Xây dựng chương trình các học phần toán học cho ngành vật lý trường Đại học sư phạm tp hồ chí minh

Xây đựng được dễ cương chỉ dt ch các học phần Toán một cách khoa học, âm "báo tính hệ thông, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng được các yêu cầu cơ bản về khối lượng thức Toán học, các phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

ml

4 ! 3 BA ke

ý ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

: Tên đề tài: Xây dựng chương trình các học phân Toán học cho ngành

Vật lý Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh

BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC SU PHAM TP.HO CHi MINH

BAO CAO TONG KET

DE TAI NGHIEN CUU KHOA HOC CAP CO SO

Tên đề tài: Xây dựng chương trình các học phần Toán học cho ngành

Vật lý Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh

MA sé: CS 2005.23 84

Co quan chi tri: Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh

Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Dinh

Chức vụ: Trưởng khoa Vật lý Trường ĐH Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh

Các giảng viên tham gia thực hiện đề tài:

MUC LUC

TÓM TẮT KÉT QUÁ NGHIÊN CỨU - + ÉSE£EE£EE£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErEkrkerkrree 3 SUMMARY 2-22 ©222E<9EE192112711271127117112711211111711T1 T1 .T1E11 11.T121 1.11 1e 4

:\e 0e \(eW\9)(€5 cà :Œ1_ 5

L Tính cấp thiết của đề tài 2 s©x2EEEEE2E1EE12112117112112111211211 11.11.111.111 xe 5 II Mục tiêu của đề tài: -¿-©5¿©2Sc22x2Ek222112711271127122711271271211211211 11111111 5 II Kế hoạch thực hiện đề tài: . - 2 £ =+E+E£SE£EE£EEEEEEEEEEEEE121121121121121121111 21111 1e 5 IV Kết quả nghiên cứu đạt đưỢC: - 2-5252 SE£2EE£EE£EE2E127121127171121121711 1111.211 xe 6 PHAN I: DE CUONG CHI TIET CAC HOC PHAN TOAN CHO NGANH CỬ NHÂN SƯ PHAM VAT LY uneccsscsssesssesssesssesssesssesssesssesssesssessssssssssussssessusssusssusssssssesssecssecssesssecasecasecasessseesses 7 1 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: DAI SO Lo neeececcecscssssessesssssessessessesesesestessessesseases 8 2 ĐÈ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHÀN: ĐẠI SỐ 2 - 25c sSE‡EEeEEEEEEEEEEEEEEerkerxsrk 11 3 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH . 2- 2 s2 s2 s+£s+£+z£+zxez 14 4 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 2 ccsccsssessesssessesstssseesesssessessesseeseees 18 5 DE CUGNG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 3 .ccsscssssssesssessesssessesstessessessessessees 21 6 ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẢN: XÁC SUÁT - THÓNG KÊ - 24

7 ĐÈ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHÀN: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ 28

8 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: NHẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 34

PHAN II: DE CUONG CHI TIET CAC HOC PHAN TOAN CHO NGANH CU NHAN VAT LY oiecccssesssesssesssesssesssesssecssesssesssesssessusssssssesssvsssussssessvsssssssesssesssesssesssecssecssesssecssecsseesseesneesd 36 1 ĐÈ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẢN: ĐẠI SỐ l -2¿©2+22++2£+2z+czzxcczxeee 37 2 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: DAI SO 2 6- 5c s‡E+EvEEEEE+EeEEEErkerxererke 40 3 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 1 o ceccescesscssessessessessessesssessessteeseesees 43 4 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 2 csccsccessesssessesstsssessesssessesseseseeseens 47 5 DE CUGNG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 3 .ccsscsssessesssessesssessesssessesseessesseesees 50 6 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: XAC SUAT - THÓNG KÊ - 53

7 ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẢN: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ 57

8 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: NHẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 63

9 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: LY THUYET NHOM TRONG VAT LY 65

V Kết luận và kiến nghi sir dung két qua nghién CUrU? .cecccecsecsesssessessessesseessessesssesseeseees 68

VIL Tai ligu tham Kha ccecscssseesssesssesssesseessessseessucssecssvsssssssesssecssesssesssecssesssesssecssesssesseeeseeess 69

DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRƯỜNG

“Tên để tài: Xây dựng chương tỉnh các học phin toán học chơ ngành Vật lý Trường

"Đại học Sr phạm thành phổ Hồ Chí Minh

Mã số: 5.2005 23-84

“Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định —_ Tel:0913725426 E-mail: khacdinhthai@ yahoo.com vn

“Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Tp HCM

“Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện:

~ Xây dựng chương trình khung các học phần toán học cho ngành Cử nhân Sư phạm

`VậLlý và ngành Cử nhân Vật lý phù hợp với thời lượng và yêu cầu về mặt toán học của công, tác đo tạo

“Xây dựng đỀ cương chỉ tiết các học phần toán học

3, KẾt quả chính đạt được (khoa học, ứng đụng, đào tạo, kỉnh tễ.xã hội!

~ Xây dựng được chương trình và đỀ cương chỉ tiết các học phần toán học cho ngành

“Cử nhân Sự phạm Vat ly gdm E học phần: Đại số ï (3 dvhÙ, Đại số 2 (3dxhỤ, Giải ch 1 (Sdvht), Gi tích 2 (Sdvhủ, Giải ích 3 (4 đvh0, Xác suất thông kế (4 đvh9, Các phương pháp toán lý (5 đvhụ, Các phương pháp tỉnh (2 dvhD

+ Xây dựng được chương trình và để cương chỉ tiết các học phẫ toán học cho nành

“Cử nhân Vật lý gồm 9 học phẫn: Đại số (3 đvh), Đại số 2 (3đvh0, Gii ích † (5dvhủ, Giải

2 (Sdvht), Gidi tích 3 (4 đvh), Xác suất thông kê (4 dvhQ, Các phương pháp toán lý (Š cđvhÙ, Các phương pháp tính (2 đvhỤ, Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 h0

~ Các kết quả đạt được của để tải có ý nghĩa hoa học và thực tiễn; sẽ được áp dụng

‘vio chương trình đào tạo và góp phẫn tích cục năng cao chất lượng đảo tạo cho ngành vật lý trường đại học sư phạm thành phố Hỗ Chí Minh

Project Title: Building syllabus of Mathematics for phy: University of Pedagogy

‘Cooperating Institution (s): Lectures:

‘Trin Khắc Ty Lê Văn Phước Dặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Duong Minh

“Thành Duration: from 04/2005 to 01/2007

Objectives: Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects scientifically, The syllabus must be systematic, modem, productive, Furthermore, it university level, post-graduate and scientific researching

2, Main Contents

Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics and Physies Teaching couesponding with the amount of time and mathematical requirements Building detailed syllabus for mathematics subjects

3, Results Obtained:

Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods

Building general syllabus and detailed syllabus for mathematies subjects of Bachelor program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation

‘Methods, Group Theory for Physics,

‘The obtained results of the Project have great values in applying to the training scheme and helping positively to raise the taining quality forthe branch of physics of Ho Chi Minh City University of Pedagogy

‘iy dyng chwong trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trường,

"Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh

Mã số: CS.200523.84

1 Tính cấp thiết của đề tài

Toán học là công cụ hết ức cần thiết để m hiểu, khám phí các hiện tượng, các quy luật các quá tình Vậtlý trong tr nhiên và kỹ thuật Toán học còn Tà công cụ để mô tá, để thể iện các định luật, các nguyên lý,các quy tắc Vặ lý Việc rang bị các kiến thứ toán học cho sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp vớ thời lượng và yên sắc môn học Vật lý là hết sức quan ong Vì vậy vi

toấn vớ đặc thù của

*u v toán học của xây dụng chương trình các học phần lành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thi lượng, khung chương trình cña Bộ Giáo dục và Đảo ạo, đấp ứng được những yêu cầu mới, những điễu kiện mới, nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bích và cấp thiếc Vic xây dựng chương rình khung và đề cương ch iết của học phn toán hộc cần thiết thực hiện với một đề tài nghiên cứu Khoa học,

11 Mục tiêu của đề tài:

2 Xây đựng được dễ cương chỉ dt ch các học phần Toán một cách khoa học, âm

"báo tính hệ thông, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng được các yêu cầu cơ bản về khối lượng thức Toán học, các phương pháp tính toán; để giáp cho sinh vi

3 Chương trình Toán học đã xây dựng, sẽ được áp dụng vào chương trnh đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sư phạm Vật lý và Cử nhân Vật ý

4, Trên cơ sở chương trình khung và đề cương chỉ tiết các học phần Toán đã xây cdựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý

"Trùng Đại họ Sự hạm TP HCM

học tốt các môn học chuyên

1 Thu thập các tà liệu cần tiết về chương tỉnh của các trường Đại học rong và ngoài nước cho ngình Vật, rên cơ sở chương trình khung và thời lượng đảo tạ theo qui

-Vậtý; để nghiên cứu và xây dựng chương trình khung các học phần toán

2 Tiến hành xây dựng đề cương chỉ tiết các học phần toán

3 Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cần bộ, giáo viên, các chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật ý

-4 Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các để cương chỉ tết các học phần toán,

1V, Kết quả nghiên cứu đạt được:

-# Đã xây dụng được chương trình khung vá đỀ cương chỉ ết cho ngành Cử nhân Sư phạm Vậtlý gầm § học phần 1 Đại ôi kh

1 Các phương hp Toán Lý — Save

7 Cie phung php toin ly 8 Cie phaong php tinh ——Sdvit 2h

3 Lý huyết nhóm cho Vật lý A®nht

NGÀNH CỬ NHÂN SU’ PHAM VAT LY

1 Tên học phần: ĐẠI SỐ 1

2 Số đơn vị học trình: 3 dvht

.3, Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4 Phan bỗ thời gian:

Lí thuyết 25 tiết

5 Điều kiện tiên quyết: Không

.6 Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại

số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Dịnh thức, các cách giải hệ phương trình tuyển tính, không gian véctơ, Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập

7 Mô tả vẫn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về không gian véct

+ Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số mmyết tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,

10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viê

Kiểm tra giữa học phẫn: 30%

Chương 3: Hệ phương trình tuyển tính: 10 (6,4)

YỀ hệ phương trình tuyến tính

1.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyển tính,

1.2 Nghiệm của hệ phương trình tuyển tính

3.2 Phương pháp Gauss

3.3 Hệ phương trình tuyén tinh thuần nhất J: Không gian vecto: 20 (10,10) 1.1 Định nghĩa, các ví dụ về không gian véeto 1:2 Các tính chất của không gian vecto

§ 2 Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyển tính 2.1 Tổ hợp tuyển tính

2.2 Hệ vclơ phụ thuộc tuyển tính, độc lập tuyển tính Định nghĩa

“Các tinh chit

$3 Cơ sở và số chiều của khong gian veoto 3,1 Tập sinh

3⁄2 Cơ sở của không gian vector

3.3 Số chiều của không gian vectơ

§ 4 Toa độ của vectơ, Ma trận chuyển cơ sở 4.1 Tọa độ của vectơ đối với một cơ sở 42 Ma trận chuyển cơ sở

§ 5 Không gian Vectơ con và không gian véctơ thương, 5.1 Định nghĩa, các ví dụ

5.2 Giao, tổng của một họ không gian véctơ con

§ 6 Không gian Vectơ Euelide

6,1 Tích võ hướng trong không gian R", C° 6.2 Binh nghĩa và ví dụ về không gian Euclide 6.3 Các bắt đẳng thức

§7 Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Sehmidt 7.1 Tinh trye giao - Cơ sở trực chuẳn 7.2 Quá tình trực giao hóa Gram - Schmidt

1 Tên học phần: ĐẠI SỐ 2

2 Số đơn vị học trình: 3 dvht

.3, Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4 Phan bỗ thời gian:

Lí thuyết 25 tiết

n tién quyết: học xong Đại số Ì

.6 Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại

số tuyển tính và của hình học giải tích như ánh xạ tuyển tính, dạng toàn phương, các

lí huyết và giải được các bài

li dung hục phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức

cơ bản về ánh xạ tuyển tính, dạng toàn phương và hình học giải tích

§2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

2.1 Định nghĩa

2.2 Các tính chất của nhân và ảnh

23 Binh Ig vé số chiều của nhân và ảnh

S3 Các loại ánh xạ tuyển tính Ảnh xạ nghịch đảo,

3,1 Các loại ánh xạ tuyển tính

3.2 Các phép toán đối với ánh xạ tuy tính Ảnh xạ nghịch đảo

34 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyển tính

4.1 Mã trận của ánh xạ tuyến tính từ R° vào R”

.42 Ma trận của ánh xạ tuyển tính

S5 Ma trận đồng dạng

§6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyển tính

6.1 Binh nghĩa trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyển tính

62 Trỉ riêng, vềctơ riềng của ma trận

6:3 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyển tính và ma trận của nó

7 Chếo hóa ánh xạ tuyển tính; Chéo hóa ma trận

7.1 Điều kiện chéo hỏa được

.2 Ma trận chéo hóa

7.3 Chéo hoa ma tran đối xứng

“Chương 2: Dang song tuyén tinh, Dang toàn phương: lô (6, 5)

§ Dạng song tuyển tính

1.1 Định nghĩa dạng song tuyển tính

1.2 Ma trận của dạng song tuyển tính

Š2 Dạng toàn phương

2.1 Khái niệm về dạng toàn phương,

-.2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp ma trận trực giao 2.3 Bua dang toan phuong vé dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange S3 Định luật quần tính, Dạng toàn phương xác định dẫu 3,1 Định luật quấn tính đối với đạng toàn phương

3.3 Định lý Sylvester

Chươn;

ST Các khái niệm bổ tức

1.1 Véetơ, tích hữu hướng, tích hỗn tạp

12 Tịnh tin, quay tọa độ, biển đổi Aphin

§2 Bung cong bậc hai rong mặt phẳng Euclide RỲ 2,1 Khái niệm về Elip, Hyperbol, Parabol

`2 Phương trình tổng quát của đường bậc hai và phân loại đường bậc hai -2.3V€ hình các đường cong bậc hai trong RỲ 3,1 Mặt trụ, mặt nón, mặt tồn xoay

3⁄2 Một số mặt cong bậc hai dưới dạng chính tắc:

1 Tên học phần: GIẢI TÍCH1

2, Số đơn vị học trình: 5 dvht

.3, Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4, Phan bỗ thời gian:

Lý thuyết 40 tiết

m tiên quyết: Không

Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tỉnh toán đạo

¡ dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ ban

về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phần của hàm số

Nhiệm vụ của sinh ví

"Dự lớp nghe giảng í huyết

+ Nguyễn Xuân Liêm, Giái ích - sip ƒ và I, NXBGD, 1997

* GM Fikhtelsonx, Cơ sở giải ích toán học (Bản dịch tiểng Nga) - tap Ï và H, 1975 + Đỗ Công Khanh, Giái rch hàm một biển, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM,

197

10 Tiêu chuẩn đánh giá sin

Kiểm tra giữa học phẫn: 30%

Thị kết thúc học phần: 70%

11 Thang điểm: 10

12 Nội dung chỉ tiết học phần:

“Chương I: Số thực, số phức, đa thức, phân thứ

§ICác khái niệm:

1.1 Số thực, số hữu tý, số vô tỷ

1.2 Tập bị chặn

(44)

2.1 Cée dink nghĩa

2.2 Bigu dién s6 phite (dang dai s6, hình học, lượng giác, mũ) 2.3 Cc phép tosn tén tap hợp số phức

S3 Đã thức

3,1 Đa thức với hệ số phức

3⁄2 Đa thức với hệ số thực

4 Phân thúc, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản

“Chương 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

§ 1 Giới hạn của đây số

1.1 Định nghĩa dãy số, giới hạn của

1.2 Các tính chất và phép toán của đãy số hội tụ

1.3 Điều kiện hội ụ của dãy số 2 Các khái niệm tổng quát về hàm sổ 2.1 Định nghĩa bảm số, đồ thị hàm số

2.2 Các loại hàm đặc biệt (hàm bị chặn, đơn điệu, chắn, lẻ, tuần hoàn)

2.3 Céic hàm số sơ cấp cơ

§ 1 Các khái niệm về hàm số liên tục

1.1 Định nghĩa bảm số liên tục tại một điểm

1:2 Các tính chất của hàm số ign tye tai một điểm,

1-3 Liên tục một phía, liền tục tên khoảng mỡ, rên một đoạn 1.4 Diém gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn

32 Hàm số liên tục trên một đoạn Liên tục đều,

2.1 Cée tinh chat cia hàm liên tục trên một đoạn (tính bị chặn, nh đạt giá trị trung

gian, tính đạt giá trị lớn nhất và bé nhất)

2.2 Lign tye déu, Định lý Cantor

34 Tính liên tục của các hàm số sơ cắp

“Chương 4: Phép tính vĩ phân của hàm một biến số: 15 (8,7) S1 Khái niệm đạo hàm

1.1 Các bài toán

1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.3 Ý nghĩa của đạo hàm

1.4 Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

82 Các quy ắc tỉnh đạo hàm

2.1 Bao hàm của tổng, tích, thương

2.2 Bao hàm của hàm hợp

2.3 Bao hàm của hàm ngược

24 Bing các đạo hàm của hàm số sơ cắp cơ bản

83 Viphân

3,1 Định nghĩa ví phân

3.2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm

3.8 Tính bắt biển của dạng vi phân

3.4 Các quy ắc tính vì phân

3.8 Đạo hàm của các hàm số cho bởi phương trình tham số

3.6 Đạo hàm và vì phân cấp cao

5,1 Công thức Taylor với phần đư Lagrange

5.2 Công thức Lagrange với phần dự Peano

5.3 Công thúc Maclaurin Công thức Maclaun đổi với một số hàm số sơ cắp 5.4 Ứng dụng công thức Taylor

86 Một số ứng dụng của đạo hầm và vi phân

.62 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

'Chương 5: Tích phân bắt định: 10 (5.5) hàm và tích phân bắt định

hàm

ST Nguyê

1 Nguy

1.3 Các tính chất của tích phân bất định 1-4 Bảng các tích phân cơ bản

š2 Haiphương pháp tính tích phân bắt định 2.1 Phương pháp đổi biến số

2.2 Phuong phip tich phân từng phần

§1 Khái niệm về tích phân xác định

1.1 Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân xác định 1.2 Binh nghĩa tích phân xác định

1.3 Các tính chất của tích phân xác định 1.4 Công thức Newton Lepnit

Š2 Phương pháp tính tích phân xác định 2.1 Phương pháp đổi biến số

2.2 Phuong phip tích phân từng phần

2.3 Unng dung của tích phân xác định

4 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 2

1 Tén hoc phan: GIAI TICH 2

2 Số đơn vị học trình: 5 đvht

3 Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4 Phân bỗ thời gian:

- Lý thuyết: 45 tiết

- Bài tập : 30 tiết

5 Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1

6 Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến

(đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phương trình vi phân và

khả năng giải các bài tập cũng như ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý

7 Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức

về hàm nhiều biến (phép tính vi phân Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phương trình vi phân cấp I và cấp 2, hệ phương trình vi phân cấp 1 với hệ số hăng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier

8 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết

* Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I va II, NXBGD, 1997

+ G.M Rikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tap I va II, 1975

*Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiêu biến, Trường Đại học KHTN TP.HCM, 1999

10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11 Thang điểm: thang điểm 10

12 Nội dung chỉ tiết học phần:

Chương 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)

§1 Các khái niệm cơ bản

1.1Tập đóng, tập mở trong không gian R” (Điểm trong, điểm ngoài, điểm

biên; tập mở, tập đóng, tập bị chặn, tập Compac, tập liên thông) I.2_ Định nghĩa hàm

nhiêu biên

18

1.3 Miền xác định của hàm số nhiều biến số

§2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số

2.1 Định nghĩa giới hạn của hàm

2.2 Giới hạn lặp

2.3 Hàm liên tục tại một điểm, trên một tập

2.4 Tính đạt giá trị trung gian của hàm liên tục trong tập liên thông

2.5 Tính chất của hàm liên tục trên một tập Compắc

§3 Dao ham riéng Vi phân

3.1 Đạo hàm riêng cấp một, đạo hàm riêng cấp cao

3.2 Định nghĩa hàm khả vi và vi phân

3.3 Vi phân cấp cao

3.4 Đạo hàm theo hướng - Gradient

§4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp

4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp

4.2 Vi phân của hàm hợp

§5 Ham ấn Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ấn

§6 Cực trị của hàm hai biến

6.1 Cực trỊ tự do

6.2 Cực trị có điều kiện Phương pháp nhân tử Lagrange

6.3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm nhiều biến

§7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến

7.1 Hình bao của họ đường cong phăng

7.2 Đường cong trong không gian

7.3 Mặt cong trong không gian Phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong

Chương 2: Phương trình vi phân: 35 (20,15)

§1 Các khái niệm chung về phương trình vi phân (PTVP)

1.1 Các bái toán dẫn đến PTVP

1.2 Các định nghĩa và các khái niệm cơ bản (Định nghĩa PTVP, PTVP thường, PTVP đạo hàm riêng, cấp của phương trình vi phân, nghiệm, đường cong tích phân)

§2 Phương trình vi phân cấp một

2.1 Các khái niệm chung về PTVP cấp một

2.2 Phương trình vi phân có biến phân ly (phương trình tách biến)

2.3 Phương trình vi phân đăng cấp cấp một

2.4 Phương trình vi phân toàn phân

2.5 Phương trình vi phân tuyến tính cấp một

- Phương pháp biến thiên hằng số (phương pháp Lagrange)

- Phương pháp thừa số tích phân =

Trưởng Đại-Hột*S 0t non

19

§3 Phuong trinh vi phan cap hai

3.1 Các khái niệm chung (Bai toán Cauchy, dinh ly ton tai va duy nhat nghiém )

3.2 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được: y"= f(x,y,y')

- Phuong trinh dang: y"= f(x)

- Phương trình dạng: y"= f(x,y)

- Phương trình dạng: y"= f(y,y)

3.3 Phương trình vi phân tuyết tính cấp hai thuần nhất

- Nghiệm độc lập tuyến tính, cấu trúc nghiệm tông quát

3.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất

- Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange

3.5 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng

- Phương trình thuần nhất

- Phương trình không thuần nhất có về phải đặc biệt

3.6 Hệ phương trình vi phân cấp một với hệ số hằng

- Đưa hệ hai phương trình vi phân về một phương trình vi phân cấp hai

Chương 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)

§1 Khái niệm về chuỗi số

1.1 Định nghĩa

1.2 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ

1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ

§2 Chuỗi số đương

2.1 Định nghĩa

2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ

§3 Chuỗi số có dấu tùy ý

3.1 Chuỗi đan dấu

3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

§4 Chuỗi hàm

4.1 Định nghĩa

4.2 Miền hội tụ của chuỗi hàm

§5 Chuỗi lũy thừa

5.1 Định nghĩa, định lý Abel

5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ

§6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin

6.1 Định nghĩa Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor

6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản

5 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: GIAI TICH 3

1 Tên học phần: GIẢI TÍCH 3

2 Số đơn vị học trình: 4 đvht

3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4 Phân bỗ thời gian:

- Lý thuyết : 40 tiết

-Bàitập : 20 tiết

5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích I và giải tích 2

6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm được kỹ năng tính toán các loại tích phân để

ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản

về hàm biến số phức liên quan đến vật lý

7 Mô tả văn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó

xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đường và tích phân mặt và hàm biến phúc

8.Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết

- Giải bài tập

9.Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:

° Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999

* Phan Ba Ngoc, Ham bién phire va phép bién déi Laplace, NXBGD, 1996

+ Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999

- Sách tham khảo:

+ Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997

* GM Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tap I va II,

1975

10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11.Thang điểm: thang điểm 10

12.Nội dung chỉ tiết học phần:

Chương 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

§1 Tích phân hai lớp:

1.1 Định nghĩa tích phân hai lớp

1.2 Các tính chất của tích phân hai lớp

1.3 Đồi biến trong tích phân hai lớp

- Công thức đổi biến tổng quát

- Tính tích phân hai lớp trong hệ tọa độ cực

1.4 Ứng dụng của tích phân hai lớp

21

- Ung dung hinh hoc (tinh dién tich hinh phang, tinh dién tich mat cong, tinh thể tích

vật thé)

- Ung dung co hoc (tinh khéi lượng, mômen quán tính, mômen tĩnh và toa độ trọng

tâm của bản phăng)

§2 Tích phân ba lớp:

2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp

2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes)

2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp

- Công thức đổi biến trong trường hợp tổng quát

- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ

- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu

2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp

- Tính thể tích vật thể

- Tính khối lượng vật thể

- Mômen quán tính, mômen tĩnh và trọng tâm của vật thể

Chương 2: Tích phân đường và mặt: 22 (15,7)

§1 Tích phân đường loai 1:

1.1 Định nghĩa tích phân đường loại l

1.2 Cách tính tích phân đường loại 1

§2 Tích phân đường loại 2:

2.1 Định nghĩa tích phân đường loại 2

2.2 Cách tính tích phân đường loại 2

2.3 Công thức Green

2.4 Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc đường lấy tích phân

2.5 Ứng dụng của tích phân đường loại 2

1.2 Giới hạn của hàm biến phức

1.3 Tính liên tục của hàm biến phức

1.4 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm

LSY nghĩa hình học của dao ham

1.6 Hàm giải tích

1⁄7 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hòa

1.8 Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản

§2 Phép biến hình bảo giác

2.1 Khái niệm về phép biến hình bảo giác

3.4 Công thức tích phân Cauchy

3.5 Tích phân loại Cauchy

§4 Chuỗi hàm biến phức

4.1 Khái niệm về chuỗi hàm biến phức

4.2 Chuỗi lũy thừa

6 DE CUONG CHI TIET HOC PHAN: XAC SUAT - THONG KE

1 Tén hoc phan: XAC SUAT - THONG KE

2 Số đơn vị học trình: 4 đvht

3 Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai

4 Phân bề thời gian

- Lý thuyết: 40 tiết

- Bài tập : 20 tiết

5 Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1

6 Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống

kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng đề giải quyết các bài

toán thực tế

7 Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lượng ngẫu nhiên một chiều, đại lượng ngầu nhiên nhiều chiều Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ước lượng, kiểm định giả thiết thống kê, tương quan và hồi quy

8 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập

9 Tài liệu học tập:

Sách, giáo trình chính:

+ TS Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998

+ Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003

- Sách tham khảo

* Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nại,

2000

10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

3.1 Định nghĩa xác suất dạng cô điền

3.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê

3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học

3.4 Các tính chất của xác suất

§ 4 Các công thức tính xác suất

4.1 Công thức cộng xác suất

4.2 Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất

4.3 Công thức xác suất đầy đủ

4.4 Công thức Bayes

4.5 Công thức Bernoulli

4.6 Công thức Poisson

4.7 Số lần xuất hiện chắc nhất

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4)

§ 1 Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên

§ 2 Qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên

2.1 Bảng phân phối xác suất

2.2 Hàm phân phối xác suất: Định nghĩa, tính chất, tính xác suất thông

qua hàm phân phối xác suất

2.3 Hàm mật độ phân phối xác suất: Định nghĩa, tính chất

§ 3 Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

3.1 Kỳ vọng toán

3.2 Phương sai

3.3 Độ lệch tiêu chuẩn

3.4 Một số tham số đặc trưng khác (mốt, trung vị, mômen)

§ 4 Một số phân phối xác suất thông dụng

4.1 Phân phối nhị thức

4.2 Phân phối Poisson

4.3 Phân phối siêu bội

4.4 Phân phối chuẩn

4.5 Phân phối Student

25

Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2)

§1 Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

1.1 Ví dụ

1.2 Định nghĩa

§2 Qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

2.1 Bảng phân phối xác suất

2.2 Hàm phân phối xác suất

2.3 Mật độ phân phối xác suất

§ 3 Các đặc trưng của véctơ ngầu nhiên hai chiều

3.1 Hiệp phương sai

1.2 Mẫu ngẫu nhiên

§ 2.Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên

2.1 Trung bình mẫu ngẫu nhiên

2.2 Phương sai mẫu ngẫu nhiên

2.3 Phương sai điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên

2.4 Độ lệch tiêu chuẩn

2.5 Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên

Chương 5: Ước lượng: 8 (5,3)

§1.Phương pháp ước lượng điểm (phương pháp hàm ước lượng) 1.1 Mô tả phương pháp

1.2 Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng

§ 2.Phương pháp ước lượng khoảng

2.1 Mô tả phương pháp

2.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình

2.3 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ

2.4 Ước lượng khoảng cho phương sai

§ 3.Kiểm định giả thiết về tỷ lệ

§ 4.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lượng ngẫu nhiên

§ 5.Kiém dinh giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ

§ 6 Kiểm định giả thiết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chương 7: Tương quan và hồi qui: 8 (5,3)

§ 1.Hệ số tương quan mẫu, bảng tương quan thực nghiệm

§ 2.Đường hồi qui thực nghiệm

§ 3.Ước lượng hệ số tương quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính

27

7 DE CUONG CHI TIET HOC PHÀN: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ

1 Tén hoc phan: CAC PHUONG PHAP TOAN LY

2 Số đơn vị học trình: 5 đvht

3 Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai

4 Phân bỗ thời gian:

- Lý thuyết: 45 tiết

- Bài tập: 30 tiết

5 Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp

6 Mục tiêu học phan: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phương pháp giải các phương trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng đề ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý

7 Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bồ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phương trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng

8 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết

+ Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB DHQG HN, 1996

10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11 Thang điểm: Thang điểm 10

12 Nội dung chỉ tiết học phần:

28

Chuong 1: Giai tich vécto: 6 (4,2)

§ 1 Trường vô hướng và phép tính Gradien

1.1 Trường vô hướng và trường véctơ

1.2 Trường vô hướng và đạo hàm theo đường cong

1.3 Gradien cua trường vô hướng

1.4 Các tính chất của Gradien

§ 2/Trường véctơ

2.1 Trường véctơ

2.2 Thông lượng của trường véctơ qua một mặt

2.3 Dive của trường véctơ

2.4 Rota của trường véctơ Định lý Stokes

§ 3 Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong

3.1 Các hệ tọa độ cong (Hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu)

3.2 Hệ tọa độ cong trực giao

3.3 Gradien của trường vô hướng trong hệ tọa độ cong

3.4 Các phép tính vi phân và tích phân của trường véctơ trong hệ tọa độ cong

- Tích phân đường trong hệ tọa độ cong

- Thông lượng của trường véctơ

- Dive trong hé tọa độ cong

- Rota trong hệ tọa độ cong

Chương 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)

3.1 Đạo hàm hiệp biến

3.2 Dạng tenxơ cua Grad, Dive va Laplace

3.3 Dao ham tuyét đối của tenxơ

3.4 Tenxơ tương đối và tenxơ tuyệt đối

29

Chuwong 3: Phép bién déi Laplace: 9 (5,4)

§ 1 Phép biến đổi Laplace

1.1 Định nghĩa hàm gốc

1.2 Định nghĩa hàm ảnh và phép biến đổi Laplace

§ 2 Các tinh chat của phép biến đổi Laplace

§ 4 Phép biến đổi Laplace ngược

4.1 Tìm gốc nhờ bảng đối chiếu gốc ảnh và các tính chất của phép biến đổi Laplace 4.2 Tìm gốc nhờ định lý Borel và định lý Duamel

§ 5 Ứng dụng của phép biến đổi Laplace

5.1 Giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số

5.2 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hăng số

5.3 Ứng dụng trong vật lý (mạch điện)

Chương 4: Phép biến đối Fourier: 7 (4,3)

§ 1 Chuỗi Fourier

1.1Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 2 m

1.2Chuỗi Fouriercủa hàm tuần hoàn chu kỳ I

1.3Dạng phức của chuỗi Fourier

§ 2 Tích phan Fourier

§ 3 Phép biến đổi Fourier

3.1Định nghĩa phép biến đôi Fourier

3.2Tính chất của phép biến đồi Fourier

3.3Phép biến đổi Fourier ngược

3.4Phép biến đổi Fourier thực

Chương 5: Phương trình sóng: 12 (7,5)

§ 1 Các bài toán dẫn đến phương trình vật lý toán

1.1 Phương trình dây rung - màng rung

1.2 Phương trình truyền nhiệt

30

1.3 Phuong trinh Laplace va phuong trinh Poisson

§ 2 Dây vô hạn dao động tự do

2.1 Công thức D' ALembert

2.2 Su truyén sóng do độ lệch ban đầu

2.3 Sự truyền sóng do xung ban đầu

§ 3 Dây nửa vô hạn dao động tự do

3.1 Đầu x =0 bị buộc chặt

3.2 Đầu x =0 đao động tự do

§ 4 Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn

4.1 Phương trình điện báo

§ 5 Dao động của dây hữu hạn

5.1 Phương pháp tách biến cho dao dao động tự do của hai đầu buộc chặt hoặc đầu dây dao động tự do

5.2 Dao động cưỡng bức có hai đầu buộc chặt hoặc hai đầu dây dao động với điều kiện cho trước

§ 6 Dao động của màng

6.1 Dao động của màng chữ nhật có mép buộc chặt 6.2 _ Dao động của màng tròn có mép buộc chặt

Chương 6: Phương trình truyền nhiệt: 10 (6,4)

§ 1 Phương trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh

1.1 Giữ ỡ nhiệt độ 0

1.2 Giữ ở nhiệt độ không đổi

1.3 Cách nhiệt

1.4 Có trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh

§ 2 Phương trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt

2.1 Hai đầu giữ ở nhiệt độ 0

2.2 Hai đầu có nhiệt độ cho trước

§ 3 Phương trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt

§ 1 Các điều kiện biên

1.1 Bai toán Didchet

12 Bài toán Neyvmann

§ 2 Phương phập hàm Green

(Green cho miễn đơn và đa liên

2.2 Ham Green của bồi toin Dirichlet di v6i phương trình Poisson 2.3 Him Green cia bai ton Dirichlet én miễn tròn đối với phường trình Polson, Laplace

2.4 Ham Green của bài toán Dirichlet ba thứ nguyên Ấp dụng cho khổi

§ 3 Phương pháp ách biến đễ giá bài toán Dichletđối với phương trình Laplaee trang trong miễn tròn

§ 4 Tính chiều của hàm điều hòa “Chương 8: Các hầm đặc biệt và hàm suy rộng:

3.3 Ba thie Legends va tin eit $4 Ham Bessel

4.1 Phuong trinh Bessel

4.2 Him Besselloại một cắp n

44 1lam Beselloại hai (Ham New man)

4.5 Ham Besse! Jogi ba (Ham Hanke}

§ 5 Da thức Hermite

5.1 Định nghĩa, liên hệ với hệ số cia chudi Mactousin

5.2 Hàm si của đa the Hermite $6, Dã thức Laguere

7.2 Cie php toán đối với hầm suy rộng

1 Tên hạc phần: NHẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

2 Số đơn vị aut

3 Trinh ps cho sn viên năm thứ 3

4 Phin bd thot gh

-Bà tập: Tuấ

5, Điều kiện tiên quyết Sinh viên đã học các học phần Giải ich 1,2, 3

ý, Mục tiêu của học phần: Các phương pháp số được giới thiệu để gii một số bài

to hưng gập nhất như gi hệ thông phương uy nh php nh đạo hàn

"nguyễn hàm, phương tình vĩ phân Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phương pháp sĩ dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này 1 ấn hi ngục hầm Hệ Phương nhuyễn nh Cc phơng ấp

ắp xí, đạo hàm một hàm số Nghiệm của phương tỉnh - Phương pháp số rong tích

ph và tong phương in ví ni? hu phone php Monte Caso

8 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý huyết

“Chương I: Hệ phương trình tuyến tính: 4 (31)

š 1 Nhập môn phương pháp tính vàxử lý số iệu thực nghiệm

§2 Phuong phip Gauss-Jordan

$3: Phos pip Gass

$4

{5 Phong tHưp tập tà trận

š 1 Dạng đa thức khai iển theo lũy thừa của biến số

2 Dang da thie Newton

$53 Dang da thie Lagrangs

84 Xp ng ong hp bình phương tổ tiểu “Chương 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (31)

š 1 Sữ dụng đa thức nội suy

§ 2 Sứ dụng Hi iễn Taylor

“Chương 4: Nghiệm của phương trình: 5 (41)

11 Thương phi Neston

$2 dp dây cũng ——

13 te pin gta hưng hp nem Chương tháp số trong ích phân: 4 (31)

“Chương 7: Giới thiệu phương pháp Monte-Carlo: 4 (11)

š 1 Số ngẫu nhiên và số chuẳn ngẫu nhiên

Š 2 Ứng đụng rong phép tính tích phân

CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ

1 Tên học phần: ĐẠI SỐ 1

2 Số đơn vị học trình: 3 vit

- Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

1% Phân bổ thôi gian:

~Líthuyết 25 tết

he "usa,

in tian vo Sinh vgn nim vom thay i ee

Md th vin ắt nộ dung bạc phn: Trang bị cho nh iê các kiến thúc cơ bản về đại d uyên hả H nặn Đẹh thức cc cch gi bộ thong chế tyổ tính thong san veo

8 Nhiệm vụ của sinh iên

giải tích NXB Dại học Quốc Gia Ha Ni Đã tạ Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,

200 ích tham khảo + Trần Văn Hãn, Đại số nyắn tính trong kỹ thu, NXD ĐH - THCN, 1977 + Ngõ Thành Phong, Đại số myễn tính và quy hogch tyén tính, NXD ĐHQG

92 Anh xa

-3.1 Đơn ánh, toàn ảnh, song ảnh, ánh xạ hợp, én xa ngược 3.1 Nhóm (định + ví dụ, đẳng cầu nhóm, đồng cấu nhóm) 3.2 Vinh 33 Trường (ph n ( định nghĩa, ví đụ) Chương 2: Ma trận Định thức: 1) (64) hi, trường số hu ý, trường số thục, ỗ phúc và trường số phúc)

24 Ci pug pip ih cn hc Aa wn dh the ho ing ae he ấp hi, cấp ba)

31 Các khái niệm chung (các định nghĩa)

šL Các khái niệm về hệ phương trình tuyển tính

1.1 Định nghĩa bệ phương trình tuyển tính

2 Nghiệm cũa hệ phương trình tuyến tính

§2 Hệ phương trình Cramer

2.1 Binh nghĩa hệ phương trình Cramer

23Pưg phi dng man nhc ho

2.3 Phuong php Cra

$5 Fe pnvong tah yen woh cng ui

3.2 Phuc

33 Hệ phương tình nyễn io cn

"hương 4: Không gian veetø: 20 (10,10) 1.Cáckhú iệnvề không gian vector 1.1 Định nghĩa, các ví dụ về không gian véctơ 1.2 Cée tính chất của không gian veetơ

§ 3 Hệ vec phụ thuộc tuyển tính, độc lập tuyền tính 2.1 T6 hop tuyến tính

2.2 He vécta phụ thuộc tuyển tỉnh, độc lập tuyển

35 Không gian Vectơ con và không gian viet thương, 5.1 Định nghĩa các vid

.52 Giao, tổng của một họ không gian véclø con 56 Không gian Vectơ Eudide 61h19 hôn tung in an

2 Định nghĩa và ví ụ về không gian Euodide

3 ca Đắt đẳng thức trực giao, quá tình trực giao hóa Cram - Schmidt okey

12 Quá tình trực giao hóa ram - Sohmidt

39