Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử dàn có chuyển vị lớn sau miền đàn hồi

Trong quá trình này, ng suất đượctính toán với một cách khác, được gọi Í ten sơ ng suấtth hai op Piola-Kirchhoffgan liền với ten sơ bién dang Green Ec - Trong công th c Lagrangian cập nh

KHOA DAO TAO SAU DAI HOC

NGUY NT N TIEN

PHAN TICH UNG XU DAN CO CHUYEN VI LON

SAU MIEN DAN HOI

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dan dụng và công nghiệpMã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 - 2014

TRUONG ĐẠI HOC BACH KHOA TP HO CHÍ MINH

Cán bộ hướng dan khoa hoc:

Cán bộ hướng dan: TS NGUY NSY LAM

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM,ngày tháng năm 2014.

Thanh phan Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA

KY THUẬT XÂY DUNG

KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIEM VỤ LUẬN VAN THAC SĨ

Họ và tên học viên: NGUY NT N TIEN MSHV: 13213090Ngày, tháng, năm sinh: 02/08/1990 Nơi sinh: B nh ThuậnChuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng va công nghiệp

I TÊN DE TÀI:

PHAN TÍCH UNG XU DAN CÓ CHUYEN VỊ LỚN

SAU MIEN DAN HOIH NHIEM VU VA NOI DUNG

1 Phântch ngx cadnc6chuyénviléns dụng phant dong xoay, xét đếnphi tuyến vật liệu v phi tuyến h nh học ở trạng thái ngoài miền đ n hồi baogôm chảy dẻo và quá tới hạn

2 S dụng ngôn ngữ lập trình Matlab dé lập các thuật toán giải phi tuyến, thiết lậpmô hình trong ANSYS, thiết lập công th c tính toán các ví dụ số

3 Kết quảc acdc ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận về ngx c adn.HI.NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/07/2014

IV.NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 06/12/2014V HO VÀ TEN CÁN BỘ HUONG DAN: TS Nguyễn Sỹ Lâm

LOI CAM ON

Dé ho n th nh luận van này, ngo ¡ sự cỗ gang v_ né lực c a bản than, tôi đã nhậnđược sự giúp đỡ nhiều từ tập thểv các cá nhân Tôi xin ghi nhận v tỏ lòng biết ơnđến tap thểv các cá nhân dad nh cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin b y tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Ð nh Quốc v thầyNguyễn Sỹ Lâm Thay đã đưa ra gợi ý đầu tiên để h nh th nh nên ý tưởng c a đề t iv Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đềnghiên c u, cũng như cách tiếp cận nghiên c u hiệu quả

Tôi xin chân th nh cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng trường Đạihọc Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến th c quý giá cho tôi, đó cũng |những kiến th c không thé thiếu trên con đường nghiên c u khoa hoc v_ sự nghiệpc a tôi sau này.

Luận văn thạc sĩ đã ho n th nh trong thời gian quy định với sự nỗ lực e a bản

thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót K nh mong quý Thây Cô chỉdẫn thêm để tôi bố sung những kiến th cv ho n thiện bản thân m nh hơn

Xin trân trọng cảm ơn.

Tp HCM, ngày 06 tháng 12 năm 2014

Nguyễn Tấn Tiên

LOI CAM DOAN

Tôi xin cam đoan day 1 công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn c a

thay TS Nguyễn Sỹ Lâm.Các kết quả trong luận văn 1 đúng sự thật v chưa được công bố ở các nghiênc u khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm vệ công việc thực hiện c a mình.

Tp HCM, ngày 06 tháng 12 năm 2014

Nguyễn Tấn Tiên

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

LÝ LỊCH SƠ LƯỢCHọ và tên: NGUYÊN TÂN TIÊNNgày tháng năm sinh: 02/08/1990

Nơi sinh: Bình ThuậnGidi tinh: Nam

Qué quan: Qué Son — Quang NamEmail: tien.ntan@ gmail.com

Điện thoại: 0909 234 087

QUA TRINH DAO TAO:DAI HOC

- Thời gian học: 09/2008 - 01/2013- Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa TP HCM- Chương trnhhọc: Chương tr nh “Kỹ sư t Inăng”

- - Ngành học: Xây dựng dan dụng & cong nghiệpCAO HOC

- Thoi gian học: 09/2013 - 06/2014- = Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa TP HCM- - Ngành học: Xây dựng dan dụng & cong nghiệp- _ Tên luận văn: Phân tích ngx dàn có chuyến vị lớn sau miền đ n hồi- Người hướng dẫn: TS Nguyễn Sỹ Lâm

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC

[1] Nguyễn Tan Tiên, Lê Ð nh Quốc, Nguyễn Sỹ Lâm “Phân t ch chuyển vi lớndàn không gian ngoài miền đ n hồi,” Tạp chí Xây dựng - Hà Nội, pp 89-92,

10/2014.

MỤC LỤC

NHIEM VỤ LUẬN VĂN THAC SĨ sex S3 v13 1 vn 3 ng ra i

LOI CAM 090 ii0900.) 6297902575 iiiLY LICH TRÍCH NGANG -G- E51 9191 91 1 51518151 1 9 191111 111g gi ivDANH MỤC CONG TRINH KHOA HOC eeececscsscssessssessesesscsesesscsessssesseseessseesseeesen VMỤC LUC 2.2220 1 ST HH HH 10101211111 viDANH MỤC CÁC HÌNH VẼP G111 1 1E 91119151 1 11101211 H1 21g ng ngu viiiDANH MỤC BANG - BIEU uucecccccsccececessesecececcescscscscscecsevevscacecsesevavsceseevavacaceceeeeeas xiDANH MỤC CAC TU VIET TAT — KI HIỆỆU - 2 + 6+ s£+E+E+E££eEsEsEzxe: xiiTOM TAT LUẬN VAN Gv SE E1 111111111111 51 11111111 EErkrkrkd xiiiCHƯƠNG 1 TONG QUAN St 1112111 111110111 51111101 1H11 ng ngu |1.1 Giới thiệu Van đỀ G11 111912113 9101812111 g1 1g TH Hung ng |1.2 Tình hình nghiÊn Co U G - << 00 0H ve 101.2.1 Tình hình nghiên c u trên thế giới - +55 ++s+x+zszszsee 101.2.2 Tinh hình nghiên cu trong nƯỚC Ă S111 se 161.3 Yonghiac a để tài St S21 3 1 12 1112111211111 1101110111111 11 y0 18CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYET woeeecccccccccccscssssssessssessssesessesssessesesessesssesseseeseeeaes 192.1 Phant d n đồng xOay ccccccccccsscssssssssesssssssssesssessssssesessssesesssssessesssessesseeees 202.2 Mô hình vật li@U ccc ccscscecsescscsssscscscscssscsessscsssscscsesssssssssessssssesseess 222.2.1 Mô hình phi tuyến d _n hồi cscsscseseseeseseseeseseseeseseeeesesen 232.2.2 Mô h nh đ n dẻo tái bền đăng hướng - 2 2 55+c5s+s+sze: 252.2.3 Mô hình vật liệu hiệu chỉnh . - + 2 252 552E2E+£2££EzEzezesrrsred 252.3 Phương pháp arc-lengtÏh - c9 99000 0n vn 282.4 Mô phỏng bài toán bằng chương tr nh ANSYS - 2 5 c<ccscscs¿ 322.4.1 Tổng quan về mô hình trong ANSY S c2 2 s+cscscsccee 322.4.2 Lý thuyết phant dàn LINK180 trong ANSYS 35

CHƯƠNG 3 VI DU SỐ G1121 1S 111121111 11g12 1H11 ng 403.1 Hệ dàn 2 thanhh - - << 90010 re 4]3.2 Dàn vòm hình SaO - G9000 nh 463.3 Dàn vòm hình trỒN: - 000000 0n nh 533.4 Dàn vòm LUC BÁC G G00 nọ re 603.5 Dàn trụ tháp LH nọ nh 673.6 Dan không gian 2 ÏỚD - << 9.000 re 72CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN — KIÊN NGHỊ, G2 5 + EsE‡E+E+E£EeEseeeseseree 764.1 Kết luận — kiến nghị - ¿E2 22123 1915 1 1211151151111 1 7111111111111 Ly 764.2 Hướng nghiên c u phat triỂn -¿-2- 2522252 S£+E+Ee£E£EeEererrererrrerree 76TÀI LIEU THAM KHẢO G-G G63 539191 3E 9191 1 1 111121 1E 1121 eo 7757-01850009 92 80

DANH MUC CAC HINH VE

Hình 1.1: Cơng tr nhnh thi dau ở Lào Cai vice ccccccccsesecsescscscssseseseesssssesesesssesees 1Hình 1.2: Cơng trình dàn vịm trắc đạc c a Buckminster Fuller - 2Hình 1.3: Cơng trình mái che dạng vịm hình trịn - - «+ +ss*++sseeessseeeees 2Hình 1.4: Tháp truyền h nh Nam Dinh cao 180m bị sụp đỔ Q nSxS vs rersei 3Hình 1.5:Nh thi dau ở Brazil bị Sụp 3Hình 1.6: Phant dàn 3Ds dụng co-rofational - + + s+s+s+ss+s+xeeezxvxerscsee 5Hình 1.7: Phương pháp lặp Newton-Raphson - - - - -Ă 11g re8Hình 1.8: Mơ ta đường cong ng suất - biến dang c.ecceccscsssessesesesseseseseseseseesesen 12Hình 1.9: Đường cong ng suất — biến dạng được giới thiệu bởi Ramesh và

KrIshnamoOrtHyy - cọ nọ re 13Hình 1.10: Mơ hình trong bài todnc a S.E Km <5 S1 ke 14Hình 2.1: Phan t dan khơng gian - 2 6 52222 £E‡ESEEEEEEEEErErkrkrrkrrrreee 20Hình 2.2: Mơ hình phi tuyến đ n hồi - 225522222 2E£EEcEcEerxrererreee 23Hình 2.3: Năng lượng biến dạng U và U” ¿+52 ++c+ 2xx EEeEkrkrkrrkrrrreee 24Hình 2.4: Mơ hình vật liệu đ n dẻo tái bền dang hướng -.- 2-2-2555: 25Hình 2.5: Đường cong ng suất biến dạng khi tăng tải 55-55555555 26Hình 2.6: Ung x quá tới hạn với các tỉ số L/r khác nhau -ss- +: 26Hình 2.7: Đường cong ng suất biến dạng khi tăng tải .- 55-55555555 27Hình 2.8: Các điểm giới han, phân nhánh v các đường cân bằng 28Hình 2.9: Hiện tượng snap-through khi điều khiến theo tải trọng 29Hình 2.10: Hiện tượng snap-back khi điều khiến theo chuyên vị - 29Hình 2.11: Phương pháp điều khiến dây cung (The Spherical arc-length

90/1952 :ưÕ31B 30Hình 2.12: Phan t LINK180 trong Ansys -¿ 5-5-5522 cxtcrerxrkrrererreee 35Hình 2.13: Kết quả ng suất trong Ansys ¿-:- + 522cc cxtrrrkrrerrrreee 37Hình 3.1: Hệ dàn 2 thanh - - G5 1101119910119 HH re4]

Hình 3.2: Biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyền vị phân t ch đ n hỗi 42

Hình 3.3: Đường cong tải trọng — chuyền vị đỉnh d n trong phân t ch đ n dẻothi DEM 0n 43

Hình 3.4: Đường cong tải trọng — chuyền vị đỉnh dan acdc kiểu phân tích 44

Hình 3.5: Đường cong ng suất - bién dang trong thanh - 25555: 45Hình 3.6: Dan vòm hình SaO G1 HH tre46Hình 3.7: Biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyền vị phân t ch đ n hỗi 47

Hình 3.8: Đường cong tải trọng — chuyền vi đỉnh d n trong phân t ch đ n dẻothi DEM 0n 48

Hình 3.9: Đường cong tải trọng — biến dạng khi phân tích quá tới hạn 49

Hình 3.10: Đường cong ng suất biến dang trong thanh 1-2 - 49

Hình 3.11: Đường cong ng suất — biến dạng trong thanh 2-3 - 50

Hình 3.12: Đường cong tải trọng — chuyển vị đỉnh dàn c_a các kiểu phân tích 50

Hình 3.13: Đường cong tải trọng — chuyên vị đ ng nút 2 c a các kiểu phân0907 — 51

Hình 3.14: Đường cong tải trọng — chuyển vị ngang nút 2 c a các kiểu phân0907 — 52

Hình 3.15: D m vòm h nh tròn (Đơn Vit CTm) 5255 + EEvesssesseeeerss 53Hình 3.16: Biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyền vị phân t ch đ n hồi 34

Hình 3.17: Đường cong tải trọng — chuyển vị đỉnh d n trong phân t ch đ ndẻo tái ĐỂn s- tt HH HH HH HH ngư 55Hình 3.18: Đường cong tải trọng — chuyền vị khi phân tích dẻo quá tới hạn 56

Hình 3.19: Đường cong ng suất biến dạng trong thanh 1-2 - 56

Hình 3.20: Đường cong ng suất biến dạng trong thanh 2-3 - +: 57

Hình 3.21: Đường cong tải trọng — chuyển vị đỉnh dàn c_a các kiểu phân tích 57

Hình 3.22: Đường cong tải trọng — chuyển vị đ ng nút 2 c a các kiểu phân0907 — 58

Hình 3.23: Đường cong tải trọng — chuyển vị ngang nút 2 c a các kiểu phân0907 — 59Hình 3.24: Dan vòm hình lục gláC - «<5 + E019 1H ng re 60

Hình 3.26:

Hình 3.27:Hình 3.28:Hình 3.29:Hình 3.30:Hình 3.31:

Hình 3.32:

Hình 3.34:Hình 3.34:Hình 3.35:

Hình 3.36:Hình 3.37:

Hình 3.38:Hình 3.39:

Hình 3.40:Hình 3.41:

Đường cong tải trọng — chuyển vị đỉnh d n trong phân t ch d n0 ti DEN 0P 62Đường cong tải trọng — biến dạng khi phân tích quá tới hạn 63Đường cong ng suất biến dạng trong thanh 1-2 -55- 63Đường cong ng suất biến dạng trong thanh 2-3 -s5¿ 64Đường cong tải trọng — chuyền vị đỉnh dàn c_a các kiểu phân tích 64

Đường cong tai trọng — chuyển vị đ ng nút 2 c a các kiểu phân0907 — 65Đường cong tải trọng — chuyển vị ngang nút 2 c a các kiểu phân0907 — 66Dan trụ thấpD - cọ Họ nọ re 67Biéu đô quan hệ tải trọng - chuyển vị phân t ch đ n hồi 68

Đường cong tải trọng — chuyển vị đỉnh d n trong phân t ch d ndẻo tái ĐỂn s- tt HH HH HH HH ngư 69Đường cong tải trọng — chuyền vị khi phân tích quá tới hạn 70Đường cong ng suất- biến dạng thanh đáy tháp khi phân t ch quá

Dan không gian 2 ÌỚD - - << 000v re 72Đường cong tải trọng - chuyển vị đ ng nút 1 trong phân tch đ nI0 73Đường cong tải trọng — chuyển vic acdc kiểu phân tích 74Đường cong ng suất — biến dạng trong thanh 1-3 -. - 74

DANH MỤC BANG - BIEU

Bang 2.1: Định nghĩa các thông số đầu rac a phần t_ -: 38

Bảng 2.2: Các thông số phant LINK180 và chuỗi trình tự - 39

Bang 3.1: Giá trị tải trọng giới hạn trong phân t ch đ n hồi 5- 55+: 42Bang 3.2: Giá trị tải giới hạn khi phân t ch đ n dẻo tái bển - 55+: 43Bang 3.3: Tai trọng giới hạn ca các trường hợp phân tích - «<5 44Bang 3.4: Bảng giá trị giới hạn tai trọng trong phân t ch đ n hồi - 47

Bảng 3.5: Bang so sánh tai trọng giới hạn khi phân tích đ n dẻo tái bên 46

Bang 3.6: Giá trị tai trọng giới hạn khi phân tích dẻo, quá tới han 49

Bang 3.7: Giá tri giới han cho các trường hợp phân tích -««««++ 51

Bang 3.8: Bang so sánh giá tri giới hạn tải trong cĂ S1 eee 54Bảng 3.9: Bang so sánh tai trọng giới han khi phân t ch đ n dẻo tái bên 55

Bang 3.10: Giá tri tải trọng giới han khi phân tích dẻo, quá tới han 56

Bang 3.11: Giá trị giới han cho các trường hợp phân tích - -««<+- 58Bang 3.12: Bang so sánh giá tri giới hạn tải trọng - 75+ se 61Bang 3.13: Bang so sánh tải trọng giới hạn khi phan t ch đ n dẻo tái bên 62

Bang 3.14: Giá tri tải trọng giới hạn khi phân tích dẻo, quá tới hạn 63

Bang 3.15: Giá tri giới hạn cho các trường hợp phân tích - -««<+- 65Bang 3.16: Bảng so sánh giá tri giới hạn tải trọng S25 ess 68Bang 3.17: Bang so sánh tải trọng giới hạn khi phan t ch đ n dẻo tái bên 69

Bang 3.18: Tải trọng giới hạn dàn 2 lớp trong phân t ch đ n hồi 73

DANH MỤC CÁC TU VIET TAT - KI HIỆU

Diện tích tiết diện ngangBilinear isotropic hardeningModule đ n hôi

Module dẻo

Elastic post bucklingFinite element methodInelastic post bucklingM6 men quan tinhMa trận độ c ng tiếp tuyếnHệ số tải trọng

Ứng suấtỨng suất nén giới hạnỨng suất chảy

Cận dưới c a ng suât nén sau mât ôn địnhBiến dạng

Véc tơ tải trọng nútVéc tơ chuyên vi nút

LUẬN VĂN THẠC SĨPHAN TÍCH UNG XU DAN CO CHUYEN VỊ LỚN SAU MIEN ĐÀN HOI

NGUY NT NTIEN

TOM TAT LUAN VAN

Luận van thực hiện phân tích bài toán dàn có chuyền vị lớn s dụng phan td n đồng xoay (co-rotational), bài toán được phân tích ở giai đoạn ngoài miền đ nhồi bao gồm chảy dẻo và quá tới hạn, trong đó phi tuyến hình học và phi tuyến vậtliệu được xét đến Phi tuyến vật liệu được mô tả từ mô hình ng suất biến dạng màthanh ở trạng thái dẻo sau 6n định (post-buckling), bao gồm đ n hồi và phi đ n hoisau ôn định (elastic and inelastic post-buckling), xem xét sự làm việc tong quatc athanh ở ca giai đoạn kéo và nén Lời giải được thực hiện thông qua việc s dụngphương pháp phant hữu han và các thuật giải phi tuyến Hệ phương tr nh phan thữu hạn được giải quyết qua phương pháp điều khiển dây cung (arc-length) Mộtchương tr nh t nh toán dựa trên nền Matlab được lập ra, kết quả đạt được được sosánh với các kết quả nghiên c u trước đó v kết quả mô phỏng từ ANSYS cho thayđược tính chính xác c a mồ hình tính toán.

Từ khóa: D n không gian, chuyển vị lớn, ngo i miễn đ n hồi, phan t dn đồng

xoay.

MASTER THESIS

LARGE DISPLACEMENT ANALYSIS OF INELASTIC SPACE TRUSSES

NGUYEN TAN TIEN

ABSTRACT

This thesis presents the large displacement analysis of inelastic space trussstructures including both geometric and material nonlinearities using finite elementmethod The truss model is developed considering the geometric nonlinearity withthe co-rotational truss element The inelastic behaviors of the material includeyielding and post-buckling with general working states in tension and compressionof bar The system of nonlinear finite element equations is solved by using the arc-length method A computer program is developed based on Matlab to predict theinelastic post-buckling behavior of space trusses Numerical results obtained fromthe developed program are compared with those reported in the literature andANSYS model to demonstrate the accuracy of the proposed procedure.

Keywords: Space truss, large displacement, inelastic, co-rotational truss element.

CHƯƠNG 1.

TONG QUAN

1.1 Giới thiệu van dé

Kết cau d nng yc ng được s dụng rộng rãi trong việc xây dựng cau, cáccông tr nh ngo 1 khơi, các trụ-tháp điện, các công tr nh vượt nhịp lớn Ứng xX cacác kết cầu thuộc loại này rất nhạy với cả sự phi tuyến hình học và vật liệu Vì vậycần đưa ra được mô h nh tương th ch và lời giải cho cho các mô h nh đó đến trạngthái mat 6n định, chảy dẻo, trạng thái sau mat 6n định ở giai đoạn gia tải và dỡ tal

Phân tích kết câu chuyển vị lớn ngày nay có một vai trò đặc biệt trong cơhọc Đặc biệt hiện nay, việc s dụng các kết cầu mảnh với cường độ cao càng làmtăng vai trò c and Cho đến nay, nhiều bài toán chuyển vị lớn đã được nghiên c uv thu được nhiều kết quả, nhất là trong việc ng dụng phương pháp phầnt hữuhạn Tuy nhiên một số kết quả thu được từ bài toán phân tích phi tuyến hình họchoặc bài toán chỉ xét vật liệu ở giai đoạn đ n hồi I chưa d , chưa phản ánh day dsự làm việc c a kết cau dan Bên cạnh đó, ngx c a dàn trong quá trình gia tải vàdỡ tải cũng khác nhau do đó yêu cau cấp thiết là phải xem xét sự làm việc tổng quátc akét cau dàn mà phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu được kế đến

- ~ x ~4 ge

Hình 1.1: Công tr nh nh_ thi dau ở Lao Cai

Các công trình ngày nay ngày càng yêu cau cao về tính thâm mỹ và kỹ thuật.Các công tr nh vượt nhịp lớn ngày càng xuất hiện nhiều như nh thi dau, nhàxưởng, nh vòm, mái che v kết cấu dàn ngày càng khang định ưu thế vượt trộitrong việc hài hòa tính thắm mỹ và kinh tế D n có ưu điểm L vượt trội là có kếtcầu vững chắc, kién trúc đẹp độc đáo, tận dụng tối đa sự làm việc c a các phan tthanh chiu luc dọc dẫn đến tiết kiệm vật liệu, kết cau trở nên thanh mảnh hon.

DET SORTA SIERRAS l2 s94)

Thi S OS Z XS Xi HỆ ti! bycò SOY ase PS Cee “aval ane RIES

sae ANAS SRI + SOS

a SS

`

1⁄4yo

SS

Hinh 1.3: Céng trinh mai che dang vom hinh tron

Tuy nhiên do độ mảnh c a nó, từ trước đến nay đã có nhiều kết cấu d n bịsụp đồ trên thế giới cũng như ở Việt Nam, điển h nh như vụ sụp đồ tháp truyền h nhNam Định cao 180m v ong y 28-10-2012 (Hình 1.4) Với lý do trên, ngx cakết cầu d n không ngừng được nghiên c u, đặc bist! ngx phi tuyến h nh học dochuyển vị lớn, cũng như ngx phi tuyến vật liệu với sự l m việc ngo i miền đ nhôi.

Hình 1.4: Tháp truyền h nh Nam Định cao 180m bị sụp đồTrên thế giới đã có nhiều công tr nh vượt nhịp lớn s dụng kết cấu dànkhông gian đã bị sụp đồ, ví dụ như nh thi dau ở Brazil Nguyên nhân sup đồ chyếu c a công trình là do thiết kế không đ ,t c chưa lường trước được sự làm việcc acau kiện, trong khi khả năng chịu lực c a câu kiện là hạn chê.

Ngo ira đối với kết cau dạng nay, sự phá hoại còn bị ảnh hưởng nhiều bởi độ mảnhcau kiện, sự làm việc chảy dẻo và quá tới hạn mà khi tính toán ở miền đ n hồi đánhgiá khả năng chịu lực là quá lớn Vì vậy, từ trước đến nay đã có nhiều phương phápđược đề xuất dé tính toán giới hạn chịu lực cho kết cau.

Khi biến dạng là lớn, phân tích kết cau không thé bỏ qua sự thay đổi về hìnhdáng, khối lượng, tiết diện dọc theo chiêu d i Nhu v dụ hệ 1 thanh đơn giản, khiphân tích ta phải xét ở trạng thái hiện tại c a cấu kiện đó l tiết diện A thay vì tiếtdiện Ay ban dau, chiêu dài hiện tại thay cho chiều d i ban đầu Ly) Do đó, t chphân c a phương tr nh ch a chuyển vị ảo phải được lay ở trạng thái hiện tại Tuynhiên, đây | một van dé khó khăn bởi vì các thông số hiện tail chưa xác địnhđược và nó phụ thuộc vào chuyển vị chưa biết, trong khi phải t nh toán trước tiên.Dé giải quyết van dé nay, cần thiết dé đưa ra một phương pháp để chuyển đổi vàtính toán những giá trị ay

Đối với các kết cầu chuyền vị lớn, các phương tr nh phầnt_ hữu hạn thườngđược thiết lập dựa trên công th c tổng Lagrangian, công th c Lagrangian cập nhậthay công th c đồng xoay (co-rotational)

Trong công th c tổng Lagrangian, tất cả các t ch phân được tính toán dựatrên hình dáng biến dạng ban đầu c a kết cau:

| deg" øpdV =öqp (1.1)

YoTrong đó Vo là thể t ch ban đầu c a cấu kiện Trong quá trình này, ng suất đượctính toán với một cách khác, được gọi Í ten sơ ng suấtth hai op Piola-Kirchhoffgan liền với ten sơ bién dang Green Ec -

Trong công th c Lagrangian cập nhật, hình dáng biến dang đã biết ở trạngthái ¡ được xem như trạng thái ban đầu để xác định hình dáng biến dạng ở bước th

(¡+1) trong quá trình phân tích kết câu Do đó, quá tr nh n y được cập nhật trongsuốt quá trình biến dạng c a kết cau:

| ö(29z,1*Đz_dV = dq'p (1.2)

V

Về trái c a phương tr nh (1.2), Øc Ì tensơ ng suất Cauchy và € 4 Ì ten Sơ biến

(i+1) (i+1)

dang Almansi tuong ng Ghi chu E, va Oc dé chỉ biến dang và ng suấtở trạng thái th (¢+1) T ch phan được thực hiện trên thê tích V, dol trạng tháihiện taith 7.

Trong các công th c trên, công th c tong Lagrangian chỉ được áp dụng chocác kết cầu có góc xoay bé, công th c Lagrangian cập nhật và công th c đồng xoaycó thể áp dụng cho các kết cầu có chuyền vị và góc xoay lớn Khác biệt trong côngth c Lagrangian cập nhật là hệ tọa độ kết cầu được cập nhật liên tục trong mỗi bướctăng tải, do đó để đạt độ chính xác cân thiết thì mỗi bước tải cần phải được chia nhỏdẫn đến 1 m tăng khối lượng tính toán Cách s dụng khác nhau để tính toán các giátrị ng suất và bién dang trong công th c tổng Lagrangian và công th c Lagrangiancập nhật dựa vào sự phân biệt công ảo nội xét trên thé t ch được lấy tích phân trongcác phương tr nh cân bằng

Y tưởng c a công th c đồng xoay 1 đưa v o một hệ tọa độ địa phương ganliền với phầnt_ trong suốt quá trình biến dang, các công th c tính toán cho phan tđược thực hiện trong hệ tọa độ n y, sau đó s_ dụng ma tran chuyển trục để đưa vềhệ tọa độ tong thé do đó không cần chia bước tải nhỏ nên làm giảm khối lượng tínhtoán so với phương pháp Lagrangian cập nhật.

Trong đó, (Xi, Y1, Z¡) là tọa độ nút 1, (X2, Y2, Z2) là tọa độ nút 2, chiều dàithanh ban đầu c a thanh d n được xác định:

lạ= MX ~Xy)° +(%-%)* +(Z,-Z,)” (1.3)

Phan t thanh ở trạng thái hiện tại trong hệ tọa độ tong thé, có toa độ là(Xi+m;Ÿị+wi¿Z4+tzj) cho nut 1, và (X,+u5,¥%+¥5,Z,4+2,) cho nút 2, vớiu,V,w là các chuyển vị nút tương ng Chiều dài c a phan t ở trạng thái hiện tại

`

là:

L=A|L? + Lạ} + Lạ (14)

Trong đó:

LE, =(X,+u,)-(X, + uy)

L, =(Yị t+vịi)— Œ; + 9a) (1.5)

Tạ = (24 + wị)— (22 + Ww)L,L5,L, là khoảng cách so với trạng thái trước đó giữa nút 1 và nút 2c a phân tdàn trong hệ tọa độ X,Y Z tong thé

Quan hệ giữa biến dạng trong hệ tọa độ tong thé v_ dia phuong can duocxem xét dé xác định được lực doc trong mỗi phan t thanh, vì biến dạng n y đượcdùng để tính nội lực các phan t trong hệ tọa độ địa phương Biến dang dọc trục u;được xác định:

cos fy ==, cos f, ==, cos f=, (1.7)

Phan ts dung co-rotational tuy mới được s dung cach đây không lâunhưng đã cho thay được ưu thé và tính chính xác c a nó Một kết cau dàn chịu tảitrọng xem như đặt tại các nút, trong quá trình chịu tải, mỗi phân t c a kết cau bịbiến dang dọc trục, dịch chuyển và xoay, biến dạng trong hệ tọa độ tổng thé c a nútđầu và nút cuối c a phant ch a đựng thông tin này Bang cách gan một hệ tọa độđịa phương gan lién voi phan t (trục x theo chiều dai phan t ), trạng thái trước (1)được cập nhật cho phần t ở trạng thái (i+1), tương ng ta xác định được biến dạngvà góc xoay giữa 2 trạng thái kế cận, do đó thông tin trong suốt quá trình chịu tảitrọng được phản ánh liên tục v xem xét khá day d

Ung x c a kết cau khi đến gần hoặc qua điểm giới hạn khác với đường biếndạng - tải trọng được giả thuyết trong kỹ thuật giải tuyến tính Sự phát triển c a kỹthuật phân tích phi tuyến xuất phát từ việc phân t ch đường cong tải trọng chuyểnvị Sự chuyên đổi qua ngx tuyến tính làm cho việc phân tích bài toán phi tuyếndễ d ng hơn thông qua các gia số tải trọng Một số phương pháp phân t ch cơ bảnđược giới thiệu như Euler, Newton-Raphson, Newton-Raphson hiệu chỉnh.

Thuật toán Euler hay con gọi là thuật toán gia tăng đơn giản là nên tảng c ahau hết các phương pháp phân t ch phi tuyến Nhược điểm c a phương pháp là khitiến đến điểm giới hạn, có một sai số t ch lũy trong mỗi bước tăng tải Sai số này rấtlớn nếu như không điều chỉnh k ch thước c a các gia số tải trọng trong suốt quátr nh tăng tải Khi có nhiều bước tải thì sai số sẽ giảm đi Tuy nhiên sẽ mất nhiềuthời gian để giải hệ phương tr nh phi tuyến cho mỗi bước tăng tải

Phương pháp lặp Newton-Raphson dùng cho việc xấp xi nghiệm, giải hệphương tr nh, có dạng :

lây =0;h =1,2,3 n (18u= {M1»M2„ 1„ }

Ap dụng công th c Newton-Raphson để giải hệ:

TƯ AC va va 9Trong đó:

uy? uj? =P : véc tơ chuyển vị mô tả một trang thái lân cận nghiệm chính xác u,

ng với bước lặpth pvath p-l:

tạ, ju) = \f 100} ` (1.10)là ma trận nghịch đảo c ama trận fn WV)

Như vậy nếu s dụng phương pháp Newton-Raphson thì ta chỉ có thể xác định đượccác điểm cân bang ng với thông số tải trọng 4 nhỏ hơn thông số tải trọng giới han

A” ,cdn ở lân cận điểm tới hạn được xác định bởi:

Sự phân tích kết cau có chuyển vị lớn ở trạng thái phi đ n hồi yêu câu phảixem xét dựa trên các đường cân bang v các điểm tới hạn Đã có một v i phươngpháp để xác định các đường n y Đầu tiên và cô điển nhất phải kế đến phương phápNewton-Raphson Tuy nhiên phương pháp n y có hạn chế là không tiếp cận đượccác điểm giới hạn (limit points) Để khắc phục nhược điểm này, một v ¡ phươngpháp số được giới thiệu, như phương pháp điều khiến chuyền vi, phương pháp điềukhiến lực, phương pháp điều khiến công, phương pháp arc-length Tuy nhiên, mỗicách có một ưu khuyết điểm khác nhau Những vấn đền n y đã được trình bày bởiYang va Kou [15], Gu và Chen [29] Với Yang v Kou, ông đưa ra lý thuyết điềukhiến chuyển VỊ tong quát (GDC), có nhiều điểm thú vị: tự động thay đôi hướng tảitrọng tại điểm giới hạn, cụ thé hóa sự 6n định tại điểm tới han, tự động điều chỉnhđộ lớn ca từng bước lặp Phương pháp n y đã có nhiều ưu điểm khi được phát triểnbởi Liew và các cộng sự [17], quá trình này xem xét sự phản ng c a kết cau dankhông gian dưới tác dụng nhiệt Vì vậy, yêu cầu mô hình phải được mở rộng cho

kết cầu có chuyền vị lớn để phân tích dàn không gian làm việc trong giai đoạn phiđ n hdi, dựa trên quan hệ giữa ng suất và biến dạng.

Nhiều phương pháp đã được đề xuất cho việc giải hệ phương tr nh phan thữu hạn phi tuyến Riks [12] và Wempner [13] lần đầu giới thiệu phương pháp acr -length, sau n y phương pháp arc-length được Crisfield [19] phát triển thêm v hiệnnay được s dụng khá phố biến Phương pháp arc-length ra đời đã giải quyết tốt cácnhược điểm trên Thuật toán n y dùng để xấp xi nghiệm c a hệ phương tr nh phituyến với khả năng hội tụ nhanh, lời giải khắc phục được các điểm yếu khi gặp hiệntượng snap-back và snap-through, do đó tiếp cận được đường cong biểu diễn quátrình biến dạng, ng suất

Từ khi từ khi lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn được chấp nhận trongphân tích kết cau thì các nghiênc uvé ngx phi đ nhồi c a vật liệu và cường độtai trọng phá hoại hoàn toàn đã tăng nhanh.

Ứng x ca kết cấu khi xét đến phi tuyến đã được giới thiệu bởiPapadrakakis [2], Smith [23], Murtha-Smith [24], Hill và các cộng sự [1], de Freitasva Ribei [28] Dé phan anh day d ngx ca kết cau, Hill va các cong su da duara một mô hình dựa trên công th c kinh nghiệm về mối quan hệ giữa ng suất —biến dạng M6 hình c a họ theo dõi phản ngc a hệ kết cau ở giai đoạn sau mat ôndinh trong trang thai phi d n hồi Sau đó, mô h nh n y tiép tục được phat triển bởiRamesh va Krishnamoorthy [21], Blandford [3],[4],[5] s dung phương pháp arc-length v động học.

1.2 Tinh hình nghiên cứu

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Phản ngc a kết cau đối với phi tuyến hình học thường xảy ra với kết cauthuộc loại đn nhớt đăng hướng, một số t được nghiên c u đối với vật liệucomposit đ n nhớt Vì vậy, hiện nay người ta có xu hướng thường phân tích phituyến hình học các kết cau có chuyền vị lớn hay phân tích 6n định kết cầu compositthuộc loại đ n nhớt, vì ảnh hưởng c aching rất lớn đến ngx c a toàn bộ kết cau.Đề xác định được biến dạng lớn c a kết cấu băng phương pháp phầnt hữu han,

người ta thường thuật toán tăng dan Thông thường, ten sơ ng suat th hai Kirchhoff được s dụng cùng với ten sơ biến dạng phi tuyến Green-Sant-Venanttrong việc mô tả ngx c a vật liệu Mọi trạng thái c a phan t đều được xác địnhthông qua các ng suất trên Trong phương pháp tổng Lagrangian, trạng thái banđầu được chọn làm tham chiếu đến các trạng thái khác, trong khi phương phápLagrangian cập nhật thì lấy trạng thái liền kề để tham chiếu cho trạng thái hiện tại,vi vậy biến dạng luôn được cập nhật liên tục.

Piola-Yang v Lianis dis dụng phương pháp tăng dân c a tiếp tuyến tại điểmtrung b nh trên đường cân bang dé phân tích ngx chuyến vị lớn c a dầm vàkhung làm từ vật liệu đ n nhớt tuyến t nh đăng hướng Trong phương pháp phân thữu han mà Yang và Lianis s dụng, mỗi bước tăng họ dùng với biến dạng tuyếntính, tọa độ nút được cập nhật sau mỗi bước tăng để đảm bảo phi tuyén hinh hocđược xem xét Ma trận độ c ng bao gom ma tran ng suất ban đầu được xác địnhthông qua ước tính hình học và giá trịc a lực ở điểm trung bình c a mỗi bước tăng

Trong thuật toán ca họ, không có bước lặp trong mỗi bước tăng, v vậy nó chỉ giới

hạn cho các bước tăng nhỏ về chuyển vị và biến dạng

Shen và các cộng sự đã áp dụng tong Lagrangian va Lagrangian cập nhậttrong việc thiết lập các công th c phằnt hữu han cho phân t ch động phi tuyếnhình học c a kết cấu đối x ng trục và các kết câu dang hướng không gian thuộc loạiđ n nhớt tuyến tính

Mục đ ch c a việc phân tích kết cau là tìm ra quan hệ ngx giữa tai trọngvà chuyển vị, các ng suất trong vật liệu, quá trình bién dạng cũng như t m ra cácyếu tô ảnh hưởng đến kết cấu Phân tích bậc | giả thuyết rang biến dang tỉ lệ với lựctác dụng, do đó mọi điểm thuộc kết cầu đều có chung một kiểu tải trong-bién dang1 đường thắng Một điểm nổi bậc và thuận lợi c a phương pháp phân t ch, phù hợpvới nguyên lí cộng tác dụng trong những trường hợp tải khác nhau Tuy nhiên cáchnày không phản ánh đầy đ sự làm việc thực c a kết cau, chưa mang lại hiệu quảtrong phân t ch, ngo ira độ c ng c a một cầu kiện mảnh còn phụ thuộc vào ngsuất có trước trong cau kiện, tuy nhiên van dé n y được bỏ qua trong việc phân tíchphi tuyến bậc nhất Không giống như phân t ch phi tuyến bậc nhất trong đó cách

giải quyết có thé t m được một cách đơn giản và trực tiếp hơn, phân t ch phi tuyếnbậc hai đòi hỏi một quá trình lặp để tìm ra kết quả, và một số phương pháp tiếp cậnđã được s dụng Điều này là do một phân biến dạng c a cau trúc không được biếttrong quá trình hình thành mối liên hệ để xác định đường cân bằng Dạng hình họcbị biễn dạng c a cau trúc được tìm từ vòng † nh toán trước được dùng | m cơ sở choviệc hình thành mối liên hệ cân bằng cho vòng tính toán hiện tại.

Đã có nhiều mô hình vật liệu được dé xuất dé mô tả phản ng phi tuyến kếtcau d n không gian Mô h nh để mô tả ngx c a kết cau loại này chính xác khi nódựa vào quan hệ ng suất biến dạng mà biểu diễn sự làm việc c a thanh ở các giaiđoạn khác nhau như mat 6n định, chảy dẻo, phi đ n hồi sau mat ôn định, quá trìnhgia tải và dỡ tải như trong Hình 1.8.

x: Điểm giới hạn ng suat-bién dạnga: Tăng tải thanh nén

b: Mat ôn định sau đ n hồic: Dé tải sau mất 6n địnhd: Gia tải từ tran thái sau mất 6n định

: Gia tải thanh kéo: Chảy dẻo

g: Do tải thanh chịu kéo

œ

mh

Hình 1.8: Mô ta đường cong ng suất - bién dạng

Ramesh va Krishnamoorthy [21] đã mô tả đường cong ngx c a thanh dànvới mồ hình ngoài miên đ n hồi trong đó quá trình nén v kéo như sau:

Hình 1.9: Đường cong ng suất — biến dạng được giới thiệu bởi

Ramesh và Krishnamoorthy

Trong mồ hình c a Ramesh và Krishnamoorthy, thanh chịu kéo được mô tảlà ly tưởng mà ở đó sau quá tr nh gia tải với đường cong ng suất biến dạng tuyếntính thì ng suất trong cấu kiện không đối và bang Oy Ở thanh chịu nén, quá trìnhmat ôn định xảy ra khi ng suất trong thanh đạt giá trị Ơ,„ Biến dạng trong thanhtăng dan trong khi ng suất có chiều ngược lại và cuối cùng đạt ở giá trị Oy Ở môhình này, quá trình dỡ tải c a thanh chịu nén chưa được dé cập tới

Khác với Ramesh va Krishnamoorthy, S.E Kim [6],[7] trong bài toán phantích c amnh, ông dé cập đến quá trình dỡ tải c a thanh chịu nén, nhưng chỉ dừnglại ở việc mô tả tuyến tính quá trình này Thanh chịu nén cũng bi mất ôn định saukhi đạt giá tri Ø,„ theo cách tính c a Euler Mô hình cho thanh chịu kéo được sdụng là dẻo lý tưởng Quan hệ ng suất - biến dạng được mô tả như Hình 1.10

Hình 1.10: Mô hình trong bài toán c a S.E KimPhân tích phi tuyến hình hoc đã được Turner, Dill, Martin và Melosh (1960)khai triển từ ma trận hình học c a phằnt thanh liên kết khớp và phant ng suấtphang tam giác bang công th c Lagrangian với phương pháp phằẳnt hữu hạn

Sau đó Stricklin, Haiseler, Riesemann (1971) cũng đã phân t ch các phân ttrên bang phương pháp độ c ng trực tiếp.Arrgysi (1964) cũng đạt được cùng matrận độ c ng hình học cho phằnt_ thanh liên kết khớp bằng công th_c đồng xoay

Năm 1963 Gallagher v Padlog đã đề xuất một ma trận c ng hình học chophan t dam-c6t bằng công th c Lagrangian V o năm 1968, Mallet v Marcal đãcai tiến công th c Gallagher v Padlog đã tr nhb y 2 ma trận độ c ng mới là nhữnghàm tuyến tính và bậc hai c a chuyển vị, trong đó họ cũng tr nh b y thuật toán lặptrực tiếp, thuật toán gia tăng tuyến t nh để giải bài toán phi tuyến

Chajes v Churchill (1987) đã thiết lập ma trận độ c ng tiếp tuyến, ma trậnđộ c ng hình học có kế đến ng suất ban đầu v cũng đã trình bày thuật toán lặp giatăng tuyến tính, phi tuyến và thuật toán lặp trực tiếp để giải quyết bài toán phituyến

Goto và Chen (1987) xuất phát từ phương tr nh vi phân ch đạo cho phântích bậc hai được xây dựng dựa vào nguyên lý công ảo với góc xoay lớn vừa phảiđể thiết lập phương tr nh độ c ng cho phant dâm-cột có các số hạng ch a chuỗilũy thừa Sau đó họ đã dùng các khai triển chuỗi h m mũ cho các h m 6n định

lượng giác v hyperbolic thay v o phương tr nh độ c ng trên để nhận được phươngtr nh độc ng xấp xi.

Dựa v o đó Chen v Kim (1997) đã dùng h m ồn định dé biễu diễn quan hệgiữa các mômen và góc xoay tại hai đầu mút c a cau kiện dầm-cột thiết lập băngphương tr nh vi phan kế đến ảnh hưởng bậc hai do lực dọc ảnh hưởng v o độ c nguốn c a cấu kién.Chen v Lui (1991), Torkamani, Sonmez v Cao (1997) đã tr nhbày chi tiết bằng cách lập ma trận độ c_ng tiếp tuyến bằng nguyên lý thé năng toánphân dừng theo phương pháp phằẳnt hữu han

Aristiszabal-Ochoa (1997-2001) dùng phương pháp h m ồn định cô điển déthành lập ma trận độ c ng và véc tơ tải bậc một, bậc hai cho phân t dam-cét cóliên kếtn ac ng,n ac ng và khớp Phân tích này không chỉ kế đến ảnh hưởngc a lực dọc mà còn bao gồm ảnh hưởng c a biến dạng cắt, biến dạng uốn trên độc ng dọc theo phant

Phương pháp khớp dẻo đơn giản, phan t duoc giả thiết vẫn còn hoàn toànđ nhồi giữa các đầu mút c a phần t , và một khi sự chảy dẻo c a mặt cắt ngangđược tìm thấy một khớp dẻo được đặt tại đầu mút chảy dẻo những khớp dẻo nàyđược xem là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với mô men uốn không đổitrong bước tải kế tiếp Orbison (1982) đã thực hiện th nh công phương pháp n y kếthợp với mặt chảy dẻo để xác định sự hình thành khớp dẻo trong cau kiện

Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được phát triển bởi King (1990) dùng mặtchảy dẻo cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dan dần c a mút phant thay vì sự chảydẻo đột ngột c a thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản Sau đó AbdelGhaffar (1992) cũng s dụng phương pháp n y nhưng cho phép khớp dẻo hìnhthành bấtc_ vị trí nào doc theo chiều dai phần t hữu hạn ké cả đầu mút cấu kiện.Gan đây, Kim và Chen (1996) đã cải tiến thêm phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnhđược trình bay boi Liew (1991).

Phuong pháp vùng dẻo có 2 nghiên c usém nhất lac a Alvares va Bimrstiel(1969),La Tona (1970).Tiép đó, những nghiên c us dụng phương pháp n y déphân tích các dầm-cột riêng lẻ và các khung nhỏ gồm có: Vinnakota (1967,1971,1974),Vinnakota và Baddoux (1974), Swanger và Emkin (1979), Meek và

Lin (1990), Chan va Kitipornchai (1991),Kitipornchai, Al-Bermani va Chan(1998,1990, 1991), Elzanaty va Murray (1980) Vogel (1985),Ziemian (1990) cũng thựchiện kỹ thuật n y dé xác định đường tải trọng biến dang với 1 số khung déxuất.Clarke (1994) phân tích lại các khung c a Vogelv Ziemian để so sánh kết quảđạt được cua m nh.Năm 1996 Forley v Vinnakota đã giải quyết bài toán khungthép nhiều tầng nhiều nhịp băng siêu máy tnh đax lý với kỹ thuật véctơv x lýsong song dé giảm thời gian tính toán.Clarke (1999) dùng công th _c đồng xoay vàLargrange dé phân tích khung phắng v khung không gian theo phương pháp vùngdẻo.Torkamani v Somez (2001) dé xuất 2 mô hình phầnt hữu han dầm cột sdụng lý thuyết dầm Timoshenko và Bernoulli-Euler để tìm ma trận độ c ng tiếptuyến c_a kết cau khung chuyền vị lớn bằng phương pháp vùng dẻo.

1.2.2 Tinh hình nghiên cứu trong nước

Nguyễn Hoàng Tùng (2002) phân tích phi tuyến dàn xét ở giai đoạn đ n hồi,bài toán dựa trên cơ sở lý thuyết tong quát về sự cân băng và cân băng 6n định c ahệ đ n hồi,s dung phương pháp năng lượng, đề tài thiết lập một thuật toán chungcho việc phân tích phi tuyến 6n định c ad n không gian đ n hồi Thuật toán dựatrên phương pháp phầnt_ hữu hạn, mô tả kết câu như một hệ gồm một số bậc tự dohữu hạn Trong đó, mô h nh có đưa thêm một bậc tự do nội c a phân t thanh nhằmxét đến ảnh hưởng độ cong ban đầu khi biến dang, hay còn gọi là hiện tượng mat ônđịnh cục bộ c a các thanh riêng đến hiện tượng mat ôn định tong thé c a dàn Xuấtphat từ thuật toán chung, dé tài đưa v o khảo sát một số d n đơn giản có ý nghĩanhư | các mô h nh phan t ch các hiện tượng khi kết câu bị mat ôn định Hệ phươngtrình phant hữu han được giải quyết thông qua thuật toán lặp Newton-Raphson

Lê Trung Kiên (2003) tối ưu hệ dàn phang (tối ưu tiết diện) s dụng thuậtgiải di truyền, xét đến phi tuyến hình học Luận văn có cái nh n tổng quan về thuậttoán di truyện, trong các bài toán tối ưu: sự hình thành, phát triển và ng dụng c anó trong từng lĩnh vực, kết hợp với phương pháp phằnt_ hữu han, tiễn đến bài toántối ưu tiết diện phan t thanh sao cho hợp lí nhất

Võ Nguyên Thảo (2005) tối ưu hệ dàn phẳng dụng phương pháp mờ để giải(fuzzy method) Trong luận văn n y, dé cap đến thiết kế tối ưu hệ dàn phăng chịu

tải trọng không chắc chan dùng lý thuyết mập mờ Tải trọng không chắc chan là tảitrọng xảy ra thật trong tự nhiên như gió, nước, tĩnh tải, hoạt tải Luận văn phân t chnguyên nhân không chắc chan, lý thuyết mờ Sau đó tác giả s dụng phương phápphan t hữu hạn để phân tích kết cấu, thuật toán đơn h nh kết hợp với vòng lặp vàcùng với phương pháp mờ, phương pháp lát cắt œ để tìm nghiệm tối ưu Bài toánthiết kế tối ưu hệ dàn phăng với hàm mục tiêu là trọng lượng bản thân toàn bộ cácthanh dàn Các biến thiết kế là diện tích tiết diện các thanh d n Các điều kiện ràngbuộc cần thỏa mãn bao gồm: ràng buộc về điều kiện bên, ràng buộc về điều kiệnchuyển vị trong quá trình thiết lập bài toán tối ưu Trong đó r ng buộc chuyển vịđược xem là ràng buộc mờ, còn hàm ng suất được xem là ràng buộc tỏ, không mờ.Hàm mục tiêu là hàm mục tiêu mờ.

Pham Quang Trung (2005) nghiên c u phân tích dàn xét đến phi tuyến hìnhhọc, xây dựng ma trận độ c ng xét ảnh hưởng c a biến dạng lớn,s dung phươngpháp lặp Newton-Raphson dé giải hệ phương tr nh phầnt_ hữu hạn, chưa giải quyếttốt được các điểm ki dị v_ các điểm snap-through, snap-back trong đường cân bang,bài toán áp dụng phương pháp năng lượng mô tả kết cấu như một hệ gồm một sốbậc tự do hữu hạn, áp dụng phan t hữu han xem xét sự 6n định cục bộ và tong théc a kết cau Tuy nhiên, vat liệu được xem xét cũng chi ở giai đoạn đ n hồi, chưaphan ánh đầy đ trạng thái làm việc c acdc phant dưới tác dụng c a tải trọng

Ngô Chiêu Cường (2001) đã dùng phương pháp phằnt_ hữu hạn với nguyênly thé năng to n phần dừng để thanh lập ma trận độ c ng hình học c a phant theomô hình biến dang dọc truc-chuyén vic a Yang va Kuo, phant dầm theo mô hìnhMallet và Marcal.

Việc phân tích phi tuyến vật liệu cho dàn còn nhiều hạn chế do chưa phảnánh hết được sự làm việc c a từng thanh qua mô hình vật liệu tương x ng Năm2003, Ngô Hữu Cường phát triển một phan t hữu hạn không đ n hỏi cho cau kiệnkhung thép phang có khả năng mô phỏng (i) sự lan truyền dẻo qua các mặt catngang và dọc theo chiều dài cau kiện, (ii) sự dịch chuyển trục trung hoac a lõi đnhồi, (iii) sự hiện diện c a ng suất du, (iv) t nh phi tuyén c alién kết, (v) phi tuyénhình học, (vi) độ lệch hình hoc ban đầu c a kết cau, (vii) sự uốn theo trục chính và

trục phụ c a tiết diện cầu kiện.Tiếp theo là một loạt các dé t i khác được phát triểntiếp dựa trên phương pháp vùng dẻo cho kết cầu khung phang: Lương Quốc Dũng(2009) phân tích khung phăng chịu nhiệt, Do n Ngoc Tịnh Nghiêm (2010) phantích phi tuyến khung thép phang chịu tải trọng động đất, Nguyễn Phú Cường (2010)phân tích phi tuyến khung thép phăng n ac ng chịu tải trọng động đất băngphương pháp vùng dẻo.

1.3. Ý nghĩa của đề tài

Tính mới: Các nghiên c u trước đây về dàn phăng hay dàn không gianthường chỉ nằm trong phạm vi vật liệu đ n hồi có xét đến phi tuyến hình học.Điểm mới c a luận văn này là phát triển có xét được phi tuyến hình học, phituyến vật liệu ở trạng thái phi d n hồi, chảy dẻo và quá tới han (inelasticpost-buckling) Trong đó mô tả được quá trình gia tải và dỡ tải, xét phần tthanh làm việc tong quát ở giai đoạn kéo và nén

Tính thời sự: Việc đề xuất các mô hình phan t_ hữu hạn sao cho càng giốngvới nøx thực tếc a kết cầu luônl điều cần thiết cho lĩnh vực cơ học kếtcau Chính vì vậy nghiên c_u dé tài này luôn mang tính thời sự và cấp thiết.Ý nghĩa khoa học: Kết quả đạt được sẽ đưa ra các phân tích về ngx phituyến hình học và phi tuyến vật liệu c a dàn để từ đó nâng cao sự hiểu biếtvà kiến th c trong lĩnh vực kết cấu

CHUONG 2.

CO SO LY THUYET

Chương n y tr nh b y cách thiết lập các công th c phant hữu hạn cho phant dn đồng xoay như thiết lập hệ trục tọa độ, chiều dài phần t , ma trận độ c ngtiếp tuyến, các công th c liên quan Sau đó trnh b y mô hnh vật liệu được sdụng để mô tả sự làm việc c a cấu kiện bao gom mô h nh d n hồi, mô hình d n dẻotái bền đăng hướng, mô hình vật liệu hiệu chỉnh diễn tả kết cấu ở trạng thái chảydẻo mất ôn định và quá tới hạn Hệ phương tr nh phằnt hữu han được giải quyếtthông qua phương pháp điều khiến dây cung arc-length, một số phương pháp hỗ trợkhác cũng được giới thiệu như phương pháp Newton-Raphson, phương pháp điềukhiến tải trong, phương pháp điều khiến chuyển vị Cuối cùng là phần mô tả tongquan về ANSYS và lý thuyết phant dàn không gian LINK180

Hình 2.1: Phant dàn không gian

Xét một phant dàn gdm hai nút 1v 2 như Hình 2.1 với 1,,4,,V, và /,A,Vlần lượt là chiều dai, diện tích tiết diện và thể tích c a phan t 6 trạng thái banđầu và hiện tại Gọi (X,.¥,,Z,) : (X;.Y,.Z,) là toa độ nút 1 va nút 2 ở trạng tháiban đầu Trước hết ta định nghĩa vector tọa độ nút phan t nhu sau

X=[X, ¥ Z x, XY Z] (2.1)O trang thái hiện tại, hai nút 1 và 2 có chuyển vi lần lượt là (u,v,,w,) va

(u,,v,,w,) Khi đó vector tọa độ nút phầnt trở thành

x=[X,+u, Yt+v Z+w, X,+u, Y,+Vv, Z,+w,] (2.2)

va chiéu dai c a phant

I’? =x' Ax (2.3)

VỚI

1 0 0 -1 0 00 1 0 0 -1 0A-Ar.l0 9 FE 0 0 =I 24)

10 0 1 0 00-1 0 0 1 0|0 0 -1 0 01)Corotational s dụng hệ tọa độ xoay theo phân t ở trạng thái hiện tại để xác địnhbiến dạng phân t_ Gọi q là véc to chuyển vị nút trong hệ tọa độ tong thé:

T

q= |ứ, vy WwW, UY; w, | (2.5)Vector chuyển vi nút phan t trong hệ toa độ gan với phant 6 trạng thái hiện tạiđược xác định theo q:

"lo 0 0 e() e02) e@) “

0 0 0 e() e(2) e3)

| 0 0 0 e(1) e,(2) e,(3)

Bién dangc a phan t được xác định trong hệ tọa độ gan Vol phan t ở trạng tháihiện tại:

[ odedV, — dq"p = 0 (2.10)

Trong công th c trên o là ng suấtc aphant , p là vector tải trọng Thế (2.9) vào(2.10) và biến đối dẫn tới phương tr nh:

A,øAxl

oq

s = Bq (2.16)Khi đó, xác định K thông qua công th c:

K= | B'DBdV (2.17)

V

Đường quan hệ tuyến tính ng suất biến dạng cho thay được nhược điểm c a nó khitải lớn dần v khi đó ma trận vật liệu D không còn là hằng số Ma trận thay đổi tùytheo vật liệu D đại diện cho việc phân tích phi tuyến vật liệu Phi tuyến vật liệu khiphân t ch thường kèm theo sự phân tích phi tuyến hình học hoặc phi tuyến liên kết.

Sự phá hoại c a kết cau ngoài ra phụ thuộc vào sự mat ôn định c a toàn kếtcầu và các cau kiện tạo nên do sự chảy dẻo khi chịu tải tac dụng Phân tích phituyến vật liệu là phân tích có kế đến ng x không dn hồi c a vật liệu, khi đóđường quan hệ ng suất biến dạng không con! đường tuyến tính

Để thuận lợi v đơn giản trong quá trình phân tích, các nhà nghiên c uthường s dụng các mô hình vật liệu lý tưởng hóa để nghiên c u ngx c a kếtcấu Trong luận văn n y, tas dung mô hình vật liệu với đường cong ng suất đượchiệu chỉnh cho phù hợp để dự đoán sự làm việc c a các thanh trong kết cầu dànkhông gian Sự đúng đắn c a mô hình phản ánh đầy đ trang thái làm việc c athanh ở quá trình gia tai và dỡ tải (loading & unloading).

2.2.1 Mô hình phi tuyến đàn hồi

Ung x phi tuyến đ n hồi c a vật liệu có thé được mô tả bang nhiều cáchkhác nhau Cách đơn giản nhất là dùng các công th c tổng quát, trong đó th nhphần ng suất và biến dạng được định nghĩa thông qua mô đun đ n hồi đã cắt giảmEs như Hình 2.2 Trong giai đoạn ít d n hồi hơn, quan hệ giữa gia số biến dạng và

ng suất được xác định thông qua mô đun tiếp tuyến E, :

Mô hình phi tuyến vật liệu đ n hồi còn có thể mô tả dựa trên công th c vềhyperelastic, trong đó giả định về sự tôn tại c a mật độ năng lượng U và mật độnăng lượng bồ sung tương ng U”:

_dU dữ”

Ø=——;£

Mô hình vật liệu hyperelastic thường dùng cho vật liệu giống cao su

Mô hình vật liệu cho các thành phần ng suất đa trục thường dựa trên quanniệm tổng quát c a một chiều Ví dụ, thành phan ten sơ ng suất c a mô hìnhhyperelastic được t nh như sau:

Ơ-= dự (2.20)

O&Trong đó:

_€E, OU ou (2.21)TY ôn” Bey Oey

Trong mô hình phi tuyến d n hồi, có thé mô tả gia số c a bién dạng va ng suấtthông qua:

do = Drde (2.22)Với Dr là một hàm c a biến dang £

o ‡

a on — ———— _

do 4Wo [AANSAANANAAS ⁄