ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC - ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM ppt

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị.. Lập phương trình các đường thẳng AB, CA... Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị... Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị.. Hàm số

(ĐỀ THI THAM KHẢO)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HCM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC

Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 1)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

1 y = (x+2)lnx

2 y = e xsinxcosx

Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = x3– 3x2 + m2x + m; m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị

Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây :

1 (x 1)sin 2x dx

4

0

xdx

tg



Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1;2),

B(– 1;– 1), C(3; – 1)

1 Chứng minh rằngABC cân tại A Tính diện tíchABC

2 Lập phương trình các đường thẳng (AB), (CA)

Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các

điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng

x  y z

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d

2 Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P)

- Hết

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………số báo danh:………

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

1 y = (x+2)lnx

2 y = e xsinxcosx

Giải

1 y' = lnx + 1 2

x

2 y’ = e xsinxcosx(1 + cosx + sinx)

Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m (C m ).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0.

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị.

Giải

1 Khảo sát hàm số khi m = 0 : y = x3– 3x2 (C)

 Tập xác định : D = R.

 y' = 3x2– 6x = 3x(x – 2)







  

   

 y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1)

y’’ = 0  x = 1 y = – 2

 Bảng biến thiên

x – 0 2 +

y' + 0 – 0 +

y

+

(CĐ)

0

– 4

(CT)

–

 Tính lồi lõm

y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1).

y’’ = 0  x = 1 y = – 2

 Điểm đặc biệt: CĐ(0; 0), CT(2; – 4), ĐU(1; – 2)

 Đồ thị (C):

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị.

y' = 3x2– 6x + m2; ’ = 3( 3 – m2

)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu hai lần

khi x đi qua các nghiệm Tức là

’ = 3( 3 – m2

) > 0   3  m 3

Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây :

1. (x 1)sin 2x dx.

x

y''

(C)

1

(Điểm uốn) ( 1 ;  2 )

0

-2

-4

2. 5

4

0

xdx

tg



Giải

1 Tính I =(x 1)sin 2x dx

Đặt u = x – 1; dv = sin2xdx du = dx; v = –1

2cos2x

I = udvuvvdu= 1

2(1 – x)cos2x + 1

2 cos2xdx

= 1

4[ 2(1 – x)cos2x + sin2x ] + C

4

0

xdx tg



4

0

[(tg x tg x tg x tgx tgx dx





sin

cos

( x tgx tg x dx x dx

x tg

(cos ) ) ( )

cos

( x tgx d tgx d x

x tg

=

0

ln cos

tg x tg x

x



4(2ln2 – 1)

Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1; 2), B(– 1;– 1), C(3; – 1).

1 Chứng minh rằng ABC cân tại A Tính diện tích ABC.

2 Lập phương trình chính tắc các đường thẳng (AB), (CA).

Giải

1 Chứng minh rằng  ABC cân tại A Tính diện tích  ABC.

 AB = 13 = AC (ABC cân tại A)

B A B A

C A C A

x x y y   



2 Lập phương trình chính tắc các đường (AB), (CA).

x x y y

x  y

C A C A

x x y y

x  y

Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng

x  y z

.

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

2 Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P).

Giải

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

 (P) có vectơ pháp tuyến chính là vectơ chỉ phương của d:

n v

 

= (1; 2; 3)

 Phương trình của (P) là:

(x – 0) + 2(y + 1) + 3(z – 1) = 0  x + 2y + 3z – 1 = 0

2 Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P).

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên (P) Đường thẳng (BH) nhận

d

v



làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số như sau: x = –

1+ t, y = 2 + 2t, z = 4 + 3t.

 H là giao điểm của (BH) với (P) Tọa độ của H xác định bởi hệ

1 ;

2 2 ;

4 3 ;

2 3 1 0.

x y z













  

 

 

 Giải hệ ta được H( 0 – 2; 0; 1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HCM Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 2)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

1 y = xsin(2x+3)

2 y = ln(sinx – cosx)

Câu II (2 điểm) Cho hàm số y =

2

x x x

  

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

2

2

x x

  

Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây :

1 (2x 3)e x dx

2

0

sin xcos x dx



Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1;– 1),

B(– 1; 2), C(2; – 1)

1 Chứng minh rằngABC vuông tại A Tính diện tích ABC

2 Lập phương trình trung tuyến AM củaABC

Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm

M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0.

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)

2 Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P)

- Hết

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………số báo danh:………

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

1 y = xsin(2x + 3)

2 y = ln(sinx – cosx)

Giải

1 y' = sin(2x +3) + 2xcos(2x + 3)

2 y’ =cos sin

sin cos



Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y =

2

2 2

x x x

  

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2

2

x x

  

Giải

1 Khảo sát hàm số: y =

2

2 2

x x x

  

 =– (x + 1)–

4 2

x C)

 Tập xác định : D = R\{2}.

 y' =

2 2

4 ( 2)

x

 







  

   

 Tiệm cận đứng : x = 2; Tiệm cận xiên: y = – x – 1

 Bảng biến thiên

CĐ

CT

 Đồ thị (C):

x

y'

─ +

0

y

+ ∞

∞ 

∞

-7

- ∞ 1

+ ∞

4 0

- ∞

1 y

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2

2

x x

  



 m < – 7 hoặc m > 1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt;

 m = – 7 hoặc m = 1: phương trình có 1 nghiệm;

 – 7 < m < 1: phương trình vô nghiệm

Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây :

1. (2x 3)e x dx

2

0

sin xcos x dx



Giải

1 Tính I =(2x 3)e x dx

Đặt u = 2x + 3; dv = e dx x  du = 2dx; v = e x

I = udvuvvdu= (2x + 3)e x– 2e dx x = (2x + 1)e x+ C.

2

0

sin xcos x dx



2

0

s i n x(1 s i n x d) ( s i n x)







2

0

sin ) (sin )

(sin x x d x







=

0

sin sin



35

Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1; – 1), B(– 1; 2), C(2; – 1)

1 Chứng minh rằngABC vuông tại A Tính diện tích ABC

2 Lập phương trình trung tuyến AM củaABC

Giải

1 AB (0;3),AC (3;0);  AB AC  0 Do đó ABC vuông tại A

Dt(ABC) = 1

2(dvdt)

2 M 1 1;

2 2

 ; (AM): x – y = 0.

Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho

điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0.

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)

2 Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P)

Giải

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).

 vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của (P):

P

d

v n

 

= (3;– 2; 4)

 Phương trình tham số của d là:

7 3 ;

3 2 ;

9 4











 

  

 

3 Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P).

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) H chính là giao điểm của

d với (P) Tọa độ của H xác định bởi hệ

7 3 ;

3 2 ;

9 4 ;

x y z













 

  

 

 Giải hệ ta được H( 1; 1; 1)

 H chính là trung điểm của MM’ nên M’(– 5; 5;– 7)