Dự đoán của em về kết quả so sánh a+b và b+a?Ghi nhớ: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì kết quả không thay đổi.Tính chất này của phép cộng được gọi là tính chất giao hoán.. Hỏi
Trang 1Chuyên đề 11: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ CÓ NHIỀU CHỮ SỐ
I Mục tiêu
Giúp học sinh:
Thành thạo về phép cộng và phép trừ với số có nhiều chữ số Vận dụng sáng tạo giải quyết biểu thức số có nhiều chữ số
Hiểu được tính chất phép cộng (giao hoán, kết hợp) Vận dụng tính hợp lý
Hệ thống hoá về phương pháp, xây dựng qui tắc giải bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng Biết đưa một bài toán về bài toán cơ bản
Giải quyết một số tình huống thực tế
Hỗ trợ học sinh tự học, là nguồn học liệu giúp ba mẹ dễ dàng hỗ trợ các con học tập
II Nội dung.
1 Bạn còn nhớ cách đặt tính để làm phép cộng 2 hay nhiều số?
Bài 1 Tính
6857 725 423
2 Phép cộng và phép trừ số có nhiều chữ số.
Bài toán tình huống: Một Công ty may tháng thứ nhất sản xuất được 175 250 chiếc áo, tháng
thứ hai sản xuất được 213 765 chiếc áo Hỏi sau 2 tháng Công ty sản xuất được bao nhiêu chiếc áo?
Tình huống trên, để tính được sau 2 tháng Công ty sản xuất được bao nhiêu chiếc áo ta làm phép tính cộng 175 250 + 213 756 Giống như cách thực hiện phép cộng đã học, ta sẽ đặt tính:
175 250
213 756
và thực hiện phép cộng từ hàng đơn vị (từ phải qua trái)
Các bước thực hiện có thể mô tả như sau:
175 250 175 250 175 250 175 250 175 250 175 250 175 250
213 756 213 756 213 756 213 756 213 756 213 756 213 756
Bước 1: Lấy 0 cộng 6 bằng 6 viết 6
Bước 2: Lấy 5 cộng 5 bằng 10 viết 0 nhớ 1
Bước 3: Lấy 2 cộng 7 bằng 9 nhớ 1 bằng 10 viết 0 nhớ 1
Bước 4: Lấy 5 cộng 3 bằng 8 nhớ 1 bằng 9 viết 9
Bước 5: Lấy 7 cộng 1 bằng 8 viết 8
Bước 6: lấy 1 cộng 2 bằng 3 viết 3
Bài 2 Đặt tính rồi tính
a 467896 369348
b 678897 531766
c 4 786 359 387 498
d 247876 345567 5 672
Bài 3 Bạn Thương được mẹ cho tiền đi mua sắm đầu năm Bạn mua 1 bộ sách lớp 6; 8 cây bút
bi; 1 bộ đồ dùng học tập và 2 tập vở mỗi tập có 10 cuốn vở
Bảng giá được cửa hàng niêm yết như sau:
Bộ sách giáo khoa lớp 6 245 000
Bộ đồ dùng học tập 20 500
Vở viết (quyển) 9 300
Hộp mực bút máy 16 500
Trang 2Sổ viết cỡ lớn 27 300
Tính số tiền mà bạn Thương đã trả cho cửa hàng
Nghĩ thế nào? Đọc đề có 2 câu văn Câu văn thứ 2 cho ta biết thêm điều gì? Số lượng các mặt hàng bạn Thương đã mua là bao nhiêu?
Bài 4 Tính và so sánh 2 kết quả biểu thức trong mỗi trường hợp sau:
a 37687 4 765 và 4 765 37687
b 50675 43367 và 43367 50675
c Dự đoán của em về kết quả so sánh a+b và b+a?
Ghi nhớ: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì kết quả không thay đổi.
Tính chất này của phép cộng được gọi là tính chất giao hoán
a+b=b+a
Bài 5 Các mảnh gỗ dưới đây được ghép lại từ các mảnh gỗ khác nhau Biết rằng các mảnh gỗ
cùng màu có độ dài bằng nhau
a Hãy tìm các mảnh gỗ có độ dài bằng nhau trong hình vẽ dưới đây?
D B
C
A
b Cho biết độ dài thanh gỗ màu đỏ là 60cm; thanh gỗ màu xanh là 40cm và thanh gỗ màu tím là 80cm Hãy viết biểu thức tính độ dài các mảnh gỗ A, B C theo mẫu:
Mảnh gỗ D dài là 60+40+60 (cm)
c Dự đoán của em về kết quả so sánh a+b+c; b+a+c và c+b+a?
Nghĩ thế nào? Trong đề bài có thông tin về sự so sánh “Các mảnh gỗ cùng màu có độ dài bằng nhau” Dựa vào thông tin này ta có thể giải quyết được bài toán
Bài 6 Hai kết quả nào bằng nhau?
43 899 + 35 5672
2024 + 2023 + 2022
37 789 + 23 456
372 + 457 + 788
2 022 + 2 023+ 2024
457 + 372 + 788
335 672 + 43 899
23 456 + 37 789
3 Tính bằng cách thuận tiện nhất.
Ta xét ví dụ: Tính giá trị biểu thức 60 2023 40
Cách 1: Thực hiện theo thứ tự phép tính: 60 2023 40 2083 40 2123
Cách 2: Vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng
60 2023 40 6040 2023 100 2023 2123
Bạn chọn cách nào?
Ở cách 2 sau khi đổi chỗ của hai số hạng trong tổng, phép tính đầu tiên là 60+40=100 dễ dàng nhẩm được vì đây là hai số tròn chục Phép tính 100+2023 dễ dàng nhẩm được vì thực hiện cộng
Trang 3một số với 100! Với nhiều người thì cách 2 được gọi là thuận tiện hơn cách 1 Trong đời sống hàng ngày chúng ta cần tính toán với nhiều phép tính, nếu biết vận dụng tính chất phép tính sẽ giúp ta nhanh chóng giải quyết được công việc Ví dụ Bạn Thương mua 3 mặt hàng lần lượt phải trả là 23000 đồng, 218 000 đồng và 77 000 đồng Hỏi bạn Thương phải trả tất cả bao nhiêu tiền?
Để tính tổng số tiền một cách thuận tiện nhất, người ta thường không chọn cách cộng lần lượt mà lựa chọn hai số cộng nhẩm dễ nhất (thường là tổng là số tròn chục, tròn trăm…)
Bài 7 Tính bằng cách thuận tiện nhất (theo mẫu).
55+ 3 659+45 = 55+45+3 659=100+ 3 659=3 759
a 30+ 128+ 70
b 75 + 327 +25
c 73 + 43 + 27 + 57
d 3 789 + 587 + 211 + 413
Nghĩ thế nào? Trong ví dụ mẫu, ta lấy 55+45 =100 (số tròn trăm) rồi cộng với 3 659 bằng cách cộng nhẩm Vấn đề là nghĩ thế nào để chọn được tổng tròn chục, tròn trăm? Ta chỉ cần chọn 2 chữ số hàng đơn vị là được!
4 Tính chất kết hợp.
Trở lại với tình huống Bạn Thương mua 3 mặt hàng lần lượt phải trả là 23000 đồng, 218 000 đồng và 77 000 đồng Hỏi bạn Thương phải trả tất cả bao nhiêu tiền?
Ta cần tính tổng 23 000+ 218 000+ 77 000 Để tính tổng này, ta có thể tính theo các phương án sau:
Tính (23 000+ 218 000) + 77 000
Tính 23 000+ (218 000+ 77 000)
Tính (23 000+ 77 000) + 218 000
Cách 1: 23 000+ 218 000+ 77 000 = (23 000+ 218 000) + 77 000
Cách 2: 23 000+ 218 000+ 77 000 =23 000+ (218 000+ 77 000)
Cách 3: 23 000+ 218 000+ 77 000 = (23 000+ 77 000) + 218 000
Ghi nhớ: Khi cộng một tổng của 2 số với số thứ ba ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số
thứ hai và thứ 3 Ta cũng có thể tính tổng của hai trong ba số rồi lấy tổng đó cộng với số còn lại
5 Mở rộng một số tính chất.
Bài 8 Tính và so sánh 2 kết quả biểu thức trong mỗi trường hợp sau
a 120 65 25 ; 120 65 25
b 240 75 35 và 240 75 35
c 365 71 65 và 365 65 71
d 3274467 274 và 3274 274 467
Ghi nhớ Khi thực hiện tính giá trị biểu thức ngoài cách làm theo thứ tự phép tính, trong một số
trường hợp ta có thể làm theo cách khác như sau
a Khi trừ một số cho một tổng ta lấy số đó trừ đi một số hạng của tổng, được kết quả trừ đi số hạng còn lại a bc a b c a c b
b Khi trừ một số cho một hiệu ta lấy số đó trừ đi số bị trừ, được kết quả cộng với số trừ
a b c a bc
c Trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi thứ tự thực hiện phép tính (miễn là phép tính thực hiện được) a b c a c b; a b c a c b
Bài 9 Tính bằng cách thuận tiện nhất (theo mẫu).
Mẫu
Trang 4
3567 43289 567 3289 3567 43289 567 3289
3567 567 43289 3289
3000 40000 43000
a 5678 896 678
b 34896 275 896
c 45898 345 898
d* 875662589737899 87566 25897
e* 42 567 3653 789 3653 789
Nghĩ thế nào? Để lựa chọn được cách tính thuận lợi nhất ta quan sát biểu thức xem có nhận ra sự đặc biệt nào không? Những phép tính dễ dàng nhẩm được khi xuất hiện số tròn chục, tròn trăm…
Ví dụ trong phép tính 4 7346389 734 389 sự đặc biệt ở đây số 734 xuất hiện 2 lần và số
389 xuất hiện 2 lần Khi thực hiện phép trừ hai số có sự giống nhau các chữ số cuối cùng cho ta
số tròn chục, tròn trăm… Suy nghĩ này giúp ta đưa ra cách tính như sau:
4 734 6 389 734 389 4 734 6389 734 389
Ta đã sử dụng các tính chất mở rộng của biến đổi biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ
Bài 10 Bác Thương dự định đi từ nhà đến Hà Nội Bác tìm trên bản đồ thấy có 2 con đường có
thể đi được
Con đường thứ nhất gồm 3 đoạn, đoạn thứ nhất dài 25 750m; đoạn thứ hai dài 29 870m và đoạn thứ ba dài 31 275m
Con đường thứ hai gồm 4 đoạn, đoạn thứ nhất dài 31 275m; đoạn thứ hai dài 24 750m và đoạn thứ ba dài 20 000 m và đoạn thứ tư dài 9 870m
Bác Thương nên chọn con đường nào ngắn hơn để đi?
Nghĩ thế nào? Cách đơn giản nhất ta tính độ dài 2 đoạn đường và so sánh
Nếu quan sát kĩ ta sẽ nhận thấy có những đoạn bằng nhau, những đoạn có thể so sánh được với các đoạn khác hoặc tổng các đoạn khác
6 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ta xét tình huống sau: Mẹ có 1 hộp kẹo gồm 50 chiếc cho hai chị em Nga và Minh Nga nói rằng sẽ chia cho em Minh nhiều hơn mình 10 chiếc Hỏi bạn Nga và em mỗi người nhận được bao nhiêu chiếc kẹo? Một bài toán được giải quyết nhanh chóng nhờ vào sơ đồ tóm tắt quen thuộc
? chiếc kẹo
? chiếc kẹo
50 chiếc
10 chiếc Nga
Minh
Lời giải được đưa ra là:
Hai lần số kẹo của Nga nhận được là 50-10=40 (chiếc kẹo)
Số kẹo Nga nhận được là 40:2=20 (chiếc kẹo)
Số kẹo Minh nhận được là 50-20=30 (chiếc kẹo)
Đáp số: Nga: 20 chiếc kẹo
Minh: 30 chiếc kẹo
Trang 5Chú ý: Ta cũng có thể tính số kẹo của bạn Minh nhận được là 20+10=30 (chiếc kẹo)
Ghi nhớ: Với dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu thì Số bé = (Tổng – Hiệu) :2
Số lớn = Tổng – số bé hoặc số lớn= số bé+ Hiệu
Vẫn theo sơ đồ trên ta có thể giải bằng cách khác
Hai lần số kẹo của Minh nhận được là 50+10=60 (chiếc kẹo)
Số kẹo Minh nhận được là 60:2=30 (chiếc kẹo)
Số kẹo Nga nhận được là 50-30=20 (chiếc kẹo)
Đáp số: Nga:20 chiếc kẹo
Minh: 30 chiếc kẹo
Chú ý: Ta cũng có thể tính số kẹo của bạn Nga nhận được là 30-10=20 (chiếc kẹo)
Ghi nhớ: Với dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu thì:
Số lớn= (Tổng +Hiệu) :2
Số bé = Tổng – Số lớn
Số bé = Số lớn – Hiệu
Hoặc:
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Số lớn = Tổng – Số bé
Số lớn = Số bé + Hiệu
Bài mẫu Tìm hai số biết tổng hai số bằng 100 và hiệu hai số bằng 20.
Bài giải
Số bé là: (100-20):2=40
Số lớn là: 100-40=60
Đáp số: 60 ; 40
Bài 11 Hai lớp 4A và 4B có tất cả 84 học sinh Biết rằng sĩ số lớp 6A ít hơn sĩ số lớp 6B
là 4 bạn Tính số học sinh mỗi lớp
Nghĩ thế nào? Đọc đề bài toán với 2 câu văn đầu tiên cho ta tổng và hiệu của sĩ số hai lớp Bài toán được đưa về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”
Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 62cm Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 5cm Tính
diện tích hình chữ nhật
Nghĩ thế nào? Câu văn yêu cầu là tính diện tích hình chữ nhật, muốn vậy ta cần phải tìm được đại lượng nào?
Lưu ý: Với hình chữ nhật: Tổng chiều dài và chiều rộng bằng một nửa chu vi (nghĩa là chu
vi chia thành 2 phần bằng nhau)
Bài 13 Bạn Minh hỏi bác Thương “Bác sinh năm bao nhiêu ạ?” Bác Thương vui vẻ trả
lời “Năm nay là năm 2020 thì tổng số tuổi của bác và con trai bác là 70 tuổi Cách đây 10 năm bác hơn con trai bác 30 tuổi Cháu thử tính xem bác sinh năm nào nhé” Theo bạn bác Thương sinh năm bao nhiêu?
Nghĩ thế nào? Đọc đề bài toán câu văn yêu cầu là tìm năm sinh của bác Thương Nếu biết tuổi của bác Thương sẽ tìm ra năm sinh của bác Thương Ta biết được tổng số tuổi của bác Thương và con trai Ta có thể tìm được hiệu số tuổi hay bác Thương hơn con bao nhiêu tuổi được không? Hiệu số tuổi của bác Thương và con trai được cho biết ở câu ăn nào nhỉ?
Lưu ý: Mỗi khi con thêm 1 tuổi thì bố cũng thêm 1 tuổi!
Bài 14* Tìm hai số chẵn có tổng bằng 266 và giữa hai số chẵn này có đúng 4 số chẵn
khác
Nghĩ thế nào? Đọc đề ta biết tổng của hai số Vấn đề là hiệu của hai số bằng bao nhiêu? Câu văn giữa hai số chẵn này có 4 số chẵn khác cho ta biết thêm điều gì?
Lưu ý: Hai số chẵn hơn kém nhau 2 đơn vị
Bạn có thể tham khảo hình minh hoạ về dãy số tự nhiên dưới đây để biết được giữa hai số chẵn mà đề bài yêu cầu hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị
Trang 61 2 3
4 5
6 7
8 9
10
11 12 13
Bài 15* Để tổ chức mà đồng diễn thể dục nhà trường chọn 150 bạn ở khối lớp 4 và khối
lớp 5 Biết rằng nếu chuyển 12 bạn ở khối lớp 5 vào đội hình khối lớp 4 thì số người ở hai khối bằng nhau Hỏi có bao nhiêu bạn ở khối lớp 5?
Nghĩ thế nào? Câu văn 1 cho ta biết tổng số học sinh khối 4 và khối 5 Với thông tin câu văn nếu chuyển 12 bạn ở khối lớp 5 vào đội hình khối lớp 4 thì số người ở hai khối bằng nhau cho ta biết thêm điều gì? Có thể biết được khối 5 nhiều hơn khối 4 là bao nhiêu bạn không?
Bạn có thể tham khảo sơ đồ minh hoạ sau
Sau
khi
chuyển
học
sinh
Lúc
đầu
Khối 5 Khối 4
Khối 4 Khối 5
?
12 bạn
12 bạn
Bài 16* Hai bạn Thương và Thu cùng nhau góp tiền để mua quà từ thiện Bạn Thương
góp nhiều hơn bạn Thu 20 000 đồng nhưng vẫn chưa đủ Bạn Thương bảo nếu mình góp thêm
5000 đồng và bạn góp thêm 15 000 đồng thì chúng mình sẽ có đủ 100 000 đồng để mua quà
Hỏi lúc đầu mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền?
Nghĩ thế nào? Câu văn thứ 2 cho ta số tiền lúc đầu bạn Thương nhiều hơn bạn Thu 20 000 đồng Vậy khi bạn Thương góp thêm 5000 đồng, bạn thu góp thêm 15 000 đồng thì tính từ đầu bạn nào góp nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu? Lưu ý tổng số tiền của 2 bạn khi góp thêm là 100
000 đồng
Bạn có thể tham khảo sơ đồ minh hoạ sau:
Thương Thu
5000 đồng
15 000 đồng
20 000 đồng Thương
Thu
Lúc
đầu
Sau
khi
chuyển
học
sinh
Bài 17* Hai anh em Minh, Nga quyết định góp tiền lì xì ngày tết để mua 2 tập vở tặng
bạn có hoàn cảnh khó khăn, giá mỗi tập vở là 90 000 đồng Minh góp nhiều hơn Nga 50 000 đồng vẫn chưa đủ Bố của hai bạn góp thêm số tiền bằng tổng số tiền mà hai bạn góp được Tổng số tiền quyên góp của ba người vừa đủ để mua Hỏi mỗi người đã góp bao nhiêu tiền?
Nghĩ thế nào? Đọc đề và tìm hiểu các thông tin
Câu văn 1: Thông tin “2 tập vở tặng bạn có hoàn cảnh khó khăn, giá mỗi tập vở là 90 000 đồng” cho ta biết thêm điều gì? Tổng số tiền cần góp là bao nhiêu?
Câu văn 2: Thông tin Bố của hai bạn góp thêm số tiền bằng tổng số tiền mà hai bạn góp được cho ta biết thêm điều gì? Nếu biết tổng số tiền cần góp có thể tính được tổng số tiền của 2 anh em bạn Minh góp hay không? Nếu tính được thì bài toán trở về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu
Bài 18* Sau khi thực hiện xong phép trừ hai số bạn Thương phát hiện ra rằng: Hiệu nhiều
hơn số trừ 100 đơn vị và lấy tổng của hai số cộng với hiệu của hai hai số sẽ bằng 360 Theo bạn hai số đó bằng bao nhiêu?
Trang 7Nghĩ thế nào? Đọc đề và tìm hiểu các thông tin.
Thông tin lấy tổng của hai số cộng với hiệu của hai số là một bước tính rất quen thuộc Vậy tổng của hai số cộng với hiệu của hai số bằng 360 cho ta biết thêm điều gì? Đây là mấu chốt giải quyết bài toán
Lưu ý câu văn “hiệu nhiều hơn số trừ 100 đơn vị” hay Hiệu – Số trừ = 100 Nếu ta tìm được Hiệu + Số trừ nữa thì bài toán trở nên dẽ dàng!