phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học cho học sinh vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình toán lớp 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC --- NGUYỄN THỊ VÂN ANH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

NGUYỄN THỊ VÂN ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

NGUYỄN THỊ VÂN ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN TUẤN

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên , tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy cô giáo đang công tác, tại trường đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Tuấn – người

Thầy kính mến đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các bạn đồng nghiệp và các con học sinh trường trung học cơ sở Nguyễn Trãi, quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình công tác và thực hiện đề tài luận văn này

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè, các bạn học viên trong lớp Cao học Toán khóa QH – 2021 – S – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã luôn đồng hành, động viên, hỗ trợ để tôi có thể hoàn thành luận văn

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thày cô và bạn bè để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 20 tháng 06 năm 2023

Tác giả

Nguyễn Thị Vân Anh

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các thành tố năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn 27

Bảng 1.2 Chương trình toán lớp 6 34

Bảng 1.3 Bảng thống kê kết quả điều tra học sinh 38

Bảng 1.4 Bảng thống kê kết quả điều tra giáo viên 40

Bảng 2.1 Phiếu thông tin phản hồi về yêu cầu của tình huống thực tiễn trong dạy học hình thành kiến thức đối xứng trục trong thực tiễn 52

Bảng 2.2 Bảng chỉ số BMI của từng thành viên trong gia đình 66

Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 85

Bảng 3.2 Các mốc thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm 86

Bảng 3.3 Kết quả thăm dò ý kiến học sinh sau thực nghiệm 88

Bảng 3.4 Bảng phân phối tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 90

Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 91

Bảng 3.6 Bảng tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 91

Bảng 3.7 Bảng thống kê mô tả điểm bài kiểm tra sau thực nghiệm 93

iii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc của năng lực 13

Hình 1.2 Sơ đồ quy trình hình thành kiến thức từ một tình huống thực tiễn 24

Hình 1.3 Sơ đồ các bước giải một bài toán thực tiễn 30

Hình 2.1 Tình huống hình thành kiến thức bài Đối xứng trong thực tiễn 51

Hình 2.2 Tình huống thực tiễn khi dạy bài Phép cộng các số nguyên 54

Hình 2.3 Tạo động cơ trong hoạt động luyện tập khi dạy bài “Tập hợp” 58

Hình 2.4 Tạo động cơ trong hoạt động luyện tập khi dạy bài “Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu” 59

Hình 2.5 Tạo động cơ trong dạy bài “Trung điểm của đoạn thẳng” 60

Hình 2.7 Rèn kỹ năng giải bài toán khi dạy bài “Hình vuông” 63

Hình 2.8 Cách tính chỉ số BMI 67

Hình 2.9 Rèn kỹ năng giải bài toán cho học sinh trong bài Ôn tập học kì 1 68

Hình 2.11 Bảng thực đơn của một quán ăn 71

Hình 2.12 Thứ tự anh em của “Tây sơn tam kiệt” 72

Hình 2.13 Biển báo giao thông 72

Hình 2.14 Hình vẽ câu 4 đề kiểm tra giữa học kì I – Toán 6 năm 2022 - 2023 74

Hình 2.15 Hình vẽ câu 5 đề kiểm tra giữa học kì I – Toán 6 năm 2022 - 2023 74

iv

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1 Số học sinh của lớp bồi dưỡng năng khiếu Toán 64

Biểu đồ 2.2 Số áo may được của 4 tổ công nhân trong một tháng 77

Biểu đồ 2.3 Thống kê số lượng cam bán được trong tháng đầu năm 2022 78

Biểu đồ 3.1 Tần số học sinh đạt điểm trong bài kiểm tra 91

Biểu đồ 3.2 Tần suất học sinh đạt điểm trong bài kiểm tra 92

Biểu đồ 3.4 Kết quả so sánh giữa 2 lớp sau thực nghiệm 92

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4.1 Khách thể nghiên cứu 3

4.2 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

8.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 4

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 5

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

8.4 Phương pháp thống kê toán học 5

9 Đóng góp mới của đề tài 5

10 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 7

1.1.Tổng quan nghiên cứu vấn đề về vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn 7

1.1.1 Trên thế giới 7

1.1.2 Ở Việt Nam 10

1.2 Cơ sở lý luận về năng lực 11

1.2.1 Khái niệm năng lực 11

1.2.2 Cấu trúc của năng lực 13

1.2.3 Phân loại năng lực 14

1.2.4 Phát triển năng lực cho học sinh THCS 16

1.3 Cơ sở lí luận về bài toán thực tiễn 18

1.3.1 Bài toán thực tiễn 18

1.3.2 Vai trò và ý nghĩa của bài toán thực tiễn 21

1.3.3 Sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 23

1.4 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn 27

1.4.1 Khái niệm năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn 27

1.4.2 Các thành tố năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn 27

1.4.3 Ý nghĩa của việc hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho người học 28

1.4.4 Tiến trình dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh 29

1.4.5 Phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học thông qua quá trình giải các bài toán thực tiễn 30

1.4.6 Kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực 31

1.5 Cơ sở thực tiễn của đề tài 34

1.5.1 Phân tích chương trình toán lớp 6 34

1.5.2 Khảo sát thực trạng việc dạy học vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong chương trình toán lớp 6 ở trường THCS Nguyễn Trãi, Thành phố Hà Nội 37

Tiểu kết chương 1 44

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 6 45

2.1 Biện pháp 1 Xây dựng các tình huống bài toán có yếu tố thực tiễn 45

2.1.1 Cơ sở của biện pháp 45

2.1.2 Nội dung biện pháp 46

2.1.3 Các ví dụ 50

2.2 Biện pháp 2 Tạo động cơ học tập cho học sinh lớp 6 bằng các tình huống có vấn đề trong thực tiễn 55

2.2.1 Cơ sở của biện pháp 55

2.2.2 Nội dung biện pháp 56

2.2.3 Các ví dụ 57

2.3 Biện pháp 3 Rèn kĩ năng giải một bài toán thực tiễn 61

2.3.1 Cơ sở của biện pháp 61

2.3.2 Nội dung biện pháp 62

2.3.3 Các ví dụ 62

2.4 Biện pháp 4 Tăng cường bài toán thực tiễn trong kiểm tra đánh giá 69

2.4.1 Cơ sở của biện pháp 69

2.4.2 Nội dung biện pháp 70

2.4.3 Các ví dụ 71

Tiểu kết chương 2 83

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 84

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 84

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 84

3.4 Thiết kế chương trình thực nghiệm 85

3.4.1 Nội dung thực nghiệm 85

3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 86

3.5 Giáo án thực nghiệm sư phạm 87

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 88

3.6.1 Đánh giá định tính 88

3.6.2 Phân tích về mặt định lượng 90

Tiểu kết chương 3 95

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96

1 Kết luận 96

2 Khuyến nghị 97PHỤ LỤC

Tại Nghị quyết Đại hội lần thứ XIII, Đảng đã đề ra mục tiêu quan trọng trong quá trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Mục tiêu đó là thay đổi cách tiếp cận giáo dục, không chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức mà còn đặt sự phát triển toàn diện về năng lực và phẩm chất của người học là trọng tâm Điều này áp dụng cho tất cả các bộ môn và đặc biệt quan trọng trong việc dạy môn Toán học Chương trình giáo dục phổ thông mới môn Toán đã nhấn mạnh sự ứng dụng ngày càng tăng của toán học trong cuộc sống Môn học này không chỉ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách logic và chính xác, mà còn đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực tổng quát và năng lực toán học cho học sinh Nó cung cấp kiến thức và kỹ năng quan trọng, đồng thời tạo cơ hội cho các em trải nghiệm và ứng dụng toán học vào thực tiễn Môn học này còn kết nối các khái niệm

2 toán học với thực tiễn, cũng như liên kết toán học với các môn học khác và các hoạt động giáo dục khác [3]

Vì vậy, việc rèn luyện năng lực áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh là điều rất cần thiết, góp phần vào mục tiêu giáo dục và phát triển xã hội

Tuy nhiên trong thực tế, hoạt động vận dụng nhằm giải quyết các vấn đề thực tiễn gắn với nội dung bài học lại chưa được giáo viên đầu tư nghiên cứu nên dẫn tới hiện tượng học sinh còn mơ hồ và chưa có hứng thú trong học tập, các em chưa thấy vai trò quan trọng của toán học trong thực tiễn Do vậy, năng lực làm toán thực tiễn của nhiều học sinh còn hạn chế Sau năm đầu tiên áp dụng chương trình mới, tôi đã nhận thức sâu sắc tính bức thiết cũng như vai trò quan trọng của việc rèn luyện năng lực giải toán và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh Nhiệm vụ của mỗi thầy cô giáo là phải giúp học sinh nhận thấy mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn thông qua việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế Việc thiết kế các bài tập và hoạt động dạy học có nội dung thực tiễn sẽ giúp học sinh nhận thức rõ ràng về cách áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày [10] Liên hệ với thực tiễn như vậy mang ý nghĩa giáo dục sâu sắc, giúp xây dựng cho học sinh một thế giới quan khoa học, khơi gợi sự hứng thú trong quá trình học tập, giúp họ nắm vững bản chất của các vấn đề và đặc biệt, phát triển một năng lực tổng hợp để có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt và hiệu quả

Từ những điều trên, tôi đã quyết định chọn cho mình đề tài nghiên

cứu: “Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học cho học sinh vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và hệ thống được các cơ sở lý luận về năng lực, năng lực vận dụng kiến thức toán học và đánh giá thực trạng việc phát triển năng lực vận

3 dụng kiến thức toán học của học sinh hiện nay từ đó đưa ra được một số biện pháp dạy học giúp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6 Ngoài ra còn thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát huy được hiệu quả của các biện pháp đã nêu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tiến hành nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

- Tìm hiểu các phương pháp và kỹ thuật dạy học mới, các biện pháp để phát triển khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

- Điều tra thực trạng dạy học bộ môn Toán lớp 6 tại trường Trung học cơ sở

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học phù hợp với các chủ đề đã xây dựng nhằm nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh

- Thực hiện thực nghiệm sư phạm tại trường Trung học cơ sở để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp được đề xuất trong việc phát triển khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán lớp 6 ở trường trung học cơ sở

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của học sinh trung học cơ sở

5 Câu hỏi nghiên cứu

- Thế nào là năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn và vì sao nó cần được phát triển cho đối tượng học sinh trung học cơ sở?

4 - Để phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở cần có những biện pháp gì?

- Xây dựng các tình huống thực tiễn phù hợp và đưa ra định hướng phương pháp giải quyết vấn đề, đề xuất phương pháp dạy học phù hợp có phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 6?

- Việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn hiện nay gặp những khó khăn gì?

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu chương trình và nội dung sách giáo khoa Toán 6 trong đó tập trung nghiên cứu các hình thức dạy học để phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh

Dạy thực nghiệm một số tiết học toán học gắn liền với thực tiễn tại trường trung học cơ sở Nguyễn Trãi, thành phố Hà Nội

7 Giả thuyết khoa học

Sử dụng các biện pháp sư phạm và thiết kế hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đồng thời cung cấp gợi ý hợp lý về phương pháp dạy học theo hướng tác giả đề xuất sẽ giúp nâng cao khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh, giúp học sinh phát triển năng lực trong việc ứng dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông mới - Sưu tầm và nghiên cứu các công trình khoa học đã được công bố có liên quan đến phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn cho học sinh trong chương trình toán lớp 6

- Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Toán lớp 6 – Trung học cơ sở

5

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra, quan sát quá trình học tập của học sinh thông qua tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến của những đồng nghiệp có kinh nghiệm cũng như tìm hiểu thực tiễn phương pháp giảng dạy mới

- Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện với học sinh nhằm đánh giá thực trạng và hiệu quả của việc dạy và học Toán của học sinh trung học cơ sở

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm giảng dạy trên một số giáo án được soạn theo hướng nghiên cứu đề tài mà đề tài đưa ra

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng một số phần mềm thống kê để xử lý số liệu đã khảo sát

9 Đóng góp mới của đề tài

- Phân tích thực trạng của việc dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng các kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6

- Sử dụng kết quả của nghiên cứu làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học viên, sinh viên và những người quan tâm đến việc dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh

10 Cấu trúc của luận văn

Luận văn có cấu trúc gồm ba phần như sau: - Phần mở đầu

- Phần nội dung: Gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học cho học sinh vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6 - Phần kết luận và kiến nghị: Những kết luận rút ra từ quá trình nghiên

cứu cũng như thực nghiệm và đề xuất ý kiến

7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề về vận dụng kiến thức toán học vào giải

các bài toán thực tiễn

1.1.1 Trên thế giới

Chúng ta biết rằng các kiến thức toán học ban đầu của con người về số học, hình học, lượng tam giác và nhiều khái niệm khác xuất phát từ nhu cầu thực tế Khái niệm số được hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán (ví dụ từ "Calculus" trong tiếng Latin nghĩa là "đếm bằng đá") Nhiều tư liệu đã ghi lại rằng hình học đã xuất hiện ở Ai Cập do nhu cầu đo lường đất đai hàng năm sau những trận lụt của sông Nile (từ "hình học" trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "đo đạc đất") Trong thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và quá trình hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa yêu cầu phải phát triển cơ học Ngành cơ học đã tiến hóa và hoàn thiện phép tính vi phân và tích phân Trong thế kỷ 18, toán học chủ yếu tập trung vào giải quyết các vấn đề của cơ học Từ nửa đầu thế kỷ 19, sự phát triển kỹ thuật cơ khí dựa trên động cơ hơi nước đã trở thành trọng tâm Vào cuối thế kỷ 19, lý thuyết của Cantor đã ra đời và đạt được thành công do nhu cầu trong lĩnh vực toán học như xây dựng cơ sở cho giải tích và lý thuyết tập hợp

Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon đã sử dụng “phương pháp tự nhiên” trong dạy học: giảng dạy bắt đầu từ những tình huống trong cuộc sống hàng ngày [24]

Từ năm 1990, trường đại học Arizona (Mĩ) đã có chương trình “Sau giờ học” giành cho học sinh hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học – Công nghệ - Kĩ thuật – Toán học (viết tắt là STEM) Học sinh được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và gia đình của họ sau những giờ học ở trường

8 Những năm đầu của thế kỉ XX, các vấn đề thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu phát triển và tìm cách đưa vào giáo dục tại các nước châu Âu như Hà Lan, Pháp, hay các khu vực khác như Mỹ Một trong những cách tiếp cận các vấn đề thực tiễn trong giáo dục là Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education, sau gọi tắt là RME), ý tưởng cơ bản của RME là dựa trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal Real-World Mathematics Education (RME) là một quan điểm giáo dục toán học được phát triển thành chương trình bởi Viện Freudenthal Mục tiêu của RME là giúp học sinh áp dụng, vận dụng và kết nối toán học trong thực tế Trong RME, sự liên hệ giữa toán học và thực tế không chỉ được nhận ra sau khi học sinh hoàn thành quá trình học, chẳng hạn khi áp dụng và rèn luyện các kỹ năng toán học, giải toán, mà thực tế còn đóng vai trò là nguồn cung cấp thông tin trong quá trình giảng dạy và học toán Đã có rất nhiều nước như Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Brasil, Mỹ, Nhật Bản, Malaysia, Indonesia, … nghiên cứu và triển khai lý thuyết RME [3]

Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME RME là cơ sở lý thuyết cho Mathematics in Context (Toán học trong ngữ cảnh), đây là một trong những bộ sách giáo khoa toán học được bán chạy nhất ở Mỹ Hơn nữa, RME đã được giới thiệu vào Anh và đóng góp ý tưởng cho Recontextualization in Mathematics Education (Dạy toán thông qua việc tái hoàn cảnh hóa), cũng như đóng góp cho nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật Bản [25]

Freudenthal nhấn mạnh rằng, cần đưa những vấn đề của thực tiễn vào chương trình dạy học ở trường phổ thông [20] Sau khi phân tích sự khác nhau giữa toán học với các khoa học khác, ông đưa ra kết luận rằng toán học có thể

9 được dạy và học theo nhiều cách khác nhau ở trường học, giúp gắn kết giữa kiến thức toán học với thực tiễn Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong dạy học Toán: cách tiếp cận thứ nhất coi toán học như là sản phẩm khoa học, cách tiếp cận thứ hai coi toán học như hoạt động của con người Freudenthal nhấn mạnh đến ý tưởng coi toán học là sản phẩm hoạt động của con người Quan điểm này rất khác so với những kiến thức toán học được trình bày trong sách giáo khoa và trí tưởng tượng của con người Sản phẩm của hoạt động toán học được hiểu không chỉ là những tiên đề, định lí, hệ quả mà còn là cách chứng minh, các lập luận toán học, định nghĩa, kí hiệu được lưu trong bộ não, suy nghĩ của con người Theo quan điểm của Freudenthal, toán học hóa được coi là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học Ông phản đối việc dạy học Toán bằng cách giới thiệu những sản phẩm khoa học của toán học Ông cho rằng, Toán học cần được giảng dạy như một hoạt động khám phá và tái khám phá kiến thức Toán học Học sinh cần được khám phá và "phát minh" lại những kiến thức Toán học, dù chúng có thể không mới đối với các nhà Toán học nhưng lại mới đối với học sinh Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” (guided reinvention) thay cho những cụm từ như “giải quyết vấn đề”, “học tập khám phá”,… Có hướng dẫn ở đây được hiểu là hướng dẫn của giáo viên và cả hướng dẫn của các bạn Tuy nhiên, học sinh cần được tạo cơ hội để khám phá và tái khám phá tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên, không chỉ theo "quá trình phát minh của nhân loại" Freudenthal nhấn mạnh đến quá trình toán học hóa mà ở đó, học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tiễn

Từ những nghiên cứu trên cho thấy thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế có thể gặp trong cuộc sống, học sinh có thể vận dụng hiểu biết bản thân để khám phá lại những lý thuyết Toán học Với góc nhìn đó, việc dạy Toán sẽ có tính tương tác rất cao khi mà giáo viên sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức dựa trên chính ý tưởng của các em

10

1.1.2 Ở Việt Nam

Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung môn Toán phản ánh giá trị cốt lõi và nền tảng của văn hoá toán học Đồng thời, nó cũng phản ánh nhu cầu hiểu biết về thế giới, khơi dậy hứng thú và sở thích của học sinh

Nội dung môn Toán ngày càng được chú trọng tính ứng dụng và liên kết với đời sống thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật và Toán học) Môn Toán không chỉ đơn thuần là một môn học độc lập, mà còn có sự liên quan chặt chẽ với các môn học khác và xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội [2] Điều này được thể hiện trong giáo dục toán học thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm, bao gồm thực hiện các đề tài và dự án học tập về Toán, đặc biệt là về ứng dụng Toán học trong thực tế

Tác giả Nguyễn Tiến Trung, nghiên cứu lý luận “Về dạy học môn Toán và vấn đề kết nối Toán học với thực tiễn trong dạy học” cho rằng: “học Toán không chỉ đơn giản là học trong Số học, Đại số, Hình học và Giải tích Toán học còn có ở trong tài chính, kinh tế, y học, sinh học, xã hội học, đời sống, Chỉ khi gắn với các lĩnh vực đó, Toán học mới trở nên giá trị, hiệu quả và hấp dẫn với nhiều học sinh” [19]

Tuy nhiên, hiện nay vẫn còn nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống Họ chưa thực sự nghiên cứu và tìm hiểu về những vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày và áp dụng toán học vào giải quyết, các tiết học thường trở nên khô khan và không hấp dẫn Đồng thời, giáo viên cũng đối mặt với áp lực lượng kiến thức quá nhiều và thời gian hạn chế, dẫn đến khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn

Một phần khác, giáo viên cũng có thể sợ mất thời gian nên không tìm kiếm thêm bài tập từ bên ngoài, dẫn đến việc truyền đạt kiến thức cho học sinh

11 mang tính gượng ép mà không đạt hiệu quả thực sự Họ chưa thực sự tập trung vào nghiên cứu và tìm hiểu về những vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày và áp dụng toán học vào giải quyết Ngoài ra, nhiều kỳ thi vẫn đặt nặng yêu cầu về kiến thức lý thuyết, làm cho giáo viên chưa dám thay đổi hoàn toàn Do đó, học sinh chưa phát triển được thói quen tư duy khi đối mặt với các bài toán thực tế Đa số học sinh chỉ xác định mục tiêu học để đạt kết quả cao trong kỳ thi, do đó, họ thiếu sự nhiệt huyết, thiếu đam mê trong việc tìm tòi, nghiên cứu và sáng tạo thông qua các bài toán thực tiễn

1.2 Cơ sở lý luận về năng lực

1.2.1 Khái niệm năng lực

Theo các nhà tâm lý học, năng lực là kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hoặc tiềm năng trong một cá nhân Năng lực được hình thành từ sự tương tác của các đặc điểm tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc thù của một hoạt động cụ thể, nhằm đảm bảo hiệu quả cao cho hoạt động đó

Do đó, năng lực là một khái niệm trừu tượng, ta có thể thấy từ nhiều phương diện khác nhau, vì vậy các nhà khoa học đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực:

- Theo Gardner, năng lực được thể hiện qua các hoạt động mang lại kết quả rõ ràng và có thể được đánh giá hoặc đo đạc [21]

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất tự nhiên và quá trình học tập Nó cho phép sử dụng kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thành công trong hoạt động và đạt được kết quả mong muốn Năng lực cốt lõi là những năng lực cơ bản và thiết yếu mà ai cũng cần có để sống, học tập và làm việc hiệu quả [1]

- Theo Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (OECD), năng lực được định nghĩa là những kỹ năng đã được học hoặc tồn tại sẵn của cá nhân để giải quyết các tình huống cụ thể, cũng như khả năng áp dụng các phương pháp giải

12 quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong các tình huống linh hoạt [23]

Hai cách định nghĩa này đều cho ta thấy năng lực là một hệ thống phức tạp gồm nhiều kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo,…để thực hiện những hoạt động hay giải quyết vấn đề

Theo nhóm đề tài nghiên cứu của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, năng lực được hiểu là sự hài hòa và sáng tạo trong việc kết hợp kiến thức, kỹ năng và tinh thần sẵn sàng tham gia vào các hoạt động tích cực và hiệu quả Một cá nhân có năng lực là người biết áp dụng kiến thức và kỹ năng vào các tình huống ý nghĩa và thành công trong việc thực hiện mục tiêu

- Năng lực được xem xét trong mối quan hệ với trình độ phát triển của xã hội, năng lực được hình thành thông qua các quá trình hoạt động sản xuất hoặc nghiên cứu học tập của chủ thể

- Năng lực luôn liên quan đến một hoạt động hoặc nhiệm vụ cụ thể với mục đích tạo ra kết quả Nó đóng vai trò quan trọng trong việc thành công của các hoạt động và giải quyết các vấn đề

- Năng lực không tồn tại độc lập mà nó bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố và có mối quan hệ mật thiết, gắn bó với kỹ năng Khi có năng lực hoạt động, người đó sẽ có kỹ năng tương ứng Năng lực là sự huy động của nhiều kỹ năng, kiến thức và các yếu tố khác

Năng lực không chỉ đơn thuần là khả năng cá nhân, mà nó còn phụ thuộc vào việc tích lũy kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển các phẩm chất tâm

13 lý khác như sự kiên nhẫn, sáng tạo, sự tự tin và ý chí Năng lực cũng có thể được phát triển và nâng cao thông qua quá trình học tập và trải nghiệm thực tế

Trong môi trường giáo dục, việc phát triển năng lực của học sinh là mục tiêu quan trọng Để đạt được điều này, cần tạo ra các hoạt động học tập đa dạng và thú vị, khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các bài toán thực tế Các giáo viên cũng cần có vai trò hướng dẫn và động viên học sinh để phát triển năng lực toán học của họ và khuyến khích sự sáng tạo và tư duy linh hoạt

Từ những đặc điểm trên đã định hướng luận văn đưa ra khái niệm về

năng lực: Năng lực là tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết

thành công một nhiệm vụ nào đó 1.2.2 Cấu trúc của năng lực

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực nên việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau, chẳng hạn: Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [3] mô hình cấu trúc năng lực thực hiện bao gồm bốn thành phần cơ bản sau: Năng lực chuyên môn, Năng lực phương pháp, Năng lực xã hội, Năng lực cá thể, được mô tả bằng sơ đồ sau:

Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc của năng lực

14 - Năng lực chuyên môn (Professional competency): Đó là khả năng thực hiện tốt các nhiệm vụ chuyên môn và có khả năng đánh giá kết quả một cách độc lập, chính xác và có phương pháp Để đạt được năng lực chuyên môn, cần tiếp thu và nắm vững kiến thức chuyên môn cùng với khả năng nhận thức và tư duy linh hoạt

- Năng lực phương pháp (Methodical competency): là khả năng lập kế hoạch, định hướng mục tiêu để giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm việc áp dụng phương pháp chung và chuyên môn Tâm điểm của năng lực phương pháp là khả năng tiếp thu, xử lý, đánh giá, truyền đạt và trình bày tri thức Năng lực phương pháp được phát triển thông qua việc học các phương pháp luận và kỹ năng giải quyết vấn đề

- Năng lực xã hội (Social competency): là khả năng đạt được mục tiêu trong các tình huống giao tiếp và tương tác xã hội, cũng như trong việc làm việc hiệu quả với các thành viên khác Năng lực xã hội đạt được thông qua việc học giao tiếp và phối hợp xã hội

- Năng lực cá thể (Autonomy competency): là khả năng nhận biết và đánh giá cơ hội cũng như hạn chế cá nhân, phát triển tài năng, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, hình thành quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và thúc đẩy thái độ và hành vi tự chủ Năng lực cá thể đạt được thông qua việc học về cảm xúc, đạo đức và phát triển tư duy và hành động tự trách nhiệm

Mô hình cấu trúc năng lực này có thể được áp dụng và thể hiện cụ thể trong từng lĩnh vực chuyên môn và nghề nghiệp đặc thù Ngoài ra, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp, cũng có thể xác định và mô tả các dạng năng lực tương ứng khác nhau

1.2.3 Phân loại năng lực

Theo tác giả Bùi Minh Đức trong nghiên cứu về vấn đề phân loại năng lực [4], phân loại năng lực là một vấn đề phức tạp Dựa vào quan điểm tiếp cận năng lực khác nhau cho ta việc chia năng lực thành các dạng thức khác nhau

15 Tác giả đã nghiên cứu chương trình giáo dục ở nhiều quốc gia và nhận thấy phân loại thành hai loại năng lực phổ biến nhất là năng lực chung và năng lực riêng (năng lực chuyên biệt)

- Năng lực chung là những năng lực cơ bản và không thể thiếu để con người có thể thích ứng và hoạt động một cách bình thường trong xã hội Năng lực chung được hình thành và phát triển thông qua việc tiếp thu kiến thức và kỹ năng từ nhiều môn học và liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau Năng lực chung có thể được chia thành ba phạm trù rộng và có sự giao thoa giữa chúng:

+ Năng lực tương tác hiệu quả với môi trường: Đây là khả năng sử dụng các công cụ và tương tác một cách hiệu quả với môi trường xung quanh để đạt được kết quả mong muốn

+ Năng lực hoạt động trong các nhóm phức tạp: Đây là khả năng tham gia và hoạt động một cách hiệu quả trong các nhóm có tính phức tạp, tương tác với các thành viên khác và đóng góp vào mục tiêu chung của nhóm

+ Năng lực tự chủ: Đây là khả năng hoạt động một cách độc lập, tự tin và tự quyết định trong việc đạt được mục tiêu cá nhân và đáp ứng các yêu cầu của một tình huống cụ thể

- Năng lực riêng: Đây là những năng lực cụ thể và chuyên biệt, được hình thành và phát triển thông qua việc chuyên sâu vào một lĩnh vực hoặc môn học cụ thể Các năng lực riêng này thường yêu cầu kiến thức chuyên môn sâu và kỹ năng đặc thù trong lĩnh vực đó

Theo [22], mô hình 4 thành phần năng lực này được chia thành các nhóm sau:

- Nhóm năng lực chung: + Năng lực tư duy độc lập và đạt được thành công trong hành động + Năng lực tự chủ trong việc sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức

+ Khả năng thành công trong tương tác với các nhóm xã hội đa dạng

16 + Năng lực chuyên môn liên quan đến mỗi môn học cụ thể Ví dụ: Đối với môn học Toán, năng lực chuyên môn bao gồm: năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học

- Năng lực chuyên biệt là một dạng năng lực đặc trưng được phát triển trong từng lĩnh vực, môn học cụ thể Đây là những năng lực chuyên sâu, giúp cá nhân đáp ứng các nhiệm vụ chuyên môn trong các lĩnh vực làm việc hẹp

Theo quan điểm của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng áp dụng mô hình năng lực trong việc phát triển học sinh Mô hình này xác định những năng lực cần thiết, bao gồm năng lực chung và năng lực chuyên biệt, để hướng đến sự phát triển toàn diện của học sinh [1]

Đối với học sinh, việc phát triển cả năng lực chung và năng lực chuyên biệt đóng vai trò quan trọng để xây dựng một cơ sở vững chắc cho sự phát triển cá nhân và sự thành công trong học tập và sự nghiệp sau này

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng năng lực chung và năng lực riêng không tồn tại độc lập Năng lực chung cung cấp nền tảng và khung xương cho sự phát triển của năng lực riêng Đối với một chuyên gia trong bất kỳ lĩnh vực nào, năng lực chung vẫn rất quan trọng

1.2.4 Phát triển năng lực cho học sinh THCS

Năng lực được hình thành khi học sinh giải quyết nhiều hoạt động, vấn đề khác nhau có tính mục đích, tính đa dạng và tính thực tiễn Để phát triển năng lực cho học sinh, giáo viên cần thiết kế các tình huống có vấn đề để học sinh được rèn luyện thường xuyên và có hệ thống xuyên suốt nội dung dạy học, những nhiệm vụ có độ khó tăng dần sẽ kích thích nhu cầu tìm hiểu và học tập của học sinh, thông qua đó phát triển các thành tố năng lực khác nhau Đồng thời chú trọng tới kiểm tra, đánh giá và thường xuyên ôn luyện lại kiến thức đã học cho học sinh

17 Việc phát triển năng lực cho học sinh trung học cơ sở trong quá trình dạy học được thể hiện thông qua các yếu tố sau đây:

- Về mục tiêu: Ngoài các yêu cầu về mục tiêu kiến thức cơ bản, cần có những mục tiêu vận dụng ở mức độ cao hơn như vận dụng được các kiến thức đã học để giải bài toán thực tế, có khả năng chuyển từ bài toán thực tế sang mô hình toán học, vận dụng thành thục năng lực biểu diễn toán học

- Về nội dung: Lựa chọn các nội dung hoạt động có nhiệm vụ đa dạng và gắn liền với thực tế cuộc sống, thể hiện được mối quan hệ của toán học đối với thực tiễn

- Về phương pháp: Vận dụng các phương pháp dạy học với mục tiêu đầu ra và định hướng học sinh giải quyết những bài toán thực tiễn Giáo viên nên sử dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau trong giờ học, thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả và phát triển được nhiều loại năng lực khác nhau Tập trung vào việc sử dụng các phương pháp dạy học hợp tác, tích hợp liên môn và thực hành thí nghiệm là một yếu tố quan trọng trong quá trình giảng dạy

- Về hình thức: thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập đa dạng, chú trọng đến các hoạt động ngoại khóa và thực hành Điều này giúp tạo ra môi trường học tập tương tác và thực tế hơn, cho phép học sinh trải nghiệm và ứng dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế Ngoài ra, việc tăng cường sử dụng các công cụ và phương tiện thông tin trong quá trình dạy học toán cũng rất quan trọng Các công cụ và phương tiện này có thể bao gồm các phần mềm máy tính, ứng dụng di động, bảng trắng thông minh, đồ họa, đồ chơi giáo dục và các tài liệu đa phương tiện khác Sử dụng công cụ và phương tiện này không chỉ làm cho quá trình dạy học thú vị và sinh động hơn, mà còn giúp học sinh hình thành hình ảnh rõ ràng và cải thiện khả năng hiểu và ứng dụng kiến thức toán học một cách hiệu quả

18 - Về kiểm tra đánh giá: Xây dựng các tiêu chí đánh giá dựa trên khả năng vận dụng kiến thức và lĩnh hội, sự tiến bộ trong tiếp thu tri thức và thực hành các hoạt động gắn với thực tiễn cuộc sống

1.3 Cơ sở lí luận về bài toán thực tiễn

1.3.1 Bài toán thực tiễn

Chúng ta cần hiểu sự khác biệt giữa hai thuật ngữ "bài toán" và "bài tập" Theo G Polya, khi đối mặt với bài toán, chúng ta cần tìm cách đặt ra và xác định rõ mục tiêu cụ thể, sau đó áp dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách có tổ chức và thông minh, dù không thể đạt được kết quả ngay lập tức [5]

Để giải một bài tập, chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng các kiến thức, quy tắc hoặc thuật giải mà họ đã học Để giải một bài toán, đòi hỏi người giải phải tìm tòi, khám phá giữa các kiến thức có thể sử dụng và cách áp dụng chúng để xử lí các tình huống phức tạp Để sử dụng những kiến thức đã biết, chúng ta cần phối hợp và biến đổi chúng để phù hợp với tình huống cụ thể

Bài toán phát sinh từ yêu cầu hoặc nhu cầu, còn được gọi là vấn đề Không phải nhu cầu nào cũng dẫn đến bài toán Chỉ có những nhu cầu mà chúng ta tìm ra phương tiện và cách thức để thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán Những nhu cầu mà ta không cần đầu tư bất kỳ cố gắng nào để đạt được mục tiêu ngay lập tức không tạo thành bài toán Việc xem xét một nhu cầu là một bài toán hay không phụ thuộc vào năng lực, trí tuệ, trình độ và kinh nghiệm của từng người Đối với một người có kiến thức và kỹ năng phù hợp, một nhu cầu có thể trở thành một bài toán thú vị và có thể giải quyết được Tuy nhiên, với những người khác mà thiếu các yếu tố trên, cùng một nhu cầu có thể trở thành một thách thức khó khăn hơn và không thể giải quyết được

Bài toán thực tiễn là những bài toán xuất phát từ thực tiễn cuộc sống của con người, trong đó nhu cầu cần được thỏa mãn.Đó là những vấn đề mà ta gặp phải trong cuộc sống hàng ngày, từ công việc, gia đình, xã hội cho đến các lĩnh

19 vực khác Những bài toán thực tiễn đòi hỏi chúng ta phải áp dụng tri thức, kỹ năng và khả năng tư duy để tìm ra giải pháp tốt nhất.

Bài toán thực tiễn thường rất đa dạng và phức tạp Chúng yêu cầu ta có khả năng phân tích, tư duy logic, tìm kiếm thông tin và đưa ra quyết định thông minh Đôi khi, giải quyết một bài toán thực tiễn không chỉ đơn giản là áp dụng các công thức hay quy tắc đã biết, mà còn đòi hỏi khả năng sáng tạo và tư duy linh hoạt để đối phó với những tình huống mới

Tính ứng dụng của bài toán thường rất cao Kết quả của việc giải quyết một bài toán thực tiễn thường mang lại lợi ích thiết thực cho cuộc sống, công việc và xã hội Chúng giúp chúng ta giải quyết các khó khăn, cải thiện hiệu suất làm việc, tăng cường sự sáng tạo và nâng cao chất lượng cuộc sống

Tuy nhiên, đôi khi việc giải quyết bài toán thực tiễn cũng đối mặt với các rào cản và thách thức Có thể gặp phải sự hạn chế về kiến thức, thời gian, tài nguyên hay sự phức tạp của vấn đề Tuy nhiên, qua việc thực hành và rèn luyện, ta có thể nâng cao khả năng giải quyết bài toán thực tiễn và trở nên thành thạo hơn

Vì vậy, khả năng giải quyết bài toán thực tiễn là một kỹ năng quan trọng trong cuộc sống và sự nghiệp Để thành công trong môi trường phức tạp và thay đổi nhanh chóng hiện nay, chúng ta cần phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng ứng dụng tri thức vào thực tế

Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để lát sàn của một ngôi nhà”, “Tính toán

giá thành sử dụng điện của hộ gia đình hàng tháng và chọn phương án sử dụng điện tiết kiệm nhất” là những bài toán thực tiễn

Có nhiều khía cạnh khác biệt giữa các bài toán thực tiễn và các bài toán toán học thuần túy Các bài toán học thuần túy thường tập trung vào các vấn đề liên quan đến nội bộ của toán học, như phép toán, công thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị Trong khi đó, các bài toán thực tiễn lại sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể

20 đặt ra trong thực tiễn cuộc sống Trong bài toán toán học thuần túy, điều kiện và dữ liệu của bài toán thường rõ ràng và logic Trong bài toán thực tiễn, điều kiện và dữ liệu của bài toán có thể không rõ ràng, thậm chí có thể thiếu Trong trường hợp này, người giải phải lược bỏ những điều kiện và dữ liệu không cần thiết của tình huống hoặc bài toán đó

Có thể phân loại bài toán thực tiễn thành hai dạng như sau: bài toán gắn với thực tiễn và bài toán giả thực tiễn Bài toán gắn với thực tiễn là những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có liên quan đến thực tiễn cuộc sống của con người, tức là có bối cảnh thực tế Trong khi đó, bài toán giả thực tiễn (hay còn được gọi là bài toán mang tính thực tiễn) được đặt ra dựa trên giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tế, với giả thiết hoặc kết luận của bài toán có một số nội dung giả định

Bài toán thực tiễn đòi hỏi người giải phải áp dụng những kiến thức toán học đã học để hiểu, phân tích và giải quyết các tình huống thực tế phức tạp Qua việc giải quyết bài toán thực tiễn, học sinh có thể phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống thực, rèn luyện khả năng nhận thức và giải quyết vấn đề Đồng thời, bài toán thực tiễn giúp học sinh nhìn nhận sự liên quan giữa toán học và thực tế, từ đó tăng khả năng áp dụng toán học vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống và nâng cao ý thức về tầm quan trọng của môn học này

Tóm lại, bài toán thực tiễn không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, mà còn giúp rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề, phát triển tư duy logic và nhận thức toán học, cũng như nhìn nhận sự liên hệ giữa toán học và thực tế

Ví dụ: bài toán về tính chiều cao cột cờ trong sân trường được xem là một bài toán thực tiễn, còn bài toán “Thành phố A quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên hình tam giác ở khu phố B sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên Người ta nên đặt cây đèn ở vị trí nào?” là bài toán giả thực tiễn

21 Trong luận văn này, tác giả chỉ đề cập đến các bài toán có gắn với thực tiễn

1.3.2 Vai trò và ý nghĩa của bài toán thực tiễn

Theo [6], mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn thể hiện ở các đặc điểm sau:

- Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, với lịch sử của nó chặt chẽ liên kết với sự phát triển của loài người Các khái niệm toán học chủ yếu được hình thành từ những nhu cầu tìm hiểu và khám phá của con người trong thực tế

- Toán học là một phản ánh của thực tiễn, trong đó những kiến thức toán học có khả năng phản ánh một cách đa dạng và toàn diện về thực tế

- Toán học có rộng rãi ứng dụng trong thực tế, được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ và cả trong cuộc sống hàng ngày

Chẳng hạn ứng dụng của hệ thức lượng, tỉ số lượng giác để đo chiều cao, khoảng cách, ứng dụng của hàm số bậc nhất để tính lãi suất ngân hàng,

Theo G Polya, khi đối mặt với bài toán, chúng ta cần tìm cách đặt ra và xác định rõ mục tiêu cụ thể, sau đó áp dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách có tổ chức và thông minh, dù không thể đạt được kết quả ngay lập tức [5]

Bài toán thực tiễn là bài toán trong đó thông qua phần đã được cung cấp hoặc phần cần tìm, chúng ta cần làm rõ các khía cạnh liên quan đến thực tế Thực tế ở đây không chỉ đề cập đến các tình huống và sự việc trong cuộc sống mà còn bao gồm các tình huống phát sinh trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, bài toán thực tiễn đóng vai trò vô cùng quan trọng, với những ảnh hưởng tích cực đáng kể Cụ thể, việc giải quyết bài toán thực tiễn mang lại những lợi ích sau:

- Hiểu sâu về kiến thức toán học: Giải quyết các bài toán thực tiễn giúp học sinh nắm vững hơn các khái niệm và tính chất trong môn Toán Đồng thời,

22 qua việc áp dụng kiến thức vào thực tế, họ được củng cố và mở rộng hiểu biết một cách sinh động và phong phú

- Liên kết kiến thức toán với các môn học và thực tế: Bài toán thực tiễn giúp học sinh nhìn thấy mối quan hệ giữa các khái niệm toán học với các môn học khác, với thiên nhiên và môi trường xung quanh Điều này giúp các em nhận thức được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống và hiểu rõ hơn về những vấn đề thiết thực

- Phát triển khả năng áp dụng kiến thức và cải tiến thực tiễn: Giải quyết bài toán thực tiễn giúp học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải thích và cải tiến hiện thực Điều này đóng góp vào việc nâng cao chất lượng cuộc sống và khám phá những giải pháp sáng tạo

- Rèn luyện khả năng nhận thức và giải quyết vấn đề: Bài toán thực tiễn giúp học sinh phát triển khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề Qua đó, họ cần sử dụng tư duy logic, phân tích và suy luận để tìm ra những giải pháp có hiệu quả

- Phát triển phẩm chất và kỹ năng: Qua giải quyết bài toán thực tiễn, học sinh được rèn luyện tính kiên nhẫn, sự tự giác, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Tạo động lực và hứng thú học tập: Bài toán thực tiễn liên quan trực tiếp đến cuộc sống và môi trường xung quanh, từ đó giúp học sinh nhận thức rõ ràng về lợi ích của việc học môn Toán Khi thấy rằng toán học có ứng dụng thực tiễn và đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề hàng ngày, học sinh sẽ tự thấy động lực học tập tích cực Điều này kích thích trí tò mò, khả năng quan sát và ham muốn hiểu biết, từ đó tăng hứng thú học môn Toán Học sinh có thể phát hiện ra sự thú vị và hấp dẫn của việc nghiên cứu khoa học qua việc giải quyết các bài toán thực tiễn Đồng thời, qua quá trình này, họ cũng có thể hình thành một hướng nghề nghiệp trong tương lai, như trở thành nhà toán học, nhà khoa học hay những ngành nghề có liên quan

23

1.3.3 Sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Phát triển năng lực cho học sinh là thành phần cơ bản của mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới Trong việc giảng dạy môn Toán, có một nhiệm vụ quan trọng là tăng cường khả năng áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tế Điều này có thể đạt được bằng cách khuyến khích học sinh giải quyết các tình huống phát sinh trong cuộc sống bằng cách sử dụng các khái niệm và phương pháp toán học [1]

Để góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trên, giáo viên phải chú trọng tới việc xây dựng các bài toán thực tiễn trong từng tiết học

Bài toán thực tiễn có thể được sử dụng liên tục trong quá trình học, bao gồm các hoạt động khởi động, hoạt động xây dựng kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng, hoạt động tìm tòi và mở rộng kiến thức

1.3.3.1 Hoạt động khởi động

Hoạt động khởi động có vai trò tạo hứng thú học tập cho học sinh, đây là yếu tố rất quan trọng trong quá trình dạy học bởi không phải học sinh nào cũng có sẵn niềm say mê và yêu thích môn học Vì vậy, hoạt động khởi động được thiết kế để kích thích sự hứng thú trong quá trình học và đồng thời gợi lên niềm đam mê và yêu thích đối với môn học Để tạo động lực bên trong và thúc đẩy học sinh hoạt động, hoạt động khởi động cần được thiết kế sao cho thực tế và phù hợp với khả năng của học sinh, từ đó biến mục tiêu của bài học thành mục tiêu cá nhân của từng học sinh Tôi đã nhận thấy rằng không có gì có thể thúc đẩy động cơ học tập của học sinh mạnh mẽ hơn các tình huống thực tiễn Các tình huống thực tiễn hấp dẫn và lôi cuốn làm cho học sinh tham gia vào các hoạt động tạo tri thức một cách tích cực và hiệu quả trong quá trình học tập Giáo viên có thể đưa ra các tình huống thực tiễn gần gũi với học sinh hoặc tình huống thực tiễn trong xã hội rộng lớn như kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng Tuy nhiên, cần chú ý rằng các bài toán thực tiễn phải đảm bảo tính chân thực và phù hợp với khả năng của học sinh

24

Ví dụ: Khi dạy bài “Hai bài toán về phân số” Toán lớp 6 giáo viên có thể

đưa ra bài toán liên quan đến vấn đề giảm thành các sản phẩm như sách, vở, cặp sách nhân dịp năm học mới để khởi động tiết học Học sinh sẽ hứng thú và thấy được nhu cầu để giải quyết bài toán một cách tự nhiên

1.3.3.2 Hoạt động hình thành kiến thức

Luận văn đề xuất quy trình của hoạt động này gồm các bước sau: Bước 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh là một tình huống thực tiễn (mang tính trải nghiệm), dạng tình huống có vấn đề dùng để khám phá, hình thành kiến thức

Bước 2: Khám phá kiến thức: học sinh thảo luận với các bạn để rút ra kết luận

Bước 3: Giáo viên cho học sinh báo cáo kết quả và chính xác hóa lại các tính chất, khái niệm và kiến thức toán học Sau đó giáo viên củng cố lại kiến thức nếu cần

Trong quy trình này, hoạt động của học sinh có thể được tóm tắt theo sơ đồ sau:

Hình 1.2 Sơ đồ quy trình hình thành kiến thức từ một tình huống thực tiễn

Tình huống thực tiễn

Học sinh thảo luận, tương tác với tình huống thực tiễn để phát hiện vấn đề toán học

Khám phá các tính chất, khái niệm

Khái quát hóa thành kiến thức

25 Học sinh khám phá hình thành kiến thức khi được giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh có thể thảo luận theo nhóm, tương tác với tình huống thực tiễn để phát hiện các vấn đề toán học Trong quá trình tương tác với các tình huống thực tiễn, học sinh tham gia vào các hoạt động nhận thức, khám phá các tính chất, khái niệm, cùng thảo luận, phản biện, đưa ra quyết định cho cá nhân và nhóm Sau khi mỗi nhóm thảo luận xong sẽ cử 1 bạn đại diện báo cáo trước lớp, các nhóm khác cùng thảo luận, cuối cùng là giáo viên chính xác hóa kiến thức Một yếu tố quan trọng là các tình huống thực tiễn phải phù hợp, lôi cuốn sự chú ý, giúp học sinh tích cực học tập

1.3.3.3 Hoạt động luyện tập

Ngoài việc khởi động và hình thành kiến thức, các tình huống thực tiễn còn giúp học sinh luyện tập để củng cố và khắc sâu tri thức Hoạt động luyện tập không chỉ giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo yêu cầu cần đạt của bài học mà còn là bước quan trọng để giáo viên cũng như học sinh kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học của mình

Trong hoạt động này, giáo viên cần tạo ra các bài toán thực tế có liên quan đến kiến thức toán học đã được xây dựng, nhằm giúp học sinh hiểu sâu và ghi nhớ lâu hơn

Ví dụ: với bài “Ước chung và Ước chung lớn nhất” Toán lớp 6, sau hoạt động hình thành kiến thức giáo viên đưa ra bài toán “Một nhóm gồm 30 bạn nam và 24 bạn nữ tham gia trò chơi Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội? ”

Học sinh vận dụng cách tìm ước chung lớn nhất vừa được học ở hoạt động hình thành kiến thức để tìm được số đội nhiều nhất có thể chia được từ số học sinh nam, nữ đề bài cho

1.3.3.4 Hoạt động vận dụng

26 Học sinh áp dụng những kiến thức đã học vào các bài toán thực tiễn, nhận thức được sự ứng dụng của toán học trong đời sống hàng ngày Đồng thời, việc này cũng giúp phát triển và rèn luyện các năng lực đặc thù của môn Toán như khả năng tư duy và lập luận toán học, khả năng mô hình hóa toán học, khả năng giải quyết vấn đề toán học, khả năng giao tiếp toán học và khả năng sử dụng công cụ và phương tiện toán học

Do vậy, giáo viên cần quan tâm đến hoạt động vận dụng trong các tiết học, có sự chuẩn bị chu đáo và có phương pháp tổ chức lớp học để tất cả các học sinh tham gia tích cực Thông qua việc vận dụng toán học vào thực tế, học sinh có thể nhận ra ý nghĩa thực sự của môn học này

Ví dụ: khi học về "Đoạn thẳng" trong môn Toán lớp 6, giáo viên có thể

giao bài tập cho học sinh đo kích thước giá sách hoặc đo kích thước bàn giáo viên và đo kích thước nền nhà của gia đình mình khi ở nhà

1.3.3.5 Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Giáo viên cần khuyến khích học sinh tiếp tục khám phá và mở rộng kiến thức ngoài giảng đường, nhằm tạo điều kiện cho học sinh tự đặt ra các tình huống thực tiễn có vấn đề và sử dụng những kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra các giải pháp khác nhau.Từ đó, học sinh sẽ nhận thấy cần tiếp tục học hỏi để mở rộng kiến thức và ham mệ học tập suốt đời

Ví dụ: Khi học bài “Chỉ khối cơ thể - BMI giáo viên cần gợi ý học sinh tính chỉ số BMI của cả gia đình Sau khi tính được chỉ số BMI cho cả gia đình học sinh sẽ đánh giá được thể trạng của từng thành viên và đưa ra những biện pháp thích hợp Đối với người có chỉ số BMI 25 thể trạng béo phì thì cần tập luyện thể thao, thay đổi chế độ dinh dưỡng hay người có chỉ số BMI < 15 thể trạng gầy cần phải thay đổi chế độ dinh dưỡng

27

1.4 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

1.4.1 Khái niệm năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Theo Nguyễn Công Khanh và Đào Thị Oanh, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn được định nghĩa là khả năng của người học áp dụng hiệu quả và nhanh chóng kiến thức đã học vào các tình huống và hoạt động thực tế, nhằm khám phá và thay đổi thế giới xung quanh Đây là một khía cạnh phản ánh phẩm chất và nhân cách của người học trong quá trình hoạt động, nhằm đáp ứng nhu cầu tiếp thu tri thức [11]

Theo Nguyễn Thị Thanh, Hoàng Thị Phương, Trần Trung Ninh, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn được định nghĩa là khả năng của người học sử dụng kiến thức và kỹ năng đã học trên lớp hoặc qua trải nghiệm thực tế để giải quyết hiệu quả các vấn đề trong những tình huống đa dạng và phức tạp của cuộc sống, đồng thời có khả năng thay đổi chúng [18]

Dựa trên các định nghĩa trên, chúng tôi cho rằng năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng của cá nhân tự phát hiện vấn đề thực tế, huy động các kiến thức liên quan hoặc khám phá các kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách hiệu quả

1.4.2 Các thành tố năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Từ khái niệm trên, tôi cho rằng năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn gồm 4 thành tố chính

Bảng 1.1 Các thành tố năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Phát hiện vấn đề thực tiễn

Học sinh nhận biết vấn đề thực tiễn và nhận thức về mâu thuẫn phát sinh từ vấn đề đó

Học sinh có khả năng đặt câu hỏi liên quan đến vấn đề và nhận diện tính chất vấn đề

28 Sử dụng các kiến

thức liên quan và đề xuất giả thuyết

- Học sinh phân tích và làm rõ vấn đề đặt ra - Học sinh áp dụng kiến thức đã học và thiết lập mối liên kết giữa các kiến thức với vấn đề thực tiễn - Học sinh có khả năng đưa ra giả định khoa học liên quan đến vấn đề

Tìm tòi và khám phá những kiến thức liên quan đến các vấn đề thực tiễn

- Học sinh tiến hành thu thập, lựa chọn và tổ chức nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn - Học sinh tham gia vào các hoạt động điều tra, khảo sát thực tế, thí nghiệm và quan sát để tiếp cận và đào sâu vào vấn đề

Tìm giải pháp cho vấn đề thực tiễn và đề xuất các vấn đề mới

Học sinh áp dụng các kiến thức đã học hoặc khám phá được để giải quyết vấn đề thực tiễn Học sinh có khả năng đề xuất các ý tưởng mới liên quan đến vấn đề đó hoặc các vấn đề liên quan

1.4.3 Ý nghĩa của việc hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho người học

Việc hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh có những ý nghĩa quan trọng sau:

- Tạo ý thức cá nhân: Qua việc vận dụng kiến thức đã học, học sinh có thể nhận thức rõ hơn về khả năng và tiềm năng của bản thân Điều này giúp họ phát triển ý thức về hoạt động của chính mình cũng như có trách nhiệm đối với bản thân, gia đình và cộng đồng

- Hướng tới cuộc sống hiện tại và tương lai: Việc áp dụng kiến thức vào thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của kiến thức trong cuộc sống hàng ngày Họ nhận thấy rằng kiến thức không chỉ có giá trị trong phòng học mà còn có ứng dụng và tác động lớn trong các tình huống thực tế Điều này giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tương lai và trở thành những người có khả năng thích ứng với môi trường xã hội và công việc

29 Vận dụng kiến thức vào thực tiễn giúp học sinh phát triển khả năng quan sát, tư duy logic, phân tích vấn đề và kỹ năng giải quyết vấn đề Ngoài ra, việc áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế còn giúp rèn luyện cho học sinh kỹ năng giao tiếp, tư duy sáng tạo và tư duy phản biện Những kỹ năng này không chỉ hỗ trợ họ trong môn học mà còn là những nền tảng quan trọng cho sự phát triển cá nhân và sự nghiệp trong tương lai

1.4.4 Tiến trình dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh

Dựa trên gợi ý của Polya về cách giải bài toán gồm bốn bước đã được thử nghiệm trong quá trình dạy học [6], chúng ta có thể thấy rằng giải bài toán thực tế không khác biệt quá nhiều so với quy trình giải bài toán chung Tuy nhiên, ở quy trình giải bài toán thực tiễn, sự gợi ý chi tiết trong từng bước có sự khác biệt Cụ thể:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Học sinh đọc đề và xác định xem bài toán cho gì, yêu cầu gì? Đề bài cho biết những đại lượng nào? Sự liên kết giữa các đại lượng đó như thế nào? Toán học hóa các đại lượng và các mối quan hệ đó: chuyển bài toán với những ngôn ngữ, dữ kiện thực tiễn thành bài toán thuần túy toán học Toán học hóa bài toán thực tiễn bằng cách biến đổi các yếu tố trong bài toán thực tiễn thành các phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình, biểu thức toán học Điều này giúp chúng ta giải quyết một bài toán thực tiễn một cách hiệu quả Bước này không chỉ là một phần quan trọng trong quá trình giải quyết bài toán thực tế, mà còn phản ánh trình độ và khả năng của người học trong việc hiểu và áp dụng các kiến thức toán học

- Bước 2: Tìm lời giải cho bài toán Sau khi chuyển từ vấn đề thực tiễn thành một bài toán thì bước 2 thực chất là tìm lời giải cho bài toán đó

- Bước 3: Trình bày lời giải

30 Từ cách giải đã được phát hiện ở bước 2, chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn, sau đó sắp xếp quy trình giải bài toán thành các bước, thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

- Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả năng áp dụng kết quả của bài toán thực tiễn Khám phá các bài toán có nội dung tương đồng, đảo ngược hoặc mở rộng vấn đề của bài toán thực tiễn Hoạt động này nhằm khai thác và phát triển khả năng tư duy, khả năng tìm tòi và sáng tạo của học sinh

Các bước giải một bài toán thực tiễn được khái quát hóa dưới dạng sơ đồ như sau:

Hình 1.3 Sơ đồ các bước giải một bài toán thực tiễn

1.4.5 Phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học thông qua quá trình giải các bài toán thực tiễn

Quá trình nhận thức và học tập của học sinh phát triển theo bốn cấp độ tăng dần: nhận thức tài liệu, hiểu tài liệu, ghi nhớ tài liệu và áp dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua luyện tập và vận dụng Trong đó, việc vận dụng kiến thức là giai đoạn quan trọng nhất, bởi vì nó đòi hỏi khả năng suy nghĩ sáng tạo khi áp dụng kiến thức Chỉ thông qua việc vận dụng kiến thức, học sinh mới thực sự hiểu vững chắc tri thức, đồng thời tạo cơ hội để kết hợp lý thuyết với thực tế, làm rõ bản chất khoa học của tri thức toán học

Để phát triển khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn, học sinh cần sử dụng tổng hợp nhiều năng lực, bao gồm khả

Bước 1Tìm hiểu nội dung bài toán

thực tiễn(toán học hóa bài toán thực

tiễn)

Bước 2Tìm lời giản bài

toán vừa thiết lập

Bước 3Trình bày lời

giải bài toán thực tiễn

Bước 4Nghiên cứu sâu lời giải bài toán

thực tiễn