Đồ án 2 thiết kế hệ thống điều khiển thông minh đề tài 14 điều khiển giữ cân bằng con lắc ngược quay

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU1.1 Tổng quan 1.1.1 Hệ con lắc và bài toán điều khiển - Có hai hệ con lắc ngược thường được sử dụng để nghiên cứu là hệ xe con lắc ngược và hệ co

BỘ CÔNG THƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ-THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA ĐIỆN

- -

ĐỒ ÁN 2: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH

ĐỀ TÀI 14: Điều khiển giữ cân bằng con lắc ngược quay Ngành đào tạo: Công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa Giáo viên hướng dẫn : Hà Huy Giáp

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Tuấn Linh Mã sinh viên : 20104300311

Lớp : DHTD14A2HN

Hà Nội, 2023

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 3

LỜI CẢM ƠN 4

LỜI MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 6

1.1.1 Hệ con lắc và bài toán điều khiển 6

1.1.2 đối tượng nghiên cứu 6

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Trình bày sơ lược về bộ điều khiển tối ưu 9

2.2 Điều khiện thành lập bài toán tối ưu 10

2.3 Tối ưu hóa tĩnh và động 11

2.4 Tối ưu hóa không có điều khiện ràng buộc 11

2.5 Tối ưu hóa với các điều khiện ràng buộc 12

2.7 Điều khiển tối ưu các hệ tuyến tính với phiếm hàm dạng toàn phương (LQR) 14 2.7.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính 15

2.8 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương 16

CHƯƠNG 3 : MÔ HÌNH TOÁN HỌC 19

3.1 Động cơ DC 19

3.2Mô hình toán học của hệ con lắc ngược quay 20

Chương 4: Tổng quan về điều khiển bền vững 27

4.1 Khái niệm điều khiển bền vững 27

LỜI CẢM ƠN

Trong cuộc sống, điện có một vai trò rất quan trọng Việc đào tạo ra các kỹ sư ngành điện có vai trò quan trọng không kém Ngày nay theo đà phát triển của xã hội mà điều kiện học tập của sinh viên nói chung và sinh viên ngành điện nói riêng đã có nhiều cải thiện rất thuận lợi Ngành điện là một ngành có rất nhiều triển vọng trong xã hội hiện tại cũng như trong tương lai Chính vì vậy em cùng rất nhiều bạn sinh viên khác đã chọn ngành điện là nghề nghiệp của mình sau này Sinh viên trường Đại học Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp Hà Nội là sinh viên của một trường kỹ thuật do vậy điều kiện thực hành và nghiên cứu là rất quan trọng và cần thiết hơn cả Chính vì vậy kì này chúng em đã được nhà trường tạo điều kiện cho làm đồ án 2 để tích lũy thêm vốn kiến thức thực tế cũng như được áp dụng những kiến thức mình được học ở nhà trường vào thực tế công việc

Trong quá trình làm đồ án em đã nhận được sự giúp đỡ của các thầy giáo trong bộ

môn và đặc biệt là sự chỉ bảo tận tình của Thầy Hà Huy Giáp đã giúp em hoàn thành

đồ án này Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy và hi vọng thầy sẽ giúp đỡ em nữa trong việc học tập của em sau này

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình và được thầy Hà Huy Giáp hướng dẫn Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung luận

văn của mình Trường đại học Kinh Tế Kỹ Thuật - Công Nghiệp không liên quan đến

những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

Sinh viên thực hiện

Linh

Nguyễn Tuấn Linh

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay cùng với việc phát triển mạnh mẽ các ứng dụng của khoa học kỹ thuật trong công nghiệp, đặc biệt là trong công nghiệp điện tử thì các thiết bị điện tử có công suất lớn cũng được chế tạo ngày càng nhiều Và đặc biệt các ứng dụng của nó vào các ngành kinh tế quốc dân và đời sống hàng ngày đã và đang được phát triển hết sức mạnh mẽ

Tuy nhiên để đáp ứng được nhu cầu ngày càng nhiều và phức tạp của công nghiệp thì ngành tự động hóa luôn phải nghiên cứu để tìm ra giải pháp tối ưu nhất Đặc biệt với chủ trương công nghiệp hoá - hiện đại hoá của Nhà nước, các nhà máy, xí nghiệp cần phải thay đổi, nâng cao để đưa công nghệ tự động điều khiển vào trong sản xuất Do đó đòi hỏi phải có thiết bị và phương pháp điều khiển an toàn, chính xác

Để áp dụng lí thuyết vào thực tế trong kì học này chúng em được giao đồ án môn học cơ sở ngành điều khiển và tự động hóa với yêu cầu: “Điều khiển giữ cân bằng hệ con lắc ngược quay (Rotary Inverted Pendulum)”

Với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của giáo viên hướng dẫn thầy Hà Huy Giáp và các thầy cô giáo trong bộ môn, đến nay đồ án của em đã được hoàn thành

Sinh viên thực hiện Nguyễn Tuấn Linh

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan

1.1.1 Hệ con lắc và bài toán điều khiển

- Có hai hệ con lắc ngược thường được sử dụng để nghiên cứu là hệ xe con lắc ngược và hệ con lắc ngược quay

Hình 1.1 Mô hình hệ xe con lắc ngược và con lắc ngược quay

- Hai hệ này cơ bản khác nhau ở cơ cấu chấp hành để tạo ra chuyển động của con lắc:

+ Hệ xe con lắc ngược thì chuyển động chạy ngang của xe

+ Hệ con lắc ngược quay thì chuyển động quay của động cơ đặt thẳng đứng Phần chung của cả 2 hệ: là một thanh cứng ( con lắc) được gắn một đầu vào trục quay linh hoạt

Bài toán đặt ra : là điều khiển cơ cấu chấp hành để tạo chuyển động cho con lắc ,

sao cho đưa con lắc từ vị trí ban đầu thẳng đứng hướng xuống đến được vị trí cân bằng trên là vị trí thẳng đứng hướng lên, đồng thời phải được nó ổn định tại đó dù có ngoại lực hay nhiều tác động

1.1.2 đối tượng nghiên cứu

- Con lắc ngược quay là hệ thống cơ cấu chấp hành ( under- actuated), tức là số lượng ngõ vào điều khiển ít hơn số lượng ngõ ra Hệ thống được mô tả như trên hình, bao gồm 2 cánh tay (ARM) và con lắc vật lý ( pendulum) Cánh tay gắn với trục của động cơ , con lắc có thể dao động tự do quay quanh cánh tay Con lắc ngược quay thường được sử dụng để nghiên cứu điều khiển hệ phi tuyến và trong một số lĩnh vực khác, bởi vì nó đơn giản để phân tích chuyển động hoc và thử nghiệm mặc dù nó có độ phi tuyến cao và động lực kép giữa hai thanh

Hình 1.2 Mô hình thực tế hệ con lắc ngược Furuta Bảng 1.1 Thông số các thiết bị trong hệ con lắc ngược

1.2 Mục tiêu

• Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu về hệ con lắc ngược quay, thuật toán, phương pháp xây dựng mô hình

- Thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển cân bằng - Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng và tính toán

• Đối tượng nghiên cứu

- Hệ con lắc ngược quay - Giải thuật điều khiển mờ

1.3 Nhiệm vụ

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ con lắc ngược quay - Thiết kế bộ điều khiển mờ

- Mô phỏng Matlab

1.4 Phương pháp nghiên cứu

_ Sử dụng các kiến thức toán học đã học , các định luật động lực học , các lí thuyết điều khiển tự động

_ Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng , kiếm chứng từ đó rút ra đánh giá

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Trình bày sơ lược về bộ điều khiển tối ưu

Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó ( đạt được giá trị cực trị ) Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra , vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng , vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển …

Hình 2 1 Sơ đồ hệ thống điều khiển

Trong đó:

• ĐTĐK đối tượng điều khiển

• CCĐK cơ cấu điều khiển

• K vòng hồi tiếp

• r : tín hiệu đầu vào, mục tiêu điều khiển, đáp ứng mong muốn của hệ thống

• u : tín hiệu điều khiển, luật luật điều khiển

• x : tín hiệu đầu ra, đáp ứng ra của hệ thống

• : sai lệch của hệ thống

• f : tín hiệu nhiễu

Chỉ tiêu chất lượng J của một hệ thống có thế đánh giá theo sai lệch của đại lượng được được điều khiển x so với trị đáp ứng mong muốn r, lượng quá điều khiển (trị số cực đại so với trị sô xác lập tính theo phần trăm), thời gian quá độ hay theo một chỉ tiêu hỗn hợp trong điều khiện làm việc nhất định như hạn chế về công suất, tốc độ, gia tốc… Do đó việc chọn luật điều khiển và cơ cấu điều khiển để đạt được chế độ làm việc tối ưu J đạt cực trị còn tùy thuộc vào lượng thông tin ban đầu mà ta có được Ở đâychúng ta có thể thấy được sự khác biệt về kết quả nhận được chất

lượng tối ưu khi lượng thông tin ban đầu thay đổi (Hình 2.2)

Hình 2.1 1 Tối ưu cục bộ và tối ưu toàn cục

Điều kiện tồn tại cực trị:

• Đạo hàm bậc một của J theo u phải bằng 0:

• Xét giá trị đạo hàm bậc hai của J theo u tại điểm cực trị:

: điểm cực trị là cực tiểu

: điểm cực trị là cực đại

2.2 Điều khiện thành lập bài toán tối ưu

Để thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên là hệ thống phải có đặc tính phi tuyến có cực trị Việc thành lập một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêu chất lượng J

Chỉ tiêu chất lượng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t), tín hiệu điều khiển u(t) và thời gian t, bài tón điểu khiển tối ưu xác định tín hiệu điều khiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những điều khiện hạn chế nhất định của u và x

Chỉ tiêu chất lượng J thường có dạng:

(1.2) Trong đó

• L là một phiếm hàm đối với tín hiệu x

• u tín hiệu điều khiển

• t thời gian

2.3 Tối ưu hóa tĩnh và động

Chúng ta cần phân biệt hai dạng bài toán tối ưu hóa tĩnh và tối ưu hóa động: Tối ưu hóa tĩnh là bài toán không phụ thuộc vào thời gian

Còn đối với tối ưu hóa động thì thời gian cũng là một biến mà chúng ta cần phải xem xét đến

2.4 Tối ưu hóa không có điều khiện ràng buộc

Một hàm chỉ tiêu chất lượng vô hướng L(u) được cho trước là một hàm của

vector điều khiển hay một vector quyết định Chúng ta cần chọn giá trị của u sao cho L(u) đạt giá trị nhỏ nhất

Để giải bài toán tối ưu, ta viết chuỗi Taylor mở rộng cho độ biến thiên của L(u)

Một điểm cực trị hoặc điểm dừng xuất hiện khi sự biến thiên dL với thành phần thứ nhất tiến về o với mọi điểm biến thiên du trong quá trình điều khiển Vì vậy, để

Là xác định dương với mọi sự biến thiên du Điều này được đảm bảo nếu ma

trận uốn là xác định dương:

(1.8)

Nếu là xác định âm thì điểm cực trị chính là điểm cực đại; còn nếu là không xác định thì điểm cực trị chính là điểm yên ngựa Nếu là bán xác định thì chúng ta sẽ xét đến thành phần bậc cao hơn trong (1.3) để xác định được loại của điểm cực trị Nhắc lại: là xác định dương (hoặc âm) nếu như các giá trị riêng của nó là dương (hoặc âm), không xác định nếu các giá trị riêng của nó vừa có dương vừa có âm nhưng khác 0, và sẽ là bán xác định nếu tồn tại giá trị riêng bằng 0 Vì thế nếu =0, thì thành phần thứ hai sẽ không hoàn toàn chỉ ra được loại của điểm cực trị

2.5 Tối ưu hóa với các điều khiện ràng buộc

Cho hàm chỉ tiêu chất lượng vô hướng L(x,u), với vector điều khiển và vector trạng thái Bài toán đưa ra là chọn u sao cho hàm chỉ tiêu chất lượng L(x,u) đạt giá trị nhỏ nhất và thỏa mãn đồng thời phương trình điều khiện ràng buộc

Vector trạng thái x được xác định từ một giá trị u cho trước bằng mối quan hệ (1.9), vì thế f là một hệ gồm n phương trình vô hướng,

Để tìm điều khiện cần và đủ của giá trị cực tiểu, đồng thời thỏa mãn ,

ta cần làm chính xác như trong phần trước Đầu tiên ta khai triển dL dưới dạng chuỗi Taylor, sau đó xác định số hạng thứ nhất và thứ hai là

Thừa số Lagrange và hàm Hamilton

Tại điểm cực trị, dL với giá trị thứ nhất bằng 0 với mọi sự biến thiên của du khi df bằng 0 Như vậy chúng ta cần có:

(1.10) (1.11)

Từ (1.9) ta xác định được x từ giá trị u đã có, độ biến thiên dx được xác định bởi (1.11) từ giá trị biến thiên du với ddieuf khiện ma trận Jacobi là không kỳ dị

Như vậy, ma trận Jacobi không kỳ dị và:

(1.12)

Thay dx vào (1.10) ta được:

(1.13)

Đạo hàm riêng của L theo u chứng hằng số f được cho bởi phương trình:

Đây là điều khiện cần để có giá trị cực tiểu

Tóm lại, điều khiện cần để có được điểm cực tiểu của L(x,u) thỏa mãn điều khiện

là thừa số Lagrange chưa xác định

Trong nhiều ứng dụng, chúng ta không quan tâm đến giá trị của λ, tuy nhiên ta

vẫn phải đi tìm giá trị của nó vì đó là một biến trung gian cho phép chúng ta xác định

các đại lượng cần tìm là u, x và giá trị nhỏ nhất của L

Ưu điểm của thừa số Lagrange có thể tóm tắt như sau : trên thực tế , hai đại

lượng dx và du không phải là hai đại lượng biến thiên độc lập với nhau, theo (1.12) Bằng cách đưa ra một thừa số bất định λ, chúng ta chọn λ sao cho dx và du có thể được

xem là hai đại lượng biến thiên độc lập với nhau Lấy đạo hàm riêng của H lần lượt theo các biến như trong (1.17), như thế ta sẽ có được điểm dừng

Khi đưa ra thừa số Lagrange, chúng ta có thể thay thế bài toán tìm giá trị nhỏ

nhất của L(x,u) với điều kiện ràng buộc f(x,u)=0, thành bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm Hamilton H(x,u,λ) không có điều kiện ràng buộc Điều kiện (1.17) đã xác định

một điểm dừng

Viết chuỗi Taylor mở rộng cho độ biến thiên của L và f như sau:

Bây giờ, để có được điểm dừng ta cần có f = 0, và đồng thời thành phần thứ nhất của dL bằng 0 với mọi sự biến thiên của dx và du Vì f = 0 nên df = 0, và điều này đòi

hỏi và như trong (1.17) Để tìm điều kiện đủ cho điểm cực tiểu, chúng

ta xét đến thành phần thứ hai Đầu tiên, ta cần xem mối quan hệ giữa dx và du trong

(1.22) Giả sử rằng chúng ta đang ở điểm cực trị nên , và df = 0 Từ

(1.12) suy ra:

(1.23) Thay vào (1.22) ta được:

(1.24)

Để đảm bảo đây là điểm cực tiểu, dL trong (1.24) phải dương với mọi du Điều này được đảm bảo nếu như ma trận uốn với f luôn bằng 0 là xác định dương

(LQR)

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

2.7.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính

Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov (điều kiện đủ)

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái :

(1.26)

Nếu tìm được hàm V(x) với mọi biến trạng thái là một hàm xác định dấu dương, sao cho đạo hàm của nó dựa theo phương trình vi phân của chuyển

động bị nhiễu cũng là hàm xác định dấu, song trái dấu với hàm V(x) thì chuyển động

không bị nhiễu sẽ ổn định tiệm cận

: với mọi biến trạng thái hệ thống ổn định tiệm cận : với mọi biến trạng thái hệ thống ổn định

: với mọi biến trạng thái hệ thống không ổn định

Với Q là ma trận vuông xác định dương Chọn hàm năng lượng V(x) xác định dương:

Trong đó:

S là ma trận vuông xác định dương

(1.30)

Do V(x) xác định dương, nên hệ thống ổn định thì phải là xác định âm Ta

Điều kiện cần và đủ để trạng thái cân bằng x = 0 ổn định tiệm cận; cho trước bất kỳ một ma trận xác định dương Q và ma trận A ổn định, toopfn tại một ma trận xác định dương S thỏa mãn phương trình:

Phương trình (1.32) được gọi là phương trình Lyapunov

Khi S không thay đổi theo thời gian = 0, ta có phương trình đại số Lyapunov:

2.8 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

Phương trình Riccati đối với hệ liên tục

Trong đó:

• Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương)

• R là ma trận xác định dương

Chúng ta sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (1.37)

là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hóa chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)

Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A - BK) ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (1.44) Chỉ tiêu chất

lượng bây giờ có thể được xác định như sau :

CHƯƠNG 3 : MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Với

T moment tải

 hệ số ma sát

J moment quán tính động cơ

Quy đổi moment động cơ về trục làm viêc

Con lắc di chuyển cùng với sự quay của canh tay với vận tốc r.Vận tốc tuyệt đối của điểm B trên con lắc:

(2.8) ( %%do thanh mảnh truc qua tâm, 1 thanh mảnh quay trên 1 trục đi qua tâm-vuông góc với chiều dài%%)

Mômen quán tính khối lượng của con lắc về khối tâm của con lắc là:

Theo phương trình Euler-Lagrange , ta có:

 : góc quay của cánh tay (rad)

 :góc quay của con lắc