bài 04 dạng 02 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất hs

Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 1 / bậc 1

cx d

 

 Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

 Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a)

12

xy

x



2 11

xy

x





c)

31

xy

x



52

xy

x





Bài tập 2: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (Potassium Hydroxide) với nồng độ 100 mg / ml Mộtbình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg / ml được trộn vào cốc

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn xml từ bình chứa, kí hiệu là C x .

b) Coi C x  là hàm số xác định với x  Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.0

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml

Bài tập 3: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R và 1 R thì điện trở tương đương 2 R

của mạch điện được tính theo công thức

1 2

R RR

RR

 (theo Vật Ií Đại Cương, NXB Giáo dục Việt Nam,2016)

Giả sử một điện trở 8  được mắc song song với một biến trở như hình bên Nếu điện trở đóđược ki hiệu là x   thì điện trở tương đương R là hàm số của x Vẽ đồ thị của hàm số

yR x x

BÀI TẬP TỰ LUẬN

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 .

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A

2

xy

x



2

xy

x



2

xy

x



1 22

xy

x





Câu 2: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A 0 b a  B 0 a b  C b0a D a b 0

Câu 3: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A 1

xy

x



11

xy

x



11

xy

x



xy

x



ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

x



1

xy

x



1

xy

x



1

xy

x





ax by

x



A

11

xy

x



1

xy

x



1

xy

x



2

xy

x



Câu 8: Cho hàm số

ax by

x c



 với , ,a b c   có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị của a2b3c bằng

Câu 9: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số

x ay

bx c



 , ( , ,a b c   Khi đó giá trị biểu)

thức T  a 3b 2c bằng

ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A b a 0 B 0 b a  C b0a D 0 a b 

Câu 11: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số

ax by

cx d



 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A bd 0,ad  0 B bd 0,ab 0 C ad 0,ab 0 D ab0,ad  0

ax by

x



 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau

A 0 a b  B b0a C 0 b a  D a b 0

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

A y x 3 3x 2 B

21

xy

x



21

xy

x



 D y x45x2 1

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

21

xy

x



21

xy

x



1

xy

x



 D y x33x 2

Câu 15: Cho hàm số

bx cy

x a



 (a 0 và , ,a b c   có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây)

A y x 4 x2 1 B

11

xy

x



 C y x 3 3x 1 D

1

xy

x





Câu 17: Cho hàm số

4

axby

cx b

 

 có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

x



1

xy

x



32

xy

x



1

xy

x





Câu 19: Cho hàm số f x  ax 1a b c, , 

bx c



  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

230

bb





023

bb

  

2

03 b  

20

 a b c  , ,  có bảng biến thiên như sau

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương ?

Câu 21: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị như hình bên dưới Biết rằng a là một số thực dương, hỏitrong các số , ,b c d có tất cả bao nhiêu số dương?

  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương?

Câu 24: Cho hàm số

ax by

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

00

adbc





00

adbc





00

adbc





00

adbc



bx c



 với , ,a b c   có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0c) Hàm số đồng biến trên 

d) T  a 3b 2c3

Câu 2: Cho hàm số f x  ax 1

bx c



 với , ,a b c   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

1;

x 

c) Đồ thị giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 3

d)

230

bb





Câu 3: Cho hàm số f x  ax b

cx d



 với , , ,a b c d   có đồ thị hàm số yf x 

nhận x 1 làm tiệmcận đứng như hình vẽ bên Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 3; 2 

bằng 8

a) f  0 3b) Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 1; c) Giá trị của f  3 bằng 8

d) Giá trị của f  2 bằng 4

Câu 4: Cho hầm số

12

mxy

x m



 có đồ thị là Cm với m là tham sốa) Khi m 2 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1b) Khi m 2 thì giao điểm của các đường tiệm cận có toạ độ I1; 1 c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 2

thì m 2d) Với mọi giá trị của tham số m thì hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

xy

x



  C

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là a b; 

Tính giá trị biểu thức a b

Câu 3: Cho hàm số 1

x my

x



 có đồ thị là đường cong  H và đường thẳng  có phương trình

1

y x  Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để đường thẳng  cắt đường cong

 H tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1

xy

x



 tại hai điểm phân biệt ,A B và AB  4

x

 có đúng một điểm chung Tính m1m2 bằng bao nhiêu?

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y x  2m cắt đồ thị hàm số

31

xy

x



  C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là a b;  Tính T  a b

Câu 9: Tìm giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số 2

2

mxmy

x my

x



 cắt đườngthẳng y 1 x tại hai điểm phân biệt

Câu 11: Cho hàm số

1

xy

x



 có đồ thị  C Tìm giá trị nguyên dương của tham số m để đường

thẳng :d y x m  cắt  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 4.

Câu 12: Cho hàm số

1

xy

x



 có đồ thị  C và điểm P2;5  Có bao nhiêu giá trị của tham số m đểđường thẳng :d y x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác

PAB đều.