Báo cáo bài tập lớn xác Định phương trình chuyển Động của tên lửa

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA LỚP L51, NHÓM 4 GVHD: THẦY ĐẬU SỸ HIẾU Tp... HỒ CHÍ MIN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

LỚP L51, NHÓM 4

GVHD: THẦY ĐẬU SỸ HIẾU

Tp HCM, 11/2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

Nhóm 4:

1 Lê Thành Đức Ánh MSSV: 2310169

2 Lê Hoàng Quang Khoa MSSV: 2311592

3 Lê Nguyễn Trúc Thanh MSSV: 2012023

Tp HCM, 11/2024

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

- Dựa vào cơ sở lý thuyết, áp dụng các định luật Newton và định luật bảo toàn động lượng cùng các phép biến đổi để xác định phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

- Sử dụng phần mềm Matlab để tính toán và biểu diễn đồ thị y(t):

+ Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu 𝑑𝑚/𝑑𝑡, khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa 𝑣′

+ Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị

MỤC LỤC

ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

4

a Yêu cầu 4

b Điều kiện 4

c Nhiệm vụ 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1.1 Các định luật Newton 5

1.1.1 Định luật 1 5

1.1.2 Định luật 2 5

1.1.3 Định luật 3 5

2.1 Động lượng 5

2.1.1 Định nghĩa 5

2.1.2 Định lý 1: 6

2.1.3 Định lý 2: 6

2.1.4 Định lý 3: 6

2.2 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa 6

2.3 Phương pháp giải bài toán 7

2.3.1 Đề bài 7

2.3.2 Yêu cầu 7

2.3.3 Bài giải 7

CHƯƠNG 2: MATLAB 9

2.1 Tổng quan về Matlab 9

2.2 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán 9

2.3 Giải bài toán trên Matlab 10

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 13

3.1 Kết quả 13

3.2 Kết luận 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

PHỤ LỤC 16

ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

a Yêu cầu

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa:

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 = −𝑣

′𝑑𝑚

𝑑𝑡 − 𝑚𝑔 Với 𝑚 là khối lượng của tên lửa, 𝑚0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu, 𝑣′ là vận tốc của dòng khí thoát ra, 𝑑𝑚/𝑑𝑡 là tốc độ đốt cháy nhiên liệu

Giải phương trình này ta xác định được gia tốc của tên lửa từ đố suy ra phương trình chuyển động của nó

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab hoặc Python để biểu diễn bằng

đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y(t)

b Điều kiện

Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong Matlab hoặc Python Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa

c Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab hoặc Python:

Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu 𝑑𝑚/𝑑𝑡, khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa 𝑣’

Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Các định luật Newton

1.1.1 Định luật 1

- Một chất điểm đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đều mãi mãi nếu chất điểm cô lập hoặc tổng hợp lực tác dụng vào nó bằng không

- Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật gọi là “quán tính” Vì vậy Định luật 1 của Newton còn được gọi là “Định luật quán tính”/

- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó chuyển động của vật

tự do (vật không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều

1.1.2 Định luật 2

- Trong hệ quy chiếu quán tính, vector gia tốc của một chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng chất điểm:

𝑎⃗ = 𝐹⃗

𝑚

- Phương trình cơ bản của động lực học:

𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗

1.1.3 Định luật 3

- Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ thì đồng thời vật thứ 12 hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, hai lực đó cùng phương, ngược 21 chiều, cùng độ lớn, tức là:

𝐹12

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 21

2.1 Động lượng

2.1.1 Định nghĩa

- Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học

- Động lượng của vật là đại lượng vector được xác định bằng tích của khối lượng và vector vận tốc của vật:

𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

Các định lý và định luật

2.1.2 Định lý 1:

- Đạo hàm vector động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật:

𝑑𝑝⃗

𝑑𝑡 =

𝑚𝑑𝑣⃗

𝑑𝑡 = 𝑚𝑎⃗ = 𝐹⃗

2.1.3 Định lý 2:

- Độ biến thiên động lượng của 1 chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó:

Δ𝑝⃗ = ∫ 𝑑𝑝⃗

𝑝1

𝑝2

= ∫ 𝐹⃗𝑑𝑡

𝑡1

𝑡2

2.1.4 Định lý 3:

- Với một hệ chất điểm

𝑑

𝑑𝑡∑ 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗ =1

𝑑𝑝⃗

𝑑𝑡 = ∑ 𝐹⃗⃗⃗⃗1

𝑛

𝑖=1

= 𝐹⃗

𝑛

𝑖=1

- Khi 𝐹⃗ = 0 thì 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑝1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑝2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑛

2.2 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa

Động lượng của tên lửa:

Ở thời điểm 𝑡: 𝑝0 = 𝑚𝑣

Ở thời điểm 𝑡 + 𝑑𝑡: 𝑝1 = (𝑚 − 𝑑𝑚)(𝑣 + 𝑑𝑣)

Động lượng của luồng khí đốt: 𝑝2 = 𝑑𝑚(𝑣 − 𝑣′)

Bảo toàn động lượng:

𝑝0 = 𝑝1+ 𝑝2 hay 𝑚𝑣 = (𝑚 − 𝑑𝑚)(𝑣 + 𝑑𝑣) + 𝑑𝑚(𝑣 − 𝑣′)

→ 𝑚𝑑𝑣 = 𝑣′𝑑𝑚 (bỏ qua 𝑑𝑚, 𝑑𝑣)

→ 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 = 𝑣′𝑑𝑚

𝑑𝑡

→ 𝐹đ = 𝑣′𝑑𝑚

𝑑𝑡 (lực đẩy)

- Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa, ta có:

𝐹𝑡ℎ = −𝐹đ − 𝑃

→ 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 = −𝑣

′𝑑𝑚

𝑑𝑡 − 𝑚𝑔

2.3 Phương pháp giải bài toán

2.3.1 Đề bài

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian Giải phương trình luật II Newton cho tên lửa:

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 = 𝑣′

𝑑𝑚

𝑑𝑡 − 𝑚𝑔 Với 𝑚0 là khối lượng của tên lửa ban đầu, 𝑣′ là vận tốc của dòng khí thoát

ra, 𝑑𝑚/𝑑𝑡 là tốc độ đốt cháy nhiên liệu

2.3.2 Yêu cầu

Xác định phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

2.3.3 Bài giải

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động

- Chọn gốc tọa độ tại mặt đất

- Khối lượng tên lửa tại thời điểm t:

Ta có: 𝑘 = −𝑑𝑚

𝑑𝑡 → 𝑑𝑚 = −𝑘𝑑𝑡 → ∫ 𝑑𝑚𝑚𝑚

0 = ∫ 𝑘𝑑𝑡 → 𝑚 = 𝑚0𝑡 0− 𝑘𝑡

- Phương trình định luật II Newton cho tên lửa:

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 = −𝑣

′𝑑𝑚𝑑𝑡

− 𝑚𝑔

→ 𝑑𝑣 = −𝑣′𝑑𝑚

𝑚 − 𝑔𝑑𝑡

→ ∫ 𝑑𝑣 𝑣 0

= −𝑣′∫ 𝑑𝑚

𝑚

𝑚

𝑚0

− ∫ 𝑔𝑑𝑡 𝑡 0

→ 𝑣 = −𝑣′ln 𝑚

𝑚0− 𝑔𝑡 = 𝑣

′ln𝑚0

𝑚 − 𝑔𝑡 = 𝑣

′ln 𝑚0

𝑚0− 𝑘𝑡− 𝑔𝑡

Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t):

Ta có: 𝑑𝑦 = 𝑣𝑑𝑡 → ∫ 𝑑𝑦𝑦𝑦

0 = ∫ 𝑣𝑑𝑡0𝑡

→ 𝑦 − 𝑦0 = ∫

𝑡 0

[𝑣′ln ( 𝑚0

𝑚0− 𝑘𝑡) − 𝑔𝑡] 𝑑𝑡

→ 𝑦 = 𝑦0+ 𝑣′ln ( 𝑚0

𝑚0−𝑘𝑡) 𝑡 + 𝑣′ln ( 𝑚0

𝑚0−𝑘𝑡) + 𝑣′𝑡 −1

2𝑔𝑡2

CHƯƠNG 2: MATLAB

2.1 Tổng quan về Matlab

- Matlab là tên viết tắt của Matrix laboratory, phần mềm được MathWorks thiết kế để cung cấp môi trường lập trình và tính toán kỹ thuật số

- Matlab cho phép sử dụng ma trận để tính toán các con số, vẽ thông tin cho các hàm và đồ thị, chạy các thuật toán, tạo giao diện người dùng và liên kết với các chương trình máy tính được viết bằng nhiều ngôn ngữ lập trình khác

- Matlab được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong phân tích số, xử lý tín hiệu kỹ thuật số và xử lý đồ họa mà không cần lập trình cổ điển

- Matlab hiện có hàng nghìn lệnh và chức năng tiện ích Ngoài các chức năng

có sẵn của chính ngôn ngữ, Matlab còn có các lệnh ứng dụng đặc biệt và các chức năng hộp công cụ (Toolbox) để mở rộng môi trường Matlab nhằm giải quyết một

số loại vấn đề nhất định

- Hộp công cụ rất quan trọng và hữu ích cho người sử dụng toán học sơ cấp,

xử lý tín hiệu kỹ thuật số, xử lý hình ảnh, xử lý giọng nói, ma trận thưa, logic mờ,…

2.2 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán

Lệnh Cú pháp Ý nghĩa

Syms syms x Khai báo biến x là một biến ký hiệu

Input x=input(‘tên biến’) Nhập giá trị cho biến x

Disp disp(x)

disp(‘chuỗi ký tự’)

Xuất giá trị của biến x ra màn hình Xuất chuỗi ký tự ra màn hình Int int(y,x) Tính tích phân không xác định của hàm x

theo biến x Ezplot ezplot(x,y) Vẽ đồ thị hàm số trong không gian 2 chiều Title title(‘tên đồ thị’) Đặt tên cho đồ thị hàm số

Label xlabel(‘tên’)

ylabel(‘tên’)

Đặt tên cho trục x Đặt tên cho trục y Diff diff(y,x) Tính đạo hàm riêng của hàm y theo biến x

2.3 Giải bài toán trên Matlab

Giải thích thuật toán

- Khai báo biến thời gian t:

syms t

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Chon chieu duong huong len’:

disp(‘Chon chieu duong huong len’);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Chon goc toa do tai mat dat’:

disp(‘Chon goc toa do tai mat dat’);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’: disp(‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’);

- Xuất ra màn hình phương trình:

disp(‘m*dv/dt=-v0*dm/dt-mg’);

- Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu k:

k=input(‘Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ’);

- Nhập giá trị khối lượng tên lửa m0:

m0=input(‘Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ’);

- Nhập giá trị vị trí ban đầu y0:

y0=input(‘Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ’);

- Nhập giá trị vận tốc đẩy khí của tên lửa:

v0=input(‘Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ’);

- Gán giá trị g:

g=9.81;

- Tính giá trị vận tốc của tên lửa tại thời điểm t:

v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

- Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu:

t1=m0/k;

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Gia toc a cua ten lua a =’:

disp(‘Gia toc a cua ten lua a =’);

- Tính đạo hàm riêng của v tại t=1:

a=diff(v,1);

- Xuất ra màn hình giá trị a:

disp(a);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh chuyen dong ten lua y=’:

disp(‘Phuong trinh chuyen dong ten lua y=’);

- Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa:

y=y+int(v);

- Xuất ra màn hình phương trình chuyển động của tên lửa y:

disp(y);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’:

disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’);

- Xuất ra màn hình giá trị t1:

disp(t1);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Tai thoi diem nay ten lua da ra ngoai vu tru va khong con chuyen dong’:

disp(‘Tai thoi diem nay ten lua da ra ngoai vu tru va khong con chuyen dong’);

- Vẽ đồ thị hàm số y(t):

ezplot(t,y);

- Đặt tên cho đồ thị hàm số:

title(‘Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua’);

- Đặt tên cho trục x:

xlabel(‘Thoi gian t’);

- Đặt tên cho trục y:

ylabel(‘Vi tri y’);

- Thêm lưới cho đồ thị:

grid on;

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

3.1 Kết quả

- Với thông số tương đối của tên lửa đẩy Saturn V có khối lượng ban đầu

𝑚0 = 3.106 kg, tốc độ đốt nhiên liệu 𝑑𝑚/𝑑𝑡 = 12890 𝑘𝑔/𝑠, vận tốc đẩy khí

𝑣0 = 2400 𝑚/𝑠 và vị trí ban đầu 𝑦0 = 0𝑚, ta nhận được kết quả chạy được từ cửa sổ Command Window như hình 4.1

- Hình 4.2 biểu diễn phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian Tại 𝑡 = 0 thì tên lửa còn ở mặt đất, sau đó tọa độ tên lửa thay đổi theo hàm số

có đồ thị là đường cong

Hình 4.1: Kết quả chạy được từ cửa sổ command window

Hình 4.2: Đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian

3.2 Kết luận

- Đề tài tạo cơ hội củng cố kiến thức, tìm hiểu và ứng dụng phần mềm Matlab vào việc giải quyết các bài toán phức tạp, khó khăn trong việc giải quyết thủ công (vẽ đồ thị, khảo sát,…)

- Bài làm bám sát với lý thuyết môn học (Vật lý đại cương A1) và phân tích đơn giản nên kết quả chưa được chính xác so với thực tế

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A L Garcia and C Penland, (1996), MATLAB Projects for Scientists

and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, truy cập từ:

http://www.algarcia.org/fishbane fishbane.html

[2] Nguyễn Thị Bé Bảy, Huỳnh Quang Linh, Trần Thị Ngọc Dung (2018),

Vật lý Đại Cương A1

[3] Lê Anh Tỉnh, (2020), Hướng dẫn giải toán chuyển động bằng phản lực,

vận tốc tên lửa sau khi phụt nhiên liệu, truy cập từ:

https://youtu.be/Qb3GaA5M5pI?si=zxEsoba8VPdjbYIN

PHỤ LỤC

- Đoạn code hoàn chỉnh: