Luận văn thạc sĩ Khoa học máy tính: Ứng dụng thuật toán di truyền vào bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phẩm

Bảng 1.7: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán chiếtanthocyanin từ dâu tằm Bảng 1.8: Kết quả tinh toán phương sai của các hệ số bị cho bài toán chiết Bảng 1.

DIỆP THE LAN

UNG DUNG THUAT TOAN DI TRUYEN VAO BAI TOAN TOI UU DA

MUC TIEU TRONG CONG NGHE THUC PHAM

LUAN VAN THAC Si

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2014

quá trình nghiên cứu là trung thực và chưa từng được ai công bố trước đây.

Tác giả

Diệp Thế Lân

Nhật Vinh — người đã giúp tôi định hướng đề tài và chỉ dẫn tôi rất nhiệt tình dé

hoàn thành luận văn này.

Tôi xin cám ơn đến các thầy cô của trường Đại học Công nghiệp Thực phẩmTp.HCM đã hỗ trợ tôi trong việc tìm kiếm các tài liệu tham khảo về công nghệ thựcphẩm

Tôi xin gởi lời cám ơn chân thành nhát đến ba mẹ, anh chị đã đôn déc và hỗ trợ

về thời gian, tỉnh thần cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Tôi xin cám ơn phòng quản lý và đào tạo sau đại học trường Đại học Công

Nghệ Thông Tin đã tạo nhiều thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập và thực

hiện luận văn.

Cuối cùng tôi xin cám ơn các bạn cao học khóa 5 chuyên ngành Khoa học máytính, trường Đại học Công Nghệ Thông Tin đã quan tâm, chia sẻ và đóng góp ý kiến

để tôi hoàn thành luận văn này

TP Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2014

Diệp Thế Lân

1.1 Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu.

1.2 Bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phâm

1.2.1 Bài toán sấy thăng hoa tôm bạc

1.2.1.1 Nguyên liệu

1.2.1.2 Phương pháp nghiên cứu trong thực pham

1.2.1.3 Kết quả nghiên cứu thực nghiệm

1.2.1.4 Các bước thực hiện quy hoạch hóa thực nghiệm

1.2.1.5 Tối ưu đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cắm

1.2.2 Bài toán chiết tách màu ANTHOCYANIN tir dâu tằm

1.2.2.1 Nguyên liệu

1.2.2.2 Phương pháp nghiên cứu

1.2.2.3 Kết quả nghiên cứu thực nghiệm

1.2.2.4 Tối ưu hóa đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cắm

1.2.3 Bài toán chiết tách màu Anthocyanin từ bắp cải tím

1.2.3.1 Nguyên liệu

1.2.3.2 Phương pháp nghiên cứu

1.2.3.3 Kết quả nghiên cứu thực nghiệm

1.2.3.4 Tối ưu hóa đa mục tiêu bằng phương pháp chập tuyến tính

2.1 Thuật toán di truyền trong bài toán tối ưu đa mục tiêu

2.2.4 Tap Pareto tối ưu cục bộ và toàn cục

2.2.4.1 Tập Pareto tối ưu cục bộ

2.2.4.2 Tập Pareto tối ưu toàn cục

2.3 Các vấn đề chủ yếu trong thuật toán di truyền tối ưu đa mục tiêu

2.3.1.1 Lựa chọn lai ghép

2.3.1.2 Lựa chọn môi trường.

2.3.2 Thuật toán SPEA2

2.3.2.1 Thuật toán SPEA2 và sơ đô khôi

2.3.2.2 Độ thích nghỉ của một cá thé có nhiều hàm mục tiêu

2.3.2.3 Quá trình Lựa chọn môi trường

2.4 Cài đặt thuật toán SPEA2

2.4.1.1 Mã hóa cá thé

2.4.1.2 Giải mã.

2.4.1.3 Tính độ thích nghỉ

2.4.1.2 Đột biến

2.4.2 Vấn đề khi cài đặt SPEA2

2.4.3 Nguyên nhân

2.4.4 Cải tiến thuật toán

2.5 Giao điện chương trình

2.6 Làm việc với công cụ tối ưu đa mục tiêu trên Matlab 2.6.1 Mở công cụ tối ưu đa mục tiêu trên Matlab

2.6.2 Viết tất cả hàm mục tiêu vào Editor của Matlab

2.6.3 Lấy kết quả sau khi tối ưu hóa

2.6.4 Xuất kết quả vào workspace

2.7 So sánh kết quả luận văn với kết quả có được trên Matlab2.7.1 So sánh trên bài toán sây thăng hoa tôm bạc

2.7.2 So sánh trên bài toán tách Anthocyanin từ đâu tằm 2.7.3 So sánh trên bài toán tách Anthocyanin từ bap cải tímCHƯƠNG 3 KET LUẬN VÀ HƯỚNG PHAT TRIEN

3.1 Kết luận

3.2 Kết qua đạt được

3.3 Những hạn chế

3.4 Hướng phát triển

Tài liệu tham khảo

Phụ lục 1 : Các bảng kết quả của thuật toán SPEA2 cải tiến

Phụ lục 2: Các bảng kết quả hàm “gamultiobj của Matlab

Danh mục các bảng

Bảng 1.1: Ma trận thực nghiệm phương án trực giao bậc hai, k = 3, nọ = 4

Bang 1.2: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán sấy

thăng hoa tôm bac

Bảng 1.3: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số b; cho bài toán say thăng hoa

tôm bạc

Bảng 1.4: Kết qua kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán sây

thăng hoa tôm bạc

Bảng 1.5: Kết quả tính giá trị Y, Y, Y — Y, (Y — Y)2 cho bài toán sấy thăng hoa

tôm bạc

Bảng 1.6: Ma trận thực nghiệm phương án quay bậc hai, k = 3, nọ = 6 .

Bảng 1.7: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán chiếtanthocyanin từ dâu tằm

Bảng 1.8: Kết quả tinh toán phương sai của các hệ số bị cho bài toán chiết

Bảng 1.11: Ma trận thực nghiệm phương án trực giao bậc một, k = 3, nọ = 3.

Bang 1.12: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán chiếtAnthocyanin từ bắp cải tím

Bảng 1.13: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số bị cho bài toán chiết

Anthocyanin từ bắp cải tím

Bảng 1.14: Kết quả kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán chiếtAnthocyanin từ bắp cải tím

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 2.1: Tập Pareto tối ưu toàn cục và cục bộ

Hình 2.2: Minh họa số cá thể trội trong không gian hai mục tiêu

Hình 2.3: Tính toán giá trị thích nghỉ của các cá thể

Hình 2.4: Quá trình loại bỏ các cá thé khi tập bên ngoài quá lớn

Hình 2.5: Giao điện chương trình tối ưu đa mục tiêu ứng dụng xác lập chế độ say

thăng hoa tôm bạc

Hình 2.6: Giao diện chương trình tôi ưu đa mục tiêu trong quá trình chiét tach

Anthocyanin từ quả dâu tằm

Hình 2.7: Giao diện chương trình tôi ưu đa mục tiêu trong quá trình chiét tach

Anthocyanin từ bắp cải tím

Hình 2.8: Mở công cụ tối ưu đa mục tiêu trên Matlab băng lệnh command

Hình 2.9: Mở công cụ tối ưu đa mục tiêu trong Matlab bằng giao diện

Hình 2.10: Mở Scripts Editor đề viết các hàm mục tiêu

Hình 2.11: Cấu hình các thông số trong Optimization Tool

Hình 2.12: Đường dẫn dé xuất kết quả vào Workspace

Hình 2.13: Cửa số Export to Workspace

Hình 2.14: Cửa số Workspace

Hình 2.15: Xem các giá trị x và giá trị hàm mục tiêu

Hình 2.16: Xem giá trị của các biến XI,X2,Xã

Hình 2.17: Xem giá trị các hàm mục tiêu

MO DAU

1 Lý do chọn đề tài

“Thực phẩm đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc duy trì sức khỏe và cungcấp dưỡng chất cho các hoạt động hàng ngày của cơ thể Ngoài ăn no, người dùngcòn muốn ăn ngon, đầy đủ chất dinh dưỡng và thực phẩm phải đẹp mắt Từ nhucầu đó, ngành công nghệ thực phẩm phải phân tích và tối ưu các yếu tố ảnh hưởng.trong quá trình chế biến, sao cho thực phẩm vẫn giữ được nhiều chất dinh dưỡngnhất, hàm lượng nhiều nhất, dep mắt nhất Trong thực tế, bài toán tối ưu đa mụctiêu đã được sử dụng rất phổ biến trong kinh tế, lập lịch, thiết kế Tuy nhiên, việcứng dụng Khoa học máy tính, sử dụng tính toán mềm, cụ thể là ứng dụng thuật toán

di truyền để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phẩm cònrất hạn chế

Nhận thây được tầm quan trọng trong việc tìm ra những phương án tối ưu trong.công nghệ thực phẩm dé đem đến những sản phẩm tốt nhất cho người dùng, chúng.tôi quyết định xây dựng hệ thống hỗ trợ giải bài toán tối ưu đa mục tiêu trong côngnghệ thực phẩm sử dụng thuật toán di truyền Đó chính là lý do dé chúng tôi chọn

để tài này làm luận văn

2 Mục tiêu luận văn

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu và cải tiến thuật toán di truyền cụ thể làthuật toán SPEA2, ứng dụng vào giải quyết ba bài toán tối ưu đa mục tiêu trongcông nghệ thực phẩm là : “Tối ưu hóa đa mục tiêu ứng dụng xác lập chế độ côngnghệ sây thăng hoa tôm bạc”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết táchAnthocyanin từ quả dau tằm”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết táchAnthocyanin từ bắp cải tím”

3 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là kết hợp nghiên cứu lý thuyết và thựcnghiệm thông qua cài đặt thuật toán bằng C# và có sự so sánh với phương pháptruyền thông và Matlab

4 Cơ sở lý thuyết

Thuật toán di truyền là hướng tiếp cận phô biến dé giải quyết bài toán tối ưu đamục tiêu Khoảng 90% của những hướng tiếp cận để giải quyết tối ưu đa mục tiêuđều có mục đích là xấp xỉ biên Pareto thực Phần lớn là sử dụng kỹ thuật siêuheuristic và 70% của tất cả các cách tiếp cận sử dụng kỹ thuật siêu heuristic là dựatrên phương pháp sự tiến hóa Khả năng của thuật toán di truyền là cùng lúc tìmthấy những vùng không gian giải pháp khác nhau, dé tìm thấy một tập những giảipháp khác nhau cho vấn đề phức tạp gồm vùng không lồi, không liên tục và không.gian giải pháp nhiều phương thức Bước chéo hóa trong thuật toán di truyền có thểkhai thác những cấu trúc giải pháp tốt đối với những mục tiêu khác nhau, dé tạomới những giải pháp không bị trội, nằm trong những phần không được khai thác

của biên Pareto.

5 Phạm vi ứng dụng

Luận văn sẽ ứng dụng thuật toán di truyền để giải quyết ba bài toán thực tiễn

trong công nghệ thực phâm như đã nói ở trên.

6 Dự kiến kết quả đạt được

Xây dựng được một hệ thống hỗ trợ giải bài toán tối ưu đa mục tiêu trong côngnghệ thực phẩm sử dụng thuật toán di truyền

7 Nội dung luận văn

Luận văn được chia thành 3 chương như sau:

Chương 1: mô tả ba bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phẩm màluận văn lựa chọn dé giải quyết Luận văn sẽ mô tả bài toán bao gồm: các yếu tốảnh hưởng đến quá trình thực nghiệm, các mục tiêu cần tối ưu, phương pháp nghiêncứu trong thực phẩm, quá trình xây dựng các hàm mục tiêu thành phan, giải bài toántối ưu bằng phương pháp trong thực phẩm: phương pháp vùng cắm và phương phápchập tuyến tính

Chương 2: trình bày thuật toán di truyền SPEA2 giải bài toán tối ưu đa mục tiêu.Chương này sẽ mô tả các vấn đề chủ yếu trong bài toán tối ưu đa mục tiêu và trìnhbay, cải tiến thuật toán SPEA2 Đồng thời cũng nêu lên quá trình tạo các nhiễm sắc

thể, tính độ thích nghi, cách thức thực hiện các phép toán lựa chọn, lai ghép, đột

biến Cuối cùng, chúng tôi sẽ so sánh kết quả có được khi cài đặt thuật toán SPEA2bằng ngôn ngữ C# và hàm ‘gamultiobj’ với kết quả chuẩn của bài báo.

Chương 3: nêu lên các kết quả đạt được cũng như hướng phát triển của luận văn

trong tương lai.

Cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục

CHƯƠNG 1 MÔ TẢ BÀI TOÁN TÓI ƯU ĐA MỤC TIÊU TRONG CÔNGNGHỆ THỰC PHÁM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỚC ĐÂY

1.1 Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu

Trong các bài toán thuộc lĩnh vực công nghệ thực phẩm nảy sinh từ thực tế,chúng ta thường phải xem xét cùng lúc nhiều mục tiêu và tối ưu đồng thời tất cả cácmục tiêu đó Tuy nhiên, các mục tiêu này thường xung đột với nhau, việc làm tốthơn mục tiêu này thường dẫn tới việc làm xấu đi một số mục tiêu khác Vì Vậy tatìm giải pháp sao cho: càng tối ưu được các mục tiêu càng tốt nhưng ở mức độ chấp

nhận được.

Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu được biểu diễn dưới đạng sau:

Min{ fi(x), f›(x) , f(x)} trong đó:

x là biến tác động hay yếu tố ảnh hưởng Các biến này biến thiên trong

không gian quyết định X.

e f với i = 1, ,k là các hàm mục tiêu Các giá trị hàm mục tiêu sẽ tao thành không gian hàm mục tiêu Y = {y = (f;(x), f2(x), , f(x) € R}.

Mỗi hàm mục tiêu f,(X) với các biến tác động X = (x), X, ,Xx) tạo thànhmột bài toán tôi ưu một mục tiêu Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu sẽ là trường hợpcủa nhiều bài toán tối ưu một mục tiêu

1.2 Bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phẩm

Luận văn lựa chọn 3 bài toán xuất phát từ thực tế trong ngành thực phẩm vàmục tiêu là nghiên cứu, cải tiến thuật toán di truyền SPEA2, ứng dụng vào giảiquyết ba bài toán đó, là : “Tối ưu hóa đa mục tiêu ứng dụng xác lập chế độ côngnghệ sây thăng hoa tôm bạc”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết táchAnthocyanin từ quả dâu tằm”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết táchAnthocyanin từ bắp cải tím”

1.2.1 Bài toán sấy thăng hoa tôm bạcTôm là món ăn có giá trị dinh dưỡng và được sử dụng nhiều trong bữa ănhàng ngày Ngoài tôm tươi sống, thị trường còn xuất hiện thêm sản phẩm tôm bóc

vỏ sẵn, say thăng hoa dé tránh những hư hỏng trong quá trình bảo quản Tuy nhiên,

chế độ say thăng hoa không tốt sẽ làm sản phâm mắt đi chất dinh dưỡng, không đẹpmắt Do đó, yêu cầu đặt ra là thiết lập được các chế độ sao cho sau khi sây thănghoa, tôm vẫn giữ được dưỡng chất tốt nhất mà màu sắc, cấu trúc, hình đáng, thể tíchcủa tôm không bị tiêu hao nhiều.

1.2.1.1 Nguyên liệu

[2] sử dụng tôm bạc có kích cỡ từ 41 đến 50 con trên một pound Chần ởnhiệt độ 70°C trong khoảng 15 đến 20 giây, sau đó bóc vỏ, bỏ đầu

1.2.1.2 Phương pháp nghiên cứu trong thực phẩm

[2] đưa ra các phương pháp dùng đề nghiên cứu:

¢ Xác định chi phí năng lượng làm ra | kg sản phẩm bằng Watt meter

e_ Xác định độ 4m của sản phẩm bang cảm biến khối lượng

e Xác định khả năng không hút nước hoàn nguyên trở lại của sản phâm.

e Xác định độ co thê tích.

© Xác định lượng tốn thất vitamine C của sản phẩm sau khi sấy

e Xác định nhiệt độ bằng cảm biến nhiệt độ (Temperature sensor) đolượng bằng máy tính

®© Xác định áp suất bằng cảm biến áp suất (Pressure sensor)

¢ Phuong pháp quy hoach thực nghiệm trực giao bậc hai

e Xác lập và giải bài toán tối ưu đa 5 mục tiêu bằng phương pháp điểm

y5 — ton thất vitamine C của sản phẩm là bé nhất

[2] xác định các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình sấy thăng hoa tôm bạc nhưsau: nhiệt độ môi trường sấy (Z4), áp suất môi trường sấy (Za), thời gian sấy (Zs)

[2] xây dựng ma trận thực nghiệm trực giao bậc hai với k = 3, nọ = 4, tiến hành 18thí nghiệm Các biến x1, x2, x3 là các biến mã hóa của Z1, Z2, Z3 Giá tri của cánh

tay đòn a = 1.414.

1.2.1.4 Các bước thực hiện quy hoạch hóa thực nghiệm

e S6 thí nghiệm cần thực hiện

Số thí nghiệm thực hiện được tính theo công thức

Quy hoạch trực giao bậc một

18.

© Đối biếnCông thức đồi biến

¢ Lap ma trận trực giao bậc hai

Lập ma trận thực nghiệm bậc hai với k = 3 với biến mới và ghi két qua thi

2 2 2

Nia | xy | x |xzz| xay xi |”? |? | vn Y2 Y3 Y4 Y5

066 | 066 | 066 +/+ [+ |1 [| 1 |1 | 03 | 033 | 033 | 7942 | 368 | 1238 | 1087 | 319

- [+ [+ |1 | A1 |1 | 033 | 033 | 033 | 8151 | 424 | 999 | 889 | 249 +> )+* Pa] T TT | 03 | 033 | 033 | 8892 | 354 | IL68 | 1075 | 216

wl | [+ [DI | | 1| 033 | 033 | 033 [ease | 502 | 758 8525 | li

+/+ | - [I1 | 1 | | 033 | 033 | 033 | 6642 | 541 | 1061 | 1044 | 258

- [+ |- |1I[ 1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6523 | 571 | 716 | 8584 | 222

+Í- |- [1| A1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6589 | 539 | 997 | 8397 | 158 -[- | - 11) 1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6397 | 589 | 584 | 6187 | 1.19

“ÍỊ0 10101 0 |0 | 133 | 066 | -066 | 7989 | 411 | 1317 | 1289 | 335 _[ 000 0 | 0 | T33 | 1066 | 066 | GIẢI | 483 | 522 | 599 | 46 2| 09 | ° | 0 |0 | 0 |0 | 2066 | 133 | +066 | 6805 | 487 | 861 | 1159 | 258

-0.66 -0.66 72.29 4.09 7.68 T52 2.01

© Chon phương trình hồi quy

Quy hoạch trực giao bậc một Y= do + bịxịi + + Dy Xp, + bị¿XịX; Fe + bụ—1kXk—1X (1.5)

Quy hoach truc giao bac hai Y= Dy + by xy tee + buxy + Dy yXq +: + bịix? + bụyXỆ (1.6)

Phương trình hồi quy cho quy hoạch thực nghiệm trực giao bậc hai có

dang như công thức (1.6)

Ứng với k = 3 và áp dụng đôi biến, ta được phương trình hồi qui như sau:

Y = bo + bịxị + Boxy + bạX: + bịaXiX; + bịaXiX: + bạaXaXã + bịi(Xị -0.667) + bạ(X; ~0.667) + bạa(x; -0.667)

Dé xác định hệ số bta thay các giá trị vào công thức (1.7)

Bang 1.2: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán say

thăng hoa tôm bạc

Phương sai của hệ số bị được tính theo công thức:

Quy hoạch trực giao bậc một:

Bang 1.3: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số b; cho bài toán sấy thăng hoa

© Kiểm tra sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo chuẩn Student

Để kiểm tra ý nghĩa các hệ số, ta tính hệ số t; với công thức sau

= la

tị

Sy

(1.11)

với : bị là hệ số thứ i trong phương trình hồi quy

Sp, là hàm căn của phương sai tái hiện

Áp dụng các giá trị bị và Sụ vào (1.11) ta thu được kết quả như sau:

Bang 1.4: Kết quả kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán sấy

thăng hoa tôm bạc

STT | Hệsốb Giá trị Giá trị t

1 bo 74.691 158.9316

2 bị 1.945 3.38

3 b; -1.494 2.59

Như vậy bạ, bạạ, bịa, bạ;, bị không có ý nghĩa và ta sẽ loại đi.

Phương trình hồi quy có dạng sau:

yị = 74.691 + 1.945x, + 9.771x; — 2.296(x3 — 0.667)

(1.12)

+ 2.975(x? — 0.667)

¢ Kiểm tra tính tương thích của phương trình theo chuẩn Fischer

Ta có, tiêu chuẩn Fischer :

So sánh F với Fy = Fq.pi,p) với p > 1-p = 0.95 là mức ý nghĩa

Ta tinh các giá trị Ÿ bằng cách thé các nghiệm x vào phương trình (1.12)

Bang 1.5: Kết quả tính giá trị Y, Ÿ, Y — P, (Y — P)? cho bài toán sấy thăng hoa

fl=NÑ—L= 18-5 = 13, là bậc tự do của phương sai tương thích.

f2 =n0— I =4- 1 =3, là bậc tự do của phương sai tái hiện

Tra bang chuẩn Fischer ta được F0.95(13,3) = 8.728

So sánh F với Ftb ta được F < Ftb(2.05 < 8.728)

Vay kết luận: phương trình hồi quy tìm được tương thích với thực nghiệm,

với mức ý nghĩa 95%.

Thực hiện tương tự cho các hàm mục tiêu 2,3,4,5 Cuối cùng ta được 5

hàm mục tiêu như sau:

fq(Xị,x;,x;) = 8.909 + 1.502x; + 0.808x; + 0.756x3 — 0.494x;x; + ' VN

0.438(xŸ — 2/3) + 0.651(x3 — 2/3)

fs (%1) Xo, X3) = 2.191 + 0.4xị + 0.386x; + 0.216x3 —0.153(xŸ — 2/3) (1.19)

với: -1.414 < x4, x2,x3; < 1.414

1.2.1.5 Tối ưu đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cấm

Sử dụng phần mềm Excel Solver để giải năm bài toán tối ưu một mục tiêu:

min f1(x;, X2, xạ), min f2(x, xạ, xạ) với f2 € [2,6], min f3(xị, xạ, xạ) , min f4(xị, Xa,

xạ) , min fỐ(Xị, X2, Xạ) Với miễn xác định: -1.414 < x,,x2,x3 < 1.414 Ta có kết

quả như sau:

Từ kết quả trên xác định điểm không tưởng (min f, min f›, min f3, min fy,

min fs) là (59.035, 3.162, 4.981, 4.996, 0.594)

Ta không thé tìm được bộ nghiệm nào có thé dat được năm giá trị f, min, f;min, f; min, fy min, fs min Do đó, ta phải tìm một phương án Pareto tối ưu nằmtrong tập hiệu qua Pareto tối ưu đứng gần điểm không tưởng và cách xa vùng camnhất

Thực tế nghiên cứu [2] xác định vùng cắm f, > C¡ = 85.98 , f›> Cp = 5.98,f3> Cạ = 12.97, fy> Cạ = 12.78, fs> Cs = 3.2 [2] xây dựng hàm mục tiêu tổ hợp như

Như vậy, bài toán tối ưu năm mục tiêu được chuyển thành bài toán tối ưu

một mục tiêu sau:

fran) rt) Pr) Met) ts A (1.26)

—1.414 < x4,x2,x3 < 1.414

Dùng phần mềm Excel Solver, [2] giải được x, = 0.578, x; = -1.41, xạ =

-0.37 Thay giá trị nghiệm vào phương trình (1.13), (1.16), (1.17), (1.18), (1.19) ta được f; = 67.566, f= 4.808, f= 7.901, fy= 8.801, fs= 1.879.

Đôi sang biến thực, thực nghiệm [2] đã xác định chế độ công nghệ sấythăng hoa tôm bạc với chuẩn tối ưu tổ hợp S ứng với nhiệt độ môi trường sấy34.04°C, áp suất môi trường sấy 0.009 mmHg, thời gian sấy là 13.26 giờ Khi đócác mục tiêu đạt tối ưu : tổng chi phí năng lượng tạo ra Ikg sản phẩm là 67.566kWh, độ ẩm cuối cùng của sản phẩm đạt 4.808%, khả năng hút nước và hoànnguyên trở lại của sản phẩm là 92.099%, độ co rút thé tích của sản phẩm 8.808% vàlượng tổn thất vitamine C của sản phẩm là 1.879%

1.2.2 Bài toán chiết tách màu ANTHOCYANIN từ dâu tằmAnthocyanin là hợp chat màu hữu cơ thiên nhiên có màu đỏ tim và có trongmột số rau, hoa, quả, hạt có màu từ đỏ đến tím như: nho, bắp cải tím, lá tía tô, quả

ca tím, gạo nếp than, đậu đen, đậu đỏ Anthocyanin giúp cơ thê ngăn ngừa một sốbệnh, có khả năng kháng khuẩn, hạn chế sự phát trên của các tế bao ung thư, tácdụng chống các tia phóng xạ và có màu sắc đẹp Như vậy việc tách đượcAnthocyanin ra khỏi rau quả dé làm chất màu an toàn trong thực phẩm là rất cầnthiết để giúp người tiêu dùng tránh được một số bệnh do sử dụng màu hóa học dénấu ăn

© Phuong pháp qui hoạch thực nghiệm trực giao bậc hai để xây dựng môhình toán học biểu diễn các hàm mục tiêu thành phan.

© Giải bài toán tối ưu đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cắm

1.2.2.3 Kết quả nghiên cứu thực nghiệm[3] đưa ra các mục tiêu cần được tối ưu trong việc chiết Anthocyanin từdâu tằm bao gồm: hàm lượng tách nhiều nhất và độ màu của dung dịch thu được làtốt nhất [3] xác định các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình chiết màu Anthocyanin:nhiệt độ chiết (Z,), thời gian chiết (Z;), nồng độ HCI (Zạ) [3] xây dựng ma trận

thực nghiệm với k = 3, no = 6, thực hiện 20 thí nghiệm Cánh tay đòn a= 1.682.

e S6 thí nghiệm cần thực hiện

Trong bài toán chiết tách Anthocyanin từ dâu tằm, [3] xác định số lượngyếu tố ảnh hưởng là 3 và số thí nghiệm ở tâm là 6 > k = 3, nạ = 6 Thế k và nạ vào(1.2) ta được N = 2 + 2k + nạ = 23 + 2.3 + 6 = 20 Vậy số thí nghiệm cần thực

2+[3[+[ -[+|-[1[T1TTTTLT [ot [TT | 1083 |284

4+|+|+|+|-| 1 |1 |1 | 1 |1 | 1 | L136 |2906

5s[J+|-|-|+|[1 |1 | 1[ 1 | T1 | 1 | 1158 |302

6]+]+|-]+])1]1])1] T1 [T1 | 1 [1198 [3.078 7+ |-|+l+|adl[ILT | I [I1 | I | 1.149 [3.022

8 |+|+l|+l+ 1 1 1 1 1 1 1.181 | 3.070 9l+|-al0|0|10 010 |283| 0 | 0 | 1109 [3114 10|+|a|0|010 1010 |283| 0 | 0 | 1.183 |3189

1J+|0|al010 0 |0 | 0 |283| 0 | 1186 |3.192

®“Hzl+lolsl0L01010 |0 128310 | 1126 |320

132|+|0|0|-ø1 0101010 | 0 |283| 1145 |2446 14l+|0|0|à| 0101010 | 0 |283| 1197 |2725 l5J+|010|0101010 1010 10 | 1201 |3189 16l+|0|0101010 1010 |0 | 0 | 1210 [3.199

17l+|0|0|010101010 10 10 | 1.200 |3189

"Hg†+loI0[0 |0 [00L 0] 0 | 0 [1201319

19l+|010|01010 10101010 | 121 |3188 201+|0101010 10101010 |0 | 1.199 |3200

e Chon phương trình hồi quyPhương trình hồi quy cho quy hoạch thực nghiệm trực giao bậc hai cĩ

dang như (1.6)

Y = by + Bix; + + Dex + bịaXiX; + BX? + DRX?

Ứng với k = 3, [3] chon phương trình hồi qui như sau:

Y = bo + Bix) + boxy + bạXà + bịaXiX; + bịaXiX: + bạaXzX: + bịiXị”) + bạa(X;”) +

bạa(x;”)

e Xác định hệ số b

Dé xác định hệ số b ta thay các giá trị vào cơng thức (1.7)

Bảng 1.7: Kết quả tính tốn hệ số b của phương trình hồi quy trong bài tốn chiết

anthocyanin từ dâu tằm

STT Hệ sơ b Giá trị

s Tinh phương sai

Sổ, là phương sai tái hiện trong công thức (1.10), được tính với nạ = 6 là thí nghiệm 6 tâm (các thí nghiệm 15,16,17,18,19,20 ở Bảng 1.6)

Với ÿ là trung bình cộng các giá trị y của những thí nghiệm ở tâm.

Thay số vào (1.9), ta được các giá trị như sau:

Bang 1.8: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số b; cho bài toán

chiết anthocyanin từ dăm tằm

STT Phương sai Giá tri

1 S°%o 1.6x10”8

2 Sn 2.38x10”8

¢ Kiểm tra sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo chuẩn Student

Để kiểm định ý nghĩa các hệ sé, ta tính hệ số t; theo công thức (1.11) Apdụng các giá trị bị và Sụ¡ vào (1.11), ta thu được kết quả như sau:

Bảng 1.9: Kết quả kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán chiết

Với mức ý nghĩa p = 0.05, f= np — 1 = 6 — 1 = 5, tra bảng phân phối phân

vị Student,ta có to,o5(5)=2.571 Các hệ sô b; có nghĩa khi t; > tạos(5) > t; > 2.571

Như vậy by, bị; không có ý nghĩa và ta sẽ loại đi.

Phương trình hồi quy có đạng sau:

fi G1, X2,X3) = 1.204 + 0.022x;- 0.018x; + 0.015x3 4.27)

+ 0.013x x3 - 0.021(x?) - 0.017(x3) - 0.012(x3)

¢ Kiém tra tính tương thích của phương trình theo chuẩn Fischer

Ta tính các giá trị Ÿ bằng cách thé các nghiệm x vào phương trình (1.27).Bang 1.10: Kết quả tính giá trị Y, Ÿ, Y — Ÿ, (Y — Ÿ)? cho bài toán chiết

anthocyanin từ dâu tằm

xI x2 x3 ? Y Y-P Œ-?9?

-1 Fil Bì 1.148 1.143 -0.005 2.5E-05

1 A A 1.192 1.199 0.007 4.9E-05 -1 1 -1 1.086 1.083 -0.003 9E-06

1 1 Bì 1.13 1.136 0.006 3.6E-05 -1 =I 1 1.152 1.158 0.006 3.6E-05

1 -1 1 1.196 1.193 -0.003 9E-06

cil 1 1 1.142 1.149 0.007 4.9E-05+1 1 1 1.186 1.181 -0.005 2.5E-05 -1682| 0 0 1.107584 1.109 0.001416 2E-06 1682| 0 0 1.181592 1.183 0.001408 1.98E-06

So sánh F với Ftb = F(1-p)(f1,f2) với p = 0.05 I-p = 0.95 là mức ý nghĩa

fl=NÑ—L=20—8= 12, là bậc tự do của phương sai tương thích f2 =nọ— 1=6- 1 =5, là bậc tự do của phương sai tái hiện

Tra bảng chuẩn Fischer ta được F0.95(12,5) = 4.67

So sánh F với Ftb ta được F < Ftb(1.08 < 4.67)

Vậy kết luận: phương trình hồi quy tìm được tương thích với thực nghiệm,

với mức ý nghĩa 95%.

Thực hiện tương tự cho các hàm mục tiêu 2 Cuối cùng ta được 2 hàm

mục tiêu như sau:

f(@u,x;,x;) = 1.204 + 0.022x, - 0.018x; + 0.015x3

(128) + 0013x;x; - 0.021(xÿ) - 0.017(ÿ) - 0.012(x3)

(xi, Xz, X) = 3.195 + 0.022x, + 0.08323 -0.015(x?) — 0.215(xŸ) (1.29)

với: -1.682 < x4,X2,X3 < 1.682

1.2.2.4 Tối ưu hóa đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cấm

Sử dụng phần mềm Excel Solver để giải hai bài toán tối ưu một mục tiêu:max fl(Xị, Xa, X3) và max f2(Xị, Xa, X3) Voi miền xác định: -1.682 < X4,Xq,X3 S1.682 Ta có kết quả như sau:

f¡ max = 1.216 với x; = 0.524, x» = -0.336, x3 = 0.426

f max = 3.211 với x; = 0.073, x; = 0.000 , xạ = 0.190

Ta không thé tìm được bộ nghiệm nào có thé đạt được hai giá trị f; max, f;max Do đó, ta phải tìm một phương án Pareto tối ưu nằm trong tập hiệu quả Paretotối ưu đứng gần điểm không tưởng và cách xa vùng cắm nhất.

Thực tế nghiên cứu [3] xác định vùng cấm fi<Ci¡ = 1.1 và f;< Cy = 3.0 [3]xây dựng hàm mục tiêu tổ hợp:

Như vậy, bai toán tối ưu 2 mục tiêu được chuyển thành bài toán sau:

max R4), Xạ,⁄ạ) = max[n (Œx+,xạ, Xa)-r¿(Mà, Xa %ã)| 2 (Jaay

—1.682 < x¡,x„,x¿ < 1.682

Sử dụng phần mềm Excel Solver, giải được x1 = 0.585, x2 = -0.448, x3 =

0.210 với Max R(x1,x2,x3) = 0.999 Thay giá trị nghiệm vào phương trình (1.28), (1.29) ta được fl = 1.216, f2= 3.210.

Đổi sang biến thực, điều kiện chiết tách anthocyanin từ quả dâu, đảm bao

cho chuẩn tối ưu tổ hợp R đạt cực đại ứng với nhiệt độ 51°C, thời gian chiết là 56phút, nồng độ HCI là 0.41 Khi đó các mục tiêu đạt tối ưu là hàm lượng anthocyanin

là 1.216% và độ màu đạt giá trị 3.210.

1.2.3 Bài toán chiết tách màu Anthocyanin từ bắp cải tímBap cải tím là loại rau được sử dụng cho bữa ăn hàng ngày và được trồngphổ biến ở Đà Lạt Theo [1], hàm lượng chất màu anthocyanin trong bắp cải tímtương đối cao Vì vậy, chiết tách anthocyanin từ bắp cải tím cho ta một nguồn

nguyên liệu dồi dao dé thu nhận và sử dụng chất màu tự nhiên anthocyanin, dé làmchất màu an toàn trong thực phẩm.

1.2.3.1 Nguyên liệu

[1] sử dụng bắp cải tim mua ở chợ Hàn - Đà Nẵng đem rửa sạch, thái nhỏ,cân mỗi phan 10g, bảo quản ở nhiệt độ 20°C dùng làm mẫu dé nghiên cứu

1.2.3.2 Phương pháp nghiên cứu

[1] đưa ra các phương pháp dùng dé nghiên cứu:

© Phuong pháp chiết tach, làm sạch anthocyanin

e Phương pháp pH vi sai để xác định hàm lượng anthocyanin thô và độ

màu.

© Phuong pháp qui hoạch thực nghiệm trực giao bậc một dé xây dựng mô

hình toán học biểu diễn các hàm mục tiêu thành phan

© Tối ưu hóa từng hàm mục tiêu riêng lẻ bằng phương pháp dốc đứng của

Box và Wilson.

e_ Tối ưu hóa hàm đa mục tiêu bằng chập tuyến tính.

1.2.3.3 Kết quả nghiên cứu thực nghiệm[1] đưa ra các mục tiêu cần được tối ưu trong việc chiết Anthocyanin từbắp cải tím bao gồm: hàm lượng tách nhiều nhất và độ màu của dung dịch thu được

là tốt nhất [1] xác định các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình chiết màu Anthocyanin:nhiệt độ chiết (Z¡), thời gian chiết (Z2) nồng độ HCI (Z4)

e Số thí nghiệm cần thực hiệnTrong bài toán chiết tách Anthocyanin từ bắp cải tím, [1] xác định sốlượng yếu tố ảnh hưởng là 3 và số thí nghiệm ở tâm là 3 > k = 3, np = 3 Thế k và

No vào (1.1) ta được N = 2# + nạ = 23 + 3 = 11 Vậy số thí nghiệm cần thực hiện

là II.

e Lập ma trận trực giao bậc một

Lập ma trận thực nghiệm bậc một với k = 3 với biến mới và ghi két qua thi

nghiệm vào các cột y.

Các giá trị cột x0, x1, x2, x3 được mã hóa từ các giá trị biên của 3 biến

thực Ta được bảng (theo [1])

Bang 1.11: Ma trận thực nghiệm phương án trực giao bậc một, k = 3, nạ = 3

N xy X2 Xz |XiXa|XiXz| XyXz | XiXaXs YI Y2

dang như công thức (1.5) Ứng với k=3, ta được phương trình hồi qui như sau:

Y = bo + bịXi + bạX¿ + bạXs + bịaXiX¿ + bịaXiX + bạaXaXa + Địaa X1X2X3

e Xác định hệ số b[1] xác định hệ số b như sauBảng 1.12: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán chiết

Anthocyanin từ bắp cải tím

STT Hệ số b Giá trị

I bo 0.9208

2 bị -0.07

© Tinh phương sai

Sổ, là phương sai tái hiện trong công thức (1.10), được tính với nọ = 3 là thí nghiệm ở tâm (các thí nghiệm 9, 10, 11 ở Bảng 1.11)

Với ÿ là trung bình cộng các giá trị y của những thí nghiệm ở tâm.

_ 0.915 + 0.935 + 0.955

y=? 00988

== ((0.915 — 0.935)? + (0.935 — 0.935)? + (0.955 — 0.935)?= 0.0004

Vậy S2,= 0.0004 > Sy, = 0.02

Thay số vào (1.8), ta được các giá trị như sau:

Bang 1.13: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số b; cho bài toán

chiết Anthocyanin từ bắp cải tím

STT Phương sai Giá tri

10 Sẵu 0.00005

© Kiểm tra sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo chuẩn Student

Để kiểm định ý nghĩa các hệ số, ta tính hệ số t; theo công thức (1.11) Ápdụng các giá tri bị và Sụ¡ vào (1.11) ta thu được kết quả như sau:

Bảng 1.14: Kết quả kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán chiết

Với mức ý nghĩa p = 0.05, f = np — 1 = 3 — 1 = 2, tra bảng phân phối phan

vị Student ta có tạos(2) = 4.3 Các hệ số b; có nghĩa khi t; > to95(2) > t; = 4.3

Như vậy ba, bị, bạ, bị; không có ý nghĩa và ta sẽ loại di.

Phương trình hồi quy có dạng sau:

f; = 0.9208 — 0.07x, + 0.04875x, + 0.088x; (1.34)

© Kiểm tra tính tương thích của phương trình theo chuẩn Fischer

[1] xác định được F = 7.806 fl=NÑ—L=8—4=4, là bậc tự do của phương sai tương thích f2 =nọ— 1 =3 - 1 =2, là bậc tự do của phương sai tái hiện

Tra bảng chuẩn Fischer ta được F0.95(4,2) = 19.24

So sánh F với Ftb ta được F < Ftb(7.806 < 19.24)

Vay kết luận: phương trình hồi quy tìm được tương thích với thực nghiệm,

với mức ý nghĩa 95%.

Thực hiện tương tự cho các hàm mục tiêu 2 Cuối cùng ta được 2 hàm

mục tiêu như sau:

đa mục tiêu và tìm được hàm lượng anthocyanin đạt 1.11% (bằng 98.23% Y, max)

và độ màu đạt 4.967 (bằng 99.30% Y; max) Vậy điều kiện công nghệ chiết táchđược chọn là: chiết trong hệ dung môi nước/ethanol với hàm lượng 72%, nhiệt độchiết 29°C, thời gian chiết 54 phút Khi đó, các mục tiêu đạt tối ưu: hàm lượng

anthocyanin đạt 1.11% và độ màu đạt 4.967.

1.3 Nhận xét

Trong CHƯƠNG 1, chúng tôi đã mô tả ba bài toán tối ưu đa mục tiêu trongcông nghệ thực phẩm: bài toán sấy thăng hoa tôm bạc, bai toán chiết táchanthocyanin từ dau tằm, bài toán chiết tach anthocyanin từ bắp cải tím Chúng tôicũng đã trình bày một sé phương pháp đã được sử dụng nhiều trong công nghệ thựcphẩm để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu như: phương pháp chập tuyến tính,phương pháp tối ưu đa mục tiêu với chuẩn tô hợp R (phương pháp vùng cắm) Tuynhiên, hạn chế của các phương pháp này là phải tự tính toán bằng tay rất nhiềunhưng chỉ cho duy nhất một phương án tối ưu Do đó, chúng tôi sử dung cách tiếpcận khác là sử dụng thuật toán di truyền dé giải quyết ba bài toán tối ưu đa mục tiêutrong công nghệ thực phẩm

CHUONG 2 THUẬT TOÁN DI TRUYEN SPEA2 GIẢI BÀI TOÁN TOI UU

ĐA MỤC TIÊU2.1 Thuật toán di truyền trong bài toán tối ưu đa mục tiêu

Thông thường, số lượng hàm mục tiêu của một bài toán thực tế không chỉ làmột mà là nhiều mục tiêu và những mục tiêu xung đột lẫn nhau Ví dụ: doanhnghiệp muốn thuê càng ít nhân công càng tốt những lợi nhuận đem lại là cao nhất.Việc tối ưu một mục tiêu này sẽ làm xấu đi những mục tiêu còn lại Do đó việc tìmđược giải pháp tối ưu tất cả các mục tiêu có thé là “không tưởng” Vì vậy, ta tìmgiải pháp sao cho: càng tối ưu được các mục tiêu càng tốt nhưng ở mức độ chấp

nhận được.

Từ đó, có nhiều nghiên cứu trong việc áp dụng thuật toán di truyền dé giảiquyết bải toán tối ưu đa mục tiêu Luận văn chọn thuật toán di truyền SPEA2 dégiải quyết bài toán vì theo một số bài báo thì SPEA2 cho kết quả xắp xỉ biên Paretotối ưu là tốt nhất và có một số ưu điểm so với thuật toán di truyền truyền thống như:

© Các cá thé tốt (không bị trội) sẽ được lưu trữ xuyên suốt qua các thế hệ

nhờ sử dụng tập ưu việt.

e Thuật toán di truyền truyền thống sẽ gom nhiều hàm mục tiêu thành một

hàm mục tiêu duy nhất và tính độ thích nghi của cá thể trên một hàm mục tiêu đó.Trong khi SPEA2 để nguyên nhiều hàm mục tiêu để tính toán và mỗi cá thé cũng.chỉ có duy nhất một độ thích nghỉ Đồng thời SPEA2 thêm vào thông tin mật độ đềphân biệt các cá thể nào nằm gần nhau, nhằm tăng tính đa dạng của các cá thể trong.quan thé

e ft nhất một mục tiêu trong y; tốt hơn hoàn toàn một mục tiêu tương

ứng trong y>.

fin) < fib) Ví € 1, ,k

af EL fi) < fir) en nsne{

Khi một trong hai điều kiện không thỏa thì giải pháp y, không trội hơn giải

pháp y›.

2.2.1.2 Các tính chất về quan hệ trội

® Tính phản xạ

Ta có y % y Theo định nghĩa, giải pháp y không trội hon với chính nó

vì không thỏa điều kiện thứ hai Do đó quan hệ trội không có tính phản xạ

Nếu x< y vày< x= x < z Vậy quan hệ trội có tính bắc cầu

Ngoài ra, nếu giải pháp x không trội hơn giải pháp y thì không có nghĩa làgiải pháp y trội hơn giải pháp x.Ta thấy rằng, quan hệ trội không phải là quan hệ thứ

tự vì quan hệ trội không có tính phản xạ và phản xứng.

2.2.2 Giải pháp Pareto tối ưuGiải pháp y, được gọi là giải pháp Pareto tối ưu khi không tồn tại một giảipháp y; nao thuộc không gian quyết định X sao cho y; trội hơn y¡ Khi đó f(y¡) đượcgọi là một hiệu quả Pareto tối ưu nằm trong tập hiệu quả Pareto tối ưu

2.2.3 Tập không bị trội

Định nghĩa: Trong tập giải pháp P, tập không bị trội P’ là tập bao gồm cácgiải pháp không bị trội bởi bat kỳ giải pháp nào trong tập P

2.2.4 Tập Pareto tối ưu cục bộ và toàn cụcGiống với giải pháp tối ưu cục bộ và toàn cục trong tối ưu một mục tiêu, tacũng định nghĩa được tập Pareto tối ưu cục bộ và toàn cục Gọi P là toàn bộ không.gian tìm kiếm, khi đó tập không bị trội P’ được gọi là tập Pareto tối ưu.

2.2.4.1 Tập Pareto tối ưu cục bộĐịnh nghĩa: Với mỗi giải pháp x trong tập P, không tổn tại giải pháp ynằm lân cận x sao cho lly — xIl < e và y không trội hơn bat kỳ giải pháp nào trongtập P, khi đó P sẽ tạo thành tập Pareto tối ưu cục bộ

2.2.4.2 Tập Pareto tối ưu toàn cụcĐịnh nghĩa: Tập không bị trội của toàn bộ không gian tìm kiếm khả thi S

là tập Pareto tối ưu toàn cục

Ệ Tập Pareto tối ưu cục

Tập Pareto tối ưu toàn

Hình 2.1: Tap Pareto tối ưu toàn cục và cục bộ