Giӟi thiӋu, phân loҥi và các ӭng dөng cӫa bӅ mһt tӵ do
Giӟi thiӋu
Các bӅ mһt tӵ do hay còn gӑi là các bӅ mһt không gian vӟi các thuұt ngӳ WKѭӡng ÿѭӧc sӱ dөQJQKѭ6FXOSWXUHG6XUIDFHVKD\IUHHIRUPVXUIDFHVKD\185%6VXUIDFHV là các bӅ mһWFRQJWUѫQOLrQWөc vӟi các tham sӕ ÿһFWUѭQJFKRFҩu trúc hình hӑc cөc bӝ ÿӝ cong, tiӃp tuyӃn, phỏp tuyӃQôWҥLKDLÿLӇm lõn cұn cӫa vựng bӅ mһt là khỏc nhau
Các bӅ mһt tӵ GRGQJÿӇ thiӃt kӃ vӓ các sҧn phҭm nhҵm thӓa mãn tính thҭm mӻ theo yờu cҫu cӫDQJѭӡi sӱ dөng vớ dө QKѭYӓ {W{[HPi\ÿӗ ÿLӋn tӱ dõn dөQJôFNJQJQKѭÿiSӭng các yêu cҫu chӭFQăQJKuQKKӑc bӅ mһt cӫa mӝt sӕ chi tiӃWNKtÿӝng hӑc QKѭFiQKWXDELQFiQKTXҥWôFKLWLӃt quang hӑFJѭѫQJSKҧQTXDQJôVҧn phҭm ӭng dөng trong y hӑc (chi tiӃt tái tҥo phөc vө cho giҧi phүu), khuôn mүXÿ~FpS nhӵa, dұSô
Phân loҥi các bӅ mһt tӵ do
ĈӇ mô tҧ cҩu trúc cөc bӝ cӫa bӅ mһt tӵ do có thӇ sӱ dөQJFiFVѫÿӗ vòng tròn [2]&iFVѫÿӗ vòng tròn là công cө hӳu hiӋXÿӇ mô tҧ các thuӝFWtQKFѫEҧn cӫa bӅ mһt tӵ do tҥi mӝt vùng vi phân xung quanh mӝWÿLӇm cӫa bӅ mһWÿy&ѫVӣ ÿӇ xây dӵQJFiFVѫÿӗ YzQJWUzQOjFiFSKѭѫQJWUuQK(XOHUYjSKѭѫQJWUuQK*HUPDLQ (1.2)
3KѭѫQJWUuQK(XOHU[iFÿӏQKÿӝ cong cӫDÿѭӡng cong tiӃt diӋn pháp tuyӃn:
, P 1, P cos 2, P sin k T k T k T (1.1) k T ,P Ojÿӝ cong cӫDÿѭӡng cong tiӃt diӋn pháp tuyӃn C ș TiӃt diӋn pháp tuyӃn C ș này hӧp vӟi tiӃt diӋn chính C 1,P mӝt góc ș (nói mӝt cách khác ș là góc hӧp bӣLYHFWѫWLӃp tuyӃQÿѫQYӏ t p cӫDÿѭӡng cong tiӃt diӋn pháp tuyӃn C ș YjYHFWѫWLӃp tuyӃQÿѫQYӏ WKHRKѭӟng chính t 1,p )
Bán kính cong cӫa bӅ mһt trong tiӃt diӋn pháp tuyӃn bҵng nghӏFKÿҧRÿӝ cong cӫDÿѭӡng cong tiӃt diӋn pháp tuyӃn: r =1/k. Ĉӝ xoҳn tҥi mӝWÿLӇm trên bӅ mһWWKHRKѭӟng cӫa cӫDÿѭӡng cong tiӃt diӋn pháp tuyӃn C ș ,có thӇ [iFÿӏQKWKHRSKѭѫQJWUuQK*HUPDLQ
Ví dө trên hình 1.1 là mӝWVѫÿӗ vòng tròn xây dӵng cho mӝt vùng bӅ mһt lӗi dҥng elip Chú ý rҵng giá trӏ ÿҥi sӕ cӫDÿӝ cong chính thӭ nhҩt k1.P luôn lӟQKѫQJLi trӏ ÿҥi sӕ cӫDÿӝ cong chính thӭ hai k 2,P QrQÿLӇm cӫDVѫÿӗ vòng tròn có tӑDÿӝ (0, k 1,P ) luôn nҵm vӅ phía phҧLÿLӇm cӫDVѫÿӗ vòng tròn có tӑDÿӝ (0, k 1,P )
Hình 1.1 6˯ÿ͛ vòng tròn xây dng cho m͡t vùng b͉ m̿t l͛i d̩ng elip [2]
6DXÿk\OjPӝt sӕ Vѫÿӗ vòng tròn mô tҧ các dҥng cҩu trúc vùng bӅ mһt cӫa bӅ mһt tӵ do:
&iFVѫÿӗ vòng tròn các vùng bӅ mһt cөc bӝ lӗi (M>0, G>0) và lõm (M0) dҥng elip (hình 1.2a)
7URQJÿy*Ojÿӝ FRQJ*DXVV0Ojÿӝ cong trung bình
Các vòng tròn này nҵm cách trөFIJPӝt khoҧng cách njRÿy%iQNtQKFӫa các vòng tròn này bҵng trung bình cӝng cӫDFiFÿӝ cong chính
Hình 1.2 &iFV˯ÿ͛ vòng tròn các vùng b͉ m̿WWU˯QOLrQWͭc cͯa b͉ m̿t t do [2]
6ѫÿӗ hình 1.2b mô tҧ các vùng bӅ mһt trung tâm vӟLFiFKѭӟng chính không xác ÿӏQKĈӝ cong pháp tuyӃQWKHRFiFKѭӟng là có cùng giá trӏ Vì vұ\FiFVѫÿӗ vòng tròn này co lҥi,suy biӃQWKjQKFiFÿLӇm TӑDÿӝ cӫDFiFÿLӇm này là: (k P >0, 0) cho các vùng bӅ mһt lӗi (M>0, G>0) , (k P 0, G=0) và lõm (M0) và giҧ lõm (M>0) dҥng yên ngӵD&iFVѫÿӗ vòng tròn này giao vӟi trөFIJ P
7Uѭӡng hӧSÿһc biӋt cӫa vùng bӅ mһt cөc bӝ dҥng yên ngӵa (G 0 và q > 0 thì R i j , ( , )u v ÿҥt giá trӏ lӟn nhҩt
- Bên trong hình chӳ nhұWÿѭӧc hình thành bӣi nút U và V, tҩt cҧ FiFÿҥo hàm cӫa R i j , ( , )u v ÿӅu tӗn tҥi Luôn tӗn tҥi (p - k) lҫQÿҥo hàm tҥi mӝWÿLӇm theo Kѭӟng u và (q - k) lҫQÿҥo hàm tҥi mӝWÿLӇm theo KѭӟQJYWURQJÿyNOjEӝi sӕ cӫa vector nút
Mӝt sӕ tính chҩt quan trӑng hình hӑc cӫa hàm R i j , ( , )u v :
- Tính bҩt biӃn (bҩt biӃn Affine): Mӝt phép biӃQÿәL$IILQHÿӃn bӅ mһt bҵng cách áp dөQJQyWK{QJTXDÿLӇPÿLӅu khiӇn
(u,v) [u u i , i p ) [u v j ,v j q ) thì S(u,v) nҵm trong vùng lӗi cӫD FiF ÿLӇP ÿLӅu khiӇn P i j , vӟi
- 7tQKÿLӅu chӍnh cөc bӝ: nӃu P i j , hoһc Z i j , WKD\ÿәi thì nó sӁ ҧnh Kѭӣng tӟi hình dҥng hình hӑc cӫa bӅ mһt tҥi vùng [ ,u u i i p 1 ) [ ,u v v j j q 1 )
- Mһt B-spline vô tӍ, mһt Bezier và mһt B-spline hӳu tӍ OjFiFWUѭӡng hӧSÿһc biӋt cӫa mһt NURBS
MһW185%6FNJQJFyPӕi quan hӋ vӟi phép chiӃX[X\rQWkPWѭѫQJWӵ QKѭÿѭӡng NURBS Cө thӇ, mһt NURBS biӇu diӉn bӣLSKѭѫng trình tham sӕ (2.27) chính là hình chiӃu cӫa mһt B-VSOLQHWURQJNK{QJJLDQ'VDXÿk\
7URQJÿyP i j Z , (Z i j i j , x , ,Z i j , y i j , ,Z i j i j , z , ) Ĉҥo hàm cӫa mһt NURBS Ĉҥo hàm cӫD6XYÿѭӧc tính theo công thӭc sau:
Công thӭc (2.24) có thӇ viӃWGѭӟi dҥng ma trұQQKѭVDX
&iFÿҥo hàm cӫaS Z ( , )u v ÿѭӧc tính bҵng công thӭc (2.32) Ta rút ra công thӭc WtQKWRiQÿҥo hàm S u v( , )theo S Z ( , )u v QKѭVDX
Tӯ ÿk\WDFyÿҥo hàm cӫD6QKѭVDX
2 2 uv uv u v v u uv uu u u uu uu vv v v vv vv
Hình 2.12 &iFÿ̩o hàm riêng c̭p m͡t và c̭p hai cͯa b͉ m̿t NURBS b̵c 3 t̩i
3KѭѫQJSKiSELӇu diӉn bӅ mһWGѭӟi dҥng mô hình nӝi suy ranh giӟi mҧnh mһt
BiӇu diӉn mӝt bӅ mһWGѭӟi dҥng mô hình nӝi suy ranh giӟi có thӇ ÿѭӧc thӵc hiӋn bӣL SKѭѫQJ SKiS 0һt kҿ (ruled surface); Mҧnh mһt coon (Rectangular Coons Surface Patches)
2.2.3.1 BiӇu diӉn mһt tӵ do bҵng mô hình mһt kҿ
Mӝt mһt kҿ ÿѭӧc biӇu diӉn bӣLKDLÿѭӡng cong tham sӕ c(u) và d(u) (hình 2.13) 7URQJÿyKDLÿѭӡng cong tham sӕ c(u) và d(u) sӁ là giӟi hҥn cӫa mҧnh mһWFiFÿѭӡng tuyӃn tính liên kӃWKDLÿѭӡng cong tham sӕ gӑLOjÿѭӡng kҿ
Hình 2.13 Bi͋u di͍n m̿t t do b̹ng m̿t k̓
3KѭѫQJWUuQKELӇu diӉn mһt kҿ có dҥng:
3KѭѫQJ WUuQK Oj SKѭѫQJ WUuQK Pһt kҿ ÿѫQ JLҧn nhҩW ÿѭӧc sӱ dөng trong thӵc tӃ ÿӇ tҥo ra các sҧn phҭP Fѫ NKt 7ӯ SKѭѫQJ WUuQK WD Fy WKӇ biӃQÿәi thành:
S u v c u v d u c u c u vr u u v u (2.39) Mһt kҿ có thӇ ÿѭӧc tҥo ra bҵng cách quét mӝt vecto r u( ) d u( )c u( ) dӑFWKHRÿѭӡng FRQJFXQKѭWKӇ hiӋn trong hình 2.13
2.2.3.2 BiӇu diӉn mһt tӵ do bҵng mô hình mһt Coon
Mӝt mҧQK &RRQ ÿѭӧF [iF ÿӏnh bӣL ÿLӇm P0,0, P0,1, P1,0, P1,1 Yj ÿѭӡng cong biên Pu0, Pu1 và Pv0, Pv1 (hình 2.14)
3KѭѫQJWUuQKELӇu diӉn mһW&RRQQKѭVDX
3KѭѫQJSKiSELӇu diӉn bӅ mһWGѭӟi dҥng mô hình mҧnh quét
BiӇu diӉn mӝt mҧnh mһt theo mô hình mҧnh mһWTXpWFyKDLSKѭѫQJSKiS là SKѭѫQJSKiSWUѭӧWYjSKѭѫQJSKiSTXD\
2.2.4.1 Mҧnh mһWWUѭӧt tӏnh tiӃn
Mҧnh mһWWUѭӧt hình thành khi mӝWÿѭӡQJFRQJJXWUѭӧt dӑFWKHRÿѭӡng d(v) KuQKĈѭӡQJJXÿѭӧc gӑLOjÿѭӡng sinh, d(v) gӑLOjÿѭӡng FRQJKѭӟng Mһt tҥo bӣLSKѭѫQJSKiSQj\ELӇu diӉn bӣLSKѭѫQJWUuQK
Sӱ dөQJSKѭѫQJSKiSQj\ÿӇ hình thành mһt cong tӯ ÿѭӡng cong tham sӕ xác ÿӏQKWKHRÿӍQKÿLӅu khiӇQQKѭÿѭӡQJFRQJ%H]LHUYjÿѭӡng cong B-spline
Hình 2.15 M̫nh m̿WWU˱ͫt t͓nh ti͇n
Mҧnh mһt quay là dҥng tәng quát cӫa mһt dҥQJWUzQ[RD\ÿѭӧc hình thành trên FѫVӣ FKRÿѭӡng sinh S(u) quay quanh mӝt trөFFKRWUѭӟc Mҧnh mһWTXD\ÿѭӧc biӇu diӉn trên hình 2.16
3KѭѫQJSKiSELӇu diӉn mһWGѭӟi dҥng tӭ giác
Mҧnh mһWOѭӟi tӭ JLiFWURQJNK{QJJLDQ'FySKѭѫQJWUuQKWәQJTXiWQKѭVDX
Hình 2.17 biӇu diӉn các dҥng mһt tӭ giác gӗm: Mһt côn, mһt trө, mһt paraboloid mһWK\SHFERORLGô
KӃt luұQFKѭѫQJ
NӝLGXQJFKѭѫQJÿmWUuQKEj\ÿӏQKQJKƭDYjPӝt sӕ tính chҩWFNJQJQKѭWKXұt toán xây dӵQJFiFÿѭӡng và mһt tӵ do Tӯ các nӝLGXQJWUuQKEj\WURQJFKѭѫQJQj\ ta thҩy ÿѭӡng và mһt NURBS tәQJTXiWKѫQFiFGҥQJÿѭӡng và mһt B-spline, Bezier,
&RRQ&RQLFôYjFyNKҧ QăQJELӇu diӉn nhӳng hỡnh dҥng rҩt phӭc tҥp Mһc dự rҩt tәQJTXiWQKѭQJYLӋFÿѭDYjRFiFWUӑng sӕ ÿmOjPFKRFiFWtQKWRiQÿӕi vӟLÿѭӡng và mһt NURBS trӣ nrQWѭѫQJÿӕi phӭc tҥp so vӟLÿѭӡng và mһt B-spline Tuy nhiên, ÿӇ ÿѫQJLҧn hóa quá trình tính toán, mһt B-VSOLQHÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ tҥRUDÿѭӡng chҥy GDRÿӅ xuҩt ӣ FKѭѫQJĈӇ phөc vө cho viӋc thӵc hiӋn thuұt toán tҥRÿѭӡng chҥy GDRÿӅ xuҩt trên các hӋ thӕnJÿLӅu khiӇn sӕ WDFNJQJFKӍ cҫn phҧi tính tӟLÿҥo hàm cҩp mӝt và cҩp hai cӫa mһt B-spline
&+ѬѪ1*;ặPP@ÿѭӧc so sánh vӟi mô hình thiӃt kӃ trên phҫn mӅm CAD thӇ hiӋQQKѭWURQJKuQK
.ӃW TXҧ ÿR WҥLX5 [mm] và D 179 ӃW TXҧ ÿR WҥL X@ [mm] và D 178
ӃW TXҧ ÿR WҥL XE [mm] vàD 174.6 ӃW TXҧ ÿR WәQJ KӧS WҥL các Yӏ trí
Hình 3.21 K͇t qu̫ ÿRFͯa b͉ m̿t gia công b̹QJKDLSK˱˯QJSKiSNKLTXDQViW trong m̿t ph̻ng XZ t̩i các v͓ WUtÿ˱ͥQJÿ̿c tính Y% [mm]
KӃt quҧ SKkQWtFKVRViQKÿӝ chính xác biên dҥng cӫa các mүu thӵc nghiӋm có góc giӳa hai bӅ mһt cong tӵ do l ͣ n JLDF{QJWKHRSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWYjSKѭѫQJ pháp truyӅn thӕQJÿѭӧc thӇ hiӋn trên Hình 3.20 Qua phân tích ta thҩy rҵng, tҥi khu vӵc phҫQÿӍnh cӫa mүu thӵc nghiӋPJLDF{QJWKHRSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWÿѭӡng ÿһc tính vүn có thӇ nhұn diӋQYjÿӝ chính xác vӅ KuQKGiQJYjNtFKWKѭӟc tӕWKѫQ mүu thӵc nghiӋPJLDF{QJWKHRSKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕQJFyÿѭӡQJÿһc tính bӏ vát ngang tҥLÿӍnh Trên Hình 3.21 là hình ҧnh tái tҥo lҥi kӃt quҧ ÿRÿѭӡQJÿһc tính cӫDKDLSKѭѫQJSKiSFyÿѭӧc bҵng cách nӕi liӅn các tӑDÿӝ lҥi vӟLQKDX&iFÿLӇm ÿRÿѭӧFWURQJSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWÿѭӧc nӕi bҵQJÿѭӡQJPjX[DQKFiFÿLӇPÿR ÿѭӧFWURQJSKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕQJÿѭӧc nӕi bҵQJÿѭӡQJPjXÿӓYjÿѭӡng màu ÿHQOjÿѭӡng thiӃt kӃ biên dҥQJEDQÿҫu sӱ dөng phҫn mӅm CAD Trên Hình 3.21 ta thҩ\FiFÿѭӡQJPjX[DQKÿӓ YjÿHQKҫXQKѭWUQJOrQQKDXNK{QJSKkQELӋWÿѭӧc 1KѭQJNKLTXDQViWKuQKҧnh phóng to trên Hình 3.21 ta có nhұn xét rҵng sai sӕ kích WKѭӟc vӟi mô hình thiӃt kӃ &$'EDQÿҫu cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt nhӓ KѫQVRYӟi SKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕng Vì vұy, hiӋu quҧ gia công và chҩWOѭӧng bӅ mһt gia công cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWÿm ÿѭӧc cҧi thiӋQKѫQVRYӟLSKѭѫQJSKiS&$0WK{QJ
WKѭӡng vӟLFQJÿLӅu kiӋQJLDF{QJ1KѭYұy, tính hӳu ích cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt ÿmÿѭӧc khҷQJÿӏnh.
KӃt luұQFKѭѫQJ
7URQJFKѭѫQJÿmWUuQKEj\KDLQӝi dung chính: Nӝi dung thӭ nhҩt, xây dӵng thuұWWRiQVLQKÿѭӡng dөng cө ÿӇ gia công bӅ mһt cong tӵ do bao gӗm cҧ ÿѭӡQJÿһc tính Nӝi dung thӭ hai, xây dӵng mô hình thӵc nghiӋPÿӇ ÿiQKJLiWtQKKLӋu quҧ cӫa SKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt so vӟLSKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕQJSKѭѫQJSKiSVӱ dөng hӋ thӕng CAM)
Dӵa vào kӃt quҧ thӵc nghiӋPÿӕi vӟi mô hình có góc giӳa hai bӅ mһt cong nhӓ, ÿӝ chính xác và chҩWOѭӧQJJLDF{QJÿѭӡQJÿһc tính cӫa cҧ KDLSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt YjSKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕQJÿӅXÿҥt yêu cҫu Tuy nhiên, khi gia công mô hình có góc giӳa hai bӅ mһt cong lӟQÿӝ chính xác và chҩWOѭӧQJJLDF{QJÿѭӡQJÿһc tính cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWÿҥt yêu cҫXWURQJNKLÿySKѭѫQJSKiSWUX\Ӆn thӕng có sai sӕ Yѭӧt ngoài yêu cҫX'RÿyWtQKKӳu ích cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩWÿmÿѭӧc khҷng ÿӏnh
&+ѬѪ1*.ӂT LUҰN VÀ KIӂN NGHӎ
LuұQYăQÿmWKӵc hiӋQÿѭӧc mӝt sӕ kӃt quҧ FKtQKQKѭVDX
1 Dӵa trên phҫn mӅm tính toán và lұp trình Matlab, tác giҧ ÿmÿӅ xuҩt mӝt thuұt toán tҥRÿѭӡng chҥ\GDRÿӇ gia công các bӅ mһt dҥng tӵ GRFyÿӝ chính xác và chҩt Oѭӧng cao, bao gӗm cҧ FiFÿѭӡQJÿһFWtQK7URQJSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt, dӳ liӋu CL ÿӇ tҥRÿѭӡng chҥy dao sӱ dөng kiӇu dӳ liӋu kӃt hӧp Dӳ liӋu thӭ nhҩt là các khu vӵc [DÿѭӡQJÿһc tính không cҫQÿӝ FKtQK[iFFDRÿѭӡng chҥ\GDRÿѭӧc tҥo ra tӯ các mһt phҷng xҩp xӍ cӫa bӅ mһt cong tӵ do Dӳ liӋu thӭ hai là các khu vӵc gҫQÿѭӡng ÿһc WtQKQѫLFҫQÿӝ FKtQK[iFÿѭӡng chҥ\GDRÿѭӧc tҥo ra tӯ các bӅ mһt cong tӵ do Ĉm[k\GӵQJÿѭӧc mӝt mô hình thӵc nghiӋm gia công mүu dҥng mһt tӵ do có chӭDÿѭӡQJÿһc tính KӃt quҧ ghi nhұQÿѭӧc trong quá trình gia công thӵc nghiӋm OjPU}WKrPѭXÿLӇm cӫDSKѭѫQJSKiSÿӅ xuҩt
KIӂN NGHӎ Vӄ NHӲ1*+ѬӞNG NGHIÊN CӬU TIӂP THEO
VҩQÿӅ tính toán chiӃQOѭӧQJVLQKÿѭӡng dөng cө trên các hӋ thӕQJÿLӅu khiӇn sӕ là mӝt vҩQÿӅ phӭc tҥp, và cҫn phҧLÿѭӧc tiӃp tөc nghiên cӭu nhҵm hoàn thiӋQKѫQ nӳDFiFSKѭѫQJSKiSYjthuұWWRiQÿmÿѭӧc công bӕ cho tӟi nay Tӯ các nӝLGXQJÿm nghiên cӭu cӫa luұQYăQKӑFYLrQ[LQÿӅ xuҩt mӝt sӕ Kѭӟng nghiên cӭu tiӃSWKHRQKѭ sau:
- ;HP[pWÿӃQÿһFWtQKÿLӅu khiӇQWăQJJLҧm tӕc trong máy công cө nhҵm cҧi thiӋQÿӝ chính xác và chҩWOѭӧng gia công các bӅ mһt cong tӵ do
- Nghiên cӭu thӵc nghiӋP ÿӇ [iF ÿӏnh thӡi gian xӱ lý mӝt khӕi (block- processing time) trong các hӋ thӕQJÿLӅu khiӇn sӕ ÿӇ cҧi thiӋn tӕFÿӝ gia công Yjÿӝ chính xác khi gia công các biên dҥng cong tӵ do
DANH MӨC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HӐC
Thân Trӑng KhiQK Ĉҥt, V} Ngӑc Phong, Trҫn Thiên Ph~c, ³Efficient Toolpath
Generation Method for High-Quality and High-Accuracy Machining of Curved
6XUIDFHV´H͡i ngh͓ Khoa h͕c và Công ngh toàn qu͙c v͉ &˯NKtO̯n thͱ VI, 2021
[1] B Akar et al., "Computer Numerical Control (CNC)", in Computer Numerical
[2] P Radzevich, Kinematic geometry of surface machining, By Taylor & Francis Group, 2008
[3] T L Bành vj N T Bùi, Lý thuy͇t t̩o hình b͉ m̿t và ͱng dͭng trong kͿ thu̵t
F˯NKt, Hà Nӝi: Nhà xuҩt bҧn Giáo dөc ViӋt Nam, 2012
[4] K Choi and B Jerard, Sculptured Surface Machining: Theory and applications, US: Springer, 1998
[5] Y Sun et al., "A unified method of generating tool path based on multiple vector fields for CNC machining of compound NURBS surfaces," Computer- Aided Design, vol 91, pp 14-26, 2017
[6] A Lasemi et al., "Recent development in CNC machining of freeform surfaces:
A state-of-the-art review," Computer-Aided Design, vol 42, pp 641-654, 2010
[7] B.H Kim and B.K Choi, "Guide surface based tool path generation in 3-axis milling an extension of the guide plane method," Computer-Aided Design, vol
[8] Y Huang and H Oliver, "Non-Constant Parameter NC Tool Path Generation on Sculptured Surfaces," The International Journal of Advanced Manufacturing
[9] G Looney and T Ozsoy, "NC machining of free form surfaces," Computer- Aided Design, vol 19, no 2, pp 85-90, 1987
[10] K Suresh and D C H Yang, "Constant Scallop-height Machining of Free-form Surfaces," Journal of Manufacturing Science and Engineering, vol 116, no 2, pp 253-259, 1994
[11] A Can and A ĩnỹvar, "A novel iso-scallop tool-path generation for efficient five-axis machining of free-form surfaces," The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol 51, pp 1083-1098, 2010
[12] K Takasugi et al., "A Surface Parameter-Based Method for Accurate and
Efficient Tool Path Generation," International Journal of Automation Technology, vol 8, pp 428-436, 2014
[13] D Gao et al., "Tool path generation for machining of optical freeform surfaces by an ultra-precision multiaxis machine tool," Journal of Engineering Manufacture, vol 220, pp 2021-2027, 2006
[14] Z Haranud et al., "Optimal Tool Path Generation Method for Freeform Surface Machining," Proceedings of the 5th International Conference on Leading Edge
Manufacturing in 21st Century, Osaka, Japan, pp 3-8, 2009
[15] J Zhu et al., "High Efficiency Tool Path Generation for Freeform Surface
Machining Based on NURBS Subdivision," Key Engineering Materials, vol
[16] M Mladenovic et al., "Tool Path Generation for Milling of Free Form Surfaces With Feedrate Scheduling," FME Transactions, vol 43, no 1, pp 9-15, 2015
[17] C Tournier and E Duc, "A surface based approach for constant scallop height tool path generation," International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol 19, no 5, pp 318-324, 2002
[18] C Tournier and E Duc, "Iso-scallop tool path generation in 5-axis milling,"
The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol 25, no
[19] E Brinksmeier et al., "Tool path generation for ultra-precision machining of free-form surfaces," Production Engineering: Research and Development, vol
[20] P K Wright et al., "Tool path generation for finish machining of freeform surfaces in the cybercut process planning pipeline," Pap Present NAMRC, vol
[21] X Liu et al., "A tool path generation method for freeform surface machining by introducing the tensor property of machining strip width," Computer-Aided Design, vol 66, pp 1-13, 2015
[22] Y K Choi et al., "Tool path generation for free form surfaces using Bézier curves/surfaces," Computers & Industrial Engineering, vol 52, no 4, pp 486-
[23] 707ĈRjQYj 91$'ѭѫQJӬng dөng nӝi suy NURBS bұc 3 xӱ OêWUѫQ OiQJÿѭӡng chҥy dao tӕFÿӝ cao," T̩p chí phát tri͋n KH&CNKHCN, 7Uѭӡng Ĉ+4*73+&0 vol 9, no 7, pp 25-33, 2006
[24] X T TrҫQ7tQKWRiQÿѭӡng dөng cө trong tҥo hình bӅ mһt và nghiên cӭu mài PzQGDRSKD\ÿҫu bҵng khi gia công khuôn mүu trên máy phay CNC." Luұn án tiӃQVƭĈҥi hӑc Bách Khoa Hà Nӝi, Hà Nӝi, 2008
[25] M H Trҫn, "Nghiên cӭu mӝt sӕ yӃu tӕ ҧQKKѭӣQJÿӃn chҩWOѭӧng tҥo hình bӅ mһt tӵ do cҩu trúc elip lõm khi gia công trên máy phay CNC." Luұn án tiӃQVƭ Ĉҥi hӑc Bách Khoa Hà Nӝi, Hà Nӝi, 2015
[26] H Q NguyӉn, "Nghiên cӭu xây dӵQJSKѭѫQJSKiSQӝi suy theo thӡi gian thӵc các biên dҥng tӵ do trong tҥo hình bӅ mһt chi tiӃt gia công trên máy công cө CNC 3 trөc." Luұn án tiӃQVƭĈҥi hӑc Bách Khoa Hà Nӝi, Hà Nӝi, 2018
[27] L Piegl and W Tiller, The NURBS book New York: 2nd ed Springer, 1996
[28] G M Mladenovic et al., "Tool Path Generation for Milling of FreeForm
Surfaces With Feedrate Scheduling," FME Transactions, no 43, pp 9-15, 2015
[29] H Suzuki et al., "Development of a CAM system for 5-axis controlled machine tool," Journal of Precision Engineering Society, vol 60, no 6, pp 832-836,
Phө lөc 1: Thông sӕ các mһt B-spline cӫa biên dҥng gia công thӵc nghiӋm
Mô hình mүu có góc giӳa hai bӅ mһt cong lӟn
TӑDÿӝ FiFÿLӇPÿLӅu khiӇn (mm): pnts(:,:,1) = [0 0 0 0;
Vector tham sዎ nút: knots{1} = [0 0 0 0 1 1 1 1]; knots{2} = [0 0 0 0 1 1 1 1];
TӑDÿӝ FiFÿLӇPÿLӅu khiӇn (mm): pnts(:,:,1) = [0 0 0 0;
Vector tham sዎ nút: knots{1} = [0 0 0 0 1 1 1 1]; knots{2} = [0 0 0 0 1 1 1 1];
Mô hình mүu có góc giӳa hai bӅ mһt cong nhӓ
TӑDÿӝ FiFÿLӇPÿLӅu khiӇn (mm): pnts(:,:,1) = [0 0 0 0;
Vector tham sዎ nút: knots{1} = [0 0 0 0 1 1 1 1]; knots{2} = [0 0 0 0 1/2 1/2 1 1 1 1];
TӑDÿӝ FiFÿLӇPÿLӅu khiӇn (mm): pnts(:,:,1) = [0 0 0 0
Vector tham sዎ nút: knots{1} = [0 0 0 0 1 1 1 1]; knots{2} = [0 0 0 0 1/2 1/2 1 1 1 1];
Phө lөc 2: &KѭѫQJWUuQKP{SKӓng thuұWWRiQVLQKÿѭӡng dөng cө trên phҫn mӅm
FKѬѪQJWULQK[DFGLQKPDWRIIVHW u= ; v= ; R= ; %R là ban kinh dao srf = nrbtestsrf; %tao be mat B-spline p = nrbeval(srf,{linspace(0.0,1.0,u) linspace(0.0,1.0,v)}); dsrf = nrbderiv(srf); %dao ham bac 1
[p, dp] = nrbdeval(srf, dsrf, {linspace(0.0,1.0,u) linspace(0.0,1.0,v)}); nvec = vecnorm(cross(dp{1}, dp{2}))*R; %normal vector pn = p + nvec; %toa do mat offset
%xac dinh toa do diem CL cho vung be mat con tu do t= ; %t la stepover for k=0:1:v n=[1; 0; 0]; V0=[t*k; 1; 2]; for j1=1:1:(v-1) for i1=1:1:(u-3)
= plane_line_intersect(n,V,pn(:,i1,j1), pn(:,i1,j1+1)); if (check1(:,i1,j1)==1)
A3= A2(:,:)'; for j2=1:(u*v) for i2=1:(u*v) if (A3(i2,:)==[0 0 0]) break end end
%xac dinh toa do diem CL cho vung gan duong dac tinh for i3=(u-3):1:u for j3=1:1:v
A5(:,:)' for j4=1:1:(u*v) for i4=1:1:(u*v) if (A5(i4,:)==[0 0 0]) break end end
A5(i4,:)=[]; %toa do diem CL end
Phө lөc 3: +jP[iFÿӏQKÿLӇm giao nhau giӳa mӝt mһt phҷng và mӝWÿRҥn thҷng function [I,check]=plane_line_intersect(n,V0,P0,P1)
% n: normal vector of the Plane
% V0: any point that belongs to the Plane
% P0: end point 1 of the segment P0P1
% P1: end point 2 of the segment P0P1
% I is the point of interection
% 1 => the plane intersects P0P1 in the unique point I
% 2 => the segment lies in the plane
% 3=>the intersection lies outside the segment P0P1 I=[0 0 0]; u = P1-P0; w = P0 - V0;
N = -dot(n,w); check=0; if abs(D) < 10^-7 if N == 0 check=2; return else check=0; return end end
%compute the intersection parameter sI = N / D;