Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Tối ưu vị tướng kết cấu dàn bằng thuật giải di truyền

Phương pháp chọn lọc bằng bánh xe Roullete Roullete Wheel Selection, RWS và phương pháp chọn lọc Du đấu Tournament Selection, TS được áp dụng để so sánh hiệu quả của chúng đối với thuật

TỔNG QUAN

Tổng quan về vị tướng

Vị tướng (Topology) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (Topo-logy) là sự nghiên cứu, tìm hiểu về vị trí Trong toán học, Topology là thuật ngữ dùng để chỉ sự nghiên cứu hình dạng và không gian, liên quan đến các tính chất, đặc điểm của không gian như sự liên kết, sự liên tục, và các giới hạn

Trong các bài toán thiết kế kết cấu, vị tướng chỉ sự kết nối các điểm(nút)được giới hạn trong một không gian nhất định, phương pháp kết nối giữa chúng và các điều kiện biên củachúng để hình thành nênmột kết cấu được giới hạn trong một phạm vi không gian nhất định.Ta có thể xét một ví dụ trong thực tế như sau:

Giả thiết cần thiết kế một cây cầu nối 2 điểm A, B, trong đó cây cầu được giới hạn bởi không gian như hình vẽ (Hình 1-1) Một số nút cố định được hình thành trong không gian được giới hạn trên (Hình 1-2) Các phương án kết nối các nút khác nhau tạothành các sơ đồ kết cấu khác nhau của cầu, và các phương án kết nối này được gọi là các vị tướng khác nhau của cầu (Hình 1-3)

Hình 1-1 giới hạn không gian thiết kế

Hình 1-2 Hình thành các nút trong không gian thiết kế a) b) c) d)

Hình 1-3 Một số vị tướng có thể có của kết cấu cầu

Trong mỗi phương án thiết kế cầu khác nhau, sự kết nối giữa các nút cụ thể có thể tồn tại hoặc không tồn tại, tạo nên sự khác biệt trong cấu trúc của cầu Tính chất của mỗi kết nối giữa hai nút biểu thị sự có mặt hoặc vắng mặt của kết nối đó Ví dụ, sự thay đổi tính chất của kết nối giữa các nút 7-3 và 9-3 trong Hình 1-3c và Hình 1-3d dẫn đến sự khác biệt về tính trạng của cấu trúc cầu.

Các điều kiện biên dạng tại gối tựa A và B, các liên kết nút khác nhau, các phần tử kết cấu liên kết nút, cũng có thể xem là các trường hợp vị trí khác nhau của cấu trúc.

Tổng quan về bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn

Cấu trúc dàn là loại kết cấu phổ biến trong xây dựng với ưu điểm chịu lực lớn, trong khi trọng lượng tương đối nhẹ Việc tối ưu kết cấu dàn nhằm tạo ra kết cấu có trọng lượng nhỏ nhất nhưng vẫn đáp ứng yêu cầu làm việc (ứng suất, chuyển vị nút, ổn định thanh) Bài toán tối ưu kết cấu dàn chia làm ba loại chính.

1 Tối ưu vị tướng (topology optimization): trong bài toán này, không gian giữa các nút được tối ưu, cho phép hình thành hoặc không hình thành các sự kết nối này, sự kết nối hoặc không kêt nối giũa các nút sẽ dẫn đến sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh dàn tương ứng trong kết cấu dàn

2 Tối ưu hình dạng/ hình học (geometry optimization): trong dạng bài toán này, sự kết nối giữa các nút dàn đã được quy định sẵn, sự thay đổi vị trí các nút dàn sẽ cho khoảng cách giữa các nút có sự thay đổi, dẫn đến chiều dài thanh thay đồi, và cấu trúc dàn sẽ có hình dạng khác nhau

3 Tối ưu kích thước tiết diện (size/shape optimization): hình dạng dàn được xác định, biến thiết kế lúc này liên quan đến tiết diện của phần tử thanh dàn

Các biến tiết diện trong bài toán này có thể là các biến liên tục hoặc rời rạc a) Tối ưu vị tướng b) Tối ưu hình học/ hình dạng c) Tối ưu tiết diện

Hình 1-4 Các loại bài toán tố i ưu vị tướng kết cấu dàn

Bài toán tối ưu dàn trong bài toán này là sự kết hợp của bài toán tối ưu vị tướng kết hợp với bài toán tối ưu tiết diện đồng thời Trong đó các biến cần tìm là các biến vị tướng các thanh dàn, và các biến liên quan đến tiết diện các thanh dàn xuất hiện trong kết cấu dàn Đối với kết cấu dàn, việc bố trí thứ tự các thanh phần tử dàn ngẫu nhiên không những không tận dụng hết được khả năng làm việc của kết cấu mà còn lãng phí vật liệu do tạo ra những thanh dànkhông làm việc hoặc làm việc kém hiệu quả Tối ưu vị tướng giúp bố trí thứ tự các thanh dàn sao cho trong quá trình sử dụng kết cấu, các thanh dànlàm việc tốt nhấttrong khi trọng lượng dànlà nhẹ nhất

Bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện là một bài toán phức tạp do số lượng biến không những nhiều, mà còn phức tạp về loại các ẩn số Trong bài toán này, mỗi thanh dàn có hai biến, trong đó một biến quy định về vị tướng của kết cấucó 2 giá trị là tồn tạihoặc không tồn tại, một biến quy định về tiết diện quy định độ lớn của tiết diện thanh dàn có giá trị nằm trong khoảng giới hạn thiết kế

Do sự phức tạp về loại của biến số, và số lượng lớn của từng loại biến, nên các phương pháp tối ưu truyền thống dựa trên sự liên tục của biến, hoặc quan hệ vi phân của biến số không còn phù hợp cho bài toán trên Do đó, cần có phương pháp khác phù hợp hơn để giải quyết bài toán này

Hiện nay, dưới sự phát triển của công nghệ thông tin, cho phép máy tính có khả năng tính toán với số lượng lớn các phép tính trong một thời gian ngắn Tuy nhiên sự phát triển này cũng không thể giúp cho các bài toán trên có thể được giải quyết một cách nhanh chóng Ví dụ, một bài toán tối ưu vị tướng như trên cho kết cấu dàn có 15 thanh, cac thanh dàn có thể có 1 trong 30 tiết diện từ 1 in2 đến 30 in2 Điều này đồng nghĩa với số lượng vị tướng là 2 15  32768vị tướng Với mỗi vị tướng được chọn, số lượng các trường hợp tiết diện tương ứng có thể xuất hiện tương đối lớn (

30 14 348907.10 ) Để giải tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán cần giải (2 30 15 15 470,184984576.10 15 trường hợp), nếu máy tính có thể giải 1 bài toán trong 1 phần tỉ giây thì cần khoảng 14 909.468 tỉ năm để giải các trường hợp trên

Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên (random searching method) dựa trên nguyên tắc leo đồi (up-hill climbing) giúp giải quyết hiệu quả các bài toán có biến rời rạc Nguyên tắc hoạt động của các phương pháp này là lấy kết quả tốt hơn để thay thế kết quả tốt đã tìm thấy trước đó.

Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm -GA) do Holland đề xuất năm 1975 là một trong những thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên, trong đó cho phép sự chọn lọc, phối hợp, và thay đổi một nhóm các lời giải để tạo ra một nhóm lời giải mới với kỳ vọng trong nhóm lời giải mới sẽ có kết quả tốt hơn nhóm lời giải cũ Thuật giải này mô phỏng cơchế di truyền và chọn lọc trong tự nhiên, do đó, các phương pháp biến đổi các nhóm lời giải cũng dựa trên cơ sở di truyền trong tự nhiên của giới sinh học

Thuật giải di truyềncó thể giải quyết bài toán với số lượng ẩn lớn với các quá trình tính phức tạp Do đó, luận văn này sẽ áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn, đánh giá hiệu quả của nó trong việc giải quyết bài toán.

Tình hình nghiên cứu

1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Bài toán tối ưu vị trí được phát triển từ phương pháp thông số phân phối của bài toán tối ưu hình dạng Trong thiết kế tối ưu, phương pháp phân phối vật liệu được giới thiệu bởi Bendsoe và Kikuchi (1988) Hiện nay, bài toán này thường được kết hợp với tối ưu tiết diện, đặc biệt là trong thiết kế kết cấu dàn.

Một số phương pháp truyền thống trước đây như Chương trình tuyến tính, bài toán đối ngẫu để giải bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện cho dàn phẳng Phương pháp Chương trình tuyến tính đã được áp dụng để giải bài toán tối ưu vị tướng dàn phẳng bởi KIRSCH, (1989) [36] , Nhóm tác giả A Faramarzi (2012) [4] chia bài toán thành hai giai đoạn, ban đầu tìm ra vị tướng tối ưu, sau đó tìm tiết diện tối ưu dựa trên Chương trình tuyến tính W Achtziger, M Bends@e, A Ben-Tal, and J Zowe, ( 1992) [34] cũng sử dụng bài toán tuyến tính để giải dựa trên chuyển vị tương đương

Một số phương pháp khác như bài toán đối ngẫu (M Beckers, C Fleury, (1997) [33] ) hay năng lượng biến dạng (LEE, 2011 [5] ) cũng cho những kết quả tốt

Với sự phát triển của máy tính, bài toán tối ưu vị tướng đã được khảo sát bằng một số phương pháp hiện đại như Intelligent Garbage Can Decision-Making Model Evolution (Hsin-Chuan Kuoa [3]), Cellular automata (CAs) ( nhóm Henry Cort´es, 2005 [24]) Các phương pháp khác như phương pháp phân tích độ nhạy (Ramani, 2009 [15]), phương pháp tính toán độ tin cậy (G Kharmanda, và đồng sự,2008 [18] hay nhóm tác giả Chwail Kim, 2006 [23]) Năm 2011, GENGDONG CHENG &

XU GUO, [7] đề xuất sử dụng miền khả thi dạng con sứa cho bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn

Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên này có ưu điểm là có thể tìm kiếm đồng thời vị tướng và tiết diện của thanh dàn Phương pháp này có hạn chế là chỉ giải được các bài toán không ràng buộc Một số tác giả (Hsin-Chuan Kuoa [3]), đã sử dụng hàm phạt, để đưa điều kiện ràng buộc vào trong bài toán tối ưu, chuyển bài toán tối ưu có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc thông qua hàm phạt

Thuật giải di truyền là một thuật giải phổ biến trong các bài toán kinh tế kỹ thuật

Thuật giải này cũng đã được áp dụng trong bài toán tối ưu vị tướng bởi các tác giả Su Ruiyi, Gui Liangjin, Fan Zijie, (2009) [14], D Šešok, R Belevičius, (2007) [21], PAIK, (2005) [25], Kalyanmoy Deb và Surendra Gulati, (2001) [31] Trong đó Su Ruiyi [14], đề xuất kỹ thuật xác định từng cá thể để tăng hiệu quả của thuật giải di truyền Kalyanmoy Deb đề xuất một số nguyên tắc nhằm loại trừ các phần tử đơn giản để tạo sự đa dạng cho vị tướng

Một số tác giả đã cải tiến thuật giải di truyền như sử dụng ma trận tam giác trên để thể hiện mối liên hệ giữa nhiềm sắc thể và các biến kích thước (GUO Lihua, TANG Wencheng, YUAN Man, 2009 [16]) Nhóm tác giả Guido Rodriguez Zamalloa, David Mauricio, (2002) [28] đề xuất sử dụng một số thiết lập sẵn thay vì các nút, nhằm điểu chỉnh hướng tìm kiếm của bài toán, giúp giảm bớt thời gian tìm kiếm kết quả tối ưu H Kawamura, H Ohmori and N Kito, (2002) [29]đề xuất phương pháp

7 loại bỏ bớt những thanh dàn không cần thiết hoặc trùng lặp, giúp giảm bớt quá trình tính toán không cần thiết khi giải

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng đã từng được nghiên cứu bởi nhóm tác giả Bùi Công Thành, Trương Tuấn Hiệp, (2008) [2] đã áp dụng thuật giải mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing, SA) trong đó dựa trên kết cấu ban đầu (kết cấu nền) được đề nghị bởi Dorn [22] , nghiên cứu sử dụng “thông số Boltzmann có trọng số (weighted Botzmann parameter)” và thông số Botzmann tới hạn (critical Botzmann parameter) nhằm nâng cao hiệu quả của bài toán

1.4 Mục Tiêu Và Phạm Vi Đề Tài

Mục tiêu của luận văn này nhằm khảo sát kết quả của việc áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng Kết quả được mong đợi sẽ mang lại hiệu quả về mặt kỹ thuật trong đó sự làm việc của kết cấu được tận dụng tối đa, đồng thời chi phí thiết kế tiết kiệm ít nhất thông qua lượng vật liệu được sử dụng là nhỏ nhất Kết quả tính sẽ được so sánh với các kết quả nghiên cứu khác trước đây nhằmso sánh hiệu quả của phương pháp về mặt thời gian và kết quả

Trong khuôn khổ đề tài luận văn thạc sĩ, học viên sẽ tập trung vào việc ứng dụng thuật giải di truyền vào giải bài toán tối ưu vị tướng của hệ dàn thép Các thanh dàn chỉ chịu lực dọc trục và ứng xử trong miền đàn hồi Kết cấu dàn được tối ưu dựa trên kết cấu nền, được đề nghị bởi Dorn [22] Thuật giải di truyền sẽ được áp dụng để tìm kiếm lời giải toàn cục cho bài toán trong đó phân tích hiệu quả của một số phương pháp chọn lọc phổ biến

Bài toán khảo sát sự hiệu quả của thuật giải di truyền với hai phương pháp chọn lọc bằng bánh xe Roullete (Roullete Wheel Selection) và phương pháp chọn lọc Du đấu (Tournament Selection) Nghiên cứu có xét đến điều kiện ổn định thanh dàn chịu nén dựa trên lý thuyết ổnđịnh Euler

Bài toán được lập trình bằng phần mềm matlab có tham khảo mã nguồn từ các bài báo khoa học và luận văn thạc sĩ của học viên cao học đi trước

Bố Cục Luận Văn

Bố cục của luận văn dự kiến được chia thành các chương như sau:

Chương 1: Tổng quan - Tổng quan bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng - Tình hình nghiên cứu

- Mục tiêu -phạm vi nghiên cứu Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 3: Ví dụ số - Các bài toán cơ bản - Khảo sát sự thay đổi của các thông số - Bài toán khảo sát thêm

Chương 4: Kết Luận và Kiến Nghị - Kết Luận

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Bài toán tối ưu vị tướng dàn

Bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn đitìm cách liên kết tối ưu của những nút và các thanh được xác định trước được gọi là kết cấu nền, hay kết cấu ban đầu hay kết cấu khởi đầu Kết cấu nền là kết cấu trong đó cho trước một quy tắc kết nối giữa các nút, tức là cho trước sự tồn tại của một số thanh, vị tướng tối ưu sẽ được hình thành dựa trên việc tổ hợp vị tướng của các thanh trong dàn, đồng thời thỏa mãncác yêu cầu riêng của bài toán.Kết cấu nền được hình thành trong luận văn này dựa trên kết cấu nền của được phát triển bởi Dorn [22] , trong đó tác giả đề xuất giữa 2 nút bất kì luôn tồn tại một liên kết Do đó, nếu ban đầu có m nút được hình thành, thì sẽ có

 liên kết thanh khác nhau được hình thành trong kết cấu nền ban đầu

Trong bài toán tối ưu vị tướng dàn, các thông số thiết kế X và T lần lượt đặc trưng cho biến kích thước và vị tướng của các thanh dàn Các biến kích thước thiết kế được coi là rời rạc

- X i : tiết diện thanh thứ i trong kết cấu

- S P : tập hợp các tiết diện có sẵn

- S  : các thanh có tiết diện bằng 0, bị loại từ mô hình thiết kế

- T i : biến vị tướng của thanh thứ i trong kết cấu, thể hiện sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh thứ i trong mô hình thiết kế tối ưu

Nếu thanh thứ i xuất hiện trong kết cấu, T i  S 1 và nếu thanh thứ i không xuất hiện thì, T i  S 0 Do đó, có một mối liên hệ giữa các biến kích thước và vị tướng: i : T i  S 1  X i  S P và  i : T i  S 0  X i  S 

Hàm mục tiêu không ràng buộc  W u  được chọn để tối ưu là trọng lượng của kết cấu dàn được định nghĩa:

- Trong đó L i và  i là chiều dài và trọng lượng riêng của thanh thứ i

Trong bài toán tối ưu vị tướng, các ràng buộc chủ yếu của bài toán là về ứng suất, ổn định thanh chịu nén và chuyển vị:

Với  i là ứng suất trong thanh thứ i, U j , k là chuyển vị của nút thứ j theo hướng k Các giá trị ứng suất, chuyển vị cho phép lần lượt là  i 0 , U 0 j ,k và  Ei 0 là ứng suất ổn định Euler

Trong nội dung luận văn này, giả thiết rằng độ mảnh của các thanh dàn có độ mảnh tương đối lớn, và ứng suất ổn định của thanh chịu nén thứ i được xác định bằng công thức Euler:

E i : mô đun đàn hồi của thanhn dàn thứ i

 i : độ mảnh của thanh thứ i

2.2 Thuật giải di truyềntruyền thống

Thuật giải di truyền là kỹ thuật tìm ngẫu nhiên trực tiếp, có thể tìm được lời giải tối ưu toàn cục trong không gian phức tạp Thuật giải di truyền dựa trên luật di truyền tự nhiên đuợcJohn Holland (Michigan) đưa ra lần đầu tiên vào năm 1962 Ý tưởng của thuật giải di truyền là tìm kiếm các cá thể (individual) tối ưu từ quần thể (population) này sang quần thể khác Các quần thể được thay đổi nhờ vào các toán tử di truyền (genetic operators): toán tử chọn lọc (selection), toán tử lai tạo (crossover), và toán tử đột biến (mutation) Sự phù hợp của lời giải (hay cá thể)với yêu cầu bài toánđược đánh giá bằng hàm thích nghi (fitness function)

Cơ chế thực hiện của thuật giải di truyềnchủ yếu gồm các quá trình sau: a Mã hóa

Trong bài toán tối ưu, biến x thuộc Umin; Umax sẽ được biểu diễn bởi chuỗi nhị phân có chiều dài L bit tương ứng với giá trị trong miền  0; 2 L  , giá trị L trong miền 0; 2 L

  được ánh xạ lên các giá trị x thuộc miền Umin; Umax  Tỉ lệ co giãn này được cho bởi: max min

Giá trị x tương ứng với mã binary string được xác định bởi: min ( 2) * xU decimal string g Eq 2-9

Trong đó, decimal(string 2 ), là giá trị thập phân của chuỗi nhị phân.[38]

Mã hóa các tập biến được ghép nối từ mã của các biến thành phần lại với nhau, mỗi mã ứng với một chiều dài bit riêng b Khởi tạo quần thể

Tạo số cá thể trong quần thể (pop_size) nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo từng bit

Theo thuật giải di truyền thì việc tạo pop_size các cá thể tương tự việc tìm kiếm theo pop_size hướng trong không gian tìm kiếm c Tiến trình chọn lọc

Toán tử chọn lọc, được mô phỏng theo quá trình chọn lọc tự nhiên, là những thao tác xử lý trong đó các cá thể được giữ lại cho vòng tạo sinh tiếp theo tùy thuộc vào giá trị thích nghi của nó Mỗi cá thể trong quần thể được xác định độ thích nghi nhất định Thông thường, sử dụng bánh xe Roulette với các rãnh có kích thước nhất định theo độ thích nghi

- Tính độ thích nghi eval(v i ) của mỗi nhiễm sắc thểv i (i=1,2,…,pop_size)

- Tìm tổng giá trị thích nghi toàn quần thể:

- Tính xác suất chọn p i cho mỗi nhiễm sắc thể v i (i=1,2,…,pop_size)

- Tính vị trí xác suất q i cho mỗi nhiễm sắc thể v i (i=1,2,…,pop_size)

Tiến trình chọn lọc được thực hiện bằng cách quay bánh xe Roulette pop_size lần, mỗi lần chọn một nhiễmsắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới như sau:

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0;1]

- Nếu rq 1 thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên v 1 , ngược lại thì chọn nhiềm sắc thể thứ i, v i i=1,2,…,pop_size) sao cho q i  1  r q i

Có thể có một số nhiễm sắc thể được chọn nhiều lần, điều này phù hợp với sơ đồ: các nhiễm sắc thể tốt nhất sẽ có nhiều bản sao hơn, các nhiễm sắc thể trung bình không thay đổi và các nhiếm sắc thể kém nhất sẽ chết đi d Toán tử lai tạo

Xác suất lai pc là tham số của hệ di truyền, cung cấp thông tin về số lượng nhiễm sắc thể dự kiến pop_size x pc sẽ được sử dụng trong quá trình lai tạo.

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0,1]

- Nếu r p c thì chọn nhiễm sắc thể đó lai tạo

Bây giờ ta cho ghép đôi các nhiễm sắc thể đã được chọn ngẫu nhiên: đối với mỗi cặp nhiễm sắc thể được ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên một số nguyên pos trong đoạn [1, m-1] (m là tổng chiều dài – số bit – của một nhiễm sắc thể) Số pos cho biết vị trí của điểm lai Đây là cách lai 1 điểm

1 2 pos pos 1 m c c c c  c Được thay thế bằng cặp con của chúng:

Phép đột biến được thực hiện trên cơ sở từng bit Một tham số khác của hệ thống di truyền p m cho ta số bit đột biến pop_size xp m mong đợi Mỗi bit (trong tất cả các nhiểm sắc thể trong quần thể) có cơ hội độ biến như nhau Tức là có thể đổi từ 0 thành 1 hoặc ngược lại từ 1 thành 0 Quá trình đột biến tiến hành theo cách sau đây:

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0,1]

- Nếur p m thì đột biến bit đó

Thuật giải di truyền gần đây và trong nghiên cứu

Trong bài toán tối ưu vị tướng, mỗi kết cấu thanh dàn có 2 biến, một biến liên quan tới vị tướng, tức là sự tồn tại hay không tồn tại của thanh dàn; một biến liên quan tới tiết diện của thanh dàn Hai biến này phải có sự tương quan lẫn nhau Nếu một thanh dàn có vị tướng là 1, tức là thanh có tồn tại, thì biến tiết diện của nó phải khác 0 Nếu vị tướng thanh bằng 0, thì tiết diện của thanh không thể khác 0 được Do đó, trong quá trình áp dụng thuật giải di truyền của luận văn này, cần có sự điều chỉnh đểgiữa biến vị tướng và biến tiết diện có sự thống nhất

Phương pháp mã hóa truyền thống gồm có: a Mã hóa dạng vec tơ (chuỗi nhiễm sắc thể): phương pháp mã hóa lời giải dưới dạng vec tơ (nhiễm sắc thể) sử dụng phổ biến trong các nghiên cứu trước đây Các ô dữ liệu của nhiễm sắc thể được phổ biến ở hai dạng chính là dữ liệu dạng nhị phân, và dữ liệu dạng thập phân

Dữ liệu dạng nhị phân (binary strings):

Trong phương pháp mã hóa nàycácdữ liệu về vị tướng và tiết diện củaphần tử kết nối giũa các nút được chuyển đổi sang dạng hệ nhị phân [21],

Trong quá trình mã hóa vị trí các cạnh, do cạnh (liên kết giữa 2 nút đã được quy định sẵn) chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1, nên việc mã hóa vị trí các cạnh được thực hiện trực tiếp Khi có liên kết giữa 2 nút thì giá trị của cạnh liên kết đó là 1, ngược lại nếu không có liên kết thì giá trị là 0 Mỗi vị trí của cạnh được thể hiện bằng 1 bit dữ liệu, hoặc 1 lô-cut của nhiễm sắc thể trong thuật toán di truyền.

Việc mã hóa tiết diện các thanh được thực hiện theo các cách sau: Một là các tiết diện thanh được mã hóa bằng các số hiệu, được đánh số thứ tự theo dữ liệu về tiết diện có sẵn Các số hiệu này, sau đó, sẽ được mã hóa về dạng nhị phân Hai là, tiết diện các thanh được mã hóa trực tiếp về dạng nhị phân Trong đó mỗi tiết diện của một thanh sẽ được mã hóa bởi một số bit dữ liệu tương ứng, số bit dùng để mã hóa tiết diện càng nhiều thì càng cho độ chính xác cao trong quá trình mã hóa và giải mã về sau Phương pháp mã hóa dạng nhị phân cho chuỗi nhiễm sắc thể có độ dài lớn hơn so với số lượng biến của bài toán

Trong phương pháp mã hóa dữ liệu dạng thập phân, việc mã hóa vị tướng tương tự như đối với phương pháp mã hóa dạng nhị phân Các biến về tiết diện sẽ được lưu trữ trực tiếp ở dạng số thập phân thông qua 2 cách: Cách thứ 1, các biến tiết diện được đánh số hiệu dựa theo các tiết diện thanh hiện có Sau đó, các số hiệu này được lưu trữ trực tiếp vào ô nhiễm sắc thể ở dạng số thập phân Cách thứ 2, các biến tiết diện được lưu trữ vào ô nhiễm sắc thể trực tiếp ở dạng thập phân Phương pháp mã hóa dữ liệu tiết diện thứ 2 cho phép ta đi tìm tiết diện các thanh trong miền rộng hơn, trong khi phương pháp mã hóa tiết diện thứ 1 thì chỉ cho phép ta đi tìm tiết diện trong miền quy định sẵn

Mã hóa dữ liệu ở dạng thập phân sẽ cho chuỗi nhiễm sắc thể có chiều dài bằng với số lượng ẩn của bài toán Do đó, trong quá trình phân tích và thể hiện kết quả, các biến vị tướng và tiết diện sẽ được quản lý thuận lợi hơn b Mã hóa dạng ma trậnkết nối các phần tử: Đây là một phương pháp mã hóa mới, trong đó sự kết nối giữa các thanh được thể hiện bằng 1 ma trận vuông, có kích thước bằng với số nút xuất hiện trong bài toán ban đầu.[14],[16] Ma trận như trên được gọi là ma trận vị tướng

Ma trận về tiết diện cũng có kích thước bằng với ma trận vị tướng, trong đó những thanh nào có kết nối thì tiết diện thanh sẽ được thể hiện bằng một số (hoặc số hiệu tiết diện) tương tự như trong phương pháp mã hóa dạng vec tơ thập phân Trong quá trình giải, nếu vị tướng của 1 thanh bị thay đổi thì tiết diện tương ứng cũng sẽ thay đổi cho phù hợp với bài toán Nếu vị tướng thanh thay đổi từ 1 thành 0 thì tiết diện thanh cũng sẽ có giá trị =0, và ngược lại, khi vị tướng thay đổi từ 0 thành 1 thì tiết diện thanh trong ma trận tương ứng cũa sẽ được thay thế bằng một giá trị khác 0 Ma trận tiết diện thường được mã hóa dạng thập phân, trong đó các tiết diện được thể hiện trực tiếp vào ma trận [16], hoặc được mã hóa thành các số hiệu và đưa số hiệu tiết diện vào trong ô ma trận [14] c Phương pháp mã hóa áp dụng trong luận văn:

Phương pháp mã hóa áp dụng trong nghiên cứu này sử dụng vec tơ số thực, trong đó các biến vị tướng sẽ có giá trị 0 và 1 và các biến tiết diện sẽ có các giá trị thập phân tương ứng như trong các dữ liệu tiết diện ban đầu Nghiên cứu sử dụng vec tơ số để mã hóa này cho phép nhiễm sắc thể có chiều dài bằng với số biến (biến vị tướng và biến tiết diện).Các nhiễm sắc thể có chiều dài bằng 2 lần số phần tử thanh trong kết cấu nền ban đầu, trong đó các thông số về tiết diện và vị tướng của thanh sẽ lần lượt đượcghi vào trong các ô dữ liệu Các dữ liệu về tiết diện các thanh lần lượt được lưu giữ ở nửa đầu nhiềm sắc thể, và các dữ liệu vị tướng sẽ được lưu giữ ở nửa sau của nhiễm sắc thể Ví dụ quá trình mã hóa một bài toán với kết cấu nền có 5 thanh dàn được thể hiện trong Hình 2-1

Hình 2-1 Mã hóa nhiễm sắc thể

Theo đó, ta có các X’1,T’1, X’2,T’2,X’3,T’3, X’4, T’4, X’5, T5 lần lượt là các biến tiết diện, biến vị tướng của thanh dàn số 1, 2, 5 tương ứng trong kết cấu nền ban đầu của lời giải thứ 1(nhiễm sắc thể thứ 1) Các thông số còn lại trong các nhiễm sắc thể tiếp theo tương tự như nhiễm sắc thể thứ 1

Do đặc thù của bài toán tối ưu vị tướng là hai biến X, T thể hiện tới cùng một trạng thái của một thanh Một sự liên hệ giữa biến vị tướng và biến tiết diện nhằm đảm bảo lòi giải của bài toán luôn là một lời giải có nghĩa Trong đó, nếu biến vị tướng của một thanh thứ i bằng 0, tức là thanh đó không tồn tại trong sơ đồ kết cấu của dàn, thì tiết diện của thanh đó sẽ bằng 0 Ngược lại, khi tiết diện thanh bằng 0 thì vị tướng của nó cũng bằng 0 Trường hợp thứ 2, nếu thanh dàn thứ i trong kết cấu nền ban đầu có tiết diện khác 0, thì biến vị tướng của nó phải bằng 1 Quy tắc này nhằm làm giảm bớt số lượng các lời giải bất hợp lý, trong đó, thanh có tiết diện bằng 0 và vị tướng bằng 1, hoặc tiết diện khác 0 và vị tướng bằng 1 Nguyên tắc này sẽ được duy trì trong quá trình di truyền chọn lọc, lai tạo, đột biến, nhằm tránh tạo ra các lời giải không hợp lý trong quá trình giải, giúp giảm bớt tài nguyên tính toán sử dụng

Chọn lọc là quá trình lấy ra nhiễm sắc thể của các cá thể tương đối tốt nhất trong một quần thể để tạo ra các cá thể trong thế hệ sau Trong thuật giải di truyền, quá trình chọn lọc phụ thuộc vào xác suất chọn lọc và độ thích nghi của từng cá thể Có nhiều quy tắc chọn lọc, các nghiên cứu gần đây thường dùng phương pháp bánh xe roulette và phương pháp du đấu (selection tournament) Ngoài ra còn có phương pháp cắt giảm bớt (truncation selection), và một số phương pháp khác a Bánh xe Roullete:

Bánh xe Roullete được xuất phát từ một trò chơi đánh bạc ở casino trong đó một vòng quay được chia thành các ô với các màu sắc khác nhau, hoặc số khác nhau và với các góc mở đa dạng khác nhau Người chơi tham gia bằng cách đặt cược vào ô mình chọn, hoặc màu sắc mình chọn Bánh xe sau đó sẽ được quay đều theo một hướng và một (hay nhiều) quả bóng (hay xúc xắc) được thả vào một rãnh nghiêng nhỏ quanh chu vi theo chiều ngược lại Khi vòng quay dừng, quả bóng nằm trong ô nào thì ô đó là ô chiến thắng, và người chơi đặt cược vào ô đó là người chiến thắng

Trong thuật giải di truyền, bánh xe roullete được sử dụng để chọn cá thể tham gia vào các quá trình di truyền trong các vòng lặp kế tiếp Mỗi cá thể được đại diện bởi một ô trên bánh xe Roullete, độ lớn của mỗi ô được xác định vào độ thích nghi (hay độ tốt) của từng cá thể Cá thể càng tốt, thì độ thích nghi càng cao, do đó ô của nó trên bánh xe roullete càng lớn, dẫn đến xác suất được chọn lựa rơi vào nó càng cao Nói cách khác, cá thể càng tốt, thì nhiễm sắc thể của nó càng có nhiều cơ hội tồn tại hơn trong các vòng lặp sau

Ví dụ: một quần thể có 10 cá thể với độ thích nghi như sau:

STT Độ thích nghi STT Độ thích nghi

Bánh xe Roullete được hình thành như sau (Hình 2-2):

Hình 2-2 Bàn Roullete trong thuật giải di truyền

Khi quay bánh xe Roullete, kim chỉ số được xác định bằng cách gieo một xác xuất bất kì trong khoảng từ 0 đến 1, ở Hình 2-2, xác xuất được gieo r = 0.42, do đó kim chỉ số được quay đến ô của cá thể thứ 7 Do đó, cá thể thứ 7 được chọn để thực hiện các quá trình di truyền tiếp theo Ở đây sử dụng bánh xe Roullete để tiến hành quyết định xem nhiễm sắc thể tương đối phù hợp với nguyên lý của thuật giải di truyền Đó là các cá thể càng tốt thì nhiễm sắc thể của chúng càng có nhiều xác suất để được lưu lại trong các vòng lặp kế tiếp Hay nói cách khác, trong các lời giải của bài toán áp dụng thuật giải di truyền, những lời giải nào càng tốt thì chúng càng có xác suất được chọn để thực hiện các quá trình biến đổi sau b Phương pháp du đấu (tournament selection) :

Phương pháp du đấu là một trong những phương pháp chọn lọc của thuật giải di truyền Trong phương pháp này, một số lượng k nhiễm sắc thể được lựa chọn một cách ngẫu nhiên từ quần thể hiện hành với xác suất p nhằm tạo nên một nhóm quần thểcon của quần thể đó Sau đó, cá thể tốt nhất trong nhóm sẽ được chọn lựa Quá trình này sẽ được lặp lại cho đến khi chọn lựa đủ số lượng cá thể cần thiết

Phân tích nội lực

Phương pháp dùng để phân tích nội lực và chuyển vị của kết cấu dàn được hình thành trong quá trình tối ưu của luận văn này là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)

Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số cho phép xác định chuyển vị tại một số điểm rời rạc hữu hạn được gọi là các nút (biên phần tử) Trong phạm vi phần tử, các đại lượng được xác định bằng các hàm xấp xỉ tương ứng với từng loại phần tử Các hàm xấp xỉ này được nội suy từ các giá trị hàm tại các nút

Bài toán tối ưu vị trí đặt tải được nghiên cứu sử dụng phương pháp chuyển vị các nút, còn ứng suất trong các thanh dàn được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn và lập trình trên Matlab Kết quả nội lực tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn được so sánh với kết quả nội lực tính toán từ phần mềm SAP2000 v12 để kiểm tra độ chính xác.

Điều kiện biến hình

27 Điều kiện biến hình là điều kiện rất quan trọng trong bài toán dàn Kết cấu dàn bị biến hình sẽ không tồn tại trong quá trình làm việc Do đó, cần loại bỏ các vị tướng bị biến hình để đảm bảo tính đúng đắn của bài toán, đồng thời giảm bớt khối lượng tínhtoán không cần thiết trong quá trình tối ưu

Kết cấu dàn có đặc điểm mỗi mắt dàn có 2 bậc tự do, một cách ngẫu nhiên sự kết nối giữa các mắt dàn có thể tạo ra một kết cấu, mặc dù thỏa điều kiện cần về tính chất biến hình, tức là có bậc dự do không âm, nhưng lại không đảm bảo được điều kiện đủ của hệ dàn, tức là phải đảm bảo sự kết nối tạo ra một miếng cứng bất biến hình

Có nhiều phương pháp khảo sát sự biến hình như việc khảo sát bậc tự do của các mắt dàn Tuy nhiên phương pháp này đôi khi tạo ra các kết cấu chỉ thỏa điều kiện đủ nhưng không đảm bảo điều kiện cần về biến hình của kết cấu H Kawamura, H

Ohmori và N Kito, 2002, [29], đã đề xuất phương pháp hình thành lưới tướng dựa trên sự kết nối phối hợp của các tam giác để tạo ra lưới tướng bất biến hình dạng.

Phương pháp phân tích nội lực được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp phần tử hữu hạn Do đó, điều kiện biến hình áp dụng trong nghiên cứu hiện tại được phân tích dựa trên phương pháp ma trận độ cứng Trường hợp sơ đồ kết cấu dàn dự tuyển tạo ra bị biến hình, thì ma trận độ cứng sẽ bị suy biến Kết cấu dàn bị biến hình, tức ma trận độ cứng bị suy biến, thì nhiễm sắc thể tương ứng với lời giải này sẽ được coi là không thích nghi, hay có độ thích nghi bằng 0.

Lưu đồ thuật giải di truyền trong nghiên cứu hiện tại

2.7.1 Thuật giảisử dụngphương pháp chọn lọc bánh xe Roullete (GA-RWS)

Hình 2-5 Lưu đồ thuật giải di truyền, phương pháp chọn lọc bánh xe Roullete có không

NHẬP THÔNG SỐ TẠO QUẦN THỂ BAN ĐẦU, n=1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất

LAI TẠO nlaitao NST ĐỘT BIẾN ndotbien NST

QUẦN THỂ MỚI n=n+1 CHỌN LỌC nchonloc NST n  n max

KẾT THÚC Có NST tốt nhất ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất không Thêm NST tốt nhất có

Hình 2-6 Sơ đồ ch ọn lọc GA-RWS

Hình 2-7 Sơ đồ đột biến của GA-RWS có BẮT ĐẦU, ndotbien, nd=0 Gieo xác suất p, p  p j

Chọn NST j n l ndotbien KẾT THÚC không CHỌN VỊ TRÍ ĐỘT BIẾN ĐỘT BIẾN Nd=nd+1 BẮT ĐẦU, nchonloc, nc=0 Gieo xác suất p

Chọn NST j, nc=nc+1 n c nchonloc KẾT THÚC không có p  p j

Hình 2-8 Sơ đồ lai tạo GA-RWS có BẮT ĐẦU, nlaitao, nl=0 Gieo xác suất p, p  p j

2 l nlaitao n  KẾT THÚC không Gieo xác suất p, p  p k

Chọn NST k CHỌN VỊ TRÍ LAI TẠO TRAO ĐỔI NSTj và NST k nl=nl+1

2.7.2 Thuật giải sử dụng phương pháp chọn du đấu (GA-TS)

Hình 2-9 Lưu đồ thuật giải di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc du đấu

Có NST tốt nhất có có không

NHẬP THÔNG SỐ TẠO QUẦN THỂ BAN ĐẦU, n=1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất

LAI TẠO Xác xuất Pl ĐỘT BIẾN Xác xuất Pd

QUẦN THỂ MỚI n=n+1 CHỌN LỌC

KẾT THÚC ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI

Xác định NST tốt nhất không Thêm NST tốt nhất

Hình 2-10 Sơ đồ chọn lọc của GA-TS

Hình 2-11 Sơ đồ đột biến của GA-TS có có BẮT ĐẦU, Pđ, nđ=0

Chọn NST i, nđ=nđ+1 không n d  popsize không i=i+1

CHỌN VỊ TRÍ ĐỘT BIẾN ĐỘT BIẾN

Chọn NST i, nc=nc+1 không n c  popsize KẾT THÚC không i=i+1

Hình 2-12 Sơ đồ lai tạo của GA-TS có BẮT ĐẦU, Pl, nl=0

Chọn NST i, nl=nl+1 không n l  popsize

GHÉP ĐÔI NST LAI TẠO không i=i+1

CHỌN VỊ TRÍ LAI TẠO TRAO ĐỔI NST

2 g popsize n  , i i 1 g g n  n  i i g g n n có không KẾT THÚC

Chương này trình bày các ví dụ số nhằm phân tích kết quả khi áp dụng thuật giải di truyền (Genetic Algorithm, GA) có xét đến việc áp dụng các phương pháp chọn lọc bằng bánh xe Roullete (Roulette Wheel Selection, RWS) và phương pháp chọn lọc du đấu (Tournament Selection) Bài toán có xét đến điều kiện ổn định bằng công thức Euler trong trường hợp thanh dàn chịu nén Bài toán được tính toán mô phỏng bằng phương pháp lập trình Matlab, quá trình phân tích nội lực và chuyển vị sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) áp dụng cho thanh dàn phẳng

Các ví dụ số trong chương này đượcchia làm baphần chính:

Phần thứ nhất là một số bài toán đã được nghiên cứu trước đây, nhằm so sánh với kết quả tối ưu trong nghiên cứu hiện tại Các phương pháp chọn lọc RWS và TS lần lượt được khảo sát Do các nghiên cứu trước đây không xét đến ứng suất Euler, nên kết quả tối ưu có cấu tạo hình học chưa hợp lý, nghiên cứu này sẽ phân tích có xét đến ứng suất Euler đế bài toán mang tính thực tế hơn Đo đó, với mỗi phương pháp chọn lọc sẽ gồm hai phần, không xét đến ứng suất Euler và có xét đến ứng suất Euler.Trong phần này, các bài toán lần lượt được khảo sát bằng thuật giải di truyền áp dụng phương pháp chọn lọc Bánh Xe Roullete trong trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén (GA-RWS1), và có xét ổn định thanh chịu nén (GA-RWS2), thuật giải di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc Du đấu trong trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén (GA-TS1) và có xét ổn định thanh chịu nén (GA-TS2)

Phần thứ 2 khảo sát sự thay đổi kết quả tối ưu khi thay đổi các thông số đầu vào của bài toán Phần này mục đích phân tích sự ảnh hưởng của các thông số ban đầu tới kết quả tối ưu của bài toán

Phần thứ ba bao gồm một số bài toán có thể áp dụng trong thực tế thiết kế Đây cũng chính là nội dung ứng dụng của luận văn này

Bài toán 6 nút 10 thanh

Kết cấu ban đầu có 6 nút và 10 thanh, sự kết nối có thể có giữa các nút đã cho như hình vẽ:

Hình 3-1 Kết cấu nền của bài toán 6 nút 10 thanh

Tải trọng tác dụng P0 000 (lbs) Mô đun đàn hồi: E  10 4 ksi

Trọng lượng riêng:   0.1 lb in / 3 ] Ứng suất cho phép:  25 ksi   i  25 ksi Chuyển vị cho phép:  i 2in

Các biến kích thước rời rạc gồm các diện tích thay đổi từ 1 in 2 đến 30 in 2 với bước tăng 1 in 2 Với kết cấu ban đầu như trên, bài toán có tổng cộng 10 biến tiết diện và 10 biến vị tướng Mỗi biến vị tướng có thể có 2 giá trị 0 hoặc 1, và vị tướng tối ưu sẽ được chọn ra từ tập hợp 2 10  1024 các thiết kế vị tướng có thể Với mỗi vị tướng được chọn, số lượng các trường hợp tiết diện tương ứng có thể xuất hiện tương đối lớn (30 10 14 348907.10 15 )

Bài toán lần lượt được khảo sát với các trường hợp tiết diện các thanh có bước tăng nhỏ hơn, lần lượt 0.5 in2, 0.25 in2, 0.1 in2, 0.05 in2

Với thông số popsize = 20,thời gian giải của chương trình là 1 phút Kết quả tối ưu khi áp dụng GA-RWS1 cho vị tướng như trong Hình 3-2 , tiết diện và ứng suất tương ứng trong các thanh được thể hiện trong Bảng 3-1 Chuyển vị các nút được thể hiện trong Bảng 3-2

Hàm mục tiêu giảm đáng kể trong 40 vòng lặp đầu, đạt gần xấp xỉ kết quả tối ưu Sau đó, quá trình giảm chậm lại và đạt kết quả trọng lượng dàn là 4921,5844 (lbs) sau 281 vòng lặp Cả ứng suất và chuyển vị trong các thanh của thiết kế tối ưu đều nằm trong giới hạn cho phép Phân tích các kết quả của các lần chạy khác nhau cho thấy 84% kết quả có sai số dưới 5% so với kết quả tối ưu trước đó.

Hình 3-2 Kết quả vị tướng tối ưu theoGA-RWS1

Bảng 3-1 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS1

Tiết diện (In2) 24 23 14 6 0 0 21 0 28 0 Ứng suất (ksi) 8 333 6 149 7 143 23 570 0 0 6 734 0 7143 0 Tổng trọng lượng W= 4921.5844 (lbs)

Bảng 3-2 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS1)

Chuyển vị các nút (in)

Hình 3-3 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS1)

Kết quả trung bình của 40% cá thể trong quần thể Kết quả tốt nhất trong các vòng lặp (lbs)

Hình 3-4 Kết quả thống kê sau 50 lần chạy(GA-RWS1)

Kết quả các lần chạy

Kết quả tốt nhất đã tìm thấy (4912.8 lbs)

84% kết quả trong 50 lần chạy cho chênh lệch dưới 5% với kết quả tốt nhất đã tìm được trong các nghiên cứu trước dây

Các thông số đầu vào được thiết lập như trong bài toán trong mục 3.1.1, các ràng buộc có xét thêm điều kiện ổn định của thanh chịu nén theo lý thuyết ổn định của Euler Với số lượng cá thể popsize , bước tiết diện = 1 in2, kết quả tối ưu đạt được sau khoảng 1 phút phân tích Chương trình thực hiện 401 vòng lặp Kết quả được tổng hợp trong phần sau:

Hình 3-5 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS2)

Bảng 3-3 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS2

Tiết diện (In2) 24 23 14 6 0 0 21 0 28 0 Ứng suất (ksi) -8 333 -6 149 -7 143 23 570 0 0 6 734 0 7143 0 Tổng trọng lượng W= 4921.5844 (lbs)

Bảng 3-4 C huyển v ị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS2)

Khi xét đến điều kiện ổn định của thanh chịu nén bằng ứng suất giới hạn Euler, kết quả vị tướng tương tự như Hình 3-2 , tiết diện tối ưu của các thanh được mô tả trong Bảng 3-3 Trọng lượng tối ưu từ phương pháp này là W= 4921.5844 (lbs) Kết quả giảm đáng kể trong 100 vòng lặp ban đầu và hội tụ dần trong khoảng 300 vòng lặp sau đó Kết quả khảo sát bài toán của GA-RWS2 tương tự như GA-RWS1, kết quả ứng suất và chuyển vị nằm trong giới hạn cho phép, một số ràng buộc về chuyển vị và ứng suất đã nằm trên biên của điều kiện ràng buộc (chuyển vị đứng nút thứ 3, Bảng 3-4) Kết quả của 30 lần chạy khác nhau được thống kê trong Hình 3-6 cho thấy các kết quả có xu hướng tập trung xung quanh kết quả tối ưu của bài toán

Hình 3-6 Kết quả của 30 lần chạy (GA-RWS2)

Bài toán được mô phỏng theo phương pháp GA-RWS1 với các thông số ban đầu tương tự Quần thể có 20 cá thể và thời gian giải được ước tính là khoảng 1 phút.

Kết quả vị tướng cho tương tự như phương pháp GA-RWS1, Hình 3-2 Tiết diện tối ưu của các thanh thể hiện trong Bảng 3-5 , ứng suất tương ứng trong các thanh và

40 chuyển vị của các nút dàn (Bảng 3-5 và Bảng 3-6) cho thấy các ràng buộc của bài toán không bị vi phạm, trong đó ràng buộc chuyển vị nút thứ 2 và 3 đã nằm trên biên của ràng buộc

Kết quả đạt được sau 201 vòng lặp (Hình 3-8), trong đó hàm mục tiêu giảm đáng kể trong khoảng 50 vòng lặp ban đầu và giảm dần dần và đạt kết quả tối ưu sau 151 vòng lặp tiếp theo Biểu đồ cho thấy, hàm mục tiêu trung bình của 40% cá thể tốt nhất biến động trong một biên độ lớn, và có xu hướng thay đổi tương tự như kết quả tốt nhất

Hình 3-7 Kết quả vị tướng tối ưu theo GA-TS1

Trong đó tiết diện các thanh như sau:

Bảng 3-5 Tiết diện tối ưu của các thanh theo GA-TS1

Tiết diện (In2) 22.66 19.75 15.75 6.06 0 0 22.67 0 29.45 0 Ứng suất (ksi) -8826 -7161 -6349 23337 0 0 6238 0 6791 0 Tổng trọng lượng W= 4911.2 (lbs)

Bảng 3-6 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS1)

Hình 3-8 Sự thay đổi Hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS1)

Hình 3-9 Kết quả các lần chạy (GA-TS1)

Kết quả tốt nhất đã tìm thấy (4912.8 lbs) Kết quả thống kê sau 40 lần chạy ( Hình 3-9) cho thấy 97.5 % các lần chạy cho kết quả tối ưu chênh lệch nhỏ hơn 5% với các kết quả tốt nhất đã được tìm ra trước đây

Bài toán được khảo sát có các thông số ban đầu, điều kiện ràng buộc tương tự như phương pháp GA-RWS1 trình bày trong mục 3.1.1, nhưng bổ sung thêm điều kiện ổn định của thanh chịu nén theo lý thuyết ổn định Euler Bài toán được tối ưu sử dụng thuật toán GA với quần thể 20 cá thể, thời gian chạy 2 phút.

Kết quả thu được từ 801 vòng lặp cho thấy các thông số về vị trí của tướng như Hình 3-2, tiết diện của thanh như Bảng 3-7, ứng suất trong các thanh và chuyển vị ở các nút như Bảng 3-7 và Bảng 3-8 So sánh giữa GA-TS2 và GA-TS1, kết quả tối ưu của GA-TS2 đạt được cao hơn.

Kết quả Hình 3-10 và Hình 3-11 cho thấy hàm mục tiêu giảm nhanh trong những vòng lặp đầu và đạt kết quả tối ưu đạt được trong khoảng 400 vòng lặp đầu, trong những vòng lặp tiếp theo hàm mục tiêu không thay đổi Kết quả thống kê các lần chạy hội tụ gần kết quả tối ưu được tìm thấy

Bảng 3-7 Tiết diện tối ưu tìm được theo GA-TS2

Tiết diện (In2) 21.5 23.2 15.2 6.2 0 0 20.1 0 30 0 Ứng suất (ksi) -9302 -6096 -6579 22810 0 0 7036 0 6667 0

Bảng 3-8 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS2)

Hình 3-10 Sự thay đổi H àm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS2)

Hình 3-11 Kết quả trong 40 lần chạy (GA-TS2)

3.1.5 Tổng hợp các kết quả

Kết quả các phương pháp dùng để phân tích bài toán tối ưu vị tướng dàn 6 nút 10 thanh được thống kê trong Bảng 3-9 Kết quả cho thấy GA-TS1 cho kết quả nhỏ nhất, 3 phương pháp còn lại cho kết quả lớn hơn

Bảng 3-9 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 6 nút 10 thanh

GA-RWS1 GA-RWS2 GA-TS1 GA-TS2

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi)

Trọng lượng 4921.6 (lbs) 4921.6(lbs) 4911.2(lbs) 4921.3(lbs)

So sánh với các kết quả với các nghiên cứu gần đây, Bảng 3-9, ta thấy kết quả bài toán GA-RWS1 và GA-TS1 cho kết quả trọng lượng tối ưu lần lượt 4921.6 (lbs) và 4911.2(lbs) sai lệch không đáng kể trong điều kiện biến tiết diện tương đương ( không xét đến ứng suất trong thanh chịu nén, tiết diện rời rạc Δ =0.01 in 2 ) (sai số lần lượt 0.18% và 0.03%) trong đó phương pháp GA-TS1 cho kết quả tốt hơn

Bài toán 10 nút 26 thanh

Kết cấu nền có 10 nút 26 thanh dàn như trong Hình 3-27, các thông số E,  ,  i ,

 i cũng được lấy giống như trong bài toán 6 nút 10 thanh (mục 3.1).Tải trọng tác dụng P 000 (lbs) Các biến kích thước rời rạc gồm 2 trường hợp, trường hợp thứ 1 các diện tích thay đổi từ 0.05 in 2 đến 5 in 2 với bước tăng 0.05 in 2 và trường hợp thứ 2 từ 0.025 in 2 đến 5 in 2 với bước tăng 0.025 in 2

Bài toán cũng được khảo sát với các trường hợp như mục 3.1 Kết quả vị tướng tối ưu được trình bày trong Hình 3-28, quá trình thay đổi hàm mục tiêu được thể hiện trong Hình 3-29 Tiết diện, ứng suất tương ứng trong các thanh, và chuyển vị trên các nút được trình bày trong Bảng 3-25

Hình 3-28 Vị tướng tối ưu của bài toán 10 nút 26 thanh

G ia T ri H am M uc T ieu

Hình 3-29 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài toán 10 nút 26 thanh

Kết quả phân tích dàn 10 nút 26 thanh cho kết quả hàm mục tiêu tương đối khác nhau trong hai trường hợp, có và không xét điều kiện ổn định:

Trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén, kết quả của hai phương pháp chọn lọc cho kết quả trọng lượng dàn chênh lệch không nhiều (44.38807 của GA-RWS1 và 44.63807 của GA-TS1) Kết quả vị tướng của GA_RWS1 cho kết quả dàn đối xứng, phù hợp với lý thuyết kết cấu Kết quả vị tướng của GA-TS1 cho kết quả chưa hợp lý (bất đối xứng)

Trường hợp có xét ổn định thanh chịu nén, kết quả hai phương pháp có sự khác biệt nhiều về vị tướng và trọng lượng của dàn Kết quả GA-RWS2 cho vị tướng đối xứng trong khi GA-TS2 cho vị tướng bất đối xứng (Hình 3-28) Kết quả trọng lượng dàn của GA-RWS2 lớn hơn GA-TS2 30.2% (151.48 lbs so với 121.68 lbs)

Về ứng suất, kết quả tính toán cho thấy vị tướng GA-TS2 không đối xứng nên ứng suất trong các thanh không đối xứng nhau Tuy nhiên, ứng suất trong các thanh đối xứng với nhau thì bằng nhau Ngoài ra, ứng suất trong thanh 19 không tồn tại.

Trong khi, vị tướng GA-RWS2 đối xứng nhưng ứng suất trong các thanh đối xứng lại không bằng nhau

Bảng 3-25 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 10 nút 26 thanh

GA-RWS1 GA-RWS2 GA-TS1 GA-TS2

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi)

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi) 3 0.575 -24595 2.4 -8839 0.575 -24595 2.4 -8839

121.6765 (lbs) Chuyển vị các nút (in)

So sánh với các kết quả nghiên cứu trước đây (Bảng 3-27), kết quả của hai phương pháp chọn lọc cho sai số không đáng kể so với kết quả đã được tìm ra Trong đó, kết quả của GA-RWS1 trùng với kết quả của tác giả Trương Tuấn Hiệp [2,2008] về cả vị tướng lẫn tiết diện

Hình 3-30 Vị tướng tối ưu trong các phương pháp nghiên cứu trước đây

Bảng 3-26 Kết quảt ối ưu của các nghiên cứu trước đây

Tiết diện rời rạc (in2) Tiết diện liên tục (in2)

Bảng 3-27 So sánh kết quả tối ưu

Một số nhận xét cho bài toán 6 nút

Dựa vào kết quả 3 bàitoán dàn 6 nút (3.1,3.2,3.3) ta thấy, cùng một sơ đồ bố trí các nút dàn, nhưng khác nhau về sự kết nối giữa các nút, và do đó các kết cấu nền khác nhau, kết quả trọng lượng dàn tối ưu có sự khác nhau

Trong trường hợp không xét điều kiện ổn định của thanh chịu nén (GA-RWS1, GA- TS1), khi số liên kết các nút tăng lên (số thanh tăng lên), trọng lượng dàn giảm xuống (Hình 3-31.d) Trong khi đó, nếu có xét điều kiện ổn định thanh chịu nén (GA-RWS2 và GA-TS2), sự thay đổi trọng lượng dàn theo vị tướng của kết cấu nền không thể hiện cụ thể a-10 thanh b- 13 thanh c- 15 thanh d

Hình 3-31 Kết quả bài toán 6 nút với số thanh khác nhau

Khảo sát sự thay đổi của các thông số ban đầu tới kết quả của bài toán Tối ưu

Phần nội dung này khảo sát sự thay đổi của kết quả tối ưu theo các thông số của bài toán Sự khảo sát dựa trên bài toán dàn phẳng 6 nút 15 thanh dàn, trong đó các tiết diện thanh có thể thay đổi trong khoảng 0,1 in2 đến 30 in2 với bước thay đổi tiết diện là 0.1 in2 Các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị như đã nêu trong mục 3.1,

67 trong đó không xét đến ràng buộc về điều kiện ổn định trong thanh chịu nén nhằm đối chiếu với kết quả của các nghiên cứu trước đây

3.6.1 Ảnh hưởng của số lượng cá thể trong quần thể

Kết quả vị tướng tương tự như trong Hình 3-16, trọng lượng tối ưu trong từng bài toán được thống kê như Bảng 3-28 Tiết diện các thanh dàn tối ưu trong các trường hợp số lượng cá thể trong quần thể khác nhau được thể hiện trongBảng 3-28 Biểu đồ sự thay đổi của hàm mục tiêu theo số lượng popsize ban đầu (Hình 3-32) cho thấy kết quả tốt nhất được tìm thấy khi popsize 0, khi popsize nhỏ hơn, kết quả tối ưu có xu hướng lớn dần lên, khi popsize lớn hơn 150, kết quả tối ưu cũng có xu hướng tăng lên

Bảng 3-28 Trọng lượng dàn tối ưu theo số lượng cá thể

Lần chạy Popsize: số lượng cá thể trong quần thể

Bảng 3-29 Tiết diện tối ưu các thanh theo số lượng cá thể

Thanh Popsize: số lượng cá thể trong quần thể

Hình 3-32 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo số lượng cá thể

3.6.2 Ảnh hưởng của xác suất chọn lọc

Kết quả khảo sát với thông số xác suất chọn lọc Pc thay đổi từ 0,1 đến 0,9 Giá trị Pc được khảo sát với 3 lần khác nhau Kết quả được ghi nhận và thống kê trong Bảng 3-30 và Hình 3-34 cho thấy:

Bảng 3-30 Trọng lượng tối ưu các lần chạy

Lần chạy 1 2 3 w min Sai số (%)

Pc, xác suất chọn lọc

Hình 3-33 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất chọ n lọc Pc

Khi xác suất chọn lọc nhỏ (Pc0.6, kết quả chênh lệch với kết quả tối ưu trong phương pháp là rất nhỏ ( 0,3), hàm mục tiêu không có xu hướng rõ ràng.

70 thấy xu hướng thay đổi cụ thể khi tăng Pd Trọng lượng dàn nhỏ nhất đạt được khi Pd =0.9

Pd, xác suất đột biến

Hình 3-34 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xu ất đột biến, Pd

3.6.4 Ảnh hưởng của xác xuất lai tạo, Pl

Kết quả khảo sát cho thấy, khi xác suất lai tạo Pl tăng từ 0,1 đến 0,9, các giá trị Pl khác nhau được thực hiện với 3 lần chạy.

71 quả trọng lượng dàn đạt được có xu hướng tăng lên, tuy nhiên khi xác suất Pl=0.9, kết quả trọng lượng thanh dàn lại cho nhỏ nhất

Pl, xác suất lai tạo

Hình 3-35 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất lai tạo Pl

3.7 Một số bài toán khác

3.7.1 10 nút 26 thanh, 3 liên kết nối đất

Kết cấu nền như trong Hình 3-36, các thông số khác của bài toán tương tự như trong mục 3.4, liên kết nối đất gồm một liên kết gối tựa đôi và một liên kết gối tựa đơn như Hình 3-36

Hình 3-36 Kết cấu nền của bài toán 10 nút 26 thanh 3 liên kết

3.7.1.1 Kết quả phương pháp GA-RWS2

Kết quả tối ưu sau 2001 vòng lặp, thời gian phân tích: 8 phút, số cá thể 100, bước tiết diện 0.05 in2, cho kết quả vị tướng tối ưu như Hình 3-37, các tiết diện tương ứng như trong Bảng 3-33 Quá trình thay đổi của hàm mục tiêu như trong Hình 3- 37, các chuyển vị, ứng suất và ứng suất ổn định cho phép lần lượt như trong Bảng 3-33 và Bảng 3-34

Hình 3-37 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

G ia T ri H am M uc T ieu

Hình 3-38 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

Bảng 3-33 Tiết diện tối ưu và ứ ng suất trong các thanh (GA-RWS2)

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi) Ứng suất Euler (Ksi)

Bảng 3-34 Chuyển vị các nút (in) (GA-RWS2)

Nút Phương Chuyển vị Nút Phương Chuyển vị

Kết quả cho hình dạng dàn phù hợp với thực tế, tuy nhiên vị tướng của dàn chưa đối xứng (Hình 3-37) Tuy nhiên kết quả phân tích nội lực cho thấy các thành phần ứng suất trong các thanh dàn đảm bảo điều kiện bền và điều kiện ổn định của thanh chịu nén (Bảng 3-33), chuyển vị các nút nằm trong giới hạn cho phép (Bảng 3-34) Kết quả phân tích ứng suất (Bảng 3-33) cho thấy thanh dàn số 7 và 16 (Hình 3-37) có ứng suất bằng 0, không chịu lực Các thanh dàn đối xứng với nhau có kết quả tiết diện tương ứng đối xứng với nhauDo đó, về mặt kết cấu thì kết quả cho kết cấu dàn tương đương với kết cấu đối xứng khi bỏ thanh dàn số 7và 16 Tuy nhiên việc bỏ 2 thanh dàn này sẽ tạo ra sơ đồ kết cấu biến hình khi chịu tác động của tải trọng ngang nên sự có mặt của chúng trong sơ đồ giúp tạo sự bất biến hình cho kết cấu

3.7.1.2 Kết quả phương pháp GA-TS2

Kết quả tối ưu sau 2001 vòng lặp, thời gian phân tích: 1390s ~ 23 phút, số cá thể 100, bước tiết diện 0.025 in2, cho kết quả vị tướng tối ưu như Hình 3-39, các tiết diện tương ứng như trong ( Bảng 3-35) Quá trình thay đổi của hàm mục tiêu như trong Hình 3-39, các chuyển vị, ứng suất và ứng suất ổn định cho phép lần lượt như trong ( Bảng 3-35)và Bảng 3-36

Hình 3-39 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-TS2)

Hình 3-40 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn(GA-TS2)

Kết quả cho vị tướng phù hợp với thực tế kết cấu, các thành phần ứng suất trong thanh thỏa điều kiện ràng buộc ứng suất, ứng suất trong các thanh chịu nén Kết quả tiết diện chưa hoàn toàn phù hợp với lý thuyết kết cấu, thanh dàn 3 và 20 đối xứng với nhau nhưng tiết diện không bằng nhau, lần lượt 2.4 và 2.425 in2 (chênh lệch khoảng 1.1%)

Bảng 3-35 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-TS2)

Bảng 3-36 Chuyển vị các nút (in) (GA-TS2)

Kết quả phân tích của hai phương pháp GA-RWS và GA-TS2 có sự chênh lệch không đáng kể (146.5746 lbs và 147.9711 lbs), khoảng 1% Kết quả vị tướng GA-RWS2 chưa đối xứng về mặt kết cấu, trong khi GA-TS2 cho kết quả vị tướng đối xứng hơn, phù hợp với thực tế Trọng lượng dàn của GA-RWS2 tốt hơn GA-TS2 0,6% Các thanh dàn trong cả hai kết quả đều có ứng suất bằng 0, tương đương với sơ đồ làm việc như Hình 3-41.

Tuy nhiên sơ đồ kết cấu tương đương này bị biến hình, về mặt kết cấu là không hợp lý Do đó ở đây tác giả đề xuất kết quả tối ưu trên có thể được kết hợp với nhau và hiệu chỉnh nhằm cho một sơ đồ vị tướng và tiết diện hợp lý hơn, trong đó vị tướng kết cấu dàn như kết quả của GA-TS2 ( Hình 3-39) và các thông số tiết diện hiệu chỉnh từ kết quả của GA-RWS2 (Bảng 3-33) trong Bảng 3-37 sau

Bảng 3-37 Tiết diện hiệu chỉnh và kết quả ứng suất

Bảng 3-38 Chuyển vị các nút (in) sau khi hiệu chỉnh

Bảng 3-39 So Sánh Kết quả

Phương Pháp Trọng Lượng Dàn (lbs) Sai số (%)

Sau khi hiệu chỉnh, kết quả vị tướng hợp lý hơn, kết cấu dàn thu được có trọng lượng nhỏ hơn các kết quả tìm được từ 0.14đến 1.1 % Kết quả thu được của GA-RWS2 tốt hơn GA-TS2 1% Kết quả hiệu chỉnh cho các ứng suất gần đạt giới hạn về ứng suất ổn định thanh chịu nén, và đạt giới hạn ứng suất trong thanh chịu nén

3.7.2 Kết cấu nền18 nút 51 thanh, 3 liên kết nối đất

Kết cấu nền như trong Hình 3-42, các thông số khác của bài toán E,  ,  i ,  i cũng được lấy giống như trong mục 3.4.Tải trọng tác dụng P 000 (lbs) Liên kết nối đất gồm một liên kết gối tựa đôi và một liên kết gối tựa đơn

3.7.2.1 Kết quả phương pháp GA-RWS2

Hình 3-43 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

Hình 3-44 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

Kết luận

Thuật giải di truyền là thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên, nên trong quá trình giải bài toán tối ưu, cần thực hiện nhiều lần, kết quả được lặp lại trong càng nhiều lần tìm kiếm thì càng có xác suất trở thành nghiệm tối ưu của bài toán

Việc lựa chọn các thông số trong bài toán rất quan trọng, đối với các bài toán khác nhau, cần thay đổi các thông số đầu vào, như số lượng các cá thể trong quần thể ban đầu, xác xuất chọn lọc, lai tạo, đột biến

Trong một số bài toán so sánh ban đầu ( 3.1, 3.2, 3.4 ), phương pháp chọn lọc Roullete Wheel cho kết quả tốt hơn, nhưng trong một số trường hợp khác thì phương pháp chọn lọc Tournament Selection lại cho kết quả tốt hơn Hai phương pháp cho kết quả khác nhau, tuy nhiên mức độ sai số giữa chúng không quá lớn

Trong một số bài toán tối ưu vị trí tướng, các phương pháp khác nhau có thể dẫn đến cùng một giải pháp tối ưu Tuy nhiên, kết quả tiết diện thanh dàn có thể chênh lệch không đáng kể Trong trường hợp này, cả phương pháp GA-RWS2 và GA-TS2 đều có thể cho kết quả tốt Do đó, khi ứng dụng thuật toán di truyền để tối ưu vị trí tướng, cần cân nhắc kết hợp các phương pháp Trong một số trường hợp cụ thể, việc điều chỉnh các thông số có thể mang lại hiệu quả tối ưu cao hơn.

Các bài toán tối ưu vị tướng các dàn, khi xét đến điều kiện ổn định của thanh chịu nén, thường cho kết quả lớn hơn, tuy nhiên, điều này phù hợp với thực tế thiết kế

Trong các nghiên cứu trước đây, các tác giả chưa xét đến điều kiện ổn định trong thanh chịu nén Nội dung luận văn này, đã trình bày phân tích các bài toán theo hai trường hợp, có xét và không xét đến ràng buộc về mặt ứng suất ổn định trong thanh chịu nén Kết quả của bài toán không xét ổn định của thanh chịu nén nhằm so sánh hiệu quả của thuật giải di truyền so với các phương pháp khác, và các nghiên cứu khác đã thực hiện trước đây Kết quả của bài toán có xét đến ứng suất ổn định của thanh chịu nén trong luận văn này phù hợp hơn về mặt kết cấu, do đó vị tướng tối ưu cho sơ đồ kết nối các thanh dàn hợp lý và kết quả tối ưu mang tính thuyết phục cao hơn

Mặc dù thuật giải không đãm bảo luôn luôn tìm thấy lời giải toàn cục, kết quả tối ưu chênh lệch rất nhỏ so với các nghiên cứu trước đây Thời gian giải của các bài toán nhanh, kết quả vị tướng hợp lý So với kết quả vị tướng của Su Ruiyi [14], vị tướng tối ưu có thể đạt được trong số lượng nhỏ vòng lặp ban đầu.

Những đóng góp trong luận văn này

Nghiên cứu hiện tại đã áp dụng thành công thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị tướng cho kết cấu dàn và chứng tỏ hiệu quả của nó về mặt thời gian và kết quả

Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất mã hóa nhiễm sắc thể bằng số thực, đồng thời thiết lập một quy tắc ràng buộc giữa các loại biến vị tướng và tiết diện trong bài toán, nhằm giảm bớt quá trình giải những bài toán bất hợp lý

Để đánh giá độ thích nghi, tác giả đề xuất sử dụng tham số liên quan đến kết quả tốt nhất của các vòng lặp trước nhằm loại bỏ giải pháp kém và thúc đẩy sự tối ưu hóa theo thời gian Ưu điểm này thể hiện rõ trong phương pháp chọn lọc bằng Bánh Xe Roulette, nơi nhiễm sắc thể có độ thích nghi cao hơn có khả năng được chọn trong các lần di truyền tiếp theo, dẫn đến sự tiến hóa của quần thể theo hướng tốt hơn.

Kiến nghị

Theo các kết quả phân tích ở các ví dụ, kết quả hàm mục tiêu giảm đáng kể trong các vòng lặpđầu , và hội tụ chậm hơn trong các vòng lặp tiếp Điều này cho thấy, phương pháp thuật giải di truyền được áp dụng cho bài toán tối ưu vị tướng trong nghiên cứu này có thể cho kết quả nằm trong miền hội tụ một cách nhanh chóng

Quá trình tối ưu để cho ra nghiệm chính xác cần được nghiên cứu thêm để có phương pháp điều chỉnh thích hợp, nhằm mang lại hiệu quả cao hơn

Kết quả phân tích 3.5 cho thấy, kết quả tối ưu của bài toán phụ thuộc vào kết cấu nền được chọn ban đầu Kết quả phân tích trong nghiên cứu hiện tại dựa trên kết cấu nền được đề xuất bởi Dorn (1964) [22] Kết cấu nền này được hình thành trên quy tắc luôn tồn tại thanh liên kết giữa hai nút bất kì trong không gian các nút Do đó, có thể tồn tại sự hình thành các thanh liên kết giữa các nút một cách không hợp

88 lý Thanh có chiều dài quá lớn là một ví dụ, khi thanh này tồn tại, có thể dẫn đến một sự vi phạm lớn của ràng buộc ổn định trong thanh chịu nén Bên cạnh đó, sự tồn tại của những thanh bất hợp lý dẫn đến sự không cần thiết trong quá trình giải một nhóm các lời giải không mang lại kết quả phù hợp, từ đó lãng phí tài nguyên

Do đó, cần có một phương pháp nhằm định hướng cho kết quả ban đầu, và trong cả quá trình tìm kiếm nghiệm tối ưu để mang lại hiệu quả tìm kiếm cao hơn

Các bài toán nhỏ có kết quả vị hợp lý về vị tướng và tiết diện Tuy nhiên khi bài toán có số lượng ẩn tăng lên, kết quả bắt đầu phân kì Do đó cần cải thiện lại quá trình tìm kiếm và phân tích lời giải mới, nhằm tăng hiệu suất thời gian và kết quả cho bài toán

Chương trình được xây dựng trong luận văn này không định hướng trước về các bài toán mang tính chất đối xứng (tải trọng, liên kết, vị tướng các thanh dàn) Do đó, nên có sự cải tiếnđể có thể tận dụng được tính chất đối xứng của tải trọng, liên kết và kết cấu nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán

Tiêu đề	Tối ưu vị tướng kết cấu dàn bằng thuật giải di truyền
Tác giả	Nguyễn Phi Long
Người hướng dẫn	PGS. TS. Bùi Công Thành
Trường học	Đại học Quốc gia Tp. HCM Trường Đại học Bách Khoa
Chuyên ngành	Kỹ thuật xây dựng
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Tp. HCM

Định dạng
Số trang	147
Dung lượng	1,45 MB