bài 04 dạng 02 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất hs

Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.0 c Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml Bài tập 3: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song

Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 1 / bậc 1

cx d

 

 Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

 Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a)

12

xy

x



2 11

xy

x





c)

31

xy

x



52

xy

x





Bài tập 2: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (Potassium Hydroxide) với nồng độ 100 mg / ml Mộtbình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg / ml được trộn vào cốc

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn xml từ bình chứa, kí hiệu là C x .

b) Coi C x  là hàm số xác định với x  Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.0

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml

Bài tập 3: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R và 1 R thì điện trở tương đương 2 R

của mạch điện được tính theo công thức

1 2

R RR

RR

 (theo Vật Ií Đại Cương, NXB Giáo dục Việt Nam,2016)

Giả sử một điện trở 8  được mắc song song với một biến trở như hình bên Nếu điện trở đóđược ki hiệu là x   thì điện trở tương đương R là hàm số của x Vẽ đồ thị của hàm số

yR x x

BÀI TẬP TỰ LUẬN

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 .

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A

2

xy

x



2

xy

x



2

xy

x



1 22

xy

x





Câu 2: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A 0 b a  B 0 a b  C b0a D a b 0

Câu 3: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A 1

xy

x



11

xy

x



11

xy

x



xy

x



ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

x



1

xy

x



1

xy

x



1

xy

x





ax by

x



A

11

xy

x



1

xy

x



1

xy

x



2

xy

x



Câu 8: Cho hàm số

ax by

x c



 với , ,a b c   có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị của a2b3c bằng

Câu 9: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số

x ay

bx c



 , ( , ,a b c   Khi đó giá trị biểu)

thức T  a 3b 2c bằng

ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A b a 0 B 0 b a  C b0a D 0 a b 

Câu 11: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số

ax by

cx d



 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A bd 0,ad  0 B bd 0,ab 0 C ad 0,ab 0 D ab0,ad  0

ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau

A 0 a b  B b0a C 0 b a  D a b 0

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

A y x 3 3x 2 B

21

xy

x



21

xy

x



 D y x45x2 1

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

21

xy

x



21

xy

x



1

xy

x



 D y x33x 2

Câu 15: Cho hàm số

bx cy

x a



 (a 0 và , ,a b c   có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây)

A y x 4 x2 1 B

11

xy

x



 C y x 3 3x 1 D

1

xy

x





Câu 17: Cho hàm số

4

axby

cx b

 

 có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

x



1

xy

x



32

xy

x



1

xy

x





Câu 19: Cho hàm số f x  ax 1a b c, , 

bx c



  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

230

bb





023

bb

  

2

03 b  

20

 a b c  , ,  có bảng biến thiên như sau

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương ?

Câu 21: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị như hình bên dưới Biết rằng a là một số thực dương, hỏitrong các số , ,b c d có tất cả bao nhiêu số dương?

  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương?

Câu 24: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

00

adbc





00

adbc





00

adbc





00

adbc



bx c



 với , ,a b c   có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0c) Hàm số đồng biến trên 

d) T  a 3b 2c3

Câu 2: Cho hàm số f x  ax 1

bx c



 với , ,a b c   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

1;

x 

c) Đồ thị giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 3

d)

230

bb





Câu 3: Cho hàm số f x  ax b

cx d



 với , , ,a b c d   có đồ thị hàm số yf x 

nhận x 1 làm tiệmcận đứng như hình vẽ bên Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 3; 2 

bằng 8

a) f  0 3b) Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 1; c) Giá trị của f  3 bằng 8

d) Giá trị của f  2 bằng 4

Câu 4: Cho hầm số

12

mxy

x m



 có đồ thị là Cm với m là tham sốa) Khi m 2 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1b) Khi m 2 thì giao điểm của các đường tiệm cận có toạ độ I1; 1 c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 2

thì m 2d) Với mọi giá trị của tham số m thì hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

xy

x



  C

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là a b; 

Tính giá trị biểu thức a b

Câu 3: Cho hàm số 1

x my

x



 có đồ thị là đường cong  H và đường thẳng  có phương trình

1

y x  Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để đường thẳng  cắt đường cong

 H tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1

xy

x



 tại hai điểm phân biệt ,A B và AB  4

x

 có đúng một điểm chung Tính m1m2 bằng bao nhiêu?

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y x  2m cắt đồ thị hàm số

31

xy

x



  C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là a b;  Tính T  a b

Câu 9: Tìm giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số 2

2

mxmy

x my

x



 cắt đườngthẳng y 1 x tại hai điểm phân biệt

Câu 11: Cho hàm số

1

xy

x



 có đồ thị  C Tìm giá trị nguyên dương của tham số m để đường

thẳng :d y x m  cắt  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 4.

Câu 12: Cho hàm số

1

xy

x



 có đồ thị  C và điểm P2;5  Có bao nhiêu giá trị của tham số m đểđường thẳng :d y x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác

PAB đều.