Bài tập vận trù học gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số lượng thuyền buồm sản xuất trong giờ Ở quý 1, quý 2, quý 3 và quý 4

BẢNG ĐÓNG GÓP LÀM BÁO CÁO... Z là tổng thu nhập của các loại cây trồng... Vì bài toán ban đầu là tìm Max nên ta đặt dấu “-“ vào các ô chi phí: Đất Tổng Tìm nghiệm ban đầu bằng phương phá

TRƯỜNG BÁCH KHOA KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP

- -

BÀI TẬP VẬN TRÙ HỌC

(Nhóm 8)

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Thị Yến Nhi B2109815 Trần Quang Phúc B2109817 Nguyễn Nhựt Quang B2109818 Nguyễn Thị Ngọc Quyên B2109819 Bùi Thị Diễm Tiên B2109824 Trần Thị Bảo Trân B2109827 Nguyễn Lê Minh Tuệ B2109828 Huỳnh Trí Tường B2109829 Nguyễn Thị Tường Vi B2109830 Đinh Thị Bảo Xuyên B2109831 Đặng Nhất Phi B2113030

CẦN THƠ 04/2023

Giảng viên hướng dẫn:

PHAN THANH LƯƠNG

BẢNG ĐÓNG GÓP LÀM BÁO CÁO

Bài 1

Gọi: x1, x2, x3, x4 lần lượt là số lượng thuyền buồm sản xuất trong giờ ở quý 1, quý 2,

quý 3 và quý 4

x5, x6, x7, x8 lần lượt là số lượng thuyền buồm sản xuất ngoài giờ ở quý 1, quý 2, quý 3 và quý 4

x9, x10, x11, x12 lần lượt là số lượng thuyền buồm tồn kho của quý 1, quý 2, quý 3

và quý 4

z là tổng chi phí sản xuất và lưu kho trong 4 quý

Hàm mục tiêu:

Min z =400 (x1 +x2 + x3 +x4)+450 (x5+x6+x7+x8) + 20 (x9 + x10 + x11 + x12)

Ràng buộc :

- Quý 1 : 10 + x1 + x5 = 40 + x9 ;

- Quý 2 : x9 + x2 + x6 = 60 + x10 ;

- Quý 3 : x10 + x3 + x7 = 75 + x11 ;

- Quý 4 : x11 + x4 + x8 = 25 + x12 ;

0 <= x1, x2, x3, x4 <= 40 ;

x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12 >=0

Bài 2

Gọi: x1 là số lượng transistor sản xuất theo phương pháp 1

x2 là số lượng transistor sản xuất theo phương pháp 2

z là chi phí sản xuất số transistor cần thiết

Hàm mục tiêu

Min z = 50x1 + 70x2 + (30%x1 + 20%x2)25 + (30%x1 + 20%x2)25 + (20%x1 +25%x2)25 + (15%x1 + 20%x2)25 = 73,75x1 + 91,25x2

Ràng buộc

-RB1: x1 + x2 + (100% - 5%)x1 + (100% - 15%)x2 ≤ 20000

 1.95x1 + 1.85x2 ≤ 20000

-RB2: 0.05x1 + 0.15x2 + 0.1(0.3x1 + 0.2x2) + 0.2(0.3x1 + 0.2x2) + 0.3(0.2x1 + 0.25x2) + 0.5(0.15x1 + 0.2x2) ≥ 1000

 0.275x1 + 0.385x2 ≥ 1000

-RB3: 0.2(0.3x1 + 0.2x2) + 0.2(0.3x1 + 0.2x2) + 0.3(0.2x1 + 0.25x2) + 0.5(0.15x1 + 0.2x2) ≥ 2000

 0.255x1 + 0.255x2 ≥ 2000

-RB4: 0.15(0.3x1 + 0.2x2) + 0.3(0.3x1 + 0.2x2) + 0.4(0.2x1 + 0.25x2) ≥ 3000

 0.215x1 + 0.19x2 ≥ 3000

-RB5: 0.25(0.3x1 + 0.2x2) + 0.3(0.3x1 + 0.2x2) ≥ 3000

 0.165x1 + 0.11x2 ≥ 3000

x1,x2 >= 0

Bài 3

a) Lập mô hình tối thiểu chi phí hàng tuần

Gọi là số tấn hàng hoá thành phố (i=1,2,3,4) cung cấp cho các miền (j=1,2,3)

Z là chi phí hàng tuần của công ty

Minz = 20 + 40 + 50 + 48 + 15 + 26 + 26 + 35 + 18

+ 24 + 50 + 35 + 400( + + ) + 500( + + ) + 300(

+ + ) +150 ( + + )

Ràng buộc  Cung cấp: + + 100

+ + 100

+ + 100

+ + 100

 Nhu cầu:

+ 80

+ 80

+ 80

+ 80

+ 70

+ 70

+ 70

+ 70

+ 40

+ 40

+ 40

+ 40

xij >=0

b) Giải bài toán bằng excel

Bài 4

a) Mô hình bài toán giao thông và tìm lời giải tối ưu chi phí sản xuất (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen)

Gọi XIJ là số sản lượng nhà máy 1 cần sản xuất loại thép j (i=1-3; j=1-3)

Z là chi chí sản xuất thép hàng tuần của công ty

Hàm mục tiêu:

Min z = 60X11 + 40X12 + 28X13 + 50X21 + 30X23 + 43X31 + 20X32 + 20X33

Ta có: 40 giờ/tuần =2400 phút/tuần

Thời gian sản xuất của nhà máy 1 là 20 phút/tấn  2400/20 = 120 tấn/tuần Thời gian sản xuất của nhà máy 2 là 16 phút/tấn  2400/16 = 150 tấn/tuần Thời gian sản xuất của nhà máy 3 là 15 phút/tấn  2400/15 = 160 tấn/tuần

Ràng buộc:

X11 + X12 + X13 ≤ 120

X21 + X22 + X23 ≤ 150

X31 + X32 + X33 ≤ 160

X11 + X21 + X31 = 100

X12 + X22 + X32 = 100

X13 + X23 + X33 = 100

XIJ ≥ 0

-Do tổng lượng nhu cầu của khách hàng trong một tuần thấp hơn khả năng cung cấp của các nhà máy nên ta tiến hành lập trạm phát giả

-Giá trị của trạm phát giả: 430-300 =130

Bảng vận tải tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Vogel

Thép

Nhà máy

1

120

2

150

3

160

Ta thấy có 6 ô gán giá trị (m+n-1=6) nên bài toán thuộc dạng KHÔNG SUY BIẾN

Giải bằng phương pháp duyệt tuần tự

Các ô trống: (1,2) (1,4) (2,2) (2,3) (3,3) (3,4)

I 12 = 40-20+43-60 = 3

I 14= 0-0+50-60 = -10

I 22 = 30-20+43-50 = 3

I 23 = 30-28+60-50 = 12

I 33 = 20-28+60-43 = 9

I 34 = 0-0+50-43 = 7

Ta tiến hành lần cải tiến thứ 1:

Vì I14 có giá trị âm nhất, nên ta điều chỉnh lượng hàng tương ứng như sau:

Thép

Nhà máy

1

120

X X 100 20

2

150

3

160

60 100 X X

Min {XIJ }= 20

Lượng vận chuyển trên các ô có dấu ( - ) trừ bớt 20

Lượng vận chuyển trên các ô có dấu ( + ) cộng thêm 20

Các ô trống: (1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (3,3) (3,4)

I 11 = 60-0+0-50 =10

I 12 = 40-20+43-50+0-0 = 13

I 22 = 30-20+43-50 = 3

I 23 = 30-28+0-0 = 2

I 33 = 20-28+0-0+50-43 = -1

I 34 = 0-0+50-43 = 7

Ta tiến hành lần cải tiến thứ 2

Vì I33 có giá trị âm nhất, nên ta điều chỉnh lượg hàng tương ứng như sau:

Thép

1

120

X X 40 80

2

150

3

160

X 100 60 X

Min {XIJ} = 60

Lượng vận chuyển trên các ô có dấu (-) trừ bớt 60

Lượng vận chuyển trên các ô có dấu (+) cộng thêm 60

Các ô trống: (1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (3,1) (3,4)

I 11 = 60-50+0-0 = 10

I 12 = 40-28+20-20 = 12

I 22 = 30-0+0-28+20-20 = 2

I 23 = 30-28+0-0 = 2

I 31 = 43-50+0-0+28-20 = 1

I 34 = 0-0+28-20 = 8

Vì không còn giá trị âm nên bài toán đã đạt tối ưu

=> Giá trị tối ưu Min z = 50*100+100*20+60*20+40*28 = 9320

b) Gọi Xij là số sản lượng thép i được sản xuất bởi nhà máy j (i=1-3; j=1-3)

Do thời gian sản xuất một tấn thép phụ thuộc vào từng loại và từng nhà máy, nên ta

tiến hành lập mô hình tối ưu chi phí sản xuất, dựa vào bảng phân bố thời gian trong đề

bài Với 40 giờ = 2400 phút

Hàm mục tiêu:

Min z = 60X11+ 40X12 + 28X13 + 50X21 + 30X22+ 30X23+ 43X31 + 20X32 + 20X33

Ràng buộc:

X11 + X21 + X31 = 100

X12 + X22 + X32 = 100

X13 + X23 + X33 = 100

15X11 + 12X12 + 15X13 ≤ 2400

15X21 + 15X22 + 20X23 ≤ 2400

10X31 + 10X32 + 15X33 ≤ 2400

XIJ ≥ 0

Bài 5

Gọi Xij là diện tích đất (ha) mà từng loại cây lương thực i được trồng trên từng loại đất j ( i = 1-4; j = 1-4 )

Z là tổng thu nhập của các loại cây trồng

Hàm mục tiêu: Max Z = 5X11 + 6X12 + 4X13 + 3X14+ 7X21 + 5X22 + 2X23 + 4X24+ 6X31

+ 4X32 + 3X33 + 4X34 + 4X41 + 3X42 + 2X44

Ràng buộc:

Bắp:

Lúa:

Khoai mì:

Khoai lang:

Đất loại 1:

Đất loại 2:

Đất loại 3:

Đất loại 2:

Xij >=0

X11 + X12 + X13+ X14 = 90

X21 + X22 + X23 + X24 = 170

X31 + X32 +X33 + X34 = 80

X41 + X42 + X44 = 60

X11 + X21 + X31 + X41 = 150

X12 + X22 + X32 + X42 = 100

X13 + X23 + X33 = 80

X14 + X24 + X34 + X44 = 70

Vì bài toán ban đầu là tìm Max nên ta đặt dấu “-“ vào các ô chi phí:

Đất

Tổng

Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp “Chi phí bé nhất” :

Đất

Tổng

Cải thiện nghiệm bằng phương pháp duyệt từng tự:

Cộng thêm 8 vào mỗi ô chi phí, ta được bảng như sau:

Đất

Tổng

Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4)

I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 1; I42 = 0; I44 = -1

Chọn I44, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất

Tổng

Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3)

I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 2; I42 = 2; I43 = 1

Chọn I24, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất

Diện tích

Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4)

I11 = 3; I13 = 0; I14 = 2; I23 = 1; I31 = 1; I32 = 1; I41 = 1; I42 = 0; I43 = 1

Bài toán đã tối ưu, suy ra:

Max Z = 90.6 + 150.7 + 10.5 + 10.4 + 80.3 + 60.2 = 2040

Bài 6

a) Gọi xij là số lượng sản phẩm mà nhà kho i (i = 1 -> 6) cung cấp cho nhà phân phối j (j = 1 -> 8)

Z là tổng chi phí vận chuyển từ các nhà kho đến các nhà máy

Ta có:

Hàm mục tiêu:

Min z = 6x11 + 2x12 + 6x13 + 7x14 + 4x15 + 2x16 + 5x17 + 9x18 + 4x21 + 9x22 + 5x23 + 3x24 + 8x25 + 5x26 + 8x27 + 2x28 + 5x31 + 2x32 + x33 + 9x34 + 7x35 + 4x36 + 3x37 + 3x38 + 7x41 + 6x42 + 7x43 + 3x44 + 9x45 + 2x46 + 7x47 + x48 + 2x51 + 3x52 +9x53 + 5x54 + 7x55 + 2x56 + 6x57 + 5x58 + 5x61 + 5x62 + 2x63 + 2x64 + 8x65 + x66 + 4x67 + 3x68

Ràng buộc:

 Nhu cầu

x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 ≥ 35

x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 ≥ 37

x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 ≥ 22

x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 ≥ 32

x15 + x25 + x35 + x45 + x55 + x65 ≥ 41

x16 + x26 + x36 + x46 + x56 + x66 ≥ 32

x17 + x27 + x37 + x47 + x57 + x67 ≥ 43

x18 + x28 + x38 + x48 + x58 + x68 ≥ 38

 Cung cấp

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 ≤ 60

x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 ≤ 55

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 ≤ 51

x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 + x48 ≤ 43

x51 + x52 + x53 + x54 + x55 + x56 + x57 + x58 ≤ 41

x61 + x62 + x63 + x64 + x65 + x66 + x67 + x68 ≤ 52

b) Giải bài toán bằng excel

Bài 7

f10 = 0

f9 = t910 + f10 = 4+0=4

f8 = t810 + f10 = 3+0=3

f5 = t58+f8 = 1+3 = 4

t59+f9 = 3+4 = 7

f6 = t69+f9 = 3+4 = 7

t68+f8 = 6+3 = 9

f7 = t78+f8 = 3+3 = 6

t79+f9 = 3+4=7

f2 = t25+f5 = 7+4 = 11

t26+f6 = 4+7 = 11

t27+f7 = 6+6 = 12

f3 = t35+f5 = 3+4 = 7

t36+f6 = 2+7 = 9

t37+f7 = 4+6 = 10

f4 = t45+f5 = 4+4 = 8

t46+f6 = 1+7 = 8

t47+f7 = 5+6 = 11

f1 = t13+f3 = 4+7 = 11

t14+f4 = 3+8 = 11

t12+f2 = 2+11 = 13

a) 1-4-6-9-10 = 11

1-3-5-8-10 = 11

1-4-5-8-10 = 11

b) 2-5-8-10 = 11

2-6-9-10 = 11

Bài 8: Có ba cơ sở phát hành báo ngày A, B, C phân phối cho 4 vùng kinh tế I, II, III,

IV Bảng sau đây cho biết số lượng phát hành của mỗi cơ sở và số lượng báo yêu cầu của mỗi vùng (đv:1000 tờ), đồng thời cũng cho biết thời gian cần thiết để vận chuyển báo từ cơ sở phát hành đến các vùng (giờ).Biết mỗi lần vận chuyển chỉ được phép vận chuyển tối đa 1000 tờ báo, chỉ có một phương tiện vận chuyển chung của ba cơ sở,bỏ qua thời gian di chuyển qua lại giữa các cơ sở

Hãy lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính tìm phương án phân phối và vận

chuyển báo sao cho thời gian vận chuyển là nhỏ nhất

Giải a) Gọi Xij là số lượng báo phát hành ở mỗi cơ sở i (i=1,2,3) và số lượng báo yêu cầu của các vùng j (j=1,2,3,4)

Z là tổng thời gian phân phối báo

Hàm mục tiêu:

Min Z= 2X11 + 3X12 + 3X13 + 5X14 + 2X21 + 7X22+ 2X23 +X24 + 6X31 + 5X32 + 2X33 + 6X34

Ràng buộc:

 Cung cấp:

X11 + X12 + X13 + X14 =30

X21+ X22 + X23 + X24 =110

X31 + X32 + X33 + X34 =40

 Nhu cầu:

X11 + X21 + X31 =40

X12 + X22 + X32 =50

X13 + X23 + X33 =30

X14 + X24 + X34 =60

b) Giải bài toán bằng excel