bài tập toán cao cấp xét một doanh nghiệp có chi phí cố định đơn vị triệu đồng là c 400

ấ Bài VI.11 Giả sử một người tiêu dùng mua hai loạ hàng hoá X, Y Cho bi hàm hữu dụng i.. i i a Tìm hàm u ng biên và hữ dụ hệ số co giãn theo từng loại hàng hoá.. b Tính giá trị hữ dụu n

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP

NHÓM 3:

1 Châu Hải Vy

2 Trần Phương Nghi

4 Phạm Hữu Khương

5 Lê Vũ Minh Thông

Xét một doanh nghi p ệ có chi phí cố định (đơn vị: triệu ng) đồ là C!"= "400, giá thuê mộ đơn t vị vố là n w""= "2 (triệu đồng) và giá thuê một đơn lao động là vị w#"= "0,4 (triệu đồng) Giả sử doanh nghi p đó ệ có hàm sản xuất Cobb-Douglas Q" = "120K!"L#, giá n phsả ẩm trên thị trường là p = 1 (triệu đồng)

a) Xác định các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuậ của n doanh nghi p ệ đó b) Tính chi phí cận biên, doanh thu cận biện và lợi nhuận cận biên theo lượng

vốn và theo lượng lao ng i K = 54, L = 16 đồ tạ

c) Tính hệ số giãn co của chi phí, doanh thu và lợi nhuậ theo lượn ng n và vố theo lượng lao động tại K = 54, L = 16

Giải a) Các hàm chi phí, doanh thu, i lợ nhuậ lầ lượt là: n n

Tổng chi phí: TC = w"K" +"w L" +"C "= "# ! 2K" + "0,4L" + "400

Doanh thu: TR = pQ = 120K!"L#

Lợi nhuận: 𝜋 = " " − TC" = "TR 120K!"L#""−"(2K" + "0, " +4L 400)

b) Chi phí n biên cậ theo vốn: MC""= "2

Chi phí n biên cậ theo lao động: MC#"= "0,4

Doanh thu cận biên theo vốn: MR""= "$%!&

Doanh thu cận biên theo lao động: MR#"= "90

Lợi nhuận n biên theo n: M𝜋 "= "𝜋 " = "80Kcậ vố " 'K ' #

"L#""− "2" ="$()&

Lợi nhuận n biên theo o ng: cậ la độ M𝜋 "= "𝜋 " = "# 'L 40K!"L' !

""− "0,4" = " ,689

c) Hệ số co dãn của chi phí, doanh thu và lợi nhuận theo lượng vốn và theo lượng

lao động tại K = 54 và L = 16 là

ℇ$"="C'".KC "= "2.2K" + "0,4L" + "54 400"≈ "0,21

ℇ$

&"="C'#.LC"= "0,4.2K" + "0, " + "164L 400"≈ "0,01

%

"="R'".R "="K 1603 54

120K!"L#"

"≈ "0,67

ℇ'

&

"="R'#.LR"= "90. 16

120K"!L#"

"≈ "0,33

ℇ(

%"="𝜋'".K𝜋 "="1543 54

120K!L#"−"(2K" + "0,4" +400)"≈ "0,73

ℇ(

&"="𝜋'#.𝜋 "= "89,6.L 16

120K!"L#""−"(2K" + "0,4" +400)"≈ "0,38

Bài VI.10

Xét một doanh nghiệp có chi phí cố định đơn vị triệu đồng là 𝐶!"= 200, giá một giá thuê một đơn vị vốn là 𝑤*+= 1 (tri u đ ng) và giá thuê mệ ồ ột đơn v lao động ị

là 𝑤,"= 0,2 (triệu đ ng) Giồ ả sử doanh nghi p đó có hàm sệ ản xu t ấ 𝑄" =

"𝐾(𝐿 + 10)và giá s n phả ẩm trên thị trường là p = 0,5 (triệu đồng)

a) Xác định các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuậ của n doanh nghi p đó.ệ b) Tính chi phí cận biên, doanh thu cận biên và lợi nhuận cận biên theo lượng

vốn và theo lượng lao động tại K = 100, L = 20

c) Tính hệ số co giãn của chi phí, doanh thu và lợi nhuận theo lượng vốn và theo lượng lao động tại K = 100, L = 20

Giải a) Các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuậ lần lượt là:n

Tổng chi phí: TC = 𝑤*𝐾 + 𝑤,𝐿 + 𝐶! = K + 0,2L + 200

Doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑝𝑄 = 0,5𝐾(𝐿 + 10) = 0,5𝐾𝐿+ 5𝐾"

Lợi nhuận: 𝜋 =𝑇𝑅 𝑇𝐶− " = "0,5𝐾𝐿− (𝐾 + 0,2𝐿 +195 )

b) Tại K= 100, L= 20

Chi phí cận biên: 𝑀- = 1 ; 𝑀-,+= "0,2"

Doanh thu cận biên: 𝑀/.+00,5𝐿 + 5"""; "𝑀/,+0+0,5𝐾"

Lợi nhuận c n biên: ậ 𝑀1.+0"0,5𝐿"– "1 ; 𝑀1,+0"0,5𝐾"

• Tại K=100; L=20 :

Doanh thu cận biên: 𝑀/.= "0,5𝐿 + 5 = " "; "𝑀15 /,"= "0,5𝐾 = "50 Lợi nhuận c n biên: ậ 𝑀1."= ""0,5𝐿"– "1 = "9 ; 𝑀1,"= ""0,5𝐾"= 50

• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và gi nguyên L = 20 thì lợi ữ nhuận tăng 9 (tri u đ ng) ệ ồ

• Khi giữ nguyên K = 100 và tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 thì lợi nhuận tăng 50 (triệu đ ng) ồ

c) Ta có:

ℇ1""="𝜋'".K𝜋 "="(0, " − "15L ) J0,5 " −"KL (K" + "0, " + " 5K 2L 19 )K ℇ1#"="𝜋'#.L𝜋 "= "0,5K J0,5 " −"KL (K" + "0, " + "L 2L 195)K

ℇ2""="C'".KC "="K" + "0,2L" + "200K

ℇ2#"="C'#.LC"= "0,2.JK" + "0, " + "2LL 200K

ℇ3""="R'".KR "="(0, " + "55L ) J0,5 " + "KLK 5KK

ℇ3#"="R'#.R"= "0,5K.JL 0,5 " + "KLL 5KK

Tại K = 100 và L = 20:

ℇ1""≈ "1,28";"ℇ "≈ "1,431#

ℇ2""≈ "0,33";"ℇ "≈ "0,2# 01

ℇ3""= "1";"ℇ3#"≈ "0,67

• Khi"tăng thêm"K" "1% 100 1% 10"từ" + " 0" = "101" "và giữ"nguyên"L" =

20"thì"lợi"nhuận"tăng"xấp"xỉ"1,28%."

• Khi giữ nguyên K = 100 và tăng L thêm 1% t 20 lên 20+1%.20 = 20,2 ừ thì l i nhuợ ận tăng x p xỉ 1,43% ấ

Bài VI.11

Giả sử một người tiêu dùng mua hai loạ hàng hoá X, Y Cho bi hàm hữu dụng i ết của hai loại hàng hoá này là U(5,7)"="(x" + "2)9(y" + "3)9; trong đó x, y n lầ lượt

là khố lượng hai loạ hàng hoá đó i i

a) Tìm hàm u ng biên và hữ dụ hệ số co giãn theo từng loại hàng hoá b) Tính giá trị hữ dụu ng biên theo X khi ngư đó ời mua mỗi lo i ạ hàng 3 đơn

vị khối lượng

Giải a) MU5"="(2x" + "4)(y" + "3)9

MU7"="(x" + "2)9(2y" + "6)

ℇ:)"="(2x" + "4)(y" + "3)9.(x" + "2)9x(y" + "3)9"="x" + "22x

ℇ:*"="(x" + "2)9(2y" + "6).(x" + "2)9y(y" + "3)9"="y" + 32y

b) Khi người đó mua mỗi lo i ạ hàng oá 3 đơn h vị khối lượng:

MU5"="(2.3" + "4)(3" + "3)9"= "360

Xét hai loại hàng oá X, Y h trên thị trường với giá của mỗi đơn hàng hoá X, Y vị

lần lượt là 50USD và 200USD Giả sử hàm lợi ích được cho bởi U" =

"(x" + "30)y; "x" ≥ "0, y ≥ "0 (x, y là lượng hàng hoá X, Y tương ứng) Hãy chọn túi hàng (x,y) để tố ưu hoá lợi i ích trong điều ki n ngân ệ sách dành cho tiêu dùng

là 1850USD Xác định lượng u cầ Marshall tương ứng của X, Y

Giải

Mỗi túi hàng (x,y) đều phải thỏa mãn điều ki n : ệ

50𝑥 +200𝑦 =1850⟺ 𝑥 +50 200𝑦 −1850= 0 ⟺ 𝑥 + 4𝑦 −37= 0 Đặt "𝛽(;,<)= 𝑥 + 4𝑦 − 37" và xét hàm Lagrange

𝐿 = 𝐿(;,<)= 𝑈 + 𝜆𝛽(;,<)= (𝑥 + 30)𝑦 + 𝜆(𝑥 + 4𝑦 − )37

𝐿;= = 𝑦 + 𝜆"; 𝐿<= = 𝑥 +30+ 4𝜆

Lập h phương trình xác ệ định điểm dừng và giải hệ phương trình ta được

⎩

⎨

⎧ 𝐿;0!=

𝐿<= = 0

𝛽(;,<)= 0⟹

⎩

⎨

⎧ 𝑦 + 𝜆""" = 0

𝑥 +30+ 4𝜆 = 0

𝑥 + 4𝑦 −37= 0⟹

⎩

⎨

𝑦 = 8,375 =678

𝜆 = −8,375""

Ta được nhân tử duy nhất 𝜆" ="−8,375 và điểm dừng duy nhất là 𝑀(>

9;%>?)

Ta có 𝐿;;,, = 𝐿<<== = 0

𝐿;<== = 1

𝛽;== 1";"𝛽<= = 4

Hessiam ta được

𝐻 = q

𝐿;;== 𝐿;<== 𝛽;=

𝐿;<== 𝐿<<== 𝛽<=

𝛽;= 𝛽<= 0r = s0 1 11 0 4

1 4 0t = 8 > 0

Vậy hàm i ích t lợ đạ duy nhất mộ cự đạt c i điều ki n ệ tại M v>

9;%>?w với U@A5"=

"280USD

Kết luận v n đề của kinh tấ ế: túi hàng vx" ="$&9; y" = "11w làm i tố ưu hoá lợi ích U@A5"= "169USD trong điều ki n ngân ệ sách Ở đây lượng u cầ Marshall tương ứng chính là 𝑥 =>

9; 𝑦 =%>?

Bài VI.13

Xét hai loại hàng hoá X, Y trên thị trườ với n giá của mỗi đơn hàng hoá X, Y vị

lần lượt là 100USD và 25USD Giả sự hàm lợi ích được cho bởi U" =

"x(y" + "15); "x" ≥ "0, y" ≥ "0 (x, y là lượng hàng hoá X, Y tương ứng) Hãy chọn

túi hàng (x,y) để tố ưu hoá lợi i ích trong điều kiện ngân sách dành cho tiêu dùng

là 925USD Xác định lượng u cầ Marshall tương ứng của X, Y

Giải

Mỗi túi hàng (x,y) đều phải thỏa mãn điều ki n : ệ

100𝑥 + 𝑦 =25 925⟺100𝑥 + 𝑦 −25 925= 0 ⟺ 4𝑥 + 𝑦 −37= 0 Đặt "𝛽(;,<)= 4𝑥 + 𝑦 − 37" và xét hàm lagrange

𝐿 = 𝐿(;,<)= 𝑈 + "𝜆𝛽(;,<)= (𝑦 + 15)𝑥 + "𝜆(4𝑥 + 𝑦 − )37

𝐿;= = 𝑦 +15+ 4𝜆""; 𝐿=<= 𝑥 + "𝜆

Lập h phương trình xác đ nh điệ ị ểm dừng và giải hệ phương trình ta được

⎩

⎨

⎧ 𝐿;0!=

𝐿<= = 0

𝛽(;,<)= 0⟹

⎩

⎨

⎧𝑦 + + 4𝜆""" = 015

𝑥" + "𝜆" = 0 4𝑥 + 𝑦 − 37 = 0 ⟹

⎩

⎨

⎧ 𝑥 =132

𝑦 = 11 𝜆" = −132 ""

Ta được nhân tử duy nhất 𝜆" ="−$&9 và điểm dừng duy nhất là 𝑀($&9; 11)

Ta có 𝐿;;,, = 𝐿<<== = 0

𝐿;<== = 1

𝛽;== 4";"𝛽<= = 1

Hessiam ta được

𝐻 = q

𝐿;;== 𝐿;<== 𝛽;=

𝐿;<== 𝐿<<== 𝛽<=

𝛽;= 𝛽<= 0r = s

0 1 4

1 0 4

4 1 0t = 20 > 0

Vậy hàm i ích t lợ đạ duy nhất mộ cự đạt c i điều ki n ệ tại M v$&9; 11w với U@A5"=

"169USD

Kết luận n vấ đề của kinh tế: túi hàng vx" ="$&

9; "y" = "11 w làm i tố ưu hoá lợi ích U@A5"= "169USD trong điều ki n ngân ệ sách Ở đây, lượng u cầ Marshall tương ứng chính là 𝑥 =$&9; 𝑦 = 11

Bài VI.14

Xét hai loại hàng hóa X,Y trên thị trường với giá của mỗi đơn vị hàng hóa X,Y lần lượt là 500 và 400 (đơn v tính: nghìn đị ồng) Giả sử hàm lợi ích được cho bởi

𝑈 = (𝑥 + 4)(𝑦 + 5); 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (x, y là lực lượng hàng hóa X,Y tương ng) ứ Hãy chọn túi hàng (x,y) để tối ưu hóa l i ích trong điợ ều ki n ngân sách dành cho ệ tiêu dùng là 4 (triệu đ ng) Xác đ nh lư ng c u Marshall tương ng cồ ị ợ ầ ứ ủa X,Y

Giải

Mỗi túi hàng (x,y) đều phải thỏa mãn điều ki n ngân sách: ệ 500𝑥 +400𝑦 = 4000"(*)

Do đó vấn đề tối ưu hóa l i ích ợ quy v bài toán tìm cề ực đại điều ki n hàm lợi ệ ích:

"𝑈 = (𝑥 + 4)(𝑦 + 5); "𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 với điều ki n (*) ệ

(∗) "⇔500x 400y 4000+ − = 0

⇔ " " + " " − " " = "0"5x 4y 40

Đặt"φ(x, y)"= "5x 4y+ " − " ",40 xét"hàm"Lagrange ∶"

L = L(x, y) = U + λ φ(x, y) = (x + 4)(y + 5) + λ (5x 4y 40+ − )";"( x ≥

0, y ≥ 0)

L5= "= "y + 5 + 5λ"; L55== "= 0 ; L57+== = "1";"(x ≥ 0, y ≥ 0)

L7+= = "x + 4 + "4λ ; L77=== 0

Lập"hệ"phương"trình"điểm"dừ :"ng

L7+= "= 0

φ(x, y) = 0⇔"•

y + 5 +5λ= 0

"x + 4 + " " = 04λ (5x 4y 40+ − ") = 0⇔" •

x" = 4

"y" = "5

λ = −2"

Ta được nhân tử duy nhất λ = −2, điểmdừngduynhấtM(4; 5)

Ta tinh Hessian kiểm tra đi m dể ừng M và λ

L55== "= 0 = L77==;"L57== = 1";"𝜑;== "5";"𝜑<= = 4

H =

L55== L57== 𝜑;=

L57== L77== 𝜑<=

𝜑;= 𝜑<= 0 =

0 1 5

1 0 4

5 4 0= " " > "0"40 Vậy đi u ki n (*) làm lề ệ ợi ích đ t duy nh t m t cạ ấ ộ ựcc đại điều ki n tệ ại M(4;5) với Umax = 80n

Kết luận v n đ kinh tấ ề ế: Túi hàng (x=4,y=5) làm t i ưu hóa l i ích Umax=80 ố ợ (nghìn đồng)

Trong điều ki n (*) lư ng c u Marshall tương ng là ệ ợ ầ ứ 𝑥•"= "4";"𝑦• = 5"

Bài VI.15

Giả sử người tiêu dùng có hàm l i ích ợ 𝑈 =12𝑥𝑦+ 8𝑥"(𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0) trên 2 lo i ạ hàng hóa X,Y (x,y là lư ng hàng hóa X,Y tương ợ ứng) Đơn giá của từng loại hàng hóa là 𝑝$= 4USD, 𝑝9= 9USD Giả sử người tiêu dùng muốn th hưởng mức lợi ụ ích cố định 𝑈!= 10800 Hãy chọn túi hàng để tối ưu hóa chi phí và xác định lư ng ợ cầu Hick tương ứng

Giải

Với m i túi hàng (x,y); chi phí tiêu dùng C= 4x+9y ; ỗ (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0)

Vấn đ kinh tề ế ở tr thanh bài toán cực tiểu đi u ki n sau tìm (x;y) đề ệ ể C=4x+9y cực tiểu với đi u ki n U(x,y)=12xy+8x ề ệ (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0)

Điều ki n: 12xy + 8x = 10800 ệ ⇔ "12xy" − " " −8x 10800" = "0"

Hàm điều ki n: ệ φ" =12xy" − " " −8x 10800

Hàm Lagrange: L = 4x+9y+ λ (12xy 8x 1080− − 0)

L5= "= "4 +"(12y+ 8)λ"; L55== "= 0 ; L57+== = "12λ ""

L7+= = "9 + 12xλ ; L77== = 0 ;"𝜑;= = " 𝑦 + 8";"𝜑12 <= = 12x ; (x ≥ 0, y ≥ 0)

L7+= "= 0

φ(x, y) = 0⇔" • 4 +"(9 +12y12x+ 8)λ = 0λ = 0

12xy" − " " −8x 10800= 0⇔ "

⎩

⎨

⎧ x" = 45

"y" =583

λ = −601 Duy nhất m t điộ ểm dừng M(45; (?

&)"ứ "với"ng nhân 𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 duy nhất λ ="tử" "

−$

%!

L55== "= 0 = L77==;"L57== = −$(";"𝜑;= = "240";"𝜑<= = 540

H =

L55== L57== 𝜑;=

L57== L77== 𝜑<=

𝜑;= 𝜑<= 0

=

= −"51840" < "0

Do đó, M(45; (?&)"là"điểm"cực" ểu" ều" ện"với"ti đi ki Cmin= "354USD "

Để chi phí tối thiểu, lư ng c u Hick tương ng ợ ầ ứ 𝑥Ÿ"= " ";"𝑦45 Ÿ ="(?&

Lúc đó chi phí C= 354USD là nhỏ nhất

Bài VI.16

Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích U" = " " + " ; "x" ≥ "0, y" ≥ "0xy 2y trên hai

loại hàng hoá X, Y (x, y là lượng hàng oá Xh , Y tương ứng) Giá của từng loại hàng là p$"= "18𝑈𝑆𝐷, p9"= "8𝑈𝑆𝐷 Giả sử người tiêu dùng muố thụ hưởng n

mứ lợc i ích cố định U!"= "1800 Hãy chọn túi hàng để tối ưu hoá chi phí và xác

định lượng cầu Hick tương ứng

Giải

Gọi x, y n lầ lượt là hàng hoá X, Y ngư đó ời cần mua, nên mỗi túi hàng hoá (x,y)

có chi phí tiêu dùng là C" = "18x" + " ; "x" ≥ "0, y" ≥ "08y

Do đó, n vấ đề kinh tế ở tr thành bài toán cực tiểu đi u ki n: ề ệ tìm (x,y) để C = 18x + 8y cực tiểu với điều ki n ệ U(5,7)"= " " + " " = "1xy 2y 800; "x" ≥ "0, y" ≥ 0 Hàm điều ki n: ệ 𝜑" = " " + " "– "xy 2y 1800

Hàm Lagrange: L" = " x" + " " + "𝜆18 8y (xy" + " " − "2y 1800)

Các đạo hàm riêng của 𝜑 và L:

𝜑' "= "y5 ; 𝜑' "= "x" + "27

L'5"= " " + "𝜆y" ⟹"18 L"5"= "0" ⟹"L"57"= "𝜆

L'7"= "8" + "𝜆(x" + "2) "⟹"L"7"= "0

Ta có hệ phương trình:

⎩

⎨

⎧ L'5"= "0

L'7"= "0

𝜑(5,7)"= "0"⟺"

⎩

⎨

⎧ 18" + "𝜆y" = "0

8" + "𝜆(x" + "2)"= "0 xy" + " " = "2y 1800 "⟺"

⎩

⎨

⎧ 𝜆" ="− √25 x" = "20√2"− "2 y" = "45√2 Vậy L'57"="−√9

(";"𝜑'5"= "45√2";"𝜑' "= "7 20√2

H" ="¥

L"55 L"57 𝜑'5

L"57 L"77 𝜑'7

¥ "="

¦

√2

5 45√2

¦

¦

"="−720√2"< "0

Vậy hàm i ích t lợ đạ duy nhất mộ cựt c tiểu đi u ki n ề ệ tại M§20√2"− "2"; "45√2¨ với C@CD"= "982USD

Kế luật n về vấn đề kinh tế: để chi phí tối thiểu, lượng cầu Hick tương ứng là x• "=

"20√2"– "2";"y•"= "45√2, lúc đó chi phí C = 982USD nhỏ nhất

Bài VI.17

Một công ty sản xuất c quyền 2 độ loại hàng hoá với hàm u n lượt là Q$cầ lầ "=

"280" −"9(P$"+"$(P9";"Q9"= "420" +"($P$"−"9(P9 Giả sử tổng chi phí xác định bởi C" = "40Q$"+ "180Q9"+"Q "+"Q$ $Q9"+"Q9 Tìm mức sản lượng của

từng loại hàng hoá để tố đa hoá i nhu n.i lợ ậ

Giải

Ta có:

Q$"= "280" −"25 P$"+"5 P1 9"⟺"P$"= "700" +"2 P1 9"−"52 Q$

Q9"= "420" +"15 P$"−"5 P2 9"⟺"P9"= "1050" +"12 P$"−"52 Q9

⟹"ªP$"= "700" +"

1

2 J1050" +"

1

2 P$"−"2 Q5 9K"−"52 Q$

P9"= "1050" +"12J700" +"12 P9"−"2 Q5 $K"−"52 Q9

⟹ ªP$"="

4900

3 "−"

5

3 Q9"−"103 Q$ P9"="56003 "−"53 Q$"−"103 Q9

R" ="P$ Q$"+"P9 Q9"

="49003 Q$"−"103 Q$ "+"56003 Q9"−"103 Q9 "−"103 Q$Q9 𝜋" = "R" − "C" ="47803 Q$"−"133 Q$ "+"50603 Q9"−"133 Q9 "−"133 Q$Q9

Ta có:

𝜋'$"="47803 "−"263 Q$"−"133 Q9"⟹"𝜋"$$"="−263

𝜋' "="9 5060

3 "−"263 Q9"−"133 Q$"⟹"𝜋"99"="−263

ª𝜋'$"="

4780

3 "−"

26

3 Q$"−"133 Q9"= "0 𝜋' "="9 5060

3 "−"

26

3 Q9"−"133 Q$"= "0"⟺"ª

Q$"="150013 Q9"="178013 A" ="𝜋" "="−$$ 26

3 "< "0"; "B" ="𝜋"$9"="−133 "; "C" ="𝜋"99"="−263

△"= " " −"B "="AC 9 169

3 "> "0

Vậy doanh nghi p ệ có i nhuận c i u n xuất lợ cự đạ nế sả $(!!

$& đơn vị hàng hoá thứ nhất và $>?!$& đơn hàng hoá vị thứ hai

Bài VI.18/283

Một xí nghiệp s n xuả ất độc quyền hai loạ ải s n ph m Biẩ ết hàm cầu của hai s n ả phẩm này và hàm tổng chi phí như dưới đây

QE$= Q$=$9&!'(F GF # !

$) ; QE9= Q9=$&(! GF ' # &F !

$) ; TC = Q$+ Q$Q9+ Q9 Tìm mức sản lư ng cợ ủa từng loại hàng hóa để công ty có lợi nhuận cực đại

Giải

𝑄H$= 𝑄$=1230 − 5𝑃$+ 𝑃9

14 """⟹"""𝑃$= 360 − 3𝑄$− 𝑄9 𝑄H9= 𝑄9=$&(!GI # '&I !

$) ""⟹"""𝑃9= 570 − 𝑄$− 5𝑄9

𝑅 = 𝑃$𝑄$+ 𝑃9𝑄9= 360𝑄$− 3𝑄$− 𝑄$𝑄9+ 570𝑄9− 𝑄$𝑄9− 5𝑄9

⟺ 𝑅 =360𝑄$+ 570𝑄9− 2𝑄$𝑄9− 3𝑄$− 5𝑄9− 𝑄$− 𝑄$𝑄9− 𝑄9

𝜋$== 360 − 8𝑄$− 3𝑄9 ; 𝜋$$== = −8 ; 𝜋$9== = −3