thức trong quá trình học.
Để tránh hiện tượng "vanishing" hoặc "exploding" gradient trong quá trình lan truyền ngược, cần chú ý đến việc kiểm soát giá trị đầu ra Nếu giá trị đầu ra quá lớn hoặc quá nhỏ, gradient có thể trở nên rất nhỏ, ảnh hưởng đến hiệu suất của mô hình.
Chuẩn hóa đầu ra là một phương pháp quan trọng giúp ổn định quá trình học bằng cách giảm thiểu khả năng xảy ra hiện tượng không ổn định Để thực hiện chuẩn hóa, mỗi biến đầu ra sẽ được chia cho giá trị lớn nhất của nó Công thức tổng quát cho việc chuẩn hóa đầu ra có dạng: max ch y y.
● y ch giá tr ịđầu ra đã được chuẩn hóa
● y giá trị gốc của đầu ra
● y max giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủa đầu ra trong tập dữ liệu
M ạ ng ANN m ộ t l ớ p ẩ n 52
Bộ dữ liệu với điều kiện biên S-S được phân bố đồng đều và không chứa nhiễu, tạo điều kiện thuận lợi cho việc xây dựng mô hình ANN Quá trình này bao gồm việc xác định số lớp ẩn và số nơ-ron trong từng lớp Mô hình này sau đó sẽ được áp dụng cho các điều kiện biên C-C và C-F.
Mạng ANN có cấu trúc 2 đầu vào, 1 đầu ra cố định, cấu trúc mạng được mô tả trong bảng 4.2
Bảng 4.2:Thông số mạng ANN một lớpẩn
STT Thông số Ký hiệu
2 Số nơ ron đầu vào 2 (L h / ,K p )
3 Số nơ ron đầu ra 1( )
4 Số lớp ẩn 1 (1-13 nơ-ron)
7 Thuật toán đào tạo Lan truyền ngược
Bắt đầu thử nghiệm với cấu hình mạng gồm 2 đầu vào và 1 đầu ra cố định, chúng tôi tăng dần số nơ ron ở lớp ẩn từ 1 đến 13, đồng thời điều chỉnh tỷ lệ học từ 0.1 đến 0.7 Chúng tôi đã vẽ biểu đồ MSE cho từng lớp với màu sắc khác nhau và tính toán giá trị RMSE cho từng mô hình nhằm so sánh hiệu quả của các mô hình.
Giá trị RMSE của mô hình được trình bày trong bảng 4.3 cho thấy rằng khi số lượng nơ-ron trong lớp ẩn tăng lên, độ chính xác của mô hình cũng tăng theo Đặc biệt, độ chính xác đạt giá trị cực đại trong khoảng từ 6 đến 12 nơ-ron, với giá trị tối ưu ở 9 nơ-ron, cho RMSE là 0.125 và Max PE là 6.472.
Bảng 4.3: Kết quả RMSE mô hình một lớp ẩn
STT Noron RMSE Max PE
Kết quả MSE theo epoch, như được trình bày trong hình 4.6, cho thấy rằng mặc dù không có sự khác biệt lớn về mặt hội tụ khi thay đổi số lượng nodes, việc lựa chọn cấu hình phù hợp vẫn là bước khởi đầu quan trọng cho các thử nghiệm tiếp theo với mô hình ANN.
Hình 4.6 Giá trị MSE so sánh giữa việc lựa chọn số nơ-ron
Tiếp tục thử nghiệm với sự điều chỉnh hệ số học và số lượng Epoch cho thấy giá trị MSE có xu hướng giảm theo thời gian Điều này chứng tỏ rằng việc tăng số lượng epochs giúp cải thiện hiệu quả của mô hình đào tạo, mặc dù sự cải thiện này không đáng kể.
Kết luận: Mô hình mạng ANN một lớp đạt độ chính xác cao nhất khi số nơ ron là 9 và tỷ lệ học là 0.5 Tiếp tục đào tạo với cấu hình mạng ANN [2-9-1] và tỷ lệ học 0.5.
Hình 4.7 Mô hình mạng ANN một lớp có cấu hình [2-9-1]
Trong quá trình đào tạo mạng ANN với cấu hình [2-9-1], sử dụng tỷ lệ học 0.5 và số epoch là 10.000, chúng tôi áp dụng điều kiện dừng là độ giảm sai số giữa hai vòng lặp liên tiếp không nhỏ hơn 10^-7 Điều này giúp tối ưu hóa thời gian huấn luyện cho mô hình Kết quả cho thấy mô hình hội tụ nhanh trong giai đoạn đầu, sau đó giảm dần, chứng tỏ hiệu quả học tập cao trong giai đoạn đầu của quá trình đào tạo.
Hình 4.8 Biểu đồ giá trị MSE của mô hình ANN một lớp ẩn
Đường cong lỗi cho thấy mô hình đang học hiệu quả, nhưng cần điều chỉnh tham số như tỷ lệ học để cải thiện khả năng học trong các giai đoạn tiếp theo của quá trình đào tạo.
Việc điều chỉnh các tham số của mô hình, như tỷ lệ học, có thể mang lại lợi ích đáng kể, giúp cải thiện khả năng học hỏi của mô hình trong các giai đoạn sau của quá trình đào tạo.
M ạ ng ANN hai l ớ p ẩ n 56
Mạng ANN với hai lớp ẩn đã cho thấy khả năng biểu diễn mối quan hệ phức tạp giữa đầu vào và đầu ra, giúp cải thiện hiệu quả học tập của dữ liệu Việc sử dụng hai lớp ẩn cho phép mạng ANN thể hiện các mối quan hệ phi tuyến, từ đó nâng cao độ chính xác trong các dự đoán.
● Lớp ẩn đầu tiên biểudiễn các mối quan hệ phi tuyến tính giữa đầu vào và các biến trung gian.
● Lớp ẩn thứ hai biểu diễn các mối quan hệ phi tuyến giữa biến trung gian và biến đầu ra
Việc tăng số lượng lớp ẩn trong mạng ANN có thể gây ra hiện tượng quá tải, khi các tham số trở nên quá lớn và dẫn đến kết quả không chính xác Để khắc phục hiện tượng này, cần áp dụng các kỹ thuật giảm thiểu quá tải.
● Sử dụng phương pháp khởi tạo trọng số ngẫu nhiên: giúp giảm thiểu hiện tượng quá tải
● Sử dụng hàm kích hoạt không bão hòa (hàm sigmoid).
Phương pháp gradient descent giúp giảm thiểu hiện tượng quá tải và tăng cường độ ổn định cho mô hình.
Phương pháp tìm kiếm lưới được áp dụng để xác định mô hình tối ưu cho cấu hình với 10.000 epoch và tỷ lệ học 0.5, trong đó số lượng nơron của lớp ẩn thứ nhất và lớp ẩn thứ hai được điều chỉnh từ 1 đến 13.
Mô hình mạng ANN với hai lớp ẩn được trình bày trong bảng 4.4 Chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng hàm đào tạo đã được xây dựng trước đó để chạy chương trình và so sánh kết quả thu được với mạng ANN chỉ có một lớp ẩn.
Bảng 4.4:Thông số mạng ANN hai lớp ẩn
STT Thông số Ký hiệu
2 Số nơ ron đầu vào 2 (L h / ,K p )
3 Số nơ ron đầu ra 1( )
4 Số lớp ẩn 2 (1-13 nơ-ron)
7 Thuật toán đào tạo Lan truyền ngược
Kết quả đo lường chỉ số RMSE ở bảng 4.5 cho thấy, với tỷ lệ học 0.5, mạng ANN hai lớp ẩn hoạt động hiệu quả hơn so với mạng ANN một lớp ẩn Cấu hình mạng hai lớp ẩn thể hiện khả năng tốt hơn trong việc mô hình hóa mối quan hệ phi tuyến giữa các đầu vào và đầu ra Mô hình tốt nhất trong nghiên cứu này là 2-[9-13]-1, đạt được giá trị RMSE là 0.055, vượt trội hơn so với mạng một lớp 2-[9]-1 với giá trị RMSE là 0.125.
Bảng 4.5: Kết quả RMSE cho mô hình ANN 2 lớp ẩn
STT Layer 1 Layer 2 RMSE Max PE
Tiếp tục tối ưu hóa mô hình bằng cách điều chỉnh tỷ lệ học từ 0.1 đến 0.7 và thực hiện chạy mô hình với 10.000 epoch Kết quả thu được được trình bày trong Bảng 4.6, cho thấy giá trị RMSE khi thay đổi cấu trúc mạng ANN với hai lớp ẩn.
STT Cấu trúc mạng Tỷ lệ học RMSE
Tỷ lệ học 0.4 (RMSE 0.052) và 0.5 (RMSE 0.055) cho thấy sự khác biệt không đáng kể, cho thấy mô hình học hiệu quả mà không bị quá tải RMSE ở hai tỷ lệ này thấp hơn rõ rệt so với các tỷ lệ khác, chứng tỏ mô hình dự đoán giá trị đầu ra chính xác hơn Biểu đồ MSE hình 4.9 cũng chỉ ra rằng mô hình có tốc độ học nhanh hơn so với mạng 1 lớp ẩn với epoch đạt 2831.
Hình 4.9 Biểu đồ giá trị MSE của mô hình ANN 02 lớp ẩn 2-[9-13]-1
Mô hình mạng ANN hai lớp ẩn đạt độ chính xác cao nhất khi số nơ-ron được cấu hình là 2-[9-13]-1 với tỷ lệ học 0.5, như thể hiện trong hình 4.10.
Hình 4.10 Mô hình mạng ANN hai lớp ẩn có cấu hình 2-[9-13]-1
M ạ ng ANN ba l ớ p ẩ n 61
Mạng ANN ba lớp ẩn đã được xây dựng để cải thiện cấu hình mạng và tăng cường tính khách quan Phương pháp và kỹ thuật xây dựng mạng này tương tự như mạng ANN hai lớp ẩn, giúp đạt được kết quả tốt hơn trong việc xử lý dữ liệu.
Mô hình mạng ANN với hai lớp ẩn được trình bày trong bảng 4.7 Chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng hàm đào tạo đã được xây dựng trước đó để chạy chương trình và so sánh kết quả thu được với mạng ANN hai lớp ẩn.
Bảng 4.7: Thông số mô hình mạng ANN ba lớp ẩn
STT Thông số Ký hiệu
2 Số nơ ron đầu vào 2 (L h / ,K p )
3 Số nơ ron đầu ra 1( )
4 Số lớp ẩn 3 (1-13 nơ-ron)
7 Thuật toán đào tạo Lan truyền ngược
Sử dụng phương pháp tìm kiếm lưới để xác định mô hình tối ưu cho cấu hình với 10.000 epoch và tỷ lệ học 0.5, trong đó số lượng nơ ron của lớp ẩn thứ nhất dao động từ 1 đến 13, và lớp ẩn thứ hai cũng được điều chỉnh tương tự.
Bảng 4.8: Kết quả RMSE cho mô hình ANN 03 lớp ẩn
3 RMSE Max PE STT Layer
Mô hình tối ưu trong nghiên cứu này là 2-[13-11-9]-1, đạt được giá trị RMSE là 0.053, vượt trội hơn so với mô hình hai lớp 2-[9-13]-1 với giá trị RMSE là 0.055.
Tiếp tục tối ưu hóa mô hình bằng cách điều chỉnh tỷ lệ học tập từ 0.1 đến 0.7, với số epoch là 10.000 và áp dụng điều kiện dừng, nhằm thu được kết quả tối ưu.
Bảng 4.9:Kết quả RMSE khi thay đổi tỷ lệ học mô hình ANN ba lớp ẩn
STT Cấu trúc mạng Tỷ lệ học RMSE
Kết quả bảng 4.9 cho thấy rằng mô hình cho kết quả tốt hơn với tỷ lệ học 0.2,
RMSE của mô hình là 0.047, số lượng epoch 1870.
Biểu đồ MSE cũng cho thấy sự hiệu quả của mô hình trong việc huấn luyện dữ liệu.
Hình 4.11 Biểu đồ giá trị MSE của mô hình ANN 03 lớp ẩn 2-[13-11-9]-1
Mô hình mạng ANN ba lớp ẩn đạt độ chính xác cao nhất với cấu trúc nơ ron là 2-[13-11-9]-1 và tỷ lệ học 0.2, như thể hiện trong hình 4.11 Biểu đồ này cũng minh chứng cho hiệu quả của mô hình trong quá trình huấn luyện dữ liệu.
Lưu các trọng số W 1 ; W2; W3; W4và hệ số bias để sử dụng kiểm chứng.
66 Hình 4.12 Mô hình mạng ANN ba lớp có cấu hình 2-[13-11-9]-1
K Ế T QU Ả HU Ấ N LUY ỆN VÀ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH 67
Đánh giá kế t qu ả mô hình m ạ ng ANN v ớ i công b ố 68
Đã thực hiện đào tạo mô hình ANN với cấu trúc ba lớp ẩn 2-[13]-[11]-[9]-1 dưới các điều kiện biên S-S, C-F và C-C Các trọng số và bias được lưu trữ trong quá trình đào tạo mạng ANN Mô hình mạng đã được kiểm nghiệm để đánh giá hiệu quả huấn luyện, với kết quả kiểm nghiệm được trình bày trong bảng 5.2 và hình 5.2 đến hình 5.4.
Bảng 5.2: Kết quả sai số của mô hình dự báo theo từng điều kiện biên
BCs MAX ERROR MIN ERROR MEAN ERROR
Kết quả từ hình 5.2, 5.3 và 5.4 cho thấy mô hình dự báo đạt độ chính xác cao so với dữ liệu thực tế trong điều kiện biên S-S và C-F Tuy nhiên, có một vài điểm dữ liệu không khớp với mô hình trong điều kiện biên C-C.
Hình 5.2 Kết quả dự báo và kết quả chính xác của tần số với điều kiện biên S-S
Hình 5.3 Kết quả dự báo và kết quả chính xác của tần số với điều kiện biên C-F
Hình 5.4 Kết quả dự báo và kết quả chính xác của tần số với điều kiện biên C-
Dựa trên kết quả từ bộ dữ liệu kiểm chứng, mô hình mạng ANN 3 lớp ẩn 2-[13-11-9]-1 cho thấy tỷ lệ chính xác dự báo rất cao cho tần số dao động tự nhiên của dầm Để so sánh độ chính xác với các nghiên cứu khác, kết quả dự báo đã được đối chiếu với bài báo [13] đã công bố Bảng 5.3 trình bày rõ ràng các kết quả, trong đó kết quả Present là dự báo từ mô hình mạng của một nghiên cứu đã được đăng trên tạp chí uy tín, còn kết quả ANN là dự báo từ mô hình mạng ANN do học viên lập trình Từ các dữ liệu trong bảng, có thể rút ra một số kết luận quan trọng về hiệu suất của mô hình.
Với tỷ lệ /L h=5 nằm ngoài phạm vi dự báo của mạng nơ-ron, kết quả dự báo theo mô hình mạng ANN dưới các điều kiện biên S-S, C-F và C-C cho thấy tần số dự báo tương tự với kết quả đã được công bố Sai số giữa dự đoán bằng mô hình ANN và kết quả chính xác được trình bày trong bảng 5.3 và hình 5.6.
Với tỷ lệ /L h nằm trong phạm vi dự báo của mạng nơ-ron, kết quả tần số dự báo tương đồng với kết quả đã công bố trong bài báo trước đó.
71 trị sai số lớn nhất, nhỏ nhất và trung bình theo từng điều kiện biên được thể hiện trong bảng 5.3 và kết quả so sánh theo hình 5.5
Giá trị sai số nhỏ nhất, sai số lớn nhất và sai số trung bình đã được xác định theo từng điều kiện biên, như thể hiện trong bảng 5.4 Từ đó, có thể rút ra kết luận về tỷ lệ sai số tổng thể.
L h= và /L h ở điều kiện biên C-F giá trị sai số thấp nhất; ở điểm kiện biên S-S giá trị sai số là cao nhất (tuy nhiên không đáng kể).
Bảng 5.3: Kết quả so sánh dự đoán tần số theo mô hình ANN
73 Hình 5.5 So sánh tần số giao động của dầm với tỷ lệ L/h=5
Hình 5.6 So sánh tần số giao động của dầm với tỷ lệ L/h
Bảng 5.4 Giá trị sai số nhỏ nhất, sai số lớn nhất và sai số trung bình
L/h BCs MIN ERROR MAX ERROR MEAN ERROR
Đánh giá kế t qu ả mô hình m ạ ng ANN v ớ i mô hình c ố đị nh có s ẵ n c ủ a
Để kiểm chứng kết quả huấn luyện mạng nơ ron của học viên, chúng tôi so sánh với mạng nơ ron thương mại từ Matlab, một công cụ đáng tin cậy trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn Kết quả cho thấy mạng nơ ron nhân tạo sử dụng Matlab có cấu trúc 3 lớp 2-[13-11-9]-1, cho thấy hiệu quả của phương pháp huấn luyện mà học viên nghiên cứu có khả năng ứng dụng trong các bài toán thực tiễn.
Hình 5.7 Chương trình cố định của Matlab
Bảng 5.5: Thông số cố định của Matlab áp dụng cho 03 điều kiện biên
Cấu hình mạng (Configure the network) 2-[13]-[11]-[9]-1
Dữ liệu đầu vào (Input data) 02 (L/h và K )
Dữ liệu đầu ra (Output data) 01 ( )
Số lớp (Number of layer) 3
Số nơ ron (Number of neurons) 13-11-9
Kết quả dự báo sử dụng thuật toán cố định có sẵn trong Matlab được trình bày trong hình 5.8, hình 5.9 và hình 5.10
76 Hình 5.8 So sánh mô hình cố định trong Matlab (S-S)
Hình 5.9 So sánh mô hình cố định trong Matlab (C-F)
Hình 5.10 So sánh mô hình cố định trong Matlab (C-C)
Nhìn chung, chương trình mạng ANN được xây dựng với điều kiện biên S-S không sai lệch nhiều so với mô hình cố định trong Matlab Đối với điều kiện biên C-F và C-C, mạng ANN được tối ưu hóa hơn so với mô hình cố định nhờ vào việc kiểm tra và xử lý dữ liệu trước khi lập trình, giúp tránh hiện tượng overfitting trong quá trình dự báo.
Chương trình huấn luyện mạng nơ ron nhân tạo của học viên đạt kết quả tương đương với các chương trình thương mại, cho thấy khả năng ứng dụng trong các nghiên cứu khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Nghiên cứu này nhằm phát triển chương trình huấn luyện mạng nơ-ron nhân tạo, đồng thời xác định cấu trúc mạng tối ưu để dự đoán tần số dao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng.
Tìm hiểu về mạng thần kinh nhân tạo và các thành phần ảnh hưởng đến cấu trúc của nó Phân tích ảnh hưởng của cấu trúc mạng nơ-ron đến sai số đầu ra trong dự báo Nghiên cứu thuật toán huấn luyện mạng nơ-ron lan truyền thẳng và thuật toán lan truyền ngược, đây là những phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất trong lĩnh vực này.
Chương trình này cho phép xây dựng và huấn luyện mạng nơ-ron, hỗ trợ giải quyết nhiều bài toán khác nhau Nó cung cấp khả năng thiết kế mạng và điều chỉnh các thông số phù hợp, giúp tối ưu hóa việc giải quyết các vấn đề đa dạng.
Chương trình dự báo tần số được thiết kế với giao diện thân thiện, cho phép xác định mô hình mạng tối ưu cho việc dự báo tần số dao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng dưới các điều kiện biên khác nhau Kết quả dự báo từ mạng này được so sánh với các nghiên cứu trước đây và cho thấy những kết quả khả quan, khẳng định tính hiệu quả của phương pháp.
Qua quá trình nghiên cứu lý thuyết và lập trình, ta rút ra được một số kết luận sau:
Khi tỷ số (L/h) tăng, tức là dầm trở nên dài và mỏng, tần số dao động tự nhiên (ω) sẽ tăng theo Ngược lại, khi phân bố vật liệu (Kρ) giảm, tức là tỷ lệ kim loại giảm và tỷ lệ gốm tăng, tần số dao động tự nhiên cũng sẽ tăng.
Mạng nơ-ron nhân tạo là công cụ hiệu quả cho việc giải quyết các bài toán dự báo nhờ khả năng khái quát hóa và học tập từ dữ liệu mới Với đặc điểm thích nghi và khả năng nhận biết lỗi trong bộ số liệu không đầy đủ hoặc có nhiễu, mạng nơ-ron mang lại nhiều lợi thế so với các phương pháp khác.
Mạng nơ-ron, với thuật toán huấn luyện lan truyền ngược, đã chứng minh khả năng giải quyết các bài toán phi tuyến phức tạp Tuy nhiên, việc lựa chọn mô hình phù hợp cho từng loại bài toán là rất quan trọng, vì chọn sai mô hình có thể dẫn đến lãng phí tài nguyên, thời gian và giảm hiệu quả Do đó, mở rộng và phát triển đề tài này là cần thiết để tối ưu hóa quy trình và nâng cao hiệu suất giải quyết các vấn đề khác nhau.
Nghiên cứu sâu về đặc điểm của mạng nơ-ron trong việc giải quyết các bài toán khác nhau, cải tiến các thuật toán và so sánh với những phương pháp huấn luyện khác nhằm xác định thuật toán hiệu quả nhất.
Mở rộng ứng dụng để giải quyết các bài toán đa dạng như phân loại dữ liệu, tối ưu cấu trúc, và theo dõi cũng như dự báo hư hỏng Việc ứng dụng mạng và so sánh với các thí nghiệm thực tế sẽ mang lại những hiểu biết quý giá cho quá trình phát triển.
Đề tài phát triển ứng dụng mạng ANN nhằm giải quyết bài toán dự báo hiện tượng buckling (mỏi) của mô hình dầm, đồng thời thiết kế giao diện thân thiện để hỗ trợ người dùng.
[1] N T Khiem, T Van Lien, and N T J J o Z U.-S A Duc Crack identification in functionally graded material framed structures using stationary wavelet transform and neural network Journal of Zhejiang University-SCIENCE A, vol 22, no 8, pp 657-671, 2021
[2] D T Do, D Lee, and J J C P B E Lee Material optimization of functionally graded plates using deep neural network and modified symbiotic organisms search for eigenvalue problems Composites Part B: Engineering, vol 159, pp 300-326, 2019
[3] F Nazari and M H J J o S M Abolbashari Double cracks identification in functionally graded beams using artificial neural network Journal of Solid Mechanics, vol 5, no 1, pp 14-21, 2013
[4] M H Yas, S Kamarian, A J J o E Pourasghar, and T A Intelligence
Application of imperialist competitive algorithm and neural networks to optimise the volume fraction of three-parameter functionally graded beams Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence, vol 26, no 1, pp 1-12, 2014
[5] C.-P Wu, S.-T Yeh, and J.-H J J o C S Liu A Nonlinear Free Vibration
Analysis of Functionally Graded Beams Using a Mixed Finite Element Method and a Comparative Artificial Neural Network Journal of Composites Science, vol 7, no 6, p 229, 2023
In their 2023 study published in the Archive of Applied Mechanics, Turan, Uzun Yaylacı, and Yaylacı investigate the free vibration and buckling behavior of functionally graded porous beams The research employs analytical, finite element, and artificial neural network methods to provide a comprehensive analysis of these structures The findings contribute valuable insights into the mechanical properties and stability of functionally graded materials, enhancing their application in engineering fields.
[7] YU, Lean; WANG, Shouyang; LAI, Kin Keung An integrated data preparation scheme for neural network data analysis IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2005, 18.2: 217-230
[8] PELT, Daniởl M.; SETHIAN, James A A mixed-scale dense convolutional neural network for image analysis Proceedings of the National Academy of Sciences, 2018, 115.2: 254-259
[9] TOHIDI, Sajjad; SHARIFI, Yasser Neural networks for inelastic distortional buckling capacity assessment of steel I-beams Thin-Walled Structures, 2015, 94: 359-371
[10] CHAMBERS, M.; MOUNT-CAMPBELL, C A Process optimization via neural network metamodeling International Journal of Production Economics, 2002, 79.2: 93-100
[11] M K J J o K S U.-E S Egbo A fundamental review on composite materials and some of their applications in biomedical engineering Journal of King Saud University-Engineering Sciences, vol 33, no 8, pp 557-568, 2021
A novel beam model has been developed to simulate the mechanical behavior of functionally graded material beams with variable thickness, utilizing a modified first-order shear deformation theory This research, conducted by V Nam, P Vinh, N Chinh, D Thom, and T Hong, was published in the journal Materials in 2019, highlighting advancements in the understanding of variable thickness beams in engineering applications.
[13] T.-K Nguyen, T T.-P Nguyen, T P Vo, and H.-T J C P B E Thai
Vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich beams by a new higher-order shear deformation theory Composites Part B: Engineering, vol 76, pp 273-285, 2015
K Ế T LU Ậ N 78
Nghiên cứu này nhằm phát triển chương trình huấn luyện mạng nơ-ron nhân tạo, với mục tiêu xác định cấu trúc mạng tối ưu để dự đoán tần số dao động tự nhiên của dầm làm từ vật liệu đa chức năng.
Nghiên cứu về mạng thần kinh nhân tạo bao gồm các khái niệm cơ bản và các thành phần ảnh hưởng đến cấu trúc của mạng Phân tích sâu sắc về tác động của cấu trúc mạng nơ-ron đến độ sai số đầu ra trong các bài toán dự báo là rất quan trọng Từ đó, cần tìm hiểu về thuật toán huấn luyện mạng nơ-ron hiệu quả nhất, cụ thể là mạng nơ-ron lan truyền thẳng và phương pháp huấn luyện bằng thuật toán lan truyền ngược.
Chương trình được phát triển nhằm xây dựng và huấn luyện mạng nơ-ron, hỗ trợ giải quyết đa dạng bài toán Nó cung cấp khả năng thiết kế mạng và điều chỉnh các thông số phù hợp, giúp tối ưu hóa quá trình giải quyết các vấn đề khác nhau.
Chương trình dự báo tần số, như thể hiện trong Hình 6.1, cung cấp mô hình mạng tối ưu cho việc dự đoán tần số dao động tự nhiên của dầm vật liệu đa chức năng dưới các điều kiện biên khác nhau Kết quả dự báo từ mạng được so sánh với các nghiên cứu trước đó và cho thấy hiệu quả khả quan.
Qua quá trình nghiên cứu lý thuyết và lập trình, ta rút ra được một số kết luận sau:
Khi tỷ số (L h /) tăng, tức là dầm trở nên dài và mỏng, tần số dao động tự nhiên (ω) sẽ tăng lên Đồng thời, nếu phân bố vật liệu (Kρ) giảm, tức là tỷ lệ kim loại ít hơn và gốm nhiều hơn, thì tần số dao động tự nhiên cũng sẽ tăng Ngược lại, nếu tỷ lệ vật liệu thay đổi theo hướng khác, tần số dao động tự nhiên sẽ giảm.
Mạng nơ-ron nhân tạo là công cụ hiệu quả cho việc giải quyết các bài toán dự báo nhờ khả năng khái quát hóa tốt Với khả năng học tập từ dữ liệu mới, thích nghi và nhận biết lỗi khi dữ liệu không đầy đủ hoặc có nhiễu, mạng nơ-ron mang lại nhiều lợi thế so với các phương pháp truyền thống.
Mạng nơ-ron, với thuật toán huấn luyện lan truyền ngược, đã chứng minh khả năng giải quyết các bài toán phi tuyến phức tạp Tuy nhiên, việc lựa chọn mô hình phù hợp cho từng bài toán là rất quan trọng, vì chọn sai mô hình có thể dẫn đến lãng phí tài nguyên, thời gian và giảm hiệu quả Hướng phát triển tiếp theo của đề tài này cần tập trung vào việc mở rộng ứng dụng của các mô hình nơ-ron để tối ưu hóa quá trình giải quyết các vấn đề khác nhau.
Nghiên cứu sâu về đặc điểm của mạng nơ-ron trong việc giải quyết các bài toán khác nhau, cải tiến thuật toán và so sánh với các phương pháp huấn luyện khác là cần thiết để xác định thuật toán hiệu quả nhất.
Mở rộng ứng dụng của công nghệ để giải quyết nhiều bài toán đa dạng như phân loại dữ liệu, tối ưu cấu trúc, và theo dõi, dự báo hư hỏng So sánh hiệu quả của ứng dụng mạng với các thí nghiệm thực tế để đánh giá độ chính xác và tính khả thi.
Đề tài nghiên cứu tập trung vào việc ứng dụng mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) để giải quyết bài toán dự báo hiện tượng buckling (mỏi) của mô hình dầm Bên cạnh đó, việc thiết kế giao diện thân thiện hỗ trợ người dùng cũng là một phần quan trọng trong phát triển ứng dụng này.
[1] N T Khiem, T Van Lien, and N T J J o Z U.-S A Duc Crack identification in functionally graded material framed structures using stationary wavelet transform and neural network Journal of Zhejiang University-SCIENCE A, vol 22, no 8, pp 657-671, 2021
[2] D T Do, D Lee, and J J C P B E Lee Material optimization of functionally graded plates using deep neural network and modified symbiotic organisms search for eigenvalue problems Composites Part B: Engineering, vol 159, pp 300-326, 2019
[3] F Nazari and M H J J o S M Abolbashari Double cracks identification in functionally graded beams using artificial neural network Journal of Solid Mechanics, vol 5, no 1, pp 14-21, 2013
[4] M H Yas, S Kamarian, A J J o E Pourasghar, and T A Intelligence
Application of imperialist competitive algorithm and neural networks to optimise the volume fraction of three-parameter functionally graded beams Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence, vol 26, no 1, pp 1-12, 2014
[5] C.-P Wu, S.-T Yeh, and J.-H J J o C S Liu A Nonlinear Free Vibration
Analysis of Functionally Graded Beams Using a Mixed Finite Element Method and a Comparative Artificial Neural Network Journal of Composites Science, vol 7, no 6, p 229, 2023
In their 2023 study published in the Archive of Applied Mechanics, Turan, Uzun Yaylacı, and Yaylacı explore the free vibration and buckling behavior of functionally graded porous beams The research employs analytical, finite element, and artificial neural network methods to analyze these structural elements, providing valuable insights into their mechanical performance The findings contribute to the understanding of how material gradation affects vibration and stability in engineering applications.
[7] YU, Lean; WANG, Shouyang; LAI, Kin Keung An integrated data preparation scheme for neural network data analysis IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2005, 18.2: 217-230
[8] PELT, Daniởl M.; SETHIAN, James A A mixed-scale dense convolutional neural network for image analysis Proceedings of the National Academy of Sciences, 2018, 115.2: 254-259
[9] TOHIDI, Sajjad; SHARIFI, Yasser Neural networks for inelastic distortional buckling capacity assessment of steel I-beams Thin-Walled Structures, 2015, 94: 359-371
[10] CHAMBERS, M.; MOUNT-CAMPBELL, C A Process optimization via neural network metamodeling International Journal of Production Economics, 2002, 79.2: 93-100
[11] M K J J o K S U.-E S Egbo A fundamental review on composite materials and some of their applications in biomedical engineering Journal of King Saud University-Engineering Sciences, vol 33, no 8, pp 557-568, 2021
A novel beam model has been developed to simulate the mechanical behavior of functionally graded material beams with variable thickness, utilizing a modified first order shear deformation theory This research, conducted by V Nam, P Vinh, N Chinh, D Thom, and T Hong, was published in the journal Materials in 2019, highlighting advancements in material science and engineering.
[13] T.-K Nguyen, T T.-P Nguyen, T P Vo, and H.-T J C P B E Thai
Vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich beams by a new higher-order shear deformation theory Composites Part B: Engineering, vol 76, pp 273-285, 2015
Nghiên cứu của NHÂN, Nguyễn Thiện; DƯƠNG, Nguyễn Ngọc; và KIÊN, Nguyễn Trung (2020) tập trung vào việc phân tích tĩnh dầm composite thông qua lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hai biến Bài viết được đăng trên Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, cung cấp những hiểu biết sâu sắc về ứng dụng lý thuyết này trong thiết kế và phân tích kết cấu dầm composite, góp phần nâng cao hiệu quả và độ bền của các công trình xây dựng.
[15] Nhũ Phương Mai, Lý Thuyết Đàn Hồi, Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam,
[16] LITEWKA, Przemysław The penalty and Lagrange multiplier methods in the frictional 3D beam-to-beam contact problem Civil and Environmental Engineering Reports, 2005, 189-207
[17] Đỗ Kiến Quốc, Sức Bền Vật Liệu, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí
[18] Charu C Aggarwal, Neural Networks and Deep Learning, Springer Cham,
CHƯƠNG TRÌNH MATLAB TRONG ĐỀ ÁN
1 Đào tạo mạng nơ-ron một lớp ẩn clear all close all clc
%% Model of ANN hid_node = 13; % number of node in hidden layer alpha = 0.5; % Learning rate
The data processing begins by reading an input file named 'SS_data_2input_1ouput_441point.xls' to extract the dataset, which consists of multiple input and output variables The dimensions of the dataset are determined, identifying the number of data points and the variables involved The first two columns are designated as input variables (L/h and Kp), while the third column represents the output variable (tan so) Each input variable is normalized to a range between -1 and 1 to ensure consistent scaling The output variable is also normalized by dividing it by its maximum value Subsequently, the dataset is split into training and testing sets, with 80% of the data allocated for training purposes and the remaining 20% reserved for testing.
X_train = in(1:training,:); % input of training data
D_train = out(1:training); % output of training data
X_test = in(training+1:m,:); % input of testing data
D_test = out(training+1:m); % output of testing data
D_test = D_test*max_out; %chuan hoa nguoc
Normalized Xavier Weight Initialization is a technique used to set the weights of neural networks effectively It involves defining the output node as 1 and calculating the input node as the total nodes minus the output node The weight limits are determined by the formula: lower limit equals negative the square root of 6 divided by the sum of hidden nodes and input nodes, while the upper limit is the negative of the lower limit Finally, the biases for the input layer are initialized by generating random values within the defined range.
W1 = lower + rand(hid_node ,in_node)*(upter - lower); % Weight of hidden layer lower = -(sqrt(6)/sqrt(out_node+hid_node)); upter = -lower; b2 = lower + rand(1,1)*(upter - lower); % bias of hidden layer
W2 = lower + rand(out_node ,hid_node)*(upter - lower); % Weight of output layer
MSE = []; % mean squareverror for epoch = 1:10000 err = zeros(1,training); % square error for k = 1:training x = X_train(k, :)'; d = D_train(k); v1 = W1 * x + b1; y1 = Sigmoid(v1); v = W2 * y1 + b2; y = purelinear(v);
W1 = W1 + dW1; b1 = b1 + alpha * delta1; dW2 = alpha * delta * y1';
W2 = W2 + dW2; b2 = b2 + alpha * delta; err(k) = e^2; end
MSE(epoch)= mean(err); figure(1) plot(epoch,MSE(epoch),'r.'); hold on title ('MEAN SQUARE ERROR'); xlabel('Number of loop') ylabel('Error');