Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ khí: Nghiên cứu ứng dụng phương pháp omeda đã hiệu chỉnh trong chẩn đoán lỗi của bộ truyền bánh răng

-

PHẠM LÊ KHẢI

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP

OMEDA ĐÃ HIỆU CHỈNH TRONG CHẨN ĐOÁN LỖI CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

RESEARCH ON THE APPLICATION OF MODIFIED OMEDA IN DIAGNOSING FAULTS OF GEAR

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Phạm Huy Hoàng (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Lê Hoài Phương

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS TS Lê Thể Truyền (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 10 tháng 01 năm 2023

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 Chủ tịch: PGS TS Nguyễn Hữu Lộc

2 Thư ký: TS Lê Thanh Long 3 Phản biện: TS Lê Hoài Phương 4 Phản biện: PGS TS Lê Thể Truyền 5 Ủy viên: TS Võ Tuyển

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : PHẠM LÊ KHẢI MSHV : 2070615

Ngày, tháng, năm sinh : 22/02/1998 Nơi sinh : Hồ Chí Minh

Chuyên ngành : Kỹ Thuật Cơ Khí Mã số: 8520103

I TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP OMEDA ĐÃ HIỆU CHỈNH TRONG CHẨN ĐOÁN LỖI CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG – RESEARCH ON THE APPLICATION OF MODIFIED OMEDA IN DIAGNOSING FAULTS OF GEAR TRANSMISSION

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

-Xây dựng phương pháp OMEDA hiệu chỉnh và trung bình miền bao

-Đánh giá phương pháp bằng mô phỏng và thực nghiệm

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : (Ghi theo trong QĐ giao đề tài) 14/02/2022

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: (Ghi theo trong QĐ giao đề tài) 10/12/2022 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi rõ học hàm, học vị, họ, tên):

PGS.TS.PHẠM HUY HOÀNG

Tp HCM, ngày 19 tháng 12 năm 2022 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

(Họ tên và chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA CƠ KHÍ (Họ tên và chữ ký)

Ghi chú: Học viên phải đóng tờ nhiệm vụ này vào trang đầu tiên của tập thuyết minh LV

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy PGS.TS Phạm Huy Hoàng, người đã luôn theo sát chúng em trong thời gian luận văn vừa qua, đã tận tình hướng dẫn, cung cấp những tài liệu, thiết bị cần thiết để em có thể hoàn thành được luận văn này Không chỉ ở hướng dẫn luận văn, mà các môn, lớp học, thầy đều dạy tận tình, sẵn sàng giải đáp những khuất mắc chúng em để qua đó chúng em có thêm các kiến thức thực tế, tích lũy kinh nghiệm cho công việc sau này Một lần nữa em xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy Phạm Huy Hoàng trong suốt thời gian được theo thầy hướng dẫn

Em xin gửi lời cảm ơn đến thư viện Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp, hỗ trợ những tài liệu cần thiết để em có thể hoàn thành bài luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Cơ Khí, Trường đại học Bách Khoa – đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh, những người đã truyền đạt kiến thức quý báu cho em suốt trong thời gian học tập vừa qua

Do vốn kiến thức, thời gian nghiên cứu và tìm hiểu có hạn nên không tránh những sai sót trong quá trình thực hiện, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn sau này

Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2022 Sinh viên thực hiện

Phạm Lê Khải

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Trong những năm gần đây, kỹ thuật giải mã xung được xem là một công cụ mạnh mẽ trong việc chẩn đoán hư hỏng trong ổ bi và hộp số của các thiết bị quay khi các hư hỏng của chúng xuất hiện dưới dạng các xung kích thích theo chu kì Tuy nhiên, các kĩ thuật ban đầu chỉ phù hợp trong việc trích xuất xung đơn Hai kĩ thuật ‘maximum correlated Kurtosis deconvolution' (MCKD) và ‘multipoint optimal minimum entropy deconvolution’ (MOMEDA) được chứng minh là phù hợp trong việc trích xuất các lỗi có chu kì Tuy nhiên, cả hai kĩ thuật đều cần phải biết trước chu kì lỗi và chỉ có thể trích xuất một chu kì lỗi Điều này đặt ra thách thức cho việc chẩn đoán lỗi ở hộp giảm tốc nhiều cấp khi lỗi có các chu kì khác nhau có thể đồng thời xuất hiện Luận văn này đề xuất phương pháp ‘modified optimal minimum entropy deconvolution’ (modified OMEDA) nhằm vượt qua hạn chế trên Mô phỏng số và thực nghiệm đã chứng minh OMEDA sau khi hiệu chỉnh thành công trong việc trích xuất các lỗi mà không cần phải biết trước chu kì Ngoài ra, luận văn này còn chỉ ra trung bình miền bao là một công cụ hỗ trợ hiệu quả cho các phương pháp giải mã xung kích thích

ABSTRACT

In recent years, deconvolving has become a powerful technique in diagnosing bearing or/and gearboxes faults of rotary machine when their failures appear as periodic impulses However, the original techniques were only strong in single impulse extraction Two techniques 'maximum correlated Kurtosis deconvolution' (MCKD) and 'multipoint optimal minimum entropy deconvolution' (MOMEDA) have been shown to be suitable in extracting periodic impulses However, both techniques need to know the fault period in advance and can only extract one fault cycle This poses a challenge for fault diagnosis in multi-stage reducers where faults of different periods can occur simultaneously This thesis proposes the method modified optimal minimum entropy deconvolution (modified OMEDA) to overcome the above limitation Numerical and experimental simulations have shown that OMEDA after modified is successful in extracting faults without knowing the period in advance In addition, this thesis also shows that envelope average is an effective support tool for deconvolution methods

LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ Giáo viên hướng dẫn là PGS.TS Phạm Huy Hoàng Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi trong phần tài liệu tham khảo

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng cũng như kết quả luận văn của mình

Học viên

Phạm Lê Khải

1.5 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 2.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

2.1 Tín hiệu rung động từ truyền động bánh răng 5

2.1.1 Tác động tải trọng 5

2.1.2 Lỗi gia công 6

2.1.3 Mòn đều 6

2.1.4 Thành phần ma 7

2.1.5 Hiệu ứng điều chế biên độ 9

2.1.6 Hiệu ứng điều chế pha 10

2.1.7 Xung động bổ sung 11

2.2 Kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản 14

2.2.1 Theo dõi bậc (Order tracking) 15

2.2.2 Trung bình tín hiệu đồng bộ 16

2.2.3 Chỉ số Kurtosis 18

2.3 Phương pháp giải mã xung 19

2.3.1 Bài toán trích xuất xung kích thích 19

2.3.2 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis 19

2.3.3 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis tương quan 22

2.3.4 Giải thuật không lặp 25

CHƯƠNG 3.PHƯƠNG PHÁP OMEDA HIỆU CHỈNH 32

3.1 Lựa chọn độ dài bộ lọc 32

3.2 Véc-tơ chỉ lỗi 34

3.3 Phương pháp OMEDA hiệu chỉnh 35

3.4 Trung bình miền bao 39

CHƯƠNG 4.MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 41

4.1 Mô Phỏng số 41

4.1.1 Mô hình tín hiệu mô phỏng rung động đơn giản 41

4.1.2 Mô hình lưới bánh răng với lỗi cục bộ 43

4.2 Thực nghiệm 49

4.2.1 Tập dữ liệu của GPMS Inc 49

4.2.2 Tập dữ liệu của UoC 53

CHƯƠNG 5.KẾT LUẬN 59

5.1 Đánh giá chung 59

5.2 Hướng phát triển 59

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC 60TÀI LIỆU THAM KHẢO 61PHỤ LỤC A KẾT QUẢ TRUNG BÌNH MIỀN BAO CỦA ĐẦU RA OMEDA

HIỆU CHỈNH VỚI CÁC CHẾ ĐỘ LỖI KHÁC NHAU 63PHỤ LỤC B CHƯƠNG TRÌNH CHO CÁC KỸ THUẬT GIẢI MÃ XUNG

BẰNG NGÔN NGỮ MABLAB 69

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Sai lệch so với biên dạng lý tưởng do: (a) biến dạng do tải; (b) mòn [1] 5 Hình 2.2 Minh họa cách tạo ra các “thành phần ma” [10] 7 Hình 2.3 Ảnh hưởng của tải lên các “thành phần ma” và lưới răng [10] 8 Hình 2.4 Ảnh hưởng của mòn lên các thành phần ma và lưới răng [10] 9 Hình 2.5 Tác động của phân bố lỗi đối với dải bên: (a) lỗi cục bộ; (b) lỗi phân bố [1].

10 Hình 2.6 Phân chia tín hiệu hộp số thành các thành phần khác nhau: (a) tín hiệu tổng, (b) phần bổ sung, (c) phần điều chế biên độ [1] 13 Hình 2.7 Theo dõi bậc tránh làm mờ thành phần liên quan đến tốc độ trục [12] 16 Hình 2.8 Ứng dụng của tính trung bình đồng bộ cho dữ liệu của Hình 2.7: (a) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ thấp, (b) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ cao, (c) phổ bị chi phối bởi lỗi ổ trục sau khi tác động của hai bánh răng bị loại bỏ [10] 17 Hình 2.9 Áp dụng MED cho nhiễu trắng Gaussian tạo ra một xung được giải mã duy nhất a) Nhiễu trắng Gaussian trung bình bằng không và b) Tín hiệu y đầu ra MED tương ứng với kích thước bộ lọc L = 100 và 10 lần lặp 22 Hình 2.10 Tín hiệu mô phỏng đơn giản với hai lỗi có cùng chu kì 31 Hình 2.11 Kết quả đầu ra MOMEDA khi có véc-tơ chỉ lỗi khác nhau 31 Hình 3.1 Giá trị D-Norms của một tín hiệu đơn giản chứa các xung kích thích ở vị trí khác nhau 33 Hình 3.2 So sánh độ nhạy cảm đối với tín hiệu trong Hình 3.1 của a) véc-tơ K-

Norms, b) véc-tơ D-Norms 34 Hình 3.3 Đầu ra MOMEDA cho hai trường hợp a) chu kì lỗi cố định, và b) chu kì lỗi thay đổi nhỏ (𝛥𝑇 < 5%) 36 Hình 3.4 Áp dụng OMEDA cải tiến để giải mã tín hiệu đầu vào của Hình 3.3 38 Hình 3.5 Ảnh hưởng của trung bình tín hiệu đến biên độ xung a) Vị trí xung không thay đổi, và b) vị trí xung thay đổi nhỏ 39 Hình 3.6 Giá trị trung bình của miền bao trên của các tín hiệu xung 40

Hình 4.1 Tín hiệu mô phỏng không chứa xung kích thích và các giá trị đầu ra của

các phương pháp truyền thống và OMEDA hiệu chỉnh 42

Hình 4.2 Tín hiệu mô phỏng chứa hai thành phần xung kích thích có chu kì khác nhau (𝑇1 = 210, 𝑇2 = 250) và các giá trị đầu ra của các phương pháp truyền thống và OMEDA hiệu chỉnh 43

Hình 4.3 Tín hiệu thực nghiệm và miền tần số của chúng 45

Hình 4.4 Đầu ra của OMEDA hiệu chỉnh cho các đoạn dữ liệu của a) tín hiệu bánh răng khỏe mạnh, và b) tín hiệu bánh răng hư hỏng 45

Hình 4.5 Đầu ra của năm phương pháp giải mã đối với tín hiệu mô phỏng bánh răng lỗi 46

Hình 4.6 Đầu ra của năm phương pháp cho giá trị trung bình đầu vào 47

Hình 4.7 Trung bình giá trị đầu ra của năm phương pháp giải mã xung 48

Hình 4.8 Trung bình miền bao cho đầu ra năm phương pháp giải mã xung 48

Hình 4.9 Tín hiệu rung động của tuabin có bánh răng khỏe mạnh và phổ tần của nó 50

Hình 4.10 Tín hiệu rung động của tuabin có bánh răng bị hỏng và phổ tần của nó 50

Hình 4.11 Đầu ra OMEDA hiệu chỉnh cho năm đoạn tín hiệu TSA0 ngẫu nhiên và trung bình miền bao của chúng 51

Hình 4.12 Đầu ra OMEDA hiệu chỉnh cho năm đoạn tín hiệu TSA4 ngẫu nhiên và trung bình miền bao của chúng 52

Hình 4.13 Giá trị đầu ra của các kỹ thuật trích xuất xung động cho tín hiệu đã được trung bình động bộ của tuabin khỏe mạnh 52

Hình 4.14 Giá trị đầu ra của các kỹ thuật trích xuất xung động cho tín hiệu đã được trung bình động bộ của tuabin có bánh răng bị hỏng 53

Hình 4.15 Mô hình thực nghiệm của UoC 54

Hình 4.16 Chín chế độ lỗi răng khác nhau sử dụng trong mô hình thực nghiệm 54

Hình 4.17 Trung bình miền bao của TSA0 ở chế độ lỗi nứt chân răng 55

Hình 4.18 Trung bình miền bao của TSA0 ở chế độ lỗi bong tróc mặt răng 56

Hình 4.19 Trung bình miền bao của TSA0 ở chế độ lỗi mẻ đầu răng (mức nhẹ nhất) 56 Hình 4.20 Trung bình miền bao của TSA5 ở chế độ lỗi nứt chân răng 57 Hình 4.21 Trung bình miền bao của TSA5 ở chế độ lỗi bong tróc mặt răng 57 Hình 4.22 Trung bình miền bao của TSA5 ở chế độ lỗi mẻ đầu răng (nhẹ nhất) 58

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Tốc độ tính toán (giây) giữa phương pháp giải mã không lặp và phương pháp đề xuất 37

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Tổng quan tình hình

Trong những năm gần đây, để giảm thời gian ngừng hoạt động của máy móc trong sản xuất cũng như hạn chế thiệt hại thứ cấp do hỏng hóc gây ra, chẩn đoán lỗi của hệ thống truyền động bánh răng ngày càng thu hút sự quan tâm Thông thường, các thuật toán chẩn đoán hộp sử dụng dữ liệu rung động được thu thập từ các gia tốc kế nằm trên vỏ hộp Các tín hiệu rung động được thu thập bởi các cảm biến này có xu hướng là tổng hợp của các rung động liên quan đến tất cả các bộ phận truyền động, chẳng hạn như lưới bánh răng, trục, ổ lăn và các bộ phận khác

Phương pháp phổ biến nhất hiện nay để kiểm tra tín hiệu rung động của hộp giảm tốc là phân tích phổ tần số Với những hộp giảm tốc đơn giản chỉ chứa một vài cặp bánh răng, có thể xác định trong phổ các dải điều chế xuất hiện về tần số chia lưới răng và hài của chúng khi dao động chia lưới trở nên điều biến do khuyết tật răng cục bộ [1] Trong các hệ thống bánh răng phức tạp, việc xác định các dải điều chế khó khăn hơn do số lượng các thành phần xuất hiện trong phổ nhiều hơn Ngoài ra, các lỗi cục bộ này có bản chất giống với xung kích thích, do đó việc trích xuất chúng trên miền thời gian sẽ hiệu quả hơn Do đó, tìm ra một công cụ có thể trích xuất những xung lỗi trên miền thời gian là một việc cần thiết

Rất nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm tạo ra một kĩ thuật trích xuất xung kích thích Nỗ lực đầu tiên được đề xuất bởi Wang và Wong là việc sử dụng tín hiệu dư từ mô hình tự hồi quy (Autoregressive, AR) [2] So với tín hiệu dư được lấy từ rung động gốc, tín hiệu AR dư cho kết quả rõ ràng hơn Tuy nhiên, phương pháp này cần sử dụng tín hiệu lành mạnh ban đầu để xây dựng mô hình AR và vẫn chưa thực sự hiệu quả với những tín hiệu có nhiễu lớn, khi mà tín hiệu xung lỗi bị che lấp bởi nhiễu này

Năm 1978, Wiggins đề xuất kĩ thuật giải mã cực tiểu entropy (minimum entropy deconvolution, MED) nhằm trích xuất những xung địa chấn [3] Phương pháp này rất

hiệu quả trong việc trích xuất các xung kích thích trong môi trường có nhiễu lớn Do đó, Endo and Randall đã áp dụng kĩ thuật này vào tín hiệu dư từ mô hình tự hồi quy (Autoregressive, AR) và được gọi tên là ARMED [4] Kĩ thuật ARMED đã đem lại hiệu quả trong việc phát hiện các lỗi nứt và rỗ bề mặt răng so với việc chỉ sử dụng tín hiệu dư AR Tuy nhiên phương pháp này vẫn vướng phải những hạn chế nhất định Vì kĩ thuật MED chỉ giải mã được một xung có biên độ lớn nhất, trong khi tín hiệu xung lỗi của các thiết bị quay xuất hiện theo chu kì Ngoài ra, ARMED cần sử dụng tín hiệu lành mạnh ban đầu để xây dựng mô hình Nhằm vượt qua những hạn chế này, McDonald đã đề xuất một kĩ thuật mới mang tên giải mã cực đại kurtosis tương quan (maximum correlated Kurtosis deconvolution, MCKD) [5] Kĩ thuật này có thể trích xuất những xung kích thích theo chu kì nhưng việc xác định chu kì này phải được biết trước Ngoài ra, cho đến thời điểm đó, các kĩ thuật giải mã xung được sử dụng trong chấn đoán hư hỏng để là thuật toán lặp, do đó đôi khi kết quả có thể không chính xác bởi việc không hội tụ

Năm 2017, McDonald cùng với đồng nghiệp của mình đề xuất phương pháp giải mã xung mới mang tên giải mã cực tiểu Entropy tối ưu đa điểm (multipoint optimal minimum entropy deconvolution, MOMEDA) [6] Phương pháp MOMEDA được chứng mình là có ưu điểm hơn so với các phương pháp giải mã MED và MCKD đã áp dụng trước đây, có thể được giải quyết trực tiếp (không lặp lại), tức là giá trị bộ lọc của phương pháp là một nghiệm duy nhất, và hướng đến việc trích xuất các xung kích thích từ lỗi tuần hoàn trong thiết bị quay, tuy nhiên, cũng giống với MCKD, MOMEDA cần biết trước chu kì lỗi Bên cạnh đó, việc phát hiện các lỗi kết hợp, có các chu kì xung khác nhau hay lỗi ngẫu nhiên, vẫn là một thách thức chung của các phương pháp trích xuất chung hiện nay

1.2 Vấn đề đặt ra

Mặc dù nhiều nỗ lực đã thực hiện nhằm cải thiện MOMEDA cũng như các phương pháp tiền nhiệm có thể được tìm thấy ở [7] và [8], nhưng các phương pháp giải mã hiện nay vẫn còn những hạn chế như sau:

• Chưa hiệu quả trong việc trích xuất nhiều dạng xung lỗi khác nhau trong cùng một tín hiệu

• MOMEDA và MCKD kém hiệu quả với những chu kì lỗi thay đổi

Để vượt qua những khuyết điểm của MEMODA và thách thức trong việc trích xuất lỗi kết hợp, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận mới từ phương pháp giải mã cực tiểu Entropy tối ưu (optimal minimum entropy deconvolution, OMEDA), tiền thân của MOMEDA và chỉ thích hợp trong việc trích xuất xung động đơn Trong phương pháp OMEDA được cải tiến này, chúng tôi lựa chọn nhiều đỉnh cực lại thay vì chỉ một như OMEDA truyền thống và tính toán bộ lọc FIR tương ứng, do đó, cho phép nó giải mã toàn bộ các xung có trong tín hiệu Độ hiệu quả của phương pháp sẽ được kiểm chứng thông qua dữ liệu mô phỏng và thực nghiệm

Do đó, đề tài nghiên cứu của luận văn cao học này được mang tên là “nghiên cứu ứng dụng phương pháp OMEDA đã hiệu chỉnh vào chẩn đoán hư hỏng của bộ truyền bánh răng”

1.3 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu đưa ra phạm vi và một số giới hạn ban đầu để dễ dàng thực hiện: • Nghiên cứu sự phát triển hư hỏng chỉ sử dụng tín hiệu rung động là thông số

1.5 Cấu trúc luận văn

Luận văn được chia thành năm chương chính:

• Chương 1 Tổng quan Nêu lý do và tầm quan trọng của đề tài

• Chương 2: Cơ sở lý thuyết Giới thiệu mô hình tín hiệu lưới bánh răng có lỗi cục bộ, các kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản và các phương pháp giải mã xung đã được phát triển

• Chương 3: Xây dựng phương pháp OMEDA đã hiệu chỉnh Tìm hiểu các đặc tính của bộ lọc, véc-tơ chỉ lỗi của MOMEDA để từ đó phát triển phương pháp mới và công cụ hỗ trợ trung bình miền bao

• Chương 4: Mô phỏng và Thực nghiệm Dữ liệu của rung động của lưới bánh răng được mô phỏng số bằng cách sử dụng mô hình tín hiệu đã giới thiệu ở chương hai và dữ liệu thực nghiệm được cung cấp từ hai nguồn miễn phí • Chương 5: Kết luận Đánh giá chung và dự kiến hướng phát triển theo quan

điểm cá nhân

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Tín hiệu rung động từ truyền động bánh răng

Ở phần này sẽ cung cấp một bước tranh cấu thành tín hiệu rung động được lấy từ thiết bị đo gắn trên các hộp giảm tốc hoạt động liên tục, nhằm chẩn đoán loại và vị trí của lỗi đang phát triển Từ phần 2.1.1 đến 2.1.7 sẽ chủ yếu dựa trên tài liệu [1]

Một yếu tố quan trọng của rung động hộp số là tín hiệu tuần hoàn ở tần số chia răng do sai lệch so với biên dạng răng lý tưởng Hình 2.1 minh họa rằng hai nguồn gốc của sai lệch đó là độ lệch của răng khi chịu tải trọng và sai số hình học trong chính biên dạng, do quá trình gia công ban đầu hoặc do mòn

Hình 2.1 Sai lệch so với biên dạng lý tưởng do: (a) biến dạng do tải; (b) mòn [1]

2.1.1 Tác động tải trọng

Để đáp ứng việc các răng luôn được tiếp xúc vĩnh viễn và tránh xuất hiện độ rơ, các răng phải đảm bảo luôn chịu cùng một tải trọng, dẫn đến sự biến dạng trong quá trình làm việc Nó có xu hướng tạo ra một dãy sóng có tính chất bước (Hình 2.1) vì độ biến dạng sẽ lặp lại tuần hoàn mỗi khi tải đi qua một răng Độ biến dạng sẽ rõ ràng

nhất đối với bánh răng thúc, và tương đối với bánh răng xoắn Các dạng sóng lấy từ ứng suất răng và trung bình đồng bộ từ rung động vỏ hộp, chúng gần tương đồng và cả hai đều có dạng sóng mô tả ở Hình 2.1 Do đó, tín hiệu này bao gồm một số họ hài của tần số lưới răng cơ bản

Độ biến dạng của răng này tất nhiên phụ thuộc rất nhiều vào tải, và mặc dù có thể khắc phục nhờ biên dạng răng biến đổi trong [9], nhưng chỉ áp dụng cho một tải cụ thể Do đó, bình thường có thể tìm thấy các thành phần rung động ở tần số lưới răng và họ hài của nó, đại diện cho các hiệu ứng lệch hướng giống nhau đối với mỗi lưới răng

2.1.2 Lỗi gia công

Khi xem xét các sai số biên dạng do quá trình gia công, một chỗ có thể giống hệt nhau trên mỗi răng và sẽ hiển thị ở tần số lưới răng và họ hài của nó Những biến thể không định danh ở mỗi răng này sẽ thuộc loại "thành phần ma" (sẽ được thảo luận ở phần sau) hoặc các biến thể ngẫu nhiên thường có mức phổ thấp trải rộng trên một số lượng lớn các họ hài Thông thường, tất cả các thành phần như vậy có xu hướng trở nên nhỏ hơn theo thời gian (và bị mòn)

2.1.3 Mòn đều

Hiện tượng mòn đều sẽ có xu hướng tạo ra loại sai lệch biên dạng được mô tả

(phóng đại) trong Hình 2.1(b) khi xảy ra trượt giữa các răng ở hai bên của vòng chia,

nhưng không có hành động nào ở ngay tại vòng chia Dựa trên giả thuyết này, [6] suy

ra một công thức mòn dự đoán biên dạng mòn được thể hiện trong Hình 2.1(b) Sự

mòn đều trên tất cả răng do đó cũng sẽ có xu hướng hiển thị ở tần số lưới răng và sóng hài của nó, nhưng có thể không rõ ràng cho đến khi tác động từ mòn trở nên lớn hơn hiệu ứng do biến dạng răng So với sự biến dạng do chịu tải, loại lỗi biên dạng

được minh họa trong Hình 2.1(b) được đánh giá cao hơn trong việc dẫn đến sự biến

dạng đáng kể của tần số chia lưới răng và do đó ảnh hưởng của mài mòn thường rõ ràng hơn ở họ hài của tần số lưới răng cao hơn ở chính tần số lưới răng Do đó, khi theo dõi dao động của bánh răng, cần bao gồm ít nhất ba họ hài đầu tiên của tần số

2.1.4 Thành phần ma

Các “thành phần ma” là các lỗi có hệ thống do quá trình sản xuất Bánh răng bị cắt được quay bởi một bánh răng khác (bánh răng gia công) như thể hiện trong Hình 2.2 Điều này có nghĩa là bất kỳ sai sót nào trong bánh răng này đều được chuyển sang tất cả các bánh răng mới đang được sản xuất và có thể tạo ra rung động tương ứng với một số răng khác (số trên bánh răng gia công) khi bánh răng mới này hoạt động [10]

Hình 2.2 Minh họa cách tạo ra các “thành phần ma” [10]

Các “thành phần ma” đôi khi được tìm thấy trong rung động của bánh răng chất lượng cao vì chúng vạch ra giới hạn độ chính xác mà bánh răng có thể được sản xuất Chúng thậm chí có thể chiếm ưu thế trong phổ tần số, đặc biệt là ở tải thấp Như với tất cả các lỗi hình học khác, rung động từ thành phần ma thường không chịu ảnh hưởng bởi tải, và điều này có thể giúp xác định chúng Hình 2.3 cho thấy một ví dụ từ hộp số của tàu chạy bằng tua bin khí, ở tải dưới 10% và khi đầy tải [10]

Thành phần ma chiếm ưu thế ngay cả khi đầy tải, nhưng chỉ tăng 6 dB từ lúc 10% tải đến khi đầy tải, trong khi thành phần lưới răng tăng 20 dB Họ hài thứ hai của

thành phần ma giữ nguyên, trong khi họ hài thứ hai của lưới răng tăng 7 dB khi đầy tải [10]

Các thành phần ma sẽ có xu hướng nhỏ dần do mòn Hình 2.4 minh họa sự phát triển của phổ rung động trong một tháng khi tải động trên một cặp bánh răng rất cao do bị lệch Tần số lưới răng đã tăng khoảng 6 dB và một thành phần lân cận, được cho là thành phần ma, đã đồng thời giảm đi khoảng 5 dB Đây có thể được coi là dấu hiệu tiêu biểu của sự mòn răng

Hình 2.3 Ảnh hưởng của tải lên các “thành phần ma” và lưới răng [10]

Các thành phần ma phải xuất hiện ở một họ hài với tốc độ quay của bánh răng được theo dõi, vì chúng phải tương ứng với một số nguyên răng Ít khi có thể truy ngược chúng trở lại nơi mà bánh răng được sản xuất, nhưng chúng thường có thể được nhận ra bằng các đặc điểm được mô tả trong phần này

Đôi khi do sự trùng hợp với tần số cộng hưởng, một thành phần ma có thể trở nên tồi tệ hơn theo thời gian nhưng điều này phải là ngoại lệ chứ không phải là quy luật

và thông thường, chúng không gây ra vấn đề gì trong việc theo dõi tình trạng, vì chúng có nhiều khả năng giảm do tác động của trượt, chạy và mòn

Hình 2.4 Ảnh hưởng của mòn lên các thành phần ma và lưới răng [10]

2.1.5 Hiệu ứng điều chế biên độ

Lấy điều chế biên độ đầu tiên, tức là, các hiệu ứng nhân, chúng có thể được giải thích bằng độ nhạy của biên độ rung đối với tải răng Do đó, nếu tải dao động, ta sẽ có sự tương đồng trong thay đổi biên độ của dao động, và dẫn đến điều biến biên độ Một nguồn có thể có của điều chế như vậy là độ lệch tâm của một bánh răng, sẽ tạo ra sự điều biến theo tần số tương ứng với tốc độ quay của nó, (tức là thấp hơn đáng kể so với tần số chia lưới răng đang được điều chế) Điều chế biên độ của tần số sóng mang theo tần số thấp hơn làm phát sinh một cặp dải bên trong phổ tần số, cách nhau ở hai bên của tần số sóng mang một lượng bằng tần số điều chế

Phương pháp cơ bản được nêu trong tài liệu tham khảo [8] và sử dụng định lý tích chập, có thể thu được ấn tượng về ảnh hưởng trong phổ của sự phân bố lỗi trong

miền thời gian (ở giai đoạn này chỉ xét đến các hiệu ứng điều chế biên độ) Một lỗi cục bộ, ví dụ, trên một răng, sẽ có xu hướng tạo ra một xung ngắn có độ dài bằng thứ

tự của chu kỳ lưới răng nhưng lặp lại một lần sau mỗi vòng quay Hình 2.5(a) cho

thấy điều này trong phổ sẽ dẫn đến việc tạo ra một số lượng lớn các dải bên ở mức thấp gần như đồng đều như thế nào

Hình 2.5(b) sử dụng kỹ thuật tương tự để xác định ảnh hưởng của một lỗi phân

tán hơn Người ta thấy rằng khi đường bao của lỗi trong tín hiệu thời gian trở nên rộng hơn, nó làm cho đường bao tương ứng trong miền tần số hẹp hơn và cao hơn, do đó các sản phẩm điều chế thu được trở thành các dải bên được nhóm xung quanh hài lưới răng một cách rõ ràng hơn

Hình 2.5 Tác động của phân bố lỗi đối với dải bên: (a) lỗi cục bộ; (b) lỗi phân bố [1]

2.1.6 Hiệu ứng điều chế pha

Cho đến nay người ta hầu như giả định rằng tốc độ quay của các bánh răng là không đổi và khoảng cách giữa các răng hoàn toàn đồng đều, nhưng nếu một trong hai điều kiện này bị vi phạm thì phải xảy ra điều chế tần số của tần số chia lưới răng Trong thực tế, các dao động giống nhau của áp suất tiếp xúc răng làm phát sinh sự

điều biến biên độ phải đồng thời tác dụng một mômen dao động lên bánh răng và dẫn đến dao động vận tốc góc ở cùng tần số

Điều chế tần số, ngay cả bằng một âm thuần, làm phát sinh toàn bộ họ dải tần có khoảng cách bằng tần số điều chế, tức là cùng các tần số được tạo ra bởi điều chế biên độ bởi một tín hiệu tuần hoàn bị méo Vì trong bánh răng, hai hiệu ứng hầu như không thể tách rời, nên phổ thu được sẽ là sự kết hợp của các dải bên được tạo ra bởi cả điều chế biên độ và tần số Mặc dù điều chế biên độ hoặc điều chế tần số, một cách độc lập, tạo ra các họ đối xứng của dải bên, các mối quan hệ pha ở hai bên của tần số sóng mang là khác nhau và sự kết hợp có thể tạo ra sự cộng dồn ở một bên và triệt tiêu ở bên còn lại, cách mà điều này xảy ra rất nhạy cảm với các mối quan hệ pha ban đầu của điều chế biên độ và tần số

Người ta cho rằng đây là một trong những lý do chính tại sao cấu trúc dải bên được đo trong phổ hộp số thường không đối xứng, mặc dù vì các mối quan hệ pha sẽ phụ thuộc một cách phức tạp vào phản ứng động của các thành phần hộp số, nên rất khó để suy ra bất cứ điều gì từ kiểu không đối xứng của mẫu dải bên

Liên quan đến thảo luận của phần trước (điều chế biên độ), có thể nói rằng việc bổ sung điều chế tần số sẽ có xu hướng làm tăng số lượng dải bên và làm cho các mẫu không đối xứng, nhưng nếu không, các xu hướng chung sẽ được áp dụng Có lẽ cũng có thể nhận xét rằng quán tính của các bộ phận quay, bao gồm cả những bộ phận được kết nối chặt chẽ với bánh răng càng cao, thì hiệu ứng điều tần sẽ càng ít hơn so với những tác động do điều chế biên độ Việc giảm mức độ điều chế tần số (tức là dao động tốc độ) cũng có tác dụng giảm số lượng dải bên

2.1.7 Xung động bổ sung

Cả điều chế biên độ và tần số đều có xu hướng cung cấp các tín hiệu đối xứng về đường 0, nhưng các tín hiệu đo được không phải lúc nào cũng đối xứng và sự khác biệt có thể được quy cho một xung bổ sung hoặc quá độ Hình 2.6 minh họa rằng khi bước sóng của đường bao điều chế lớn hơn chu kỳ chia lưới răng, thì việc phân chia tín hiệu thành phần được điều chế biên độ và phần quá độ bổ sung nhất thời để xử lý

sự không đối xứng là một vấn đề khá đơn giản Trong phổ tần số cũng vậy, có sự phân tách tốt, với các hiệu ứng điều chế hiển thị dưới dạng dải bên xung quanh các sóng hài chia lưới răng, và quá độ bổ sung nhất thời hiển thị ở các sóng hài thấp của tốc độ trục

Trong mọi trường hợp, có xu hướng phổ của các xung bổ sung giảm dần theo tần số và các thành phần điều chế nằm xung quanh các họ hài lưới răng, và điều này thường có thể được đánh giá bằng mắt Hầu hết các lỗi cục bộ liên quan đến lưới răng sẽ gây ra cả hai hiệu ứng, trong khi có một số lỗi khác gây ra họ hài thấp nhưng không nhất thiết là dải bên, ví dụ, mất cân bằng, lệch, lỏng lẻo cơ học, đặc biệt khi các tác động này ở cùng tốc độ, nhưng không được kết nối trực tiếp với, thiết bị được đề cập Ảnh hưởng của các lỗi như vậy hiếm khi vượt ra ngoài tần số tạo lưới răng vì như một hiệu ứng cộng, điều này có nghĩa là chiều dài ngắn hơn đáng kể so với bước răng Phổ của sóng hài thấp có thể đạt cực đại xung quanh tần số của bất kỳ cộng hưởng nào được kích thích bởi xung lặp lại định kỳ

2.1.8 Mô hình tín hiệu rung động ăn khớp bánh răng với lỗi cục bộ

Sau khi đã hiểu rõ các khái niệm về những thành phần có thể có trong rung động hộp số, chúng ta tiến hành xây dựng mô hình tín hiệu rung động ăn khớp bánh răng với lỗi cục bộ Mô hình bao gồm hai phần, phần đầu tiên được tạo ra cho bánh răng ở trạng thái khỏe mạnh và phần thứ hai là cho cùng một bánh răng có lỗi cục bộ Nói chung, các tín hiệu rung động đối với bánh răng khỏe bị chi phối bởi rung động chia lưới bánh răng kèm theo một số hiệu ứng điều biến gây ra bởi các lỗi hình học và lắp ráp, dao động tốc độ và tải trọng như đã mô tả ở trên Các hiệu ứng điều chế bao gồm cả điều chế biên độ và pha [11] Trong một chu kì quay của bánh răng theo dõi, tín hiệu trung bình của tín hiệu rung của một bánh răng khỏe có thể được mô tả bằng phương trình sau:

𝑥(𝑡) = ∑ 𝐴𝑚[1 + 𝑎𝑚(𝑡)] cos{2𝜋𝑓𝑚𝑡 + 𝛽𝑚+ 𝜃𝑚(𝑡)}

(2.1) trong đó:

• 𝑚 = 0, 1, … , 𝑀 là chỉ số họ hài của lưới răng,

• 𝐴𝑚 là biên độ của tần số họ hài thứ m của 𝑓𝑚 (𝑓𝑚 = 𝑚 × 𝑁 × 𝑓𝑠, với 𝑁 là số răng và 𝑓𝑠 là tần số quay của trục tương ứng),

• 𝑎(𝑡) là hàm điều chế biên độ tại họ hài thứ m,

• 𝛽𝑚 là pha ban đầu tại họ hài thứ m,

• 𝜃𝑚(𝑡) là hàm điều chế pha tại họ hài thứ m

Hình 2.6 Phân chia tín hiệu hộp số thành các thành phần khác nhau: (a) tín hiệu tổng, (b) phần bổ sung, (c) phần điều chế biên độ [1]

Khi một bánh răng bị lỗi cục bộ xảy ra, các tác động cục bộ có thể kích thích cộng hưởng kết cấu như một xung bổ sung đã được nêu ở phần 2.1.7 Nếu chúng ta biểu thị rung động cộng hưởng do va đập trong một vòng quay của bánh răng được giám sát bằng𝑧(𝑡), thì nó có thể được biểu thị bằng:

𝑧(𝑡) = 𝑑(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑟𝑡 + 𝛽𝑟) (2.2) trong đó:

• 𝑑(𝑡) là hàm bao (điều biến) của rung động công hưởng, • 𝑓𝑟 là tần số cộng hưởng (tần số sóng mang),

• 𝛽𝑟 là pha ban đầu tương ứng

Lưu ý rằng pha ban đầu 𝛽𝑟 và hàm 𝑑(𝑡) liên quan đến xung đáp ứng của hệ thống bánh răng Một mặt, tác động tạo ra rung động cộng hưởng được thể hiện trong phương trình 2.2 tạo thành một số hạng phụ cho tín hiệu bánh răng bình thường trong phương trình 2.1 Mặt khác, nó có thể đưa vào các điều chế biên độ và pha bổ sung cho dao động bánh răng bình thường trong đó sóng mang là tần số lưới răng và họ hài của nó [11] Do đó, tín hiệu đo được có thể được viết dưới dạng tích hợp của rung động lưới bánh răng được sửa đổi bởi tác động gây ra do vết nứt và rung động cộng hưởng được kích thích bởi va chạm, nghĩa là:

2.2 Kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản

Ở đây chúng ta sẽ sử dụng hai kỹ thuật chính sẽ được sử dụng là theo dõi bậc, trung bình tính hiệu đồng bộ dựa trên tài liệu [12] Bởi vì hai kỹ thuật này có ưu thế trong việc tách các tín hiệu xác định (từ bánh răng) khỏi các tín hiệu ngẫu nhiên như nhiễu bên ngoài chung bao gồm nhiễu từ thiết bị đo và các nguồn nhiễu như từ dòng chất lỏng trong máy bơm hoặc tua bin, và các tín hiệu xoáy thuận, ví dụ từ các ổ trục phần tử lăn Và sau cũng ta sẽ sử dụng chỉ số đánh giá là kurtosis

2.2.1 Theo dõi bậc (Order tracking)

Trong phân tích rung động của các thiết bị quay, người ta thường mong muốn phổ tần số có trục x theo các họ hài hoặc “bậc” của tốc độ trục Mục đích nhằm tránh làm mờ các thành phần tần số rời rạc do dao động tốc độ, hoặc có thể giúp xem cường độ của các họ hài khác nhau thay đổi như thế nào trong một phạm vi tốc độ lớn hơn, ví dụ khi chúng đi qua các vùng cộng hưởng khác nhau Ví dụ, nếu một tín hiệu có biên độ không đổi đồng bộ với chuyển động quay của trục, được lấy mẫu với số lần cố định trên mỗi vòng quay, thì kết quả thu được sẽ là một sóng hình sin theo mỗi chu kì quay, tương ứng với một vạch giá trị tương ứng trong phổ tần số, trong khi nếu lấy mẫu một cách thông thường, tức là lấy theo thời gian, thì kết quả thu được sẽ là các phổ trải rộng trên một phạm vi tương ứng với sự thay đổi của tốc độ trục Do đó, để phân tích bậc, cần tạo ra tín hiệu lấy mẫu từ bộ mã hóa tachometer hoặc tín hiệu đồng bộ với tốc độ trục Phương pháp tốt nhất là lấy mẫu lại từng bản ghi bằng kỹ thuật số dựa trên khoảng thời gian tương ứng của tín hiệu tachometer, để đạt được việc lấy mẫu cho các gia số đồng đều về góc quay trục Điều này được gọi là “lấy mẫu lại theo góc quay” Việc lấy lại mẫu góc có thể được thực hiện theo một số cách, dựa trên nội suy kỹ thuật số Một cách đơn giản là tăng tỷ lệ mẫu lên 𝑛 lần (giả sử 𝑛 = 10), và sau đó chọn mẫu gần nhất với mỗi vị trí nội suy lý thuyết Tăng tỷ lệ mẫu theo một hệ số nguyên có thể đạt được theo hai cách Trong miền thời gian, nó có thể được thực hiện bằng cách chèn số lượng số không thích hợp vào giữa mỗi mẫu thực tế và sau đó áp dụng bộ lọc thông thấp kỹ thuật số để giới hạn dải tần ở mức tối đa ban đầu, do đó làm mịn đường cong (nó cũng sẽ yêu cầu thay đổi tỷ lệ tỷ lệ với hệ số lấy mẫu lại)

Hình 2.7 cho thấy lợi ích của việc theo dõi thứ tự trên phổ của tín hiệu từ hộp số của xẻng khai thác, với sự thay đổi hợp lý về tốc độ trong chu kỳ Không có theo dõi bậc, không có thành phần tần số rời rạc nào được thể hiện rõ ràng trong phổ

Hình 2.7 Theo dõi bậc tránh làm mờ thành phần liên quan đến tốc độ trục [12]

Nếu theo dõi bậc được thực hiện trực tiếp trên tín hiệu tuần tự, thì phải đảm bảo rằng tín hiệu được lọc thông thấp thích hợp để ngăn hiện tượng răng cưa, đặc biệt khi lấy mẫu lại ở tần số thấp hơn (ví dụ: khi tốc độ máy giảm) Lọc kỹ thuật số có thể hữu ích ở đây, vì tần số cắt thay đổi trực tiếp với tần số lấy mẫu, nhưng bộ lọc thông thấp tuần tự ban đầu phải đảm bảo sao cho các thành phần răng cưa không đi vào dải đo

2.2.2 Trung bình tín hiệu đồng bộ

Trung bình tín hiệu đồng bộ là một kỹ thuật cổ điển nhằm tách tín hiệu tuần hoàn khỏi nhiễu nền Kỹ thuật này hay được sử dụng để trích xuất tín hiệu rung động tương ứng với một bánh răng cụ thể trong hộp số

Trong thực tế, nó được thực hiện bằng cách lấy trung bình một loạt các đoạn tín hiệu với nhau, mỗi đoạn tương ứng với một chu kỳ của tín hiệu đồng bộ hóa, được thể hiện như sau:

Hình 2.8 Ứng dụng của tính trung bình đồng bộ cho dữ liệu của Hình 2.7: (a) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ thấp,

(b) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ cao,

(c) phổ bị chi phối bởi lỗi ổ trục sau khi tác động của hai bánh răng bị loại bỏ [10]

Để có kết quả tốt, các tín hiệu đồng bộ hóa phải tương ứng chính xác với các mẫu tín hiệu được lấy trung bình, vì một khoảng cách mẫu tương ứng với 360 của pha tần số lấy mẫu và do đó với 144 ở pha 40% của nó, một tín hiệu tần số tối đa hiển hình Hơn nữa, ngay cả sự dao động tốc độ 0,1% cũng sẽ gây ra hiện tượng chập chờn cùng bậc của mẫu cuối cùng trong bản ghi 1K (thông thường) so với bản ghi đầu tiên, và do đó, sự mất mát thông tin thậm chí còn lớn hơn ở cuối bản ghi, sau khi lấy trung bình Bằng việc tần số lấy mẫu thu được từ tín hiệu đồng bộ hóa (tachometer), như được mô tả trong Phần 2.2.1, giải quyết được vấn đề nêu trên và luôn được khuyến nghị Hình 2.8 cho thấy kết quả của việc sử dụng trung bình đồng bộ trên dữ liệu của Hình 2.7

Dữ liệu theo dõi bậc được sắp xếp để có một số nguyên mẫu trên mỗi chu kỳ của bánh răng tốc độ thấp, cho phép xác định sóng hài của tốc độ bánh răng này bằng

cách lấy trung bình đồng bộ Phổ của tín hiệu này được thể hiện trên Hình 2.8(a) Sau

khi một lần lặp lại định kỳ của tín hiệu này được trừ khỏi tín hiệu được theo dõi tổng

thể Hình 2.8(b), dữ liệu được lấy mẫu lại để có một số nguyên mẫu trong mỗi chu kỳ

của bánh răng tốc độ cao, sau đó các hài của nó có thể được xác định trong cùng chiều

(Hình 2.8(b)) Cuối cùng, sau khi trừ đi tín hiệu tuần hoàn này khỏi dữ liệu, tín hiệu còn lại bị chi phối bởi ảnh hưởng của lỗi vòng bi bên trong (Hình 2.8(c))

2.2.3 Chỉ số Kurtosis

Kurtosis là một tham số thống kê được sử dụng để mô tả một tín hiệu Về bản chất, nó cung cấp một thước đo về "đỉnh" của một tín hiệu ngẫu nhiên Các tín hiệu có giá trị kurtosis cao (> 3) sẽ đỉnh lớn hơn 3𝜎, nghĩa là, các đỉnh lớn hơn ba lần giá trị RMS của tín hiệu

Trong thế giới thực, nhiều loại môi trường rung động được đặc trưng bởi các tín hiệu có giá trị kurtosis cao (so với phân bố Gaussian) Khả mỏi và thiệt hại đối với những rung động này cao hơn so với sự rung động môi trường theo phân bố Gaussian thuần túy Giá trị của hệ số Kurtosis cho phân bố chuẩn (phân bố Gauss) của một tín hiệu là bằng 3 trong dải tần rộng (từ 2,5 đến 80 kHz) với sai số là 8 % Thực nghiệm cho thấy sự gia tăng của chỉ số này là dấu hiệu cho sự bắt đầu (với K từ 4 đến 6) và sự tồn tại (với K>6) của một hư hỏng cơ khí Với các giá trị cao hơn của hệ số (K từ 9 đến 10) máy cần phải được dừng lại và chi tiết hư hỏng cần được thay thế [13]

Kurtosis có thể được biểu thị bằng giá trị chuẩn hóa “K” bằng cách lấy mômen thống kê bậc bốn chia cho bình phương của mômen thống kê bậc hai Phương trình dưới đây cho thấy phép tính K cho N mẫu

𝐾 = 𝜇4𝜎4 = 1

𝑁∑ (𝑥(𝑖) − 𝜇

(2.5) trong đó:

• 𝜎 đại diện cho độ lệch chuẩn (mômen bậc 2)

2.3 Phương pháp giải mã xung

2.3.1 Bài toán trích xuất xung kích thích

Mô hình tín hiệu có bánh răng hư hỏng còn có thể biểu diễn dưới dạng sau:

Với 𝒅, 𝒌, 𝜺𝟎 lần lượt là hàm động học, xung hư hỏng và nhiễu nền; 𝑺𝒅, 𝑺𝒌 là các bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (finite impulse response, FIR) đại diện cho các hiệu ứng đường truyền động của hệ thống của 𝒅, 𝒌 tương ứng

Trong bài toán phân giải, mục tiêu là có thể trích xuất được xung động từ tín hiệu

đo Nếu tín hiệu 𝒛 được biến đổi qua một bộ lọc f:

𝒚 = 𝒛 ∗ 𝒇 = 𝒅 ∗ 𝑺𝒅∗ 𝒇 + 𝒌 ∗ 𝑺𝒌 ∗ 𝒇 + 𝜺𝟎∗ 𝒇 ≈ 𝒌 (2.7)

để thu được đầu ra mong muốn, thì bộ lọc f phải sao cho 𝒌 ∗ 𝑺𝒌 ∗ 𝒇 xấp xỉ k nếu f là

nghịch đảo của 𝑺𝒌 Đồng thời, nó sẽ khử tín hiệu động học của hệ và nhiễu

2.3.2 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis

MED ban đầu được đề xuất cho ứng dụng trên các bản ghi địa chấn bởi Wiggins vào năm 1978 [25] và sau đó được áp dụng để phát hiện lỗi bánh răng bởi Endo và Randall [9] vào năm 2007 Nó được thiết kế nhằm tối đa hóa chỉ số kurtosis của tín hiệu sau khi lọc Kurtosis của một tín hiệu có giá trị trung bình bằng không được định nghĩa như sau:

𝐾(𝑓) = ∑ 𝑦𝑖

4𝑁𝑖=1

Bộ lọc làm cho kurtosis của tín hiệu sau lọc lớn nhất được định nghĩa là lời giải tối ưu của MED:

𝑺 = {𝑓𝑜𝑝𝑡 |𝐾(𝑓𝑜𝑝𝑡) ≥ 𝐾(𝑓), ∀𝑓 ∈ ℝ𝑙} (2.10)

Để tìm được giá trị cực đại 𝐾(𝑓), đạo hàm của nó theo bộ lọc f phải bằng không:

𝜕𝐾(𝑓)𝜕𝑓𝑙 = 0

⇔ 4 (∑ 𝑦𝑖2𝑖

∑ 𝑦𝑖3𝜕𝑦𝑖𝜕𝑓𝑙

= ∑ 𝑦𝑖𝜕𝑦𝑖𝜕𝑓𝑙

𝒇 =∑ 𝑦𝑖

∑𝑁 𝑦𝑖4𝑖=1

(𝑋0𝑋0𝑇)−1 𝑋0 [𝑦13 𝑦23… 𝑦𝑁3]𝑇

(2.13)

Phương trình tính véc tơ bộ lọc f (2.13) rất phi tuyến nên không thể giải trực tiếp

được Tuy nhiên, nó có thể được giải quyết bằng vòng lặp một cách đơn giản Các

• Bước 1: Tính các ma trận 𝑋0 và (𝑋0𝑋0𝑇)−1 từ tín hiệu đầu vào x

• Bước 2: Giả định giá trị ban đầu của các hệ số bộ lọc 𝒇(0) =[0, … , 0, 1, 0, … , 0]𝑇 (giá trị ‘1’ được xem như là giá trị vectơ ban đầu) • Bước 3: Tính toán giá trị đầu ra 𝒚(0) = 𝑋0𝑇𝒇(0)

• Bước 4: Tính toán lại các hệ số bộ lọc mới 𝒇(1) từ phương trình (2.13)

• Bước 5: Quay lại Bước 3 theo số lần lặp được chỉ định hoặc cho đến khi giá trị Kurtosis giữa các lần lặp thấp hơn một giá trị nhỏ được chỉ định

• Bước 6: Tính lại giá trị đầu ra 𝒚(𝑜𝑝𝑡) = 𝑋0𝑇𝒇(𝑜𝑝𝑡)

Theo [6] , tác giả đã chỉ ra rằng các giá trị ‘0’ cho 𝑥𝑛 = 0, 𝑛 < 1 của ma trận 𝑋0sẽ gây ra sự gián đoạn giữa giá trị ‘0’ giả định 𝑥0 và giá trị đầu tiên đầu tiên 𝑥1, làm cho một xung giả bị giải mã sai tại vị trí này hoặc trong L mẫu của nó do độ trễ Để khắc phục khuyết điểm này, McDonald đã chỉnh sửa lại ma trận 𝑋0 bằng cách loại bỏ cách giá trị ‘0’ giả định, phương pháp này được đặt tên là MED Adjusted (MEDA) Khi đó ma trận 𝑋0 được viết như sau:

Các bước giải của MEDA tương tự như MED

Một số vấn đề với MEDA tồn tại trong ứng dụng phát hiện lỗi máy quay Nếu chiều dài bộ lọc L lớn được chọn, MEDA có thể thiết kế bộ lọc để trích xuất gần đúng một xung đơn ngay cả từ tín hiệu nhiễu trắng, thường được gọi là xung giả Xem Hình 2.9 minh họa vấn đề này khi giải chập một xung đơn từ 1000 mẫu nhiễu trắng Gaussian và 100 mẫu chiều dài bộ lọc L Các biện pháp giảm thiểu bao gồm chọn chiều dài bộ lọc L nhỏ hơn hoặc chấm dứt sớm lựa chọn lặp lại trước khi có thể đạt được giải pháp này

Hình 2.9 Áp dụng MED cho nhiễu trắng Gaussian tạo ra một xung được giải mã duy nhất a) Nhiễu trắng Gaussian trung bình bằng không và b) Tín hiệu y đầu ra

MED tương ứng với kích thước bộ lọc L = 100 và 10 lần lặp

Một vấn đề khác là giải pháp cho MEDA là lặp đi lặp lại và có thể không tương ứng với giải pháp tối ưu Hiệu suất chỉ báo lỗi có thể khác nhau tùy thuộc vào điều kiện kết thúc Trong một số trường hợp, tín hiệu kết quả trích xuất chặt chẽ hơn tín hiệu lỗi định kỳ ở điều kiện kết thúc sớm hơn [5]

MEDA đang đưa ra một đề xuất trích xuất xung không phù hợp với các lỗi máy quay Mặc dù MED ưu tiên giải chập một xung đơn (độ nhọn tối đa), nhưng trong các lỗi máy quay, chúng ta cần tìm cách giải mã chuỗi xung với một hay nhiều xung trên mỗi vòng quay của phần tử bị lỗi

2.3.3 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis tương quan

MCKD là một bài toán lặp nhằm đối đa hóa giá trị kurtosis tương quan (correlated kurtosis) của bộ lọc Kurtosis tương quan được định nghĩa như sau

𝐾𝑐(𝑓) = ∑ (∏ 𝑦𝑖−𝑗𝑇

(∑𝑁 𝑦𝑖2

với M là khoảng nhảy bậc (shift order), và T là chu kì lỗi (theo số lượng mẫu ghi) Vì chu kì lỗi T là hằng số, do đó, để tăng độ hiệu quả của phương pháp, kỹ thuật lấy mẫu lại là cần thiết trước khi đưa dữ liệu qua MCKD xử lý [5] Nghiệm tối ưu của MCKD

𝑺 = {𝑓𝑜𝑝𝑡 |𝐾𝑐(𝑓𝑜𝑝𝑡) ≥ 𝐾𝑐(𝑓), ∀𝑓 ∈ ℝ𝑙}

Để tìm được giá trị cực đại 𝐾𝑐(𝑓), đạo hàm của nó theo bộ lọc f phải bằng không:

𝜕𝐾𝑐(𝑓)𝜕𝑓𝑙 = 0

Đây là phương trình phi tuyến tính, nhưng nghiệm cực đại cục bộ f có thể thu được nhờ giải thuật lặp lại Tất cả các bộ dữ liệu được xử lý cho đến nay đã được tìm thấy là hội tụ đơn điệu đến một giải pháp cực đại cục bộ Giải thuật lặp lại được mô tả như sau:

• Bước 1: Chọn chu kì lỗi, 𝑇 Cần đảm bảo giá trị T nằm trong khoảng từ 300 mẫu, nếu giá trị T nằm ngoài khoảng này, dữ liệu nên được giảm mẫu xuống (downsampled)

20-• Bước 2: Tính các ma trận (𝑿0𝑿0𝑇)−1, 𝑿𝑗𝑇 với 𝑗 = 1, 2, … , 𝑀 từ dữ liệu đầu vào

• Bước 3: Chọn độ dài bộ lọc, L, và giả định véc-tơ bộ lọc ban đầu 𝒇(0) =[0, … , 0, 1, −1, 0, … , 0]𝑇 Gán 𝑖 = 1

• Bước 4: Tính giá trị đầu ra 𝒚(𝑖) với 𝒚(𝑖) = 𝑿0𝑇𝒇(0) • Bước 5 Tính 𝜶𝒋(𝑖)

với 𝑗 = 1, 2, … , 𝑀 và 𝜷(𝑖) từ 𝒚(𝑖)

• Bước 6: Tính giá trị bộ lọc mới 𝒇(𝑖) từ phương trình (2.17)

• Bước 7: So sánh Δ𝐾𝑐(𝑓) với sai số đặt ra, 𝜀 Tính 𝑖 = 𝑖 + 1 và quay lại bước 4 cho đến khi Δ𝐾𝑐(𝑓) < 𝜀 hoặc vượt qua số vòng lặp định trước

• Bước 8: Gán 𝒇(𝑜𝑝𝑡) = 𝒇(𝑖) Tính lại giá trị đầu ra 𝒚(𝑜𝑝𝑡) từ 𝒚(𝑜𝑝𝑡) = 𝑿0𝑇𝒇(𝑜𝑝𝑡)

Mặc dù MCKD được chứng minh là cải thiện kết quả trích xuất xung trong dữ liệu thử nghiệm và mô phỏng bằng cách giải mã một loạt các xung định kỳ [6], nhưng nó có nhiều hạn chế bao gồm vẫn là một thuật toán lặp, không giải quyết được giải pháp tối ưu cho vấn đề đặt ra và chỉ có thể để giải mã một chuỗi nhỏ các xung liên tiếp trái ngược với một chuỗi xung vô hạn

2.3.4 Giải thuật không lặp

Giải thuật không lặp lại cho bài toán phân giải, còn được gọi là Bài toán giải mã D-Norm, xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1985 do Carlos A Cabrelli đề xuất [14] Năm 2017, để ứng dụng D-Norm deconvolution vào tín hiệu trên thiết bị quay, Geoff L đã sử dụng giải thuật này và đặt lại tên là OMEDA [6] Nếu 𝒚 = {𝑦𝑖} với 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁, D-norm được định nghĩa là:

hàm của phương trình theo f:

𝜕𝐷(𝑓)𝜕𝑓𝑙 =

Thay vì tuân theo định nghĩa tích chập OMED của Cabrelli với các giả định 𝑥𝑖 =0, 𝑖 < 1, chúng ta tuân theo một quy trình tương tự bằng cách sử dụng định nghĩa tích chập đã sửa đổi như ở MEDA Điều chỉnh tích chập này đặc biệt quan trọng đối

với OMED, nếu không, nó có xu hướng giải mã sự gián đoạn – vốn không phải là giá trị rung thực sự Từ định nghĩa tích chập:

‖𝒚‖2𝒇 = (𝑿0𝑿0𝑇)−1𝑿𝑖 (2.25) Với 𝑿𝑖 = [𝑥𝑖+𝐿−1 𝑥𝑖+𝐿−2… 𝑥𝑖]𝑇

Giả sử rằng 𝒇 là nghiệm của phương trình (2.25), khi đó, bất kì bội số nào của 𝒇 cũng là nghiệm của phương trình, 𝒇 = 𝑐𝒇 vì:

𝒚 = 𝑿𝟎𝒇 = 𝒄𝑿𝟎𝒇