Esercizi di Idraulica e diMeccanica dei Fluidi potx

[...]... osservare che sulla paratoia insistono: o • • da sinistra, una pressione con diagramma triangolare; da destra, una pressione con diagramma trapezoidale Dato che il liquido ` lo stesso per le due vasche, la pendenza dei due diagrammi ` e e la medesima e poich´ il verso delle forze elementari dovute alle pressioni ` opposto, e e sulla paratoia agisce solo la parte rettangolare del diagramma delle pressioni,... soggetta alla spinta di olio e acqua Longo S., Tanda M.G.: Esercizi di Idraulica e di Meccanica dei Fluidi c Springer-Verlag Italia 2009, Milano 28 2 Spinta su superfici curve Soluzione La cerniera cilindrica ` in grado di sviluppare una qualunque reazione vincolare e passante per l’asse di traccia C (perpendicolare al foglio), ma non ` in grado di e sviluppare coppie resistenti parallele al suo asse Pertanto,... b= Esercizio 2.2 Il bicchiere semisferico di Figura 2.3 ` mantenuto nella posizione mostrata e grazie ad una forza esterna F agente su di esso Note le dimensioni geometriche sotto elencate e le caratteristiche del liquido a contatto, determinare modulo, direzione, verso e retta d’applicazione della forza F ♦ Dati: γacqua = 9806 N/m3 , R = (0.10+Cu /100) m, H1 = R/3, H2 = R/4 30 2 Spinta su superfici... curve Figura 2.3 Bicchiere semisferico in acqua Soluzione La forza esterna F deve equilibrare la spinta dovuta ai fluidi interni ed esterni al bicchiere Per la simmetria della configurazione, la spinta non avr` componenti a orizzontali ma solo componente verticale Inoltre, sulla superficie curva di traccia AD-CB (Figura 2.4) la spinta ` comunque nulla per la presenza di acqua internae mente ed esternamente... esternamente alla superficie (il bicchiere ha spessore nullo per ipotesi) dato che, punto per punto, le forze elementari sono uguali e opposte Resta, quindi, la spinta sul lato interno di traccia DEVFC dovuta all’aria intrappolata nel bicchiere e la spinta sulla superficie curva esterna di traccia DE-FC dovuta all’acqua che preme sul bicchiere La superficie esterna di traccia EVF ` a contatto con l’aria a pressione... Si precisa che la cerniera A ` ad una quota superiore al piano di separazione e tra olio e acqua + fango Figura 1.15 Schema della paratoia piana soggetta alla spinta di fluidi stratificati Soluzione In aggiunta ai sistemi di coordinate z e z , con origine rispettivamente sul pelo libero e all’interfaccia tra olio e acqua + fango, ` conveniente introdurre i due e nuovi sistemi di coordinate Ox e O x... sulla cassaforma si calcola come prodotto della pressione che agisce sul cassero che delimita le pedate dei gradini per l’area della superficie delle pedate stesse Con riferimento allo schema in Figura 1.21, risulta: p1 = γcls 2h, p2 = γcls h Quindi: F1z = −p1 bl = −γcls 2hbl e F2z = −p2 bl = −γcls hbl La condizione di equilibrio alla traslazione verticale ` la seguente: e Pzav + Pcas + F1z + F2z = 0... su superfici piane La soluzione pu` essere individuata con un procedimento numerico per tentativi, o oppure applicando la complessa formula analitica di soluzione per le equazioni algebriche di 3◦ grado (dovuta a Cardano, 1501–1576), mediante la quale si individuano le tre soluzioni seguenti: h2 = 2.69 m h2 = 11.49 m h2 = −2.19 m delle quali solo la prima ` accettabile e Esercizio 1.5 Nel sistema in... minimo necessario e per evitare l’apertura della paratoia si calcola imponendo che il momento risultante di tutte le forze rispetto all’asse della cerniera sia nullo Scelto un sistema di coordinate con momento positivo in verso orario, la condizione di equilibrio alla rotazione ` la seguente: e Folio bolio − Facqua bacqua − P a = 0 2 La spinta esercitata dall’acqua, nella vasca a sinistra, ` ortogonale alla... orizzontale F applicata in A che contrasta l’azione di spinta dell’acqua e dell’olio in sinistra Essendo noto il peso specifico dei liquidi, le dimensioni della paratoia e il tirante dell’acqua e dell’olio (pari a D/2), si determini il modulo della forza orizzontale F da applicare in A per mantenere in equilibrio la paratoia (La curva AC ` una e semicirconferenza di diametro D) ♦ Dati numerici: D = . diagramma trapezoidale. Dato che il liquido `e lo stesso per le due vasche, la pendenza dei due diagrammi `e la medesima e poich e il verso delle forze elementari dovute alle pressioni `e opposto, sulla. situazioni di interesse tecnico. In alcuni esercizi proponiamo due di erenti metodi risolutivi, per evidenziare che il livello di complessit`a dei calcoli `e spesso rapportato alla scelta del metodo Francesca S.L. AFrancesco M.G.T. Sandro L ongo, Maria Giovanna Tanda Esercizi di Idraulica e di Meccanica dei Fluidi Sandro Longo DICATeA Dipartimento di Ingegneria Civile, dell’Ambiente, del Territorio