Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Thiết kế kết cấu BTCT chịu động đất bằng phương pháp kiểm soát hư hại

Thiệt hại trong các trận động đất lớn trong quá khứ cho thấy nếu kết cấu công trình được thiết kế theo phương pháp kháng chấn hiện hành thì xác xuất gây ra sụp đổ là nhỏ, số lượng thương

TỔNG QUAN

Các phương pháp phân tích kết cấu

Trong những năm gần đây, số lượng các phương pháp tính toán kết cấu chịu động đất được sử dụng trong nghiên cứu và trong thiết kế sản xuất đã tăng lên nhanh chóng, do sự phát triển và phổ biến rộng rãi các phần mềm và máy tính có tốc độ cao Dựa theo tính chất của tác động của động đất lên công trình, ta chia các phương pháp tính toán thành hai loại như sau:

• Các phương pháp tính toán tĩnh:

+ Phương pháp tĩnh lực tương đương

+ Phương pháp tính toán đẩy dần (phương pháp pushover)

• Các phương pháp tính toán động:

+ Phương pháp phổ phản ứng

+ Phương pháp phân tích dạng

+ Phương pháp phân tích trực tiếp phương trình chuyển động

+ Phương pháp tính toán đẩy dần động

Các phương pháp tính toán thường có một sự thỏa hiệp giữa mức độ chính xác và độ phức tạp Đối với người sử dụng, lẽ dĩ nhiên là muốn chọn một phương pháp đơn giản nhất có thể cho các thông tin mong muốn có độ chính xác chấp nhận được

Phương pháp phân tích trực tiếp phương trình chuyển động hệ kết cấu phi tuyến là phương pháp chính xác và đúng thực tế nhất vì nó xét tới tính chất phi tuyến của vật liệu lẫn tính phi tuyến hình học Tuy vậy, phương pháp này lại rất phức tạp và tiêu tốn nhiều thời gian thực hiện Ngược lại phương pháp tĩnh lực tương đương lại rất đơn giản nhưng mức độ chính xác lại kém nên nó chỉ dùng cho trường hợp động đất nhỏ, kết cấu đều đặn và chu kỳ ngắn, khi đó các cấu kiện kết cấu về cơ bản vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi

Không như với phương pháp phân tích và thiết kế đàn hồi tuyến tính đã được sử dụng từ lâu, kỹ thuật phân tích ngoài đàn hồi phi tuyến và ứng dụng của nó trong thiết kế vẫn còn trong giai đoạn phát triển và yêu cầu nhiều kỹ năng mới ở kỹ sư thiết kế Việc phân tích phi tuyến yêu cầu một tư duy về ứng xử ngoài đàn hồi và các trạng thái giới hạn (phụ thuộc vào biến dạng cũng như lực) đối với người kỹ sư

Trong phân tích này, cần phải định nghĩa các mô hình ứng xử của cấu kiện để có thể phản ánh mối quan hệ lực - biến dạng của cấu kiện dựa vào đặc trưng cường độ và độ cứng kỳ vọng và biến dạng lớn Tùy thuộc vào loại hình kết cấu, kết quả phân tích phi tuyến có thể rất nhạy cảm với các thông số giả thuyết đầu vào và các mô hình ứng xử được sử dụng Chính vì vậy, kỹ sư cần có khả năng phán đoán tốt về vị trí hay bộ phận kết cấu được kỳ vọng là sẽ trải qua biến dạng ngoài đàn hồi Phân tích là để xác nhận các vị trí làm việc ngoài đàn hồi và biểu thị biến dạng đối với cấu kiện chảy dẻo và lực đối với cấu kiện chưa chảy dẻo

Hiện nay, phương pháp tính toán tĩnh phi tuyến đẩy dần (nonlinear static pushover analysis) hay phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian (nonlinear time history analysis) đang được áp dụng rộng rãi trong các thiết kế ở nước ngoài khi phân tích kết cấu khi chịu tác động của động đất Trong đó với phần lớn trường hợp phương pháp phân tích đẩy dần được xem là công cụ có tính áp dụng thực tiễn cao hơn bởi sự đơn giản của nó so với phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian

Phân tích phi tuyến, về lý thuyết, có thể được dùng để theo dõi ứng xử của kết cấu tới điểm bắt đầu phá hoại Phân tích này cần các mô hình ứng xử phức tạp đã được kiểm chứng thông qua thí nghiệm, để bắt được ứng xử phi tuyến lớn khi kết cấu tiến tới trạng thái phá hoại Do tính biến động trong các tính toán về lực và biến dạng giới hạn tăng lên khi kết cấu càng đi vào vùng biến dạng dẻo, nên khi thiết kế cần có giới hạn để biến dạng nằm trong vùng ứng xử có thể dự báo được, để không xảy ra sự suy giảm đột ngột về cường độ và độ cứng.

Các phương pháp thiết kế cấu kiện BTCT

Từ khi BTCT xuất hiện đến nay, lý thuyết tính toán kết cấu BTCT tiếp tục hoàn thiện và đã trải qua nhiều giai đoạn Ứng với mỗi giai đoạn, phương pháp tính toán lại khác nhau Phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép là phương pháp đơn giản nhất, còn phương pháp thiết kế theo tính năng là phương pháp được sử dụng nhiều nhất Khuynh hướng của sự phát triển các phương pháp thiết kế có thể tổng hợp trong hình sau

Hình 2.1 Các phương pháp thiết kế và thông số kiểm soát

2.2.1 Phương pháp thiết kế BTCT theo ứng suất cho phép

Thiết kế theo ứng suất cho phép đã được dùng trong phân tích kỹ thuật kết cấu cách đây hơn hàng thế kỷ Các phương pháp tính toán về tải trọng lớn nhất đều áp dụng mô hình lý thuyết đàn hồi tuyến tính của môn sức bền vật liệu để tính ứng suất của các kết cấu thép hay ứng suất trong bê tông và cốt thép của kết cấu BTCT [12]

Phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép Các phương pháp thiết kế Thông số kiểm soát Ứng suất

Phương pháp thiết kế theo nội lực phá hoại

Phương pháp thiết kế theo trạng thái giới hạn

Nội lực và chuyển vị

Phương pháp thiết kế theo tính năng

Tính năng (liên quan đến hư hại)

Phương pháp thiết kế mới

Trực tiếp đến hư hại Phương pháp thiết kế theo chuyển vị

Cơ sở của thiết kế dựa trên các giả thuyết sau:

- Vật liệu bê tông làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ ứng suất – biến dạng tuân theo định luật Hooke Lấy giai đoạn 1 của trạng thái ứng suất – biến dạng cấu kiện chịu uốn làm cơ sở tính toán

- Sơ đồ ứng suất của bê tông chịu nén có dạng hình tam giác

- Bê tông chịu kéo không tham gia chịu lực

- Toàn bộ ứng suất kéo do cốt thép chịu

- Quy đổi vật liệu BTCT không đồng nhất thành vật liệu đồng chất là bê tông Ứng suất trong cấu kiện do tải trọng tác dụng yêu cầu phải nhỏ hơn ứng suất cho phép của vật liệu:

Trong đó: ϭ là ứng suất do tải trọng gây ra

[ϭ] là ứng suất cho phép của vật liệu

R là cường độ giới hạn của vật liệu k > 1 – hệ số an toàn vật liệu

Phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép có một số khiếm khuyết đáng kể:

- Thứ nhất, không xét đến sự thay đổi của tải trọng, như là tải trọng chu kỳ

- Thứ hai, ứng suất trong các thành phần kết cấu cung cấp thông tin rất ít về khả năng chịu tải của cấu kiện hay toàn bộ kết cấu

- Thứ ba, độ tin cậy thiết kế (hay hệ số an toàn vật liệu) không xác định

2.2.2 Phương pháp thiết kế BTCT theo nội lực phá hoại

Phương pháp này xem vật liệu bê tông là vật liệu đàn hồi - dẻo [12] Lấy giai đoạn III của trạng thái ứng suất - biến dạng cấu kiện chịu uốn làm cơ sở tính toán

Các giả thiết tính toán như sau:

- Bê tông là vật liệu đàn hồi dẻo: sơ đồ ứng suất nén của bê tông có dạng hình chữ nhật

- Ứng suất nén của bê tông đạt đến cường độ giới hạn Rb

- Ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ giới hạn R s - Bê tông chịu kéo không tham gia chịu lực

Trong đó, M là nội lực do tải trọng

[M] là nội lực cho phép

M p là nội lực phá hoại của vật liệu k > 1 – hệ số an toàn của vật liệu

2.2.3 Phương pháp thiết kế theo chuyển vị

Theo sự phát triển của các kỹ thuật kháng chấn, phương pháp thiết kế theo chuyển vị được giới thiệu vào đầu những năm 1990 [13,14] Các phương pháp thiết kế theo lực hầu như chiếm vị trí độc tôn gần trăm năm nay bắt đầu nhường chỗ cho các phương pháp thiết kế theo chuyển vị

Chuyển vị, thay thế cho lực, được sử dụng như là một tiêu chí cho phương pháp này Ý tưởng của phương pháp này là các công trình và cầu sẽ chịu một biến dạng dẻo đáng kể trước lúc sụp đổ khi chịu động đất Biến dạng của công trình được chấp nhận như là một thông số liên quan trực tiếp đến hư hại của công trình, chứ không phải lực Các kỹ sư kết cấu ngày nay có khuynh hướng phân tích, thiết kế, và đánh giá sự làm việc của BTCT dựa trên các tính toán chuyển vị Phương pháp thiết kế theo chuyển vị được ứng dụng trong 1999 SEAOC Blue Book [15] bao gồm quy trình ‘Direct’ DBD và một ‘Equal-displacement-based’ (EBD) Ngoài ra, phương pháp này đã trở nên thông dụng trong các tiêu chuẩn thiết kế Phương pháp này được chấp nhận rộng rãi và đã có trong FEMA 273 [16] và FEMA 274 [7] nhằm cải tạo các kết cấu công trình chống động đất

Thực ra, thiết kế dựa trên chuyển vị không thể sử dụng như là một công cụ thiết kế độc lập Đúng hơn là phải cung cấp trước một độ bền tối thiểu ứng với các điều kiện tải trọng bình thường

2.2.4 Phương pháp thiết kế trạng thái giới hạn

Phương pháp thiết kế này thường dùng trong thiết kế kết cấu BTCT và kết cấu thép Phương pháp này xem bê tông là vật liệu đàn hồi dẻo, sử dụng các giả thiết tính toán như phương pháp tính theo nội lực phá hoại [12]

Phương pháp thiết kế theo trạng thái giới hạn là hợp lý hơn phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép Độ tin cậy của tải trọng được xét đến trong phương pháp này thể hiện bằng việc sử dụng các hệ số tải trọng và các tổ hợp tải Các hệ quả phá hoại cũng được xét đến trực tiếp hơn thông qua sử dụng các hệ số giảm sức bền quy cho các kiểu phá hoại không mong muốn (Ф < 1) Tải tiêu chuẩn được nhân với hệ số tải trọng để chuyển thành tải tính toán, ở đây các hệ số tải trọng xác định dựa trên phương pháp thống kê của các điều kiện đo lường và như vậy phản ánh các thay đổi tăng/giảm hợp lý của tải trọng tác dụng từ giá trị tải trọng trung bình tính toán

Sau đó, áp dụng lý thuyết đàn hồi tuyến tính cho tải tính toán để tính nội lực các thành phần kết cấu Sức chịu tải của các thành phần được tính toán với giả thuyết rằng tiết diện kết cấu làm việc phi tuyến

Phương pháp này chia làm 3 nhóm:

* Nhóm trạng thái giới hạn thứ nhất (TTGH1): tính theo độ bền

Các kết cấu của công trình phải đủ khả năng chịu lực trong suốt quá trình sử dụng công trình đó Tính theo TTGH1 nhằm đảm bảo cho kết cấu:

- Không bị phá hoại giòn, dẻo hoặc biến dạng phá hoại khác

- Không bị mất ổn định về mặt hình dạng hoặc về vị trí

- Không bị phá hoại mỏi

Tính toán về độ bền (khả năng chịu lực) theo điều kiện:

Trong đó S là nội lực bất lợi (lớn nhất) do tải trọng gây ra

S gh là khả năng chịu lực của kết cấu khi làm việc ở TTGH1

* Nhóm trạng thái giới hạn thứ hai (TTGH2): về biến dạng

Việc tính toán nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của kết cấu sao cho không có biến dạng vượt quá giới hạn cho phép (độ võng, góc xoay…) Điều kiện về biến dạng là:

Trong đó: f là biến dạng của kết cấu do tải trọng tiêu chuẩn gây ra

[f] là biến dạng cho phép để đảm bảo điều kiện làm việc bình thường

* Nhóm trạng thái giới hạn thứ ba (TTGH3): về bề rộng khe nứt

Kết cấu có quá nhiều vết nứt không thể khai thác được mặc dù vẫn bảo đảm độ bền và độ ổn định Điều kiện hình thành và mở rộng khe nứt là:

Trong đó, a crc là bề rộng khe nứt do tải trọng tiêu chuẩn gây ra

[a crc ] là bề rộng khe nứt cho phép để đảm bảo điều kiện làm việc bình thường

2.2.5 Phương pháp thiết kế theo tính năng

Phương pháp thiết kế theo tính năng (performance-based design) là phương pháp nâng cao nhất so với các phương pháp được đề cập ở trên Từ những năm 90 của thế kỷ trước, các học giả ở Mỹ đã đề xuất phương pháp thiết kế kháng chấn dựa theo tính năng với mục tiêu là dự báo một cách đáng tin cậy ứng xử của công trình dưới tác động của động đất với các mức độ khác nhau trong suốt vòng đời sử dụng Ở giai đoạn đầu, phương pháp này chủ yếu áp dụng cho việc sửa chửa công trình cũ Tuy nhiên, gần đây phương pháp này đã được áp dụng trong thiết kế công trình mới và đã có chỉ dẩn áp dụng đối với nhà cao tầng Hiện tại đã có khá nhiều nhà siêu cao tầng được áp dụng phương pháp này trong thiết kế

Các chỉ số hư hại

Khái niệm về chỉ số hư hại hiện nay có thể được chia thành hai loại lớn – chỉ số hư hại không tích lũy và chỉ số hư hại tích lũy Chỉ số hư hại không tích lũy nói chung là đơn giản nhưng không phản ánh tình trạng thiệt hại chính xác vì không bao gồm các tác động của tải chu kỳ Mặt khác, chỉ số hư hại tích lũy thì hợp lý hơn nhưng tương đối phức tạp hơn vì chúng bao gồm những tác động của tải chu kỳ

2.3.1 Các chỉ số hư hại không tích lũy

Chỉ số hư hại đơn giản nhất là tỉ số dẻo, được biểu thị bằng tỷ số của sự biến dạng tối đa u max trong quá trình chịu tải và biến dạng dẻo u y Khái niệm này tạo ra chỉ số hư hại khác nhau từ 0 đến 1 khi một cấu kiện làm việc trong miền đàn hồi trước khi hóa dẻo và vượt quá 1 khi cấu kiện đi vào trong phạm vi dẻo; tức là, không có giới hạn trên để xác định trạng thái sụp đổ

Chuyển vị ngang là một trong những thông số phổ biến nhất được sử dụng để xác định mức độ thiệt hại trong một cấu kiện Khái niệm này thể hiện chỉ số hư hại như là một tỷ số tương đối giữa chuyển vị ngang lớn nhất u của một tầng hoặc cả công trình với chiều cao h của tầng đó hoặc cả công trình Tỷ số này được gọi là độ trôi dạt (drift), chỉ số hư hại này có biên độ nhỏ hơn nhiều so với 1 Độ trôi dạt (drift) có thể được chia thành hai loại – độ trôi dạt tạm thời và độ trôi dạt lâu dài Cả hai loại độ trôi dạt (drift) liên quan chặt chẽ đến trạng thái phá hoại của một kết cấu và do đó thường được sử dụng để đánh giá mức độ thiệt hại của một cấu kiện Có một sự tương quan giữa mức tính năng và sự hư hỏng tương ứng của kết cấu

Roufaiel và Meyer [18] đã phân tích thiệt hại của tòa nhà khung bê tông và đề xuất một chỉ số hư hại được biểu thị bằng tỷ số độ cứng ban đầu và độ cứng cát tuyến giảm theo chuyển vị tối đa Mô hình này bỏ qua các vết nứt kéo và chỉ số hư hại bằng 0 ở trạng thái dẻo, chỉ số hư hại bằng 1 khi kết cấu đạt đến chuyển vị tối đa của nó

Banon và cộng sự [19] đã nghiên cứu thiệt hại của động đất ở các cấu kiện

BTCT và đề xuất một chỉ số hư hại dựa trên độ linh hoạt của kết cấu, và sau này được Roufaiel và Meyer [20] sửa đổi thành công thức sau:

Trong đó, f o là độ linh hoạt tiền dẻo f m là độ linh hoạt cát tuyến ứng với một tải trọng xác định f u là độ linh hoạt cát tuyến ứng với tải trọng tới hạn

Tuy nhiên, mô hình này có những hạn chế như mô hình Roufaiel và Meyer [18] đề xuất

Dựa trên sự thay đổi của chu kỳ cơ bản (T) do các kích thích động đất gây ra các trạng thái phá hoại khác nhau, DiPasquale và cộng sự [21] đề xuất một chỉ số gọi là "final softening", mà sau này được Kim và cộng sự [22] ứng dụng để xác định một chỉ số hư hại được cho trong công thức:

Trong đó, T initial là chu kỳ cơ bản của bước thứ nhất

T final là chu kỳ cơ bản của bước cuối cùng

Sau đó, Massumi và Moshtagh đã thay đổi chu kỳ cơ bản để sử dụng trong mô hình phá hoại [23]

Ghobarah và cộng sự [24] đã kế thừa kỹ thuật tương tự như DiPasquale và cộng sự [21] và Kim và cộng sự [22], nhưng thay thế các khái niệm chu kỳ cơ bản bởi các thông số độ cứng của kết cấu để đánh giá mức độ thiệt hại

Công thức tính cho các tầng thứ i:

Công thức tính cho toàn bộ kết cấu:

Powell và Allahabadi [25] dự đoán thiệt hại động đất bằng các bước tiếp cận xác định và sử dụng biến dạng để đề xuất các công thức:

Trong đó, u m là biến dạng tối đa, u y là biến dạng dẻo và u u là biến dạng cuối cùng dưới một tải đơn điệu

Chú ý là các quá trình sụp đổ có thể được phân chia như sau: khởi đầu sụp đổ, gần sụp đổ (tiến đến sụp đổ), và sụp đổ hoàn toàn Các biến dạng tới hạn uu được định nghĩa là sự biến dạng lúc bắt đầu sụp đổ; do đó, u m lớn hơn u u khi kết cấu gần sụp đổ hay sụp đổ hoàn toàn Hạn chế của công thức (5) là DI < 0 khi kết cấu làm việc trong miền đàn hồi trước khi hóa dẻo và DI > 1 khi kết cấu bắt đầu sụp đổ

Mergos and Kappos [26] gần đây đề xuất một khái niệm cho chỉ số hư hại kết hợp chỉ số hư hại uốn Dfl và chỉ số hư hại cắt D sh của một kết cấu trong công thức:

( ) ( ) (2.11) Trong đó, α và β là số mũ liên quan đến tầm quan trọng tương đối của D fl và D sh với:

Mergos and Kappos [26] cũng đề nghị α = β = 1

Nếu bao gồm các tác động uốn và cắt ta có công thức sửa đổi sau:

Trong đó, φ max là độ cong tối đa φ u là khả năng uốn cong φ0 là giá trị ngưỡng của độ cong γ max là biến dạng cắt tối đa γ u là khả năng biến dạng cắt γ0 là giá trị ngưỡng cắt ξ và ρ là các thông số để kết hợp tỷ lệ biến dạng uốn và tỷ lệ biến dạng cắt tương ứng

Giả định chúng quan trọng tương đương nhau nghĩa là ξ = ρ, chỉ số hư hại được tính theo công thức:

Trong nghiên cứu của họ đã sử dụng giả định φ0 = γ 0 = 0 Các kết quả của DI luôn lớn hơn 0 cho bất kỳ biến dạng đàn hồi nhỏ nào Nếu φ 0 và γ 0 tương ứng với các giá trị dẻo, hệ số uốn và hệ số cắt là giống với hệ số biến dạng của công thức Powell và Allahabadi, trong đó biến dạng được phân chia vào uốn và cắt

2.3.2 Các chỉ số hư hại tích lũy

Các mô hình phá hoại tích lũy thì hợp lý khi đánh giá trạng thái phá hoại của kết cấu với tải trọng chu kỳ và kích thích động đất Khuynh hướng giải quyết vấn đề là sử dụng một thông số có liên quan đến phá hoại và được tích lũy trong suốt thời gian chịu tải Nói một cách đơn giản, Banon and Veneziano [27] đã dùng chuyển vị quay tích lũy chuẩn hóa như một chỉ số hư hại Nó là một tỷ số của tổng các chuyển vị quay phi tuyến trong suốt nửa chu kỳ và chuyển vị quay dẻo

Một vài năm sau, Park và Ang [28] đề xuất một chỉ số hư hại dựa trên biến dạng và năng lượng trễ của một trận động đất cho bởi công thức sau:

Trong đó, u m là chuyển vị tối đa của hệ một bậc tự do (SDOF) chịu động đất u u là chuyển vị tới hạn dưới tải đơn điệu

E h là năng lượng trễ bị tiêu tán bởi hệ một bậc tự do, bao gồm các ảnh hưởng tích lũy của các chu kỳ phản ứng dẻo

F y là lực lượng dẻo β là hệ số ảnh hưởng của tải chu kỳ, phụ thuộc đặc tính của kết cấu và thời gian phản ứng phi tuyến Đây là chỉ số hư hại được sử dụng rộng rãi và nổi tiếng nhất [22], do được dùng chung và có định nghĩa rõ ràng các trạng thái hư hại khác nhau trong khái niệm về DI

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lựa chọn mô hình phân tích mức độ hư hại

Mức độ thiệt hại xảy ra trong kết cấu khi chịu một trận động đất chủ yếu phụ thuộc vào hai yếu tố - kết cấu chính nó và tải bên ngoài tác dụng Các thông số quan trọng cho một kết cấu trong việc giảm thiểu thiệt hại là độ cứng, độ bền và độ cản, ngoài ra cường độ, năng lượng và tần số cũng đóng một vai trò quan trọng trong việc gây ra thiệt hại Một cách lý tưởng, chỉ số hư hại nên thay đổi giữa 0 và 1 Một kết cấu không chịu bất kỳ hư hại nào khi làm việc trong giới hạn đàn hồi và do đó chỉ số hư hại nên bằng 0 ở giai đoạn này Mặt khác, mức độ tối đa cho chỉ số hư hại nên bằng 1 khi sụp đổ Chú ý là hầu hết các chỉ số hư hại hiện có nói rằng DI > 0 trong miền đàn hồi, và DI > 1 khi sụp đổ Ngoài ra, những tác động của tải chu kỳ phải được đưa vào chỉ số hư hại một cách thích hợp khi xét đến hư hỏng của kết cấu Nếu một kết cấu chịu tác dụng cùng một biên độ trong mỗi chu kỳ, thiệt hại tích lũy cho đến chu kỳ thứ (n-1) sẽ nhỏ hơn so với chu kỳ thứ n

Chỉ số hư hại của Park và Ang [45] gặp phải một số nhược điểm như việc mức độ hư hại DI > 1 thì công trình mới bị sụp đổ hoặc DI > 0.1 thì mới bắt đầu hư hại

Sau đó là đề xuất mức độ hư hại của Kunnath và cộng sự [46] cũng có những nhược điểm tương tự của Park và Ang [45] Các chỉ số hư hại này đều xem xét thay đổi ở biến dạng và năng lượng trong một trận động đất nhưng không chỉ định bất kỳ giới hạn trên nào cho chỉ số hư hại, và do đó tạo ra kết quả bất thường khi kết cấu gần đạt đến trạng thái sụp đổ

Chỉ số hư hại của Cao Văn Vui và cộng sự [43] được xây dựng dựa trên biến dạng dư Ngoài việc bao gồm cả những tác động của tải chu kỳ, nó còn đáp ứng các đặc điểm thiết yếu cho một mô hình hư hỏng phù hợp và tạo ra các giá trị hợp lý của các chỉ số hư hại Nó cũng cho thấy một sự thống nhất tốt đối với mô hình của Park và Ang [45] tại một giá trị cụ thể của thông số điều chỉnh α Tác giả cũng xây dựng một phân loại hư hỏng tuân theo mức làm việc quy định trong FEMA 356 [17] Với đề xuất mức độ hư hại của Cao Văn Vui và cộng sự [43] thì sát với thực tế hư hại cũng như được tác giả đã trình bày rõ trong phần đề xuất mức độ hư hại

Chính vì vậy, việc phân tích mức độ hư hại của bài báo này sẽ sử dụng mức độ hư hại theo đề xuất của Cao Văn Vui và cộng sự [43] theo các công thức sau:

Ứng xử của bê tông – cốt thép

Đối với bê tông, theo Park và Paulay [47], đường cong ứng suất-biến dạng trước khi đạt ứng suất lớn nhất được xem như một parabol bậc hai Mô hình Hognestad [48] được thể hiện trong Hình 3.1 là một parabol được sử dụng rộng rãi, nó được tính bởi các công thức sau:

Trong đó, ε c là biến dạng ε0 là biến dạng tại ứng suất lớn nhất f c ' là ứng suất nén tối đa trong bê tông

E c là mô đun đàn hồi

Hình 3.1 Mô hình của Hognestad [48]

Trong vùng AB: Sau khi ứng suất đạt cực đại, quan hệ ứng suất - biến dạng là tuyến tính Ứng suất giảm 15% so với f c ' khi biến dạng đạt tới giá trị tới hạn 0.0038

Cốt thép ngang có thể làm bê tông không nở hông phụ thuộc vào ứng suất và khoảng cách thép đai Cường độ bê tông tăng đáng kể khi không nở hông Tuy nhiên, cốt thép ngang giữ bê tông không nở hông ít có ảnh hưởng trên các đường cong ứng suất-biến dạng cho đến khi cường độ dọc trục của bê tông đạt được [47]

Richart và cộng sự [49] là người tiên phong nghiên cứu về ứng xử nén của bê tông với tác dụng của cốt thép ngang Dựa trên các thí nghiệm bằng cách sử dụng áp lực chất lỏng ngang, tương tự như các hiệu ứng không nở hông của cốt thép ngang, họ đề xuất một quan hệ cho cường độ nén bê tông (f c '' ) với áp lực ngang, cường độ bê tông (fc '

) không có áp lực ngang và áp lực ngang (f l ) trong công thức sau:

(3.3) Đối với bê tông không nở hông bởi thép đai tròn, áp lực ngang được tính bằng công thức sau:

Công thức này được suy từ trạng thái cân bằng của lực tác dụng lên nửa vòng thép đai [47] Áp lực này phụ thuộc vào đường kính (ds), diện tích (A sp ), khoảng cách (s) và cường độ chảy dẻo của cốt thép đai (f yh )

Bê tông không nở hông bởi thép đai hình chữ nhật đã được các nhà khoa học nghiên cứu rộng rãi như là Baker và Amarakone (1964), Blume và cộng sự (1961), Chan (1955), Roy và Sozen (1964), Sargin và cộng sự (1971), Soliman và Yu

(1967) Những mô hình ứng suất - biến dạng với đặc điểm riêng đã được kết hợp trong mô hình của Kent và Park [50] được đề xuất như trong Hình 3.2

Hình 3.2 Mô hình của Kent and Park [50] cho bê tông không bó hông bởi thép đai chữ nhật

Mối quan hệ ứng suất-biến dạng lên đến ứng suất cực đại giống như của mô hình Hognestad (1951), tuy nhiên, biến dạng ở ứng suất cực đại là 0.002 Điều này là như nhau cho bê tông nở hông và không nở hông Sự khác biệt giữa những mô hình của họ là phần đồ thị phía sau khi ứng suất cực đại Tuy nhiên, mô hình Kent và Park [50] là bảo toàn trong hầu hết các trường hợp bởi vì nó không tính vào sự gia tăng ứng suất lớn nhất của bê tông không nở hông

Trong cùng năm đó, nhìn nhận của các vấn đề trong mô hình của Kent và Park

[50], Park và cộng sự [51] đã sửa đổi mô hình bằng cách tính thêm vào cường độ bê tông do không nở hông Hình 3.3 thể hiện mô hình sửa đổi của Kent và Park [50]

Hình 3.3 Mô hình chỉnh sửa của Park và cộng sự [51] dựa trên mô hình Kent và

Trong đó ứng suất cực đại f c ’ và biến dạng tương ứng 0,002 ở mô hình Kent và Park [50] được nhân với hệ số K

Trong đó ρ s là tỷ số của khối lượng thép đai chữ nhật với khối lượng lõi bê tông được tính từ chu vi thép đai f c ’ là cường độ chịu nén của bê tông (Mpa) b’’ là bề rộng của lõi bê tông tính đến mép ngoài của thép đai chu vi s h là khoảng cách cốt thép đai

Mô hình sửa đổi của Kent và Park [50] cho thấy một sự thống nhất tốt với kết quả thí nghiệm bê tông nén không nở hông bởi cốt đai của Scott và cộng sự [52] Vấn đề này sau đó đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà khoa học (Cusson và Paultre, 1994a, 1994b; Mander và cộng sự, 1988; Sheikh và Uzumeri, 1982) Trong số đó, mô hình của Mander và cộng sự [53] đã đưa thêm vào các loại cốt thép ngang Thêm vào đó, mô hình này không chỉ áp dụng cho tải đơn điệu mà còn cho cả tải chu kỳ Tuy nhiên, mô hình này cũng có giới hạn Nó chỉ đúng trong một phạm vi nhất định của cốt thép đai và mô hình không bao gồm phần giảm dần trong đồ thị đường cong ứng suất-biến dạng của bê tông không nở hông [54]

Khi bê tông chịu tải trọng chu kỳ, mối quan hệ ứng suất - biến dạng ảnh hưởng bởi ứng xử trễ [47] và trở nên phức tạp hơn nhiều Nhiều nghiên cứu về vấn đề này đã được thực hiện trong quá khứ Hình 3.4 cho thấy ứng xử của các trụ bê tông chịu tải nén dọc trục theo chu kỳ cường độ cao do Sinha và cộng sự [55] thực hiện

Hình 3.4 Đường cong ứng suất – biến dạng của trụ bê tông chịu tải nén theo chu kỳ cường độ cao [55]

Karsan và Jirsa [56] cũng thực hiện một số thí nghiệm về ứng xử này Lưu ý rằng các kết quả của hai nhóm nói trên cho thấy các đường cong bao là giống như các đường cong thu được từ tải đơn điệu [57] Đến nay, nhiều mô hình cho ứng xử của bê tông chịu tải trọng chu kỳ đã được phát triển dựa trên đường cong cơ bản thu được từ tải đơn điệu Mô hình của Park và cộng sự [58] thể hiện trong Hình 3.5, trong đó các đường cong bao tuân theo mô hình Kent và Park [50] cho bê tông không nở hông bởi thép đai chịu nén đơn điệu Các đường cong ứng suất - biến dạng khi dỡ tải của mô hình này được mô tả như đường cong song tuyến tính

Hình 3.5 Mô hình của Park và cộng sự [58]

Mander và cộng sự [53] đã kế thừa phương pháp của Takiguchi và cộng sự [59] và sửa đổi cho phù hợp với bê tông nở hông và không nở hông Các mô hình của đường cong khi dỡ tải được định nghĩa giống như các đường cong đơn điệu trước khi ứng suất cực đại nhưng các mô đun dỡ tải đã thay đổi bởi hai hệ số đó liên quan đến ứng suất (fun) và biến dạng (εun) của điểm dỡ tải trên đường cong cơ bản như Hình 3.6

Hình 3.6 Đường cong ứng suất – biến dạng cho nhánh dỡ tải và gia tải lại của mô hình Mander và cộng sự [53] Đối với cốt thép, luận văn dùng mô hình đơn giản của thép do Park và Paulay [47] đề xuất như Hình 3.7

Hình 3.7 Mô hình đơn giản cho thép Các đại lượng trong Hình 3.7 được tính toán theo công thức sau: nếu (3.10) nếu (3.11)

( ) nếu (3.12) Trong đó, f y là ứng suất chảy dẻo của thép f u là ứng suất tới hạn của thép ε y là biến dạng chảy dẻo của thép εsu là biến dạng tới hạn của thép

E s và E sh là mô đun đàn hồi của thép

Đường cong mô men – độ cong

Các mô hình vật liệu của bê tông và thép được dùng cho phân tích ứng xử mô men – độ cong cho đến khi đạt tới trạng thái tới hạn bằng cách sử dụng mô hình thớ, trong đó mặt cắt ngang được chia thành nhiều thớ và sự phân bố biến dạng được giả định tuyến tính còn biến dạng của từng thớ được dựa trên các mô hình vật liệu với biến dạng được định nghĩa tại tâm thớ Các vòng lặp của việc phân tích phân bố biến dạng sẽ dừng lại khi điều kiện cân bằng đạt được Tiến trình này sẽ tiếp tục cho đến khi độ cong đạt đến mức tới hạn của nó Điều kiện tới hạn này được hiểu là biến dạng tới hạn sẽ hoặc là của bê tông hoặc là của cốt thép dọc khi cái nào đạt đến tới hạn trước Trong trường hợp bó hông bởi thép đai, biến dạng tới hạn của bê tông cm và biến dạng tới hạn của cốt thép dọc sm được tính lần lượt bằng công thức (3.13) và (3.14)

Hình 3.8 Quan hệ mô men – độ cong của mặt cắt BTCT

Hình 3.8 thể hiện các đường cong mô men – độ cong điển hình của mặt cắt BTCT Các đường cong này bao gồm các điểm nứt, dẻo và tới hạn Các điểm tới hạn được dựa trên tới hạn nhỏ hơn của hai tới hạn khả dĩ của bê tông bó hông và tới hạn của thép Đường cong mô men – độ cong sau khi đạt tới hạn được giả định xuống 0 Sau khi có các đường cong mô men – độ cong này, mô hình khớp dẻo đơn giản với chiều dài khớp dẻo l p = h mà Sheikh và Khoury [32] đề xuất được dùng trong tính toán các đường cong mô men – độ cong này, được dùng cho các đặc trưng của phần tử LINK phi tuyến.

Ứng xử trễ của các cấu kiện BTCT

Các mô hình trễ của cấu kiện BTCT đã có từ trước đến nay được chia làm hai loại: mô hình trễ 2 đường thẳng tuyến tính và mô hình trễ 3 đường thẳng tuyến tính

Mô hình trễ 3 đường thẳng tuyến tính bao gồm nứt của bê tông trong vùng chịu kéo còn mô hình trễ 2 đường thẳng tuyến tính thì bỏ qua nứt Trong số các mô hình đã có, mô hình của Takeda [44] cho phép miêu tả các hư hỏng của cấu kiện BTCT khi bê tông vùng kéo bị nứt như thể hiện ở Hình 3.9a, trong đó các tọa độ (Dcr, P cr ) và (D y , P y ) lần lượt thể hiện điểm nứt và điểm chảy dẻo; Do đó, nó được chọn dùng trong luận văn này Bảy quy tắc được phát triển bởi Takeda và cộng sự [44] để có được phản ứng của kết cấu khi chịu tải chu kỳ được thể hiện ở Hình 3.9b và Hình 3.9c Miêu tả chi tiết của các quy tắc này xem trong mục tham khảo [33]

Hình 3.9 Quan hệ tải trọng – biến dạng [33]

Kỹ thuật mô hình hóa cho phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian

Hình 3.10 thể hiện nền tảng lý thuyết của mô hình phân tích phi tuyến bằng cách sử dụng kỹ thuật chiều dài khớp dẻo Dầm với vùng dẻo l p trong Hình 3.10a tương ứng với độ cong lý tưởng trong Hình 3.10b được mô hình hóa bởi 3 loại phần tử: phần tử dẻo, phần tử tuyệt đối cứng và phần tử LINK phi tuyến không có chiều dài được thể hiện trong Hình 3.10c Phần tử LINK phi tuyến cho đặc tính hợp nhất của mô men – góc xoay của khớp dẻo mà ứng xử phù hợp với mô hình trễ của Takeda [44] được giới thiệu trong phần ứng xử trễ Do đó, các phần tử tuyệt đối cứng có chức năng như sự liên kết

Hình 3.10 Nền tảng lý thuyết của mô hình phần tử LINK phi tuyến Độ cứng là một vấn đề quan trọng khi tính toán cho các phần tử dẻo ACI [60] dùng độ cứng cát tuyến tương ứng với điểm dẻo như độ cứng dẻo; do đó, hệ số chỉnh sửa cho EI g của dầm và cột lần lượt là 0.35 và 0.7 Tuy nhiên, độ cứng ban đầu nên được dùng cho các kết cấu làm việc trong vùng trước khi nứt Để đơn giản, một sự xấp xỉ được dùng trong nghiên cứu này: độ cứng tuyệt đối của các phần tử được thay thế bằng các phần tử dẻo như thể hiện trong Hình 3.10c Điều này là do:

1) biến dạng đàn hồi cho các phần tử đàn hồi giả định với chiều dài l p dường như nhỏ và 2) độ cứng hiệu chỉnh có thể cho kết quả biến dạng nhỏ hơn thực tế khi kết cấu làm việc trong vùng đàn hồi trước dẻo Sự xấp xỉ này cho thêm các biến dạng từ các phần tử đàn hồi được giả định để bù đắp cho sự đánh giá không chính xác này

Kết quả là, mô hình dẻo gộp được thể Hình 3.10d được dùng trong luận văn này và các vị trí của phần tử LINK phi tuyến của dầm và cột trong khung được thể hiện ở Hình 3.11

Hình 3.11 Vị trí các phần tử LINK của dầm và cột trong khung.

ĐỀ XUẤT THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT CHỊU ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP KIỂM SOÁT HƯ HẠI

Giới thiệu nội dung phương pháp thiết kế kiểm soát hư hại

Phương pháp thiết kế kiểm soát hư hại là phương pháp thiết kế mới đang được nghiên cứu Trên thế giới và ở Việt Nam chưa có nhiều nghiên cứu về lĩnh vực này

Trong các tiêu chuẩn xây dựng quốc tế và Việt Nam [61] đều có đề cập đến phần yêu cầu về tính năng và tiêu chí hạn chế hư hại cần tuân theo, tuy nhiên điều này còn rất hạn chế

Trong các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn, nhiều tiêu chí khác nhau được dùng làm điều kiện mục tiêu cho việc kiểm soát hư hỏng của công trình Trong luận văn này, việc thiết kế BTCT chịu động đất bằng phương pháp kiểm soát hư hại được dựa trên một tiêu chí duy nhất là chỉ số hư hại tích lũy Chỉ số hư hại này có biên độ từ 0 (thể hiện không có hư hại) đến 1 (thể hiện sụp đổ) Điều kiện thiết kế chỉ duy nhất là hư hỏng của công trình Tuy nhiên, hư hỏng được thể hiện thông qua chỉ số hư hại mà chỉ số này đã bao gồm các thông số quan trọng như là lực, biến dạng, tần số, số vòng lặp của tải chu kỳ Điều kiện này được thể hiện qua công thức:

Trong đó, DI là chỉ số hư hại của các cấu kiện, tầng, công trình khi chịu động đất và [DI] là giới hạn hư hỏng

Trong phương pháp thiết kế này, đầu tiên kết cấu được thiết kế đàn hồi và sau đó được thay đổi để thỏa các tiêu chí hư hỏng đề xuất để chịu được một phổ thiết kế lựa chọn Phương pháp thiết kế gồm các tiến trình, ứng xử của nó phải thỏa các mức độ hư hỏng dự đoán được khi chịu động đất Tại mỗi bước thiết kế, các cấu kiện quan trọng mà cường độ của nó có thể làm giảm chỉ số hư hại được chọn để điều chỉnh gia cường Quy trình này tiếp tục cho đến khi chỉ số hư hại đề xuất của kết cấu nhỏ hơn giá trị cho phép Luận văn đề xuất quy trình thiết kế và được thể hiện ở phần sau.

Quy trình thiết kế kết cấu BTCT chịu động đất theo phương pháp kiểm soát hư hại

Hình 4.1 Quy trình thiết kế kết cấu BTCT chịu động đất theo phương pháp kiểm soát hư hại

- Thiết kế sơ bộ: Kỹ sư sử dụng các nguyên tắc thiết kế theo trạng thái giới hạn để chọn loại kết cấu và kích thước của các cấu kiện trong công trình Các tĩnh tải và tổ hợp tải được xác định Các tổ hợp tải sau đó được áp dụng tĩnh vào kết cấu để thực hiện bước thiết kế sơ bộ

- Lựa chọn băng gia tốc thích hợp: Kỹ sư dựa trên tiêu chuẩn hiện hành để xác định cường độ động đất thiết kế và thành lập phổ gia tốc thiết kế Kỹ sư có thể dùng những băng gia tốc đã có đại diện cho khu vực thiết kế ứng với các xác suất xảy ra khác nhau Những băng gia tốc này được phóng to hay thu nhỏ sao cho hợp cường độ động đất thiết kế, ví dụ như hợp với phổ thiết kế Những băng gia tốc này được dùng cho tính toán kết cấu và thực hiện phân tích phi tuyến theo thời gian

- Thiết lập mức độ hư hại giới hạn cho phép [DI]: Kỹ sư kết cấu thảo luận với chủ đầu tư và cơ quan nhà nước có thẩm quyền về mức độ hư hại giới hạn cho phép

[DI] ứng với các cấp độ hư hại theo Bảng 2.2 như là hư hại nhẹ, hư hại trung bình hay hư hại nặng Chỉ số hư hại giới hạn được dùng như là một điều kiện kiểm soát thiết kế

- Phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian: Kỹ sư thực hiện bằng cách khai báo mô hình trong phần mềm kết cấu như SAP2000 Ta xác định các tải động đất bao gồm tổng tĩnh tải và một phần hoạt tải quy định trong tiêu chuẩn thiết kế hiện hành Những tải này và các băng gia tốc được dùng cho kết cấu và phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian được thực hiện Kỹ thuật khớp dẻo và mô hình trễ được áp dụng để có được các ứng xử phi tuyến của kết cấu

- Phân tích hư hại: Kỹ sư sử dụng một mô hình hư hỏng và các kết quả từ phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian để xác định vị trí và định lượng hư hỏng từ thiết kế sơ bộ của công trình khi chịu động đất

- Kiểm tra DI ≤ [DI]: Ta đem các chỉ số hư hại thu được so sánh với chỉ số hư hại giới hạn [DI] Nếu các điều kiện này không thỏa, công trình sẽ được điều chỉnh thiết kế lại Nếu tất cả các chỉ số hư hại đều thỏa mãn, sự phân bố chỉ số hư hại trong kết cấu sẽ được xem xét tiếp theo

- Điều chỉnh thiết kế: Nếu chỉ số hư hại lớn hơn chỉ số hư hại giới hạn hoặc sự phân bố không hợp lý, thiết kế nên được điều chỉnh lại Mục đích của bước thiết kế này là làm giảm chỉ số hư hại của cấu kiện hoặc của tầng Ngoài ra, chỉ số hư hại của các cấu kiện hư hại nhẹ nên được tăng cho hợp lý về mặt kinh tế Thêm nữa, công trình nên được điều chỉnh thiết kế trong trường hợp sự phân bố của chỉ số hư hại trong bước thiết kế công trình không hợp lý Ta có thể điều chỉnh thiết kế bằng cách thay đổi kích thước, vật liệu, số lượng và đường kính thanh cốt thép của cấu kiện kết cấu Điều đáng chú ý là những điều chỉnh này không bị giới hạn trong việc thiết kế những công trình mới

- Đánh giá mức độ hợp lý của chỉ số hư hại: Kỹ sư đánh giá sự phân bố hư hỏng trong kết cấu (dầm, cột…) có hợp lý hay không, có cần thay đổi để tối ưu độ hư hại phân bố trong kết cấu hay không Việc đánh giá sự phân bố của chỉ số hư hại trong công trình có thể dựa trên tầm quan trọng của cấu kiện, tầng, v.v Nói cách khác, sự phân bố hư hại nên mang lại cho kết cấu điều kiện hư hại tối ưu Chẳng hạn, tầng đầu tiên nên có chỉ số hư hại nhỏ hơn chỉ số hư hại của các tầng trên nó Điều này là do tầng đầu tiên là tầng quan trọng nhất Do đó, một cách lý tưởng, các chỉ số hư hại nên tăng dần từ tầng dưới lên trên.

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT

Khung 3 tầng

Ta xét lại thí nghiệm được thực hiện bởi Bracci [62]: một khung bê tông cốt thép ba tầng chỉ chịu trọng lượng bản thân như thể hiện trong Hình 5.1

Hình 5.1 Mô hình khung 3 tầng [65]

Bước 1: Thiết kế sơ bộ

Kích thước (tính bằng inch) và chi tiết cốt thép được thể hiện trong Bảng 5.1

Giá trị trung bình mô đun đàn hồi bê tông E c = 24.200 MPa và cường độ nén trung bình của bê tông f c ' = 27,2 MPa (dao động từ 20,2 - 34,2 MPa) Bảng 4.1 cho thấy bốn loại cốt thép và tính chất của chúng được sử dụng cho khung

Tổng trọng lượng mỗi tầng khoảng 120 kN, gồm trọng lượng bản thân dầm, cột, tấm và các trọng lượng gắn thêm vào mô hình như trong Hình 5.1 Thông tin chi tiết của xem thêm ở tài liệu tham khảo Bracci [62] và Bracci và cộng sự [65]

Bảng 5.1 Các thông số của cốt thép trong khung 3 tầng [62]

Cốt thép Đường kính (mm)

Cường độ tới hạn (MPa)

Mô đun đàn hồi (MPa)

Hình 5.2 Kích thước và bố trí cốt thép của mô hình khung 3 tầng [65]

Bước 2: Lựa chọn băng gia tốc

Thí nghiệm sử dụng băng gia tốc nền N21E của trận động đất Taft, xảy ra vào ngày 21 tháng 7 năm 1952 tại khu vực Lincoln School Tunnel bang California có đỉnh gia tốc nền (PGA) là 0.30g Đây là một trong những trận động đất mạnh nhất trong lịch sử bang California ghi nhận được Hình 1.1 thể hiện một phần mức độ tàn phá khốc liệt của trận động đất này

Bước 3: Thiết lập mức độ hư hại giới hạn cho phép [DI]

Trong ví dụ này, khung thí nghiệm chịu một trận động đất mạnh nên ta chọn chỉ số hư hại ở mức độ hư hại nặng [DI] = 0.75

Bước 4: Phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian chịu tải

Bước này ta thực hiện khai báo trong SAP2000 Kết quả phân tích tính toán cho tải dọc trục trong các cột như trong Bảng 5.2 và tải dọc trục này được giả định là không đổi trong suốt trận động đất

Bảng 5.2 Lực dọc trong các cột của khung 3 tầng

Lực dọc (kN) Cột ngoài Cột trong

Các đường cong mô men lên đến ứng suất nén tới hạn của bê tông có được bằng cách sử dụng một mô hình thớ, trong đó mặt cắt ngang được rời rạc hóa thành nhiều thớ Sự phân bố biến dạng được giả định tuyến tính và ứng suất trên mỗi thớ được dựa trên mô hình vật liệu, với biến dạng được xác định tại trọng tâm của thớ

Các vòng lặp của phân phối biến dạng sẽ dừng lại khi điều kiện cân bằng đạt được Áp dụng các hướng dẫn của FEMA 356 [17] để có được những ứng xử tiền tới hạn trước sụp đổ Bằng cách sử dụng kỹ thuật khớp dẻo, ta thu được đường cong mô men – góc xoay dùng để phân tích phi tuyến

Sheikh và Khoury [66] đề xuất chiều dài khớp dẻo lp = h và dựa trên quan sát từ những hư hại thực nghiệm của khung áp dụng trong trường hợp nghiên cứu này

Hiệu ứng hạn chế nở hông của cốt đai (confinement) được tính cho các cột trong khi nó được bỏ qua cho dầm trong phân tích này Tương tác giữa lực dọc và mô men có xét trong phân tích Ngoài ra còn bỏ qua mất ổn định của cốt thép dọc Các phần tử liên kết phi tuyến LINK tuân theo mô hình trễ của Takeda [44] trong SAP2000 được sử dụng để mô hình kết cấu như trong Hình 5.3

Hình 5.3 Mô hình khung 3 tầng với các phần tử LINK

Hình 5.4 – Hình 5.6 thể hiện các tần số kết cấu của 3 mode đầu tiên với giá trị được thể hiện trong Bảng 5.3 được so sánh với kết quả thí nghiệm [65] Chúng rất gần nhau trong mode đầu tiên và mode thứ hai nhưng lại có chút khác biệt ở mode thứ ba Tuy nhiên, mode đầu tiên đóng vai trò quan trọng nhất

Bảng 5.3 Các tần số của mô hình khung 3 tầng (Hz)

Mode Thí nghiệm [65] Mô hình SAP2000 Khác biệt

Hình 5.4 Mode dao động thứ nhất của khung 3 tầng

Hình 5.5 Mode dao động thứ hai của khung 3 tầng

Hình 5.6 Mode dao động thứ ba của khung 3 tầng

Ta thực hiện các phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian trong mô hình SAP2000 chịu tác động các rung chấn nền của trận động đất Taft Bảng 5.4 cho ta thấy các kết quả độ trôi dạt tầng tối đa và chuyển vị tầng tối đa được so sánh với các kết quả thu được từ thí nghiệm [58] Mặc dù không có sự chính xác tuyệt đối nhưng mô hình đã cho thấy một sự xấp xỉ tốt

Bảng 5.4 So sánh giữa kết quả thí nghiệm [58] và mô hình lý thuyết

PGA Tầng Độ trôi dạt tầng tối đa (%) Chuyển vị tầng tối đa (mm)

Mô hình lý thuyết Thí nghiệm thực tế

PGA Tầng Độ trôi dạt tầng tối đa (%) Chuyển vị tầng tối đa (mm)

Bước 5: Phân tích hư hại

Ta tiến hành tính toán chỉ số hư hại DI tại từng phần tử LINK Mô hình hư hại được sử dụng để xác định vị trí và định lượng các hư hại của kết cấu trong trận động đất Việc tính toán được thực hiện dựa trên cơ sở lý thuyết được trình bày trong Chương 3 Bước này được thực hiện bằng cách lập trình MATLAB sử dụng các kết quả phân tích từ SAP2000 Hình 5.7 cho thấy các trạng thái hư hại cho trận động đất Taft ứng với đỉnh gia tốc nền (PGA) là 0.30g Chú ý rằng các trạng thái hư hỏng biểu thị cho các cấp chỉ số hư hại khác nhau được thể hiện như trong Bảng 2.2

Hình 5.7 Phân tích hư hại của khung 3 tầng thiết kế sơ bộ

Bước 6: Đánh giá mức độ hư hại

Với các kết quả mức độ hư hại tại cột và dầm trong khung, mặc dù chỉ số hư hại lớn nhất maxDI = 0.69 < [DI] = 0.75 nhưng ta thấy sự phân bố hư hại là chưa hợp lý Cụ thể, hai cột giữa của tầng 1 bị hư hại nhiều hơn so với các cột biên trong tầng Do đó, các cột này nên được thiết kế lại để giảm độ hư hại sao cho không khác nhiều so với độ hư hại của các cột biên

Theo phương pháp thiết kế bằng cách kiểm soát mức độ hư hại kiến nghị trong luận văn này, thiết kế phải được điều chỉnh lại

Thiết kế được điều chỉnh thông qua các bước sau:

Bước 7: Điều chỉnh thiết kế

Bước này có thể thực hiện bằng cách tăng thêm diện tích cốt thép hoặc tăng tiết diện cột hoặc cả hai Trong ví dụ này, thiết kế được điều chỉnh bằng cách tăng lượng cốt thép trong hai cột giữa này từ đường kính D4 (5.715mm) lên đường kính D5 (6.401mm), tăng thêm 12% so với lượng cốt thép ban đầu Sau đó, ta thực hiện lặp lại các bước 4 đến 5

Bước 4 (lặp): phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian chịu tải

Ta thực hiện lại phân tích phi tuyến lịch sử thời gian với lượng cốt thép điều chỉnh ở trên bằng cách khai báo lại quan hệ mô men – góc xoay trong SAP2000

Bước 5 (lặp): Tính toán lại chỉ số hư hại DI

Kết quả phân tích phi tuyến lại trong bước 4 ở trên được sử dụng để tính toán lại chỉ số hư hại DI Kết quả phân tích hư hại sau khi điều chỉnh thiết kế thể hiện trong Hình 5.8

Hình 5.8 Phân tích hư hỏng của khung 3 tầng sau khi điều chỉnh thiết kế

Bước 6 (lặp): Đánh giá lại mức độ hư hại

Khung 8 tầng

Ta xét lại khung BTCT 8 tầng 3 nhịp [63,64] được chọn để phân tích, khung được thể hiện như trong Hình 5.10

Hình 5.10 Mô hình khung 8 tầng [63,64]

Bước 1: Thiết kế sơ bộ

Mặt cắt cột và dầm điển hình thể hiện trong Hình 5.11 Các kích thước theo đơn vị mm và chi tiết cốt thép trong Bảng 5.5 Cốt thép chịu lực được sử dụng tron phân tích có cấp độ 60, cường độ chảy dẻo fy = 420 MPa và cường độ nén của bê tông là f c ’% MPa Thép gân Φ10mm được dùng làm cốt thép đai Mô đun đàn hồi của bê tông được lấy bằng √ [34]

Mặt cắt cột Mặt cắt dầm

Hình 5.11 Mặt cắt cột và dầm điển hình [63,64]

Bảng 5.5 Chi tiết cốt thép cho khung 8 tầng

Mặt cắt b (mm) h (mm) d (mm) d’

Tải trọng bao gồm hoạt tải thiết kế (Live load) là 10 kN/m và tĩnh tải (Dead load) là 30 kN/m tính luôn cả trọng lượng bản thân kết cấu Tổng tĩnh tải và 25% hoạt tải được khuyến nghị bởi nhiều tiêu chuẩn động đất được dùng cho các phân tích lịch sử thời gian phi tuyến Tải trọng động đất thiết kế được xác định dựa trên UBC 1994 [67] Đất loại III giống với loại D trong FEMA 356 [17] được dùng để tính toán lực cắt đáy thiết kế Phổ thiết kế tương ứng như thể hiện trong Hình 5.12 Gia tốc thiết kế 0.3g thể hiện hiểm họa động đất ở mức độ cao

Hình 5.12 Phổ gia tốc/đỉnh gia tốc nền

Bước 2: Lựa chọn băng gia tốc

Trong ví dụ này, luận văn chọn các rung chấn nền dùng trong nghiên cứu bằng cách sử dụng phần mềm cơ sở dữ liệu của Pacific Earthquake Engineering Research Center [68] Ta chọn các băng gia tốc được phóng theo tỷ lệ sao cho khớp với phổ mục tiêu trong khoảng giá trị của chu kỳ từ 0.2T = 0.248s đến 1.5T = 1.86s Hình 5.13 thể hiện kết quả phóng về Ta dùng 1 bộ băng gia tốc với cường độ thể hiện gia tốc nền 0.6g Ảnh hưởng của rung chấn nền gần phây đứt gảy bỏ qua trong thiết kế; do đó, rung chấn kiểu nhịp không được chọn Mỗi bổ gồm 14 băng gia tốc phây song song và phây bình thường của bảy khu bực Do đó, ta dùng giá trị trung bình của các thông số yêu cầu Bảng 5.6 thể hiện các băng gia tốc với số hiệu trận động đất (Next Generation Attenuation - NGA#) khác nhau và các hệ số phóng đại về cường độ 0.6g từ phần mềm cơ sở dữ liệu của Pacific Earthquake Engineering Research Center [53]

Hình 5.13 Các băng gia tốc được phóng khớp với phổ mục tiêu

Bảng 5.6 Các băng gia tốc cho trận động đất Chi Chi

STT NGA# Hệ số phóng đại về cường độ 0,6g Động đất Năm Khu vực Cường độ

1 1497 5.7432 Chi-Chi, Đài Loan 1999 TCU057 7.62

2 1215 11.035 Chi-Chi, Đài Loan 1999 CHY058 7.62

3 1488 6.2476 Chi-Chi, Đài Loan 1999 TCU048 7.62

4 3441 64.798 Chi-Chi, Đài Loan-06 1999 TCU007 6.3

5 2822 63.337 Chi-Chi, Đài Loan-04 1999 KAU055 6.2

6 3537 30.032 Chi-Chi, Đài Loan-06 1999 TTN032 6.3

7 1243 9.9809 Chi-Chi, Đài Loan 1999 CHY100 7.62

Trận động đất Chi Chi là trận động đất nguy hiểm thứ hai trong lịch sử được ghi lại ở Đài Loan, Hình 1.2 thể hiện một phần mức độ tàn phá khốc liệt của trận động đất này

Bước 3: Thiết lập mức độ hư hại giới hạn cho phép [DI]

Trong ví dụ này, ta chọn mức độ hư hại giới hạn ở mức trung bình [DI] = 0.5

Bước 4: Phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian chịu tải

Bước này ta thực hiện khai báo trong SAP2000 Tải dọc trục trong các cột được giả định là không đổi trong trận động đất Các đường cong mô men lên đến ứng suất nén tới hạn của bê tông có được bằng cách sử dụng một mô hình thớ, trong đó mặt cắt ngang được rời rạc hóa thành nhiều thớ Sự phân bố biến dạng được giả định tuyến tính và ứng suất trên mỗi thớ được dựa trên mô hình vật liệu, với biến dạng được xác định tại trọng tâm của thớ Các vòng lặp của phân phối biến dạng sẽ dừng lại khi điều kiện cân bằng đạt được Áp dụng các hướng dẫn của FEMA 356 [17] để có được những ứng xử tiền tới hạn trước sụp đổ Bằng cách sử dụng kỹ thuật khớp dẻo, ta thu được đường cong mô men – góc xoay dùng để phân tích phi tuyến

Sheikh và Khoury [66] đề xuất chiều dài khớp dẻo l p = h dựa trên quan sát từ những hư hại thực nghiệm của khung và được áp dụng trong trường hợp nghiên cứu này Tương tác giữa lực dọc và mô men có xét trong phân tích Ngoài ra, bỏ qua mất ổn định của cốt thép dọc Các phần tử LINK liên kết phi tuyến tuân theo mô hình trễ của Takeda [44] trong SAP2000 được sử dụng để mô hình kết cấu như Hình 5.14 Sau khi phân tích, Bảng 5.7 cho kết quả lực dọc tác dụng xuống cột trong khung 8 tầng khi phân tích tĩnh và Hình 5.15 thể hiện Mode dao động đầu tiên của khung 8 tầng

Hình 5.14 Mô hình khung 8 tầng với các phần tử LINK

Bảng 5.7 Lực dọc tác dụng xuống cột trong khung 8 tầng khi phân tích tĩnh

Lực dọc xuống cột (KN) Cột biên Cột giữa

Hình 5.15 Mode dao động đầu tiên của khung 8 tầng

Chu kỳ cơ bản (T) của kết cấu được xác định là 1.25 giây gần với chu kỳ 1.28 giây trong mô hình của Ronagh và Eslami [49]

Sự phân bố theo phương đứng của các tĩnh tải động đất ngang được tính toán theo công thức (5.1) [67] Một lực thêm vào F t trong công thức (5.2) được đặt vào đỉnh của tầng

Trong đó, Fi là lực ngang tại tầng i, W i là trọng lượng khi chịu động đất của tầng i, bao gồm tĩnh tải và 25% hoạt tải, h i là chiều cao tầng i, F t là lực thêm vào ở đỉnh tầng, V là lực cắt

Các tải ngang ở trên áp dụng vào mô hình SAP2000 với các phần tử LINK phi tuyến và thực hiện phân tích đẩy dần tĩnh phi tuyến Ta vẽ đồ thị đường cong đẩy dần thu được để so sánh với đường cong được thực hiện Ronagh và Eslami [64] thực hiện như trong Hình 5.16 Nó cho thấy một sự xấp xỉ tổng thể tốt

Hình 5.16 So sánh với đường cong đẩy dần

Bước 5: Phân tích hư hại

Ta tiến hành tính toán chỉ số hư hại DI Các kết quả từ phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian được dùng để có được phân tích hư hỏng và chỉ số hư hại cho các phần tử LINK phi tuyến ứng với 14 băng gia tốc Việc tính toán được thực hiện dựa trên cơ sở lý thuyết được trình bày trong Chương 3 Bước này được thực hiện bằng cách lập trình MATLAB sử dụng các kết quả phân tích từ SAP2000 Sau đó, cho mỗi phần tử LINK, giá trị trung bình của chỉ số hư hại (từ 14 chỉ số hư hại) được tính toán Sự phân bố chỉ số hư hại khắp khung được thể hiện trong Hình 5.17

Chú ý rằng các mức độ hư hỏng được thể hiện trong Hình 5.17 tuân theo Bảng 2.2

Chỉ số hư hại lớn nhất tại mỗi tầng được xác định và thể hiện trong Hình 5.18

Hình 5.17 Phân tích hư hại của khung chịu trận động đất Chi Chi có gia tốc đỉnh nền 0.6g

Hình 5.18 Chỉ số hư hại lớn nhất tại mỗi tầng

Bước 6: Đánh giá mức độ hư hại

Với các kết quả mức độ hư hại tại cột và dầm trong khung, ta thấy hai cột giữa của tầng 5 bị hư hại vượt quá chỉ số hư hại giới hạn thiết lập ban đầu [DI]=0.5 Do đó, các cột giữa ở tầng 5 nên được thiết kế lại để giảm độ hư hại sao cho nhỏ hơn chỉ số hư hại giới hạn Thiết kế được điều chỉnh thông qua các bước sau:

Bước 7: Điều chỉnh thiết kế

Bước này có thể thực hiện bằng cách tăng thêm diện tích cốt thép hoặc tăng tiết diện cột hoặc cả hai Trong ví dụ này, thiết kế được điều chỉnh bằng cách tăng lượng cốt thép dọc trong hai cột giữa ở tầng 5 này lên Ta tăng đường kính cốt thép dọc từ 16ϕ16 lên 16ϕ18

Sau đó thực hiện lặp lại các bước 4 đến 6

Bước 4 (lặp): Phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian chịu tải

Ta thực hiện lại phân tích phi tuyến lịch sử thời gian với lượng cốt thép điều chỉnh ở trên bằng cách khai báo lại quan hệ mô men – góc xoay trong SAP2000

Bước 5 (lặp): Phân tích hư hại

Kết quả phân tích phi tuyến lại trong bước 4 ở trên được sử dụng để tính toán lại chỉ số hư hại DI Kết quả phân tích hư hại sau khi điều chỉnh thiết kế thể hiện trong Hình 5.19b được so sánh với phân tích hư hại ở Hình 5.19b của khung thiết kế sơ bộ

(a) Hư hại của khung thiết kế sơ bộ (b) Hư hại của khung điều chỉnh thiết kế lần thứ nhất Hình 5.19 So sánh hư hại của khung điều chỉnh thiết kế lần thứ nhất (b) với khung thiết kế sơ bộ (a).

Bước 6 (lặp): Đánh giá mức độ hư hại