Đề tài " Giải toán trên máy tính Casio " - Trương Ngọc Bôn pot

Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn A. đặt vấn đề Máy tính điện tử là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học toán. Nhờ có máy tính điện tử mà nhiều vấn đề đợc coi là khó trong dạy học toán ( ví dụ giải phơng trình bậc hai, phơng trình ba, phơng trình vô tỷ, chuổi số, các định lý số học ) ta có thể giảng dạy cho học sinh THCS một cách dễ dàng. Các quy trình thao tác trên máy tính điện tử bỏ túi có thể coi là bớc tập dợt ban đầu để học sinh dần dần làm quen với thuật toán và lập trình trên máy tính cá nhân. Bộ Giáo Dục và Đào tạo đã tổ chức cho THCS và THPH các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio. Phòng Giáo Dục và đào tạo Cẩm xuyên đã tổ chức các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio cấp huyện và tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio cấp Tĩnh song kết quả còn khiêm tốn so với các huyện mạnh nh Can Lộc,Hồng lĩnh, TP Hà Tĩnh Một số bài dự thi của học sinh kết quả còn thấp, hoặc bài làm thiếu tính chính xác, cách trình bày sời sạc, ngẫu hứng, các thuật toán trên máy tính cha đợc vận dụng vào bài làm Với lý do đó và niềm đam mê toán học trên máy tính và thực trạng qua nhiều năm giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi, tôi mạnh dạn biên soạn tập tài liệu bồi dỡng HSG giải toán trên máy tính Casio này lu hành nội bộ. Mục đích của tài liệu ngoài hớng dẫn chi tiết các thao tác tính toán, Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay mà còn trình bày ý nghĩa toán học của các bài toán.Vì vậy nhiều kiến thức toán học ngoài chơng trình vẫn đợc đa vào.Việc trình bày các kiến thức toán học, tính chính xác kết quả trong từng phép tính đợc đặc biệt chú trọng. Bởi đó là điều cơ bản và cốt lỏi của việc sữ dụng máy tính. Ngời viêt xin đợc trao đổi cùng bạn đọc qua đề tài: giải toán trên máy tính casio Đề tài gồm ba phần: Phần I: Hớng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS Phần II: Các dạng bài tập: Giải toán trên máy tính Casio Phần III: Một số đề thi Giải toán trên máy tính Casio ( hệ THCS ) Trong khi biên soạn mặc dù đã rất cố gắng song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đợc sự góp ý chân thành của quý thầy cô và bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn Cẩm xuyên, ngày 07/10/2010 TrơngNgọcBôn B. nội dung Phần I: H ớng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS A /. máy tính casio Fx:500 MS I/ Các phím và cách bấm máy sử dụng chung cho cả máy Fx:500 MS và Fx:570 MS : 1 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn 1) Các loại phím: + Phím trắng: Bấm trực tiếp ( ví dụ: 5 ta ấn 5 = 5 ) + Phím vàng: Bấm SHIFT + Phím vàng (Ví Dụ: 4 81 , ta bấm 4 SHIFT x 81 = 4 81 ) + Phím đỏ: Bấm ALPHA + Phím đỏ (ví dụ: A, ta bấm ALPHA A 2) Mở tắt máy: + Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xoá màn hình khi làm tính : - Bấm AC - Bấm SHIFT CLR 2 = - Bấm SHIFT CLR 3 = + Để kiểm tra lỗi ta dùng các phím + Để sữa lỗi: - Dùng phím > < di chuyển. - Bấm phím DEL xoá ký tự đang nhấp nháy - Bấm phím SHIFT + IN S chèn ký tự đánh sót II/ . máy tính casio Fx:500 MS: *) Chế độ Mode: Nhằm ấn định ngay từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo,dạng số biểu diễn kết quả, chữ số có nghĩa,sai số làm tròn phù hợp với giã thiết của bài toán a) Bấm Mode ( 1 lần) hinhman 321 REGSDCOMP + Bấm Mode 1 Làm các phép tính thờng + Bấm Mode 2 Làm thống kê một biến + Bấm Mode Làm thống kê hai biến b) Bấm Mode Mode( 2 lần) hinhman 1 EQR ( giải phơng trình ) + Bấm Mode Mode 1 hinhman UNKNO S ( ẩn ) - Bấm tiếp 2 Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn - Bấm tiếp 3 Giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn + Bấm Mode Mode 1 hinhman Degree (bậc) 2 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn - Bấm tiếp 2 Giải phơng trình bậc hai một ẩn - Bấm tiếp 3 Giải phơng trình bậc ba một ẩn c) Bấm Mode Mode Mode ( 3 lần) hinhman 321 GraDedDeg + Bấm Mode Mode Mode 1 Chọn đơn vị đo góc là độ + Bấm Mode Mode Mode 2 Chọn đơn vị đo góc là rađian + Bấm Mode Mode Mode 1 Chọn đơn vị đo góc là grad d) Bấm Mode Mode Mode Mode ( 4 lần) hinhman 321 NormSciFix + Bấm Mode Mode Mode Mode 1 Có chọn số số lẻ thập phân + Bấm Mode Mode Mode Mode 2 Có chọn hiện số dạng : a.10 n + Bấm Mode Mode Mode Mode 3 Có chọn số dạng thờng e) Bấm Mode Mode Mode Mode Mode( 5 lần) hinhman 1 Disp Bấm tiếp 1 hinhman 2 / 1 / cdcab + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 kết quả dới dạng hổn số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 2 kết quả dới dạng phân số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 hinhman 21 CommaDot + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu (.) + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu (,) III/. Cách làm một bài thi Giải toán trên máy tính casio" *Quy định: 1. Yêu cầu các em dự thi chỉ dùng máy Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES để giải. 2. Nếu không qui định gì thêm thì các kết quả trong các đề thi phảiviết đủ 10 chử số hiện trên màn hình máy tính. 3 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn 3. Trình bày bài giải theo các bớc sau : - Sơ lợc lời giải ( lời giải vắn tắt) - Thay số vào công thức (nếu có) - Viết quy trình ấn phím - Kết quả *Nhận xét : Qua các đề thi tỉnh, khu vực tổ chức các năm gần đây. Chúng ta có thể nhìn đề thi Giải toán trên máy tính Casio theo các định hớng sau đây : 1. Bài thi học sinh giỏi" Giải toán trên máy tính Casio " phải là một bài thi Học sinh giỏi toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra các quy luật toán học hoặc tăng tốc độ tính toán. 2. Đằng sau các bài toán Giải trên máy tính Casio ẩn chứa những định lý, thuật toán, thậm chí cả một lý thuyết toán học ( số học, dãy tru hồi ) ` 3. Phát huy đợc vai trò tích cực của toán học và máy tính trong giải các bài toán thực tế Phần II: Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay I/. Một số dạng toán xác định số (số học): 1/ . Loại 1. Tính chính xác kết quả phép tính : .Ph ơng pháp: Dựa vào các tính chất sau: 1) Số 874321 aaaaaa = 4321 aaaa . 10 4 + 8765 aaaa 2) Tính chất của phép nhân: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD 3) Kết hợp tính trên máy và làm trên giấy. .Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏmà không tràn màn hình khi thực hiện trên máy ví dụ1: tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 123456789 2 d) Tính chính xác của số: C = 1023456 3 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.10 3 + 963).14375 = 12578.10 3 .14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.10 3 .14375 = 180808750000 4 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 Vậy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =123456789 2 =(123450000 + 6789) 2 = (1234.10 4 ) 2 + 2.12345.10 4 .6789 + 6789 2 Tính trên máy: 12345 2 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 6789 2 = 46090521 Vậy: B = 152399025.10 8 + 167620410.10 4 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 46090521 = 15241578750190521 d) C = 1023456 3 = (1023000 + 456) 3 = (1023.10 3 + 456) 3 = 1023 3 .10 9 + 3.1023 2 .10 6 .456 + 3.1023.10 3 .456 2 + 456 3 Tính trên máy: 1023 3 = 1070599167; 3.1023 2 .456 = 1431651672 3.1023.456 2 = 638155584; 456 3 = 94818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 1431651672000000 + 638155584000 94818816 = 1072031456922402816 Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 2: Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 ; c) C= 52906279178,48 : 565,432 Bài 3: Tính chính xác tổng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! + + 16.16! * Hớng dẫn: Ta có n.n! = ( n + 1 1).n! =(n + 1).n! n! = (n+1)! n! * Đáp số: S = 355687428095999 Bài 4: a) Tính bằng máy tính: Q = 1 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 . b) Có thể dùng kết quả đó để tính tổng : K = 2 2222 20 64. ++++ mà không dùng máy tính .hãy trình bày lời giải ấy. Đáp số: a) Q = 385; b) K = 1540 5 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn Bài 5: Tính chính xác của số A = 2 12 10 2 3 + Nhận xét: 10 2 3 k + là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 2 10 2 3 k + là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 * Ta dễ dàng CM đợc và tính đợc kết quả là: A = 111111111111555555555556 2/. loại 2: Tìm số d của phép chia của số a cho số b * Phơng pháp: 1/. Đối với số bị chia tối đa có 10 chữ số: Thì số d của A: B = A - B. B A (trong đó B A là phần nguyên của A cho 2/. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành hai nhóm. Nhóm đầu 9 chữ số đầu( kể từ bê trái). tìm đợc số d nh phần 1). Rồi viết tiếp sau số d còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm số d lần hai. Nếu còn nữa thì làm liên tiếp nh vậy. *Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b 0, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho: a = bq + r và 0 r < |b| * Từ định lí trên cho ta thuật toán lập quy trình ấn phím tìm d trong phép chia a cho b: a SHIFT STO A b SHIFT STO B ALPHA A ữ ALPHA B = ( b a ) ALPHA B - ALPHA B b a =(Kquả: r = ) Ví dụ1: a) Viết một quy trình ấn phím tìm số d khi chia 18901969 cho 3041975 Tính số d b) Tìm số d trong phép chia: 8 15 cho 2004 Giải: a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B ANPHA A ữ ANPHA B = (6,213716089) SHIFT A - 6 ì B = (650119) Vậy số d là: r = 650119 b) Ta phân tích: 8 15 = 8 8 .8 7 Ta có: 8 8 1732(mod2004) 8 7 968(mod2004) 8 15 1732 x 968 (mod2004) 1232(mod2004) Vậy số d là: r = 1232 Bài tập áp dụng: 6 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn Bài 1: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047. b) Tìm số d đó.Tìm thơng và số d trong phép chia: 123456789 cho 23456 Bài 2: Tìm số d trong phép chia: a) 987654321 cho 123456789 Đáp số: r = 9 3/. loại 3: Tìm UCLN BCNN của a và b: *Phơng pháp: 1.Với các số a và b nhỏ hơn 10 chữ số thì ta dùng tính chất rút gọn phân số , , , , . . b a mb ma b a == Trong đó (a , ; b ) = 1. Khi đó UCLN (a;b) = m 2. Với các số a và b lớn hơn 10 chữ số thì ta dùng thuật toán ƠLE: Tìm UCLN(a;b) với a b ta có thuật toán sau : 0 . . . . 11 12 3321 221 1 1 += += += += += + nnn nnnn qrr rqrr rqrr rqrb rqba Số d cuối cùng khác 0 là r n chính là UCLN (a;b) hay : r n = UCLN (a;b) * Chú ý: BCNN(a;b) = );( . baUCLN ba Ví dụ 1: Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải: *C 1: +) Ta có: , , , , . . b a mb ma b a == Trong đó (a , ; b ) = 1. Khi đó UCLN (a;b) = m +) Quy trình ấm máy: 24614205 SHIFT STO A ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155 = ( 21311) Vậy UCLN(a;b) = 21311 *C 2: +)Theo thuật toán Ơle tìm số d trong phép chia số a cho b ta đợc: +) quy trình ấm máyliên tục: (Bạn đọc có thể dể dàng làm đợc và kết quả UCLN(a, b) = 21311) 7 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn 3. Xác định số ớc số của một số tự nhiên n *: Định lí : Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta đợc: 1 2 1 2 , k ee e k n p p p= với k, e i là số tự nhiên và p i là các số nguyên tố thoả mãn: 1 < p 1 < p 2 < < p k Khi đó số ớc số của n đợc tính theo công thức: (n) = (e 1 + 1) (e 2 + 1) (e k + 1) Ví dụ2: Hãy tìm số các ớc dơng của số A = 6227020800. Giải: Phân tích A ra thừa số nguyên tố, ta đợc: A = 2 10 .3 5 .5 2 .7.11.13 áp dụng định lí trên ta có số các ớc dơng của A là: (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584 Vậy số các ớc dơng của số A = 6227020800 là: 1584 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của: a = 75125232 và b = 175429800 Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên là ớc của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Đáp số: 46080 4/. loại 4: Tìm chữ số x của số n = a xa a a 011-nn M m với m N * Phơng pháp: 1) Dựa vào các dấu hiệu chia hết của 2,3,4,5,6,7,8,9,11 8 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn 2) Thay x lần lợt từ 0 đến 9 sao cho n M m Ví dụ 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 4321 zyx chia hết cho 7 *Sơ l ợc lời giải: - Số lớn nhất dạng 4321 zyx chia hết cho 7 sẽ là: 419293z . Lần lợt thay z = { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta đợc số lớn nhất dạng 4321 zyx chia hết cho 7 là: 1929354 ,thơng là 275622 - Số nhỏ nhất dạng 4321 zyx chia hết cho 7 sẽ là: 410203z . Lần lợt thay z = { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta đợc số nhỏ nhất dạng 4321 zyx chia hết cho 7 là: 1020334 , thơng là 145762 Ví dụ 2: Tìm tất cả các số n dạng: 1235679 4N x y= chia hết cho 24. *Sơ l ợc lời giải: Vì N M 24 N M 3 ; N M 8 (37 + x + y) M 3 ; 4x y M 8. y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M 3 và 4x y M 8, ta có: N 1 = 1235679048 ; N 2 = 1235679840 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng: 1 2 3 4x y z chia hết cho 13. Số 2: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 4321 zyx chia hết cho 25 Số 3: Tìm chữ số a biết rằng 650646928381a chia hết cho 2009 Số 4: Tìm chữ số x biết rằng 838196506469x chia hết cho 2009 * loại 4: Tìm chữ số tận cùng của số n = a xa a a 011-nn với n N . Phơng pháp: (Vận dụng các tính chất sau) 1) Những số có chữ số tận cùng là: 0;1;5;6 khi nâng lên bất kỳ luỹ thừa nào cũng có chữ số tận cùng là: 0;1;5;6 2) Những số cố chữ số tận cùng là: 2;4;6 khi nâng luỹ thừa bậc 4 dều có chữ số tận cùng là: 6 3) Những số cố chữ số tận cùng là: 3;7;9 khi nâng luỹ thừa bậc 4 dều có chữ số tận cùng là: 1 9 Tài liệu bồi d ỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn 4) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến). 5) Một tích có một thừa số có chữ số tận cùng là 0 thì tích đó có chữ số tận cùng là: 0 6) Một tích có một thừa số có chữ số tận cùng là 5 và nhân với số lẻ thì tích đó có chữ số tận cùng là: 5 7) Số chính phơng chỉ chứa các số tận cùng là: 0;1;4;5;6;9 8) Tìm 2 chữ số tận của một số cùng thì ta tìm số d khi chia số đó cho 10 (hoặc bội của 10 bé hơn 100) 9) Tìm 3 chữ số tận của một số cùng thì ta tìm số d khi chia số đó cho 100 (hoặc bội của 100 bé hơn 1000) 10) Thử trên máy lần lợt các số thoả mãn điều kiện bài toán thì ta chọn 10 Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến). 12) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến). 13) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến). Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của số: a) 9 9 9 và b) 14 14 14 *Sơ l ợc lời giải:: a) Ta thấy 9 9 là số lẻ nên 9 9 = 2.k + 1 9 9 9 = 9 1.2 +k nên tận cùng là số 9 b) ta thấy 14 14 chẳn nên 14 14 =2.k 14 14 14 =14 k.2 =196 k nên chữ số tận cùng là số: 6 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số: 14 14 14 *Sơ l ợc lời giải: Ta có: 7 4 - 1 = 2400 7 k.4 - 1 M 100 7 14 14 - 1 M 100 7 14 14 có 2 chữ số là : 01 Mặt khác : 14 14 = 2 14 .7 14 Nhng: 2 14 : 20 d 4 (vì : 2 12 - 1 = { (2 4 ) 3 - 1 } : (2 4 - 1) =15; 4.(2 12 - 1 ): 20 ) Và : 7 14 : 20 d 9 ( vì :7 k.4 - 1 : 100 7 12 -1 : 100 7 12 : 20 d 1 7 14 : 20 d 9 ) Vậy : 14 14 : 20 d 4.9 = 36 14 14 : 20 d 10 14 14 có 2 chữ số tận cùng là:16 Ví dụ 3: Tìm Các số x ; y sao cho xxxxx : yyyy có thơng là 16 d r. Còn xxxx : yyy có thơng là 16 d r -2000 *Sơ l ợc lời giải: Theo bài ra ta có: xxxxx = 16. yyyy + r ( ) 1 xxxx = 16 . yyy + r - 2000 ( ) 2 Lấy ( ) 1 trừ ( ) 2 ta đợc : 0000x = 16. 000y + 2000 10.x = 16.y + 2 5.x = 8.y + 1 y = 8 15 x ( vì x; y Z ; 0 x;y 9 ) 10 [...]... ALPHA M + () 3 = (-1 18) ì ALPHA M + 0 = (590) ì ALPHA M + 0 = (-2 950) ì ALPHA M + 119(14751) = ì ALPHA M + () 1 = (-7 3756) Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Trơng Ngọc Bôn Vậy: x 7-2 x 5-3 x4+x -1 = (x + 5)(x6 -5 x5 + 23x4 -1 18x3 + 590x 2-2 590x + 14751) - 73756 5/ Loại 5: Phân tích đa thức theo bậc của một đơn thức *Phơng pháp: Sử dụng sơ đồ Horner cho n lần áp dụng n-1 lần sử dụng... P(x) - x2 ta có: A(1) = 0 ; A(2) = 0 ; A(3) = 0; A(4) = 0 ; A(5) = 0; Nên theo định lý Bezout ta có: x = 1;2;3;4;5 là nghiệm của A(x) do đó ta có: k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x-4)(x - 5) = P(x) - x2 => P(x) = k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2 Vì P(x) có bậc lớn nhất là: 5 và có hệ số bằng 1 nên k = 1 Vậy P(x) = ( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2 => P(6) = ( 6 - 1)( 6-2 )(6 - 3)( 6-4 )(6 - 5) +... = ( 7 - 1)( 7-2 )(7 - 3)( 7-4 )(7 - 5) + 72 = 769 P(6) = ( 8 - 1)( 8-2 )(8 - 3)( 8-4 )( 8- 5) + 82 = 2584 P(6) = ( 9 - 1)( 9-2 )(9 - 3)( 9-4 )(9 - 5) + 92 = 6801 Ví dụ 2: Cho P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450 Biết đa thức P(x) chia hết cho các nhị thức (x - 2) ; (x - 3); (x - 5) Hãy tìm các giá trị a, b, c và các nghiệm của đa thức *HD: Dùng chức năng giải hpt ta đợc kết quả: a = -5 9; b = 161; c = - 495;... ] Vấn đề đặt ra là: hãy biểu diển liên phân số a0 + 1 a1 + 1 a về dạng và ngợc lại 1 b an 1 + an 22 Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Trơng Ngọc Bôn Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng * Qui trình bấm máy fx-500MS: 1) Tính từ dới lên trên: Bấm lần lợt các phím: an 1 + 1 ab / c an = an2 + 1 ab / c Ans = a0 + 1 a b/ c Ans = 2) Tính từ trên xuống... sau: an an-1 an-2 an-3 a1 a0 bn bn-1 bn-2 bn-3 b1 r = b0 Trong ó: bn = an bn-1 = bn + an-1 bn-2 = bn-1 + an-2 b1 = bn-1 + a1 b0 = b1 + a0 Khi ó: 1) P ( ) = b0 2) Nu P ( ) = 0 thì P(x) M(x - ) 3) Nu P (x) 0 thì P (x) : (x - ) có số d là: r = P ( ) Và có thng là: bn xn-1 + bn-1 xn-2 + + b2 x + b1 1/.Loại 1: Tính giá trị của đa P(x,y,) khi x = x0, y = y0; *Phơng pháp: 1) Tính trực... Giải: *Sơ lợc lời giải: Đặt P(x) = x 4 + 7x3 + 2x 2 + 13x Khi đó ta có: A(x) = P(x) + a Mà d khi chia P(x) cho x+6 là: r = P (-6 ) Vậy để A(x) Mx+6 thì r + a = 0 a = - r = - P (-6 ) *Qui trình bấm máy fx-500MS () 6 SHIFT STO X 18 Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Trơng Ngọc Bôn () ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X x 3 + 2 ALPHA X x 2 + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = -2 22 Ví dụ 2: Cho... mỗi khi ấn dấu = Ví dụ 1: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: 24 Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " n n 1 1 + 5 1 5 un = ; n = 1, 2,3 5 2 2 biên soạn: Trơng Ngọc Bôn Giải: - Ta lập quy trình tính un nh sau: 1 SHIFT STO A ( 1 ữ 5 ) A 5 ) ( ( ( 1 + ữ 2 ) ANPHA A ) 5 ) ữ 2 ) : ANPHA ANPHA ANPHA A A ANPHA - ( ( 1 - = ANPHA + 1= - Lặp lại phím: = = kết... pháp giải: 29 ANPHA A ANPHA 5 , 3, 2 A ANPHA = 7 , 2 + 1 ) ) = ANPHA C Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Trơng Ngọc Bôn - Lập quy trình trên MTCT để tính một số số hạng của dãy số - Tìm quy luật cho dãy số, dự đoán công thức số hạng tổng quát - Chứng minh công thức tìm đợc bằng quy nạp a1 = 0 n(n + 1) an +1 = ( n + 2)(n + 3) ( an + 1) ; Ví dụ 1: Tìm a2004 biết: Giải: ... lời giải: : a) Trớc hết ta tìm số n2 có tận cùng là 89: - Vì n2 có tận cùng là 9 nên n chỉ có thể có tận cùng là 3 hoặc 7 - Thử trên máy các số: 13, 23, , 93 ; 17, 27, , 97 ta tìm đợc: để n2 có tận cùng là 89 thì n phải có 2 số tận cùng là một trong các số sau: 14 Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Trơng Ngọc Bôn 17, 33, 67, 83 (*) * Bây giờ ta tìm số n2 bắt đầu bởi số 19: -. .. nhỏ bài toán Tránh tình trạng phép tính vợt quá giới hạn nhớ của máy tính Sẽ dẫn đến kết quả sai ( Kết quả đã quy tròn trên máy tính trong quá trình thực hiện, có trờng hợp kết quả sai hẳn) Do vậy không có điểm trong trờng hợp này 17 Tài liệu bồi dỡng "Giải toán trên máy tính Casio " Bài tập áp dụng: biên soạn: Trơng Ngọc Bôn Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a A(x) = x 4 + 5x3 3x 2 + x 1 khi x = 1,23456 . ( )1 (-5 ) (23) (-1 18) (590) (-2 950) (14751) (-7 3756) Tài liệu bồi d ỡng " ;Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn Vậy: x 7 -2 x 5 -3 x 4 +x -1 = (x + 5)(x 6 -5 x 5 . 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x 2 => .P(6) = ( 6 - 1)( 6-2 )(6 - 3)( 6-4 )(6 - 5) + 6 2 = 156 .P(7) = ( 7 - 1)( 7-2 )(7 - 3)( 7-4 )(7 - 5) + 7 2 = 769 .P(6) = ( 8 - 1)( 8-2 )(8 - 3)( 8-4 )( 8- 5) + 8 2 . 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.10 3 .14375 = 180808750000 4 Tài liệu bồi d ỡng " ;Giải toán trên máy tính Casio " biên soạn: Tr ơng Ngọc Bôn * Tính trên máy: 963.14375