2.2 Hướng tiếp cận truyền thống giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu Để giải quyết bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, các hướng tiếp cận truyền thốngthường sử dụng cách chuyển từ nhiều mục
Hướng tiếp cận truyền thống giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu
Để giải quyết bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, các hướng tiếp cận truyền thống thường sử dụng cách chuyển từ nhiều mục tiêu sang một mục tiêu, tham số hóa trọng số của các mục tiêu để ra quyết định trước khi tiến hành tìm kiếm Việc tham số hóa này thường là do người cài đặt giải thuật quyết định ngay từ đầu và cũng có thé được thay đổi dé tìm ra tập tối ưu.
Có thể liệt kê ra một số phương pháp truyền thống được sử dụng trong các hướng tiếp cận để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu như phương pháp trọng số
(weighting method) (Cohon1978), phương pháp ràng buộc (constrain method)
(Cohon 1978), phương pháp tiếp cận minmax (the minmax approach) (Koski 1984) Ở đây, luận van chỉ xin được trình bay lại hướng tiếp cận dựa trên phương pháp trọng số [4].
Bài toán tối ưu đa mục tiêu ban đầu được chuyền thành bài toán tối ưu một mục tiêu bằng cách kết hợp tuyến tính các mục tiêu: max ye wil ; (2.4) k w; là các trong số thể hiện mức độ quan trọng giữa các mục tiêu với a w=! Điểm mạnh của phương pháp này là kỹ thuật dau tiên rất có hiệu quả để tạo nên các lời giải không bị trội mạnh, nó có thé sử dụng dé tạo nên lời giải ban đầu cho các phương pháp khác Điểm yếu của phương pháp này là rất khó khăn đề xác định các trọng số thích hợp khi không đủ thông tin về bài toán, một điểm yếu quan trọng khác là phương pháp này rất nhạy cảm với dạng của mặt Pareto tối ưu, nó không dù với bat kỳ tập trọng số được chọn như thé nào [3, tr.996].
Các phương pháp ứng dụng thuật giải di truyền
2.3.1 Hướng tiếp cận dựa trên tối wu Pareto
Ngoài các hướng tiếp cận truyền thống kể trên, một hướng tiếp cận khác cũng được áp dụng một cách rộng rãi, đó chính là tiếp cận dựa trên tối ưu Pareto [10], [16].
Khác với các hướng tiếp cận truyền thống, cách tiếp cận dựa trên tối ưu Pareto thiên ve c so sánh giữa các lời giải có thé có cho bài toán theo các mục tiêu khác nhau.Một kết quả được gọi là đối wu Pareto (Pareto optimal) nếu nó không bị trội bởi bất kỳ kết quả nào khác trong không gian biến Một kết quả tối ưu Pareto không thể được cải thiện đối với bất kỳ mục tiêu nào mà không làm ảnh hưởng đến ít nhất một mục tiêu khác Tập của tất cả các kết quả khả thi và không bị trội trong tập biến được xem là tdp tối wu Pareto (Pareto optimal set), va đối với một tập tối ưu Pareto cho trước, giá trị của các hàm mục tiêu tương ứng trong không gian mục tiêu được gọi là mặt Pareto (Pareto front) Tập Pareto tối ưu có thể thay đôi kích thước, nhưng thường tỉ lệ thuận với số lượng mục tiêu. fi ệ ˆ
Mục đích cuối cùng của một giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu là xác định các kết quả trong tập tối ưu Pareto Tuy nhiên, việc xác định toàn bộ tập tối ưu Pareto, đối với một số bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, trong thực tế là không thể vì kích thước không gian biến của nó Thêm vào đó, đối với nhiều bài toán, đặc biệt là bài toán tối ưu hóa kết hợp, các bằng chứng cho thấy là việc tính toán tối ưu hóa là không khả thi Vì thế, một hướng tiếp cận trong thực tế để tối ưu hóa đa mục tiêu là tìm kiếm một tập các kết qua được xem là ứập Pareto tốt nhất (the best-known Pareto set).
Với cách đặt vấn đề như vậy, một tiếp cận tối ưu hóa đa mục tiêu nên tuân theo ba tiêu chí như sau [3, tr.993]:
1 Mặt được xem là tối ưu Pareto nên càng gần với mặt Pareto tối ưu thực sự Lý tưởng nhất là tập Pareto được xem là tối ưu là tập con của tập tối ưu Pareto.
2 Các kết quả trong tập được xem là tối ưu Pareto nên phân bố đều và đa dạng trong toàn bộ mặt Pareto để cung cấp cho người ra quyết định một hình ảnh thật sự cân bằng.
3 Mặt được xem là tối ưu Pareto nên chứa hầu hết các phổ của các mặt Pareto. Điều này yêu cầu các phương pháp tìm kiếm phải phải đi hết không gian mục tiêu.
Việc kết hợp tiếp cận dựa trên tối ưu Pareto với thuật giải di truyền đã cho ra đời một số thuật giải di truyền dành cho đa mục tiêu như VEGA, NPGA, NSGA, SPEA, SPEA2, NSGA-II Ở phần tiếp theo, luận văn trình bày một số khái niệm liên quan đến việc ứng dụng thuật giải di truyền cho bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu và một giải thuật tiêu biểu tương ứng.
Các khái niệm cơ bản của thuật giải di truyền (Genetic Algorithm) lần đầu tiên được đưa ra bởi John Holland vào những năm 70 [9] GA hoạt động dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên được đề xuất bởi nhà bác học Darwin Theo cơ chế này, những cá thể thích nghỉ hơn sẽ tồn tai, và được gọi là “quy luật tồn tại của sự thích nghi” Tuong tự như vậy, thuật giải GA cũng sử dụng cơ chế chọn lọc tự nhiên, theo cách đó thuật giải di truyền bao gồm các yếu tố: biểu diễn số,tính toán độ thích nghi,chon lọc và các thao tác di truyền Một thuật giải di truyền [3, tr.994] tổng quát có dạng như sau:
Bước 1: Gan t = 1 Sinh ngẫu nhiên N cá thé vào quân thẻ dau tiên P;. Đánh giá độ thích nghỉ của từng cá thể trong P¡.
Bước 2: Lai tạo: Tạo một quần thể Q, các cá thể con như sau:
2.1: Chọn 2 cá thể x và y từ P¡ dựa trên độ thích nghỉ.
2.2: Sử dụng phép toán lai tạo, sinh ra các cá thể con và thêm chúng vào Q\.
Bước 3: Đột biến: Tiến hành đột biến cho mỗi cá thé x thuộc Q, với xác suất đột biến cho trước.
Bước 4: Đánh giá độ thích nghỉ: Đánh giá va gan một giá trị thích nghỉ cho mỗi cá thé trong Q, dựa trên hàm mục tiêu và tinh khả thi.
Bước 5: Chon lọc: Chọn N cá thé từ Q, dựa trên độ thích nghỉ của chúng, sau đó chép chúng sang Pi,1.
Bước 6: Nếu điều kiện dừng được thỏa mãn, kết thúc và trả về quần thể hiện tại, nếu không, gant = t+ 1 và trở lại bước 2.
Trong đó : t: là số thứ tự của thế hệ được sinh ra trong quá trình tiền hóa, bắt đầu bằng I.
P, : quan thé thé hệ thứ t.
Lai tạo : Là quá trình kết hợp giữa hai cá thể bố mẹ, hai cá thể bố mẹ tiến hành trao đổi các nhiễm sắc thể và sinh ra cá thể con tương ứng. Đột biến : Là quá trình phát sinh các thay đổi ngẫu nhiên trong bộ gen của cá thể, nhằm tạo ra các nhiễm sắc thể khác biệt so với bố mẹ. Độ thích nghỉ : Khả năng sống sót của cá thể.
Chọn lọc : Là quá trình tìm và giữ lại các cá thể có độ thích nghỉ tốt hơn cho thế hệ sau.
2.3.3 Một số khái niệm cơ bản đối với tìm kiếm đa mục tiêu
So với các cách tiếp cận truyền thống, GA là một hướng tiếp cận dựa trên quan thể, hoàn toàn phù hợp đề giải quyết các vấn đề của tối ưu hóa đa mục tiêu Một thuật giải di truyền tổng quát cho một mục tiêu có thể được sửa đổi để tìm một tập của những cá thể không bị trội trong một lần chạy Khả năng của GA khi tiến hành tìm kiếm đồng thời trên những vùng khác nhau của không gian biến làm cho nó có thể tìm một tập kết quả đa dạng đối với những không gian biến không lồi, không liên tục và nhiều chiều Phép toán lai tạo của GA có thể lưu giữ bộ gen tốt của các cá thể cha mẹ trong quá trình tìm kiếm các cá thể không bị trội trong tập Pareto Thêm vào đó, hầu hết các thuật giải di truyền được áp dụng cho tối ưu hóa đa mục tiêu đều không yêu cầu người dùng phải xác định độ ưu tiên cũng như trọng số của các mục tiêu Vì thế mà GA đang là hướng tiếp cận phổ biến nhất dé giải quyết các vấn đề đa mục tiêu và tối ưu hóa [3, tr.994].
Khi ứng dụng thuật giải di truyền để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có hai vấn đề cơ bản cần được giải quyết là [6, tr.22]:
- Xác định hàm thích nghỉ và phép chọn lọc thích hợp dé hướng tìm kiếm về tập tối ưu Pareto.
- Duy trì sự đa dang trong quần thé dé tránh hội tụ sớm, dé có sự phân bố tốt và tìm được tập không bị trội đa dạng.
2.3.3.1Xác định hàm thích nghỉ và phép chọn lọc
Trái với bài toán tối ưu một mục tiêu, theo đó hàm mục tiêu và hàm thích nghỉ là đồng nhất, trong bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, hàm thích nghỉ và phép chọn lọc phải theo tất cả các hàm mục tiêu Có nhiều hướng tiếp cận để giải quyết vấn đề này như các kỹ thuật kết hợp cổ điển hay các phương pháp sử dụng trực tiếp khái niệm trội Pareto tôi ưu. © Xác định hàm thích nghỉ dựa trên tối wu Pareto
Trong phương pháp sử dụng trực tiếp khái niệm trội Pareto , các cá thể được xếp hạng theo thủ tục sau : Trước tiên tat cả các cá thé trong quan thể được xếp hạng một và tạm loại các cá thê này ra khỏi quần thể Sau đó các cá thể không bị trội trong quần thể còn lại được xếp hang hai và quá trình được lặp lại cho đến khi tất cả các cá thể đều được xếp hạng Cuối cùng, dựa vào hạng của cá thể mà xác định giá trị thích nghi của chúng. f fe) bị thông trị
Hình 2.3 Trội Pareto © = Thuật toán tìm tập không bị trội trong quan thể kích thước N
Dưới đây là thuật toán tìm tập không bị trội dựa trên hạng của cá thể trong quần thể
Bước 1 : Với mọi j = 1, , N và j khác i, so sánh x(i) và x(j) về sự trội theo các định nghĩa đã nêu ở chương một theo k mục tiêu
Bước 2 : Nếu tồn tại một j, x(i) bị trội bởi x(j) thì đánh dấu x(i) là bị trội.
Bước 3 : Nếu tat cả các lời giải trong tập được xem xét (khi i = N) thì sang
Bước 4 ngược lại tăng ¡ lên một đơn vị và quay lại Bước 1 page 4 : Tat cả các lời giải không bị đánh dấu bị trội là các lời giải không i trội.
Kết quả của thuật toán là tìm ra được tập các cá thé (lời giải) không bị đánh dấu trội (có hạng thấp nhất).
2.3.3.2Sự đa dạng của quan thé
Dé tiếp cận được đến tập Pareto tối ưu, thuật giải di truyền phải tìm được những lời giải đa dạng khác nhau, do đó cần phải duy trì tính đa dang của quan thé Do áp lực chọn lọc, quan thể có khuynh hướng được thay dần bởi những cá thé tốt nhất dẫn đến việc hội tụ sớm Chia xẻ hàm thích nghỉ (fitness sharing), được Goldberg và Richardson đưa ra vào năm 1987, là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất, trong đó sử dụng khái niệm niche Một niche là một nhóm các cá thể có các giá trị thích nghỉ gần bằng nhau Những cá thể này thường ở lân cận nhau, từ ý tưởng càng nhiều cá thể lân cận của một cá thể nào đó thì giá trị thích nghỉ của chúng càng giảm Lân cận này có thé được định nghĩa trong không gian biến hay không gian mục tiêu.
Gọi d(i, j) là khoảng cách giữa hai cá thể ¡ và j trong quần thé, Va Oshare là bán kính niche (niche radius) Giá trị hàm thích nghi F(i) của một cá thể ¡ eP bằng với giá trị thích nghỉ cũ F’(i) chia cho niche count của cá thê đó.
Niche count của một cá thé được tính bằng tổng giá trị của các ham chia xẻ (sharing
F(i)= (2.5) function) giữa cá thé đó và các cá thé khác trong quan thé Ham chia xẻ thường được tính theo công thức : a dij))
Bài toán tối ưu đa mục tiêu trong mua bán qua mạng
2.4.1 Mô hình hóa bài toán
Yêu cầu của khách hàng là tìm được sản phẩm phù hợp, mà một sản phẩm được biểu diễn thông qua các đặc tính của nó Do đó, các biến quyết định chính là số đặc tính của sản phẩm.
Vi dụ: sản phẩm là điện thoại di động thì có thể có các đặc tính sau:
Giá, trọng lượng, kiểu dáng
Day cũng chính là 3 biến quyết định của bài toán.
Trong lĩnh vực mua bán hàng, đối tượng tìm kiếm chính là các sản phẩm Chính vì vậy mà không gian tìm kiếm trong bài toán này là rời rạc, các điểm trong không gian tìm kiếm chính là ràng buộc của các biến quyết định Hay nói cách khác nếu các giá trị của các biến quyết định cùng tồn tại trong một lời giải thì đó là một ràng buộc đúng đắn Nghĩa là, các đặc tính mà khách hàng yêu cầu, khi kết hợp với nhau phải tương ứng với một sản phẩm tồn tại trong thực tế.
Thông thường, có thể chia thành hai mục tiêu chính là giá cả và chất lượng Tuy nhiên, 2 mục tiêu này thường xung đột với nhau, sản phẩm có giá thấp thường không thể có chất lượng tốt bằng sản phẩm có giá cao hơn.
Vécto của hàm tối ưu được mô tả như sau: min max f(x) = (ƒ,„(x) ý, ()) (2.7) Ở day, hàm tương ứng là min, tức là mục tiêu là làm cực tiểu hóa véctơ mục tiêu. Trong đó f(x) là một véctơ mô tả hai mục tiêu chính là giá ca (cost) và chất lượng
(performance) f(x) là hàm mục tiêu cho mục tiêu về giá cả (cost). ƒ,(+) là hàm mục tiêu cho mục tiêu về chất lượng (performance)
Vi dụ: Khách hàng chọn sản phẩm có trọng lượng là 100g, giá cả là khoảng | triệu, khi đó ta có thể sử dụng độ lệch giữa giá trị đặc tính của sản phẩm với giá trị mong muốn tương ứng của khách hàng như sau: f(x) = lcost — 1.000.000I f(x) = f(x) = Iweight — 1001 với
-_ fw(x) là hàm mục tiêu về trọng lượng.
- cost là đại lượng đặc trưng cho giá của sản phẩm
- weight là đại lượng đặc trưng cho trọng lượng của sản phẩm
2.4.2 Hướng đến một lời giải “tối ưu” Để chọn ra lời giải tốt hơn trên miền này thì cần thêm các thông tin về mức độ quan trọng của các mục tiêu (đây là các đánh giá khách quan của người ra quyết định - người mua hàng) Đây chính là mối tương quan về độ trội của các mục tiêu.
Lúc này véctơ mô tả sở thích của người mua có dạng:
Pref =(00,.R).00,svP,)~ 09/,xP)) (28) trong đó *¡ chính là độ quan trọng của mục tiêu thứ ¡ trong mục tiêu về chất lượng của sản phẩm Si)
Khi đó trọng số quan trọng của mục tiêu về chất lượng sản phẩm (performance) là : fl (2.9)
Va độ quan trọng của mục tiêu về giá cả ':
Trường hợp tiêu chí của người mua như sau:
- Giá sản phẩm là rất thấp (khoảng | triệu), mức độ ưu tiên là “Rất quan trọng”
- Các đặc tính liên quan đến chất lượng có độ ưu tiên là “Quan trọng”
- Người mua muốn sản phẩm có các tính chất sau: o Thời gian sử dụng pin là 20 giờ, mức độ ưu tiên là “Rất quan trọng” ©_ Trọng lượng nhẹ (khoảng 100g), mức độ ưu tiên là “Quan trong”
Các mức độ ưu tiên được lượng hóa như sau :
Tién hành đánh giá va gán trong số cho các tiêu chí của khách hàng như sau: Độ ưu tiên về giá (prCost) = 3. Độ ưu tiên về chất lượng (prPerformance) = 2. Độ ưu tiên của thời gian sử dụng pin (prStandByTime) = 3. Độ ưu tiên của trọng lượng (prWeight) = 2.
Gọi wCost là trọng số về giá, wPerformance là trọng số về chất lượng, wStandByTime là trọng số về thời gian sử dụng pin, wWeight là trọng số về cân nặng Khi đó, các trong số được tính như sau: wCost = prCost/(prCost + prPerformance) = 3 / (3 + 2) = 0.6; wPerformance = prPerformance/(prCost + prPerformance) = 2 / (3 + 2) = 0.4; wStandByTime = prStandByTime*wPerformance/(prStandByTime+prWeight) = 3*(2/5)/(2+3) = 0.24; wWeight = prWeight *wPerformance/(prStandByTime+prWeight) = 2*(2/5)/(2+3)
Khi các trọng số độ quan trọng của các mục tiêu được thay đổi thì các lời giải tối ưu sẽ di chuyền trên miền Pareto Người ra quyết định có thẻ thay đổi trọng số để chọn ra các lời giải tối ưu.
2.4.3 Sử dụng tiếp cận trọng số dé đưa ra hàm đánh giá mức độ tối ưu
Một phương pháp đơn giản dé đánh giá mức độ tối ưu của một sản phẩm là dựa trên cách tiếp cận trọng số Theo cách tiếp cận này, hàm đánh giá của mỗi sản phẩm có có thể ở dạng như sau: r=Š ƒ„69+ƒ,6 (2.11) trong do f (x) là hàm mục tiêu của đặc tính về chất lượng thứ ¡ (người mua quan tâm đến pi k đặc tinh-ngoai giá). f (x) ham muc tiéu vé gid.
Một sản phẩm tốt khi có giá trị hàm đánh giá lớn hơn Khi thuật giải cố gắng tối dai hóa hàm đánh giá, thực chất là đang điều hướng các sản phẩm về miền tối ưu
Pareto. Để kết hợp cả 2 giai đoạn điều hướng, có thể kết hợp cả 2 phương pháp dùng hướng mục đích và trọng số quan trọng vào cùng một hàm đánh giá như sau: ƒ„@=w,d-|p,~x|x) (2.12) va f= w.a-|p-dic) (2.13) trong đó yy, là độ quan trọng của đặc tinh i.
P, là giá trị ma người mua mong đợi ở đặc tinh i. x, là giá trị của đặc tính i x, là giá trị tối đa mà đặc tính i có thể có được. c_ là giá tiền tối đa mà một sản phẩm có thé có.
Tiếp tục ví dụ ở mục 3.2, giả sử có hai điện thoại di động như sau :
Máy A: ID(395), Trọng lượng (114), Thời gian sử dụng pin (30), Giá(1390000)
May B: ID(143), Trọng lượng(79), Thời gian sử dụng pin (25), Giá(1320000)
- Giá trị mong đợi của đặc tính Trọng lượng là 100
- Giá tri mong đợi của đặc tính Thời gian sử dụng pin là 20
- Giá trị mong đợi của đặc tính Giá là 1.000.000
- Giá trị lớn nhất của đặc tính Trọng lượng là 114
- Giá trị lớn nhất của đặc tính Thời gian sử dụng pin là 30
- Giá trị lớn nhất của đặc tính Giá là 1.390.000
- CriterionStandByTime là độ lệch so với giá trị thời gian sử dụng pin mà người mua mong đợi
- CriterionWeight là độ lệch so với giá trị trong lượng mà người mua mong đợi
- CriterionPrice là độ lệch so với giá tri giá mà người mua mong đợi
Ham danh gia cua may A = wStandByTime * CriterionStandByTime + wWeight * CriterionWeight + wPrice * CriterionPrice
Ham đánh giá của máy B = wStandByTime * CriterionStandByTime + wWeight *CriterionWeight + wPrice * CriterionPrice
Nhu vậy, hàm đánh giá của máy B có giá trị lớn hơn gia tri hàm đánh giá của máy
A Điều này có nghĩa là theo cách tiếp cận trọng số, máy B tốt hơn máy A.
Lựa chọn sản phẩm khi tiến hành mua bán qua mang là một dạng của bai toán tối ưu hóa đa mục tiêu Để giải quyết bài toán nay, nhìn chung, có hai hướng tiếp cận chủ yếu Thứ nhất là hướng tiếp cận theo truyền thống, chuyền từ nhiều mục tiêu sang một mục tiêu hoặc tham số hóa trọng số của các mục tiêu để ra quyết định trước khi tiến hành tìm kiếm Hướng thứ hai là ra quyết định dựa trên tập tối ưu
