căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẢNG THỨC A2 AA.. Tóm tắt lý thuyết1.. Căn thức bậc hai a.. Định nghĩa:Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A và A gọi là biểu

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẢNG THỨC A2 AA Tóm tắt lý thuyết

1 Căn thức bậc hai

a Định nghĩa:Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A và

A gọi là biểu thức lấy căn hay là biểu thức dưới dấu căn

b A có nghĩa (hay xác định) khi

10

A

A

 

có nghĩa khi A 0Ví dụ: 3x có nghĩa khi 3x 0 x0

AA B

 



+)

1

A B có nghĩa khi

00

AA B

 



+) A B.A B.0 có nghĩa khi

0000

ABAB

 



  

 

A

0000

ABAB

 



  

 

+)

1

000

00

ABAB

AB

 

 

  

 

Bài 1:Tìm x để các căn thức sau có nghĩa

15



Chú ý: Với a là số dương, ta có:

22

22

x axa

0

xx x

x



 

c) Ta có: 2x24x5 có nghĩa khi 2x2 4x  5 02(x1)2 3 0 Vậy biểu thức luôn cónghĩa

xx



 

Vậy không có giá trị nào của x làm biểu thức có nghĩa.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức

a

49144 0,01

64

20, 25 15 2, 25 : 169

f) Ta có: 3 2 26 4 2( 2 1) 2 (22)2 3g) Ta có:

Lời giải

a) Ta có: 64a2 2 (a a0) 8 a 2a10a A10ab) Ta có: 5 25a2  25 (a a0) 5 5 a  25a50a B50a

c) Ta có: 16a4 6a2 4a2 6a2 10a2  C 10a2 (với a bất kỳ )d) Ta có: 3 9a6  6a3 3 3a3  6a3 (với a bất kỳ )

Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau



a) Ta có: A4 x5 0  x 25

b) Ta có:

2

11

2

12

1) 2

0

BA B

A B

  



4) A2 B2 ABAB5) A2 B2  AB

Ví dụ:

22

0 1( )1

 



22

11

2

62

xx









   

0

AAB

B





 

10)

00



Bài 1:Giải các phương trình sau

Cách 2: Ta có x2 x1 2  x   1 1 2 x2

2

22

 

Bài 3:Giải các phương trình saua (x3)2  3xb 4x220x25 2x5

Lời giải

a) Ta có: (x 3)2  3 x x 3 3  x x 3 0  x3b) Ta có:

  

 

11 ( 1)

( / )2

xxx

x

t mx

   



Bài 5:Giải các phương trình sau



22

111

22

xx

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ABA B

Vậy MinA 2(x1)(1x) 0    1x1b) Ta có:

a 3x xác định khi x 0b 9x xác định khi x 0

c

53

x 

49

x

 xác định khi x 7

Lời giải

Chọn đáp án D

Giải thích:

A) 3x xác định 3x 0x0B) 9x xác định  9x 0x0

C)

53

x

 xác định



là…

Lời giải

54

x 

4

yx

 là:

15

y 

và x 0

Câu 3:Điều kiện xác định của

23

1

aa

1

aa

 là

2

33

x 

phương trình 4 4 10x10x2  3 2 10x có nghiệm là số

nào?a)

12 10

x 

b)

110

x 

c)

110

x 

d) Biểu thức

33

D)

33

03

x

xx

x

 





 

BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa



  

Do đó không tồn tại x để x2 3 có nghĩa.

Bài 2: Tínha) A  49 144 256 : 64 b) B 72 : 2 36.32 2  225

25

x xD

b) Ta có:

363

2

13 2

2 1

12 1

3 2

2

x khi xx

xx

x khi x





2110

2

a khi aa khi a





b) Ta có: B a2 a1 a 2 a1(1 a 2) 2

Bài 6: Giải các phương trình sau

c) x2 2x 1 x21 d) 4x2  4x  1 x 1e) x42x2  1 x 1 f) x21 x 1 0g) 1 x2  x 1 0

xxx x

11

10

1 0

21

2

xx

xx

x x

xx

 



Cách 2:   2

1 0*

x

  

  

1 0*

1 1

x

  

  

Giải 2 trường hợp ra ta nhận được kết quả giống cách 1.

0

AAB

A B

  



0

AAB

  



d) Ta có:

22

   



  

xx

xx

xx

xx

x

 

d) Ta có: 

2

29 0