Matlab là một công cụ phần mềm của MathWork có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử,.. môi
Trang 1THE RESEARCHING ABOUT PROGAMMING FINTE ELEMENT ON MATLAB LANGUAGE, APPLY TO FORCE ADJUSTMENT OF CABLE STAYED BRIDGE
GVHD:
đư
ABSTRACT
The Finite element method is one of strong numerical methods that applied in technology problem widely and it is the essence of famous finite element program for example: SAP, ANSYS,… MATLAB is a very strong matrix analysis language and it is interested to apply for solving professional problem by researchers, engineers This thesis research to apply CALFEM tool to set up finite element program on MATLAB determining the force adjustment of stayed-cable bridge
1
được ứng dụng ,
Nhiều phần mềm ứng dụng t đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: SAP,MIDAS, ANSYS Matlab là một công cụ phần mềm của MathWork ) có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những
hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử,
(Cable Stayed Bridge Force Adjustment)
2 Giới thiệu
”Computer Aided Learning of the FiniteElement Method”,
Trang 2môi tr : hàm về ma trận, hàm về vật liệu, hàm về phần tử, hàm hệ thống (hàm phân tích tĩnh, phân tích động)
3 Cơ sở tính toán của phương pháp PTHH
Phương trình cân bằng kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]:
Trong đó:
, ma trận cản của kết cấu
U’’(t), U’ (t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng thay đổi theo thời gian Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vuông đối xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu
– Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F
Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính nội lực ứng suất cho từng phần tử
– Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis):
Khi tải trọng ngoài bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao dộng điều hòa chuyển vị của hệ có dạng:
-M.U 2 sin( t) + K U sin( t) = {0}
Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và véc tơ riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng (mode shape) tương ứng
Trong
4
4.1
:
Trong đó:
dây tại nút thứ j có giá trị bằng đơn vị gây ra (tương ứng với sơ đồ của hệ ở thời điểm căng dây tại nút thứ j)
Trang 3) {Y0}:vectơ độ võng của hệ xuất phát (A)
{YII}: Vectơ độ võng do tĩnh tải phần 2 gây ra trong hệ ở trạng thái hoàn chỉnh
4.2
: 145 + 293 + 145m : DC = 632.73 kN/m
n II: DW = 41.36 kN/m
= 1000 kN, M = 500 kN.m
4.3 Mô hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
2 1
3 bậc tự d
)
S
3:
x
y
x u1
u2
u3
u4
u5 u6
(x1,y1)
(x2,y2)
E, A, I
x y
x u1 u2
u3 u4
(x1,y1)
(x2,y2)
E,A
Trang 44.4
Kei:
BẮT ĐẦU
NHẬP SỐ LIỆU ĐẦU VÀO
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC, VẬT LIỆU, TẢI TRỌNG
MÔ HÌNH HÓA CẦU QUA TỪNG GIAI ĐOẠN:
LẬP CÁC MA TRẬN PHẦN TỬ, NÚT
LẬP CÁC MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO TỪNG
PHẦN TỪ VÀ LẮP GHÉP VÀO MA TRẬN ĐỘ
CỨNG CẢ HỆ TRONG TỪNG GIAI ĐOẠN
LẬP CÁC MA TRẬN LỰC VÀ MA TRẬN ĐIỀU
KIỆN BIÊN TRONG TỪNG GIAI ĐOẠN
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN ĐỂ XÁC
ĐỊNH CHUYỂN VỊ TẠI NÚT
(TẠI LIÊN KẾT GIỮA DÂY VĂNG VỚI DẦM)
XUẤT RA CÁC CHUYỂN VỊ TRONG TỪNG
GIAI ĐOẠN RỒI GHÉP VÀO MA TRẬN
CHUYỂN VỊ CẢ CẦU.
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Ydv*X + Ytt = 0
TA CÓ ĐƯỢC KẾT QUẢ LỰC CĂNG
TRONG CÁP X
TÍNH LẠI LẠI ĐỘ VÕNG TOÀN CẦU SAU
ĐIỀU CHỈNH XUẤT KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
THEO YÊU CẦU
KẾT THÚC
% - Geometry
-
%%BEGIN GEOMETRY
Geometry=gnew( 'geometry' );
%%END GEOMETRY
% - Materials
-
% Mtrl=mat(Mtrl,pos,ep,D);
%%BEGIN MATERIALIDX
Mtrlidx=gnew( 'materialidx' );
%%END MATERIALIDX
gmdraw2(Geometry);
% - System matrices
-
ndomains=size(Geometry.surfaces,2);
Gdof=cell(ndomains,1);
Dd=cell(ndomains,1);
Es=cell(ndomains,1);
Et=cell(ndomains,1);
% - Show element mesh
-
figure;
ddraw2(Domains);
zoom on ;
% - Create Gdof -
[Gdof,Domains,dofcount]=gtopo(Geometry,Domains);
% - Assemble stiffness matrix
-
K=zeros(dofcount);
f=zeros(dofcount,1);
for i=1:ndomains
[K,f]=assem(Gdof{i},K,Domains(i).K,f,Domains(i).f);
end ;
% - Load vector
% f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,qx,qy);
% f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,q);
% - Boundary conditions
-
bc=[];
% - Solve equation system
-
[a,Q]=solveq(K,f,bc);
% - Element forces
- for i=1:ndomains Dd{i}=gextract(Domains,i,a);
[Es{i},Et{i}]=planqss(Domains,i,Mtrl(Mtrlidx(i).Idx), Dd{i});
end ;
% - Post processing
Trang 5-Kei như sau:
fei
4.5
(kN) 3919 4071.5 3265.5 3721 3138 4017.5 3107.5 4447 3134.5 4861
(kN) 3222.5 5172 3378 5353 3591 5426 3838 5434.5 4093.5 5420.5
(kN) 4341 5410.5 4572 5418 4784 5446.5 4978 5494 5156 5556.5
(kN) 5319.5 5630 5471 5711 5611.5 5796.5 5800 5862 7029.5 7450
1:
):
(mm) -0.01 0.009 -0.05 0.038 -0.17 0.121 -0.40 0.291
-0.720 0.488
Trang 6X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20
(mm) -0.94 0.503 -0.77 0.052 -0.12 -1.037 0.959 -2.735 2.267 -4.864
(mm) 3.564 -7.21 4.653 -9.581 5.408 -11.86 5.764 -13.97 5.703 -15.86
(mm) 5.246 -17.49 4.445 -18.85 3.381 -19.91 2.167 -20.65 6.737 -20.82
CBFA MIDAS v7.01
2
1kN trong MIDAS v7.01
3:
-2.9322 -2.9322 -7.0567 -7.0567 -3.2193 -3.2193 -7.0638 -7.0638
3 0.0018 -0.0012 0.0033 -0.0019 0.0018 -0.0013 0.0035 -0.0018
p X4 -0.0012 0.0018 -0.0019 0.0033 -0.0013 0.0018 -0.0018 0.0035
(%)
4:
Trang 75 Kết luận và kiến nghị
au:
,
:
,
[1]
, 2007 [2]
, 2005
[4] Lund university, C A L F E M a finite element toolbox to MATLAB Version 3.3, February 1999
[5]