Tuyển tập đề thi toán 11 ôn thi cuối học kì II của trường THPT Marie Curie. Bộ đề ôn thi lưu hành nội bộ dành cho các phụ huynh và thầy cô muốn tham khảo với cấu trúc đề thi mới.
Trang 1TRƯỜNG MARIE CURIE ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
Đề thi gồm 4 trang Toán 11 – Năm học 2023 – 2024
Câu 4 Trong không gian cho các đường thẳng 𝑎, 𝑏, 𝑐 và mặt phẳng (𝑃) Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu 𝑎 ⊥ 𝑏, 𝑐 ⊥ 𝑏 và 𝑎 cắt 𝑐 thì 𝑏 vuông góc với mặt phẳng chứa 𝑎 và 𝑐
Trang 2Câu 8 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy (𝐴𝐵𝐶) Biết 𝑆𝐴 = 4𝑎, tam
giác 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐶𝐵̂ = 30∘ Thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 tính theo 𝑎 là
Câu 10 Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20 Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong
hộp Gọi 𝐴 là biến cố : " Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9 "; 𝐵 là biến cố : " Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15 " Số phần tử của 𝐴 ∪ 𝐵 là
Câu 11 Lấy ngẫu nhiên một lá bài trong một bộ bài 52 lá Xác suất để lá bài được lấy ra có chất cơ (hình
trái tim) hoặc mang số 7 là
Câu 12 Trong một hộp kín có 10 quả bóng màu xanh, 12 quả bóng màu đỏ, có cùng kích thước và khối
lượng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả bóng Gọi A là biến cố "Hai quả lấy ra cùng màu" và B là biến cố
"Có ít nhất một quả màu xanh" Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về cặp biến cố A và B?
A Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập
B Hai biến cố A và B là hai biến cố đối nhau
C Hợp của hai biến cố A và B bằng không gian mẫu
D Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B
Câu 13 Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70% là trời sẽ mưa vào ngày chủ nhật Tuy nhiên, ngày chủ nhật S hẹn H đi xem phim, xác suất H đồng ý đi là 80% Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa
Câu 14 Một chất điểm chuyển động theo quy luật 𝑠(𝑡) = −𝑡3+ 6𝑡2 với 𝑡 là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, 𝑠(𝑡) là quãng đường đi được trong thời gian 𝑡 Thời điểm 𝑡 mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
Trang 3PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn Đúng hoặc Sai)
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) ( (SBC) (, ABCD) )=SBA
b) d D SAC( ,( ) )=DO
c) (SC SAD,( ) )=CSD
d) d CD SB( , )=BD
Câu 18 Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng bi 0,8 và người thứ hai bắn trúng
bia là 0,7 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14
b) Xác suất người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14
c) Xác suất hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56
d) Xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94
Câu 19 Cho bốn hàm số f x( )=ln ,x g x( )=e h x x, ( )=2024x và k x( )=log3x Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4)
Câu 20 Cho hình chóp đều tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi O là giao điểm ACvà BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)?
Câu 21 Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy
tốt lần lượt là 0,8 và 0,9 Tính xác suất để
a) cả hai động cơ đều chạy tốt?
Trang 4b) có ít nhất một động cơ chạy tốt?
Câu 22 Cho hàm số 5
1
x y x
−
=
− có đồ thị là đường cong ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C có dạng
y=ax+ với b ab a b( , ) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm ,, A B phân biệt
sao cho OB=4OA Tính giá trị 256a+200b
-HẾT -
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 5Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (ACC A ) , kẻ CH ⊥C O tại H,
mà CH ⊥BD (do BD⊥(ACC A ) ) nên CH ⊥(C BD )d C C BD( ; )=CH
CH =CO +CC =a =
PHẦN II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mệnh
đề sau đúng hay sai?
a) ( (SBC) (, ABCD) )=SBA b) d D SAC( ,( ) )=DO
Trang 6Câu 18:
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 Khi đó xác suất để:
a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14
b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14
c) Hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56
d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94
Lời giải
Gọi A là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia" Ta có: ( )P A =0,8
Gọi B là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia" Ta có: ( )P B =0, 7
Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia"
Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:
- Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia là AB và
Trang 7Câu 19 Cho bốn hàm số f x( )=ln ,x g x( )=e h x x, ( )=2024x và k x( )=log3x Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
C B
A
Trang 8Dựng đường vuông góc để giải thích cho hs
Câu 21
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau Xác suất để động cơ I và
động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9 Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt
1,0
a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố " Động cơ I chạy tốt ", C là biến cố "
Cả hai động cơ chạy tốt "
Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập
0,25
Do đó, ta có: (C)P =P AB( )=P(A) (B)P =0,8.0, 9=0, 72 0,25 b) Gọi D là biến cố " Cả hai động cơ đều chạy không tốt "; E là biến cố " Cả hai động cơ có
−
=
− có đồ thị là đường cong ( )C Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C
sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm ,, A B phân biệt sao cho OB=4OA
Lời giải
Giả sử d là tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M x y( 0; 0)
Do d cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm ,, A B sao cho OB=4OA nên tanOAB OB 4
OA
= = Suy ra hệ số góc k của d bằng 4 hoặc −4
+) Với x =0 2: phương trình của d là y=4(x− +2) ( )y 2 =4x−11
+) Với x =0 0: phương trình của d là y=4(x− +0) ( )y 0 =4x+5
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị ( )C thỏa mãn là y=4x− và 11 y=4x+ 5
Vì a<b nên suy ra a=4 và b=5 thỏa mãn 256a+200b=2024
Trang 9TRƯỜNG MARIE CURIE ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
Đề thi gồm 4 trang Toán 11 – Năm học 2023 – 2024
ĐỀ SỐ 2
Họ và tên học sinh: ………
PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16 Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1 Cho a là số thực dương khác 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A loga a =5 5 B loga a = −5 5. C loga a =3 5 D log 5 1
Câu 4 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định nào sau đây đúng?
A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b
B Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b
C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b
D Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 5 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Nếu b // a thì b⊥( )P B Nếu b⊥( )P thì b // a
C Nếu b⊥a thì b // ( )P D Nếu b // ( )P thì b⊥a
Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC SB, =SD Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A (SAB) (⊥ ABCD) B (SAC) (⊥ ABCD) C (SCD) (⊥ ABCD) D (SBD) (⊥ ABCD)
Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = , cạnh bên a SA = 2 a
và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
BC
Trang 10Câu 10 Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 Tìm các suất sao cho trong4 lần sinh có ít nhất 1
lần sinh con trai
A 0,84. B 0, 94. C 0, 74 D 0, 64
Câu 11 Lớp 11C của một trường có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh học giỏi môn Văn, 23 học sinh
học giỏi môn Toán và 15 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Toán Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp Tính xác suất để bạn đó học giỏi môn Văn hoặc học giỏi môn Toán?
A 43
7
9
5.8
Câu 12 Xét phép thử gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A A và B là hai biến cố độc lập
B A B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12
C A B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
D A và B là hai biến cố xung khắc
Câu 13 Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 Người đó bắn hai
viên đạn một cách độc lập Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
Trang 11PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn Đúng hoặc Sai)
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AB Mặt bên (SAD)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Các mệnh
đề sau đúng hay sai?
a) ( (SBC) (, ABCD) )=SCM
b) (SB SAD,( ) )=BSA
c)d C SMP( ,( ) )=2AO
d) d BC SD( , )= AB
Câu 18 Hai học sinh A và B cùng làm bài thi một cách độc lập Xác suất bạn A làm được bài là 0,6 và bạn B
làm được bài là 0,7 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất cả hai bạn cùng làm được bài là 0, 42
b) Xác suất bạn A không làm được bài và bạn B làm được bài là 0,18
c) Xác suất có đúng một bạn làm được bài là 0, 46
d) Xác suất có ít nhất một bạn làm được bài bằng 0,86
d) ( ) ' 1
[k x ] , x 0
x
=
PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4)
Câu 20 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có tất cả các cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 21 Hai bác sĩ khám bệnh độc lập với nhau Xác suất chuẩn đoán sai của các bác sĩ tương ứng là 0,01 và
0,05 Tính xác xuất để
a) cả hai người cùng chuẩn đoán đúng?
b) có ít nhất một người chuẩn đoán đúng?
Câu 22 Cho hàm số
2
x b y
ax
+
=
− , (ab −2) Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại điểm A(1; 2− ) song song với đường thẳng d: 3x+ − = Khi đó giá trị của y 4 0 a−3b bằng bao nhiêu?
Trang 12-HẾT -
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 13Bảng đáp án trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án A B A B C B A C C B B D C B A B
Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = , cạnh bên a SA = 2 a
và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
Trang 14PHẦN II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AB Mặt bên (SAD)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Các mệnh
đề sau đúng hay sai?
Câu 18 Hai học sinh A và B cùng làm bài thi một cách độc lập Xác suất bạn A làm được bài là 0,6 và bạn B
làm được bài là 0,7 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất cả hai bạn cùng làm được bài là 0, 42
b) Xác suất bạn A không làm được bài và bạn B làm được bài là 0,18
c) Xác suất có đúng một bạn làm được bài là 0, 46
d) Xác suất có ít nhất một bạn làm được bài bằng 0,86
Lời giải
Gọi A là biến cố "Bạn A làm được bài" Ta có: ( )P A =0, 6
Trang 15A là biến cố "Bạn A không làm được bài" Ta có: ( ) 1P A = −P A( )= −1 0, 6=0, 4
Gọi B là biến cố "Bạn B làm được bài" Ta có: ( )P B =0, 7
B là biến cố "Bạn B không làm được bài" Ta có: ( ) 1P B = −P B( )= −1 0, 7=0,3
Gọi F là biến cố " Có ít nhất một bạn làm được bài "
F là biến cố "Cả hai bạn không làm được bài"
Trang 16Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Do hình chóp S ABC đều nên suy ra SO⊥(ABC)
a) cả hai người cùng chuẩn đoán đúng?
b) có ít nhất một người chuẩn đoán đúng?
1,0
a) Gọi A là biến cố " Bác sĩ I chuẩn đoán sai "; B là biến cố " Bác sĩ II chuẩn đoán
sai ", C là biến cố " cả hai người cùng chuẩn đoán đúng "
Ta có ( ) 0,01P A = ; ( ) 1P A = −P A( ) 1 0, 01 0,99= − = ( )P B =0, 05; ( ) 1P B = −P B( ) 1 0, 05= − =0,95
Ta có C=A B và các biến cố A , B độc lập
0,25
Do đó, ta có: (C)P =P A B( )=P A P B( ) ( )=0,99.0,95=0,9405 0,25 b) Gọi D là biến cố " Cả hai người đều chuẩn đoán sai "; E là biến cố " Hai người có ít
nhất một người chuẩn đoán đúng "
E O
Trang 17(D) (AB) (A) ( ) 0, 01.0, 05 0, 0005( ) 1 ( ) 1 0, 0005 0,9995
ax
+
=
− , (ab −2) Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm A(1; 2− ) song song với đường thẳng d: 3x+ − = Khi đó giá trị của y 4 0
ab y
ab a
− −
−Thay b= −3 2a ta được phương trình ( ) ( )2
a a
Vậy a =1, b =1, suy ra a−3b= −2
Đề thi gồm 4 trang Toán 11 – Năm học 2023 – 2024
ĐỀ SỐ 3
Họ và tên học sinh: ……… Lớp:………
PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16 Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án)
Trang 18Câu 1 Giá trị của 3
Câu 4 Cho a, b, c là các đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Cho a / / b Mọi mặt phẳng chứa c trong đó c ⊥ a và c ⊥ b thì đều vuông góc với mặt phẳng ( )a b,
B Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a
C Nếu a ⊥ b và mặt phẳng ( ) chứa a; mặt phẳng ( ) chứa b thì ( ) ( ) ⊥
D. Cho a ⊥ b nằm trong mặt phẳng ( ) Mọi mặt phẳng ( ) chứa a và vuông góc với b thì ( ) ( ) ⊥
Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, SA⊥(ABCD) Gọi M là hình chiếu của
A trên SB Khẳng định nào sau đây là đúng?
A AM ⊥ SD B AM ⊥(SCD) C AM ⊥ CD D. AM ⊥(SBC)
Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai
mặt phẳng (SCD và ) (ABCD bằng )
A Góc SDA B Góc SCA C Góc SCB D Góc ASD
Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa đường
Câu 8 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết 2 mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a√3 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
Trang 19B.A và B độc lập và xung khắc D A và B là 2 biến cố đối nhau
Câu 13 Lớp học có 10 bạn nam và 8 bạn nữ Chọn 5 bạn học sinh đi dự đại hội Xác suất để trong 5
bạn có 3 nam và 2 nữ là:
A 22 ( m s / ) B 11 ( m s / ) C 19 ( m s / ) D 9 ( m s / )
Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số 2
1
x y x
y x
PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai (3 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5 Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai)
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a 2, AC = a 3 Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Khi đó:
Trang 20Câu 18 Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh
tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", B là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền" Khi đó:
d) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1;0) bằng ln2 x
PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4)
Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x + 2 (d)
Trang 21Câu 21. Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng"
Câu 22 Cho hình chóp SABCDbiết SA⊥(ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3 , a AD=4a
Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD Mặt phẳng , (AHK) hợp với mặt đáy một góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
-HẾT -
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 22HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
PHẦN II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a 2, AC = a 3 Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?