De thi so 1 ppt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC LUẬT TP. HCM BỘ MÔN QUẢN TRỊ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC    ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ: II – Năm học: 2010-2011 Lớp: Hệ: Đại Học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: / / 2011 Thí sinh không được sử dụng tài liệu (trừ các bảng tra các hàm phân phối) Câu 1: (2,0 điểm) Một túi xách đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả chưa sử dụng lần nào. Lấy ngẫu nhiên 2 lần, lần đầu lấy 3 quả để đánh, sau đó cho trở lại vào túi. Lần thứ hai cũng lấy 3 quả. Tìm xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào. Câu 2: (3,0 điểm) Một cuộc thi trắc nghiệm quy đònh mỗi đề thi có 45 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một sinh viên dự thi hoàn toàn không học gì cả. Tính xác suất để: a) Sinh viên đó trả lời đúng ít nhất 16 câu hỏi. b) Sinh viên đó trả lời đúng 9 câu hỏi. c) Sinh viên đó trả lời đúng từ 8 đến 12 câu hỏi. d) Sinh viên đó thi đạt (tức trả lời đúng từ 23 câu hỏi trở lên). Câu 3: (2,5 điểm) Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng đó 400 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm đạt các tiêu chuẩn đề ra. a) Hãy ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong toàn bộ lô hàng với độ tin cậy 96%. b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong lô hàng chính xác đến 150 sản phẩm với độ tin cậy 99% thì cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm của lô hàng? Câu 4: (2,5 điểm) Trước đây, trọng lượng gà trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi là 3,3kg/con. Năm nay người ta thay loại thực phẩm gia súc mới, cân kiểm tra 15 con gà khi xuất chuồng thu được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 2,5 3,2 3,25 3,4 3,5 3,6 3,75 3,8 3,82 3,9 4 4,02 Số gà (con) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 Giả thiết trọng lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. a) Với mức có ý nghóa là 5%, hãy cho kết luận về tác dụng của loại thực phẩm gia súc mới này. b) Cũng với mức có ý nghóa là 5%, nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng gà khi xuất chuồng hiện nay là 3,5kg/con thì có thể chấp nhận được không? Ngày tháng năm 2011 Khoa, Bộ môn ký duyệt Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Anh Tăng ĐỀ THI SỐ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 – XÁC SUẤT THỐNG KÊ Câu 1: (2,0 điểm) Gọi A là biến cố : “Cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào” B i là biến cố : “Trong 3 quả bóng lấy ra lần đầu có i quả chưa sử dụng lần nào” Khi đó hệ {B 0 , B 1 , B 2 , B 3 } là một hệ đầy đủ. (0,5 điểm) p dụng công thức xác suất toàn phần: P(A)= ΣP(B i ). P(A/B i ) Xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào: P(A)=P(B 0 ). P(A/B 0 )+ P(B 1 ). P(A/B 1 )+ P(B 2 ). P(A/B 2 )+ P(B 3 ). P(A/B 3 ) (0,5 điểm) = 3 15 3 6 3 15 0 6 3 9 3 15 3 7 3 15 1 6 2 9 3 15 3 8 3 15 2 6 1 9 3 15 3 9 3 15 3 6 . . . . . . . C C C CC C C C CC C C C CC C C C C +++ (0,5 điểm) = 025,207 20.84 025,207 35.216 025,207 56.135 025,207 84.20 +++ = 089,0 025,207 18480 = (0,5 điểm) Câu 2: (3,0 điểm) Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên không học gì cả khi làm bài thi. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên thỏa lược đồ Bernouilli nên có phân bố nhò thức: X ∼ B(n ; p)=B(45 ; 1/4)=B(45 ; 0,25) (0,5 điểm) Do n = 45 là tương đối lớn và p = 0,25 không quá gần 0 và 1, nên có thể xấp xỉ X về phân phối chuẩn: X≈ X ’ ∼ N(np ; npq) = N(45*0,25 ; 45*0,25*0,75) = N(11,25 ; 8,4375) (0,5 điểm) a) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng ít nhất 16 câu hỏi: (0,5 điểm) p dụng công thức của phân phối chuẩn: ( )         − Φ−=≥ npq npk kXP 2 1 ( ) ( ) ( ) 0505,04495,05,064,1 2 1 635,1 2 1 9047,2 75,4 2 1 4375,8 25,1116 2 1 16 ' =−=Φ−=Φ−=       Φ−=         − Φ−=≥XP b) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng 9 câu hỏi: (0,5 điểm) Tương tự trên, áp dụng công thức: ( )         − == npq npk npq kXP ϕ . 1 ( ) ( ) ( ) 102,02966,0. 9047,2 1 77,0. 9047,2 1 7746,0. 9047,2 1 4375,8 25,119 . 4375,8 1 9 ' ===−=         − == ϕϕϕ XP c) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng từ 8 đến 12 câu hỏi: (0,5 điểm) Áp dụng công thức: ( )         − Φ−         − Φ=≤≤ npq npk npq npk kXkP 12 21 ( ) ( ) ( ) =−Φ−Φ=         − Φ−         − Φ=≤≤ 1188,12582,0 4375,8 25,118 4375,8 25,1112 128 ' XP ( ) ( ) 4712,03686,01026,012,126,0 =−=Φ−Φ= d) Xác suất để sinh viên không học thi đạt (trả lời đúng từ 23 câu hỏi trở lên): (0,5 điểm) Tương tự câu a, áp dụng công thức phân phối chuẩn: ( )         − Φ−=≥ npq npk kXP 2 1 ( ) ( ) ( ) 05,05,005,4 2 1 045,4 2 1 4375,8 25,1123 2 1 23 ' =−=Φ−=Φ−=         − Φ−=≥XP Câu 3: (2,5 điểm) a) Ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong lô hàng: (1,25 điểm) Từ giả thiết cho: n= 400, f = 360/400 = 0,9, γ=96% = 0,96 (α =1-γ=0,04) tra bảng có: t α =2,0537 Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ p với n ≥ 30: ( ) n ff tfp − ±= 1 α 400 1,0*9,0 0537,29,0 ±=p 400 1,0*9,0 0537,29,0 400 1,0*9,0 0537,29,0 +≤≤− p 9308,08692,0 ≤≤ p (0,75đ) Gọi M là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong toàn bộ lô hàng thì: 5000*9308,05000*8692,0 ≤≤ M 46544346 ≤≤ M (0,5đ) b) Số sản phẩm cần thiết để lấy mẫu kiểm tra: (1,25 điểm) Gọi ε là độ chính xác ứng với 400 sản phẩm và ε ’ là độ chính xác ứng với 5000 sản phẩm. Khi đó, nếu với: p =f ± ε là ước lượng tỷ lệ của mẫu 400 sản phẩm với độ chính xác ε và độ tin cậy γ=99%, thì: M = Np =N. (f ±ε) =N.f ±N.ε = N. f ±ε’ là ước lượng tỷ lệ của cả lô hàng N=5000 sản phẩm ứng với độ chính xác ε ’ =N.ε =150 và độ tin cậy γ=99% (0,75đ) Với: ε’=150, suy ra: 03,0 5000 150 ' === N ε ε và do: γ=99% = 0,99 (α =1-γ=0,01) tra bảng: t α =2,5758 ( ) ( ) ff t n n ff t −       =⇒ − = 1. 1 2 ε ε α α ( ) 62439,6239,01.9,0. 03,0 5758,2 2 ≈=−       =⇒ n sản phẩm (0,5đ) Câu 4: (2,5 điểm) a) Kết luận về tác dụng của loại thực phẩm gia súc mới: (1,5 điểm) Bài toán đã cho thuộc dạng kiểm đònh giả thiết về giá trò trung bình của tổng thể. Với: μ 0 = 3,3 , n=15<30, σ 2 chưa biết, và với: Giả thiết thống kê: H 0 : μ = μ 0 = 3,3 Giả thiết đối lập: H 1 : μ ≠ 3,3 (0,25đ) Ở mức có ý nghóa là α =5%, tra bảng phân phối Student cho n-1 =15-1 = 14 bậc tự do, suy ra: t α (n-1) = t 0,05 (14) = 2,1448 (0,25đ) Từ bảng kết quả cân kiểm tra gà xuất chuồng, tính được trung bình mẫu và phương sai mẫu hiệu chỉnh: ( ) 619,302,44*29,382,38,3*275,3*26,35,34,325,32,35,2 15 1 . 1 1 =+++++++++++== ∑ = k i ii xn n x ( )       − − = ∑ = k i ii xnxn n s 1 2 22 . 1 1 ( ) [ ] 2222222222222 619,3*1502,44*29,382,38,3*275,3*26,35,34,325,32,35,2 115 1 −+++++++++++ − = = 16,4025 Vậy: 405,04025,16 ==s (0,5đ) Áp dụng công thức tính t trong trường hợp n<30, σ 2 chưa biết (thay σ bằng s): ( ) s nx t 0 µ − = ( ) 021,3 405,0 153,3619,3 = − =t Vậy với: 1448,2)14(021,3 05,0 =≥= tt : Bác bỏ giả thiết H 0 : μ = 3,3, chấp nhận H 1 : μ ≠ 3,3 Và do: 3,3619,3 ≥=x : Tức trọng lượng gà trung bình của mẫu tăng so với trước. Kết luận: Loại thực phẩm gia súc mới có tác dụng làm tăng trọng lượng gà xuất chuồng. (0,5đ) b) Kiểm đònh giả thiết (báo cáo của trại chăn nuôi): (1,0 điểm) Tương tự trên, với: μ 0 = 3,5 , n=15<30, σ 2 chưa biết (thay σ bằng s): Giả thiết thống kê: H 0 : μ = μ 0 = 3,5 Giả thiết đối lập: H 1 : μ ≠ 3,5 (0,25đ) ( ) s nx t 0 µ − = ( ) 127,1 405,0 155,3619,3 = − =t (0,25đ) Cũng với mức có ý nghóa là α =5%, tra bảng phân phối Student có: t α (n-1) = t 0,05 (14) = 2,1448 Vì: 1448,2)14(127,1 05,0 =≤= tt : Chấp nhận giả thiết H 0 : μ = 3,5, tức là chấp nhận báo cáo của trại chăn nuôi về trọng lượng gà xuất chuồng. (0,5đ) . nào: P(A)=P(B 0 ). P(A/B 0 )+ P(B 1 ). P(A/B 1 )+ P(B 2 ). P(A/B 2 )+ P(B 3 ). P(A/B 3 ) (0,5 điểm) = 3 15 3 6 3 15 0 6 3 9 3 15 3 7 3 15 1 6 2 9 3 15 3 8 3 15 2 6 1 9 3 15 3 9 3 15 3 6 . . . . . . . C C C CC C C C CC C C C CC C C C C +++ (0,5. nhất 16 câu hỏi: (0,5 điểm) p dụng công thức của phân phối chuẩn: ( )         − Φ−=≥ npq npk kXP 2 1 ( ) ( ) ( ) 0505,04495,05,064 ,1 2 1 635 ,1 2 1 9047,2 75,4 2 1 4375,8 25 ,11 16 2 1 16 ' =−=Φ−=Φ−=       Φ−=         − Φ−=≥XP b). ) 619 ,302,44*29,382,38,3*275,3*26,35,34,325,32,35,2 15 1 . 1 1 =+++++++++++== ∑ = k i ii xn n x ( )       − − = ∑ = k i ii xnxn n s 1 2 22 . 1 1 ( ) [ ] 2222222222222 619 ,3 *15 02,44*29,382,38,3*275,3*26,35,34,325,32,35,2 11 5 1 −+++++++++++ − = =