Câu 2: Cho 3 điểm không thẳng hàng Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không, có điểm đầu và điểm cuối là hoặc
Các vectơ thỏa đề gồm
Câu 3: Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là:
Câu 4: Cho tam giác Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh ?
Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh là: Vậy có tất cả 6 véc tơ.
Câu 5: Từ hai điểm phân biệt xác định được bao nhiêu vectơ khác ?
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độHai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độTheo định nghĩa thì "Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài."
Câu 7: Cho bốn điểm phân biệt Số véctơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm là
Chọn điểm bất kỳ làm điểm đầu A thì lập được 3 vectơ là: Tương tự, với mỗi điểm đầu lần lượt là B, C cũng lập được 3 vectơ Vậy tổng số vectơ lập được từ 3 điểm A, B, C là:
(khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm là
Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng?
Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhauTheo định nghĩa hai vectơ bằng nhau thì chúng cùng phương nên có giá trùng nhau hoặc song song.
Câu 9: Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
A Hai vectơ cùng hướng B Hai vectơ cùng phương.
C Hai vectơ đối nhau D Hai vectơ bằng nhau.
Theo định nghĩa hai vectơ đối nhau.
Câu 10: Cho tứ diện Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
Số vectơ khác vectơ không có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện bằng số chỉnh hợp chập 2 của tập hợp gồm các vectơ cho trước Điều này được hiểu là số cách chọn ra 2 vectơ bất kỳ từ tập hợp các vectơ, mà thứ tự lựa chọn không quan trọng.
Vec tơ là đoạn thẳng có hướngHai vec tơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
Câu 12: Cho 3 điểm , , thẳng hàng trong đó nằm giữa và khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
Câu 13: Cho tứ giác Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Xét các vectơ có điểm là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn Câu toán là có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại
Câu 14: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các điểm đã cho?
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ta có:- Vectơ $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$- Vectơ $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$- Vectơ $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$
Câu 16: Cho lục giác đều tâm Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Lời giải Chọn B Đó là các vectơ:
Câu 17: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Xác định các vectơ cùng phương với
Câu 18: Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương Có bao nhiêu vectơ khác
Giả sử tồn tại véc-tơ cùng phương với cả hai véc-tơ a và b, tức là tồn tại các số thực k và l sao cho a = k.c và b = l.c (với c là véc-tơ cùng phương với a và b) Từ đây ta có: a - b = k.c - l.c = (k - l).c Vì véc-tơ 0 cùng phương với mọi véc-tơ nên (k - l).c = 0, suy ra k - l = 0 hay k = l Điều này mâu thuẫn với giả thiết a và b khác phương.
Câu 19: Cho hình bình hành Số vectơ khác , cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành là
Các vectơ cùng phường với mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: ,
Câu 20: Cho lục giác đều tâm Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối là đỉnh của lục giác hoặc tâm và cùng phương với vectơ là
Các vectơ thỏa mãn là:
Câu 21: Cho tứ giác ABCD Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là
Từ mỗi đỉnh sẽ có 3 đỉnh còn lại là đích đến, tạo thành 3 vectơ Nếu có 4 đỉnh thì sẽ có 4 x 3 = 12 vectơ.
Câu 22: Cho tam giác , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
Chọn B Đó là các vectơ:
Câu 23: Cho tứ giác có Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A Tứ giác là hình bình hành B .
Lời giải Chọn C và là hai đường chéo của tứ giác nên hai vectơ không cùng phương vì vậy không thể bằng nhau.
Câu 24: Cho tam giác Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
Câu 25: Cho tứ giác Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ?
A là vuông B là hình bình hành.
C và có cùng trung điểm D .
Mặt khác, là hình bình hành
Do đó, điều kiện cần và đủ để là là hình bình hành.
Câu 26: Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
D C và là hai vectơ đối nhau.
Câu 27: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A cùng hướng với mọi vectơ B cùng phương với mọi vectơ.
Mệnh đề là mệnh đề sai, vì khi thì
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5 Tìm độ dài vectơ
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Tính độ dài của vectơ
Câu 30: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1 Gọi H là trung điểm BC Tính
Câu 31: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Gọi M là trung điểm BC Khi đó bằng:
Câu 32: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính
Câu 33: Cho tam giác đều cạnh 2a Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Vì tam giác đều nên
Tam giác không cân ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O và M là trung điểm của BC Mệnh đề đúng là: HO vuông góc với BC.
A Tam giác ABC nhọn thì cùng hướng.
C cùng phương nhưng ngược hướng.
Thật vậy khi nhọn thì ta có:
O, H nằm trong tam giác cùng hướng.
Câu 35: Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 36: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC Biết
Ta có: , Mà là hình bình hành
Trong tam giác ABC, nếu H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp thì D đối xứng với B qua O.
Ta có BD là đường kính
Từ (1) và (2) tứ giác HADC là hình bình hành Đáp án C.
Cho điểm M nằm trong $\Delta ABC$ Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua D, E, F Khi đó:- N đối xứng với M qua D nên $MN\perp BC$ tại trung điểm của MN.- P đối xứng với M qua E nên $MP\perp CA$ tại trung điểm của MP.- Q đối xứng với M qua F nên $MQ\perp AB$ tại trung điểm của MQ.
Ta có là hình bình hành Lại có AQBM và BMCN là hình bình hành là hình bình hành Đáp án B.
Câu 39: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D là điểm đối xứng với B qua O Câu nào sau đây đúng?
Ta có thể chỉ ra được là hình bình hành
Câu 40: Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm ngoài , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới
(I) (II) (III) Mệnh đề đúng là:
A Chỉ (I) B (I) và (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III)
Câu 41: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC,
AD Lấy 8 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ Tìm mệnh đề sai?
A Có 2 vectơ bằng B Có 4 vectơ bằng
Có 2 vectơ bằng D Có 5 vectơ bằngCâu 42: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài của vectơ
Lời giảiChọn C Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MAD ta có:
Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông NPM ta có:
Câu 43: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
Giao điểm của các đường chéo của tứ giác được gọi là O, I và J lần lượt là trung điểm của AC và BD.