Khai Thác Tri Thức Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Số Học Ở Trường Trung Học Cơ Sở.pdf

Như vậy, để học sinh cảm thấy thu hút với bài học, giáo viên trước hết phải tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng về lịch sử toán, về nguồn gốc của kiến thức, về hoàn cảnh ra đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ HUỆ CHI

KHAI THÁC TRI THỨC LỊCH SỬ TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ HUỆ CHI

KHAI THÁC TRI THỨC LỊCH SỬ TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thái Bình

HÀ NỘI - 2023

i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thái Bình, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo đồng nghiệp, đặc biệt là các thầy cô trường THCS Phú Đô đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn nữa

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2023

Tác giả

Phạm Thị Huệ Chi

ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên

HS Học sinh SGK Sách giáo khoa RME Realistic Mathematics Education THCS Trung học cơ sở

KNTTVCS Kết nối tri thức với cuộc sống CD Cánh Diều

CTST Chân trời sáng tạo TCN Trước Công nguyên

iii MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Cấu trúc luận văn 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1:LỊCH SỬ TOÁN VỚI GIÁO DỤC TOÁN HỌC 4

1.1 Xu hướng nghiên cứu về khai thác các yếu tố lịch sử toán học trong dạy học 4

1.1.1 Khái niệm lịch sử toán học 4

1.1.2 Lí do của việc khai thác lịch sử toán trong dạy học 4

1.1.3 Những ích lợi và hạn chế khi sử dụng lịch sử Toán trong dạy học 7

1.1.4 Người ta đã dùng lịch sử toán vào dạy học như thế nào? 8

1.2 Lịch sử số học - những yếu tố gắn với chương trình toán THCS 9

1.2.1 Nội dung Số học trong chương trình toán THCS 9

1.2.2 Một số tri thức lịch sử toán học có thể khai thác trong dạy học Số học ở trường THCS 12

1.3 Nguyên tắc, quy trình thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học

17

1.3.1 Nguyên tắc thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học 17

1.3.2 Quy trình thiết kế bài dạy có khai thác tri thức lịch sử toán học 18

1.4 Thực trạng việc khai thác tri thức lịch sử toán học trong dạy học ở trường THCS 22

1.4.1 Khái quát về quá trình điều tra 22

1.4.2 Kết quả điều tra 22

CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Khái quát về quá trình thực nghiệm 66

v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Kết quả thăm dò mức độ sử dụng các tri thức lịch sử toán trong dạy

học Số học ở trường THCS 23Bảng 1.2 Kết quả thăm dò những ưu điểm khi lồng ghép tri thức lịch sử toán

vào tiết học 23Bảng 1.3 Kết quả thăm dò về những hạn chế khi đưa tri thức lịch sử toán vào

dạy học Số học 24Bảng 1.4 Các nguồn tri thức Lịch sử toán 25Bảng 1.5 Thời điểm sử dụng tri thức lịch sử Số học trong dạy học 26Bảng 1.6 Kết quả ý kiến của giáo viên về những nguyên tắc khi lựa chọn tri

thức lịch sử Số học đưa vào giảng dạy ở các tiết học 26Bảng 2.1 Bảng các số tự nhiên từ 1 đến 50 43Bảng 3.1.Điểm trung bình khảo sát tháng 9 môn Toán khối 6 năm học 2022-

2023 67Bảng 3.2 Điểm trung bình khảo sát tháng 9 môn Toán khối 7 năm học 2022-

2023 68Bảng 3.3 Bảng số liệu điều tra mức độ yêu thích môn Toán của các bạn HS

khối 6 trường THCS Phú Đô 68Bảng 3.4 Bảng số liệu điều tra mức độ yêu thích môn Toán của các bạn HS

khối 7 trường THCS Phú Đô 68

vi DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Các thành phần trong hệ thống dạy học tối thiểu 6

Hình 2.1 Nhà toán học Gauss 34

Hình 2.2 Lịch Can Chi 40

Hình 2.3 Nhà toán học Eratosthenes 44

Hình 2.4 Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 45

Hình 2.5 Nhà toán học Michael Stifel 46

Hình 2.6 Nhà toán học René Descartes 47

Hình 2.7 Nhà toán học William Jones (1675 - 1749) 55

Hình 2.8 Nhà toán học Tổ Xung Chi 57

Hình 2.9 Nhà toán học Heron 59

1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Luật Giáo dục Việt Nam (2005) quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28, mục 2, chương II) Theo chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, cần phải “định hướng dạy học phù hợp với các đối tượng học sinh khác nhau, nhằm phát triển tối đa tiềm năng vốn có của mỗi học sinh dựa vào đặc điểm tâm-sinh lí, khả năng, nhu cầu, hứng thú và định hướng nghề nghiệp khác nhau của học sinh” [6]

Đối với việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông, một trong những nhiệm vụ cần làm để thực hiện quy định trên là hình thành, phát triển văn hóa toán học cho học sinh Hiển nhiên, đã là văn hóa toán học thì không thể không có những hiểu biết về các yếu tố lịch sử hình thành và phát triển Khoa học toán học Bên cạnh đó, lí luận dạy học hiện đại khẳng định rõ vai trò của sự hiểu biết lịch sử, nguồn gốc toán học trong việc tạo nền tảng cơ sở vững chắc để người học làm toán, vận dụng toán và khơi gợi hứng thú trong học tập môn Toán

Trong chương trình giáo dục hiện nay, các yếu tố về lịch sử toán học đã được chú trọng đưa vào tuy nhiên do nhiều nguyên nhân, các yếu tố lịch sử toán học không được và cũng không thể đưa vào một cách đầy đủ, tường tận cho tất cả nội dung Nhưng đối với người giáo viên dạy toán, để có thể thực hiện tốt mục tiêu dạy học môn Toán, cần thiết phải có những hiểu biết về các yếu tố lịch sử toán học một cách phong phú hơn so với những vấn đề đã có trong khuôn khổ nội dung chương trình dạy học mình đảm nhiệm Hơn nữa, cần hiểu rõ vai trò, ý nghĩa của các yếu tố lịch sử ấy đối với việc dạy học và biết cách sử dụng chúng vào quá trình dạy học

2 Vì những lí do trên, tôi quyết định thực hiện đề tài: “Khai thác tri thức Lịch sử toán học trong dạy học Số học ở trường Trung học cơ sở”

2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, lựa chọn một số yếu tố lịch sử toán học phù hợp với chương trình, nội dung môn Toán mạch số học ở cấp THCS; hướng dẫn sử dụng các yếu tố lịch sử toán học vào dạy học nhằm khơi gợi hứng thú học tập cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu (1) Tìm hiểu Khoa học lịch sử toán học; làm rõ vai trò của các yếu tố dạy học môn Toán, làm rõ quan niệm về yếu tố lịch sử toán học có thể sử dụng trong dạy học môn Toán mạch số học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 ở cấp THCS

(2) Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa toán lớp 6,7,8,9 Tìm hiểu các yếu tố lịch sử toán học được trình bày trong sách giáo khoa các lớp

(3) Sưu tầm, lựa chọn các yếu tố lịch sử toán học (có và chưa có trong chương trình sách giáo khoa) phù hợp với nội dung chương trình môn Toán mạch số học cấp THCS; hướng dẫn sử dụng các yếu tố lịch sử toán học đó trong dạy học

(4) Nghiên cứu các loại năng lực toán học được phát triển khi ứng dụng lịch sử toán học trong dạy số học cho học sinh

(5) Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả sau khi áp dụng lịch sử toán trong dạy học số học

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu

Lịch sử toán và vận dụng trong dạy học mạch số học cấp THCS 4.2 Đối tượng nghiên cứu

Các yếu tố lịch sử toán học trong quá trình dạy học môn Toán mạch số học cấp THCS

3 5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu, khai thác tri thức lịch sử toán học trong dạy học số học ở trường THCS

Địa điểm: Trường THCS Phú Đô, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội 6 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn bao gồm 3 phần chính: Phần Mở đầu gồm có: lý do chọn đề tài; mục đích nghiên cứu; nhiệm vụ nghiên cứu; đối tượng và khách thể nghiên cứu; phạm vi nghiên cứu; cấu trúc của luận văn

Phần Nội dung gồm ba chương: Chương 1: Lịch sử Toán với giáo dục Toán học Chương 2: Khai thác tri thức lịch sử Toán học trong dạy học Số học ở trường THCS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Phần Kết luận gồm những kết quả đạt được, kiến nghị và hướng phát triển của đề tài

Ngoài ba phần chính, luận văn còn có phần phụ là Tài liệu tham khảo và Phụ lục

4 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 LỊCH SỬ TOÁN VỚI GIÁO DỤC TOÁN HỌC 1.1 Xu hướng nghiên cứu về khai thác các yếu tố lịch sử toán học trong dạy học

1.1.1 Khái niệm lịch sử toán học

Trước hết cần làm rõ một số khái niệm như khai thác tri thức, lịch sử và lịch sử toán học

Theo Đại từ điển Tiếng Việt, “khai thác có thể hiểu theo ba nghĩa là: Hoạt động để thu lấy những sản vật sẵn trong tự nhiên; hoặc tận dụng hết khả năng tiềm tàng, đang ẩn giấu; hay tra xét, dò hỏi để biết thêm điều bí mật” Ở đây, chúng tôi cho rằng khai thác tri thức là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, thu thập, tổng hợp, phân tích, khái quát hóa, … nhằm đào sâu vấn đề trong quá trình học tập và giảng dạy

“Lịch sử là tất cả những gì đã xảy ra và lịch sử còn được hiểu là một khoa học nghiên cứu và phục dựng lại quá khứ” [11] Lịch sử toán học là các hướng nghiên cứu và thành tựu nghiên cứu từ cổ đại đến hiện nay [21] Tuy nhiên hiểu rộng ra, các tri thức lịch sử toán học có thể là các câu chuyện liên quan đến lịch sử toán, các bài toán cổ, quá trình nghiên cứu một nội dung cụ thể hay cuộc đời và công trình nghiên cứu của các nhà toán học, …

1.1.2 Lí do của việc khai thác lịch sử toán trong dạy học

Một số lí do của việc khai thác lịch sử toán trong dạy học đó là: Thứ nhất, giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn (Realistic Mathematics Education - RME) trong xu hướng hiện nay đã được đưa vào nhiều nền giáo dục phát triển, đang và sẽ được tiếp cận bởi có những yếu tố phù hợp với công cuộc cải cách giáo dục ở nước ta RME ra đời ở Hà Lan, trong dự án Wiskobas (1968), ban đầu RME chủ yếu nghiên cứu về dạy toán tiểu học, ngày nay lí thuyết RME được nâng cấp dần cho trung học và những

5 bậc cao hơn RME được giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh (2004) và một số nhà nghiên cứu khác

Lí thuyết RME đã chỉ ra: - Toán học như một hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc, so sánh, phân tích, thống kê, chia trường hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định, … Toán học cần được kết nối với thực tiễn, gần gũi với người học và có sự liên kết với xã hội RME nhấn mạnh các bài học nên cung cấp cho học sinh cơ hội có hướng dẫn để học sinh phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó

- Dạy toán là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức: Mặc dù học sinh không thể tự lặp lại quá trình phát minh của các nhà toán học, nhưng các em có thể tái phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên và các tài liệu học tập Với các vấn đề do chính mình tạo ra như vậy, học sinh sẽ thấy gần gũi và dễ dàng tiếp thu

- Toán học dưới góc độ sư phạm: Khi đưa các nội dung toán học vào lớp học, giáo viên đưa cho học sinh các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc chính là đích đến cuối cùng của các nhà toán học phát minh ra Điều đó làm học sinh cảm thấy xa vời, chưa rõ ý nghĩa của việc học các nội dung này, do đó điều tốt nhất để các em thấy hứng thú là người dạy cần tái tạo ngữ cảnh và một “hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống có ý nghĩa

Như vậy, để học sinh cảm thấy thu hút với bài học, giáo viên trước hết phải tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng về lịch sử toán, về nguồn gốc của kiến thức, về hoàn cảnh ra đời (từ thực tiễn hoặc nội bộ toán học), các con đường hình thành kiến thức, những công cụ được sử dụng để khám phá ra kiến thức, … Với thực tiễn, giáo viên cũng cần biết được kiến thức này có vai trò gì? Phản ánh ý nghĩa xã hội gì? Có liên hệ với các kiến thức khác như thế nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?

Thứ hai, để phát huy tính tích cực của học sinh cần đưa ra các tình huống dạy học phù hợp Ở các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đã và đang

6 vận dụng Lí thuyết tình huống trong dạy học và đạt được hiệu quả nhất định trong việc nâng cao chất lượng dạy học Tại Việt Nam, tuy Lí thuyết tình huống đã được một số tác giả như Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, … giới thiệu từ những năm 1990 [14] Theo lí thuyết tình huống, hệ thống dạy học tối thiểu gồm có các thành phần được biểu diễn như sau:

Hình 1.1 Các thành phần trong hệ thống dạy học tối thiểu Theo lí thuyết tình huống, trong quá trình dạy học, trò phải hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo Còn người thầy có vai trò ủy thác hóa và thể chế hóa Ủy thác hóa là làm sao cho họ tự giác biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học của mình và đảm nhiệm quá trình hoạt động để kiến tạo tri thức Thầy giáo gợi ra những vấn đề để học sinh giải quyết, sao cho hoạt động của trò “gần giống” với hoạt động của nhà nghiên cứu Muốn ủy thác, người thầy cần làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh hóa lại, thời gian hóa lại và cá nhân hóa lại Tiếp theo, người thầy cần giúp học trò của mình chuyển hóa được kiến thức mà họ đã kiến tạo thành tri thức của xã hội, đây chính là thể thức hóa

Để người giáo viên có thể ủy thác hóa và thể chế hóa được đòi hỏi cần có vốn hiểu biết nhất định về lịch sử Toán, cần biết sự hình thành của từng vấn đề, chỉ ra vị thế của tri thức trong chương trình và liên hệ được với xã hội Khi đó, học sinh sẽ cảm thấy việc học thật gần gũi và có ích

7 1.1.3 Những ích lợi và hạn chế khi sử dụng lịch sử Toán trong dạy học

John Fauvel (2014) [22] đưa ra một số ích lợi khi sử dụng lịch sử trong giáo dục toán học:

- Giúp tăng động lực học tập - Cung cấp cho toán học một bộ mặt nhân văn - Sự phát triển lịch sử giúp sắp xếp trình bày các chủ đề trong chương trình giảng dạy

- Cho học sinh thấy cách khái niệm đã phát triển giúp hiểu biết của họ như nào

- Thay đổi nhận thức của học sinh về toán học - So sánh xưa và nay để xác lập giá trị của kỹ thuật hiện đại - Giúp phát triển một cách tiếp cận đa văn hóa

- Cung cấp cơ hội để kiểm tra - Những trở ngại trong quá khứ đối với sự phát triển toán học giúp giải thích điều mà học sinh ngày nay cảm thấy khó khăn

- Học sinh cảm thấy thoải mái khi nhận ra rằng họ không phải là những người duy nhất gặp vấn đề

- Khuyến khích người học với khả năng tiếp thu nhanh nhìn xa hơn - Giúp giải thích vai trò của toán học trong xã hội

- Làm cho toán học bớt đáng sợ hơn - Khám phá lịch sử giúp duy trì sự quan tâm và hứng thú của bạn đối với toán học

- Cung cấp cơ hội làm việc ngoại khóa với các giáo viên hoặc môn học khác

Fulvia Furinghetti (2019) [21] đã đưa ra một số hạn chế trong việc sử dụng lịch sử toán trong giảng dạy:

- Lịch sử toán học không nên trở thành một bộ môn riêng biệt, mà phải phụ thuộc và bổ trợ cho việc giảng dạy toán học

8 - Chỉ nên tập trung và giải quyết những phần có thể thực sự hỗ trợ người học

- Nó không nên bị trở thành đối tượng cho việc kiểm tra, thi cử Tuy nhiên, bên cạnh đó, ông cũng nhấn mạnh rằng lịch sử cho chúng ta cái nhìn toàn cảnh nhiều hơn chỉ là tranh ảnh và những biểu đồ Một đối tượng cụ thể thì nên được nhìn nhận từ nhiều khía cạnh, và mỗi khía cạnh lại cho ta những phương hướng giải quyết khác nhau Sau cùng, ông ấy cho rằng thông qua lịch sử, một số ý tưởng hàng đầu về khái niệm được ẩn giấu trong những sự phát triển liên tiếp có thể được làm nổi bật để lĩnh hội toàn bộ kiến thức về khái niệm đó Một lợi ích khác đó là thông qua việc tái tạo lại những giá trị văn hóa của toán học, lịch sử toán học đã giải thích được những hiểu lầm phổ biến rằng toán học là một môn học khô khan: “Toán học luôn đầy ắp sự sống động và thú vị, nó hấp dẫn đối với cả trí tưởng tượng và trí thông minh, và bản thân nó cũng có tính chất thi ca rất lạ kì.” Hơn nữa, lịch sử toán học thể hiện những tiến bộ, phát triển trong toán học “toán học tìm ra lời giải cho những nhu cầu mà con người mong muốn”

Như vậy, dù có mặt lợi và mặt hại nhưng việc sử dụng lịch sử toán sẽ đem lại nhiều lợi ích nếu ta sử dụng đúng mục đích, nhu cầu

1.1.4 Người ta đã dùng lịch sử toán vào dạy học như thế nào?

Fulvia Furinghetti (2019) [21] cho rằng: Việc sử dụng lịch sử trong dạy học được thực hiện theo nhiều cách khác nhau Thường thì các giai thoại, câu chuyện, hình minh họa, hình thức kịch và họa tiết được coi là những phương pháp tốt để đạt được mục tiêu nhân văn hóa toán học Có rất nhiều ví dụ thú vị cho thấy kịch hóa có thể là một phương pháp hiệu quả khi giáo viên tạo ra “kịch phẩm” để giải quyết các khía cạnh khác nhau của toán học Gavin Hitchcock đã tạo ra những tác phẩm kịch tính để nhân hóa và bối cảnh hóa, ví dụ như sự phát triển của các khái niệm toán học Các phần kịch tính khác về toán học liên quan đến tiểu sử của các nhà toán học Học sinh thường sẽ là những diễn viên trong những vở kịch này

9 Để minh họa sự khác biệt giữa bản chất các bài toán số học, ông đã đề xuất các bài toán khác từ bản thảo trung cổ Propositiones ad acuendos juvenes (Các bài toán để mài giũa trí tuệ của thế hệ trẻ) bởi Alcuin of York:

Bài toán: Một người đàn ông nhìn thấy vài con ngựa đang ăn cỏ trên cánh đồng và nói một cách đầy khao khát: “Giá mà các ngươi là của ta, và các ngươi nhân đôi số lượng lên, và sau đó một nửa của một nửa số này được thêm vào Chắc chắn, ta sẽ khoe khoang rằng ta có khoảng 100 con ngựa.” Hãy để người đàn ông ấy phân biệt xem bao nhiêu con ngựa đang ăn cỏ mà người đàn ông nhìn thấy ban đầu

Với hoạt động này, các giáo viên có thể được đưa ra việc phản ảnh lại sự thật rằng số học không chỉ là sự khái quát hóa, không chỉ là sự trừu tượng, không chỉ sử dụng ký hiệu, không chỉ là sự mở rộng của các phép tính: số học là một phương pháp và phương pháp phân tích là cốt lõi của nó Cách nhìn nhận số học này được đưa ra bởi François Viète vào thế kỉ 19 và nó giúp ông ấy phân biệt vai trò của các biến số, tham số, và ẩn số

Các giáo viên có thể sử dụng những bài toán trung cổ đưa đưa vào trong chương trình đào tạo dành cho công việc của họ ở trên lớp học và khai thác các tiềm năng khác, ví dụ như sự phản ánh của ngôn ngữ, liên kết giữa văn học và lịch sử khái quát Trong góc nhìn này, lịch sử tạo ra hiểu biết văn hóa vì sự phát triển của toán học được đặt trong bối cảnh của thời gian cụ thể và được đặt trong lịch sử của các ý tưởng và xã hội

1.2 Lịch sử số học - những yếu tố gắn với chương trình toán THCS 1.2.1 Nội dung Số học trong chương trình toán THCS

Đối với chương trình giáo dục phổ thông 2018, [5] môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học

10 không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán, phương trình đại số, hình biểu diễn, …) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hóa) một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn

Hình học và Đo lường: bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn)

Thống kê và Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

- Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở

11 thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động)

Nội dung Số học ở trường trung học cơ sở được chia ra làm sáu chủ đề: - Chủ đề số tự nhiên được học trong chương trình lớp 6, nội dung này HS cũng đã tiếp cận ở chương trình tiểu học Ba bộ sách hiện hành dù có sự khác nhau về số lượng chương và số bài nhưng đều đầy đủ các nội dung chính:

 Tập hợp  Tập hợp các số tự nhiên  Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên (cộng, trừ, nhân, chia)  Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

 Thứ tự thực hiện các phép tính  Quan hệ chia hết và tính chất  Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9  Số nguyên tố và hợp số

 Ước chung và ước chung lớn nhất  Bội chung và bội chung nhỏ nhất - Chủ đề Số nguyên được học trong chương 3 (bộ sách KNTTVCS) hoặc chương 2 (bộ sách CD và CTST), học kì I lớp 6 với các nội dung:

 Số nguyên âm Tập hợp các số nguyên  Phép cộng và phép trừ số nguyên  Quy tắc dấu ngoặc

 Phép nhân số nguyên  Phép chia hết Ước và bội của một số nguyên - Chủ đề Số hữu tỉ được chia ra làm ba mảng: Phân số, số thập phân và số hữu tỉ Phân số và số thập phân được học trong chương trình lớp 6 còn số hữu tỉ sẽ được giới thiệu đến học sinh trong chương trình lớp 7 gồm các nội dung:

 Phân số

12  Tính chất cơ bản của phân số  So sánh phân số

 Các phép tính với phân số  Số thập phân

 Các phép tính với số thập phân  Số hữu tỉ và tập hợp các số hữu tỉ  Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ  Các phép tính với số hữu tỉ

- Số thực học sinh được tiếp cận trong chương trình lớp 7, 8 và 9  Căn bậc hai số học

 Số vô tỉ Số thực  Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực - Ước lượng và làm tròn số được giảng dạy trong chương trình khối 6 và 7 Khác với chương trình cũ, làm tròn số được học ở kì I lớp 7 chương trình hiện hành ở cả ba bộ sách đều có thêm nội dung làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước Đây cũng là nội dung có trong yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) [5]

- Tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là chủ đề cuối cùng trong mạch Số học được học trong chương trình lớp 6 và 7 Với bộ sách CD nội dung tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau được giảng dạy trong học kì I Còn bộ sách KNTTVCS và CTST thì được giới thiệu đến học sinh trong học kì II

Mặc dù khác nhau về thời điểm giảng dạy nhưng các yêu cầu cần đạt trong nội dung này đều không có sự thay đổi

1.2.2 Một số tri thức lịch sử toán học có thể khai thác trong dạy học Số học ở trường THCS

Việc khai thác các tri thức lịch sử toán học trong dạy học giúp học sinh hình thành thái độ tích cực đối với việc học toán, giúp giải thích được một số khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình học tập

13 Không những thế, việc đưa lịch sử toán vào giảng dạy còn giúp học sinh phát triển tư duy thông qua việc phân tích cách tiếp cận của các nhà toán học trong quá khứ Các nhà toán học cũng là những tấm gương cho học sinh, các câu nói hay câu chuyện về cuộc đời của họ có thể giúp hình thành nhân cách cho người học

Trong các bộ sách Toán hiện hành (đối với lớp 6 và lớp 7), bộ sách giáo khoa Toán (lớp 8 và 9) đang và đã đưa vào giới thiệu các nội dung lịch sử toán, tuy nhiên thường được đưa vào mục “Em có biết?” (hay tên gọi khác là “Có thể em chưa biết”) hoặc trong mục “Tìm tòi mở rộng” để học sinh tự đọc, tự tìm hiểu hoặc được giáo viên giới thiệu nhanh trên lớp Các nội dung này còn hạn chế về mặt số lượng, ít có sự lồng ghép vào các hoạt động trong tiết dạy

Một số tri thức lịch sử toán có thể áp dụng trong dạy học Số học ở trường THCS như:

VD1.1 Ở Tiểu học, học sinh đã biết cách đếm bằng tay như cách mọi người đã tính toán trong quá khứ, đã biết đến hệ La Mã cụ thể là đọc và ghi được các số La Mã có trên đồng hồ hay thứ tự các thế kỉ, đã biết so sánh hai số trong phạm vi lớp triệu và nhận biết được cấu tạo thập phân của một số trong hệ thập phân [5]

Học sinh trung học cơ sở đã biết các kiến thức này, do đó giáo viên có thể yêu cầu các em biết được các phương pháp nói chung đối với trường hợp tổng quát, đưa vào giới thiệu về lịch sử hình thành số tự nhiên khơi gợi hứng thú cho người học

VD1.2 Khi giải một số bài toán tư duy ở lớp 5, ví dụ như: “Trong năm học vừa qua, một trường học có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Việt Trong số đó có 17 bạn thi môn toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt Hỏi trường đó có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?”

14 Học sinh có thể biết cách vẽ biểu đồ Ven nhưng chỉ dừng lại ở việc vận dụng vào giải các bài toán có dạng như trên Khi học xong nội dung “Tập hợp” ở lớp 6, học sinh có thể nắm bắt được phương pháp biểu đồ Ven và bản chất của nó [18]

VD1.3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên là một nội dung hoàn toàn mới được giảng dạy trong chương I toán 6, việc đưa lịch sử hình thành phép tính lũy thừa qua truyền thuyết Ấn Độ được trình bày trong cuốn “Chữ số hay lịch sử một phát minh vĩ đại” của tác giả Trần Thị Châu Hoàn, Nguyễn Ngọc Tuấn [13] giúp học sinh nhận ra sự cần thiết của việc học nội dung này, đồng thời khơi gợi hứng thú của người học qua câu chuyện Từ đó học sinh hứng thú hơn với các bài toán có xuất hiện lũy thừa với số mũ tự nhiên như tính toán, so sánh, …

VD1.4 Euclid là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, ông được mệnh danh là “cha đẻ của hình học” sống vào khoảng 330 - 275 TCN [18] Euclid đã làm thế nào để tìm được ước chung lớn nhất?

Giáo viên có thể đề cập đến thuật toán này và tổ chức cho học sinh thực hiện tìm ước chung lớn nhất của hai số theo cách mà nhà toán học Euclid đã thực hiện

Giáo viên mở rộng vấn đề: Khi sáng tạo ra máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay), các nhà sáng lập cần dựa vào thuật toán này để lập trình cho máy tính, từ đó giúp chúng ta tính toán một cách nhanh chóng thông qua việc bấm máy Giáo viên có thể kết hợp hướng dẫn luôn cách bấm máy tính tìm ước chung lớn nhất của hai số bất kì

VD1.5 Khi giảng dạy nội dung so sánh phân số, giáo viên có thể kể một giai thoại về Euclid khi học nội dung này Qua câu chuyện cho thấy Euclid là một học sinh thông minh và lém lỉnh có suy nghĩ phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6 khi cho rằng dù hai nửa quả táo và một quả táo là như

15 nhau nhưng để tránh rủi ro vẫn nên chọn hai nửa quả vì sợ cả quả táo sẽ bị sâu đục khoét ở bên trong

Đồng thời nhà toán học Euclid cũng là một tấm gương về lao động cần cù, cần mẫn chăm chỉ, cống hiến cả cuộc đời và để lại những giá trị to lớn cho xã hội về toán học [20]

VD1.6 Không chỉ dừng lại ở việc cộng, trừ các phép tính cơ bản thông thường Học sinh lớp 6 có thể được yêu cầu tính tổng dãy cách đều

Qua câu chuyện về nhà toán học Gauss khi còn nhỏ, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh đi đến công thức tổng quát tính tổng những dãy số này Đồng thời yêu cầu học sinh nắm được phương pháp để xử lí các bài toán liên quan điển hình như bài toán tính nhanh

VD1.7 Học sinh sẽ gặp phải những khó khăn, lo lắng khi tiếp cận một loại số mới, dễ có sự nhầm lẫn trong phép toán khi có các dấu âm

Để học sinh thấy được sự cần thiết của loại số này, giáo viên có thể đưa vào giới thiệu một phần lịch sử của số nguyên qua các câu chuyện từ quá khứ Sự phát triển của số nguyên theo thời gian, một số tình huống hay bài toán thực tế trong đời sống có liên hệ với số nguyên giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề [17]

VD1.8 Ngoài việc cộng, trừ, nhân, chia với các phân số từ tiểu học và lớp 6 Học sinh lớp 7 có đủ khả năng để đi giải thích cách giải của bài toán dân gian “Chia gia tài” [13] Nhận ra được điều bí hiểm này sẽ giúp học sinh thấy được “cái hay” của toán học, từ đó cảm thấy yêu thích môn học này hơn

VD1.9 Học sinh nên được biết cách khám phá ra số vô tỉ thông qua độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh là 1m Thậm chí là cách chứng minh không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2

Một số thông tin về quá trình hình thành và phát triển số vô tỉ sẽ giúp học sinh khám phá kiến thức như các nhà toán học từ thời xa xưa:

16 Trong cuốn lịch sử toán học giản yếu của Nguyễn Thủy Thanh [17] Nguyên nhân đầu tiên thúc đẩy sự hình thành của số vô tỉ là việc phát minh ra tính vô tỉ - được nêu ra dưới dạng hình học về tính vô ước của hai đoạn thẳng Ví dụ So sánh độ dài đoạn thẳng a và b Đoạn thẳng b là khả ước hoặc vô ước với đoạn thẳng a phụ thuộc vào chỗ chọn được hay không hai số tự nhiên m và n(n0) sao cho b m.a

nKhi a và b khả ước với nhau thì chúng có một độ đo chung, đó là đoạn thẳng có độ dài bằng a

n Vậy a và b vô ước thì sao? Rõ ràng một đường chéo hình vuông hiện hữu lại không có độ dài toán học mặc dù có thể dựng được bằng thước và compa Vào thế kỉ thứ V - TCN các nhà toán học cổ Hy Lạp đã chứng minh tính vô ước của đường chéo hình vuông với cạnh của nó Lí thuyết các đại lượng vô ước được trình bày dưới hình thức hình học trong bộ “Các nguyên lí” của Euclid là một thành tựu tinh vi nhất của toán học Hy Lạp

VD1.10 Học sinh lớp 9 đã được biết về căn bậc hai số học của một số không âm từ lớp 7 Do đó các em hoàn toàn có thể được yêu cầu biết về một số thuật toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm trong lịch sử Điều này giúp các em phát triển tư duy logic rất tốt đồng thời nhận thấy sự tương đồng giữa hệ điều hành của máy tính cầm tay tương tự như những thuật toán được sử dụng để tìm ra căn bậc hai số học của một số không âm bất kì

VD1.11 Tấm gương các nhà toán học được lồng ghép giới thiệu trong các tiết dạy, các hoạt động cũng giúp học sinh có thêm động lực rèn luyện, bồi dưỡng phẩm chất cho các em Có thể kể đến một số tấm gương như các nhà toán học: Archimedes, Euclid, Descartes, … Các đức tính chăm học, chăm làm, hăng say học hỏi sẽ giúp các em học sinh đạt được những thành công trong tương lai [20]

17 1.3 Nguyên tắc, quy trình thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học

1.3.1 Nguyên tắc thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học

Kế hoạch bài dạy của giáo viên trong từng tiết không đơn thuần là việc đưa ra những kiến thức có trong sách giáo khoa Để xây dựng một kế hoạch bài dạy, người thầy cần nắm vững mục tiêu và yêu cầu cần đạt quy định trong chương trình đã được cụ thể hóa trong sách giáo khoa, thêm đó cần có sự nghiên cứu các phương pháp dạy học dựa vào sách giáo viên phù hợp với từng điều kiện, hoàn cảnh cụ thể của lớp mình giảng dạy

Một kế hoạch bài dạy cần đảm bảo các nguyên tắc sau: - Cấu trúc của một kế hoạch bài dạy phải bao quát được tổng thể các phương pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều, tạo điều kiện vận dụng phối hợp những phương pháp dạy học (bao gồm phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp không truyền thống)

- Kế hoạch bài dạy cần phải làm nổi bật hoạt động của người học - Cấu trúc của kế hoạch bài dạy phải mềm dẻo về mức độ chi tiết để bất kì giáo viên nào cũng có thể sử dụng được kể cả những giáo viên có kinh nghiệm nhiều năm hay giáo viên trẻ mới ra trường lẫn giáo sinh thực tập

Ngoài những cơ sở lí luận như trên, để tiến hành thiết kế một bài dạy toán có vận dụng tri thức lịch sử toán, chúng tôi còn dựa vào một số nguyên tắc sau đây:

- Trước hết, chúng tôi dựa trên cơ sở chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), với mục tiêu [5] “giúp học sinh phát triển các phẩm chất, năng lực đã được hình thành và phát triển ở cấp tiểu học, tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn mực chung của xã hội, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh tri thức và kĩ năng nền tảng, có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề và có ý thức hướng nghiệp để tiếp tục học lên trung học phổ thông, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động.”

18 - Thứ hai, bài dạy cần bám sát nội dung chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 Ngoài việc nghiên cứu kĩ các yêu cầu cần đạt, phẩm chất và năng lực cần phát triển cho học sinh qua từng bài học, giáo viên cần tích hợp thêm những nội dung liên môn, các tri thức lịch sử toán và thực tiễn cuộc sống phù hợp với nội dung tiết dạy

- Không những thế, đặc điểm tâm sinh lí và tư duy của lứa tuổi học sinh cấp trung học cơ sở có sức ảnh hưởng lớn đến phẩm chất đạo đức và năng lực giải quyết vấn đề trong thực tế của các em Việc lồng ghép các tấm gương nghị lực vượt lên hoàn cảnh khó khăn hay các tấm gương lao động cần cù, chăm chỉ phần nào đó giúp các em phát triển nhân cách toàn diện hơn Các quá trình nghiên cứu toán học có lịch sử kéo dài hàng thế kỉ cũng tạo cơ hội cho người học được quan sát và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề

- Tiếp đó, cần sử dụng các tri thức lịch sử toán phù hợp với từng điều kiện của lớp học, phù hợp với khả năng tư duy và nhận thức của học sinh Mỗi yếu tố lịch sử đưa ra gắn với nội dung bài dạy được truyền tải đến học sinh cần lồng ghép khéo léo, phát triển được các năng lực chung và năng lực đặc thù cho người học

- Cuối cùng, cần có sự kiểm tra đánh giá ở từng học sinh trong suốt quá trình các em tham gia hoạt động học tập thông qua các biểu hiện về kiến thức, kĩ năng và thái độ của học sinh Đặc biệt là khơi gợi được hứng thú cho các em trong các giờ học toán Đồng thời cũng tạo cơ hội để học sinh nhận xét, đánh giá lẫn nhau

1.3.2 Quy trình thiết kế bài dạy có khai thác tri thức lịch sử toán học

Thiết kế một kế hoạch bài dạy là nhiệm vụ quan trọng của giáo viên trước khi thực hiện một tiết dạy trên lớp Căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu cần đạt của mỗi tiết học ở cả ba khía cạnh là kiến thức, kĩ năng (năng lực) và phẩm chất Quy trình thiết kế kế hoạch bài dạy nói chung và quy trình thiết kế

19 kế hoạch bài dạy có vận dụng lịch sử toán nói riêng nên được thực hiện qua các bước cụ thể sau:

Bước 1: Xác định mục tiêu bài học Học sinh cần đạt được những mục tiêu nào sau khi học xong bài đó là yếu tố quan trọng hàng đầu của việc triển khai hoạt động giáo dục Mục tiêu bài học được cụ thể hóa bằng các mục tiêu của các hoạt động tổ chức qua bài học Do đó cần đảm bảo sự thống nhất giữa mục tiêu bài học và các hoạt động Cần chỉ ra những hoạt động tương thích với nội dung và mục tiêu bài học mà khả năng tiến hành các hoạt động đó của học sinh biểu thị mức độ đạt mục tiêu này

Một số chú ý liên quan đến mục tiêu dạy học như sau: - Học sinh cần đạt được những yêu cầu cần đạt sau khi chứ không phải là trong khi học một bài

- Mục tiêu chỉ là căn cứ để giáo viên định hướng bài học và định hình được kết quả dạy học trong tiết học đó Không thể đòi hỏi tiết nào cũng phải kiểm tra để đưa ra kết luận chính xác rằng học sinh đã đạt được mục tiêu đó hay không vì yếu tố thời gian không cho phép

Ngoài yêu cầu cơ bản và tối thiểu là yêu cần đạt được quy định trong từng tiết học, giáo viên cũng cần căn cứ vào:

- Năng lực cần phát triển cho học sinh sau mỗi tiết học, đặc biệt là 5 nhóm năng lực toán học:

 Năng lực tư duy và lập luận toán học  Năng lực mô hình hóa toán học  Năng lực giải quyết vấn đề toán học  Năng lực giao tiếp toán học, tự học  Năng lực sử dụng công cụ học toán - Đối tượng học sinh trong lớp giảng dạy:

20  Về trình độ, khả năng tư duy và nhận thức của học sinh trong lớp  Về những hiểu biết có liên quan đến bài học

 Về những khó khăn, thuận lợi học sinh có thể gặp phải trong quá trình học

- Điều kiện thực hiện: điều kiện về thời gian, không gian, phương tiện dạy học, …

- Phát triển phẩm chất cho học sinh: yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm

Khi tiến hành thiết kế một kế hoạch bài dạy có khai thác tri thức lịch sử toán, giáo viên cần xem xét kĩ lưỡng ứng với mục tiêu bài học đó có những tri thức nào liên quan và tri thức đó có phù hợp với khả năng của học sinh hay không để từ đó lồng ghép khéo léo vào các hoạt động giảng dạy trong bài học

Bước 2: Xác định kiến thức trọng tâm của bài học Nội dung dạy học do chương trình giáo dục quy định Nội dung bài học được cụ thể hóa từ nội dung chương trình Việc xác định nội dung cụ thể của bài học phụ thuộc vào mục tiêu của từng bài Hay nói cách khác, sau khi đã đưa ra được mục tiêu, giáo viên cần bám sát vào mục tiêu để xác định và lựa chọn nội dung thích hợp Nội dung phải phù hợp với mục tiêu thì bài học mới có thể thành công

Để xác định đúng nội dung bài học, giáo viên cần: - Căn cứ vào chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), kế hoạch giáo dục của nhà trường và kế hoạch giáo dục môn học

- Căn cứ vào mục tiêu bài học đã được cụ thể hóa trong sách giáo khoa và sách giáo viên

- Gắn với thực tiễn đời sống của con người Xác định được đúng nhiệm vụ trọng tâm của bài học giúp GV không bị lan man khi đưa các tri thức lịch sử toán vào tiết dạy, giúp học sinh hứng thú hơn với nội dung được đề cập trong bài và vẫn giữ được các kiến thức cốt lõi

21 Bước 3: Xây dựng các hoạt động học tập ứng với mục tiêu kiến thức của bài học

Một bài học nên được chia ra thành các hoạt động nhất định nối tiếp nhau Tùy theo mục đích, tính chất của mỗi bài học mà có thể chia ra các hoạt động cho phù hợp, có thể gồm:

 Hoạt động mở đầu (hoạt động khởi động) giúp kích thích sự tò mò, khơi gợi hứng thú cho học sinh về bài học hoặc tái hiện lại những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã biết và liên hệ với nội dung kiến thức sắp học Có nhiều cách thức để thực hiện như: đặt câu hỏi, đố vui, kể chuyện, đặt tình huống, tổ chức trò chơi, …

Khi thiết kế bài dạy có vận dụng tri thức lịch sử toán, giáo viên có thể đưa ra các tình huống có thật trong lịch sử hình thành và phát triển kiến thức toán học phù hợp với học sinh nhờ các em giải quyết, hay đưa ra các mâu thuẫn của các nhà toán học khi nghiên cứu đến nội dung này, …

 Hoạt động hình thành kiến thức mới giúp học sinh tìm hiểu nội dung kiến thức của bài học thông qua các câu hỏi hay nhiệm vụ học tập mà giáo viên đề ra để chiếm lĩnh các tri thức

Với tình huống được nêu ra ở phần mở đầu, bằng các tri thức lịch sử toán sẵn có người thầy tìm cách dẫn dắt học sinh theo hướng mong muốn (có thể dựa vào hướng giải quyết của các nhà toán học trong lịch sử) để học sinh lĩnh hội kiến thức mới một cách tự nhiên

 Hoạt động luyện tập là hoạt động cho học sinh áp dụng trực tiếp những kiến thức được học trong hoạt động hình thành kiến thức mới Học sinh làm việc cá nhân, cặp đôi hoặc theo nhóm thông qua hướng dẫn của giáo viên vào việc thực hành các bài tập cụ thể

 Hoạt động vận dụng giúp học sinh áp dụng những kiến thức bài học vào một tình huống cụ thể nào đó trong cuộc sống Ở hoạt động này, học sinh

22 cần kết nối các kiến thức đã học vào giải quyết một bài tập, một tình huống hoặc một vấn đề trong cuộc sống

 Hoạt động tìm tòi, mở rộng giúp học sinh mở rộng tri thức, phát triển năng lực, khơi dậy lòng yêu toán của học sinh, thông qua các câu chuyện toán học hay một vài kiến thức mới dành cho các em muốn mở rộng kiến thức của mình

1.4 Thực trạng việc khai thác tri thức lịch sử toán học trong dạy học ở trường THCS

1.4.1 Khái quát về quá trình điều tra

Điều tra được tiến hành nhằm tìm hiểu về việc khai thác tri thức lịch sử toán học trong dạy học ở trường của giáo viên các trường THCS Từ đó xác định được cơ sở thực tiễn cho việc ứng dụng lịch sử toán trong dạy học Số học ở trường THCS

Đối tượng điều tra: 50 giáo viên THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội và 627 học sinh trường THCS Phú Đô

Điều tra đối với giáo viên được tiến hành qua phiếu khảo sát gồm 6 câu hỏi để làm rõ thực trạng về việc sử dụng lịch sử toán trong dạy học ở trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội Đối với học sinh được tiến hành qua phiếu hỏi gồm 4 câu hỏi để thăm dò ý kiến của học sinh về việc đưa các tri thức lịch sử toán vào giờ học

1.4.2 Kết quả điều tra

Sau khi tiến hành điều tra bằng phiếu trưng cầu ý kiến trên nền tảng google form đối với 50 giáo viên toán cấp trung học cơ sở trên địa bàn thành phố Hà Nội và trên phiếu hỏi với 627 học sinh trường THCS Phú Đô, tôi đã tổng hợp, đánh giá và thu được kết quả như sau:

ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Mức độ sử dụng các tri thức lịch sử toán trong dạy học Toán ở trường THCS

23 Bảng 1.1 Kết quả thăm dò mức độ sử dụng các tri thức lịch sử toán trong

dạy học Số học ở trường THCS STT Mức độ sử dụng Số lượng Tỉ lệ %

Những ưu điểm và hạn chế khi sử dụng các tri thức lịch sử toán trong dạy học Số học ở trường THCS

Để đi sâu vào tìm hiểu những ưu, nhược điểm khi giáo viên sử dụng các tri thức lịch sử toán vào giảng dạy Toán trong dạy học Số học, tôi tiếp tục đưa ra câu hỏi số 2 và câu hỏi số 3, kết quả được tổng hợp ở bảng 1.2 và 1.3

Bảng 1.2 Kết quả thăm dò những ưu điểm khi lồng ghép tri thức lịch sử

toán vào tiết học

1 Học sinh hứng thú, tích cực xây dựng bài 41 82 2 Học sinh chủ động tiếp thu kiến thức 32 64 3 Dẫn dắt vào nội dung bài học tự nhiên 25 50 4 Củng cố kiến thức cho học sinh 17 34 5 Giải thích vai trò của toán học trong xã hội 47 94

24 Bảng 1.2 cho thấy việc sử dụng tri thức lịch sử toán có rất nhiều ưu điểm Hầu hết giáo viên (94%) cho rằng học sinh có thể hiểu được vai trò của toán học trong xã hội, 82% giáo viên cho rằng học sinh hứng thú, tích cực xây dựng bài khi nắm được nguồn gốc hay các sự kiện lịch sử liên quan Học sinh chủ động tiếp thu kiến thức (64%) Một ưu điểm nữa là giúp cho giáo viên dẫn dắt vào bài học một cách tự nhiên (50%), học sinh cảm thấy nhẹ nhàng vì mình cũng gặp những vấn đề khó khăn khi học toán như các nhà toán học trước đây 34% giáo viên cho rằng việc sử dụng lịch sử toán giúp củng cố kiến thức cho học sinh sau bài học

Những ưu điểm, thuận lợi trên đây chính là cơ sở, củng cố niềm tin cho giáo viên tích cực hơn nữa trong việc sử dụng các tri thức lịch sử toán trong dạy học Số học ở trường THCS

Khi tìm hiểu những hạn chế, khó khăn khiến cho giáo viên không sử dụng các tri thức lịch sử toán vào giảng dạy hoặc hiếm khi sử dụng trong các giờ học, tôi đã thu được kết quả ở bảng 1.3

Bảng 1.3 Kết quả thăm dò về những hạn chế khi đưa tri thức lịch sử toán

vào dạy học Số học

1 Mất nhiều thời gian và công sức chuẩn bị bài 40 80 2 Không giúp ích cho việc kiểm tra đánh giá 33 66 3 Không đủ thời gian đưa vào tiết dạy 48 96 4 Thiếu tài liệu giới thiệu về lịch sử toán 45 90

Kết quả bảng 1.3 cho thấy những khó khăn, hạn chế khi đưa các tri thức lịch sử toán vào dạy học Số học Nhiều giáo viên (96%) thấy mất nhiều thời gian trong khi khối lượng kiến thức cần truyền tải so với thời lượng tiết dạy không đủ 90% giáo viên thấy thiếu tài liệu giới thiệu về lịch sử toán dành cho cấp học THCS, trong sách giáo khoa ít được đưa vào, tìm kiếm trên mạng

25 không đầy đủ, tính chính xác không thể xác định hoặc là các tài liệu được viết bằng tiếng nước ngoài 80% giáo viên cảm thấy mất nhiều thời gian và công sức để chuẩn bị bài do thiếu tài liệu, cần suy nghĩ cách đưa vào bài khéo léo, trọng tâm Có 66% giáo viên chọn ý kiến “Không giúp ích cho việc kiểm tra đánh giá”

Như vậy qua kết quả trên, ta thấy rằng hai vướng mắc lớn nhất để sử dụng tri thức lịch sử toán có hiệu quả là khối lượng kiến thức so với thời lượng giảng dạy và nguồn tài liệu hướng dẫn về việc sử dụng các tri thức lịch sử toán trong dạy học Nếu giải quyết được hai vấn đề lớn này thì các vấn đề còn lại hoàn toàn có thể khắc phục được

Các nguồn tri thức lịch sử Số học Để tìm hiểu các nguồn tri thức lịch sử khi giảng dạy Số học ở trường THCS, tôi đưa ra câu hỏi số 4: Thầy cô thường tham khảo các tri thức lịch sử Toán khi dạy học Số học ở trường THCS từ nguồn nào? Và nhận được kết quả ở bảng 1.4 như sau:

Bảng 1.4 Các nguồn tri thức Lịch sử toán

1 Sách giáo viên và sách giáo khoa 45 90 2 Tự tổng hợp từ sách tham khảo 10 20 3 Các tài liệu tham khảo trên mạng 23 46 4 Tham khảo từ đồng nghiệp 33 66

Thời điểm sử dụng tri thức lịch sử Số học trong dạy học Để biết được giáo viên thường đưa các tri thức lịch sử toán vào tiết học trong thời điểm nào, tôi đưa ra câu hỏi số 5: Thầy cô thường đưa các tri thức lịch sử Số học vào hoạt động nào trong dạy học? Và nhận được kết quả ở bảng 1.5:

26 Bảng 1.5 Thời điểm sử dụng tri thức lịch sử Số học trong dạy học

Những nguyên tắc khi lựa chọn tri thức lịch sử Số học đưa vào giảng dạy ở các tiết học của giáo viên

Bảng 1.6 Kết quả ý kiến của giáo viên về những nguyên tắc khi lựa chọn

tri thức lịch sử Số học đưa vào giảng dạy ở các tiết học

lượng

Tỉ lệ % 1 Đảm bảo tính mục đích phù hợp với nội dung bài học 47 94

27 Kết quả trên cho thấy đa số giáo viên được điều tra đều chọn nguyên tắc “Đảm bảo tính mục đích phù hợp với nội dung bài học” với tỉ lệ 94% Tiếp theo 84% giáo viên chọn nguyên tắc “Đảm bảo phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh thực tiễn của lớp học (quĩ thời gian, )” Ngoài ra một số giáo viên chọn nguyên tắc “Đảm bảo tính hấp dẫn” (72%) và “Đảm bảo phù hợp năng lực, trình độ học sinh” (80%)

ĐỐI VỚI HỌC SINH Để có được đánh giá khách quan từ hai phía (người dạy và người học), chúng tôi đã tiến hành thăm dò ý kiến của học sinh về việc đưa các tri thức lịch sử Số học vào trong tiết dạy của giáo viên với nội dung 4 câu hỏi như sau:

Câu 1: Em có quan tâm đến lịch sử toán học nói chung và lịch sử từng vấn đề Số học (lịch sử số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực) hay không?

Rất quan tâm Quan tâm vừa phải Không quan tâm Câu 2: Em nghĩ gì về vai trò của lịch sử toán học đối với người học toán? Rất quan trọng

Quan trọng vừa phải Không quan trọng Câu 3: Trong các giờ toán, thầy cô có yêu cầu các em đọc các chỉ dẫn lịch sử toán học trong sách giáo khoa hay không?

Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ Câu 4: Trong các giờ học, thầy cô có dành thời gian để giới thiệu về lịch sử của các vấn đề mà các thầy cô đang giảng dạy hay không?

Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ

28 Chúng tôi đã tìm hiểu trên đối tượng là các học sinh tại trường THCS Phú Đô, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

Số lượng HS hỏi ý kiến: 627 Kết quả thu được cụ thể như sau: Câu 1: Em có quan tâm đến lịch sử toán học nói chung và lịch sử từng vấn đề Số học (lịch sử số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực) hay không?

Mức độ Rất quan tâm Quan tâm

vừa phải Không quan tâm

29 Từ kết quả thăm dò, tôi nhận thấy: 73% học sinh quan tâm đến lịch sử Số học trong đó có 21,5% học sinh rất quan tâm và 51,5% học sinh quan tâm vừa phải Các em cũng thấy rằng lịch sử toán rất quan trọng (23,4%) hoặc quan trọng (65,7%) đối với người học toán Các thầy cô cũng thể hiện sự quan tâm đến lịch sử toán thông qua việc giao cho các em về nhà đọc chỉ dẫn lịch sử trong sách giáo khoa: 50,2% thường xuyên Tuy nhiên lại rất ít khi dành thời gian để giới thiệu về lịch sử toán của các vấn đề mà các em đang được học (60,4% không thường xuyên và 29,9% không bao giờ)

Qua việc tìm hiểu thực trạng, tôi nhận ra rằng cần phải trang bị tri thức lịch sử toán cho giáo viên và tích hợp các tri thức lịch sử toán vào các giờ dạy toán và các hoạt động khác như chuyên đề, hoạt động trải nghiệm để học sinh có cơ hội được tiếp cận và yêu thích môn học hơn

30 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc khai thác tri thức lịch sử Toán trong dạy học Số học ở trường THCS chúng tôi có một số kết luận như sau:

Về mặt cơ sở lí luận: Hoạt động dạy học toán cần phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, cần bồi dưỡng năng lực tự học, tự tìm hiểu của học sinh Đổi mới các hình thức, phương pháp dạy học là nhu cầu cần thiết trong tình hình giáo dục hiện nay để phát huy tối đa các năng lực và phẩm chất cho người học Việc đưa các tri thức lịch sử toán vào giảng dạy là một trong những cách làm khơi gợi sự hứng thú cho học sinh, đem lại sự gần gũi giữa toán học với thực tiễn đời sống Từ đó học sinh sẽ cảm thấy toán không còn khô khan nữa

Về mặt cơ sở thực tiễn: Qua việc tìm hiểu thực trạng chúng tôi nhận thấy, vấn đề dạy học lịch sử toán trong bộ môn toán không chỉ ở phân môn Số học mà cả ở Hình học, Đại số, Xác suất thống kê, … cũng cần được quan tâm hơn Giáo viên cần phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học hiện đại, có kiến thức sâu rộng không chỉ về kiến thức toán mà còn phải có kiến thức về lịch sử toán Để từ đó truyền đạt, tổ chức các hoạt động phù hợp để học sinh có thể tiếp cận các kiến thức về lịch sử toán, giúp cho giờ dạy thêm sinh động, học sinh cảm thấy môn toán gần gũi với thực tế, tạo sự yêu thích, hứng thú cho học sinh

Những kết quả thu được qua nghiên cứu thực trạng này sẽ là cơ sở thực tiễn quan trọng giúp chúng tôi có căn cứ để nghiên cứu khai thác các tri thức Lịch sử toán học trong dạy học Số học tại trường THCS, trên cơ sở đó tiến hành áp dụng những kết quả nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy

31 CHƯƠNG 2 KHAI THÁC TRI THỨC LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC

SỐ HỌC Ở TRƯỜNG THCS Khi dạy học một nội dung bất kì, bản thân tôi luôn tự hỏi: “Bài học này có liên quan tới sự kiện lịch sử nào không?” và “Với yếu tố lịch sử này, làm thế nào để học sinh phát huy tính tích cực trong bài học?” Sau đây là một số ví dụ tôi đã khai thác và sử dụng trong quá trình giảng dạy cho học sinh tại trường

2.1 Số tự nhiên - Số nguyên

VD1 Trong tiết học “Tập hợp”, ở bộ sách Cánh Diều, các tác giả đã đưa vào giới thiệu về Biểu đồ Ven (Venn) trong mục “Có thể em chưa biết” như sau: “Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 5)

Cách minh họa tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven, do nhà toán học người Anh Giôn Ven (John Venn, 1834 - 1923) đưa ra” [18]

Ngoài việc giao nhiệm vụ học tập tự đọc về nhà cho học sinh, giáo viên có thể tổ chức hoạt động tìm tòi, mở rộng để giới thiệu về biểu đồ Ven, đồng thời một lần nữa giải quyết bài toán ở bậc Tiểu học các em cho là khó khăn: “Trong năm học vừa qua, một trường học có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn Toán và Ngữ Văn Trong số đó có 17 bạn thi môn toán và 18 bạn thi môn Ngữ Văn Hỏi trường đó có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?”

32 Giải

Cách 1: Nếu lấy số bạn thi Ngữ Văn cộng với số bạn thi Toán thì được:

17 18 35  (bạn) Phần lớn hơn này do có một số bạn dự thi cả hai môn, khi cộng lại thì số học sinh này được tính hai lần

Vậy số bạn thi cả hai môn là:

35 30 5  (bạn) Đáp số: 5 bạn Cách 2:

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ một vòng kín biểu diễn số học sinh thi Ngữ Văn và một vòng kín biểu diễn số học sinh thi Toán sao cho hai vòng kín này có phần giao nhau bởi có các học sinh thi cả hai môn

Giáo viên dùng kí hiệu để đánh dấu phần chung giữa hai vòng kín đó Học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi giáo viên đưa ra:

- Số bạn chỉ thi môn Ngữ Văn mà không thi Toán nằm ở phần nào? - Phần giao nhau biểu thị điều gì?

Từ đó học sinh suy nghĩ và đưa ra phương án cho các câu hỏi Bằng phương pháp vấn đáp, giáo viên dẫn dắt và trình bày cụ thể bài toán này cùng học sinh

Giải