Luận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụng

Luận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụngLuận văn thạc sĩ: Một phương pháp xấp xỉ ngoài tìm nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ THỊ HỒNG MỘT PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ NGỒI TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Vũ Thị Hồng MỘT PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ NGỒI TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ANH TUẤN Thái Nguyên - 2014 i Mục lục Bảng ký hiệu vi Mở đầu 1 Một số khái niệm số toán thực tế đưa tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính 1.1 Một số khái niệm tập lồi 1.2 Một số khái niệm liên quan đến hàm số tuyến tính 1.3 Khái niệm miền ràng buộc tuyến tính khơng bị chặn, phương vơ hạn chấp nhận hướng tăng, giảm 1.4 hàm gần lồi - gần lõm 10 Một số mơ hình thực tế 13 1.4.1 Bài toán túi 13 1.4.2 Bài toán lập kế hoạch sản xuất (Cực đại tổng lãi 1.4.3 1.5 suất ) 14 Bài toán mua (thuê) máy bay tối ưu 14 Dạng chuẩn dạng tắc tốn quy hoạch tuyến tính 15 1.5.1 Dạng chuẩn dạng tắc 15 1.5.2 Đưa tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn dạng tắc 16 ii 1.6 Giới thiệu số phương pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính 17 1.6.1 Giới thiệu phương pháp đơn hình 17 1.6.2 Giới thiệu phương pháp Kamarkar (Điểm trong) 21 Quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn phương pháp nón xoay [1] 23 2.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tổng quát 23 2.2 Khái niệm nón tuyến tính, cạnh nón Nón - 24 2.2.1 Khái niệm nón đơn hình tuyến tính 24 2.2.2 Khái niệm cạnh nón đơn hình 24 2.2.3 Khái niệm nón xoay M(r,s) sinh từ nón M 27 2.2.4 Định nghĩa Nón – (Nón cực tiểu) 29 Phương pháp nón xoay tuyến tính 33 2.3.1 Thuật tốn nón xoay tuyến tính 35 2.3.2 Bảng lặp giải tốn qui hoạch tuyến tính 2.3 thuật tốn nón xoay tuyến tính ví dụ minh hoạ 37 Thuật tốn nón xoay cho hệ bất phương trình tuyến tính ứng dụng 3.1 46 Thuật tốn nón xoay tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính với sở xuất phát từ gốc toạ độ đỉnh nón Rn+ 3.2 47 Bảng lặp nón xoay tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính với sở xuất phát từ gốc toạ 3.3 độ đỉnh nón Rn+ 49 Các ví dụ minh hoạ cho thuật tốn BPT 50 iii 3.4 Giải tốn qui hoạch tuyến tính dạng chuẩn từ việc tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính đối ngẫu thuật tốn nón xoay bất phương trình (BPT) với sở xuất phát từ gốc toạ độ ví dụ minh hoạ 56 3.4.1 Đưa tốn qui hoạch tuyến tính tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính với sở xuất phát từ gốc toạ độ 56 3.4.2 Hệ bất phương trình tuyến tính đối ngẫu đối xứng 58 3.4.3 Ví dụ minh hoạ 59 3.5 Thuật tốn nón xoay BPT giải ví dụ Klee-Minty 62 3.6 Vài nét độ phức tạp tính tốn thuật tốn BPT kết luận Tài liệu tham khảo 69 71 iv Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên hướng dẫn tận tình Tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tận tâm nhiệt tình Thầy suốt trình tác giả thực luận văn Trong trình học tập làm luận văn, từ giảng Giáo sư, Phó Giáo sư Viện Tốn học, Thầy Cô Đại học Thái Nguyên, tác giả trau dồi thêm nhiều kiến thức phục vụ cho việc nghiên cứu công tác thân Từ đáy lịng mình, tác giả xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới Thầy Cơ Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo Khoa học Quan hệ quốc tế, Khoa Toán - Tin trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên quan tâm giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập trường Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, lãnh đạo đơn vị công tác đồng nghiệp động viên, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho học tập nghiên cứu Tác giả Vũ Thị Hồng Bảng ký hiệu ———————————————————————————— v —– vi Bảng ký hiệu φ Tập rỗng Mở đầu Như biết nhiều toán lĩnh vực toán học vật lý như: Lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết xử lý số liệu hình ảnh, ảnh y học, dẫn đến việc giải tốn tìm nghiệm chấp nhận bất đẳng thức lồi, cụ thể tìm điểm x∗ C, với C giao hữu hạn tập lồi đóng Ci khơng gian Hilbert Bài toán giải thuật toán hiệu phương pháp chiếu trực giao liên tiếp lên tập lồi đóng trường hợp riêng tất Ci nửa không gian Affine Rn ta thu thuật tốn xấp xỉ tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính (xem[13]) Trong việc giải tốn quy hoạch tuyến tính thuật tốn đơn hình thuật tốn điểm phải giả thiết biết trước điểm chấp nhận tốn Để có điểm phải giải toán quy hoạch tuyến tính khác hay tốn tương đương khác Chính vậy, luận văn đề nghị thuật tốn trực tiếp tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính, nói cụ thể xác tìm điểm cực biên (nếu có) hệ ràng buộc dạng bất phương trình tuyến tính Thuật tốn cải tiến trực tiếp từ thuật tốn nón xoay tuyến tính giải tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn trình bày sách “Quy hoạch tuyến tính với phương pháp nón xoay”[1] Thuật tốn kết thúc sau hữu hạn bước lặp với điểm xuất phát ban đầu thuật toán từ gốc tọa độ Rn Việc có thuật tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính điều có nghĩa có thuật tốn giải tốn quy hoạch tuyến tính Như mối quan hệ tốn quy hoạch tuyến tính tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính gần Do đó, luận văn chương đầu trình bày tốn liên quan tới quy hoạch tuyến tinh dạng chuẩn, chương cuối luận văn trình bày việc đưa tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình dựa sở lý thuyết đối ngẫu quy hoạch tuyến tính Luận văn gồm chương: Chương trình bày số khái niệm liên quan tới hàm gần lồi-gần lõm làm sở khoa học để xây dựng thuật tốn nón xoay tuyến tính theo lược đồ xấp xỉ ngồi giải tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tổng quát, sau số hữu hạn bước lặp cho ta lời giải toán phát miền ràng buộc toán khơng có phương án chấp nhận Chương trình bày phương pháp nón xoay giải trực tiếp tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn Chương với nội dung cải tiến thuật tốn nón xoay tuyến tính giải tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn trình bày chương trở thành thuật tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính với sở xuất phát từ gốc tọa độ ví dụ minh họa Sau dựa cặp tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu đối xứng đưa việc giải tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn việc giải tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính đối ngẫu ứng dụng giải ví dụ Klee-minty với số ... tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình tuyến tính điều có nghĩa có thuật tốn giải tốn quy hoạch tuyến tính Như mối quan hệ tốn quy hoạch tuyến tính tốn tìm nghiệm chấp nhận hệ bất phương trình. .. bất phương trình tuyến tính nên tập lồi đa diện tập nghiệm hệ phương trình bất phương trình tuyến tính : hai , xi = bi , i = 1, , p , hai , xi ≤ bi , i = p + 1, , m Hạng hệ bất phương tuyến tính. .. NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Vũ Thị Hồng MỘT PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ NGỒI TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ