Báo cáo bài tập lớn vật lý a1 Đề tài xác Định quỹ Đạo của vật

LỜI NÓI ĐẦUNgày nay, việc xác định quỹ đạo chuyển động của các vật thể được ứng dụng vô cùng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: hệ thống định vị toàn cầu GPS,xác định chuyển động của các

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÝ A1

Đề tài: Xác định quỹ đạo của vật Lớp: L14 Nhóm: 1 Giảng viên hướng dẫn: Th.S Trần Văn Lượng

Thành Phố Hồ Chí Minh – Tháng 11/2024

1

MỤC LỤC

CHƯƠNG I LỜI NÓI ĐẦU 2

1 Cơ sở lý thuyết 4

1.1 Các khái niệm cơ bản 4

1.2 Vectơ vị trí 4

1.3 Phương trình chuyển động và quỹ đạo của chất điểm 5

4 Vecto vận tốc 6

1.4.1 Vecto vận tốc trung bình: 6

1.4.2 Vecto vận tốc tức thời 6

1.5 Vecto gia tốc tức thời 7

1.6 Vecto gia tốc tiếp tuyến và vecto gia tốc pháp tuyến: 7

1.7 Bán kính cong của quỹ đạo 7

2 Đề tài 9

2.1 Tìm hiểu đề tài 9

2.2 Các bước thực hiện 10

2.3 Mục đích 11

2.4 Ứng dụng 11

CHƯƠNG 3: MATLAB 13

3.1 Một số lệnh cơ bản được sử dụng 13

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 14

3.3 Đoạn code matlab của bài toán 15

3.4 Kết quả 16

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 20

4.1 Tổng kết 20

4.2 Tài liệu tham khảo 20

CHƯƠNG I LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, việc xác định quỹ đạo chuyển động của các vật thể được ứng dụng vô cùng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: hệ thống định vị toàn cầu (GPS),xác định chuyển động của các vật khi di chuyển, khi rơi tự do, hay di chuyển trong chất lỏng, chất khí, dự đoán chuyển động của các vệ tinh, hành tinh và nhiều ứng dụng khoa học khác Chính vì vậy, việc nghiên cứu và xác định chính xác quỹ đạo của một vật có ý nghĩa quan trọng và thiết yếu, đóng góp lớn vào sự phát triển của khoa học kỹ thuật và đời sống con người

Trong bài tập lớn này, chúng em sẽ trình bày phương pháp xác định quỹ đạo chuyển động của vật thông qua việc sử dụng phần mềm Matlab Các bước thực hiện bao gồm thiết lập

mô hình bài toán, sử dụng các lệnh symbolic để phân tích, và minh họa kết quả dưới dạng

đồ họa Việc này không chỉ giúp chúng em vận dụng các kiến thức đã học mà còn nâng cao khả năng thực hành lập trình, phân tích và mô phỏng

Mặc dù đã nỗ lực nghiên cứu và hoàn thành bài tập lớn này, nhưng chắc chắn bài báo cáo

sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Chúng em rất mong nhận được sự góp ý và hướng dẫn từ Thầy/Cô để có thể hoàn thiện hơn, cũng như tiếp thu thêm những kiến thức bổ ích cho học tập và nghiên cứu sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy/Cô đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để chúng em thực hiện bài tập lớn này

3

CHƯƠNG II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý thuyết

- Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động lực học chất điểm trong hệ trục tọa độ Descartes Oxy Kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “Động học chất điểm” (Giáo trình Vật Lý Đại Cương A1)

1.1 Các khái niệm cơ bản

- Chất điểm là một vật có khối lượng, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách và

kích thước của vật khác

- Hệ chất điểm: là tập hợp nhiều chất điểm rời rạc

- Vật rắn: là tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục và có mối liên kết rắn

(khoảng cách giữa các chất điểm là không thay đổi)

VD: Đống bột mì không phải là vật rắn do khoảng cách thay đổi

Khối gỗ là vật rắn do khoảng cách không thay đổi

- Chuyển động: là sự thay đổi vị trí của chất điểm theo thời gian

- Hệ quy chiếu: là hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát các vật khác chuyển động

đối với nó Thường người ta gắn hệ trục toạ độ vào hệ quy chiếu

1.2 Vectơ vị trí

- Để xác định vị trí của chất điểm M, ta gắn một hệ tọa độ vào hệ quy chiếu (thường sử dụng hệ tọa độ Descartes) Hệ tọa độ này bao gồm ba trục Ox,Oy, và Oz, vuông góc với nhau từng đôi một và hợp thành một tam diện thuận

- Vị trí của điểm M được xác định hoàn toàn bởi ba thành phần x,y, z của vectơ vị trí,

được gọi là vectơ bán kính Vectơ này được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến điểm M.

- Vectơ vị trí của chất điểm được biểu diễn như sau

⃗OM =x ⃗i+ y ⃗j+z ⃗k

Trong đó: x,y,z tọa độ của điểm M trong hệ trục Ox,Oy,Oz

- Tọa độ của điểm M được viết dưới dạng: M(x,y,z)

4

O

N Hình 1

⃗r

y

y x

z z

z

Nếu tọa độ x,y,z phụ thuộc vào thời gian t, ta có:

⃗r (t )=[x (t )

y (t )

z (t )]=[f1(t )

f2(t )

f3(t )]

Trong đó:

- x=f1(t ), y= f2(t ), z= f3(t ): là các hàm số mô tả vị trí của điểm M theo thời gian.

1.3 Phương trình chuyển động và quỹ đạo của chất điểm

- Phương trình chuyển động của chất điểm gồm:

+ Vector vị trí

+ Toạ độ của chất điểm

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình

chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ của giữa

các tọa độ trong không gian của chất điểm

- Phương trình quỹ đạo có dạng: f(x,y,z)=c (c là hằng số)

- Muốn tìm phương trình quỹ đạo của chất điểm, ta khử tham số t ở phương trìnhchuyển động chất điểm có 2 dạng

o Dạng 1: phương trình có tham số t, dùng phương pháp thế để khử t

o Dạng 2: phương trình có chứa sin & cos theo t: áp dụng sin2t+cos 2

t=1

VD1: ⃗r=2t ⃗i+(t2

+2)⃗j

5

y

y =4 x2

+2

M{ x=t

2

y =t2

+2

⇒{ t =2 x ≥ 0

y =(2 x )2

+2

Giới hạn quỹ đạo: t ≥ 0 →2 x ≥ 0 → x ≥ 0

VD2:

⃗r=( A cos ωt )⃗i+( A sin ωt )⃗j

⇒ M{x = A cos ωt

y = A sin ωt ⇔{cos ωt= x

A

sin ωt= y

A

sin2ωt+cos2

ωt =1⇔ y2

A2+ x2

A2=1 Quỹ đạo là đường tròn tâm O, bán kính A

Trường hợp này không còn giới hạn quỹ đạo

Hình 3

4 Vecto vận tốc

1.4.1 Vecto vận tốc trung bình:

Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm ở tại P có vecto vị trí⃗r1.Tại thời điểm t2, chất điểm

ở vị trí⃗r2.Vậy trong khoảng thời gian Δt =t2−t1vecto vị trí đã thay đổ i một lượng Δ ⃗r=⃗ r2−⃗r1

-Người ta định nghĩa Vận tốc trung bình trong một khoảng thời gianlà : ⃗v= Δ ⃗r

Δt

1.4.2 Vecto vận tốc tức thời

- Định nghĩa: là giới hạn (lim) của vecto vận tốc trung bình khi ∆t → 0

- Biểu thức: ⃗v= lim

Δ t →0❑Δ ⃗r

Δ t=d ⃗r

dt (m / s)

O

x

y

y2

A2+ x2

A2=1

 Vecto vận tốc ⃗v là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian

- Trong hệ tọa độ Descartes: ⃗v= d ⃗r

dt =dx

dt ⃗i+ dy

dt ⃗j=v x ⃗i+v y ⃗j

- Độ lớn: |⃗v|=√v2x

+v y

2

=√ (dx

dt)2

+(dy

dt)2

1.5 Vecto gia tốc tức thời

- Định nghĩa: là giới hạn lim của tỉ số

❑❑Δ ⃗v

Δ t khi Δt →0

- Biểu thức: ⃗a= lim

Δ t →0❑Δ ⃗v

Δ t=d ⃗v

dt (m / s2)

 Vecto gia tốc ⃗a là đạo hàm của vecto vận tốc ⃗v theo thời gian.

- Trong hệ tọa độ Descartes : ⃗a= d dt ⃗v=d2x

d t2 ⃗i+ d2y

d t2 ⃗j=a x ⃗i+a y ⃗j

- Độ lớn: |⃗a|=√a2x +a2y=√ (d2x

dt )2

+(d2y

dt )2

1.6 Vecto gia tốc tiếp tuyến và vecto gia tốc pháp tuyến:

⃗a= d ⃗v

dt =dv

dt ⋅ ⃗τ + v

2

r ⋅ ⃗n=⃗ a t+⃗a n hay|⃗a|=√a t2

+a n

2

Trong đó:’

-⃗a t=dv

dt ⋅ ⃗τ là vecto gia tốc tiếp tuyến ,một thành phần của vecto gia tốc ⃗a ,

có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vecto vận tốc ⃗v

-Độ lớn :|⃗a t|=d ⃗v

dt −⃗a n

−v2

r ⃗nlà vecto gia tốc pháp tuyến ,một thành phần của vecto gia tốc ⃗a ,có phương tiếp tuyến

với quỹ đạo và đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vecto vận tốc ⃗v

−Độ lớn:|⃗a n|=v2

R với R là bán kính cong của quỹ đạo

7

⃗F t

⃗F

⃗F t

⃗

a n

⃗

a t

⃗a

M

1.7 Bán kính cong của quỹ đạo

Khái niệm:

- Bán kính cong của một đường cong tại một điểm là bán kính của cung tròn tiếp xúc và gần trùng khớp nhất với đường cong tại điểm đó

Công thức tính bán kính cong:

- Độ lớn của bán kính cong được xác định bằng:

R=v (t )2

a n (t )

Trong đó v (t ): vận tốc tức thời tại thời điểm t

a n (t ): gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t. Hình 5

Ứng dụng thực tiễn:

- Bán kính cong có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật Ví dụ: khi các kỹ sư thiết kế đường ray xe lửa, họ cần đảm bảo độ cong của đường ray sao cho phù hợp Điều này giúp xe lửa có thể di chuyển an toàn, ổn định và trơn tru với vận tốc đã được thiết kế trước đó

R

M

Hình 6

2 Đề tài

2.1 Tìm hiểu đề tài

Xác định quỹ đạo của vật

1,Yêu cầu

Sử dụng Python hoặc Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính ⃗r=x0cos(5t ) ⃗i+ y0cos(5t ) ⃗j Cho trước các giá trị x0, y0và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều kiện

9

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB, python.

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình bằng Matlab hoặc Python:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ

phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về quỹ đạo 3) Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

4) Sử dụng biểu mẫu trình bày BTL theo mô tả biểu mẫu Luận văn_tham khảo theo link: (https://sim.edu.vn/File/Bieumau/BM.DH_.So-tay-huong-dan-LVTN-DH.pdf ) Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

4 Tài liệu tham khảo

1 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

2 https://lucydot.github.io/python_novice/

3 https://lucydot.github.io/python_novice/14-visualising-data/index.html

2.2 Các bước thực hiện

 Khai báo các biến cần trong bài toán

 Sử dụng hàm để nhập giá trị, đại lượng theo đề bài

 Dùng hàm đồ thị để vẽ quỹ đạo chuyển động

 Sử dụng các công thức tìm v x , v y , a x , a y bằng đạo hàm Sau đó dùng các giá trị vừa tính được để tìm 𝑣(𝑡), 𝑎(𝑡)

2.3 Mục đích

 Hiểu rõ phương pháp xác định quỹ đạo của một chất điểm: Đề tài giúp sinh

viên nắm vững cách thiết lập và phân tích quỹ đạo dựa trên các phương trình động học trong không gian phẳng Oxy

 Tăng cường kỹ năng lập trình: Sinh viên sẽ áp dụng kiến thức lập trình cơ bản

(Python hoặc MATLAB) để giải bài toán, từ đó làm quen với các công cụ xử lý symbolic và đồ họa

 Phát triển tư duy khoa học: Qua việc xây dựng và phân tích chương trình, sinh

viên có cơ hội tiếp cận các phương pháp giải toán hiện đại, phù hợp với yêu cầu nghiên cứu và ứng dụng thực tế

2.4 Ứng dụng

Nhờ vào phương trình quỹ đạo, ta có thể làm những điều tưởng chừng là không thể, từ mặt đất cho đến tận không gian xa xôi ví dụ như:

 Ở ngoài không gian:

- Dự đoán chuyển động của các vệ tinh, hành tinh giúp cho con người có thể khám

phá vũ trụ (Để đưa một vệ tinh ra ngoài vũ trụ, các kỹ sư phải tính toán rất kỹ lưỡng quỹ đạo để vệ tinh luôn ở cùng một vị trí so với Trái Đất Điều này đòi hỏi việc xác định, tính toán phương trình chuyển động phức tạp)

- Quỹ đạo thiên thể: PTQĐ mô phỏng cách các thiên thể vũ trụ có thể va chạm (xẹt ngang, đâm dập mặt,…) hoặc đường ai nấy đi hoặc lắc đều quanh vật thể chính trước khi phân rã quỹ đạo

11

- Phóng tên lửa vũ trụ: PTQĐ mô phỏng tên lửa trong quá trình phóng chuyển tiếp quỹ đạo (tên lửa sẽ bay ntn trước và sau khi chuyển tiếp sang một hành tinh mới ) (trong các dự án lớn (Cassini-Huygens, Voyager 1,2 ,….) các tên lửa ko đủ nhiên liệu để bay thẳng mà sẽ dựa vô các hành tinh trên đường đi như một cách “ném” để

đi xa hơn và ít tốn nhiên liệu hơn)

 Ở trong cuộc sống:

- Xác định chuyển động của các vật khi di chuyển, khi rơi tự do, hay di chuyển trong chất lỏng, chất khí

- Xác định chuyển động của các phần tử trong môi trường

- Radar Doppler giúp đo vận tốc, hướng chuyển động của mưa gió, hay các vệ tinh khí tượng cung cấp hình ảnh về hệ thống thời tiết từ đó giúp ta quan sát sự hình thành và di chuyển của bão hay rất nhiều các hiện tượng khí tượng khác

- Nhờ vào việc nắm rõ chuyển động, từ đó mà ta có điều khiển các thứ như tên lửa không người lái, vệ tinh, các phương tiện gần như là tự động

CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Một số lệnh cơ bản được sử dụng

clear all

close all

Xóa bộ nhớ

xóa các đồ thị trước đó

axis equal Duy trì tỷ lệ chính xác giữa các trục

gian nhất định hoặc cho đến khi người dùng nhấn phím bất kỳ

13

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

Hình 7

Kết thúc

Đún g

Sai

Kết luận: Quỹ

đạo là hình

tròn

X0 ==

y0

Đúng

Đún g

p ==

pi p

== 0

Sai Đún

g

Vẽ đồ# thị

t =0; dt = 0.01;

t = t+dt

x = x0*cos(5*t)

y = y0*cos(5*t

+p)

t <=

Nhập x0, y0, p, t1

Bắt đầu

Kết luận: Quỹ đạo là đường thẳ7 ng

Sai

Kết luận: Quỹ đạo

là elip xiến

p ==

+-Kết luận: Quỹ đạo là elip vuồng

Sai

3.3 Đoạn code matlab của bài toán

clc

close all

clear all

syms t x y p t1 ;

%gan_du_lieu

x0= input( 'Gia tri x0 (m) = ' );

y0= input( 'Gia tri y0 (m) = ' );

p = input( 'Gia tri phi (rad) = ' );

t1 = input( 'Gia tri t1 (s) = ' );

t=0;

dt =0.01;

%do_thi

figure( 'color' , 'white' , 'numbertitle' , 'off' );

hold on

grid on

Graph = plot (x0, y0, 'black' , 'Marker' , 'o' , 'MarkerSize' , 10,

'Markerfacecolor' , ' r' );

Time = title (sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

axis equal ;

axis([-30 30 -30 30]);

ylabel ( " (m)" );

xlabel( " (m)" );

%tinh_toan

while t <= t1

t = t+dt;

x = x0*cos(5*t)

y = y0*cos(5*t +p)

plot(x, y, 'black' , 'Marker' , 'o' , 'MarkerSize' , 1);

set (Graph, 'xdata' , x, 'ydata' ,y);

set (Time, 'string' , sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

pause (0.02);

end

%chia_TH va ket luan

if p == pi || p==0

disp( 'Quy dao la duong thang' );

if p == pi

fprintf( 'y = - ( %d/%d)*x',y0, x0);

fprintf( 'y = ( %d/%d)*x',y0, x0);

end

if x0 == y0

disp( 'Quy dao la duong tron ' );

fprintf( '(x)^2 + (y)^2 = (%d)^2' , y0);

else

disp( 'Quy dao la elip vuong nhu hinh ' );

fprintf( '(x/%d)^2 + (y/%d)^2 = 1' ,x0,y0);

15

else

disp( 'Quy dao la elip xien nhu hinh' );

fprintf( '(x/%d)^2 + (y/%d)^2 – 2(x/%d)(y/%d)cos(%.2f) =

sin^2(%.2f)' ,x0,y0,x0,y0,p,p);

end

3.4 Kết quả

Hình 8

Hình 9

Hình 10

17

Hình 11

Hình 12

Hình 13

19

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 4.1 Tổng kết

- Sau khi hoàn thiện bài tập lớn, nhóm chúng em đạt được những kết quả như sau:

- Hoàn thành đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật”

- Đồ thị quỹ đạo do Matlab vẽ hoàn toàn đúng như dự tính

- Bán kính cong của quỹ đạo tính toán cũng khớp với kết quả lý thuyết

- Xây dựng thành công một đoạn mã nguồn có khả năng vẽ quỹ đạo và tính bán kính cong của quỹ đạo

- Qua đây ta thấy được sự hữu dụng của phần mềm matlab, để từ đó ứng dụng vào công việc học tập, làm nó trở nên hấp dẫn hơn chứ không còn là những bài toán khô khan, mang tính lý thuyết, tính toán quá nhiều

-Quá trình nghiên cứu và thực hiện bài tập lớn đã giúp nhóm em tiếp cận được các

phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán chuyển động, đặc biệt là những bài toán liên quan đến quỹ đạo và các thông số chuyển động Tuy nhiên, do còn thiếu kinh nghiệm và kiến thức chưa đầy đủ, bài tập vẫn không tránh khỏi một số sai sót Chúng em mong thầy cô có thể đóng góp ý kiến và đánh giá giúp để chúng em có thể hoàn thiện hơn trong những lần tiếp theo

4.2 Tài liệu tham khảo

 Giáo trình vật lý đại cương A1 - ĐHQG TP HCM

 Bài tập vật lý đại cương A1 - Trần Văn Lượng

 Giáo trình Thí Nghiệm Vật Lý – ĐHQG TPHCM

 L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html