PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠOTAM NÔNGĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾUNĂM HỌC 2023 - 2024Môn: Toán 6Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thờigian giao đềĐề thi có 02 trangI.. P C
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
TAM NÔNGĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾUNĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời
gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (16 câu – 8,0 điểm)
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 5x 90?
Câu 2: Tìm số tự nhiên x biết 1 2 3 x 465.
A x 30. B x 40. C x 50. D x 60.Câu 3: Cho số tự nhiên 23 5x y chia hết cho 2, 5 và 9 Khi đó tổng x y 2024 bằng
Câu 7: Hai bạn Nam và Hải thường đến thư viện đọc sách, Nam cứ 8 ngày đến thư
viện một lần, Hải 10 ngày một lần Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư việnvào 1 ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thưviện?
Câu 8: So sánh hai phân số
P
B P 2 C P 1. D
P
Câu 11: Để lát nền một phòng học hình chữ nhật người ta dùng loại gạch men hình
vuông có cạnh 30cm Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng họcđó? Biết rằng nền phòng học có chiều rộng 6m và chiều dài 12m (phần mạch
vữa không đáng kể).
A 750 viên gạch.B 800 viên gạch C 900 viên gạch D 1000 viên gạch.
Trang 2Câu 12: Người ta xếp 4 hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng
mỗi hình là 5cm ; chiều dài là 8cm để được một hình vuôngABCD và bên trong là một hình vuông MNPQ (như hìnhvẽ) Tính diện tích hình vuông MNPQ.
A 64cm 2 B 25cm 2
C 160cm 2 D 9cm 2
Câu 13: Cho trước một số điểm Cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng Biết rằng có 45
đoạn thẳng Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
A 10 điểm.B 20 điểm.C 45 điểm.D 90 điểm.
Câu 14: Cho đoạn thẳng MN 1m Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng MN , 1 M là2trung điểm của MM , 1 M là trung điểm của 3 MM , … cứ tiếp tục như vậy cho2đến M2024 là trung điểm củaMM2023 Tính S MM 1MM2MM3 MM2024.
A 2024
S
S
S
Câu 15: Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần
gieo được kết quả như sau:
15số nam Tổng số học sinh đã đi tham quan là
II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 12,0 điểm)Câu 1 (3,0 điểm)
a) Cho A 4 4243 4 2024 Tìm số tự nhiên n sao cho 3A 4 2 n
b) Tìm hai số tự nhiên ,x y biết 16x23y376.
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
62020816101866.8 3 20.3 428.2 9 18.2 27
b) Một trường học tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm tại
Đền Hùng Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 11 ghế, nếu thuê các xe 35 chỗthì thừa 16 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 19 ghế Hỏi có tất cả baonhiêu học sinh tham gia? Biết mỗi học sinh chỉ ngồi một ghế và số học sinhtham gia không quá 700 học sinh.
Câu 3 (3,0 điểm) a) Cho
Trang 3S P.
b) Cho số tự nhiên n, chứng minh rằng
là phân số tối giản.
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Thửa ruộng nhà bác Sơn có dạng
ABCDEFGH và kích thước như hình vẽ, biếtAFGH là hình chữ nhật, BEDC là hình thang
cân Tính chu vi thửa ruộng và số kilôgamthóc thu được sau mỗi vụ lúa? Biết rằng cứ
1m thì bác Sơn thu hoạch được 0,5kg thóc.
b) Đoạn thẳng AB2024cmđược chia thành bốn
đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau là các đoạn thẳng AM MN NP, , và
PB Gọi E F G H, , , theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM MN NP, ,
và PB Biết độ dài của đoạn thẳng EH a cm Tính độ dài của đoạn thẳng
FG theo a.
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báodanh:
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾUNĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 6A Một số chú ý khi chấm bài
Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khichấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết,hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn chođiểm tối đa, tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểmcủa Hướng dẫn chấm.
Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
a) Cho A = 4 + 4 + 4 + + 42 3 2024 Tìm số tự nhiên n sao cho 3A + 4 = 2 n
b) Tìm hai số tự nhiên ,x y biết 16 23 376x y
Ta có 4A = 4 + 4 + 4 + + 42 3 4 2025.2025
Khi đó: 3A + 4 = 2n 42025 4 4 2 n 42025 2n 0,54050
2 2n
n4050.
- Vì 16x 8, 376 8 mà 16x23y376nên 23y 8 0,25- Vì 23y mà 8 23,8 nên 81 y (1) 0,25- Vì 16
x N
nên loại.
Trang 5Câu 2 (3,0 điểm).a) Rút gọn biểu thức:
62020816101866.8 3 20.3 428.2 9 18.2 27
b) Một Trường học tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm tại
Làng văn hoá các dân tộc Việt Nam Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 11 ghế,nếu thuê các xe 35 chỗ thì thừa 16 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 19ghế Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia? Biết mỗi học sinh chỉ ngồi mộtghế và số học sinh tham gia không quá 700 học sinh.
1610186 16 2 18 36 2 3 20.3 26.8 3 20.3 4
2018 20 18182018206 5 3 2 3 2 17 2 2 3 5.2 3 5
- Gọi số học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm là x (x N*,45 x 700).
- Theo đề bài có:
11 3016 3519 45
Vậy số học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm là 649 học sinh.
b) Cho số tự nhiên n, chứng minh rằng
A =
là phân số tối giản.
a) 1,5 điểm
Trang 6Gọi d = ƯCLN3n138, 2n135
, Suy ra 1313
2 3 n138 3 2 n135d
Hay 1d d1 ƯCLN3n138, 2n135 1.Do đó
A =
là phân số tối giản.
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Thửa ruộng nhà bác Sơn có dạng
ABCDEFGH và kích thước như hình vẽ, biếtAFGH là hình chữ nhật, BEDC là hình thang
cân Tính chu vi thửa ruộng và số kilôgam thócthu được sau mỗi vụ lúa? Biết rằng cứ 1m thì2
bác Sơn thu hoạch được 0,5kg thóc.
b) Đoạn thẳng AB2024cmđược chia thành
bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau là các đoạn thẳng AM MN NP và, ,PB Gọi , , ,E F G H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM MN NP và, ,
PB Biết độ dài của đoạn thẳng EH a cm Tính độ dài của đoạn thẳng FG theo
a) 1,5điểm
Chu vi của thửa ruộng là: 8 15 8 15 4 3.2 2 50 m 0,25
Diện tích hình chữ nhật AFGH là SAFGH 8.15 120 m 2
Chiều cao của hình thang cân BCDE là 8 4 4 m 0,25
Diện tích hình thang cân BCDE là
2
4 2 4
12 m2
Vậy chu vi thửa ruộng là 50 m và số kilôgam thóc bác Sơn thu
được sau mỗi vụ lúa là 54kg
b) 1,5điểm
Vì E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM,MN, NP và PB nên ta có: 2 ; 2 ; 2 ; 2
0,25Ta có AE HB AB EH 2024 a 0,25
Trang 7Theo thứ tự lấy các điểm chia và thứ tự lấy trung điểm các đoạn thẳng, thì N là điểm nằm giữa hai điểm F và G; N là điểmnằm giữa hai điểm M và P.
0,25