Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 95 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH GIANG RÈNLUYỆNKỸNĂNGVẬNDỤNGLÝTHUYẾTĐỒTHỊVÀOGIẢITOÁNCHOHỌCSINHCHUYÊNTINChuyên ngành: Lýluận và phương pháp dạy họctoán Mã số: 60.14.10 L L U U Ậ Ậ N N V V Ă Ă N N T T H H Ạ Ạ C C S S Ĩ Ĩ T T O O Á Á N N H H Ọ Ọ C C NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 I. Lýdo chọn đề tài 1 II. Mục đích nghiên cứu 2 III. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 IV. Giả thuyết khoa học 2 V. Phƣơng pháp nghiên cứu 3 1. Nghiên cứu lýluận 3 2. Thực nghiệm sƣ phạm 3 CẤU TRÚC LUẬNVĂN 4 Chƣơng 1: NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA LÝTHUYẾTĐỒTHỊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHOHỌCSINHCHUYÊNTIN 5 1.1 Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5 1.1.1 Cơ sở lýluận 5 1.1.1.1 Cơ sở triết học 5 1.1.1.2 Cơ sở tâm lýhọc 5 1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học 6 1.1.2 Những khái niệm cơ bản 6 1.1.2.1 Vấn đề 6 1.1.2.2 Tình huống gợi vấn đề 7 1.1.2.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8 1.1.3 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9 1.2 Dạy họcgiải bài tập toán 10 1.2.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 10 1.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải 12 1.2.3 Phƣơng pháp chung để giải bài toán 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.3 Thực trạng dạy họcgiải bài tập ở trƣờng THPT 15 1.3.1 Thực trạng 15 1.3.2 Nguyên nhân 16 1.4 Những nội dung cơ bản của lýthuyếtđồthị 17 1.4.1. Khái niệm đồthị (trong tin học) 17 1.4.2. Các đơn đồthị đặc biệt 20 1.4.3. Tính liên thông của đồthị 22 1.4.4 Đồthị Euler và đồthị Hamilton 23 1.4.5.Cây 24 1.4.5.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản 24 1.4.5.2. Cây khung 25 1.4.5.3. Bài toán tìm cây khung nhỏ nhất 26 1.4.5.4. Cây có gốc 27 1.4.6 Đồthị phẳng và tô màu đồthị 28 1.4.6.1 Bài toán mở đầu 28 1.4.6.2. Đồthị phẳng 28 1.4.6.3 Tô màu đồthị 29 1.4.6.3.1. Định nghĩa 30 1.4.6.3.2. Một số định lý 31 Kết luận chương 1: 32 Chƣơng 2 KHAI THÁC LÝTHUYẾTĐỒTHỊVÀOGIẢI BÀI TẬP TOÁN 33 2.1.Quy trình chuyển đổi từ bài toán thông thƣờng sang ngôn ngữ lýthuyếtđồthị 33 2.1.1 Một số bài toán tiềm ẩn các yếu tố của lýthuyếtđồthị 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.2. Quy trình chuyển đổi từ bài toán thông thƣờng sang ngôn ngữ lýthuyếtđồthị 34 2.1.2.1. Dấu hiệu chung 35 2.1.2.2 Dấu hiệu nhận dạng bài tập có thể sử dụngđồthị có hƣớng 38 2.1.2.3 Dấu hiệu nhận dạng bài tập có thể sử dụngđồthị màu 41 2.2. Các phƣơng án vậndụnglýthuyếtđồthị trong dạy họcgiải bài tập 43 2.2.1 Vai trò và định hƣớng của dạy họcgiải bài tập 43 2.2.2 Quy trình Polya trong giải bài tập 43 2.2.3 Phƣơng án 1 (khai thác lýthuyếtđồthị ở bƣớc 1) 44 2.2.4 Phƣơng án 2 (khai thác lýthuyếtđồthị ở bƣớc 2) 46 2.2.5 Phƣơng án 3 (khai thác lýthuyếtđồthị ở bƣớc 4) 48 2.3. Các biện pháp nhằm góp phần rènluyện khả năngvậndụnglýthuyếtđồthịvàogiảitoánchohọcsinh THPT chuyênTin 55 2.3.1 Hệ thống hóa một số yếu tố trong lýthuyếtđồthị 55 2.3.2 Xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó để họcsinh tiếp cận từng bƣớc với việc vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiảitoán 58 2.3.2.1 Một số bài toán liên quan đến bậc và cạnh của đồthị 58 2.3.2.2 Một số bài toán liên quan đến đồthị có hƣớng 61 2.3.2.3 Một số bài toán liên quan đến đồthị màu 63 2.3.2.4 Một số bài toán liên quan đến đƣờng đi 65 2.3.2.5 Bài toán về cây 67 2.3.2.6 Bài toán liên quan đến đồthị phẳng 68 2.3.2.7 Một số bài tập về cạnh, đỉnh, bậc và một số kiến thức có liên quan 70 Chƣơng III Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm 77 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 77 3.1.3. Nguyên tắc thực nghiệm 77 3.1.4. Nội dung thực nghiệm 77 3.1.5. Đối tƣợng thực nghiệm 77 3.2. Hình thức và kế hoạch tiến hành thực nghiệm 78 3.2.1 Hình thức 78 3.2.2. Kế hoạch tiến hành thực nghiệm 78 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 79 3.3.1. Về nội dung tài liệu thực nghiệm 79 3.3.2. Về phƣơng pháp tiến hành kiểm tra 79 3.3.3. Về kết quả kiểm tra thực nghiệm 79 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm 82 MỘT SỐ ĐỀ BÀI TẬP 84 KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 88 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn BẢNG CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT GV: Giáo viên LTĐT: Lýthuyếtđồthị THPT: Trung học phổ thông SGK: Sách giáo khoa Đ thẳng: Đƣờng thẳng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Chúng (1992), Graph và giảitoán phổ thông, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội. [2] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, Hà Nội. [3] Nguyễn Văn Mậu (2007), Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan, Đại học Khoa học tự nhiên, Hà Nội. [4] Nguyễn Hữu Ngự (2001), Lýthuyếtđồ thị, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội. [5] Đặng Huy Ruận (2004), Lýthuyếtđồthị và ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội. [6] Các đề thi vô địch toán 19 nƣớc trong đó có Việt Nam (Tập 2), Nhà xuất bản trẻ. [7] Tuyển tập 30 năm tạp trí toánhọc và tuổi trẻ (2000), Nhà xuất bản giáo dục. SGK và tài liệu tham khảo môn toán chƣơng trình phổ thông. [8] Claude Berge (1967), Théorie des Graphes et ses applicacations, Dunod Paris. Nguyễn Hữu Nguyên và Nguyễn Văn Vỵ dịch (1971): Lýthuyếtđồthị và ứng dụng, NXB Khoa họckỹ thuật, Hà Nội. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU I. Lýdo chọn đề tài: - Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, góp phần thực hiện công nghiệp hoá hiện đại hóa đất nước. - Lýthuyếtđồthị là một chuyên ngành toánhọc hiện đại đã được ứng dụngvào nhiều ngành khoa học, kỹ thuật khác nhau vì lýthuyếtđồthịtoánhọc là phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững chắc để mã hóa các mối quan hệ của các đối tượng được nghiên cứu. - Vậndụnglýthuyếtđồthị trong dạy học để mô hình hóa các mối quan hệ chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học thúc đẩy quá trình tự học tự nghiên cứu của họcsinh theo hướng tối ưu hóa đặc biệt nhằm rènluyệnnăng lực hệ thống hóa kiến thức và năng lực sáng tạo của học sinh. - Trong chương trình học tập họcsinhchuyênTin ở trường THPT được trang bị các kiến thức về lýthuyếtđồthị để nhằm phục vụ cho việc lập trình giải toán, dođó có thể khai thác tri thức về lýthuyếtđồthịvào quá trình dạy học môn toán. - Trong dạy họctoánthìgiải bài tập đóng vai trò quan trọng. Bởi điều căn bản là bài tập toán có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, họcsinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toánhọc phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên cả 3 phương diện: mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 - Việc cung cấp thêm một phương pháp giải bài tập chohọcsinhchuyênTin là một nhu cầu cần thiết. Mặt khác việc vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiảitoán giúp ta đạt được hai mục tiêu: 1. Giải được một lớp bài tập. 2. Hỗ trợ cho việc lập trình. - Hiện nay việc nghiên cứu khai thác một số yếu tố của lýthuyếtđồthịvàogiảitoán cũng được một số tác giả quan tâm nhưng chưa có những công bố có tính chất hệ thống, xuất phát từ những lýdo trên chúng tôi lựa chọn đề tài: “Khai thác lýthuyếtđồthị trong dạy họctoán ở trƣờng THPT Chuyên”. II. Mục đích nghiên cứu Chỉ ra hướng vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiảitoán và tìm ra các biện pháp để giúp họcsinhchuyênTin trung học phổ thông hình thành và phát triển năng lực vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiải bài tập toán. III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu những nội dung cơ bản của lýthuyếtđồthị được trang bị chohọcsinhchuyên Tin. - Chỉ ra hệ thống bài tập trong chương trình toán có thể vậndụnglýthuyếtđồthị để giải. - Chỉ ra được những dấu hiệu cụ thể để nhận dạng “Bài toán” có thể khai thác lýthuyếtđồthị trong quá trình giải bài toán. - Chỉ ra các phương án vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiải toán. - Kiểm tra hiệu quả của các biện pháp, phương án lýthuyếtđồthịvàogiảitoán trong thực tế. IV. Giả thuyết khoa học Nếu ta có các phương pháp giúp họcsinhchuyênTin trung học phổ thông vậndụng kiến thức về lýthuyếtđồthịvàogiảitoánthì sẽ giúp họcsinh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 giải quyết được một số lớp bài toán góp phần nâng cao chất lượng dạy họcgiải bài tập nói riêng dạy họctoán nói chung chohọcsinhchuyên Tin. V. Phƣơng pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lýluận - Nghiên cứu các văn bản, tài liệu chỉ đạo của Bộ GD & ĐT liên quan đến đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới ra đề kiểm tra, danh mục thiết bị dạy học toán. - SGK, phân phối chương trình, sách GV, chuẩn của bộ môn toán ở trung học phổ thông, sách nâng cao, sách chuyên đề. - Các tài liệu về lýthuyếtđồthị và những ứng dụng của nó trong thực tiễn cuộc sống và trong dạy học. - Các công trình nghiên cứu các vấn đề liên quan trực tiếp đến phương pháp đồ thị. 2. Thực nghiệm sƣ phạm - Chỉ ra chohọcsinh các dấu hiệu "nhận dạng" và cách thức vậndụnglýthuyếtđồthịvàogiải bài tập toán. - Biên soạn hệ thống bài tập luyện tập chohọcsinh và một số đề bài kiểm tra để đánh giá khả năngvậndụnglýthuyếtđồthịvàogiải toán. - Tiến hành thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm. [...]... trường Chuyênthì thời gian gần đây các lớp chuyênTin phát triển khá mạnh HọcsinhchuyênTin được trang bị các kiến thức về toán rời rạc, lýthuyếtđồ thị, tối ưu hoá… nhằm tạo nền tảng chohọcsinh nắm được các thuật toán, vậndụngvào lập trình và giải bài tập toán Để giúp họcsinhchuyêntin có thể tiếp cận được với một phương pháp giải bài tập mới đó là áp dụnglýthuyếtđồthịvàogiải bài tập toán, ... TRÚC LUẬNVĂN Mở đầu Chƣơng 1: Những nội dung cơ bản của lýthuyếtđồthị trong chương trình đào tạo chohọcsinhchuyên Chƣơng 2: Khai thác lýthuyếtđồthịvàogiải bài tập toán Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 Chƣơng 1 NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA LÝTHUYẾTĐỒTHỊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHOHỌCSINHCHUYÊN TIN. .. dụnglýthuyếtđồthị Giáo viên bám sát vào bốn bước của phương pháp dạy học đã nêu ở trên Cụ thể: + Đứng trước một bài toánvấn đề đặt ra là liệu có thể chuyển đổi hay sử dụnglýthuyếtđồthị để giải hay không? Đây chính là bước phát hiện và thâm nhập vấn đề (bước1) + Khi xác định được bài toán có thể áp dụnglýthuyếtđồthị để giải ta tiếp tục tìm kiến thức nào có liên quan trong lýthuyếtđồthị sẽ... phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên dựa trên phương pháp chung để giải một bài toán để từ đó cung cấp thêm cho họcsinh chuyên tin một phương pháp giải bài tập toánđó là áp dụnglýthuyếtđồthị để giải Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 14 1.3 Thực trạng dạy họcgiải bài tập ở trƣờng THPT Thực trạng phương pháp dạy học môn toán ở trường... soát được tư duy họcsinh Với cách dạy họcđóhọcsinh càng học càng thu nhận thêm vốn tri thức của mình ngày một nhiều “kiến thức mới” (rất cụ thể), dẫn đến một thời điểm nào đóhọcsinh sẽ không đủ sức tải, cho dù đã học suốt ngày, một thực trạng thường thấy như hiện nay 1.3 Những nội dung cơ bản của lýthuyếtđồthị 1.3.1 Khái niệm đồthị (trong tin học) Xét theo góc độ trực quan, đồthị là một cấu... hiện và giải quyết vấn đề Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển họcsinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyệnkỹnăng và đạt được những mục tiêu học tập khác Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau: + Họcsinh được đặt vào. .. sâu giải pháp - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 Như vậy giáo viên có thể sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc dạy cho họcsinh một phương pháp giải bài tập toánđó là áp dụng lý. .. phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinhhọc được cách khám phá, tức là rènluyệncho họ cách thức... động toánhọc Đối với họcsinh có thể xem việc giảitoán là hình thức chủ yếu của hoạt động toánhọc Trong dạy học toán, mỗi bài tập toánhọc được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra, Ở thời điểm cụ thể nào đó mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng. .. tiêu dạy học môn toán, cụ thể là: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹnăng ứng dụngtoánhọcvào thực tiễn + Phát triển năng lực trí tuệ: rènluyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ +Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động Trên bình diện nội dung dạy học, . ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH GIANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀO GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH CHUYÊN TIN Chuyên. pháp nhằm góp phần rèn luyện khả năng vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán cho học sinh THPT chuyên Tin 55 2.3.1 Hệ thống hóa một số yếu tố trong lý thuyết đồ thị 55 2.3.2 Xây dựng một hệ. thuyết đồ thị trong dạy học toán ở trƣờng THPT Chuyên . II. Mục đích nghiên cứu Chỉ ra hướng vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán và tìm ra các biện pháp để giúp học sinh chuyên Tin trung học