các phép toán trên idean

ĐẠI SỐ GIAO HOÁNCÁC PHÉP TOÁN TRÊN IDEAL... Phép chia và một vài bài tập liên quan9.. Căn của ideal, một vài bài tập và mệnh đề liên quan... Trong phần trình bày này, khái niệm “vành” n

ĐẠI SỐ GIAO HOÁN

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN IDEAL

8 Phép chia và một vài bài tập liên quan

9 Căn của ideal, một vài bài tập và mệnh đề liên

quan

Trong phần trình bày này, khái niệm “vành” nghĩa là

“vành giao hoán, có đơn vị khác không”

Các phép toán trên Ideal 3

1

2.

a Cộng hữu hạn các ideal:

b Cộng vô hạn các ideal:

a Cộng hữu hạn các ideal

b Cộng vô hạn các ideal

a Nhân hữu hạn các ideal:

b Lũy thừa của một ideal:

a Nhân hữu hạn các ideal

b Lũy thừa của một ideal

5.

7.

Định lý Phần dư Trung Hoa

Cho là những iđêan của một vành R thỏa Khi đó và

Bài toán

Hàn

Tín

Điểm Binh

Bài toán Hàn Tín điểm binh:

Tục truyền rằng , ngày xưa khoảng từ năm 209 TCN đến năm 206 TCN, Hàn Tín danh tướng của Lưu Bang (Hán Cao Tổ) điểm binh theo cách sau đây: bảo lính xếp hàng ba, hàng năm, hàng bảy rồi ghi các số lẻ tương ứng sẽ suy ra

số lính.

Bài toán liên quan đến Định lý Phần dư Trung Hoa

Vậy S = 105k + 70a + 21b + 15c

Quy tắc trên được tóm tắt trong bốn câu thơ của Trình Đại

Vỹ đời nhà Minh sau đây:

Tam nhân đồng hành thất thập hy Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi

Thất tử đoàn viên chính bán nguyệt Trừ bách linh ngũ tiện đắc tri

3 Bài toán Hàn Tín điểm binh

Mệnh đề 1.11.

Chứng minh:

7.

Gsử khẳng định trên đúng với với n  1 n  1Khẳng định trên đúng với n  1

Mâu thuẫn Vậy khẳng định trên đúng với mọi n

Chứng minh:

Bài tập 1.12:

Chứng minh:

Chứng minh:

Chứng minh:

Định nghĩa

Cho a là ideal của vành A

Do đó, căn của ideal a là ideal của vành A

Chứng minh:

Bài tập 1.13.

Chứng minh:

Chứng minh:

Chứng minh:

Chứng minh:

9.