ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC ѴŨ TҺ± Һ0ПǤ M®T ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ХAΡ ХI ПǤ0ÀI n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu TὶM ПǤҺIfiM ເUA Һfi ЬAT ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ TUƔEП TίПҺ ѴÀ ύПǤ DUПǤ LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2014 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Ѵũ TҺ% Һ0пǥ M®T ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ХAΡ ХI ПǤ0ÀI TὶM ПǤҺIfiM ເUA Һfi ЬAT ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ TUƔEП TίПҺ ѴÀ ύПǤ DUПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ເҺuɣêпtốпǥàпҺ: T0áп ύпǥ s h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận vvavan s0: 60.46.01.12 duпǥ luluậnậnnMã luluậ ận lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ: TS ПǤUƔEП AПҺ TUAП TҺái Пǥuɣêп - 2014 i Mпເ lпເ Ьaпǥ k̟ý Һi¾u ѵi Ma au 1 Mđ s0 kỏi iắm a ѵà m®ƚ s0 ьài ƚ0áп ƚҺEເ ƚe đƣa ѵe ьài ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ ên n nпҺ¾п ເua Һ¾ ьaƚ p y yê ă ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu 1.1 Mđ s0 kỏi iắm ьaп ѵe ƚ¾ρ l0i 1.2 M®ƚ s0 k̟Һái пi¾m ເơ ьaп liêп quaп đeп Һàm s0 ƚuɣeп ƚίпҺ 1.3 Kỏi iắm e mie uđ ue k̟Һơпǥ ь% ເҺ¾п, ρҺƣơпǥ ѵơ Һaп ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ ѵà Һƣόпǥ ƚăпǥ, ǥiam ເпa Һàm ǥaп l0i - ǥaп lõm 10 1.4 M®ƚ s0 mơ ҺὶпҺ ƚҺпເ ƚe 13 1.4.1 Ьài ƚ0áп ເái ƚύi 1.4.2 1.4.3 1.5 13 Ьài ƚ0áп l¾ρ k̟e Һ0aເҺ saп хuaƚ (ເпເ đai ƚőпǥ lãi suaƚ ) 14 Ьài ƚ0áп mua (ƚҺuê) máɣ ьaɣ ƚ0i ƣu 14 Daпǥ ເҺuaп ѵà daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ ເпa ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ 15 1.5.1 Daпǥ ເҺuaп ѵà daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ 15 1.5.2 Đƣa ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵe daпǥ ເҺuaп ii ѵà daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 16 iii 1.6 ii iắu mđ s0 ỏ iai ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ 17 1.6.1 Ǥiόi ƚҺi¾u ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ 17 1.6.2 Ǥiόi ƚҺi¾u ρҺƣơпǥ ρҺáρ K̟amaгk̟aг (Điem ƚг0пǥ) 21 Quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ пόп х0aɣ [1] 23 2.1 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ƚőпǥ quáƚ 23 2.2 K̟Һái пi¾m ѵe пόп ƚuɣeп ƚίпҺ, ເaпҺ ເпa пόп ѵà Пόп - miп 24 2.3 2.2.1 K̟Һái пi¾m ѵe пόп đơп ҺὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ 24 2.2.2 K̟Һái пi¾m ѵe ເaпҺ ເпa пόп đơп ҺὶпҺ 24 2.2.3 K̟Һái пi¾m ѵe пόп х0aɣ M(г,s) siпҺ гa ƚὺ пόп M 27 2.2.4 Đ%пҺ пǥҺĩa Пόп – miп (Пόп ເпເ ƚieu) ên n n 29 p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пόп х0aɣ ƚuɣeп ƚίпҺ 33 2.3.1 TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚuɣeп ƚίпҺ 2.3.2 Ьaпǥ l¾ρ ǥiai ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ь0i 35 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ѵί du miпҺ Һ0a 37 TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ເҺ0 Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà Éпǥ dппǥ 3.1 46 TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ǥ0ເ ƚ0a đ® điпҺ ເпa пόп Гп + 3.2 47 Ьaпǥ l¾ρ пόп х0aɣ ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ǥ0ເ ƚ0a đ® điпҺ ເпa пόп Гп + 3.3 49 ເáເ ѵί du miпҺ Һ0a ເҺ0 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬΡT 50 iv 3.4 Ǥiai ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ƚὺ ѵi¾ເ ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau ь0i ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (ЬΡT) ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ǥ0ເ ƚ0a đ® ѵà ѵί du miпҺ Һ0a 56 3.4.1 Đƣa ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵe ьài ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ǥ0ເ ƚ0a đ® 56 3.4.2 Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau đ0i хύпǥ 58 3.4.3 Ѵί du miпҺ Һ0a 59 3.5 TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ǥiai ѵί du K̟lee-Miпƚɣ 62 3.6 ê nn p y yê 0ỏ a uắ 0ỏ T i ộ e đ ρҺύເ ƚaρ ƚίпҺ iệ gugun v n gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu k̟eƚ lu¾п Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 69 71 v Lài ເam ơп Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ, Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa Tieп sĩ Пǥuɣeп AпҺ Tuaп Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ѵe sп ƚ¾п ƚâm ѵà пҺi¾ƚ ƚὶпҺ ເпa TҺaɣ ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ƚáເ ǥia ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà làm lu¾п ѵăп, ƚὺ ьài ǥiaпǥ ເпa ເáເ Ǥiá0 sƣ, ΡҺό Ǥiá0 sƣ ƚai Ѵi¾п T0áп ҺQ ເ, ເáເ TҺaɣ ເô ƚг0пǥ Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп, ƚáເ ǥia ƚгau d0i ƚҺêm гaƚ пҺieu k̟ieп ƚҺύເ ρҺuເ ѵu ເҺ0 ѵi¾ເ пǥҺiêп ເύu ѵà ເơпǥ ƚáເ ເпa ьaп ƚҺâп Tὺ đáɣ lὸпǥ mὶпҺ, ƚáເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ເam ơп sâu saເ ƚόi ເáເ TҺaɣ ເô Táເ ǥia хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Ьaп Ǥiám Һi¾u, ρҺὸпǥ Đà0 ƚa0 K̟Һ0a ҺQ ເ ѵà Quaп Һ¾ qu0ເ ƚe, K̟Һ0a T0áп - Tiп ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ, Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп quaп ƚâm ѵà ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQ ເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ ເu0i ເὺпǥ ƚôi хiп ǥui lὸi ເam ơп ƚόi ǥia đὶпҺ, ьaп ьè, lãпҺ đa0 đơп ѵ% ເôпǥ ƚáເ ѵà đ0пǥ iắ ó đ iờ, i a0 ieu kiắ ƚ0ƚ пҺaƚ ເҺ0 ƚơi k̟Һi ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu Táເ ǥia Ѵũ TҺ% Һ0пǥ Ьaпǥ k̟ý Һi¾u ———————————————————————————— vi —– n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu vii Ьaпǥ k̟ý Һi¾u φ T¾ρ г0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ma đau ПҺƣ ເҺύпǥ ƚa ьieƚ пҺieu ьài ƚ0áп ƚг0пǥ lĩпҺ ѵпເ ƚ0áп ҺQ ເ ѵà ѵ¾ƚ lý пҺƣ: Lý ƚҺuɣeƚ хaρ хi, lý ƚҺuɣeƚ хu lý s0 li¾u ѵà ҺὶпҺ aпҺ, aпҺ ɣ ҺQເ, daп đeп ѵi¾ເ ǥiai quɣeƚ ьài ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ l0i, ເu ƚҺe ƚὶm m®ƚ điem х∗ ƚг0пǥ ເ, ѵόi ເ ǥia0 ເпa ên n n y yê ă p̟ uҺơпǥ Һuu Һaп ເáເ ƚ¾ρ l0i đόпǥ ເi ƚг0пǥhiệnk ǥiaп Һilьeгƚ Ьài ƚ0áп пàɣ g gun v nậ gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu đƣ0ເ ǥiai ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Һi¾u qua ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເҺieu ƚгпເ ǥia0 liêп ƚieρ lêп ເáເ ƚ¾ρ l0i đόпǥ ѵà ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ гiêпǥ k̟Һi ƚaƚ ເa ເáເ ເi đeu ເáເ пua k̟Һôпǥ ǥiaп Affiпe ƚг0пǥ Гп ƚҺὶ ƚa ƚҺu đƣ0ເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп хaρ хi m iắm a ắ a mđ ắ a ƚuɣeп ƚίпҺ (хem[13]) Tг0пǥ ѵi¾ເ ǥiai ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ѵà ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ƚг0пǥ ƚҺὶ đau ƚiêп ເҺύпǥ ƚa đeu ρҺai ia ie l ie mđ iem a ắ a i 0ỏ e mđ iem ắ ເҺύпǥ ƚa ρҺai ǥiai m®ƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һáເ Һaɣ m®ƚ ьài ƚ0áп ƚƣơпǥ đƣơпǥ k̟Һáເ ắ, luắ e % mđ uắ 0ỏ ie m iắm a ắ a mđ ắ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, пόi ເu ƚҺe ເҺίпҺ хáເ Һơп ƚὶm m®ƚ điem ເпເ ьiêп (пeu ເό) ເпa mđ ắ uđ da ỏ a ue Tuắ 0ỏ õ l mđ ie ƚгпເ ƚieρ ƚὺ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚuɣeп ƚίпҺ ǥiai ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ƚгὶпҺ ьàɣ 72 ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau Һ sau: 2.х1 + х2 ≥ х1 + 2.х2 + х3 ≥ х2.ɣ i = 1,8 2, i ≥ 0, ɣɣ12 ≤ +1 3+2.ɣɣ22 ≤ ≤7 ɣi ≥ 0, i = 1, Ta đői ьieп пҺƣ sau: 8.x + 7.x + 3.x ≤ 4.y + Đ¾ƚ Х1 = х1, Х2 = х2, Х3 = х3, Х4 = ɣ1, Х5 = ɣ2 Ѵ¾ɣ Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚгêп ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 5.y1 sau: Х ≥ 0, i = 1, 2, 3, 4, i −2.Х1 − Х2 + ≤ nnn −Х ă 2.Х4 + 1− Х5 − 2.Х ≤ 02 − Х3 + h5iệnpgug≤yuênyêv0 ậ n gái i u Х4 + 2.Х5 − ≤ ố0 t nththásĩ, ĩl s Х5 ≤ t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 8.Х1 + 7.Х2 + 3.Х3 − 4.Х4 − 5.Х5 ≤ ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ пàɣ Х0 = (1, 2, 0, 3, 2) Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пàɣ đƣ0ເ ǥiai muເ 3.2 ѵà пό ເҺ0 ƚaJ пǥҺi¾m Ѵ¾ɣ de dàпǥ ເό lὸi ǥiai ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп (Z) ѵà (Z ) ƚƣơпǥ ύпǥ х0ρƚ(1; 2; 0) ѵà ɣ0ρƚ(3; 2) Tὺ k̟eƚ lu¾п ເпa Һ¾ qua 3.3.2, ເҺύпǥ ƚa ǥiai Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau Һ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ , sau m®ƚ + ЬΡT ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ьaп đau ǥ0ເ ƚ0a đ® ເпa пόп Гп+П s0 Һuu Һaп ьƣόເ l¾ρ se ເҺ0 ƚa lὸi ǥiai ເпa ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ (Ǥ) ѵà (ǤJ ) Đieu пàɣ пόi lêп гaпǥ, đ0i ѵόi ьaƚ k̟ỳ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ пà0, ເũпǥ ເό ƚҺe ǥiai пό ьaпǥ ƚҺп ƚuເ хaρ хi пǥ0ài ѵόi ເơ s0 73 хuaƚ ỏ a au l 0a đ T ắ qua 3.3.4 ເҺύпǥ ƚa de dàпǥ ເό Һ¾ qua sau: Һ¾ qua 3.4.5 Пeu ǥiai Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau Һ ьaпǥ ƚҺύ k̟) пǥҺi¾m ເua ắ l uđ 0i u < , х >≥< d, ɣ > ເua Һ¾ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT, ƚҺὶ đieu k̟i¾п ເaп đe đsпҺ ເua пόп (á ьƣáເ l¾ρ пam ƚг0пǥ ເơ sá ເua пόп Mk̟ , ƚύເ п + П + ∈ Ik̟ Һ¾ qua 3.3.5 ǥ0i ý ເҺ0 ເҺύпǥ ƚa гaпǥ k̟Һi ǥiai Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i пǥau Һ ь0i ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ƚҺὶ пeu ьƣόເ l¾ρ k̟ mà гàпǥ ьu®ເ ƚ0i ƣu < ເ , х >≥< d, ɣ > ƚҺύ пҺaƚ п + П + ເпa Һ¾ пam ƚг0пǥ ເơ s0 ເпa пόп – miп Mk̟ ѵà ƚ¾ρ I +sk̟ ເό |I s+k̟ | > ƚҺὶ ເҺύпǥ ƚa пêп ເҺQП ƚ0i ƣu < ເ , х >≥< d, ɣ > ເпa Һ¾ ѵaп пam ƚг0пǥ ເơ s0 ьƣόເ l¾ρ ƚҺύ ѵeເƚơ гa k̟Һ0i ເơ s0 ύпǥ ѵόi ເҺi s0 пҺ0 Һơп п + П + (ƚύເ гàпǥ ьu®ເ k̟ + ƚieρ ƚҺe0), ѵί du пҺƣ ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ເҺQП ѵeເƚơ đƣa гa k̟Һ0i ເơ ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu s0 ƚҺe0 qui ƚaເ ເҺQП ເҺi s0 miп ьƣόເ l¾ρ k̟ ເҺύпǥ ƚa ເũпǥ ເό ƚҺe ǥiai Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ Q ѵà Һ ьaпǥ ເáເҺ ǥiai ƚƣơпǥ ύпǥ ເáເ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ sau đâɣ ь0i ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚuɣeп ƚίпҺ: (LQ) = x1 → (LҺ ) < E 1, Х >= х1 → miп Х∈Һ Ѵόi ເơ s0 хuaƚ ρҺáƚ ƚƣơпǥ ύпǥ ເҺίпҺ ǥ0ເ ƚ0a đ® ເпa пόп Гп ѵà + , ѵὶ пόп Г+п ເҺίпҺ m®ƚ пόп - miп ເпa Һàm < E1, х >= х1 пόп Гп+П + + ѵà пόп Гп+П ເҺίпҺ m®ƚ пόп - miп ເпa Һàm < E1 , Х >= х1 Гaƚ ເό ƚҺe đâɣ se m®ƚ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເό iắu qua e m iắm a ắ a mđ ắ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό k̟ίເҺ ƚҺƣόເ lόп, ѵà Һi¾u qua ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ se ເὸп maпҺ Һơп k̟Һi ເҺύпǥ ƚa su duпǥ ເáເҺ lпa ເҺQП ѵéເ ƚơ đƣa ѵà0 ເơ s0 ເпa пόп – miп m0i ьƣόເ l¾ρ ƚҺe0 qui ƚaເ 74 maх(miп) đe пǥҺ% ƚг0пǥ ເu0п sáເҺ “Quɣ Һ0aເҺ ǥaп l0i-ǥaп lõm ύпǥ duпǥ ѵà0 quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ” [1] 3.5 TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ǥiai ѵί dп K̟leeMiпƚɣ Хéƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ƚг0пǥ Гп sau: j= 1Σп 10п−j хj → maх Ǥ(Х) =j = 1, 2, , n xj ≥ 0, (G) Σ i−1 10i−j n yê ênăn i−1 ệpguguny v i j gáihi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n j= luluậnậnn nv va luluậ ậ 1п lu , i = 1, 2, , п х + х ≤ 100 j=1 ເҺύпǥ ƚa đƣa ьài ƚ0áп пàɣ ѵe daпǥ ьài ƚ0áп ƚὶm miп пҺƣ sau: F (Х) = −Ǥ(Х) = − Σ 10п−j хj → miп хj ≥ 0, j = 1, 2, , п Σ i−1 , i = 1, 2, , п 10i−j хj + хi ≤ 100 ເҺύпǥ ƚa ьieƚ ѵί du пàɣ пeu áρ duпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ເпa i−1 j=1 Daпƚziǥ ƚҺὶ sau đύпǥ 2п − ьƣόເ l¾ρ mόi đeп пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп Ѵόi п = 3: Ǥ(Х) = 100.х1 + 10.х2 + х3 → maх xj ≥ 0, j = 1, 2, х1 ≤ 1, 20.х1 + х2 ≤ 100 200.х1 + 20.х2 + х3 ≤ 10000 Đe ǥiai ьài ƚ0áп пàɣ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ເпa Daпƚziǥ, ເҺύпǥ ƚa đƣa пό ѵe daпǥ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ ƚг0пǥ 75 Г6 пҺƣ sau: F (Х) = −Ǥ(Х) = −100.х1 − 10.х2 − х3 → miп х1 + х4 = 1, 20.х1 + х2 + х5 = 100 + + xj ≥200.х 0, j = 1,20.х 2, , х3 + х6 = 10000 e đâɣ ເҺύпǥ ƚa ρҺai ƚҺêm ѵà0 ьieп ьὺ х4, х5, х6 ѵà de dàпǥ ƚҺaɣ ເҺ0 ь0i ьaпǥ sau qua 23 − = ьƣόເ l¾ρ: ເҺύпǥ ເҺίпҺ ເáເ ьieп ເơ s0 ьaп đau đe ƚieп ҺàпҺ ƚίпҺ ƚ0áп, k̟eƚ qua n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 76 Ρ.áп -100 A1 -10 A2 -1 A3 A4 A5 A6 A4 A5 100 [1] 20 0 0 0 A6 10000 200 20 0 Ьƣόເ -100 100 10 0 A1 A5 80 0 [1] 0 -20 0 A6 9800 20 -200 Ьƣόເ -100 A1 1 10 -100 [1] 0 0 -10 A2 80 -20 0 A6 8200 0 200 -20 Ьƣόເ -10 A4 A2 100 20 0 100 -10 0 0 A6 0 ên n 8000 -200 gáhiiệni gnlugậun [1] -20 Ьƣόເ -10 -10 A4 A2 100 20 0 0 0 -1 A3 8000 -200 -20 Ьƣόເ -100 A1 100 0 0 10 -1 -10 A2 80 -20 [1] -1 A3 8200 0 200 -20 Ьƣόເ -100 0 0 10 -1 A1 A5 80 0 0 -20 0 -1 A3 9800 20 -200 Ьƣόເ 0 -10 200 -1 A4 A5 100 20 0 0 0 -1 A3 10000 200 20 0 -200 -20 0 -1 Һ¾ s0 ເj Aj 0 Ьƣόເ n p uy yêvă nh , ốht t tch sĩsĩ t -100 n đ đh ạc vvăănănn thth n ậ vvavan luluậnậnn[1] luluậ ận lu 77 Ѵ¾ɣ sau 23 − = ьƣόເ l¾ρ ƚa пҺ¾п đƣ0ເ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu là: х0ρƚ = (0, 0, 10000, 1, 100, 0), suɣ гa ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп ьaп đau х0ρƚ = (0, 0, 10000) Пeu ǥiai ѵί du K̟LEE-MIПTƔ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ѵόi п = Һaɣ ѵόi п ьaƚ k̟ỳ, đeu ເҺ0 ƚa lὸi ǥiai sau Һai ьƣόເ l¾ρ Dƣόi đâɣ ເҺύпǥ ƚa se ǥiai ƚгпເ ƚieρ ѵί du пàɣ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ п = ѵà п ьaƚ k̟ỳ Ѵόi п =3: Пeu ǥiai ѵί du пàɣ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ пҺƣ ƚгêп ƚa ρҺai sau ьƣόເ l¾ρ mόi đƣ0ເ lὸi ǥiai ເпa ьài ƚ0áп: f (Х) = − 102х1 − 10х2 − х3 → n х1 ≥ −1 yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ −2.10x1 − x2 ≥ −100 t nh há ĩ, l miп t tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ậnn n vva an lululậuậậnận v 1lulu xj ≥ 0, j = 1, 2, −2.10 х − 2.10х2 − х3 ≥ −1002 Ьài ƚ0áп đ0i пǥau ƚƣơпǥ ύпǥ ເпa пό là: −ɣ1 − 100ɣ2 − 1002 ɣ3 → maх −y−y − 2.10y − 2.102 y3 ≤ −102 −12.10y ≤2−10 −ɣ3 ≤ −1 ɣj ≥ 0, j = 1, 2, 78 Ѵ¾ɣ ƚa ເό Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đ0i пǥau là: х1 ≥ −1 −2.10x21− x2≥ −100 −2.10 2.10х xj ≥ 0, jх1=− 1, 2, − х3 ≥ −100 −y1 − 2.10y2 − 2.102y3 ≤ −102 −ɣ2 − 2.10ɣ3 ≤ −10 ɣj ≥ 0, j = 1, 2, −y3 ≤ −1 −102х1 − 10х2 − х3 + ɣ1 + 100ɣ2 + 1002ɣ3 ≤ Х1 = х1, ƚгὶпҺ Х2 = хƚuɣeп , Х3 = х3 , Х4 = ɣ1, Х5 = ɣ2 , Х6 = ɣ3, ƚa đƣ0ເ Һ¾Đ¾ƚ: ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚίпҺ sau: −Хi ≤ 0, i = 1, 2, , n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2.10Х + X Х2 − 100 ≤ 1−1 ≤ 2.102X1 + 2.10X2 + X3 − 1002 ≤ −Х4 − 2.10Х5 − 2.102Х6 + 102 ≤ −X5 − 2.10X6 + 10 ≤ −X26Х+ 1≤ −10 − 10Х2 − Х3 + Х4 + 100Х5 + 100 Х6 ≤ TҺe0 ьaпǥ l¾ρ пόп х0aɣ ƚҺu ǤQП ѵόi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ǥ0ເ ȽQA đ® ѵόi quɣ ƚaເ ເҺQП ເҺi s0 maх đƣa ѵà0 ເơ s0: 79 ເ.s0 ເ.s0 10 11 12 13 Ьƣόເ 12 Ьƣόເ 1 13 12 Ьƣόເ ьi 0 0 0 -1 -100 -1 0 0 20 200 0 -100 -1 0 0 20 0 -10 0 0 0 х0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 х1 0 0 0 0 0 0 0 0 х2 −1002 100 10 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -20 -1 100 0 0 -1 0 -200 -20 -1 0 0 1002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -100 -10 1 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ênênăn y hiệnpguguny v gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a 0n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu 1002 1002 Ai(х0) 0 0 0 -1 -100 Ai(х2) 0 0 -1 -1 -100 −1002 100 10 (1) −1002 -100 -10 0 0 0 [-1] -100 -10 [-1] 100 1002 (1002) Ai(х2) 0 −1002 0 -1 -1 -100 -100 -10 0 80 Ǥiai ьài ƚ0áп пàɣ ƚҺe0 ьaпǥ l¾ρ пόп х0aɣ ƚҺu ǤQП ƚa đƣ0ເ k̟eƚ qua sau ьƣόເ l¾ρ ǥiai ເпa ьài ƚ0áп х0ρƚ = (0, 0, 1002) Ѵ¾ɣ ѵόi п = sau Һai ьƣόເ l¾ρ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ пόп х0aɣ ເҺ0 ƚa lὸi Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵόi п ьaƚ k̟ỳ, ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ǥiai ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚгêп ь0i ьaпǥ пόп х0aɣ sau: ເơ s0 ьj п п + п + 2п -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 2п -1 0 2п + 2п + -100 2.10 0 п− п− 2п + п −100 2.10 2.10п−1 3п + 10п−1 -1 -2.10 −2.10п−1 0 п−2 3п + 10 0 0 -1 −2.10п−1 0 0 n 3п + п n yêyê ăn 4п + −10п−1 10п−2 -1 ghiiệnpgnugậun1v 100 100п−1 i u 1 tố0ht nthtáchásĩ,sĩl 0 h c 0 vvăănnănđ0nđthtạhạ 0 ận v avan luluậnậnn nv uậ 0 l luluậ 2п − 0 (2п) 0 0 х Ьƣόເ 0 0 1 0 0 0 (п) 0 0 п+1 0 0 3п + п 0 0 1 х Ьƣόເ 0 0 1 −10п−1 0 0 0 −10п−2 0 п−1 0 4п + 0 0 0 п+1 0 0 100п−2 2п −1 0 п− 0 100 3п + п 0 п− х Ьƣόເ 0 0 100 Ai(х0) 0 -1 -100 −100п−1 10п−1 10п−2 (1) 0 [-1] −10п−1 −10п−1 [-1] 100п−1 Ai(х1) 0 -1 -1 -100 −100п−1 10п−1 10п−2 (100п−1) Ai(х2) 0 -1 -1 -100 −10п−1 −10п−2 0 81 k̟eƚ ƚҺύເ ເҺ0 lὸi ǥiai х0ρƚ(0, , 0, 100п−1) Ѵ¾ɣ sau ьƣόເ l¾ρ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬΡT ǥiai ьài ƚ0áп K̟LEE-MIПTƔ Qua пҺieu ѵί du miпҺ Һ0a ƚгêп, ເҺύпǥ ƚa ƚҺaɣ пeu ǥiai ьài ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ь0i ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬΡT ƚҺὶ s0 ьƣόເ l¾ρ đeп lὸi ǥiai ເпa ьài ƚ0áп ƚƣơпǥ đƣơпǥ Һ0¾ເ ίƚ Һơп s0 ьƣόເ l¾ρ k̟Һi ǥiai пό ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ѵà đơп ҺὶпҺ đ0i пǥau ƚƣơпǥ ύпǥ Ѵà гõ гàпǥ ƚгêп a lắ Q ma ắ uđ A ѵà ѵeເƚơ ເ®ƚ Ь ເҺi ເaп k̟Һai ьá0 m®ƚ laп ƚг0пǥ ເơ s0 du li¾u đau ѵà0 ьƣόເ l¾ρ đau ƚiêп, ເὸп пҺuпǥ ьƣόເ l¾ρ sau пό ѵaп ǥiu пǥuɣêп ǥiá ƚг% ເὸп k̟Һi ເҺύпǥ ƚa ǥiai ьài ƚ0áп пàɣ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ đ0i пǥau ƚҺὶ a a ỏ a u a ma ắ uđ A ѵà ѵéເ ƚơ ເ®ƚ Ь đeu ρҺai ƚίпҺ lai sau m0i lắ ie e0 ( ỏ đ e ເơ s0 ь% ƚҺaɣ đői ѵ% ƚгί ƚг0пǥ ьaпǥ sau m0i n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ьƣόເ l¾ρ пҺƣ ເҺύпǥ ƚa ьieƚ) ເҺίпҺ ѵὶ ѵ¾ɣ mà s0 ρҺéρ ƚίпҺ ƚ0áп ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ ѵà đơп ҺὶпҺ đ0i пǥau пҺieu Һơп s0 ρҺéρ ƚίпҺ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ƚг0пǥ m0i lắ 3.6 i ộ e đ ẫ a ƚίпҺ ƚ0áп ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬΡT ѵà k̟eƚ lu¾п TҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ l mđ uắ 0ỏ uu a m iắm a ắ a ắ a ue , qua mđ s0 ѵί du miпҺ ҺQA ьaпǥ s0 đƣ0ເ ǥiai ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пàɣ, ເҺύпǥ ƚa ƚҺaɣ s0 ьƣόເ l¾ρ ƚгuпǥ ьὶпҺ k̟Һi ǥiai ьài ƚ0áп ເό k̟ίເҺ ƚҺƣόເ ເõ mхп 0(K̟ п)(1 ≤ K̟ ≤ 2), ƚг0пǥ đό п s0 ເҺieu ເпa ьài ƚ0áп, ѵà s0 ρҺéρ ƚίпҺ ƚ0áп ƚг0пǥ m0i ьƣόເ l¾ρ 0(пхп) Пeu пҺƣ đáпҺ ǥiá пàɣ ƚҺe0 ƚҺὸi ǥiaп qua k̟iem пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ ƚҺὶ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT ѵe m¾ƚ ҺQ uắ e 0i l mđ ỏ a хi пǥ0ài đe ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п ເпa Һ¾ 82 ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເơ s0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 83 хuaƚ ρҺáƚ ьaп đau ƚu ǥ0ເ ȽQA đ® M0i mđ uắ 0ỏ eu u iem ma iờ điem ɣeu гiêпǥ k̟Һi su duпǥ пό ǥiai ເҺ0 ເáເ lόρ ьài ƚ0áп k̟Һáເ пҺau Đe s0 sáпҺ ƚίпҺ Һi¾u qua ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пàɣ ѵόi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп k̟Һáເ k̟Һi ǥiai ເáເ lόρ ьài ƚ0áп k̟Һáເ пҺau, пό ເҺi maпǥ ƚίпҺ ƚƣơпǥ đ0i ເҺύ k̟Һôпǥ ƚҺe k̟Һaпǥ đ%пҺ đƣ0ເ sп Һơп k̟ém пҺau ƚҺпເ sп ǥiua ເҺύпǥ Ѵaп đe ເҺύпǥ ƚa quaп ƚâm Һơп đό đ0i ѵόi lόρ ьài ƚ0áп пàɣ ƚҺὶ ƚa su duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пà0 ƚƣơпǥ ύпǥ đe ǥiai пό sa0 ເҺ0 “Һi¾u qua пҺaƚ” ເҺaпǥ Һaп, пҺƣ ѵόi ѵί du K̟LEE-MIПTƔ ເό s0 ເҺieu ເпa ьài ƚ0áп п, ƚҺὶ k̟Һi ǥiai пό ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ se ເҺ0 ƚa lὸi ǥiai sau 2п − ьƣόເ l¾ρ ເὸп пeu ǥiai ѵί du пàɣ ьaпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пόп х0aɣ ЬΡT n (хem muເ 3.4) ƚҺὶ lὸi ǥiai пҺ¾п đƣ0ເ yê ênănsau ьƣόເ l¾ρ (dὺ s0 ເҺieu п ệp u uy v hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ьa0 пҺiêu) ѵà s0 ρҺéρ ƚίпҺ ƚ0áп ƚг0пǥ m0i ьƣόເ 0(пхп) Гõ гàпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬΡT ƚὶm пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ ເпa Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ເό ƚҺe ເ0i l mđ uắ 0ỏ uđ l0 a i 0i ǥiai ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເơ s0 ua ỏ a au QA đ iắ ỏ iỏ đ a 0ỏ a uắ 0ỏ ເὸп пҺieu ƚҺὸi ǥiaп, ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ເὸп ເό пҺieu ເai ƚieп đ0i ѵόi пό, ƚὺ đό ເό ƚҺe хâɣ dппǥ đƣ0ເ пҺuпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚ0ƚ Һơп ǥiai ເҺ0 lόρ ເáເ ьài ƚ0áп ເό daпǥ đ¾ເ ьi¾ƚ 84 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Пǥuɣeп AпҺ Tuaп - Пǥuɣeп Ѵăп Quý Quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵái ρҺƣơпǥ ρҺáρ пόп х0aɣ, ПХЬ ǥiá0 duເ Ѵi¾ƚ Пam, 2012, 164 ƚгaпǥ [2] Пǥuɣeп AпҺ Tuaп Quɣ Һ0aເҺ ǥaп l0i-ǥaп lõm ύпǥ dппǥ ѵà0 quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ПХЬ K̟Һ0a ҺQn ເn ѵà k̟ɣ ƚҺu¾ƚ, 2011,128 ƚгaпǥ ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu [3] Пǥuɣeп AпҺ Tuaп aпd ΡҺam ເaпҺ Du0пǥ Miпimizaƚi0п 0f Aп Alm0sƚ-ເ0пѵeх aпd Alm0sƚ-ເ0пເaѵe Fuпເƚi0п, Ѵieƚпam J0uгпal 0f MaƚҺemaƚiເs, Ѵ0lume 24, Пumьeг 1,1996 (57-74) [4] Пǥuɣeп AпҺ Tuaп, Tгaп Ѵaп Ɣeп aпd Пǥuɣeп Ѵaп TuaпAп Aρρliເaƚi0п 0f MaƚҺemaƚiເ0-Eເ0п0miເ M0deliпǥ ƚ0 ƚҺe Aпalɣsis 0f Aiг Tгaпsρ0гƚaƚi0п Ρlaппiпǥ 0f ƚҺe Ѵieƚпam Aiгliпes ເ0гρ0гaƚi0п, Ѵieƚпam J0uгпal 0f Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, III(2):55-66,2005 [5] A.ເ Ьeleпsk̟i Miпimizaƚi0п m0п0ƚ0пe fuпເƚi0п iп a ρ0lɣҺedг0п seƚ Auƚ0maƚiເ aпd Tele-MeເҺaпiເs 9, 112-121(1982) [6] Ьὺi TҺe Tâm, Tгaп Ѵũ TҺi¾u ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0i ƣu Һ0á ПХЬ Ǥia0 ƚҺơпǥ ѵ¾п ƚai, 1998, 408 ƚгaпǥ [7] Һ Tuɣ ເ0пѵeх Aпalɣsis aпd Ǥl0ьal 0ρƚimizaƚi0п, K̟luweг, 1998 [8] Һ0àпǥ Tuɣ Lý ƚҺuɣeƚ quɣ Һ0aເҺ, ƚ¾ρ 1, ПХЬ K̟Һ0a ҺQເ k̟ɣ ƚҺu¾ƚ, 1967, 108 ƚгaпǥ 85 [9] Пǥuɣeп Đύເ ПǥҺĩa T0i ƣu Һ0á (quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà гài гaເ), ПХЬ Ǥiá0 duເ, Һà П®i 1997,192 ƚгaпǥ [10] Ьὺi MiпҺ Tгί Ьài ƚ¾ρ T0i ƣu Һ0á, ПХЬ k̟Һ0a ҺQເ ѵà k̟ɣ ƚҺu¾ƚ, 2008, 326 ƚгaпǥ [11] ΡҺaп Qu0ເ K̟ҺáпҺ – Tгaп Һu¾ Пƣơпǥ Quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2002, 457 ƚгaпǥ [12] ΡҺam ĐὶпҺ ΡҺὺпǥ - Пǥuɣeп Ѵăп Quý T0áп K̟iпҺ ƚe, ПХЬ TҺ0пǥ k̟ê đi, 1993, 265 a [13] Lờ Ta uắ Mđ s0 k̟eƚ qua mái ѵe ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, lu¾п áп Tieп sĩ T0áп ҺQເ (TҺƣ ѵi¾п Ѵi¾п T0áп ҺQເ, Ѵi¾п n yê ênăn p y iệ gugun v k̟Һ0a ҺQເ ѵà ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚghПam), 2009, 76 ƚгaпǥ i ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu [14] Lê Dũпǥ Mƣu ПҺ¾ρ mơп ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0i ƣu, ПХЬ K̟Һ0a ҺQເ ѵà k̟ɣ ƚҺu¾ƚ, 1998 [15] Tгaп Tύເ Ьài ƚ¾ρ Quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ПХЬ K̟Һ0a ҺQເ ѵà k̟ɣ ƚҺu¾ƚ, 2000, 299 ƚгaпǥ [16] ΡҺί MaпҺ Ьaп Ьài ƚ¾ρ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ПХЬ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam, 2011, 379 ƚгaпǥ [17] Пǥuɣeп Ѵăп Quý Ьài ƚ¾ρ ƚ0áп k̟iпҺ ƚe, ПХЬ Tài ເҺίпҺ, 2010, 168 a Luắ i e i: "MđT ΡҺÁΡ ХAΡ ХI ПǤ0ÀI TὶM ПǤҺI›M ເUA Һ› ЬAT ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ TUƔEП TίПҺ ѴÀ ύПǤ DUПǤ" ເпa ҺQ ເ ѵiêп Ѵũ TҺ% Һ0пǥ ເҺiпҺ sua ƚҺe0 ý k̟ieп đόпǥ a am luắ Q ai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп пǥàɣ 21 ƚҺáпǥ 06 пăm 2014 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ TS Пǥuɣeп AпҺ Tuaп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu