Ứng dụng phần mềm hình học Động trong dạy học môn toán Ở trường phổ thông

phần mềm trinh chiéu để trình chiểu nội dung bài giảng thay vì phải ghỉ bảng thì có được xem là Theo chúng ti, iệc đôi mới phương pháp giảng dạy, học tập đôi hỏi phải xây dựng được các t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HQC SU PHAM TP HO CHI MINH -#olca

BAO CAO TONG KET

DE TAL KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CÁP TRƯỜNG

TÊN ĐÈ TÀI

ỨNG DỤNG PHẢN MÈM HÌNH HỌC ĐỌNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHÓ THÔNG

MÃ SỐ: CS.2014.19.55

Xác nhận của cơ quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài

| Traang Dai H ạ„THƯ VIÊN fluuy, ify ape

TP HÓ-CHI.MINH

Thanh phố Hồ Chí Minh - 2015

Nguyễn Thị Ngọc Sương - Trường THPT Nguyễn Hữu Huận - Quin 9, TPHCM

"Nguyễn Anh Quốc — Trường THPT Châu Văn Liêm ~ An Giang

ĐƠN VỊ PHÓI HỢP CHÍNH Viện nghiên cứu LIG, Grenoble Pháp,

Trường THPT Nguyễn Hữu Huân - Quận 9 TPHCM

Trường THPT Châu Văn Liêm ~ An Giang

tông nghệ thông tin

MỤC LỤC

3 Xác định vin để nghiên cửu

4, Cách tiếp cận, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

1

2

3

1.1 Lợi ích của việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 4

CHƯƠNG 2 SỬ D DUNG CÁC PHAN MEM HÌNH HỌC C ĐỘNG 1 TRONG DẠY

2.1 O Phép 7 3.2 Ở Việt Nam a AS 2.3 Kết luận

CCHƯƠNG 3 MỘT SỐ ĐÔ AN DẠY HỌC TRONG MỖI TRƯỜNG HÌNH HỌC

1, Tầm quan trọng và tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây, vấn để cấp thiết đặt ra cho ngành giáo đục là phái đội mới toàn diện về nỗi dung chương tình, phương pháp giảng dạy nhằm năng cao chất lượng giảo (CNTT) vào giảng day như tỉnh thin của chỉ thị 29/2001/CT-BGD&EĐT, ngày 30/07/2001 nhắn dạy, học lập tất cả các môn học"

“Tuy vậy, câu hôi áp dụng CNTT vào day học như thể nào để có thể hỗ trợ đắc lục cho việc đôi mới phương pháp giảng dạy, học tập vẫn còn cần nhiễu bản luận, Nếu chi sử dụng các phần mềm trinh chiéu để trình chiểu nội dung bài giảng thay vì phải ghỉ bảng thì có được xem là Theo chúng ti, iệc đôi mới phương pháp giảng dạy, học tập đôi hỏi phải xây dựng được các tình huỗng dạy học tích hợp CNTT, tạo ra các mỗi trường tương tác để học sinh xây dựng, khẩm phá ra các kiến thức mới chữ không chỉ sử dụng CNTT để tình diễn, mình họa kết quả tỉnh toán

Nhu vậy, điều chúng ta mong đợi ở giáo viên không ch là sử dụng CNTT mà là những, tác động thực sự của họ trong thực hành, thể biện ở sự thay đổi sâu sắc quan niệm đối với việc truyền thụ nội dung dạy học lẫn trong việc thiết lập các hoạt động Điễu này sgoôi việc dối hội bọ phố đụ được và kiểu sêu sấu các kiễu thúc thêu và phường pip găng dạy thi cd phi din dt he én iệc tiết kế và xây dựng việc dạy bọc với sự hỗ trợ của CNTT 'Đo đỏ, việc nghiên cửu những tiềm năng của các phần mễm trong dạy học môn toán và nghiên cứu bản thân trì thức nhắm đến để xây dựng được các tình huồng dạy học tích hợp CNTT, tạo ra các môi trường tương tác để học sinh xây dựng, khám phả ra các kiến thức mới là thật sự cần thiết để hỗ trợ cho giáo viên rong quá trình dạy học

'Các phẩn mễm hình học động (HHP) lả một trong các ứng viên tim năng để có thể xây đựng được các tỉnh hoỗng dạy học Toáa thỏa mãn các yêu cầu nêu trên

3 Xác định vấn để nghiên cứu

CNTT ngày cảng hiện điện và tác động trong mọi nh vục của đời sống xã hội nói chung

và trong lĩnh vực giáo dục nói riêng Việc áp dung CNTT trong dạy học Toán có thể làm cho bài

cổ thể tự mình xây dựng các kiến thức thông qua tương tắc với mỗi trường) dạy học, kế cả trong vi

mắm MHD, tong những tỉnh huỗng dạy học nào được để cập tường mình, chỉ tt rong chương sinh ty thao tác, qua đó học sinh cỏ thể tá lời các câu hồi để đi đến Miễn thúc mới Chúng tối tìm

thấy ở Pháp có rất nhiều các nghiên cửu về việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán đặc biệt nhiều để tải đề cập đến xiệc xây đựng các tỉnh huỗng dạy học cỏ sự tác động của CNTT

© Vid Nam, cde nghiên cửu về việc ứng dụng CNTT nói chung đã được để cập khá

nhiều Một số nội dung dạy học Toán có ứng dụng CNTT đã được xây dựng và phổ biển trên

intemet vi cic trang chia sé v8 day hoe Tuy ahign, việc vân dụng các phần mễm HHD trong day

để môi trường tương tác mã các phẳn mém HH đem lại cũng như các iểm năng của nó rong, day hoc Toan chưa được để cập nhiễu Hơn nữa, mục tiêu của việc xây dựng các tình huống dạy

"học có ứng đụng phần mềm HIHD và các ác động phân bi của mỗi trường đ học sinh có th lự chiến lược giải và dẫn dẫn đi đến chiến lược tối ưu cũng chưa được phân tích rõ trong các nghiên cửu đã cỏ Dó chính là nội dung chủ yêu mà chúng tôi đề cập trong dé tai nay,

3 Mục tiêu nghiên cứu

~ _ Lăm rõ lợi Ích của việc ứng dung CNTT trong dạy học nối chưng và dạy học môn Toán nổi dệng

điều c

Lâm rở những tiềm năng và ưu điểm của các phản mềm HHD trong đạy học môn Toán Xây dựng một s tình hoỗng dạy học Toán với phần mm HHP tạo ra môi trưởng tương túc để họ sinh tự mình chiếm nhi thức

.4 Cách tiếp cận, phương pháp và phạm vi nghiên cửa

Nghiên cửu, tổng hợp các tả liệu để âm rõ lợi ích của việc ứng dụng CNTT trong dạy học nối chung và dạy bọc môn Toán nổi ng, ễm năng và ưu điểm của các phẩn mễm HED trong day hoe môn Toán

“Nghiên cứu so sánh việc sử dụng cae phin mém HHD duge đề cập trong chương trình vả SGK của Pháp và Việt Nam

“Xây dựng các tình huồng dạy học với phần mễm HHD tạo ra môi trường tương tác để học sinh tự mình chiếm linh trì thức

5 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cửu cơ sở lý luận về các phần mềm HIIĐ

xã SGK Việt Nam và Pháp về sur quan tim của từng

Nghiên cứu, so sinh chương tr

thể chế đến việc sử đụng các phần mềm HHD trong dạy học Toán

- Nghiên cửu (hục nghiệm dễ iểm chứng tính khả thị của các inh hoỗng đã được xây dựng

6, Cấu trúc bảo cáo tổng kết

Bio cio ting ket gm co phn me đẫu, kết luận vã š chương sau

Chong: Co 1 bn

Chương 2: Sơ đụng các phẫn mễm hnh học động rong dạy học Toán ở Pháp và Vit Nam Chương 3: Một sổ inh bỗng dạy học rong môi trường hính học động

CHUONG I CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Lợi ch của việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán

CNTT cổ thể là một công cụ hữu hiệu để bổ rợ GV trong vige dey hoe Wiegel et Bell (1996) đã chỉ ra rằng sử dụng CNTT tong lớp học phương pháp giang dạy toán không chỉ giúp

họ phát triển những thải độ tích cực đối với lĩnh vực này

“Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT vã nhiễu phần mềm đặc trưng của toán học ngày nay cung cắp cho GV những phương tiện cần thiết để phát triển nhờng mặt khác nhau của một hoạt động toán học thực sự Thật vậy, các công cụ này cho phép:

~ _ Nhận được nhanh chóng biểu điễn của một vấn đề, một khái niệm để mang lại cho nó một nghĩa và tạo điều kiện cho HS chiếm lĩnh chúng

~ _ Gắn kết các mật khác nhau (đại sổ, hình học ) của cùng một khái niệm hay một tỉnh không

~ _ Khẩm phá ỉnh hong hằng cách làm xuất hiện những hình dáng khác nhau trong trang thải động

~ ˆ Phảt ra những phỏng đoán từ một thực nghiệm tương tác khi nghiền cứu một vẫn đề chửa đựng những câu hỏi mở hay một sự phức tạp nào đó và kh tiên hành những xắc mình đầu tiến

~_ Chuyên tâm vào việc giải quyết các vẫn đề xuất phát từ các tình huồng trong đời sống khi

mà việc tính toán thường đài và phức tạp

- _ Tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra một số kết quả nhận được Nhu vay, cng dụng CNTT một cách bợp lý sẽ mang lại những tác động tỉch cực cho quả trình dạy học, góp phần vào việc đội mới phương pháp giảng dạy của GV, lâm cho việc học của

ảnh hình học dựa trên một số đổi tượng ban đầu là điểm đường tháng đường tròn Khí người đãng thao tắc bằng cách đĩ chuyển các đổi tượng đó, ngay lập tức mô hình cũng thay đổi theo

giá thuyết và kiếm chứng chúng Chính nh năng “động” của phẩn mẫm cd thề cong cÍp cho người đồng những thông tỉa phan hồi để họ có thể đánh giá chiến lược của họ đúng hay sai

Các phần mềm HHĐ là những phương tiện phúc tạp (ở các cắp độ khác nhau tủy theo phản mềm) do sự phong phủ của các đối tượng lý thuyết cũng như những hệ thông biểu diễn mã cdựa trên những tỉnh chắt toản học, mặt khác dựa trên khả năng giải quyết những vấn đề mà nó cỏ tác động Ba ứng đụng tiểm năng quan trọng của phẩn mễm HHD là phòng đoán khám phá và trực quan Sự thành công này phụ thuộc thứ nhất vào việc GV phải xây dựng những tỉnh hubng biện các m lầm, thão luận và giải thích mỗi quan hệ giữa các đổi tượng, cũng cấp những giải thính toán học

Miễn nay, có nhiều phần mểm HHIĐ được sử dụng trong dạy học Toán như Cabri Geometry, Geometer's Skelchpad, Geogcbra Trong khuôn khô cia dé tai này, chúng tôi giới bạn lại ở việc để cập đến hai phẫn mm là Cabri Geometry Geometer's Sketchpad 1.3 Tiềm năng của phần mềm hình học động Cabri trong dạy học Phần mềm Cabri là một phẩn mềm HHĐ được viết vào những năm 1980 bởi CNRS

‘(Centre National de Recherche Scientifique) vi Trường Dai hge Joseph Fourier, Grenoble Mot 5 tinh ning chinh cia phin mém la vé hình, đo đạc tính toán, lấy vất (quỹ tích) của các đội tượng Trong phần thực nghiệm chủng tôi sẽ sử dụng một số công cụ của phần mm

HD Cabei shim hinh thinh Khai niệm hàm số cho học sinh, trong đô sự đông bi thiên là giai nắng và ưu điểm của các công cụ đó trong dạy học nói chung và dạy học hằm sŠ nói riêng

a Cong ey & Kéo tê»

‘Cabri đựa trên những kiến thức toán học để cho phép tao ra những hình từ các nguyễn thủy hình học Nếu các hình không được về theo các phương pháp phú hợp của hình học thì khi

di chuyển một đỗi tượng có phục vụ cho việc dựng hình, các tính chỉ! và quan hệ hình học "nhìn thấy” sẽ không còn Chức năng "Kéo rể” trong Cabri cung cấp cho HS khả năng quan sắt các tỉnh

Điều này giáp cho người đồng cả thể đưa ra các phỏng đoán

hue nn quan trong eta Cabri ma mơi trường giấy bửt khơng th thực hiện 'Việc kếo rẽ (đi chuyển) cho phép hợp thức boặc loại bỏ một hình đã xãy dựng hay một phịng độnHình chất Cụ thể:

Di chuyên để hợp thức một hình đã xây dựng: đi chuyển tảt cá các điểm cĩ thể di chuyển

“được trên hình để xem hình cỏ giữ những tính chất như tỉnh trang ban đầu hay khơng,

Xu các tính chất giữ nguyên thì hình vẽ là hợp thức, Nếu ngược lại hình vẽ khơng hợp thức xi nĩ đã khơng được v8 tbeo các tính chất hình học được yêu cầu

~ _ Di chuyển để loại bỏ một hình đã xây dưng: đi chuyển các điểm cơ sở của việc đựng hình

để tìm một vị ti cho phép loại bỏ hình về,

~ _ Đi chuyển đễ hợp thức một phơng đốntính chắc di chuyển các điểm cơ sở của xây dựng ình để kiểm tratính hợp thức của một phịng đốn hay một tính chất được thực hiện bởi học sinh bằng việc quan sát tính bắt biển của hình Một phơng đốnính chất sẽ bị loại bĩ 'khi ta cĩ thể tìm thấy một vị trí mà nĩ khơng cịn thực thì ở đĩ nữa Tuy nhiên,

tà khơng im thấy phân ví dụ th phơng đốnAính chất đĩ cần được chững mình Nhờ váy, thơng qua việc thao tác trục tiếp trên hnh nhờ chúc năng Kéo rẻ, Cabdi cùng cắp thơng tin phân hồi cho học sinh để họ đánh giá việc đợng hình cũa họ: Nếu hình về khơng giữ nguyên các tinh chất khi di chuyển thì cần phải tìm một chiến lược khác để dựng hình Chức năng Kéo rẻ cung cắp cho học sinh khả năng tác động lên hình về và làm tiến triển các chiến lược sắc chiến lược

Đồi với việc dạy học khái niệm hàm số, chức năng Kéo rẻ cĩ các tiểm năng và ưu điểm

Sử đụng chúc năng « Kéo rẻ » cũng cho phép chỉ ra một cách ngắm ấn sự biển tiên theo thời gian Điều này cho phép định nghĩa mỗi quan hệ phụ thuộc giữa khơng gian và thời

chuyển một điểm thuộc một đối tượng lại có thể giúp học sinh xây dựng nghĩa của khái khác di chuyển ạo thuận lợi cho iệc di đến khải niệm biển phụ thuộc Công sụ« Tạo vết»

Khi sử dụng công cụ “Tạo vắt" cho một đối tượng, trên màn hình sẽ hiến thị vết của đối tượng đô khi nó di chuyên Các phần mêm HHD có th đi chuyển các yêu tổ là khỏi đâu của việc

<umg hinh, Do đô, nổ cho phép để dàng quan si các dẫu vất của điểm mã chúng Is m quỹ tích

Từ những phỏng đoán mà chúng ta có thể thực hiện trên bản chất của quỹ tích, các câu hỏi toán

bọc sẽ dẫn đến nghỉ vấn về đặc tnh hình học của quỹ ích và im kiểm một chứng mính Khi thực

hiện chứng minh, học sinh thực hiển việc trở lại thường xuyên giữa quan sắt và lĩnh vực toán học

“Các ập luận cũng có thể dẫn họ đến việc tính chính các quan sắt

Mộ sổ tiềm nàng của công cụ “Tạo vậ "ương dạy học hàm sổ là

= Sir dung cing cu « Tao vỗt » cho phép xây đựng nghĩa của khái niệm biển độc lập và

"miỄn xác định do việc quan sắt được hình ảnh hình học của tập hợp các vị í có thể của

biến độc lập Tương tự, công cụ « Tạo vất » có thể cho phép xây đựng nghĩa của khái

niệm biển phụ thuộc và miễn giá trị

~_ Công cụ « Tạo vết » gắn liên với công cụ « Kéo rẻ », do đó việc sử dụng nó cũng cho phép tiếp cận sự biến thiên theo thời gian vã sự phụ thuộc giữa các điểm e Công cụ "Chuyển sb do”

‘Cong cu “Chuyén s6 do" trong Cabri cho phép chuyển một số đo lên một đối tượng hình học:

~ _ Chuyễn số đo lên một vectơ

- _ Chuyển số đo lên một ta

- _ Chuyển số đo lên một đa giác

- _ Chuyển số đo lên một đường tròn

'Có thể đề cập đến một sổ tiểm năng của công cụ này như sau:

Cho phép HS thục hiện mỗi liên bệ giữa phạm ví số và phạm ví hình học vì công cụ này eho phép xây dựng một đối tượng hinh bọc từ một số

Khi gin với công cụ “Kéo rẻ", nó cho phép học sinh nhận ra mỗi liên hệ phụ thuộc Thật vậy, việc di chuyển cho phép thay đổi số đo và kéo theo sự thay đổi của điểm được chuyển số đo trên đổi tượng hình học

việc sử dụng biểu diễn đỗ thị cua hàm sổ, Thật vậy, nhờ vào công cụ "Chuyển số do” ta

có thế chuyển biến độc lập lên trục hoành vã biển phụ thuộc lên trục tung Tiêm năng của phân mềm hình học động Geameler's Ske(chpad trong dạy hoc (Geometer"s Skelcbpad là phẩn mễm HHID của nhà xuất bản The Key Curriculum Press CCaifomia Mỹ Sketehpad có các chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quï tịch, các phép biển dồi của các hình hình học phẳng

Tương tự như phần mềm Cabri tong Geometer's Sketchpad, khi ching ta dug hinh da đến tất Sổ dội tượợg cơ bài len đều ổể ge Way đôi cóc đồ tượng đồ lâm Sho hin thay đổi theo, VI vậý, phần mm nây cŨng có những dỄm năng lương lự như phh: mẫm Cabxi mà phần mễm để thiết kế tỉnh huồng đạy học khái niệm giới hạn dây số trong chương 3

Sử dụng phép lập cho pháp biểu diễn đầy sổ rên trục số và kết hợp với bảng giá tị dây số trong phẩn mễm có th cho phép dự đoán giới hạn đy số

~_ Tỉnh « động » của phần mềm giáp học sinh thấy rõ tiến trình "chuyên động” của giới hạn

y bút không mang lại được

CCụ thể hơn, chủng tôi sẽ minh họa một số kiểu nhiệm vụ! liên quan đến khái niệm han dây số ương SOK và SBT Toản lớp l1 có kỹ thuật cỏ thể sử dụng phần mằm HHĐ, Sketchpad Lum § ring ắt cả các kiểu nhiệm vụ liền quan đến giới hạn đây số được đ cập trong, toán giới hạn Các phần mềm HHĐ không hể được chương trình và SGK để cập đến -# Kiểu nhiệm vụ Tị: Tìm giới hạn dãy số

Kĩ thuật tị giải quyết kiểu nhiệm vụ này với phẫn mềm Sketchpad có thể trình bảy như sau

Bước Ì: Biểu diễn dãy số (w) trên trục số bằng phép lập của phin mém Sketchpad Dya vào kết quả biểu diễn dây số trên trục số và trên bảng giá tr của phần mễm để dự đoán giới hạn đây số tu là L

Bude 2: Chimg minh timlu, ~ Ll = 0 =9 lim tu, — L

Vi dy Bài Gp 18a trang 143 SGK lớp 1

"Tien wong Luda vin của Nggyễn Anh Quốc 2014)

Như vậy, sử dụng phép lập của phần mềm trong ví dụ trên giúp học sinh dự đoán được

giới han dy sb bằng bằng giá t dây sb trong phần mềm và hình ảnh những điểm biểu di dy

ố (điểm mẫu đỏ) trên trục số của phẳn mễm, Hình ảnh những điểm máu đô tiến về giá tr 0.5 tiếp học inh thấy rõ tiến tình "chuyển động” của giới hạn mà môi trường giấy bút không mang lại được Chính phần mềm cung cắp thông tin phản hồi cho HS để họ ty khám ph rm kiến thức,

'# Ví dụ 2 : Bài tập 8a SGK nâng cao lớp 1 ï trang 135:

“Cho một tam giác đều ABC cạnh a Tam giác A,B,C, có các dịnh là rung điểm các cạnh tam giác ABC, am giắc A, Bọ Cạc cổ các định là trang điểm các cạnh của tam giác

6 đây, việc tăng số lần lặp của phẫn mém với hình "mô phòng" được tạo ra, giúp học sinh

dễ dàng thấy được hình ảnh tam giác A,B,C, cõ độ dài các cạnh càng lúc cảng nhỏ Từ đây có thể dễ dàng dự đoán pạ và S, tiễn dẫn v0 khi n cảng lớn

-# Kiêu nhiệm vụ Tạ: Cho dy 6 (ay) có lim tú; = 0 (hoặc limu, = + z), Tìm nọ sao chờ

"mọi số hạng cöa() từ số hạng trở đi, đu nhỗ hơn lớn hơn) một sổ đương cho trước

Ki thuật tạ:

Bước l: Giả sử số dương cho trước lac va dy sb (uy) cổ giới han a VE A(a—£: 0) và B(a + e;0)

"Bước 2: Dùng phép lặp của phần mễm biểu diỄn đấy s6 (un),

"Bước 3: Tân sổ lầ lập cho đn khi thấy có những điễm màu đỏ trên trục số lọt vào giữa hai dio A va B thì nhìn vào bảng giá tị tr lời số nọ cần tìm

$ Vid: Host ding 1 SGK lop 11 trang 112

Cho yo (4) 65

a) Nha xét xem Khodng cách từ uạ tới 0 thay đổi như thể nào khi n rất lớn

Nin vio inh ta thấy có im máu đỏ vào giữ hai điểm A, trên tes, Nhin vo bing

Bá bị của đấy số la cổ nạ TÚI cột thứ 2 ở động lôi cùng của bàng giá tị đấy số) với giá tị

3 * 0.0099 Mật khác ở đây ta có thể tra lời câu a, khi gid tr n cảng lớn (sở lẫn lạp cảng lớn) thì khoảng cách từ ạ (những điểm máo đỏ) đến 0 (gốc tọa độ O) cảng nhỏ

15, Kết luận

“rong chương này chúng tôi đã lâm rõ được tiểm năng của các phin mém HHD Cabri va

‘Sketchpad trong day hs todn ndi chung vã dạy học các chủ để cụ thể là im số và giới bạn đây tong quả trình tim kiểm, xây đựng kiến thức Việc sử đụng các phần mẫm HHD đó được để cập

“như thể nào trong chương trình và SGK của Pháp và Việt Nam? Các tiềm năng của chúng có được chương trình và SGK ở hai thể chế khai thác hay không? Chúng tôi sẽ cổ gắng trình bảy

SU DUNG CAC PHAN MEM HiNH HQC DONG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHÁP VÀ Ở VIỆT NAM

31 Pháp

“Trong chương trình toán của Pháp, người ta nêu rò yêu cầu HS bit sử dụng mây tỉnh về

đổ thị và các phần mềm khác nhau, trong dé phn mém HHĐ (thưởng được khuyển khích là Geogebra vi Cabri) được đề cập tới tường mình trong các nội dung cụ thể, Chẳng bạn, tong chương trình Toán lớp 10,ở phần đạy học các hàm số, chương tỉnh nêu

"Trong phạm vi giả các bài toán, việc sử dụng các phần mềm HHD bởi HS mang lại cho

họ quyển tự chủ lớn bơn và khuyến khích các sáng kiến của bọ”, [Trích Chương trnh toán lớp 10,tr6]

'Ở chương trình toán lớp 1 1 BS, chúng tôi tìm thấy sự hiện diện của phần mềm HH trong phần hướng dẫn dạy học diy 96: “Bing tinh, céc phin mém HHĐ và phần mềm tính toán là những công cụ phù hợp để nghiên cứu các dãy số, đặc biệt để tiếp cận thực nghiệm với khái niệm giới hạn" [Trích Chương trình toán lớp 11 ES, tr3]

Liên quan đến nội dung Hình bọc ở lớp 12, chương trình cũng nhắn mạnh: ^Các hình mẫu

và các phẩn mềm HHD là những công cụ hỗ trợ cần thiết cho việc học", (Trích Chương trình lớp 12,1223}

“Chúng ta xem xét một ví đụ cụ thể có sử dụng Cabri nhằm hưởng dẫn GV dạy học quỹ tích được trình bày trong Tài liệu kèm theo chương trình lớp 11 sau đây:

“*Trọng tâm của tam giác MA sẽ như thể nào khi M mô tả một đường trên đi qua Á và By

đường trdn cỏ phải là các điểm của quỹ tích không? Lâm thể nào để xác định tâm va ban kính của đường trên)

Các kiến thức hình học là cằn thiết để tìm thấy tâm của quỷ tích được suy ra từ A, B như thể nào và O được sử dụng như là điểm khởi đều của nh để hướng sự chó ý đến việc quan sốt một số bắt biển (bất biển về hưởng hoặc sự thẳng bảng) và dé gid thích chúng,” [Trích Tài liệu Xêm theo chương ình lớp 11, 49)

Nhữ vậy, ở đây, việc sử dụng phần mềm Cabri để làm gì và những lợi Ích mã nổ đem lại đã được tả liệu để cập đến Điều này là một hỗ trợ rit lon cho GV trong việc tổ chúc các hoạt động để HS khám phả kiến thức

"Ngoài chương trình và tài liệu kèm theo chương trình, ở Pháp còn có CD kêm theo chương trình bao gồm các hoạt động cụ thể, các phần mềm và hình ảnh động, để sử dụng trơn việc thự hiện chương trình, hoặc đặc biệt phù hợp hơn để tự đo tạo của giáo viên

‘Vi do, nbi dung trong CD Toán 2002, ở phần “CNTT & THPT™ bao gm: + Bai giảng "Thống kế trực tuyến", được thiết kế bởi Bemard Yeart (Dai hoc René Descartes, Paris) vi Claudine Robert(INRIA Rhône-Alpes);

- Các phần mim trong phiên bin demo: Cabri Geometry II (RIP), GeoplanW (RIP), GeospacW (RIP) va Geoplace;

~ _ Các hoạt động có sự tác động của công nghệ thông tín và truyền thông, được thực hiện béi các nhóm làm việc trong các học viện và điều phối bởi quản lý về công nghệ (giám đốc công nghệ thông tín và truyễn thông cho giáo dục)

[Trích ti liệu kèm theo chương trình lớp 12, 123] Như vậy, ở Pháp các phần mềm HHĐ được giới thiệu chính thức cho HS và những nội dang dạy học nào có thể khai thác các phần mém HHD déu được chương tình nêu rõ Cụ thé, trong chương trình lớp 10 là những nội dong liên quan đến hàm số và các bãi toán hình học Còn

ở chương tình lớp TÌŸ đó là đạy bọc giới bạn của diy số Me tiêu của việc sử dụng các pha

1

trình học tập

3.2 Việt Nam

Ø Việt Nam, Bộ GD&DT khuyến khích sử dụng CNT trong dạy học và thực hiện trang

bị các phòng máy tính lại các trường học Cụ thể, chỉ thị 292001/CT-BGD&ĐT, ngày phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học" Tuy nhiền trong SGK chủ trương sử

về có hướng dẫn sử đụng, có thục hành rong một số chủ đỀ Việc dạy cáo kiển (hức mới hay giải quyết các kiểu nhiệm vụ được trình bày hoàn toàn với môi trường giấy bút và SGK, SBT không khai thác sự hỗ trợ của CNTT Việc sử dụng các phần mềm, các chương trình dạy học như thể

ào là ty thuộc hoàn toàn vào bản thân, kinh nghiệm của từng giáo viên 3.À, Kết luận

"Việc phân tích ở trên cho thấy trong chương tình và SGK của Việt Nam những nội dung nảo có thể khai thắc phần mềm HHĐ không được đề cập đến Vì vậy, việc khai thác các phần mềm 6 diu và như thể nào là tùy thuộc quan điểm của từng GV Do đó, GV thiểu hẳn những cơ

‘sa ly luận về tiểm năng của các phẩn mềm và những tình huống dạy học cụ thé để hỗ trợ cho ho

‘wong việ giảng dạy

“Trong chương tiếp theo, chúng tôi sẽ tỉnh bảy một số đồ án dạy học trong đó khái thác các tiểm năng của các phần mÊm HHIĐ nhằm tạo ra mỗi trưởng tương tác để HS tự mình xây

CHUONG 3

MOT SO BO AN DAY HQC TRONG MOI TRUONG HINH HQC DONG

"Mục tiêu cũa chương

Xây dơng và thực nghiệm một số đỒ án đọ học cổ ự hỗ trợ của các phần mễm hình học đồng nhằm lạo mỗi rường tương tác cho học sinh ty mình xây đựng kiển hức,

311 Tình huống đạy học các tính chất của phép đối xứng trạc và đối xứng tâm,

~ Xem xét ảnh hướng của môi trường tạo ra bởi phần mm và ai trò của sự tương tác của HS với nổi trường trong việc hợp thức các hình về của họ

d, Yêu su đặt ra cho HS:

`Yẽ các đường thẳng theo yêu câu bằng cách sử đụng các công cụ ẵn có trong phần mễm, + Đường thẳng vuông góc

Dựng Ì điểm P và đường thẳng (D) đi qua P

Dung dutmg thẳng i qua P và vuông góc với (D)

Khi em nghĩ đã hoàn thành thì hãy di chuyển điểm P và đường thẳng (D) để quan sát Đường, thắng dựng được phải luôn vuông góc với (D)

+ Đường thẳng song song

Dựng I idm P và 1 đường thing (D) di qua P

Dựng đường thing di qua P và song song với (D)

Khi em nghĩ đã hoàn thành thì hy đi chuyển điểm P và đường thẳng (D) để quan sắt Đường

thẳng dựng được phải luôn song song với (D)

“Chứng minh việc dựng của em bằng cách sử dụng những tính chất toán học đảm bảo rằng đường thẳng dựng được song song với (D)

‘Mot sb 101 giải có thể của HS và tác đặng phản hồi của mỗi tròng:

'Việc vẽ đường thẳng vuông góc rất đơn giản hằng cách sử dụng công cụ đối xứng trục 'Cụ thể, lấy P` đổi xứng với P qua (D) rồi nỗi PP" ta có đường thẳng vuông góc với (DỊ

Việc đã chuyển điểm P cho phép kiểm tra hình vẽ có hợp thức hay không Nêu P đi chuyển mà PP` luôn vuông góc với P thỉ hình vẽ đúng Ngược lại, thì cần loại bỏ hình vẽ và dựng lại (trường hợp dùng chiến lược trí giác tức là dựng đường thảng PP' bảng cách nhìn trên màn inh thấy vuông góc với (D) sẽ không hợp thúc)

+ Vẽ đường thẳng song song

“Tương tự như trường hợp về vuông góc, nếu đường thing được dung bing cách nhìn trên màn hình thấy song song th việc đi chuyển điểm P sẽ cho phép loại bỏ hình vẽ để xây dựng chiến lược mới Bằng việc vận dụng các tinh chất của đổi xứng trục, đối xứng tâm và tính chất của phân giác, có thể dựng đường thẳng song song bằng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn:

~ Vẽ 2 đường thẳng cùng vuông góc với ! đường thẳng,

Lấy P1 bắt kì không thuộc (D) Dựng P2 đối Dựng Q đối xứng với P qua (D) Gọi I là xứng với P1 qua(D) Nỗi PIP2 Dựng R ddi _ giao đm của PO và(D) Dụng R đối xing

xứng với P qua PIP2 Đường thẳng PR song —— với LquaP Dựng phân giấc của góc RPI thi

song với (D) Ở đây đối xứng trục được sử đường phân giác nảy song song với (D) Ớ

của phân giác được sử đụng

amg PI ddi eng với P qua (D), Lấy Q bắt kỉ thuộc (D)

Dựng R đội xứng với PỊ qua Q, Ta có PR song song với (D)

'Õ đây, đổi xửng trục và đối xứng tâm và tính chất đường trung bình ca tam giác được sứ đụng

~ Về hai cạnh đổi diện của mội hình vuông

Dựng PI đổi xứng với P qua (D) Gọi là giao điểm của PP] va (D) Goi Q là điểm bắt ki hue 4Ð) Dựng phản giác lx của góc PIQ Dụng L đổi xứng với P qua phản giác lx Dựng R đối xứng với qua PL, Tạ cổ PR song song với (D) Ở đây, đối xứng trọ, đổi xứng tâm, ính chất của phân sie va tinh chit cba hình vuông được sử dụng

“Tôm lại, việc chọn lựa hợp lý một tình huỗng dựng hình và một menu tương ứng trong

‘Cabri da cho phép dẫn HS đến việc sử dựng các tính chat toán học như các công cụ dựng hinh, O đây, cốc tính chất của đối xứng trọc và đổi xing tâm là các công cụ dụng hình và việc đ chuyển điểm là cảchthức để hợp thúc hình đã xây dựng,

KẾt quả thực nghiệm:

TẮt ả HS được thực nghiệm (38 HS) đều thành công rong việc về đường thẳng vuông đốc và đường thẳng song song, Cụ thể, HS vẽ đường thẳng vuông góc bằng cách sử dụng tính cấp HS về bằng cách ước lượng (nha thấy đường thẳng vữa vẽ song song với (D) trên mản hinh)

chính chiến lược Kết quá là tắt cá các nhậm đều thành công với cách vẽ hai đường thẳng củng bằng cách sử dọng tính chất đồi xứng truc, đối xứng tâm hoặc phân giác, Trưởng hợp dơng hai cạnh hình vuông phức tạp hơm nên không thấy xuất hiện ơ các nhỏm 1S thực nghiệm

‘3.2 DB dn dạy học khái niệm hàm sổ: nghiên cứu sự đồng biển thiên như giai đoạn đầu tiên của việc xây dựng khái niệm hàm số

3 Đồi trợng học sinh: lớp 10

b Phin mém HHD duge sir dung: Cabri 2D

& Me iêu thực nghiệm:

‘Khai nigm ham sé gan lién với hai quan niệm cơ bản:

+ Quan niệm động của khải niệm hàm sổ: hoàn toin dựa trên sự đồng biển tiến của hai đại lượng

¬+ Quan niệm tĩnh của khái niệm hàm sổ: hoàn toàn đựa trên sự tương ứng "Một hàm s liên kết một số duy nhất với một số cho trước "`

“Trong đó, sự đồng biến thiên của hai đủ lượng lá mỗi liên hệ động, không đối xứng giữa hai biển nhận giá trị thay đổi trong hai tập hợp nào đỏ và biển nảy phụ thuộc vào biển kia

“Qua phản tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số và SƠK chúng tối nhân thấy mặc đù

sự đồng biển thiên của hai đại lượng đóng một vai trỏ quan trọng trong việc hình thành khái niệm hàm số thể nhưng SGK lạ ít quan tâm đến đặc trưng này Trong chương nh hiện nay thi việc nghĩa của khái niệm biển và khái niệm hảm số Do đỏ việc quan tâm đến dạy học khái niệm hàm

sb theo quan điểm động là thục sự cần thiết để HS nắm được bản chất của khái niệm him số pháp mang lại nghĩa cho Khái niệm biẫn và hải niệm hàm số.”

Đặc bit, nhờ tính chất di chuyển điểm mã phần mềm Cabri hỗ ợ rất ỗt cho việc hình

"hình khổ nền ngần Hiền = n đ của KHÍ itm hin sh rong mdi từng Bà học động Cairi sự mô hình hóa các đại lượng biến thiên được thực hiện bởi việc tạo ra các đi chuyển động Một điểm di động có thể mô hình hóa các đại lượng biển thiên khác nhau (khoảng tiền để của các khái niệm biển độc lập và biển phụ thuộc

"hai đại lượng như giai đoạn đầu tiên của việc hình thành nên khái niệm hảm số, giúp HS hiểu rõ bản chất khái niệm hàm số và nghĩa của các khái niệm biển độc lập biển phụ thuộc

.d, Yêu cầu đặt ra cho HS: gồm 3 tinh huồng

Tinh huống 1

Phiéw

“Công việc cân làm

|< Tao 3 diém 4 B,C hả lì

Chom Mucrol chọn lửn lượt A B.C ta dhe mi diém diet là D

- Di cluydn lẳn lượt các điểm và quan sát xem khi đó diễm nào di chuyển vã diễn nào không di C-huyềm để điễn các thông tin vào băng sau

Đừng | Điểm tôm di Mö tà đường đi của các điểm ở cột 2

-

Phiếu này nhằm mục ích pip HS thấy rõ vai rồ quan trọng của công cụ Kếo rẽ trong Cabri

© đây, Maerol được hình thành để MS xác định được Ì điểm (D) khi cho trước 3 điểm không thing di qua hai diém B và C Điễm D được tạo thành qua Macro} 6 thé di chuyén theo 1 trong

3 điểm cho trước A B, C Sau đầy là cách xây dựng Maerol

+ Liy 3 diém biti A,B, C king thẳng hàng

+ Dựng đường thẳng dụ đi qua hai điểm B và C Dựng đường thẳng dạ qua Á và vuông gc với

di D l giao điểm của dị và,

+ Tiếp tục, chọn công cụ "Đổi tượng coỗi

+ Chọn công cụ “Định nghĩa Meco, đặt tên Macrol và lưu dưới file Macro}

| Chân công cụ « Tạo vắt » và nhấp chuột lên các điềm, |

| Di chuyên các điểm và quan sắt

| Tra lời lại câu hoi Ha mổ tà đường đi ca các điêm ở cột 2 theo sự di chuyên của các điểm ơ |

Quỹ đạc chuyên động của diém D khi di chuyén diém C

[Nhu vậy, khi một rong 3 điểm A B, C di chuyên (biển độc lập) Hi điểm D cũng di chuyển theo (biển phụ thuộc) Từ câu trả lời của HS, GV có thể đi đến thể chế hóa các kiến thức: Biển

độc lập biến phụ thuộc, sự đồng biển thiên của hai biển hàm hình học (tương ứng 1 điểm với 1

điểm duy nh)

Tình buồng 2

Phiếu 1

Bài toầm: Ởiinh X cỗ 3 huyện An Sơn, An Lộc, An Phú nằm giáp ranh nhau và cố 3 con đường

“chính nỗi tung tâm các huyện có chiều dài bằng nhơu, Có I khu chế xuẩt được xáy đơng ở chính iữa đoạn đường núi từ huyện An Độc đến huyền An Phủ

ỏi chiến lược mở rộng thị trường, các nhà đầu te muẫn xảy dựng 4 siêu tị Cơ opmanl nhằm

"nhực vụ tốt nhất cho nhụ cầu của người dân và chẳng phải nằm trên 3 con đường này sao cho chúng too thành một hình chữ nhất Ở rên đoạn đường nỗi từ huyện An Lộc đến huyện An Phi người tơ vụ tiên đấ 2 siêu thị Z2 bên Hư chế xuất

Công việc cẳn làm: Hãy vẽ trong Cabrl một hình về mô ả bài tản tên

HS được tếp cận với một bãi oán gắn iễn với thực tế cuộc sống đ từ đó xây dựng nên

mô hình hình học trong Cabri Để xây dựng mô hình cho bài toán trên, chúng tôi dự đoán HS cỏ

thể đưa ra các chiến lược sau:

Sung: Chiến lược trì giác

Ve tam giác ABC đều, H là rung điểm của đoạn BC

Ly diém M trén dogn BH và lấy điểm Q trên đoạn HC sao cho MH = QH

Từ Q dựng đường thắng d) // AH va dy cét AC tại P-

N, P, Q ta được hình chữ nhật MINPQ

XS og: Chin huge song song

‘Ve tam giác ABC déu, H IA tung diém cia đoạn BC, Lẫy điểm M rên đoạn BH

Từ M đựng đường thẳng dị / AH và dị cắt AB tại

Tử đựng đường thẳng d;/ BC và dạ cắt AC ti P

Nổi các điểm M N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

Swoon: Chién lược vuông góc

‘Ve um giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC LỄy điểm M tên đoạn BH

“Tử M đựng đường thẳng d, Í BC vả dị cit AB tại N,

“Từ N đựng đường thâng đ› 1 đị và đ; cất AC tại P

Từ P dựng đường thắng dạ 4 BC và d; cất BC tại Q

"Nỗi các diém M,N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

“ se soag~sasg sóc: Chiến lược kết hợp song song và vuông góc

‘Ve tm gide ABC đều, H là trang điểm của đoạn BC, LẪy điểm M trên đoạn AC

“Từ M dựng đường thắng đự/ BC và dị cắt AB tại N

Từ M dựng đường thẳng d; BC tại P

Từ N dựng dường thắng dy Ì BC tại Q

Nổi các điêm M, N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

(6 đây Sụ,yu,à chiến lược si vì hi đi chuyển điểm M thì MNP không lä hình chữ nhật nữn, Nhờ công cụ Kéo rẻ, HS có thể nhận ra chiến lược này không phủ hợp và tự điều chỉnh

chiến lược của mình Như vậy, môi trường Cabri đóng vai trò là 1 môi trường phản hồi cho HS

CCác chiến lược S mg se Seeag me Ssong eng veg tc dem lại một mô hình đúng vì nó đảm bảo

.MNPG luôn là hình chữ nhật khi đi chuyển điểm M

"Nổi các điểm M,

Phiểu2

Trên màn hình em cỏ thể thầy tam giác dẫu ABC cạnh 10 cm, hình chữ nhật MNPQ có M di chuyên trên đoạn BM với Hlà mang điền BC Đặt BM = x

Cu hỏi: Em hãy cho biết

- Những đủ tượng nào có thể xem là biến đc lấp ? Tại sao ?

~ Em cs th x din ba hi him ody? à nhieng hm ni?

Phiểu này nhằm mục đích giúp HS cùng cổ các khái nim bién độc lấp biễn phụ thuộc với đối

tượng là điểm Đồng thời bỏ sung váo các khải niệm đỏ đối tượng số Phiêu này góp phần chuyển

đội từ hàm hình học sang bảm số học

"Những nhóm câu trả lời có thể có của HS:

“T1: Câu tr lời hình họ (Đói tượng là điểm)

Biển độc lập: M Biển phụ thuộc: N, P, Q

Gia thi: Vi khi M di chuyên thì N, P, Q đi chuyển theo

L đây, có thể xác định 3 hàm: tương ứng giữa M và N, M và P, M và Q,

“TL: Câu trả lõi hỗn hợp (Đổi tượng là điểm và s)

Gi hich: Vi ki x thay đổi thĩ N, P, Q đi chuyển theo,

LỞ đây, cô thể xác ịnh 4 bằm: tương ứng giữa x xá M, x vâ N,x và P, x và Ó,

“TL2⁄3: Biến độc lặp: M Biển phụ thuộc: x, N, P, Q

CGiảithích Vì khí M di chuyển thì xthay đội và N, P, Q đi chuyển theo

LỞ đây, có thể xác định 4 bảm: tương ứng giữa M và x, M và N, M và P, M và 0

“TL: Câu trả lời số học (Đối tượng là số)

Biến phụ thuộc: chủ vi/đn ích MNPQ

Giải thích: Vì hi độ di BM thay đổi thị chủ vi hay diện tích hình chữ nhật thay dBi theo

này, chúng tôi muốn để cập đến khái niệm hàm mà đổi tượng l các con số Họ sẽ gặp được một

sẽ thực hiện bước chuyển từ hàm hình học sang hảm số học

"Quan vất Bông, có Thể mồi gì vẽ diện tịch Bồ

| tang din tit Tem dn tom?

Phiêu này nhằm mục dịch giúp HS hiểu rõ hơn vể các hàm với đổi tượng là số chúng tôi cũng muốn nhắn mạnh sự đồng biển thiên của 2 đại lượng xuất hiện trong khái niệm hảm số Để hoàn thành bảng trên, có thể dự đoán HS sử đụng các chiến lược sau:

“Swea: tính toán trực tiếp trên hinh để suy ra diện tích hinh chữ nhật MNPQ theo công thức Sean str dung công cụ Kéo rẻ trong Cabri vi hién thị độ dài các cạnh tương ứng rồi suy ra tảng giá tị

L câu hỏi 3, HS có thể đưa ra các câu tr lời như sau

Khi độ đài BM thay đổi thì Saewx, cũng thay đổi theo”

“Kh di BM tang thi Sy cũng tâng”

(© câu hỏi 2, HS chỉ sử dụng phẩn mềm Cabri mới nhận thấy được sự thay đổi điện tch hình chữ nhật khi BM thay đổi Chiến lược tính tay không còn hữu hiệu nữa Ở đây, HS được tiếp sản với cách biểu diễn bảm số bằng bảng ổ

định nghĩa cho khải niệm nây Ở đấy HS có thể sử đụng định lý Talet hoặc công thức lượng giác

‘rong tam giấc vuông để tìm ra điện tích hình chữ nhật MNP là Soz¿ = 2Vầx(5 ~x) Như vậy

HS được iế cận với cách biêu diễn hàm sổ bằng biểu thức đại s, Đây là cách tp cận khá quen thuộc trong SGK Việt Nam,

Tinh hoống 3

Phiếu!

Tinh phd Mat Tr và thành phố Mật Trăng được ngân cách Bơi một con sông cổ chấu rũn là mới, Dễ thuệnlện trong việc đi lạ rơo đi mua bản người a cn wt chang mb eyed bắc

“gang söng (Cây củu được xáy ong với ch phí thắp nhấ có thổ, Và để tế kiệm thời gian cũng

“hư chỉ phí đi lại giữa 2 thành phổ ny mui a enti ra vị tr xây cầu để quảng đường từ

“hành phố Mặt Trời đến hành phố Mặt Trăng là ngắn nhắi Bi rằng khoảng cách ngắn nhát từ ảnh phố MoT hin pb Mu Trang dn Wc sng ln bot lim kilomel mKlomét Vy

gu ta phải đặ vì tí xây cầu như hdmi dé ip ng mu te ds?

Cũng

cẩn làm Hãy vẽ trong Cabri một hình vẽ mồ tá bài toán trên

(Chúng tôi cũng cho HS tiếp cận với bãi toán thực tế ừ đó xây dựng nền mô hình hình học

‘wong Cabri Trong tinh huỗng này, dỄ xây dựng mô hình hình học cho bài toên tên tả có 2 trường hợp:

“THỊ: Hai thành phổ này nằm trên đường thẳng vuông góc với con sông Đổi với trường hợp này thì hiển nhiên cây cầu phải được xấy dựng trên cũng đường thẳng đó

"Đây là một trường hợp ằm thường, chúng tôi không xết đến

‘TH2: Hai thành phố này không nằm trên đường thẳng vuông góc với con sông Đây là trường

"hợp mà chúng tôi quan tâm,

Để xây dựng mô hình cho bãi toán trên, chúng tôi dự đoán HS cổ thể đưa ra các chiến lược

‘Sait Dumg hai đường thẳng dị và dạ song song với nhau

Lấy điểm C trên đường thẳng dị

‘Ve dmg thẳng qua C vuông góc với dị và cất tại D

“Trên đường thẳng vừa vẽ, lấy 2 điểm A, B nằm về 2 phía của đụ dụ

‘Sua: Dựng hai đường thẳng dị và d; song song với nhau,

Lấy 2 điểm A, B năm về hai phía của hai đường thẳng này

‘Ve dime thẳng qua C vuông góc với và ct đ; ti D

.Quăng đường nỗi ai thành ph là đường gắp khúc ACDB,

Hai chiến lược trên tương ứng với hai trường hợp đã nêu ơ trên, tuy nhiễn chiến lược Sa,

hông xe đến trong bãi toán này

Phiếu 3

= Dung diém D nim tén tia H's sao cho HD" = HD

= Dung diém E° trên H'Dˆ sao cho việc đi chuyên

tim E sẽ điều khiến chuyên động của E Phiếu 2 nhằm mục đích hưởng dẫn HS tìm lời giải cho bãi toán trên bằng công cụ Cahri

"Để thực biện yêu cầu trong phiếu, chủng tôi dự đoán HS có thể đưa ra các chiến lược sau: Ssesm sẽ Chiến lược "chuyển số đo”

Đo độ dãi đoạn HD (HE) Ding công cụ chuyên số đo trên ta HỈx ta được điểm DY(

Sa ga: Chiến lược "nh tiến”

Đo độ đài đoạn HD (HE) Dung HD (HE) Tinh tién diém H’ theo HD (HE) ta được DE`) Sex vu: Chiến lược "đường trồn”

Do độ đãi đoạn ID (HE) Vẽ 2 đường tròn tâm H` bán kính bất kì 2 đường tron nay ct Hx ta Min)

Do 46 dai HMC

(w=E)

`) Di chuyển điểm MỊN) để HẦM = HD (H'N = HE) Khi đóAf = D'

Swe: Chim Inge “ti ide”

Ly th lug didm ED én ia HỲx và điều chỉnh sao cho HE” = HE, 1D" Svomesont? Chidn luge “Song song"

Đựng đoạn tháng HH" Qua E dựng đường thẳng song song với HH” vả cắt tia Hˆx tại `

“Qua DY dựng đường thẳng song song với HH" và cấttaNx tại D"

HD

“Chiến lược Sug, là chiễn lược sử vĩ khi E dĩ chuyển E` không di chuyển theo và E' dị chuyền sẽ làm cho độ dài HE không bằng độ dài IPE” Chiễn lược 5.„ mục sẽ si khí mà điểm E

4i chuyển trên đoạn HD thì điểm E` không đi chuyển theo Các chiến lược Sex œ am Sex we

Sco «ylã các hiến lược đúng Trong đỏ 2 chiến lược Sao ««s Và Sex, s„y được xem là chiến lược tôi ưu vì ỗn các thao ác tiên các công cụ hơn

~ Chuyên sổ đo của tắng AF + BE lên tla mới này

~ Ta nhân được điền S

(iu hit: Cho bidt mỗi liên giữa điểm E' và

Hãy mồ tả đường đì của điểm S 7

Phiểu 3 giúp HS tìm ra lời gi cho bai toán trên bằng cách tìm quỹ đạo chuyển động của điểm,

Š khi di chuyển điểm E Để tả lời yêu cầu tong phiêu, chúng tôi dự đoàn HS có thể đơa ra cầu trả lời sau

~ _ "Khi điểm E di chuyên thì điểm Sddi chuyên eo "Từ đây hình thành nên một hàm hình học

đã được để cập ở cuổi tình hoồng Ì

~ "Điểm Sdi chuyên trên một đường cong

Phiếu 4

= Chon công cụ Tao vỗt » và nhấp chuột lên điềm Š

~ Di chuyên điểm E: Em nhộn được một đường cong màu đã mổ tả đường đi của điềm S Trả lời li câu hỏi: Cho bit mỗi liên hệ giềa điểm E" và S Hãy mô ä đường đi của điểm S (Cu hoi: Em hay cho biễt với vị tí nào của củy cầu thì quảng đường dĩ từ thành phổ Mật Trời

“4ẩn thành phổ Mạt Trăng là ngẫn nhất ?

Phigu 4 sẽ giúp HS kiểm chứng lại câu tra lời ở phiếu 3 bằng cách sử dụng công cụ Tao vết

tong Cai Vã để đưa ra đp án cho Mi toán rên, chúng tôi dự đoẳn HS c thể tra lời theo ác chiến lược san

Sat: Du vo db thi ma 14S đ tạo ra bằng công cụ "Vất” nhằm tìm ra được vị xảy cầu để quảng đường từ thành phổ Mại Trời đến thành phố Mặt Trăng là ngẫn nhất PLE Sas EE

we? Chon bé trục toa độ Hxy trong đó trục hoảnh Hx trùng với đường thẳng dy

“Từ điểm E đựng đoạn thẳng ME /! AF vả ME = AF Khi đó tổng BE + AF

nhỏ nhất khi tổng BE + ME nhỏ nhắt

Su