áp dụng giải thuật pso để tối ưu bộ điều khiển lqr cho hệ thống con lắc ngược quay

3 sinh viên tìm cách áp dāng thuÃt toán trên vào mát mô hình thăc nghiám đÅ chąng minh rằng thuÃt toán ho¿t đáng tát trên há tháng.. ThuÃt toán tuyÁn tính đ°ÿc áp dāng trong đÃ tài là đÅ

Trang 1

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ

ÁP DỤNG GIẢI THUẬT PSO ĐỂ TỐI ƯU

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC QUAY

GVHD:ThS NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI SVTH: PHẠM THÀNH CÔNG

PHẠM NGỌC ANH

S K L 0 1 3 2 7 9

Tp Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2024

đồ án

Trang 2

i

BÞ GIÁO DĀC & ĐÀO T¾O

TR¯âNG Đ¾I HàC S¯ PH¾M KỸ THU¾T TP Hà CHÍ MINH

KHOA ĐIàN – ĐIàN TĀ BÞ MÔN Tþ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN

Trang 3

i

TR¯âNG ĐH SPKT TP Hà CHÍ MINH

KHOA ĐIàN-ĐIàN TĀ BÞ MÔN Tþ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN

CÞNG HÒA XÃ HÞI CHĂ NGH)A VIàT NAM ĐÞC L¾P - Tþ DO - H¾NH PHÚC

I TÊN ĐÂ TÀI: ÁP DĀNG GIÀI THUÂT PSO ĐÄ TàI ¯U Bà ĐIÂU KHIÄN LQR

CHO Hà THàNG CON LÄC NG¯þC QUAY

II NHIàM VĀ 1 Các sá liáu ban đÅu: Encoder, nguãn cung cÃp 12V, thanh con lÅc, cánh tay, cÅu H, vi điÃu khiÅn STM32F407 2 Nái dung thăc hián:

Thăc hián tính toán mô hình toán hãc căa há con lÅc ng°ÿc quay, thiÁt kÁ tính toán bá điÃu khiÅn tuyÁn tính LQR và giÁi thuÃt tái °u PSO Mô phßng bá điÃu khiÅn cho há tháng trên Matlab và áp dāng giÁi thuÃt tái °u PSO cho bá điÃu khiÅn LQR xuáng mô hình thăc nghiám, từ đó nhÃn xét, đánh giá và đ°a ra kÁt luÃn vÃ °u nh°ÿc điÅm căa há tháng

III NGÀY GIAO NHIàM VĀ: 3/2/2024 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIàM VĀ: 18/6/2024 V Hâ VÀ TÊN CÁN Bà H¯âNG DÀN: TS.Nguyßn Văn Đông HÁi

đồ án

Trang 4

ii

3/2/2024 – 4/3/2024 Tìm hiÅu vÃ đÃ tài, nhÃn phÅn

cąng, xây dăng ph°¢ng trình toán hãc căa há tháng

4/3/2024 – 28/3/2024 Tìm hiÅu, thiÁt kÁ, mô phßng bá

điÃu khiÅn LQR, cài đÁt phÅn mÃm, nhúng STM32 vào Matlab, kiÅm tra, đãc tín hiáu từ Encoder 28/3/2024 – 15/4/2024 Sÿa lßi phÅn cąng, thiÁt kÁ, mô

phßng bá điÃu khiÅn LQR, PSO 15/4/2024 – 1/5/2024 Áp dāng bá điÃu khiÅn LQR,

xuáng mô hình thăc nghiám, coi đáp ąng mô hình so vãi mô phßng 1/5/2024 – 15/6/2024 PhÁn bián báo và viÁt quyÅn luÃn

văn

GV H¯âNG DÀN (Ký và ghi rõ họ và tên)

đồ án

Trang 5

iii

CÞNG HÒA XÃ HÞI CHĂ NGH)A

VIàT NAM ĐÞC L¾P - Tþ DO - H¾NH PHÚC

o0o

Tp.HCM, ngày tháng năm

NH¾N XÉT CĂA GIÁO VIÊN H¯àNG DÀN

Hã và tên sinh viên 1: Ph¿m Thành Công MSSV: 17151175 Hã và tên sinh viên 2: Ph¿m Ngãc Anh MSSV: 19151201 Tên đÃ tài: Áp dāng giÁi thuÃt pso đÅ tái °u bá điÃu khiÅn lqr cho há tháng con lÅc ng°ÿc quay

Hã và tên giÁng viên h°ãng dÁn: TS.Nguyßn Văn Đông HÁi

NH¾N XÉT

1.VÁ nßi dung đÁ tài và khßi l°ÿng thÿc hián:

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.&&

2.¯u điÃm:

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

3.Khuy¿t điÃm:

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

4 ĐÁ nghß cho bÁo vá hay không?

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

5.Đánh giá lo¿i:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

GV H¯âNG DÀN (Ký và ghi rõ họ và tên)

đồ án

Trang 6

iv

o0o

Tp HCM, ngày tháng năm

LâI CAM ĐOAN

Tôi xin cam kÁt đÃ tài này là do tôi tă thăc hián dăa vào mát sá tài liáu tr°ãc đó và không sao chép từ tài liáu hay công trình đã có tr°ãc đó

Ng°åi thăc hián đÃ tài

đồ án

Trang 7

v

LâI CÀM ¡N

Nhāng låi tri ân chân thành không chß là biÅu hián căa să biÁt ¢n, mà còn là dÃu hiáu căa să tôn trãng và đ¿o đąc trong quan há giāa ng°åi hãc và ng°åi d¿y Đó là điÃu không thÅ phă nhÃn trong cuác sáng hãc thuÃt, khi mà să h°ãng dÁn và să giáo dāc căa các thÅy cô giáo đóng vai trò không thÅ thay thÁ trong viác hình thành và phát triÅn căa mßi sinh viên

Tr°ãc hÁt, tôi muán dành låi biÁt ¢n sâu sÅc nhÃt đÁn ThÅy TS Nguyßn Văn Đông HÁi - ng°åi thÅy đã dành tình cÁm và să tÃn tâm đÅ h°ãng dÁn và chß bÁo cho tôi trong suát thåi gian thăc hián đÃ c°¢ng và luÃn văn tát nghiáp Nhāng låi khuyên bå ích và să đánh h°ãng rõ ràng từ ThÅy đã giúp tôi v°ÿt qua nhāng thách thąc và tiÁp tāc tiÁn bá trên con đ°ång nghiên cąu căa mình

Không chß riêng ThÅy, tôi cjng muán gÿi låi tri ân đÁn tÃt cÁ các thÅy cô giáo t¿i Tr°ång Đ¿i Hãc S° Ph¿m Kỹ ThuÃt Thành Phá Hã Chí Minh, đÁc biát là khoa Đián – Đián Tÿ Nhāng bài giÁng sâu sÅc và kiÁn thąc uyên bác từ các thÅy cô đã là nguãn đáng viên và trang bá quý báu cho tôi trong suát quãng thåi gian hãc tÃp

Cuái cùng, nh°ng không kém phÅn quan trãng, tôi muán bày tß lòng biÁt ¢n đÁn gia đình và cha mẹ căa mình Să ăng há và đáng viên không ngừng từ phía gia đình là đáng lăc lãn đÅ tôi v°ÿt qua mãi khó khăn và hoàn thành hành trình hãc tÃp căa mình

Nhāng låi tri ân này không đă đÅ dißn tÁ hÁt lòng biÁt ¢n căa tôi đÁn nhāng ng°åi đã đãng hành và ăng há trong suát quãng thåi gian hãc tÃp căa mình Tôi s¿ luôn ghi nhã và trân trãng nhāng giá trá quý báu mà hã đã truyÃn đ¿t cho tôi

Ng°åi thăc hián đÃ tài đồ án

Trang 8

vi

MĀC LĀC

NHIàM VĀ Đâ ÁN TàT NGHIàP i

LàCH TRÌNH THĂC HIàN Đâ ÁN TàT NGHIàP ii

NHÂN XÉT CĂA GIÁO VIÊN H¯âNG DÀN iii

LäI CAM ĐOAN iv

1.3 H¯âNG TIÀP CÂN 2

1.4 ĐàI T¯þNG NGHIÊN CĄU 3

1.5 NàI DUNG NGHIÊN CĄU 3

1.6 GIâI H¾N 3

Ch°¢ng 2 C¡ Sæ LÝ THUYÀT 4

2.1 TäNG QUAN VÂ Hà THàNG RIP 4

2.2 GIÀI THUÂT ĐIÂU KHIÄN LQR 5

2.3 GIÀI THUÂT TàI ¯U PSO 7

4.2 THIÀT KÀ PHÄN MÂM Hà THàNG RIP 25

4.2.1 GIâI THIàU VÂ PHÄN MÂM DÙNG TRONG MATLAB 25

4.2.2 THIÀT KÀ SIMULINK ĐÄ NHÚNG CHO STM32F407-DISC1 26

4.2.3 PHÄN CODE PSO 28

4.2.4 L¯U Đâ GIÀI THUÂT CĂA Hà THàNG 29

Ch°¢ng 5 KÀT QUÀ THĂC HIàN 30

5.1 DÙNG ISE ĐÄ ĐÁNH GIÁ ĐIÂU KHIÄN LQR VâI MA TRÂN Q, R TĂ CHâN 30

đồ án

Trang 9

vii 5.2 PHÂN TÍCH TÁC ĐàNG CĂA PSO VÀO Bà ĐIÂU KHIÄN LQR VÀ CiNG NH¯ ÀNH H¯æNG KHI THAY ĐäI TRâNG Sà CĂA CÁC SAI Sà TRONG

PH¯¡NG TRÌNH COST FUNCTION 32

5.2.1 ÁP DĀNG PSO TÌM QR VâI E1, E2, E3, E4 KHÔNG CÓ TRâNG Sà ¯U TIÊN 325.2.2 ÁP DĀNG PSO TÌM QR VâI E1, E2, E3, E4 CÓ TRâNG Sà ¯U TIÊN, TR¯äNG HþP E1 38

5.2.3 ÁP DĀNG PSO TÌM QR VâI E1, E2, E3, E4 CÓ TRâNG Sà ¯U TIÊN, TR¯äNG HþP E3 46

Ch°¢ng 6 KÀT LUÂN VÀ H¯âNG PHÁT TRIÄN 55

6.1 KÀT LUÂN 55

6.2 H¯âNG PHÁT TRIÄN 55

TÀI LIàU THAM KHÀO 56

đồ án

Trang 10

Hình 2.2.1: cÃu trúc căa bá điÃu khiÅn LQR 6

Hình 2.3.1: Đàn chim tă nhiên 7

Hình 2.3.2: Đàn cá tă nhiên 8

Hình 2.3.3: Nguyên lý thay đåi vá trí căa cá thÅ trong không gian 2 chiÃu 10

Hình 3.1.1: CÃu trúc căa há tháng RIP 12

Hình 3.1.2: CÃu trúc đáng c¢ DC 17

Hình 3.2.1: mô phßng bá điÃu khiÅn LQR cho há RIP 23

Hình 3.2.2: Mô phßng há tháng RIP 23

Hình 4.1.1: Rotary inverted pendulum system hardware model 24

Hình 4.1.2: S¢ đã kÁt nái căa há tháng RIP 25

Hình 4.2.1: Khái Đãc Encoder 26

Hình 4.2.2: Khái Encoder 27

Hình 4.2.3: Khái chuyÅn đåi kiÅu dā liáu 27

Hình 4.2.4: Khái l°u dā liáu 27

Hình 4.2.5: Khái delay đ¢n vá 27

Hình 4.2.6: Khái xÿ lý và đ°a ra tín hiáu điÃu khiÅn 27

Hình 4.2.7: Khái GPIO output 28

Hình 4.2.8: Khái tích phân råi r¿c 28

Hình 4.2.9: Khái PWM 28

Hình 4.2.10: L°u đã giÁi thuÃt 29

Hình 5.1.1: Đã thá mô phßng vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn 30

Hình 5.1.2: KÁt quÁ thăc tÁ căa góc α (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 31

Hình 5.1.3: KÁt quÁ thăc tÁ căa góc β (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 31

Hình 5.2.1: Đã thá mô phßng 33

Hình 5.2.2: kÁt quÁ thăc tÁ căa góc α (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 33

Hình 5.2.3: kÁt quÁ thăc tÁ căa góc β (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 34

đồ án

Trang 11

ix

Hình 5.2.22:Đã thá mô phßng 47

Hình 5.2.25 :Đã thá mô phßng 49

Hình 5.2.26 :KÁt quÁ thăc tÁ căa góc α (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 49

Hình 5.2.29:KÁt quÁ thăc tÁ căa góc α (vãi ma trÃn Q, R đ°ÿc chãn) 51

Hình 6.2.1: Há tháng RIP 2 thanh 55

đồ án

Trang 13

SISO Single Input – Single Output

đồ án

Trang 14

xii

TÓM TÀT

Há tháng con lÅc ng°ÿc quay có cÃu trúc đ¢n giÁn nh°ng l¿i có mąc đá phi tuyÁn cao Nó phù hÿp đÅ trç thành đái t°ÿng tiêu chu¿n trong các phòng thí nghiám Trong luÃn văn này, sinh viên triÅn khai thuÃt toán PSO đÅ tái °u bá điÃu khiÅn LQR đÅ ån đánh vá trí mong muán cho há tháng nói trên bằng STM32F407-DISC1 KÁt quÁ điÃu khiÅn đ°ÿc xác minh cÁ trên mô phßng và thí nghiám thăc tÁ

Tÿ khóa: Con lÅc ng°ÿc quay; Bá điÃu khiÅn LQR; ĐiÃu khiÅn LQR; Ljy thừa vá

trí con lÅc; ĐiÃu khiÅn cân bằng; ĐiÃu khiÅn ån đánh

đồ án

Trang 15

Trong các nghiên cąu trong n°ãc, các đÃ tài vÃ RIP cjng đã thành công khi sÿ dāng các thuÃt toán điÃu khiÅn PID [ 2], Swing Up [ 2] cÁ trong mô phßng và thÿ nghiám ThuÃt toán backstepping cjng đã ån đánh theo cách thăc nghiám trên mô hình [ 2] ThuÃt toán tr°ÿt cjng đã đ°ÿc triÅn khai thành công trên mô hình RIP [ 2] Tuy nhiên, hián t°ÿng

đồ án

Trang 16

2 chattering vÁn ch°a đ°ÿc khÅc phāc trong các nghiên cąu trên Trong nghiên cąu này, viác triÅn khai điÃu khiÅn LQR cho há tháng RIP nhằm māc tiêu cân bằng t¿i điÅm làm viác tĩnh đÅ ån đánh há tháng

Hình 1.1.1: mô hình của Quanser’s RIP

1.2 MĀC TIÊU

Māc tiêu chính căa sinh viên khi thăc hián luÃn văn là đÅ hiÅu vÃ thuÃt toán LQR cân bằng cho há tháng RIP Ngoài ra, sinh viên tìm cách khÁo sát các thông sá căa kÁt quÁ nghiên cąu vừa tìm đ°ÿc đÅ t¿o ra mát bá điÃu khiÅn ån đánh tái °u t¿i điÅm làm viác tĩnh cân bằng căa RIP Viác điÃu khiÅn thành công căa LQR cho mô hình (cÁ thăc nghiám và mô phßng) giúp sinh viên mài gija kỹ năng trong thiÁt kÁ điÃu khiÅn cjng nh° đóng góp tài liáu cho sinh viên/ sau đ¿i hãc/ Nghiên cąu sinh trong lĩnh văc Tă đáng hóa và Khoa Đián - Đián tÿ

1.3 H¯àNG TI¾P C¾N

ĐÅu tiên, sinh viên s¿ hãc và phân tích các ph°¢ng trình toán hãc căa há tháng RIP Thông qua các ph°¢ng trình toán hãc đó, sinh viên s¿ xây dăng thuÃt toán LQR đÅ ån đánh há tháng ç vá trí mong muán TiÁp theo, sinh viên thăc hián các mô phßng trên MATLAB/Simulink đÅ cá gÅng chąng minh tính ån đánh căa thuÃt toán LQR Cuái cùng,

đồ án

Trang 17

3 sinh viên tìm cách áp dāng thuÃt toán trên vào mát mô hình thăc nghiám đÅ chąng minh rằng thuÃt toán ho¿t đáng tát trên há tháng

1.4 ĐÞI T¯þNG NGHIÊN CĄU

Trong nghiên cąu này, há tháng RIP là chă đÃ chính Ngoài ra, thuÃt toán LQR là đái t°ÿng căa thuÃt toán mà sinh viên đÃ cÃp đÁn PhÅn mÃm MATLAB/Simulink là công cā mô phßng đ°ÿc quan tâm Board STM32F407-DISC1 là bá điÃu khiÅn cho mô hình thăc nghiám trong luÃn văn này

1.5 NÞI DUNG NGHIÊN CĄU

Ch°¢ng 1: Tång quan Ch°¢ng 2: C¢ sç lý thuyÁt Ch°¢ng 3: Tính toán và thiÁt kÁ Ch°¢ng 4: Thi cong há tháng Ch°¢ng 5: KÁt quÁ thăc hián Ch°¢ng 6: KÁt luÃn và h°ãng phát triÅn

1.6 GIàI H¾N

Ph¿m vi nghiên cąu căa sinh viên chß tÃp trung vào đái t°ÿng RIP vãi lo¿i 1 liên kÁt (single) Sinh viên không xem xét các lo¿i có 2 hoÁc cao h¢n ThuÃt toán tuyÁn tính đ°ÿc áp dāng trong đÃ tài là đÅ điÃu khiÅn să cân bằng căa con lÅc xoay ng°ÿc bằng ph°¢ng pháp LQR, tác giÁ không đÃ cÃp đÁn các d¿ng thuÃt toán tuyÁn tính hoÁc phi tuyÁn khác ThuÃt toán LQR trong đÃ tài chß đ°ÿc áp dāng đÅ điÃu khiÅn să cân bằng ån đánh t¿i vá trí mong muán, không điÃu khiÅn tính ån đánh quỹ đ¿o Viác kiÅm soát cân bằng là điÅm đ°ÿc quan tâm, thuÃt toán "swing up" - thuÃt toán đ°ÿc sÿ dāng đÅ đ°a con lÅc từ vá trí tă do xuáng trên lên vá trí cân bằng trên tr°ãc khi đ°ÿc kiÅm soát cân bằng - không đ°ÿc đÃ cÃp

đồ án

Trang 18

4

Ch°¢ng 2 C¡ SÞ LÝ THUY¾T

2.1 TâNG QUAN VÀ Hà THÞNG RIP

Há tháng RIP là mát mô hình cå điÅn trong lý thuyÁt căa há tháng điÃu khiÅn tă đáng Há tháng này đ¢n giÁn vÃ cÃu trúc c¢ hãc, dß sÁn xuÃt và chi phí thÃp Tuy nhiên, há tháng các ph°¢ng trình đáng là phi tuyÁn cao và đ°ÿc chÃp nhÃn ráng rãi nh° mát há tháng SIMO điÅn hình KÅ từ đó, nhiÃu lo¿i inverted pendubot đã đ°ÿc phát triÅn t°¢ng tă nh°: há tháng pendubot có 2 liên kÁt đ°ÿc kÁt nái vãi nhau và ho¿t đáng trong cùng mát không gian, há tháng inverted pendulum trên xe ô tô - xe đ¿y và cát - có mát pendubot đ°ÿc gÅn trên mát chiÁc xe có thÅ ch¿y ngang, há tháng RIP 2 graffiti có mát liên kÁt thą ba bå sung đÅ nâng cÃp há tháng, t¿o ra nhiÃu thách thąc điÃu khiÅn h¢n

Há tháng RIP bao gãm mát đáng c¢ đÁt đąng Trên trāc căa đáng c¢ gÅn mát đÅu căa mát thanh đãng, vuông góc vãi trāc căa đáng c¢ Khi đáng c¢ quay, thanh này cjng quay xung quanh trāc căa đáng c¢ Tôi gãi thanh này là cánh đòn căa con lÅc ĐÅu kia căa thanh cánh đòn này đ°ÿc gÅn chÁt vào mát encoder Trāc căa encoder song song vãi thanh cánh đòn æ cuái trāc căa encoder, mát thanh đãng khác đ°ÿc cá đánh ç mát đÅu vãi encoder Thanh này quay tă do xung quanh encoder đ°ÿc gãi là con lÅc ng°ÿc Con lÅc ng°ÿc đôi khi không phÁi là mát thanh đãng nhÃt mà cjng có thÅ là mát thanh có khái l°ÿng rÃt nhẹ đ°ÿc gÅn vào mát vÃt nÁng vãi khái l°ÿng đáng kÅ ç đÅu kia căa thanh Trong ph¿m vi căa đÃ tài này, chúng tôi xem xét tr°ång hÿp mà thanh con lÅc là homogeneity

Vãi mát tín hiáu điÃu khiÅn đÅu vào là mąc đián áp đÁn đáng c¢ và hai tín hiáu từ joystick ç đÅu ra lÅn l°ÿt là tín hiáu góc lách căa cánh đòn và góc lách căa con lÅc, há tháng RIP là mát há tháng SIMO mát vào hai ra Vãi cÃu trúc trên, há tháng RIP đ°ÿc xem xét là khó kiÅm soát h¢n nhiÃu so vãi há tháng lò nhiát hoÁc há tháng bÅ n°ãc (là há tháng SISO) vì chß cÅn mát tín hiáu điÃu khiÅn phÁi ån đánh nhiÃu tín hiáu ra cùng mát lúc Trong mát sá nghiên cąu, xem xét rằng đÅu vào điÃu khiÅn là mô-men xoÅn tác đáng lên há tháng do đáng c¢ t¿o ra Tuy nhiên, quan điÅm này chß giúp ng°åi điÃu khiÅn thăc hián thuÃt toán thành công trên mô phßng, không áp dāng vào mô hình thăc tÁ, bçi vì trong thăc tÁ, chß có thÅ chãn mąc đián áp cung cÃp cho đáng c¢ hoÁc giá trá PWM cung cÃp cho cÅu H (mát lo¿i mąc đián áp) và không t¿o ra mô-men xoÅn trăc tiÁp chính xác Mô-men xoÅn là

đồ án

Trang 19

5 mát tín hiáu điÃu khiÅn, nh°ng nó chß là mát sÁn ph¿m gián tiÁp căa viác cung cÃp đián áp cho đáng c¢

Hình 2.1.1: Mô hình con lắc Hình 2.1.2: Mô hình con lắc ngược 2 bậc

Hình 2.1.3: Mô hình xe con lắc ngược

2.2 GIÀI THU¾T ĐIÀU KHIÂN LQR

LQR (Linear Quadratic Regulator) là mát thuÃt toán điÃu khiÅn đ°ÿc xây dăng dăa trên nguyên lý phÁn hãi tr¿ng thái, còn đ°ÿc biÁt đÁn là ph°¢ng pháp tuyÁn tính hóa Bá điÃu khiÅn LQR th°ång đ°ÿc áp dāng trên các há tháng phi tuyÁn vãi nhiÃu đÅu vào và đÅu ra Bá điÃu khiÅn nhÃn tín hiáu đÅu vào là tr¿ng thái căa há tháng, sau đó tín hiáu mÁu đ°ÿc tính toán và chuyÅn đåi thành tín hiáu điÃu khiÅn cho há tháng

Mát há tháng điÃu khiÅn đ°ÿc thiÁt kÁ trong chÁ đá ho¿t đáng tát nhÃt là khi há tháng luôn ç trong tr¿ng thái tái °u theo mát tiêu chu¿n chÃt l°ÿng nhÃt đánh (đ¿t các giá trá căc đ¿i) Viác đ¿t đ°ÿc tr¿ng thái tái °u hay không phā thuác vào các yêu cÅu vÃ chÃt l°ÿng đ°ÿc đÁt ra, să hiÅu biÁt vÃ đái t°ÿng và tác đáng lên đái t°ÿng, điÃu kián làm viác căa há tháng,

Xem xét mát há tháng vãi ph°¢ng trình toán hãc đ°ÿc cho nh° sau:

đồ án

Trang 20

Hình 2.2.1: cấu trúc của bộ điều khiển LQR

Trong cÃu trúc ç trên, ma trÃn điÃu khiÅn K đ°ÿc tính toán dăa trên mô hình tuyÁn tính căa há tháng:

Trong đó: A, B: Ma trÃn tuyÁn tính căa há tháng Q: Ma trÃn trãng sá căa các biÁn tr¿ng thái R: Trãng sá kiÅm soát

u: tín hiáu điÃu khiÅn Ma trÃn các biÁn tr¿ng thái x = [x1 x2 x3 x4], ma trÃn này đ°ÿc nhân vãi nhân tá <-K= đÅ đ°a ra tín hiáu điÃu khiÅn u = -Kx

Chúng ta cÅn tìm ma trÃn K căa vector điÃu khiÅn tái °u: sao cho tiêu chu¿n chÃt l°ÿng (hàm māc tiêu) J đ¿t giá trá tái thiÅu:

Trang 21

7 æ đây, Q là mát ma trÃn xác đánh d°¢ng (hoÁc xác đánh d°¢ng bán xác đánh), R là mát ma trÃn xác đánh d°¢ng

Ma trÃn tái °u K đ°ÿc xác đánh từ ph°¢ng trình Riccati có d¿ng:

2.3 GIÀI THU¾T TÞI ¯U PSO

Giái thiáu vÁ PSO:

Ph°¢ng pháp PSO là mát trong nhāng ph°¢ng pháp dăa trên trí tuá bÅy đàn đÅ tìm giÁi pháp cho các bài toán tái °u hóa trên mát không gian tìm kiÁm nhÃt đánh PSO là kÁt quÁ căa viác mô hình hóa mát đàn chim hoÁc cá đang tìm kiÁm thąc ăn Do đó, nó đ°ÿc phân lo¿i là mát thuÃt toán sÿ dāng trí thông minh bÅy đàn

Hình 2.3.1 : Đàn chim tự nhiên

đồ án

Trang 22

8

Hình 2.3.2 : Đàn cá tự nhiên

ĐÅ hiÅu rõ h¢n vÃ thuÃt toán PSO, chúng ta hãy xem xét mát ví dā đ¢n giÁn vÃ quá trình tìm kiÁm thąc ăn căa mát đàn chim Không gian tìm kiÁm thąc ăn lúc này là toàn bá không gian ba chiÃu n¢i chúng ta đang sáng T¿i mát thåi điÅm nào đó, cÁ đàn bÅt đÅu tìm kiÁm và bay theo h°ãng ngÁu nhiên Tuy nhiên, sau mát thåi gian tìm kiÁm, mát sá cá thÅ trong đàn bÅt đÅu tìm đ°ÿc nhāng n¢i có nhiÃu thąc ăn Tùy thuác vào l°ÿng thąc ăn vừa tìm đ°ÿc, các cá thÅ s¿ gÿi tín hiáu cho các cá thÅ khác đang tìm kiÁm gÅn đó, tín hiáu này nhanh chóng lan truyÃn khÅp quÅn thÅ Dăa trên thông tin nhÃn đ°ÿc, mßi cá thÅ s¿ điÃu chßnh h°ãng bay và tác đá căa mình theo h°ãng có nhiÃu thąc ăn h¢n C¢ chÁ giao tiÁp nh° vÃy đ°ÿc gãi là c¢ chÁ tìm kiÁm dăa trên trí thông minh bÅy đàn C¢ chÁ này giúp cÁ đàn chim tìm đ°ÿc n¢i có nguãn thąc ăn dãi dào nhÃt trong mát không gian tìm kiÁm vô cùng ráng lãn

Ph°¢ng pháp PSO đ°ÿc giãi thiáu vào năm 1995 t¿i hái nghá IEEE bçi hai nhà khoa hãc James Kennedy và Russell C Eberhart PSO là mát d¿ng căa các thuÃt toán tiÁn hóa quÅn thÅ đã đ°ÿc biÁt đÁn từ tr°ãc nh° GA (ThuÃt toán di truyÃn), thuÃt toán đàn kiÁn ACO (Tái °u hóa đàn kiÁn) PSO có nhiÃu điÅm t°¢ng đãng vãi thuÃt toán GA Há tháng đ°ÿc khçi t¿o vãi mát tÃp hÿp các giÁi pháp ngÁu nhiên và tìm kiÁm giÁi pháp tái °u bằng cách cÃp nhÃt các thÁ há Tuy nhiên, không giáng nh° GA, PSO không có các toán tÿ có khÁ năng mç ráng nh° há sá đát biÁn và chéo Ng°åi ta cjng chąng minh rằng thuÃt toán PSO cung cÃp giÁi pháp tát h¢n thuÃt toán GA trong các hàm tiêu chu¿n Trong PSO, giÁi pháp thiÁt yÁu đ°ÿc gãi là các cá nhân, bay qua không gian vÃn đÃ theo sau các cá nhân có giá trá hián t¿i tát nhÃt

đồ án

Trang 23

9 Trong thuÃt toán PSO, các cá thÅ bay quanh không gian bài toán đa chiÃu cho đÁn khi gÁp mát vá trí t°¢ng đái không đåi hoÁc v°ÿt quá giãi h¿n tính toán Trong bái cÁnh khoa hãc xã hái, há tháng PSO kÁt hÿp mát mô hình xã hái duy nhÃt và mát mô hình nhÃn thąc duy nhÃt Thành phÅn xã hái gÿi ý rằng các cá nhân bß qua trÁi nghiám căa chính hã và điÃu chßnh hành vi căa hã dăa trên nhāng kỳ vãng vÃ să thành công trong môi tr°ång căa hã MÁt khác, thành phÅn nhÃn thąc coi các cá nhân là bá cô lÃp Các cá nhân thay đåi vá trí theo các mô hình này

Mßi cá nhân duy trì đ°ång đi vãi tãa đá căa mình trong không gian bài toán và đ°ÿc giao giÁi pháp phù hÿp nhÃt mà mình vừa đ¿t đ°ÿc Giá trá phù hÿp nhÃt cjng đ°ÿc l°u trā, giá trá này đ°ÿc gãi là pbest Giá trá tát khác theo sau bçi trình tái °u hóa bÅy đàn là giá trá tát nhÃt mà bÃt kỳ cá nhân nào thuác hàng xóm căa quÅn thÅ thu đ°ÿc Vá trí này đ°ÿc gãi là lbest, giá trá tát nhÃt giāa các cá thÅ trong quÅn thÅ đ°ÿc gãi là giá trá tång thÅ tát nhÃt gbest

Khái niám căa PSO bao gãm t¿i mßi b°ãc thåi gian thay đåi vÃn tác (gia tác) căa

mßi cá thÅ vÃ giá trá tát nhÃt pbest và vá trí tát nhÃt lbest Să gia tác này đ°ÿc ho¿ch đánh

bằng mát sá h¿ng ngÁu nhiên vãi các sá ngÁu nhiên tách råi đ°ÿc t¿o ra cho să gia tác vÃ

giá trá pbest và vá trí lbest Trong nhāng năm qua, PSO đ°ÿc áp dāng thành công trong

nhiÃu nghiên cąu và nhiÃu lĩnh văc ąng dāng khác nhau

PSO đ°ÿc chąng minh là ph°¢ng pháp đ¿t đ°ÿc kÁt quÁ nhanh h¢n, rẻ h¢n so vãi các ph°¢ng pháp khác

Mát lý do khác mà PSO đ°ÿc thu hút să quan tâm là do nó có rÃt ít biÁn điÃu khiÅn PSO vừa đ°ÿc sÿ dāng cho các cách tiÁp cÃn mà có thÅ đ°ÿc sÿ dāng qua rÃt nhiÃu các ąng dāng cjng nh° các ąng dāng cā thÅ chú trãng vào các điÃu kián cā thÅ

PSO có nhiÃu thuÃn lÿi h¢n so vãi các thuÃt toán tái °u hóa thông th°ång khác, chẳng h¿n nh°:

- PSO là thuÃt toán tìm kiÁm dăa trên quÅn thÅ Tính chÃt này đÁm bÁo PSO ít bá kẹt ç giá trá căc tiÅu đáa ph°¢ng

- PSO sÿ dāng thông tin hoàn trÁ(payoff) đÅ h°ãng dÁn tìm kiÁm trong không gian bài toán Vì vÃy, PSO dß dàng thích ąng vãi các bài toán vãi hàm māc tiêu không khÁ vi H¢n nāa, tính chÃt này làm giÁm bãt đi să giÁ đánh và să xÃp xß trong khi các ph°¢ng pháp truyÃn tháng khác không l làm đ°ÿc

đồ án

Trang 24

10 - PSO sÿ dāng các quy luÃt chuyÅn tiÁp xác xuÃt mà không theo mát quy luÃt xác đánh Vì thÁ, PSO là mát lo¿i thuÃt toán tái °u hóa phßng đoán mà có thÅ tìm kiÁm ç các miÃn phąc t¿p và không chÅc chÅn ĐiÃu đó làm cho PSO uyÅn chuyÅn h¢n và vāng chÅc h¢n các ph°¢ng pháp thông th°ång khác

- Không giáng nh° thuÃt toán GA hay thuÃt toán tă tìm kiÁm låi giÁi khác PSO có sÿ uyÅn chuyÅn đÅ điÃu khiÅn să cân bằng giāa să thăm dò cāc bá và toàn cāc trong không gian bài toán Nét đác đáo này căa PSO giúp nó v°ÿt qua vÃn đÃ hái tā hÃp tÃp và mç ráng khÁ năng tìm kiÁm

- Không giáng nh° các ph°¢ng pháp truyÃn tháng khác, chÃt l°ÿng låi giÁi căa PSO không phā thuác vào quÅn thÅ ban đÅu BÅt đÅu t¿i bÃt cą n¢i đâu trong không gian tìm kiÁm, thuÃt toán đÁm bÁo să hái tā đÁn låi giÁi tái °u

C¢ sß nÁn tÁng căa PSO

Mô hình thay đåi vá trí căa thuÃt toán PSO trong không gian đ°ÿc biÅu dißn nh° hình 2.3.3

Hình 2.3.3 : Nguyên lý thay đổi vị trí của cá thể trong không gian 2 chiều

C¢ sç nÃn tÁng căa kỹ thuÃt PSO đ°ÿc nêu ra và đánh nghĩa nh° sau:

Cá thÃ X(i): Là låi giÁi ąng viên đ°ÿc thay thÁ bçi vector giá trá thăc k chiÃu, vãi k

là sá thông sá đ°ÿc tái °u T¿i vòng lÁp i, vá trí căa cá thÅ thą j là X(i,j) có thÅ đ°ÿc mô tÁ nh° sau:

Trang 25

Vãi n thay thÁ cho sá các låi giÁi ąng viên

BÅy đàn: Là mát quÅn thÅ không có tå chąc căa các cá thÅ vÃn đáng mà có xu h°ãng

tā hÿp l¿i trong khi mßi cá thÅ có xu h°ãng di chuyÅn theo mát h°ãng ngÁu nhiên

V¿n tßc cá thÃ V(i): Là vÃn tác căa cá thÅ di chuyÅn thay thÁ bçi 1 vector giá trá

thăc d chiÃu T¿i vòng lÁp i, vÃn tác cá thÅ thą j là �㕉j(�㕖) có thÅ đ°ÿc mô tÁ nh° sau:

,1 ,2 , ,

( ) [ ( ); ( ); ; ( ); ( )]

Vãi ÿj, �㕘(�㕖) là thành phÅn vÃn tác căa cá thÅ thą j trong không gian chiÃu thą k

Cá thÃ tßt nhÃt X*(i): Trong suát quá trình di chuyÅn căa cá thÅ qua không gian

tìm kiÁm, nó so sánh các giá trá phù hÿp t¿i vá trí hián t¿i vãi các giá trá phù hÿp mà nó đ¿t đ°ÿc tr°ãc đó t¿i vòng lÁp bÃt kỳ cho tãi vòng lÁp hián t¿i Vá trí tát nhÃt mà đ°ÿc kÁt hÿp vãi giá trá phù hÿp nhÃt đ¿t đ°ÿc thì gãi là cá thÅ tát nhÃt X*(i) Đái vãi mßi cá thÅ trong bÅy đàn, X*(i) có thÅ đ°ÿc xác đánh và cÃp nhÃt trong suát quá trình tìm kiÁm Cá thÅ thą j, cá thÅ tát nhÃt có thÅ đ°ÿc dißn tÁ nh° sau:

Cá thÃ tßt nhÃt toàn cāc X ** (i): Là vá trí tát nhÃt giāa các cá thÅ tát nhÃt đ¿t đ°ÿc

Tiêu chu¿n dÿng l¿p: Quy trình tìm kiÁm s¿ kÁt thúc khi mát trong các tiêu

chu¿n sau đ°ÿc thßa mãn:

- Sá lÅn lÁp kÅ từ khi lÅn thay đåi cuái cùng căa låi giÁi tát nhÃt lãn h¢n sá xác đánh cā thÅ tr°ãc đó

- Sá lÅn lÁp đ¿t đÁn sá lãn nhÃt cho phép VÃn tác căa cá thÅ trong chiÃu thą k đ°ÿc giãi h¿n bçi 1 sá giá trá lãn nhÃt vkmax Să giãi h¿n này mç ráng să khám phá cāc bá căa không gian bài toán và nó mô phßng thăc să thay đåi lãn h¢n viác hãc loài ng°åi VÃn tác lãn nhÃt trong chiÃu thą k đ°ÿc mô tÁ bçi 1 dãy thông sá tái °u thą k và cho bçi:

max ( max min ) /

đồ án

Trang 26

Đái vãi mát há tháng RIP, đÅ mô tÁ há tháng d°ãi d¿ng mát ph°¢ng trình toán hãc, đó là să kÁt hÿp giāa vÃt lý và toán hãc vãi đánh lý cå điÅn căa Lagrange (dăa trên năng l°ÿng tång căa há tháng và lăc tång quát trong mát há tãa đá Descartes)

CÃu trúc toán hãc căa há tháng RIP đ°ÿc trình bày nh° sau Các tham sá há tháng t°¢ng ąng vãi BÁng 3.1.1

Hình 3.1.1: Cấu trúc của hệ thống RIP

đồ án

Trang 27

13 Há tháng con lÅc xoay ng°ÿc bao gãm mát con lÅc có khái l°ÿng Mp, chiÃu dài Lp, góc căa con lÅc so vãi đ°ång thẳng là α, con lÅc đ°ÿc gÅn vào mát thanh ngang có chiÃu dài Lr Đáng c¢ servo DC đ°ÿc sÿ dāng đÅ di chuyÅn thanh ngang theo hai h°ãng có thÅ đÁo ng°ÿc vãi mát góc β

Bảng 3.1.1: Các ký hiệu của hệ thống RIP

L ChiÃu dài căa thanh cánh đòn

ý�㕟 Mô-men quán tính căa cánh đòn

/

B A v VÃn tác từ vá trí B đÁn vá trí A

/

A O v VÃn tác từ vá trí A đÁn vá trí O

/

B O v VÃn tác từ vá trí B đÁn vá trí O ĐiÅm B là điÅm ç giāa thanh con lÅc:

Trang 28

14 ĐÁt điÅm A là giao điÅm căa các tãa đá xyz, trãng lăc căa con lÅc đ°ÿc đÁt t¿i điÅm trung điÅm B, vì vÃy B s¿ có tãa đá, vÃn tác t°¢ng đái đái vãi A là:

/

/ /

Đãng thåi vãi viác quay quanh điÅm A, con lÅc cjng thăc hián quay quanh điÅm O vãi vÃn tác Lr Do đó, vÃn tác căa điÅm A so vãi điÅm cá đánh O có thÅ đ°ÿc mô tÁ bằng ph°¢ng trình:

m

 = ú úù ù

û û: Lăc tång quá cho há tãa đá L là hàm Lagrange căa há tháng trong há tãa đá Descartes:

Xem điÅm O là gác thÁ năng, tång thÁ năng căa há là:

12 p yst m p s e

Trang 29

15 Trong đó:

2 2

21

ý

ÿ

øü

øÿÿþ

L L M Cos L M

L

L M L L M Cos L L M Sin L M L

t L M gSin L L M gSin L

L M L M L Cos L

L M L

L L M Cosñò L L M Sinññò

ü ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ý ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ

(3 16)

đồ án

Trang 30

16 Từ 2 ph°¢ng trình (3 16) và (3 17) ta suy ra đ°ÿc há ph°¢ng trình đáng hãc căa há tháng:

2

ÿÿ ý

ÿ ý

ññ ò

ññ ñ ò ò

(3 24)

Tuy nhiên, trong hai công thąc (3.18) và (3.19) mô tÁ ph°¢ng trình đáng hãc căa há tháng con lÅc vãi đÅu vào là mô-men xoÅn, đÅ thuÃn tián cho viác điÃu khiÅn há tháng, cÅn chuyÅn đåi ph°¢ng trình đáng căa há tháng sang d¿ng đÅu vào là đián áp, phù hÿp vãi viác sÿ dāng các đáng c¢ Do đó, viác điÃu khiÅn căa chúng ta s¿ đ¢n giÁn h¢n

Đãng thåi, chúng ta cjng có thÅ thÃy rằng đáng c¢ chính nó cjng là mát há tháng phi tuyÁn, và đián áp là thành phÅn điÃu khiÅn mà ng°åi vÃn hành sÿ dāng cho há tháng

đồ án

Trang 31

17 Mô-men đáng c¢ chß là thành phÅn đ°ÿc t¿o ra nh° mát kÁt quÁ căa quá trình sÿ dāng đián áp Do đó, viác chuyÅn đåi ph°¢ng trình toán hãc sang d¿ng đÅu vào là đián áp (thay vì mô-men) là cÅn thiÁt

Trang 32

18 CÃu trúc căa đáng c¢ đ°ÿc chia thành 2 phÅn: PhÅn đián và phÅn c¢

Phân tích phÅn đián:

m m b

di e L R i E

m t f m m

d J K i T C

Trang 33

19 Chúng ta có: ò ñ= m = =ò ñ  Thay vào ph°¢ng trình (3 33), we get:

KÁt hÿp (3 18) và (3 38), chúng ta đ°ÿc ph°¢ng trình đáng hãc căa há tháng RIP vãi đÅu vào là đián áp e, đÅu ra là góc ñ và ò nh° bên d°ãi:

ññ ò

K C

ññ ñ ò ò

Trang 34

20 Từ ph°¢ng trình (3 18) và (3 38) chúng ta đ°ÿc:

Trang 35

21 Từ ph°¢ng trình (3 44) và (3 47), Há tháng RIP đ°ÿc mô tÁ d°ãi d¿ng ph°¢ng trình không gian tr¿ng thái nh° sau:

x t x t x t x t

x t x t x t

C x t x t

2 2 2 2 21 2 3 4

3 3 3 3 3 1 2 3 4

4 4 4 4 4

L x f

M

= = =

2 1 3 4

2

3 4

2

x ) )) 3(2 Sin(x ) 2 + 4K - 4K e - 3L M gCos(x )Sin(x ))

(3 50) (3 51)

(3 52) (3 53)

đồ án

Trang 36

22 Xem nh° t¿i điÅm làm viác há tháng RIP có (ñ = 0,ñ = 0,ò = 0,ò = 0,e= 0), dăa trên MATLAB/Simulink software, chúng ta tìm đ°ÿc ma trÃn A và B:

⇒[

ÿÿĀĀ]

= ý [ÿÿĀĀ

0þ41

] = [

00.9008

00.7507

]

(3 56)

3.2 THI¾T K¾ BÞ ĐIÀU KHIÂN LQR

Há tháng con lÅc xoay ng°ÿc là mát há tháng SIMO (Single Input Multi Output) vãi đá phi tuyÁn cao

Vãi mát đÅu vào đián áp cung cÃp cho đáng c¢ DC Servo, và hai đÅu ra là góc lách căa cánh đòn và góc lách căa thanh con lÅc VÃn đÃ là điÃu khiÅn cân bằng cho há tháng ç vá trí cân bằng dãc h°ãng lên trên

ThiÁt kÁ bá điÃu khiÅn LQR và mô phßng đ°ÿc thăc hián trên phÅn mÃm MATLAB/Simulink S¢ đã mô phßng căa bá điÃu khiÅn LQR đ°ÿc trình bày nh° sau

đồ án

Trang 37

23

Hình 3.2.1: mô phỏng bộ điều khiển LQR cho hệ RIP

Viác lăa chãn ma trÃn Q đÅ đÁm bÁo chÃt l°ÿng đÅu ra tát nhÃt có thÅ gÁp nhiÃu khó khăn khi thÿ và sai Do đó, ph°¢ng pháp tìm kiÁm các tham sá tái °u dăa trên thuÃt toán LQR là giÁi pháp đ°ÿc áp dāng mát cách hiáu quÁ và sÿ dāng các ph°¢ng trình toán hãc căa há tháng Từ đó, thiÁt lÃp ch°¢ng trình đÅ tìm kiÁm bằng thuÃt toán LQR

Hình 3.2.2: Mô phỏng hệ thống RIP

Code trong khái Matlab Function mô tÁ ph°¢ng trình chuyÅn đáng xem thêm ç phÅn phā lāc

đồ án

Trang 38

5 Encoder cánh tay (600 P/R) 6 Kit STM32F407-DISC1 7 CÅu HI216

đồ án

Trang 39

25 KÁt nái căa há tháng RIP:

Hình 4.1.2 : Sơ đồ kết nối của hệ thống RIP

4.2 THI¾T K¾ PHÄN MÀM Hà THÞNG RIP

4.2.1 GIàI THIàU VÀ PHÄN MÀM DÙNG TRONG MATLAB

a) Giãi thiáu Embedded Coder Support Package for STMicroelectronics STM32 Processors cho phép b¿n tă đáng xây dăng và triÅn khai mã tái °u hóa cho bá vi xÿ lý STM32 Nó tích hÿp vãi STM32CubeMX đÅ cÃu hình ngo¿i vi và bao gãm các th° vián khái cho ngo¿i vi và I/O B¿n có thÅ thiÁt kÁ các thuÃt toán trong Simulink bằng cách sÿ dāng các khái cung cÃp s¿n và t¿o mã có thÅ biên dách và thăc thi trên các vi điÃu khiÅn STM32, bao gãm các board STM32 Nucleo và Discovery

đồ án

Tiêu đề	Áp Dụng Giải Thuật PSO Để Tối Ưu Bộ Điều Khiển LQR Cho Hệ Thống Con Lắc Ngược Quay
Tác giả	Phạm Thành Cường, Phạm Ngọc Anh
Người hướng dẫn	ThS. Nguyễn Văn Đặng Hải
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hóa
Thể loại	Đồ án tốt nghiệp
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	1,61 MB