GIỚI THIỆU CHUNG
Tổng quan tình hình
Trong những năm gần đây, để giảm thời gian ngừng hoạt động của máy móc trong sản xuất cũng như hạn chế thiệt hại thứ cấp do hỏng hóc gây ra, chẩn đoán lỗi của hệ thống truyền động bánh răng ngày càng thu hút sự quan tâm Thông thường, các thuật toán chẩn đoán hộp sử dụng dữ liệu rung động được thu thập từ các gia tốc kế nằm trên vỏ hộp Các tín hiệu rung động được thu thập bởi các cảm biến này có xu hướng là tổng hợp của các rung động liên quan đến tất cả các bộ phận truyền động, chẳng hạn như lưới bánh răng, trục, ổ lăn và các bộ phận khác
Phương pháp phổ biến nhất hiện nay để kiểm tra tín hiệu rung động của hộp giảm tốc là phân tích phổ tần số Với những hộp giảm tốc đơn giản chỉ chứa một vài cặp bánh răng, có thể xác định trong phổ các dải điều chế xuất hiện về tần số chia lưới răng và hài của chúng khi dao động chia lưới trở nên điều biến do khuyết tật răng cục bộ [1] Trong các hệ thống bánh răng phức tạp, việc xác định các dải điều chế khó khăn hơn do số lượng các thành phần xuất hiện trong phổ nhiều hơn Ngoài ra, các lỗi cục bộ này có bản chất giống với xung kích thích, do đó việc trích xuất chúng trên miền thời gian sẽ hiệu quả hơn Do đó, tìm ra một công cụ có thể trích xuất những xung lỗi trên miền thời gian là một việc cần thiết
Rất nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm tạo ra một kĩ thuật trích xuất xung kích thích Nỗ lực đầu tiên được đề xuất bởi Wang và Wong là việc sử dụng tín hiệu dư từ mô hình tự hồi quy (Autoregressive, AR) [2] So với tín hiệu dư được lấy từ rung động gốc, tín hiệu AR dư cho kết quả rõ ràng hơn Tuy nhiên, phương pháp này cần sử dụng tín hiệu lành mạnh ban đầu để xây dựng mô hình AR và vẫn chưa thực sự hiệu quả với những tín hiệu có nhiễu lớn, khi mà tín hiệu xung lỗi bị che lấp bởi nhiễu này
Năm 1978, Wiggins đề xuất kĩ thuật giải mã cực tiểu entropy (minimum entropy deconvolution, MED) nhằm trích xuất những xung địa chấn [3] Phương pháp này rất hiệu quả trong việc trích xuất các xung kích thích trong môi trường có nhiễu lớn Do đó, Endo and Randall đã áp dụng kĩ thuật này vào tín hiệu dư từ mô hình tự hồi quy (Autoregressive, AR) và được gọi tên là ARMED [4] Kĩ thuật ARMED đã đem lại hiệu quả trong việc phát hiện các lỗi nứt và rỗ bề mặt răng so với việc chỉ sử dụng tín hiệu dư AR Tuy nhiên phương pháp này vẫn vướng phải những hạn chế nhất định
Vì kĩ thuật MED chỉ giải mã được một xung có biên độ lớn nhất, trong khi tín hiệu xung lỗi của các thiết bị quay xuất hiện theo chu kì Ngoài ra, ARMED cần sử dụng tín hiệu lành mạnh ban đầu để xây dựng mô hình Nhằm vượt qua những hạn chế này, McDonald đã đề xuất một kĩ thuật mới mang tên giải mã cực đại kurtosis tương quan (maximum correlated Kurtosis deconvolution, MCKD) [5] Kĩ thuật này có thể trích xuất những xung kích thích theo chu kì nhưng việc xác định chu kì này phải được biết trước Ngoài ra, cho đến thời điểm đó, các kĩ thuật giải mã xung được sử dụng trong chấn đoán hư hỏng để là thuật toán lặp, do đó đôi khi kết quả có thể không chính xác bởi việc không hội tụ
Năm 2017, McDonald cùng với đồng nghiệp của mình đề xuất phương pháp giải mã xung mới mang tên giải mã cực tiểu Entropy tối ưu đa điểm (multipoint optimal minimum entropy deconvolution, MOMEDA) [6] Phương pháp MOMEDA được chứng mình là có ưu điểm hơn so với các phương pháp giải mã MED và MCKD đã áp dụng trước đây, có thể được giải quyết trực tiếp (không lặp lại), tức là giá trị bộ lọc của phương pháp là một nghiệm duy nhất, và hướng đến việc trích xuất các xung kích thích từ lỗi tuần hoàn trong thiết bị quay, tuy nhiên, cũng giống với MCKD, MOMEDA cần biết trước chu kì lỗi Bên cạnh đó, việc phát hiện các lỗi kết hợp, có các chu kì xung khác nhau hay lỗi ngẫu nhiên, vẫn là một thách thức chung của các phương pháp trích xuất chung hiện nay.
Vấn đề đặt ra
Mặc dù nhiều nỗ lực đã thực hiện nhằm cải thiện MOMEDA cũng như các phương pháp tiền nhiệm có thể được tìm thấy ở [7] và [8], nhưng các phương pháp giải mã hiện nay vẫn còn những hạn chế như sau:
• Chưa hiệu quả trong việc trích xuất nhiều dạng xung lỗi khác nhau trong cùng một tín hiệu
• MOMEDA và MCKD kém hiệu quả với những chu kì lỗi thay đổi Để vượt qua những khuyết điểm của MEMODA và thách thức trong việc trích xuất lỗi kết hợp, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận mới từ phương pháp giải mã cực tiểu Entropy tối ưu (optimal minimum entropy deconvolution, OMEDA), tiền thân của MOMEDA và chỉ thích hợp trong việc trích xuất xung động đơn Trong phương pháp OMEDA được cải tiến này, chúng tôi lựa chọn nhiều đỉnh cực lại thay vì chỉ một như OMEDA truyền thống và tính toán bộ lọc FIR tương ứng, do đó, cho phép nó giải mã toàn bộ các xung có trong tín hiệu Độ hiệu quả của phương pháp sẽ được kiểm chứng thông qua dữ liệu mô phỏng và thực nghiệm
Do đó, đề tài nghiên cứu của luận văn cao học này được mang tên là “nghiên cứu ứng dụng phương pháp OMEDA đã hiệu chỉnh vào chẩn đoán hư hỏng của bộ truyền bánh răng”
Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đưa ra phạm vi và một số giới hạn ban đầu để dễ dàng thực hiện:
• Nghiên cứu sự phát triển hư hỏng chỉ sử dụng tín hiệu rung động là thông số giám sát,
• Giới hạn hư hỏng chủ yếu được nghiên cứu là các lỗi cục bộ như tróc rỗ bề răng và nứt chân răng trong truyền động bánh răng,
• Chỉ nghiêm cứu về phương pháp trích xuất xung kích thích cho việc chẩn đoán
Giả định
Tín hiệu rung động của hộp giảm tốc lúc khỏe mạnh được giả định là tín hiệu của quá trình dừng (stationary process, được mô tả ở chương 2.3).
Cấu trúc luận văn
Luận văn được chia thành năm chương chính:
• Chương 1 Tổng quan Nêu lý do và tầm quan trọng của đề tài
• Chương 2: Cơ sở lý thuyết Giới thiệu mô hình tín hiệu lưới bánh răng có lỗi cục bộ, các kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản và các phương pháp giải mã xung đã được phát triển
• Chương 3: Xây dựng phương pháp OMEDA đã hiệu chỉnh Tìm hiểu các đặc tính của bộ lọc, véc-tơ chỉ lỗi của MOMEDA để từ đó phát triển phương pháp mới và công cụ hỗ trợ trung bình miền bao
• Chương 4: Mô phỏng và Thực nghiệm Dữ liệu của rung động của lưới bánh răng được mô phỏng số bằng cách sử dụng mô hình tín hiệu đã giới thiệu ở chương hai và dữ liệu thực nghiệm được cung cấp từ hai nguồn miễn phí
• Chương 5: Kết luận Đánh giá chung và dự kiến hướng phát triển theo quan điểm cá nhân.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Tín hiệu rung động từ truyền động bánh răng
Ở phần này sẽ cung cấp một bước tranh cấu thành tín hiệu rung động được lấy từ thiết bị đo gắn trên các hộp giảm tốc hoạt động liên tục, nhằm chẩn đoán loại và vị trí của lỗi đang phát triển Từ phần 2.1.1 đến 2.1.7 sẽ chủ yếu dựa trên tài liệu [1]
Một yếu tố quan trọng của rung động hộp số là tín hiệu tuần hoàn ở tần số chia răng do sai lệch so với biên dạng răng lý tưởng Hình 2.1 minh họa rằng hai nguồn gốc của sai lệch đó là độ lệch của răng khi chịu tải trọng và sai số hình học trong chính biên dạng, do quá trình gia công ban đầu hoặc do mòn
Hình 2.1 Sai lệch so với biên dạng lý tưởng do:
(a) biến dạng do tải; (b) mòn [1]
2.1.1 Tác động tải trọng Để đáp ứng việc các răng luôn được tiếp xúc vĩnh viễn và tránh xuất hiện độ rơ, các răng phải đảm bảo luôn chịu cùng một tải trọng, dẫn đến sự biến dạng trong quá trình làm việc Nó có xu hướng tạo ra một dãy sóng có tính chất bước (Hình 2.1) vì độ biến dạng sẽ lặp lại tuần hoàn mỗi khi tải đi qua một răng Độ biến dạng sẽ rõ ràng nhất đối với bánh răng thúc, và tương đối với bánh răng xoắn Các dạng sóng lấy từ ứng suất răng và trung bình đồng bộ từ rung động vỏ hộp, chúng gần tương đồng và cả hai đều có dạng sóng mô tả ở Hình 2.1 Do đó, tín hiệu này bao gồm một số họ hài của tần số lưới răng cơ bản Độ biến dạng của răng này tất nhiên phụ thuộc rất nhiều vào tải, và mặc dù có thể khắc phục nhờ biên dạng răng biến đổi trong [9], nhưng chỉ áp dụng cho một tải cụ thể Do đó, bình thường có thể tìm thấy các thành phần rung động ở tần số lưới răng và họ hài của nó, đại diện cho các hiệu ứng lệch hướng giống nhau đối với mỗi lưới răng
Khi xem xét các sai số biên dạng do quá trình gia công, một chỗ có thể giống hệt nhau trên mỗi răng và sẽ hiển thị ở tần số lưới răng và họ hài của nó Những biến thể không định danh ở mỗi răng này sẽ thuộc loại "thành phần ma" (sẽ được thảo luận ở phần sau) hoặc các biến thể ngẫu nhiên thường có mức phổ thấp trải rộng trên một số lượng lớn các họ hài Thông thường, tất cả các thành phần như vậy có xu hướng trở nên nhỏ hơn theo thời gian (và bị mòn)
Hiện tượng mòn đều sẽ có xu hướng tạo ra loại sai lệch biên dạng được mô tả (phóng đại) trong Hình 2.1(b) khi xảy ra trượt giữa các răng ở hai bên của vòng chia, nhưng không có hành động nào ở ngay tại vòng chia Dựa trên giả thuyết này, [6] suy ra một công thức mòn dự đoán biên dạng mòn được thể hiện trong Hình 2.1(b) Sự mòn đều trên tất cả răng do đó cũng sẽ có xu hướng hiển thị ở tần số lưới răng và sóng hài của nó, nhưng có thể không rõ ràng cho đến khi tác động từ mòn trở nên lớn hơn hiệu ứng do biến dạng răng So với sự biến dạng do chịu tải, loại lỗi biên dạng được minh họa trong Hình 2.1(b) được đánh giá cao hơn trong việc dẫn đến sự biến dạng đáng kể của tần số chia lưới răng và do đó ảnh hưởng của mài mòn thường rõ ràng hơn ở họ hài của tần số lưới răng cao hơn ở chính tần số lưới răng Do đó, khi theo dõi dao động của bánh răng, cần bao gồm ít nhất ba họ hài đầu tiên của tần số
Các “thành phần ma” là các lỗi có hệ thống do quá trình sản xuất Bánh răng bị cắt được quay bởi một bánh răng khác (bánh răng gia công) như thể hiện trong Hình 2.2 Điều này có nghĩa là bất kỳ sai sót nào trong bánh răng này đều được chuyển sang tất cả các bánh răng mới đang được sản xuất và có thể tạo ra rung động tương ứng với một số răng khác (số trên bánh răng gia công) khi bánh răng mới này hoạt động [10]
Hình 2.2 Minh họa cách tạo ra các “thành phần ma” [10]
Các “thành phần ma” đôi khi được tìm thấy trong rung động của bánh răng chất lượng cao vì chúng vạch ra giới hạn độ chính xác mà bánh răng có thể được sản xuất Chúng thậm chí có thể chiếm ưu thế trong phổ tần số, đặc biệt là ở tải thấp Như với tất cả các lỗi hình học khác, rung động từ thành phần ma thường không chịu ảnh hưởng bởi tải, và điều này có thể giúp xác định chúng Hình 2.3 cho thấy một ví dụ từ hộp số của tàu chạy bằng tua bin khí, ở tải dưới 10% và khi đầy tải [10]
Thành phần ma chiếm ưu thế ngay cả khi đầy tải, nhưng chỉ tăng 6 dB từ lúc 10% tải đến khi đầy tải, trong khi thành phần lưới răng tăng 20 dB Họ hài thứ hai của thành phần ma giữ nguyên, trong khi họ hài thứ hai của lưới răng tăng 7 dB khi đầy tải [10]
Các thành phần ma sẽ có xu hướng nhỏ dần do mòn Hình 2.4 minh họa sự phát triển của phổ rung động trong một tháng khi tải động trên một cặp bánh răng rất cao do bị lệch Tần số lưới răng đã tăng khoảng 6 dB và một thành phần lân cận, được cho là thành phần ma, đã đồng thời giảm đi khoảng 5 dB Đây có thể được coi là dấu hiệu tiêu biểu của sự mòn răng
Hình 2.3 Ảnh hưởng của tải lên các “thành phần ma” và lưới răng [10]
Các thành phần ma phải xuất hiện ở một họ hài với tốc độ quay của bánh răng được theo dõi, vì chúng phải tương ứng với một số nguyên răng Ít khi có thể truy ngược chúng trở lại nơi mà bánh răng được sản xuất, nhưng chúng thường có thể được nhận ra bằng các đặc điểm được mô tả trong phần này Đôi khi do sự trùng hợp với tần số cộng hưởng, một thành phần ma có thể trở nên tồi tệ hơn theo thời gian nhưng điều này phải là ngoại lệ chứ không phải là quy luật và thông thường, chúng không gây ra vấn đề gì trong việc theo dõi tình trạng, vì chúng có nhiều khả năng giảm do tác động của trượt, chạy và mòn
Hình 2.4 Ảnh hưởng của mòn lên các thành phần ma và lưới răng [10] 2.1.5 Hiệu ứng điều chế biên độ
Lấy điều chế biên độ đầu tiên, tức là, các hiệu ứng nhân, chúng có thể được giải thích bằng độ nhạy của biên độ rung đối với tải răng Do đó, nếu tải dao động, ta sẽ có sự tương đồng trong thay đổi biên độ của dao động, và dẫn đến điều biến biên độ Một nguồn có thể có của điều chế như vậy là độ lệch tâm của một bánh răng, sẽ tạo ra sự điều biến theo tần số tương ứng với tốc độ quay của nó, (tức là thấp hơn đáng kể so với tần số chia lưới răng đang được điều chế) Điều chế biên độ của tần số sóng mang theo tần số thấp hơn làm phát sinh một cặp dải bên trong phổ tần số, cách nhau ở hai bên của tần số sóng mang một lượng bằng tần số điều chế
Phương pháp cơ bản được nêu trong tài liệu tham khảo [8] và sử dụng định lý tích chập, có thể thu được ấn tượng về ảnh hưởng trong phổ của sự phân bố lỗi trong miền thời gian (ở giai đoạn này chỉ xét đến các hiệu ứng điều chế biên độ) Một lỗi cục bộ, ví dụ, trên một răng, sẽ có xu hướng tạo ra một xung ngắn có độ dài bằng thứ tự của chu kỳ lưới răng nhưng lặp lại một lần sau mỗi vòng quay Hình 2.5(a) cho thấy điều này trong phổ sẽ dẫn đến việc tạo ra một số lượng lớn các dải bên ở mức thấp gần như đồng đều như thế nào
Hình 2.5(b) sử dụng kỹ thuật tương tự để xác định ảnh hưởng của một lỗi phân tán hơn Người ta thấy rằng khi đường bao của lỗi trong tín hiệu thời gian trở nên rộng hơn, nó làm cho đường bao tương ứng trong miền tần số hẹp hơn và cao hơn, do đó các sản phẩm điều chế thu được trở thành các dải bên được nhóm xung quanh hài lưới răng một cách rõ ràng hơn
Hình 2.5 Tác động của phân bố lỗi đối với dải bên:
(a) lỗi cục bộ; (b) lỗi phân bố [1]
2.1.6 Hiệu ứng điều chế pha
Cho đến nay người ta hầu như giả định rằng tốc độ quay của các bánh răng là không đổi và khoảng cách giữa các răng hoàn toàn đồng đều, nhưng nếu một trong hai điều kiện này bị vi phạm thì phải xảy ra điều chế tần số của tần số chia lưới răng Trong thực tế, các dao động giống nhau của áp suất tiếp xúc răng làm phát sinh sự điều biến biên độ phải đồng thời tác dụng một mômen dao động lên bánh răng và dẫn đến dao động vận tốc góc ở cùng tần số Điều chế tần số, ngay cả bằng một âm thuần, làm phát sinh toàn bộ họ dải tần có khoảng cách bằng tần số điều chế, tức là cùng các tần số được tạo ra bởi điều chế biên độ bởi một tín hiệu tuần hoàn bị méo Vì trong bánh răng, hai hiệu ứng hầu như không thể tách rời, nên phổ thu được sẽ là sự kết hợp của các dải bên được tạo ra bởi cả điều chế biên độ và tần số Mặc dù điều chế biên độ hoặc điều chế tần số, một cách độc lập, tạo ra các họ đối xứng của dải bên, các mối quan hệ pha ở hai bên của tần số sóng mang là khác nhau và sự kết hợp có thể tạo ra sự cộng dồn ở một bên và triệt tiêu ở bên còn lại, cách mà điều này xảy ra rất nhạy cảm với các mối quan hệ pha ban đầu của điều chế biên độ và tần số
Người ta cho rằng đây là một trong những lý do chính tại sao cấu trúc dải bên được đo trong phổ hộp số thường không đối xứng, mặc dù vì các mối quan hệ pha sẽ phụ thuộc một cách phức tạp vào phản ứng động của các thành phần hộp số, nên rất khó để suy ra bất cứ điều gì từ kiểu không đối xứng của mẫu dải bên
Kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản
Ở đây chúng ta sẽ sử dụng hai kỹ thuật chính sẽ được sử dụng là theo dõi bậc, trung bình tính hiệu đồng bộ dựa trên tài liệu [12] Bởi vì hai kỹ thuật này có ưu thế trong việc tách các tín hiệu xác định (từ bánh răng) khỏi các tín hiệu ngẫu nhiên như nhiễu bên ngoài chung bao gồm nhiễu từ thiết bị đo và các nguồn nhiễu như từ dòng chất lỏng trong máy bơm hoặc tua bin, và các tín hiệu xoáy thuận, ví dụ từ các ổ trục phần tử lăn Và sau cũng ta sẽ sử dụng chỉ số đánh giá là kurtosis
2.2.1 Theo dõi bậc (Order tracking)
Trong phân tích rung động của các thiết bị quay, người ta thường mong muốn phổ tần số có trục x theo các họ hài hoặc “bậc” của tốc độ trục Mục đích nhằm tránh làm mờ các thành phần tần số rời rạc do dao động tốc độ, hoặc có thể giúp xem cường độ của các họ hài khác nhau thay đổi như thế nào trong một phạm vi tốc độ lớn hơn, ví dụ khi chúng đi qua các vùng cộng hưởng khác nhau Ví dụ, nếu một tín hiệu có biên độ không đổi đồng bộ với chuyển động quay của trục, được lấy mẫu với số lần cố định trên mỗi vòng quay, thì kết quả thu được sẽ là một sóng hình sin theo mỗi chu kì quay, tương ứng với một vạch giá trị tương ứng trong phổ tần số, trong khi nếu lấy mẫu một cách thông thường, tức là lấy theo thời gian, thì kết quả thu được sẽ là các phổ trải rộng trên một phạm vi tương ứng với sự thay đổi của tốc độ trục Do đó, để phân tích bậc, cần tạo ra tín hiệu lấy mẫu từ bộ mã hóa tachometer hoặc tín hiệu đồng bộ với tốc độ trục Phương pháp tốt nhất là lấy mẫu lại từng bản ghi bằng kỹ thuật số dựa trên khoảng thời gian tương ứng của tín hiệu tachometer, để đạt được việc lấy mẫu cho các gia số đồng đều về góc quay trục Điều này được gọi là “lấy mẫu lại theo góc quay” Việc lấy lại mẫu góc có thể được thực hiện theo một số cách, dựa trên nội suy kỹ thuật số Một cách đơn giản là tăng tỷ lệ mẫu lên 𝑛 lần (giả sử
𝑛 = 10), và sau đó chọn mẫu gần nhất với mỗi vị trí nội suy lý thuyết Tăng tỷ lệ mẫu theo một hệ số nguyên có thể đạt được theo hai cách Trong miền thời gian, nó có thể được thực hiện bằng cách chèn số lượng số không thích hợp vào giữa mỗi mẫu thực tế và sau đó áp dụng bộ lọc thông thấp kỹ thuật số để giới hạn dải tần ở mức tối đa ban đầu, do đó làm mịn đường cong (nó cũng sẽ yêu cầu thay đổi tỷ lệ tỷ lệ với hệ số lấy mẫu lại)
Hình 2.7 cho thấy lợi ích của việc theo dõi thứ tự trên phổ của tín hiệu từ hộp số của xẻng khai thác, với sự thay đổi hợp lý về tốc độ trong chu kỳ Không có theo dõi bậc, không có thành phần tần số rời rạc nào được thể hiện rõ ràng trong phổ
Hình 2.7 Theo dõi bậc tránh làm mờ thành phần liên quan đến tốc độ trục [12]
Nếu theo dõi bậc được thực hiện trực tiếp trên tín hiệu tuần tự, thì phải đảm bảo rằng tín hiệu được lọc thông thấp thích hợp để ngăn hiện tượng răng cưa, đặc biệt khi lấy mẫu lại ở tần số thấp hơn (ví dụ: khi tốc độ máy giảm) Lọc kỹ thuật số có thể hữu ích ở đây, vì tần số cắt thay đổi trực tiếp với tần số lấy mẫu, nhưng bộ lọc thông thấp tuần tự ban đầu phải đảm bảo sao cho các thành phần răng cưa không đi vào dải đo
2.2.2 Trung bình tín hiệu đồng bộ
Trung bình tín hiệu đồng bộ là một kỹ thuật cổ điển nhằm tách tín hiệu tuần hoàn khỏi nhiễu nền Kỹ thuật này hay được sử dụng để trích xuất tín hiệu rung động tương ứng với một bánh răng cụ thể trong hộp số
Trong thực tế, nó được thực hiện bằng cách lấy trung bình một loạt các đoạn tín hiệu với nhau, mỗi đoạn tương ứng với một chu kỳ của tín hiệu đồng bộ hóa, được thể hiện như sau:
Hình 2.8 Ứng dụng của tính trung bình đồng bộ cho dữ liệu của Hình 2.7:
(a) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ thấp, (b) phổ của tín hiệu đồng bộ với bánh răng tốc độ cao, (c) phổ bị chi phối bởi lỗi ổ trục sau khi tác động của hai bánh răng bị loại bỏ
[10] Để có kết quả tốt, các tín hiệu đồng bộ hóa phải tương ứng chính xác với các mẫu tín hiệu được lấy trung bình, vì một khoảng cách mẫu tương ứng với 360 của pha tần số lấy mẫu và do đó với 144 ở pha 40% của nó, một tín hiệu tần số tối đa hiển hình Hơn nữa, ngay cả sự dao động tốc độ 0,1% cũng sẽ gây ra hiện tượng chập chờn cùng bậc của mẫu cuối cùng trong bản ghi 1K (thông thường) so với bản ghi đầu tiên, và do đó, sự mất mát thông tin thậm chí còn lớn hơn ở cuối bản ghi, sau khi lấy trung bình Bằng việc tần số lấy mẫu thu được từ tín hiệu đồng bộ hóa (tachometer), như được mô tả trong Phần 2.2.1, giải quyết được vấn đề nêu trên và luôn được khuyến nghị Hình 2.8 cho thấy kết quả của việc sử dụng trung bình đồng bộ trên dữ liệu của Hình 2.7
Dữ liệu theo dõi bậc được sắp xếp để có một số nguyên mẫu trên mỗi chu kỳ của bánh răng tốc độ thấp, cho phép xác định sóng hài của tốc độ bánh răng này bằng cách lấy trung bình đồng bộ Phổ của tín hiệu này được thể hiện trên Hình 2.8(a) Sau khi một lần lặp lại định kỳ của tín hiệu này được trừ khỏi tín hiệu được theo dõi tổng thể Hình 2.8(b), dữ liệu được lấy mẫu lại để có một số nguyên mẫu trong mỗi chu kỳ của bánh răng tốc độ cao, sau đó các hài của nó có thể được xác định trong cùng chiều (Hình 2.8(b)) Cuối cùng, sau khi trừ đi tín hiệu tuần hoàn này khỏi dữ liệu, tín hiệu còn lại bị chi phối bởi ảnh hưởng của lỗi vòng bi bên trong (Hình 2.8(c))
Kurtosis là một tham số thống kê được sử dụng để mô tả một tín hiệu Về bản chất, nó cung cấp một thước đo về "đỉnh" của một tín hiệu ngẫu nhiên Các tín hiệu có giá trị kurtosis cao (> 3) sẽ đỉnh lớn hơn 3𝜎, nghĩa là, các đỉnh lớn hơn ba lần giá trị RMS của tín hiệu
Trong thế giới thực, nhiều loại môi trường rung động được đặc trưng bởi các tín hiệu có giá trị kurtosis cao (so với phân bố Gaussian) Khả mỏi và thiệt hại đối với những rung động này cao hơn so với sự rung động môi trường theo phân bố Gaussian thuần túy Giá trị của hệ số Kurtosis cho phân bố chuẩn (phân bố Gauss) của một tín hiệu là bằng 3 trong dải tần rộng (từ 2,5 đến 80 kHz) với sai số là 8 % Thực nghiệm cho thấy sự gia tăng của chỉ số này là dấu hiệu cho sự bắt đầu (với K từ 4 đến 6) và sự tồn tại (với K>6) của một hư hỏng cơ khí Với các giá trị cao hơn của hệ số (K từ
9 đến 10) máy cần phải được dừng lại và chi tiết hư hỏng cần được thay thế [13]
Kurtosis có thể được biểu thị bằng giá trị chuẩn hóa “K” bằng cách lấy mômen thống kê bậc bốn chia cho bình phương của mômen thống kê bậc hai Phương trình dưới đây cho thấy phép tính K cho N mẫu
• 𝜎 đại diện cho độ lệch chuẩn (mômen bậc 2)
Phương pháp giải mã xung
2.3.1 Bài toán trích xuất xung kích thích
Mô hình tín hiệu có bánh răng hư hỏng còn có thể biểu diễn dưới dạng sau:
Với 𝒅, 𝒌, 𝜺 𝟎 lần lượt là hàm động học, xung hư hỏng và nhiễu nền; 𝑺 𝒅 , 𝑺 𝒌 là các bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (finite impulse response, FIR) đại diện cho các hiệu ứng đường truyền động của hệ thống của 𝒅, 𝒌 tương ứng
Trong bài toán phân giải, mục tiêu là có thể trích xuất được xung động từ tín hiệu đo Nếu tín hiệu 𝒛 được biến đổi qua một bộ lọc f :
𝒚 = 𝒛 ∗ 𝒇 = 𝒅 ∗ 𝑺 𝒅 ∗ 𝒇 + 𝒌 ∗ 𝑺 𝒌 ∗ 𝒇 + 𝜺 𝟎 ∗ 𝒇 ≈ 𝒌 (2.7) để thu được đầu ra mong muốn, thì bộ lọc f phải sao cho 𝒌 ∗ 𝑺 𝒌 ∗ 𝒇 xấp xỉ k nếu f là nghịch đảo của 𝑺 𝒌 Đồng thời, nó sẽ khử tín hiệu động học của hệ và nhiễu
2.3.2 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis
MED ban đầu được đề xuất cho ứng dụng trên các bản ghi địa chấn bởi Wiggins vào năm 1978 [25] và sau đó được áp dụng để phát hiện lỗi bánh răng bởi Endo và Randall [9] vào năm 2007 Nó được thiết kế nhằm tối đa hóa chỉ số kurtosis của tín hiệu sau khi lọc Kurtosis của một tín hiệu có giá trị trung bình bằng không được định nghĩa như sau:
Với N là độ dài tín hiệu của tín hiệu đầu ra y sau khi tín hiệu đầu vào x được tích chập qua bộ lọc FIR f:
Bộ lọc làm cho kurtosis của tín hiệu sau lọc lớn nhất được định nghĩa là lời giải tối ưu của MED:
𝑺 = {𝑓 𝑜𝑝𝑡 |𝐾(𝑓 𝑜𝑝𝑡 ) ≥ 𝐾(𝑓), ∀𝑓 ∈ ℝ 𝑙 } (2.10) Để tìm được giá trị cực đại 𝐾(𝑓), đạo hàm của nó theo bộ lọc f phải bằng không:
(2.11) Bởi vì 𝜕𝑦 𝑖 /𝜕𝑓 𝑙 = 𝑥 𝑖−𝑙 và khai triển 𝑦 𝑖 từ phương trình (2.11) ta có:
(2.12) Phương trình (2.12) có thể đưa về dạng ma trận như sau:
Phương trình tính véc tơ bộ lọc f (2.13) rất phi tuyến nên không thể giải trực tiếp được Tuy nhiên, nó có thể được giải quyết bằng vòng lặp một cách đơn giản Các trình tự lặp được mô tả như sau:
• Bước 1: Tính các ma trận 𝑋 0 và (𝑋 0 𝑋 0 𝑇 ) −1 từ tín hiệu đầu vào x
• Bước 2: Giả định giá trị ban đầu của các hệ số bộ lọc 𝒇 (0) [0, … , 0, 1, 0, … , 0] 𝑇 (giá trị ‘1’ được xem như là giá trị vectơ ban đầu)
• Bước 3: Tính toán giá trị đầu ra 𝒚 (0) = 𝑋 0 𝑇 𝒇 (0)
• Bước 4: Tính toán lại các hệ số bộ lọc mới 𝒇 (1) từ phương trình (2.13)
• Bước 5: Quay lại Bước 3 theo số lần lặp được chỉ định hoặc cho đến khi giá trị Kurtosis giữa các lần lặp thấp hơn một giá trị nhỏ được chỉ định
• Bước 6: Tính lại giá trị đầu ra 𝒚 (𝑜𝑝𝑡) = 𝑋 0 𝑇 𝒇 (𝑜𝑝𝑡)
Theo [6] , tác giả đã chỉ ra rằng các giá trị ‘0’ cho 𝑥 𝑛 = 0, 𝑛 < 1 của ma trận 𝑋 0 sẽ gây ra sự gián đoạn giữa giá trị ‘0’ giả định 𝑥 0 và giá trị đầu tiên đầu tiên 𝑥 1 , làm cho một xung giả bị giải mã sai tại vị trí này hoặc trong L mẫu của nó do độ trễ Để khắc phục khuyết điểm này, McDonald đã chỉnh sửa lại ma trận 𝑋 0 bằng cách loại bỏ cách giá trị ‘0’ giả định, phương pháp này được đặt tên là MED Adjusted (MEDA) Khi đó ma trận 𝑋 0 được viết như sau:
Các bước giải của MEDA tương tự như MED
Một số vấn đề với MEDA tồn tại trong ứng dụng phát hiện lỗi máy quay Nếu chiều dài bộ lọc L lớn được chọn, MEDA có thể thiết kế bộ lọc để trích xuất gần đúng một xung đơn ngay cả từ tín hiệu nhiễu trắng, thường được gọi là xung giả Xem Hình 2.9 minh họa vấn đề này khi giải chập một xung đơn từ 1000 mẫu nhiễu trắng Gaussian và 100 mẫu chiều dài bộ lọc L Các biện pháp giảm thiểu bao gồm chọn chiều dài bộ lọc L nhỏ hơn hoặc chấm dứt sớm lựa chọn lặp lại trước khi có thể đạt được giải pháp này
Hình 2.9 Áp dụng MED cho nhiễu trắng Gaussian tạo ra một xung được giải mã duy nhất a) Nhiễu trắng Gaussian trung bình bằng không và b) Tín hiệu y đầu ra
MED tương ứng với kích thước bộ lọc L = 100 và 10 lần lặp
Một vấn đề khác là giải pháp cho MEDA là lặp đi lặp lại và có thể không tương ứng với giải pháp tối ưu Hiệu suất chỉ báo lỗi có thể khác nhau tùy thuộc vào điều kiện kết thúc Trong một số trường hợp, tín hiệu kết quả trích xuất chặt chẽ hơn tín hiệu lỗi định kỳ ở điều kiện kết thúc sớm hơn [5]
MEDA đang đưa ra một đề xuất trích xuất xung không phù hợp với các lỗi máy quay Mặc dù MED ưu tiên giải chập một xung đơn (độ nhọn tối đa), nhưng trong các lỗi máy quay, chúng ta cần tìm cách giải mã chuỗi xung với một hay nhiều xung trên mỗi vòng quay của phần tử bị lỗi
2.3.3 Giải thuật có lặp áp dụng Kurtosis tương quan
MCKD là một bài toán lặp nhằm đối đa hóa giá trị kurtosis tương quan (correlated kurtosis) của bộ lọc Kurtosis tương quan được định nghĩa như sau
(∑ 𝑁 𝑖=1 𝑦 𝑖 2 ) 𝑀+1 (2.14) với M là khoảng nhảy bậc (shift order), và T là chu kì lỗi (theo số lượng mẫu ghi) Vì chu kì lỗi T là hằng số, do đó, để tăng độ hiệu quả của phương pháp, kỹ thuật lấy mẫu lại là cần thiết trước khi đưa dữ liệu qua MCKD xử lý [5] Nghiệm tối ưu của MCKD là giá trị bộ lọc mà tối đa hóa chỉ số kurtosis tương quan của tín hiệu đầu ra:
𝑺 = {𝑓 𝑜𝑝𝑡 |𝐾 𝑐 (𝑓 𝑜𝑝𝑡 ) ≥ 𝐾 𝑐 (𝑓), ∀𝑓 ∈ ℝ 𝑙 } Để tìm được giá trị cực đại 𝐾 𝑐 (𝑓), đạo hàm của nó theo bộ lọc f phải bằng không:
𝜕𝑓 𝑙 = 0 (2.15 Để phương trình đạo hàm trên, ta trước tiên cần tính riêng đạo hàm tử và mẫu của
Kết hợp hai phương trình trên ta có:
Phương trình (2.16) có thể viết gọn lại dưới dạng ma trận như sau:
(2.17) Trong đó: Đây là phương trình phi tuyến tính, nhưng nghiệm cực đại cục bộ f có thể thu được nhờ giải thuật lặp lại Tất cả các bộ dữ liệu được xử lý cho đến nay đã được tìm thấy là hội tụ đơn điệu đến một giải pháp cực đại cục bộ Giải thuật lặp lại được mô tả như sau:
• Bước 1: Chọn chu kì lỗi, 𝑇 Cần đảm bảo giá trị T nằm trong khoảng từ 20-
300 mẫu, nếu giá trị T nằm ngoài khoảng này, dữ liệu nên được giảm mẫu xuống (downsampled)
• Bước 2: Tính các ma trận (𝑿 0 𝑿 0 𝑇 ) −1 , 𝑿 𝑗𝑇 với 𝑗 = 1, 2, … , 𝑀 từ dữ liệu đầu vào
• Bước 3: Chọn độ dài bộ lọc, L, và giả định véc-tơ bộ lọc ban đầu 𝒇 (0) [0, … , 0, 1, −1, 0, … , 0] 𝑇 Gán 𝑖 = 1
• Bước 4: Tính giá trị đầu ra 𝒚 (𝑖) với 𝒚 (𝑖) = 𝑿 0 𝑇 𝒇 (0)
• Bước 5 Tính 𝜶 𝒋 (𝑖) với 𝑗 = 1, 2, … , 𝑀 và 𝜷 (𝑖) từ 𝒚 (𝑖)
• Bước 6: Tính giá trị bộ lọc mới 𝒇 (𝑖) từ phương trình (2.17)
• Bước 7: So sánh Δ𝐾 𝑐 (𝑓) với sai số đặt ra, 𝜀 Tính 𝑖 = 𝑖 + 1 và quay lại bước
4 cho đến khi Δ𝐾 𝑐 (𝑓) < 𝜀 hoặc vượt qua số vòng lặp định trước
• Bước 8: Gán 𝒇 (𝑜𝑝𝑡) = 𝒇 (𝑖) Tính lại giá trị đầu ra 𝒚 (𝑜𝑝𝑡) từ 𝒚 (𝑜𝑝𝑡) = 𝑿 0 𝑇 𝒇 (𝑜𝑝𝑡)
Mặc dù MCKD được chứng minh là cải thiện kết quả trích xuất xung trong dữ liệu thử nghiệm và mô phỏng bằng cách giải mã một loạt các xung định kỳ [6], nhưng nó có nhiều hạn chế bao gồm vẫn là một thuật toán lặp, không giải quyết được giải pháp tối ưu cho vấn đề đặt ra và chỉ có thể để giải mã một chuỗi nhỏ các xung liên tiếp trái ngược với một chuỗi xung vô hạn
Giải thuật không lặp lại cho bài toán phân giải, còn được gọi là Bài toán giải mã D-Norm, xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1985 do Carlos A Cabrelli đề xuất [14] Năm 2017, để ứng dụng D-Norm deconvolution vào tín hiệu trên thiết bị quay, Geoff
L đã sử dụng giải thuật này và đặt lại tên là OMEDA [6] Nếu 𝒚 = {𝑦 𝑖 } với 𝑖 1, 2, … , 𝑁, D-norm được định nghĩa là:
Bài toán tối đa hóa tiêu chí D được xây dựng như sau: sup
Nếu 𝒇 𝑜𝑝𝑡 là nghiệm tối ưu của bài toán, tập nghiệm của phương trình (8) có thể viết như sau:
𝑺 = {𝒇 𝑜𝑝𝑡 |𝐷(𝒇 𝑜𝑝𝑡 ) ≥ 𝐷(𝒇), ∀𝑓 ∈ ℝ 𝑙 } (2.20) Tương tự cách giải của các bài toán giải mã xung trước, chúng ta giải nghiệm đạo hàm của phương trình theo f:
Thay vì tuân theo định nghĩa tích chập OMED của Cabrelli với các giả định 𝑥 𝑖 0, 𝑖 < 1, chúng ta tuân theo một quy trình tương tự bằng cách sử dụng định nghĩa tích chập đã sửa đổi như ở MEDA Điều chỉnh tích chập này đặc biệt quan trọng đối với OMED, nếu không, nó có xu hướng giải mã sự gián đoạn – vốn không phải là giá trị rung thực sự Từ định nghĩa tích chập:
Khi đó phương trình (2.21) tương đương:
Phương trình (2.24) có thể viết gọn dưới dạng ma trận như sau:
Giả sử rằng 𝒇 là nghiệm của phương trình (2.25), khi đó, bất kì bội số nào của 𝒇 cũng là nghiệm của phương trình, 𝒇 = 𝑐𝒇 vì:
Do đó bội số của (𝑿 0 𝑿 0 𝑇 ) −1 𝑿 𝑖 là nghiệm không tầm thường của 𝒇 Nghiệm tối ưu
𝒇 𝑜𝑝𝑡 sẽ nằm trong tập nghiệm, 𝑭 = {𝒇 1 , 𝒇 2 , … , 𝒇 𝑁−𝐿 }
𝒀 = 𝑿 𝟎 𝑻 𝑿 𝟎 (𝑿 𝟎 𝑿 𝟎 𝑇 ) −1 𝑿 𝟎 (2.27) và sẽ tương ứng với vị trí mang giá trị D-norm lớn nhất
PHƯƠNG PHÁP OMEDA HIỆU CHỈNH
Lựa chọn độ dài bộ lọc
Từ phương (2.27), mỗi nghiệm đầu ra 𝒚 𝑖 trong tập nghiệm Y có thể được viết thành:
Bởi vì 𝑿 0 𝑇 (𝑿 0 𝑇 𝑿 0 ) −1 là ma trận không đổi, do đó giá trị đầu ra 𝒚 𝑖 là sẽ phụ thuộc vào 𝒙 𝑖 Ngoài ra, mỗi giải pháp đầu ra tiềm năng 𝒚 𝑖 chỉ đại diện cho một xung duy nhất tại vị trí đầu ra 𝑦 𝑖 một cách tối đa [6] Do đó, nếu 𝒙 𝑖 không chứa xung kích thích, độ lớn xung tại vị trí 𝑦 𝑖 của 𝒚 𝑖 sẽ chỉ chiết xuất giá trị xung tốt nhất từ nhiễu trắng của hệ thống và ngược lại, độ lớn xung tại vị trí 𝑦 𝑖 của 𝒚 𝑖 sẽ gia tăng đáng kể khi 𝒙 𝑖 có chứa xung kích thích đồng nghĩa với việc gia tăng chỉ số D-norm Ngoài ra, nếu giá trị đầu của dãy 𝒙 𝑖 chứa xung thì dãy 𝒙 𝑖+𝐿−1 cũng chứa xung (khi đó xung kích thích sẽ ở vị trí cuối cùng) Do đó vùng gia tăng đáng kể biên độ D-norm sẽ nằm trong khoảng [𝛿 − 𝐿, 𝛿] với 𝛿 là vị trí của xung Hình 3.1 vẽ biểu đồ kết quả của K- norm cho tín hiệu lỗi ngẫu nhiên, ta có thể thấy vị trí giá trị D-norm tăng đột biến ứng với vị trí của xung kích thích Điều này thể hiển rất rõ khi độ dài bộ lọc nhỏ Tuy nhiên khi tăng kích thước của bộ lọc các vùng tăng biên độ này cũng tăng theo khiến việc nhận biết chúng trở nên khó khăn hơn Khi độ dài bộ lọc lớn hơn khoảng cách giữa hai xung, hai vùng tăng biên độ tương ứng sẽ bị xếp chồng lên nhau và các vùng tăng biên độ cũng không còn quá lớn Hơn nữa, vị trí xung 𝑦 𝑜𝑝𝑡 của 𝒚 𝑜𝑝𝑡 là một giá trị trong [𝑦 𝛿−𝐿 , 𝑦 𝛿 ] Do đó, độ dài của bộ lọc cũng chính là sai số của vị trí xung kích thích đầu ra với vị trí xung kích thích thực sự Như vậy, độ dài của bộ lọc cần nhỏ để tối thiểu sai số cũng như tránh việc chồng lấp xung kích thích và K-norm không bị biến động quá mức (fluctuation) do bộ lọc quá nhỏ Chúng tôi đề xuất độ dài bộ lọc nên từ 1% đến 4% độ dài bản ghi hoặc không được lớn hơn 𝑛 𝑇 /𝑛 𝛿 (với 𝑛 𝑇 là số mẫu trong một chu kì và 𝑛 𝛿 là số xung tối đa có thể trong một chu kì)
Hình 3.1 Giá trị D-Norms của một tín hiệu đơn giản chứa các xung kích thích ở vị trí khác nhau
Ngoài ra, chúng ta có:
‖𝒚‖) (3.2) Đồng thời phương trình (2.8) có thể viết lại thành
Từ đây ta có thể thấy rằng, so với D-Norm, K-norm (K viết tắt cho Kurtosis) sẽ nhạy cảm hơn đổi với các tín hiệu có xung kích thích đi qua, nói cách khác, các vùng tăng biên độ sẽ được khuếch đại độ lớn lên rất nhiều so với D-Norm Hình 3.2 minh họa véc-tơ K-Norms khi so sánh với D-Norms cho cùng tín hiệu của Hình 3.1và cho ra kết quả rất thỏa mãn với những gì đã được thảo luận Do đó, chúng tôi khuyến khích sử dụng K-Norm để làm tiêu chí lựa chọn giá trị đầu ra trong bài toán OMEDA
Hình 3.2 So sánh độ nhạy cảm đối với tín hiệu trong Hình 3.1 của a) véc-tơ K-Norms, b) véc-tơ D-Norms
Véc-tơ chỉ lỗi
Như đã trình bày ở phần trên giá trị K-norm cao đáng kể trong khoảng [𝑦 𝛿−𝐿 , 𝑦 𝛿 ], do đó chúng ta có thể xác định được vị trí các xung kích thích bằng cách tìm các đỉnh cực đại của K-norm Tuy nhiên chúng ta cần lưu ý tránh việc lấy các đỉnh cực đại cục bộ trong khoảng [𝐾 𝛿−𝐿 , 𝐾 𝛿 ] chứa cùng một xung, giới hạn khoảng cách giữa hai đỉnh cực đại với nhau không được bé hơn 1 lần kích thước của bộ lọc Để áp dụng ràng buộc này, ta chọn đỉnh cao nhất trong K-norm và loại bỏ tất cả các đỉnh lân cận có khoảng cách bé hơn 1L so với đỉnh đang xét Sau đó, ta lặp lại quy trình cho đỉnh cao nhất còn lại và lặp lại cho đến khi hết các đỉnh cần xem xét Cuối cùng chúng ta sẽ lấy vị trí P đỉnh cao nhất ứng với P xung kích thích và đưa vào véc-tơ chỉ báo xung lỗi t thay vì các vị trí xung được cách nhau bởi một khoảng chu kì sự cố được đề xuất như của MOMEDA truyền thống Véc-tơ t được định nghĩa lại như sau:
Với 𝛿 𝑖 là vị trí đỉnh lớn thứ i của véc-tơ K-norms và J là số lượng xung đề xuất
Thuật toán tìm vị trí các đỉnh cực đại trong K-Norms được trình bày như sau:
• Bước 1: Chọn số đỉnh muốn xác định, J, chọn độ dài bộ lọc, L Gán 𝑘 = 1
• Bước 2: Tìm các giá trị cực đại có véc-tơ K-Norms, 𝐾 max = {max(𝐾 𝑖 )} (𝐾 𝑖 được xem là cực đại khi 𝐾 𝑖 > 𝐾 𝑖−1 và 𝐾 𝑖 > 𝐾 𝑖+1
• Bước 3: Gán 𝛿 𝑘 = sup(𝐾 max ) Với sup là giá trị lớn nhất
• Bước 4: Loại bỏ hết các giá trị 𝐾 max trong khoảng từ [𝛿 𝑘 − 𝐿; 𝛿 𝑘 + 𝐿] và 𝛿 𝑘 trong 𝐾 max
• Bước 5: Gán k=k+1 Quay lại bước 3 đến khi 𝑘 > 𝐽.
Phương pháp OMEDA hiệu chỉnh
Tuy nhiên, như đã biết, OMEDA chỉ cho đầu ứng vị trí có giá trị D-norm lớn nhất và nó đã bỏ qua hết tất cả các đỉnh cực đại còn lại ở các vị trí có xung kích thích đi qua Điều này giải thích việc OMEDA chỉ có thể trích xuất một xung kích thích duy nhất Nhằm cải thiện điều này, véc-tơ lỗi t ở MOMEDA như một giải pháp cứu cánh Tuy nhiên , véc-tơ lỗi t vẫn vướng phải những hạn chế như đã được trình bày ở phần trên Ngoài ra khoảng cách xung lỗi xuất hiện cần phải đảm bảo như nhau, tức chu kì lỗi là hằng số Điều này rất có đảm bảo do việc thay đổi nhỏ trong tốc độ quay của thiết bị là điều thường xuyên xảy ra MOMEDA không hiệu quả trong trường hợp chu kì lỗi có biên độ thay đổi nhỏ (Δ𝑇 < 5%) (được minh họa trong và chỉ có thể thành công khi , véc-tơ lỗi t được điều chỉnh cho đúng với vị trí xuất hiện xung
Khi sử dụng véc-tơ mục tiêu t mới ứng với các giá trị K-norms cực đại, nó có thể chỉ ra vị trí xung lỗi với sai số không quá độ dài bộ lọc Tuy nhiên khi đưa véc-tơ t vào phương trình (2.36) để tính giá trị đầu ra y thì kết quả lại giống với MOMEDA trong trường hợp chu kì lỗi T có sự thay đổi nhỏ Do đó, một lần nữa chúng tôi tiếp tục hiệu chỉnh véc-tơ chỉ báo lỗi t bằng cách lần lượt thay đổi vị trí lỗi trong t, sao cho đầu ra có giá trị Kurtosis lớn nhất Tôi đặt cho phương pháp này là OMEDA đã hiệu chỉnh (modified OMEDA) Phương pháp được có thể được mô tả như sau:
Hình 3.3 Đầu ra MOMEDA cho hai trường hợp a) chu kì lỗi cố định, và b) chu kì lỗi thay đổi nhỏ (𝛥𝑇 < 5%)
• Bước 1: xác định các thông số đầu vào: Tín hiệu bánh răng (đã được trung bình đồng bộ để giảm nhiễu và đưa qua bộ lọc hẹp) 𝑥 𝑛 ; độ dài bộ lọc FIR, L; số lượng xung sẽ được phân giải, J
• Bước 2: Sử dụng OMEDA để thu về giá trị K-norm
• Bước 3: Tìm vị trí y ứng với giá trị K-norm cao nhất gán vào 𝛿 𝑖 của vector t
• Bước 4: Gán 𝑖 = 𝑖 + 1; tìm giá trị K-norm lớn thứ i, 𝐾𝑢𝑟𝑡 𝑖 , cách một đoạn lớn hơn L mẫu so với i-1 đỉnh lớn hơn nó
• Bước 5: Lần lượt thay các giá trị 𝛿 𝑖 trong khoảng từ [𝐾𝑢𝑟𝑡 𝑖 − 𝐿; 𝐾𝑢𝑟𝑡 𝑖 + 𝐿] và tính MOMEDA Sau đó tính Kurt của giá trị đầu ra Chọn 𝛿 𝑖 ứng với giá trị Kurt cao nhất
• Bước 6: Nếu i < J, quay lại bước 4, nếu không xuất giá trị đầu ra và kết thúc vòng lặp
Chúng tôi sử dụng OMEDA sau khi hiệu chỉnh để áp dụng lại cho tín hiệu không được giải mã thành công ở Hình 3.3 Lần này, kết quả rất thuyết phục Với modified OMEDA giải mã một xung, nó chính là OMEDA Với modified OMEDA giải mã hai xung, nó đã trích xuất thành công 3 xung lỗi, không những vậy các xung lỗi còn lại cũng đã xuất hiện và ở modified OMEDA cho bốn xung, tất các xung lỗi của tín hiệu đều đã được trích xuất thành công với sai số rất bé (