Phương pháp toán tử fk tìm nghiệm số chính xác cho bài toán ion h2+ hai chiều trong Điện trường

Me tiêu: Áp dụng phương pháp toán cử FK để tìm nghiệm số chính xác cho bài toán ion Hị hai chiểu và chỉ ra khả năng áp dụng của phương pháp đối với bài toán ion hai chidu rong điện trườn

._ BOGIAODUC VADAOTAO

TRUONG DAI HOC SU PHAM TP HO CHi MINH

BAO CAO TONG KET

DE TAI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CAP TRUONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỪ FK TÌM NGHIỆM SÓ CHÍNH XÁC

CHO BAI TOAN ION H2+ HAT CHIEU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

MA SO: CS2015.19.69

Cơ quan chit tri: Khoa Vậtlý

Chủ nhiệm đề tài: _ TS Hoàng Đỗ Ngọc Trằm

THANH PHO HO CHi MINH - 10/2016

BOGIAO DUC VA DAO TAO

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP HO CHi MINH

ĐÈ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CÁP TRƯỜNG

PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỪ FK TÌM NGHIỆM SỐ CHÍNH XÁC CHO BAI TOAN ION H2+ HAI CHIEU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

MA SỐ: CS2015.19.69

"Xác nhận của cơ quan chủ trì Trưởng khoa Vật lý Chủ nhiệm đề

TS Cao Anh Tuần TS Hoàng Đỗ Ngọc Trim

THÀNH PHÓ HỎ CHÍ MINH - 10/2016

THONG TIN KET QUA NGHIEN CỨU

PHAN I: MỞ ĐẦU

PHAN II: NOI DUNG VA KET QUA NGHIEN CUU

2.1 Nội dụng nghiên cứu 2.1.1 Phương pháp toán tử FK cho bài toán ion H ba chiều 2.1.2 Phương pháp toàn từ PK cho bài toán ion H hai chiều 3.13 FK-OM cho bài toán ion Hị hai chiều có xế tiệm cân hâm sóng, 2.14 EK-OM cho bãi toán ion Hị hai chiều trong điện trường 2.1.5 FK-OM cho dạo động tử phi điều hòa dạng giếng thể đổi

2.2 Kết quả nghiên cứu

PHAN Ill: KET LUAN VA KIEN NGHT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

BAN SAO THUYET MINH BE TAL

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRUONG DIT SU PHAM TP.ICM Độc lập Tự do Hanh phie

Tp HCM, ngây 25 thẳng 10 năm 2016 THONG TIN KET QUA NGHIEN COU

1 Thông tin chung:

— Chủ nhiệm đề tải: TS Hoàng Đỗ Ngọc Trằm

= Co quan chi trì: Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

~ Thời gian thực hiện: 13 thắng từ thắng 09 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016

2 Me tiêu: Áp dụng phương pháp toán cử FK để tìm nghiệm số chính xác cho bài toán ion Hị hai chiểu và chỉ ra khả năng áp dụng của phương pháp đối với bài toán ion hai chidu rong điện trường

3 Tính mí

i VA sng tạo: Các kết quả thu được có ý nghĩa khoa học và mới

4 Kết quả nghiên cứu:

~ Nghiệm số cho phương trình Sehrödinger của ion H; ba chiễu;

Nghiệm số cho phương trình Schrödinger của on H; hai chiều tính trực tiếp

~ Công thức tính toán bằng EK-OM cho ion H; hai chiều trong điện trường;

~— Phát triển FK-OM cho bài toán dao động tử dạng giếng đôi hai chiều, là dạng biểu

diễn khác của bãi toần nguyên tử hai chiều thông qua phép biển đổi Levi-Civit, Kết quả này có ý nghĩa trong việc gợi ý khả năng cải tiến phương pháp cho bai toán đang ng

n cứu bằng cách sử dụng pháp biển đổi Levi:Civita kết hợp pháp biến đội Laplace

~ Sản phẩm công bổ: 03 bài báo khoa học trên tạp chí trong nước:

ó Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu

Nguyễn Thị Hồng Lanh, Cao Hỗ Thanh Xuân, Hoàng Văn Hưng, Hoang Đỗ ion Hj", Tạp chí khoa hạc ĐH Su phạm TP HCM, số 12 (Khoa học tự nhiên & Công nghệ), tr 67-74

2 Hoàng Đỗ Ngọc Trằm (2016), “The FK Operator Method for Two- Dimensional Seie Double Well Oselator", Tap chí khoa hoe BH Sie phạm TP HCM số 6 (Khoa học tự nhiền & Công nghệ), tứ 5-11

3 Nguyễn Thị Hồng Lanh, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2016), “Phương pháp FK giải phương trình Sehrödinger cho ion H hai chi", Tạp chi khoa hoe DIT Sie pham TP HCM (43 duge nhận đăng)

Sản phẩm đào tạo: Hướng dẫn 01 học viên cao học đã bảo vệ thành công luận

Nguyễn Thị Hồng Lanh (2015), "Phương pháp toán tử giải phương trình

Sehrödinger cho ion Hz hai chi

tử, trường ĐH Sư phạm Tp HCM „ luận văn thạc sĩ ngành Vật lý nguyên

thả năng áp dụng: Kết quả thụ được là một trong những ứng dụng cụ thể của phương pháp toán tử FK,

để giải phương trình Schrédinger cho eae bi

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information:

Project title: THE FK OPERATOR METHOD FINDING EXACT NUMERICAL, SOLUTIONS FOR THE PROBLEM OF TWO-DIMENSIONAL MOLECULAR ION Hy IN ABL

TRICAL FIELD

~ Code number: C52015.19.69

~ Principle Investigator: Dr Hoang Do Ngoc Tram

~ Institution: Physies Department - Ho Chi Minh City University of Pedagogy

— Duration: 13 months from September 2015 to October 2016

.Objective(s): Applying the FK Operator Method (FK-OM) for finding the exact numerical solution for the problem of two-dimensional ion H , then demonstrate the field

\ Creativeness and innovativeness: The obtained results have scientific significance and are original

Research results:

— Obtaining numerical solutions for the Schrédinger equation of a three-dimensional

of molecular ion 1};

— Obtaining numerical solutions for the Schrédinger equation of a two-dimensional

of molecular ion Hj by using the FK-OM directly;

— Obtaining numerical solutions for the Schrddinger equation of a two-dimensional

of molecular ion H; by using the FK-OM with taking under account of asymptotic behavior of wave functions;

electric field;

imensional sextic double well

another form of a two-dimensional atomic system via the Levi-Civita method for the problem under investigation by combining simultaneously the Levi-Civita and the Laplace transformation

5 Products:

+ Publication: 03 national journal article:

1 Nguyen Thi Hong Lanh, Cao Ho Thanh Xuan, Hoang Van Hung, Hoang Do Ngoc Tram (2015), “The FK operator method for solving the Schrédinger equation oF ion H;”, Sci: HCMC UP 12 (Nat Se & Tech.), 67-74,

2 Hoang Do Ngoc Tram (2016), “The FK Operator Method for Two- Dimensional Sextic Double Well Oscillator”, Sci HCMC UP 6 (Nat Se & Tech.), 5-11

3, Nguyen Thi Hong Lanh, Hoang Do Ngoc Tram (2016), “The FK operator

‘method for solving the Schrédinger equation of two-dimensional ion H;", Sci HCMC UP (accepted),

+ Education: 01 Master student

Nguyen Thì Hong Lanh (2015), “The FK operator method for solving the Schrisdinger equation of two-dimensional ion H”, Master Thesis of Atomic Physies, HCMC University of Education,

6, Effects, transfer alternatives of research results and applicability: The obtained results are one of applications of FK operator method to solving Schrodinger process of accomplishing the method for the Schrödinger equation of more complicated physies systems

of the Implementing Institution

Dean of Phy ‘tment

Dr Cao Anh Tuan Dr Hoang Do Ngoc Tram

1 lon phân tử hydro H} là phân tử đơn giản, gồm hai hạt nhân hydro và một

sleetron, đã được nghiên cứu từ rất lâu [2] nhưng vẫn nhận được nhiễu sự quan tâm cao cung cấp dữ kiện đầu vào chính xác cho các nghiên cứu về phát xạ sóng điều hòa bậc cao, chụp ảnh nguyên tử, phân tử bằng xung laser [3] Ngoài ra, việc mô tả xác ion H} cung cấp những thông tin cần thiết đối với các nghiền cứu quang

phổ của sao neutron trong thiên văn học [10] Mặt khác, đây cũng là bài toán cơ bản cho các bải toán hệ nguyên tử nhiễu tâm do sự đơn giản của nó và đã được áp dung method) với độ chính xác 11 chữ số thập phân, Phương pháp FC (free-complemenL method) với độ chính xác 1 chữ số tp phân [1 3]

2 Việc giải quyết bài toán ion phân từ H; ba chiều không đơn giản do số bậc tự do

với hệ ba chiều, nhiều mô hình đơn giản hóa được sử dụng, trong đó phổ biến là mô

hình ion phân tử H‡ phẳng trong không gian hai chiều [13] Mặt khác, bản thân hệ lượng tử hai chiều công là một trong những chủ đề được quan tâm trong vit li chit tạo rà các hệ bản dẫn hai chiều tong thực tế như hệ bán dẫn don lop TMDs

4, Phương pháp toán tử FK [4] là một tong những phương pháp tìm nghiệm số ính xác, bao gdm cả hàm sóng lẫn năng lượng, cho phương trình Schröđinger Phương pháp đã được phat triển và thủ được những kết quả khả quan cho hệ nguyên

dối tượng nghiên cứu mới là ion phân từ HỆ hai chiều trong trường hợp không có không có điện trường ngoài đã được đơa ra, nhưng qua phân tích cho thấy bãi toán

'ba chiều do có đối xứng trụ, toán tử hình chủ: moment động lượng quỹ đạo lên trục

vã ising được bảo toàn, làm giảm số bậc tự do của hệ Đối với bit toán hai chiều

ng, tính chất này không được đảm bảo nên bải toán hai chiểu đang xét không,

mà Tả trường hợp đơn giản hỏa của hệ ba chiều Đồng thời với các ứng dụng vật lý

+ việc khảo sắt bài toán ion phân tử H} hai chỉ

là có

ý nghĩa

5, Trong đề tài này, nhẳm hoàn thiện phương pháp toán tử EK cho các bãi toán hệ nguyên tử hai chiều, mục tiêu của cỉ tục phát triển phương pháp để tìm nghiệm số cho bải toán ion phân tir H hai chiểu, đồng thoi chỉ ra khả năng áp

dụng của phương pháp đối với bài toán ion H; hi chiều rong đị

trường,

hành các n

Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi t

- Xúc định nghiệm số cho bài toán ion phân tử H; ba chiểu, đây chính là gợi ý cho việc thự

dung sau:

tây, FK-OM với phép biến đổi Laplace được sử dụng, quy

trình chung được giới thiệu làm cơ sở cho các tính toán ở phi

- FK-OM trực tiếp cho ion phân tử H; hai chiều, nghiệm số cho bải toán được tìm

- Với các phân tích ở trên, chúng tôi xác định các công thức cần it đ tìm nghiệm

số cho ion phân tử H; hai chiều trong điện trường bằng cách sử dụng FK-OM trực

tiếp, do chỉ sai khác một số hạng đơn giản so với trường hợp không có điện trường, trường ngoài

- Để cải tiến phương pháp, một gợi ý là sử dụng pháp biến đổi Levi-Cvita để đưa bài

toán đang xét về dạng dao động tử phi điều hòa, là bai toán mà FK-OM cho nghiệm

số chính xác với tham số nhiễu loạn và trạng thái kích thích tủy ý

2.1 NỘI ĐUNG NGHIÊN COU

2.L1 Phương pháp tốn tử EK cho bài tốn lon H; ba chiều

Phuong trinh SchrOdinger của lon H; ba chiêu khi xét đến gần đứng Bom-

Oppenheimer trong hệ đơn vị nguyên tử

Tiếp theo, chúng tơi áp dụng phương pháp tồn từ EK kết hợp với phép biển đổi Laplaee đã được đưa ra trong [2] Quy tình này gồm bốn bước cơ bản: (1) Sử đụng các tong biểu diễn đại số; (2) Tách Hamitonian thành hai phần như lý thuyết nhiễu loạn

trong đĩ phần chính chỉ chứa các tốn tử trung hịa (các tốn tử chứa số tốn từ sinh

bằng số tộn từ hủy), cỏ nghiệm là dao động từ điều hịa, phần cịn lại được xem là điều hịa và tốn tử hình chiều moment quỹ đạo lên trục Ưz do hệ vật lý cĩ tính đổi xứng

ring trong các tốn tử sinh-hủy, ta cĩ đưa thêm tham số tự do @ vao Hamiltonian cita

bài toần khơng phụ thuộc vào giá trì tham số này, chỉ cĩ các thành phần tách mm phụ

khơng với độ chính xác cao; (4) Sử dụng các sơ đồ của lý thuyết nhiễu loạn để tìm

nghiệm số chỉnh xác cho bài tốn Các kết quả cụ thể trong quá trình tính tốn được mơ

tả như đưổi đây:

với ¡ =1, 2,3 tương ứng với ba trục Ox, Oy, Oz; ø là tham số thực dương được đưa hoán

[4 4

Do đó, 8, 41°, aữ cũng tạo thành một đại số kín với các hệ thức giao hoán

[#7], [Ew]-s, [6.8 / ø [Ha]-3a [jdi]=sa, [a,8]=3a, [#ár]=s

Các thức giao hoán (4) và (5) chính là cơ sở cho các tỉnh toán đại số

Phin chính và phần nhiễu loạn của Hamilonian có biễ thức như sa

Để xác định nghiệm số chính xác, ta sử dụng sơ đồ tính bổ chính bậc cao của phương pháp lý thuyết nhiễu loạn Hàm sóng gần đúng ở vòng lặp thứ (s) được xác định như sau:

Sơ đồ vòng lặp và ngôn ngữ lập trình FOKTRAN 90 được sử dụng, ta thủ được các

mức năng lượng và hàm sóng của ion H; Tham số tự do z2 được xác định theo điều

dải bài toán một

các tính toán trong bài báo này có thể được sử dụng để ện tử liên kết với hai hạt nhân không đổi xúng Z, # Z,,

ning one 6 wong thi co in Kh hich hi

phân và có sai số nhỏ hom 0,03%

quả cho các trang thst

`VÍ dụ, năng lượng thu được cho trạng thi thích thứ hai (t5 J2" ở vòng lặp thir chưa cao so với các phương pháp khác Có th sắc định nguyên nhân là do bộ him séng

cơ sở đang sử dụng là nghiệm của dao động tử điều hòa trong khi đây là bai toán cho

nguyên tử Do đó, rong các bước phát triển ếp tho, cần có những cải tiến để thu được

hòa cần có sự cải tiến Chúng tôi nhận thấy rằng việc sử dụng bộ hàm sóng c sins iia dao d hòa trong khi phương trình Schrödinger dang giải ia phương

tử chính là han chế, do đó chúng tôi cũng đề xuất hướng cải tiến bằng,

án đua Hình phần tiệm cận e mũ của hàm sóng nguyễn tử hydro vào hàm sóng của

ion H; ba chiều Tuy nhiên, để thuận lợi cho bước phát triển này, chúng tôi sẽ tiếp tục

áp dụng phương pháp cho trường hợp bai chiều của bài toán, là hệ vật ý bản thân

có ý nghĩa và đang được quan tim tong thời gian gin diy

3.12 Phương pháp toán tử EK cho bài toán ion H7 hai chiều

Phương trình Sehrödinger của ion H; phẳng hai chiều khi xét đến gần đúng Bom-

©ppenheimer rong hệ đơn vị nguyên tử:

ñ|#)=£|#)

i d3)

y +(x+R/2)) y t(x=RI2))

tong đó Z¡, Z2 là điện ch hạt nhân 1 và hạt nhân 2; ai hạt nhân nằm trên trục Ox với

electron li (x,y) Ở đây, ta sử dụng hệ đơn vị nguyên tử như đã nêu trong phần trên

Tương tự như phần tnd, trong ti tn ey thé cho ion HỆ, ta chọn Z, =Z, ~L

“Tương tự như trong phần trên, ta công sử dụng phép biến đổi Laplace để đưa thành

phần thể năng tương tác Coulomb ra khỏi mẫu số va viet Ii Hamiltonian trong bigu din đại số của ác toán tử sinh hủy (3) và (S) như sau:

quỹ đạo lên trục Oz không phải là đại lượng bảo toản, nên đây không phải là trường hợp

đơn giản hóa của bãi ton ba chit

Ta tính được năng lượng gần đúng bậc không:

Để xác định nghiệm số, ta viết lại hàm sóng dưới dạng khai triển theo các him

sông cơ sở (16 để tính các bổ chính cho hảm sóng và năng lượng:

0.) = lan) Ez Wards Ik.k,}#|.n, (19)

dựng tương tự như trong phần trước;

Hann LOM ard

Hy, =(n ane Pom)

‘Sau khi tính toán, ta thu được các phần tử ma trận:

Các phần tử ma trận thỏa tỉnh chất đối xứng: V „ =V,„—V, „

'KẾt quả và phân tích

“Chúng tôi đã xây dựng được chương trình tính toán dựa trên ngôn ngữ FORTRAN

90, kết quả thu được năng lượng gắn đúng của ion phân từ H; hai chiều ở trạng thái cơ

bản và trạng thái kích thích thấp, Bảng 2 thể hiện kết quá năng lượng liên kết của

n so sánh với kết quả

electron trong ion phân tứ H;, không kể số hạng Z/Z,/# để trong công trình [12] Kết quả cho thấy cỗ sự tring khớp với kết quả thu được trong công trình [I2] chứng tỏ phương pháp toán tử FK có thể sử dụng cho bải toán này Mặt khác, phương pháp toán tử EK cũng cho phép thu hàm sóng của hệ thông qua các hệ số khai uiển CJ từ hệ thức (21) Việc áp dụng phương pháp toán tử FK cho bài

toán ion phân tứ H‡ không phụ thuộc vào giá trị Z,,Z, cũng như khoáng cách liên hạt xứng Z, #Z¿, ví dụ bài toán ion HeH*

Bang 2 Năng lượng liên kết của electron trong lon phân từ Hị hai chiễu ứng với trạng thải cơ bin n, =n, =0 vé trang thái kích thích m =1,n, =Ó với Khoảng cách liên hạt nhân khác nhau,

-5452496153183738 |-0.133643042677193— [-0786171718401333 3.183731241571831 |-J.849820569086812 -3.446164782158334 332094) 2

"uy nhiên, ta thấy ring độ chính xác của nghiệm thụ được là tờ một đến ha chữ số

thập phân dù vẫn có dụng cho các phân tích giải tích nhưng độ chính xác là không

bảng ta thấy nghiệm dang hội tụ dẫn về kết quả chính xác hơn theo công trình [12], có nhiên, để có thể tăng số vòng lặp, cằn có sự cai tiền trong chương trình tính toán để tiết

kiệm tải nguyên Thứ hai, về mặt phương pháp, ta thấy bài toán đang xét là bài toán

nguyên tử trong khí bộ hàm sóng được khai triển theo hàm sóng của dao động từ điều hòa Đây chính là một gợi ý để cải tiền phương pháp

triển phương pháp toán tử FK Chúng tôi nhận thấy rằng việc sử dụng bộ hảm sóng cơ

sử là hàm sóng của dao động điều hòa trong khi phương nh Schrodinger dang giai là tiến bằng cách xét thành phần tiệm cận e mũ của hàm sống nguyên từ hydro trong bước

tính toán tiếp theo

3.1.4, EK-OM cho bài toán ion H; hai chiều có xét đến tiệm cận hàm sóng

Ta xét phương trình (13), phương trình này tương tự như phương trình Schrodinser cho nguyên từ hydro khi —»42c nên hàm sống W(), cổ chứa thành phần tiệm cận

«2°, Tương tự khí „ =>#øe hảm sống W(r), có thành phần tiệm cận e 2°, Do đó

ta xét him song ion H; với thành phần tiệm cận có dạng WŒr)=e 3” ™°y(r), Phuong, trình Schrödinger (13) được viết lại

Để đảm bảo tinh hermite của Hamiltonian mới, nhân hai về phương trình (2.4) cho

ta thu duge phương tình:

Wy) = QE), G5)

tương ứng với Hamiltonian méi ciia hệ:

26)

va tr riéng QC) =0

“Tương tự như các phần trước, ta sử dụng phép biển đổi Laplace để đưa các biến

ta độ khỏi mẫu số và dẫu căn:

en

Kết hợp các phần từ ma trận (29) cùng với sơ đổ vòng lặp (1) về nguyên tắc cho phép ong các phần từ ma trận của Hamiltonian quả lớn, đôi hồi nhiều tải nguyên tỉnh toán như mong đợi Do đó, trong bước tiếp theo, chúng tôi tiễn hành áp dụng FK-OM trực

p cho ion H; hai chiều trong điện trường mà không xét bi sống,

lon H; hai chiều trong điện trường

Trong phần này, ta áp dụng FK-OM cho bài toán ion H; hai chiều trong trường hợp có mặt điện trường ngoài Do vẫn tong quá tình đánh giá phương pháp, ở diy chúng tôi xét điện trường tĩnh

cần thiết và sẽ được tiến hành ong các eet cứu tiếp theo Chúng tôi cũng nhận thầy

lộc sử dụng hàm sóng dang tiệm cận sẽ khiến công thức tính toán công kềnh, làm tốn Thiệu ôi nguyên máy únh Do độ đ pht tiện tp FK-OMI ch bồi toán này, cn cỡ trong phần trình bày dưới đây là một gợi ý cho sự phát triển đó

2.1.5 FK-OM cho dao dng tir phi diéu hoa dang giếng thể đôi

"Để thuận lợi, phương trình Schödinaer không thứ nguyễn được sử dụng:

“Tương tự như các phần trước, chúng ta sẽ áp dụng quy trình của phương pháp toán

ố cho bài toán, Ta viết lại Hamillonian của bải toán trong biểu diễn của các toán từ sinh hủy (3) và (5)

~Ñ+#} sư +Ñ+]+

Trong bài oán này, toán tử hinh chiếu moment động lượng quỹ đạo lên trục Oz “(i en

bảo toàn, do đó, tương tự như mục 2.1.1, ta chọn bộ hàm sóng cơ sở vừa là nghiệm của dao động tử điều hồn vàn nghiệm của toán tử này như sau:

ƒ I(ø)) khi m>o,

8)

fan nt 1 l0(a)) khi m <0,

trong đó các toán từ 7 và ú,' được định nghĩa rong công thức (8), là tổ hợp tuyển tính

trang hoa khi biễu diễn theo các toán tử mới này, „ là trì riêng của toán tử ứng với

“Các phần tử ma trận khác không khác được tính bằng tính chất đối xứng: 7 =;

Kết quả và thảo luận

Chương th ah in wn ng ng FORTEAN 3 de xy ng ho hi ân được nghiệm số cho rang thi bith vi heb phi niu oan vi tin st Kl Chư ie

đến 6 chữ số thập phân Trong các “kt quả chỉ ra, có một số kết quả rất "đẹp” về mặt toán học, được dự đoán là những điểm cho nghi: tích chính xác Vĩ dụ, trạng thái

Bang 3 Năng lương của dao động nữ phi điều hỏa dạng giếng thể đôi, những giả

trị in đậm tương tứng với những trạng thải được dự đoán cho nghiệm giải tích chính

Hoàng Văn Hưng, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm 2015)| gg | Tạpchí

1 Phương pháp FK giải phương trình Schrödinger cho| lon H‡", Tạp chỉ Khoa học ĐH Sư phạm TP HCM.| 1859:3100 | trọng nước khoa học

số 12 (Khoa học tự nhiên & Công nghệ) tư 67-14

Hoàng Dỗ Ngọc Trầm (2016), “The FK Operato “Tapeh

Method for Two-Dimensional Sextic Double Well] _ !SSN Kesh

2 Oscillator, Tap oh oa ge BE Su pham TP HEM 950.3100 | uy mặc ° loa học

số 6 (Khoa học tự nhiên & Công nghệ), 5-11

(Nguyễn Thị Hồng Lanh, Hoàng Đỗ Ngọc

45 2016, "Phương pháp EK giả phương int) SN | Tap ci

Schridinger cho ion H hai chiều”, Tụp chí kio# hee] y959.3100 cone oe

3.32 Kết quả đào tạo

Hướng dẫn Ô1 học viên cao học đã bảo vệ thành công luận vẫn: Nguyễn Thị Hồng Lanh (2015),

Sư phạm Tp HCM

Phương pháp toán từ giải phương trình Schrbdinger cho ion Ht hai chidu”, luận văn thạc ĩ ngành Vật lý nguyên tờ, trường DH

iP 5° ene ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỖ CHÍ MINH

K-O2AHOC

HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION

JOURNAL OF SCIENCE SPECIALISSUE:NATURAL SCENCES AND TECHNOLOGY

TRƯỜNG ĐẠI HOG SU PHAM TP HO CHI MINH

TẠP CHÍ KHOA HỌC

JOURNAL OF 86IENGE rae

Ot

MUC LUC

CONTENTS:

1, Nguyen Thanh Dat, Phan Bao Ngoc

£ debris disks around nearby young brown dwarf candidates

đa tàn đự xung quanh các ng cứ viên sư lim ti tủ trung vàng, lớn

2 De Xuan Hoi, Le Thi Thuy Ngan

ton enhancement factor of nuclear fusion reaction rate

cleelromagnel

€ trực siêu tịnh ế của phân tự iubidhum sử dhơng tỉnh tong uỗI cm tu diễn i

Nguyen Trong Dung, Nguyen Chinh Cuong

the microstructure and magnetism of iron nanopanticles

‘Tinh todn phd néng luong cho nguyén Colextating the spectra of smperheuny elements Z 14 ta siéu nny 2114 _ a

6 Nguyễn An Sơn, Hỗ Hữu Thắng, Dương Danh Hùng,

“X§c định một số chuyền dõi gemma nỗi tổng của “mm bảng phản ứng" Nn(nạ, 2)”nmn Determination of some gamma twocstep cascedes of “Mn by "Minny, 27)"™Mn reat MO

7 Hoang Van Hung

“Xã suất ion hóe của mồ hinh phân tử phân cực ong trường laser

1essanøn probabiiuy sƒ pdlar molecule modkl laser i4 5H

Nguyễn Thị Hằng Lanh, Cao Hỗ Thanh Xuân,

'eang Vấn Hưng, Hoàng Đỗ Hgọc Trằm

ng hảp tứ tụ PK giả phương tĩnh Sehrilimper ho on 11

The FE operetar method for solving the Schrodinger equation of ton H1} a

Scanned by CamScanner

PHƯƠNG PI Á

GIAI PHUONG TRINH SCHRODINGER CHO ION H}

NGUYÊN THỊ HÔNG LANH, CAO HỖ THANH XUAN", HOÀNG VĂN HỰNG”, HOÀNG ĐÔ NGỌC TRÀM” TÓM

"Phương pháp toán từ EK được sử dụng để giải phuomg tink Schrodinger cho ion

chân từ lụdro Mộ KÃ quả thụ được là các mức năng lưomg ứ trung thải cơ bản le tà trong thải kích thích đầu tiên 2 với sai số dưới 0,03% Mặc dà các tính toán cụ thể được hân tử tương tự nhưng không đồi xing: Tờ khóa: phương pháp toán từ PK, phương tình Schrỏdinger, ng lượng, on phần vir hydro H,

ABSTRACT

‘The FK operator method for solving the Schrodinger equation of ion Hy The PK operator method is used for solving the Schrodinger equation of the Iydrogen molecule ion H; We obtained energy for the ground state 1s and the frst excited states 2s with error less than 0,03% Although in the paper, caleulations are carried out for, the method can be applied similarly 10 other molecules without Keywords: operator method, Sebridinger equation, energy, hydrogen molecule fon

1 Mỡđầu

lon phân hy /; là phân từ đơn giản, được ạo thành từ hi hạ nhân hướm,

và một leo Nó đã được nghiên cứu vào những ngủy đầu của cơ học lượng (9 T0] và vẫn nhận được nhiều sự quan tâm đến hiện nay L3, 7], Việ xác đnh hằm sống của on pha it #7 với độ chỉnh sắc cao ng cắp dữ kiện đủ vào chính xác cho

các nghiên cứu về phát xạ sóng diều hòa bậc cao, chụp ảnh nguyên tử, phân tử bằng

sung laser [4], Ngoai ra việc mổ tả chính xác lon cung cấp những thông tin cin thige đồi với các nghiên cíu quang phổ ca sao neuton trong tiên văn học [8] Mặt khác, phường tình Schrodinger cho ác bà toán hệ nguyên từ nhiều âm do sự đơn giản của (generalized pseudospectral method) với độ chính xác 11 chữ số thập phân, phương tháp FC (free-complement method) với độ chính xác 18 chữ số thập phản [3, 4]

“Trong công tình này, chứng tối áp dạng phương pháp ton từ FK [5] để giải phương tình Sorödinger cho ion phân tử bạdho H2 Phương pháp này đã được áp dụng thành công ho: bín nguyên tử phân tử, đặc bit là bài toán hệ nguyên tử hai chiều, cho phép thu được năng lượng và hàm sóng chính xác [6] Đỗi với bài toán

ba chiều, phương phảp cũng đã áp dụng bước đần để xác định nghiệm số cho bài toán trong thành phần tương tác Coulomb ra khỏi mẫu số, đưa Hamilonian về đạng thuận

II, 3] Việc p dụng phương pháp toán từ FK cho bài toán ion /‡ là một bước phát nghiệm với chính xác cao là on /f7 ròng trường ngoài với cường độ bất

“Cấu trúc bài báo gồm có ba phần chính: phẫn thứ nhất giới thiệu phương pháp toán tử EK và áp đọng cho bài toán ion /ÿ ¡ phần thứ bai ình bày kết quả thụ được và thảo luận; cuỗi cùng là phẫn

2 Phương pháp toán tử EK cho bài toán lon H;

đến gắn đúng Bom.Oppenheimer luận và dự kiến phát triển của đi

Phường tình Schrodinger cia jon 11) Khi

trong hệ đơn vị nguyên từ:

ñ|#)=E|Y),

te TT” a lv '+y`+ŒG=R} vh*y )+Œ+RUŸ

song 2 2 schon à bế Hôn R là igh it cưng kat ake ihe Oa me on HN He dn mi hg se ming heer

E,, =me'/4h's,)=2Ry=27.2eV, đơn vị độ dài là bán kính Bohr a=el lcÌm =053Ä

“Tiếp theo, chúng tôi áp dụng phương pháp toán từ PK kết hợp với phép biển đối Laplace ds due dat trong (2 CQuy tình này gm bốn bước ea in: (1) Sử dụng cae toin ti sinh iy bo ciễu và phếp biến đôi Laphee để vã lạ phương tình

6

Sednee te id in dio; 2) Tic Hatonian tanh i phn nba hy lẫu loạn, trong đồ phần chính chỉ chứa các toán từ trung hòa (các toán từ chứa số toda sinh bảng số toán tữ hủy), có nghiệm là đao động tử điều hòa phần còn lại được xem là nhiễ loạn; (3) Xây dựng bộ bảm sóng cư sở là nghiệm riŠng chung của đạo động từ đều hỏa và toán từ hình chiêu moncnt quỹ đạo lên tục z do hệ vậ lý số

th đ xing tụ, Tà ắc đhh "Hi cnh xác bệ không ghậm đện cản phản chính) Chú ý rằng trong các to hủy, ta có đưa thêm tham số tự đo ø ví Hamiltonian cua bai toán không ph thuộc vo iế ị ham sỗ này chỉ có các th phần tích m phụ the wo Do AS vis hon ite ph lợp sẽ gip thụ được lêm chính xúc bậc không với độ chính xác cao; (4) Sử dụng các sơ đồ nhiều lon 4 im nhs chin echo Bi Các kế q cụ hang quá ánh

Hamiltonian trong biểu điển đại số có đọng như sau:

Og gy) 22 Vv Feu air)