Xác định VTCP Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng .d Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì .k u cũng là một véctơ chỉ phương của .
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Xác định VTCP
Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d Nếu
d có một véctơ chỉ phương là u thì k u cũng là một véctơ chỉ phương của d
Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ ,n n1 2]
Để viết phương trình đường thẳng , d ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương
Nếu đường thẳng
1 2 3
:
Qua M x y z d
VTCP u a a a
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:
Phương trình đường thẳng d dạng tham số
1 2 3
x x a t
y y a t t
z z a t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc 1 2 3
a a a
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 1
d
Vecto nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của d ?
A u22; 4; 1 B u12; 5;3 C u32;5;3 D u43; 4;1
Câu 2 Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của ?
Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 1 2
d
Vecto nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của d
A u3 3; 1; 2 B u4 4; 2;3 C u2 4; 2;3 D u1 3;1; 2
Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 4 2 3
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d?
A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 C u3 3; 1; 2 D u1 3;1; 2
Câu 5 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
2
3
có một vectơ chỉ phương là:
A u1 1; 2;3 B u3 2;1;3 C u4 1; 2;1 D u2 2;1;1
Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 2
d
Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của đường thẳng d
A u1;3; 2 B u2;5;3 C u2; 5;3 D u1;3; 2
Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 0 và B0;1; 2 Vectơ nào dưới đây
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31
d
u
Trang 2
A d 1;1; 2 B a 1; 0; 2 C b 1; 0; 2 D c 1; 2; 2
Câu 8 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 3 1 5
d
có một vectơ chỉ phương là
A u13; 1;5 B u4 1; 1; 2 C u2 3;1;5 D u3 1; 1; 2
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?d
A u4 1;3; 2 B u3 2;1;3 C u1 2;1; 2 D u2 1; 3; 2
Câu 10 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng : 2 1 .
d Đường thẳng d có một vectơ chỉ
phương là
A u4 1;2; 0 B u2 2;1; 0 C u3 2;1;1 D u1 1;2;1
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 1 5
:
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A u2 (1; 2;3) B u3 (2;6; 4) C u4 ( 2; 4;6) D u1(3; 1;5)
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3
d Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ?
A u4 (1; 2; 3) B u3 ( 1; 2;1) C u1(2;1; 3) D u2 (2;1;1)
Câu 13 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3
đi qua điểm nào dưới đây?
A Q2; 1; 2 B M 1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi M , 1 M lần lượt là hình chiếu 2
vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2
A u4 1; 2; 0 B u10; 2; 0 C u2 1; 2; 0 D u3 1; 0; 0
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 4 3
Hỏi trong các
vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?
A u1 1; 2;3 B u2 3; 6; 9 C u31; 2; 3 D u4 2; 4;3
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u2;1;1 là một vectơ chỉ
phương?
Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
nhận véc tơ
; 2;
u a b làm véc tơ chỉ phương Tính ab
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
9
z t
A 1; 1 3;
1 1 3
; ;
3 2 4
Câu 19 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 3
x y z
A 2;1; 3 B 3; 2;1 C 3; 2;1 D 2;1;3
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 1 3 7
:
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A 2; 4;1 B 2; 4;1 C 1; 4;2 D 2; 4;1
Câu 21 Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d :
1 4
3 2
y
,
A u(1; 4;3) B u(1; 4; 2) C u(1; 0; 2) D u(1; 0; 2)
Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng
Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm
( ; ; )
M x y z và có véctơ chỉ phương u d ( ;a a a1 2; 3)
Phương pháp Ta có:
1 2 3
:
Qua M x y z d
VTCP u a a a
Phương trình đường thẳng d dạng tham số
1 2 3
x x a t
d y y a t t
z z a t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc 1 2 3
:x x y y z z , ( 0)
Dạng 2 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B
Phương pháp Đường thẳng : ( )
: d
Qua A hay B d
VTCP u AB
Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
song song với đường thẳng
Phương pháp Ta có : Qua ( ; ; )
: d
M x y z d
VTCP u u
Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
vuông góc với mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0
Phương pháp Ta có
( )
:
Qua M d
VTCP u n a b c
Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( ), ( ). P Q
A
B d
M
d
u
P
M
Trang 4Phương pháp Ta có :
d VTCP u n
Qua M
n
Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N( 3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
A
1 2
1
B
1 1
C
1 1
D
1 1
Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng
1 2
2
d y t
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1;2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 25 Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 1 và có
véctơ chỉ phương a2; 3;1 là
A
4 2
6 2
y
B
2 2
3 1
C
2 4
6
1 2
D
2 2
3 1
Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho ( 1;0; 2) E và F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 1 và có một vectơ chỉ
phương a4; 6; 2 .Phương trình tham số của là
A
2 4 6
1 2
y t
2 2 3 1
4 2 6 2
y
2 2 3 1
y t
Câu 28 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P1;1; 1 và Q2;3; 2
x y z
x y z
Trang 5
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
x y z
D
x y z
Câu 29 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;3 và B5; 4; 1 là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là
x t
y t t
z t
0 2 0
x
y t t z
0 0
x
z t
0
x t
z
Câu 31 Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là
1 2 ( ) : 2
3
Khi đó
phương trình chính tắc của đường thẳng d là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho E1; 0; 2 và F2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF là
x y z
B
x y z
C
x y z
D
x y z
Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
0
0
x
y t z
0
x t y z
0 0
x y
z t
Câu 34 Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số
0 0
x y
z t
0
x t y z
Câu 35 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M1; 2;3 và có
véctơ chỉ phương a1; 4; 5 là
x y z
B
1
5 3
x y z
D
1
2 4
3 5
Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc
tọa độ O và có vectơ chỉ phương u1;3; 2 là
Trang 6A
0
2
x
d y t
z t
1
2
x
d y z
2
x t
d y t
z t
3
x t
Câu 37 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ chỉ
phương u2; 1; 2
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4 và nhận vectơ
3; 1;5
u làm vectơ chỉ phương Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?
A
3 1
4 5
x t
3 1
5 4
x
C
3 1
4 5
x t
D
3 1
4 5
x t
Câu 39 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M1; 2; 3 nhận vectơ u 1; 2;1 làm vectơ
chỉ phương có phương trình là
x y z
x y z
x y z
D
x y z
Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là
A
1 2 2
3 3
1 2 2
3 3
C
2
1 2
3 3
D
1 2 2
3 3
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho M1; 2; 3 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 Phương trình
của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là
A
2
1 2
3 3
1 2 2
3 3
C
1 2 2
3 3
D
1 2 2
3 3
Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P là
A
1 2 2
2 3
1
2 2 2
C
2
1 2
3 2
D
1 2 2
2 3
Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là:
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A
1 2 2
2 3
1 2 2
2 3
C
1 2 2
2 3
D
2
1 2
3 2
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng P :x3y z 5 0 ?
A
1
1 3 1
B
1 3 1
y t
C
1 3
1 3 1
D
1 3
1 3 1
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y 2z1 Trong các đường thẳng
sau, đường thẳng nào vuông góc với
1 :
C 3
1 :
D 4
2
x t
z t
Câu 46 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ
Oxy có phương trình tham số là:
A
1 1 1
y z
1 1 1
x y
1 1 1
y z
1 1 1
z
Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng
P :x3y2z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với P
x y z
x y z
C
x y z
x y z
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A1;0; 2 và đường thẳng : 1 1
Đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
:
x y z
:
x y z
:
x y z
:
x y z
Câu 49 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A3;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng
3 5 0
x y z có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P x z 2 0 Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là
Trang 8A
3
1
y
B
3
1
z
C
3
1
y t
D
3
1 2
z t
Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;1 và
vuông góc với mặt phẳng P :x2y z 1 0 có dạng
:
:
:
:
Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x5y z 1 0 và A1; 2; 1 Đường thẳng
qua A và vuông góc với P có phương trình là
A
2
5 2 1
B
3 2
3 5 1
C
1 2
2 5 1
3 2
3 5
z t
Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A1; 2;1
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là
A
1 2
1
B
1 2
1 3
C
2
1 2 1
D
1 2
1 3
Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;1và
vuông góc với mặt phẳng P :x2y z 1 0có dạng
:
B
:
d
:
d
2 :
Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A2; 4;3 và vuông góc với
mặt phẳng :2x3y6z190 có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0;1, B1;1; 0 và C3; 4; 1 Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là
x y z
B
x y z
C
x y z
D
x y z
song song với có phương trình là
BC
x y z x1 y2 z3
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 2;0), (1;1; 2) A B và (2;3;1)C Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1; 0 , B 1; 0;1 , C 3;1; 0 Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
x y z
z y z
x y z
D
x y z
Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0; 1;3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
A x2y z 0 B
2 1 3
x y z
x y z
Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ; B1; 4;1 và đường thẳng
2
:
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
y
y
1
y
y
Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0, Q : x y z 2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
A
1 2
3 2
x y
B
1 2 3
y
C
1 2 2
3 2
y
D
1 2 3
y
Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?
A
2 1 3
y
x y z
x y z
Trang 10C
y
D x2y z 0
Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; 1 và mặt phẳng P :x y 1 0 Đường thẳng đi
qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là
A
3 2 1
y t
2 1
y t z
1 2 1
y
z t
3
1 2
z t
Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N1; 2;3 và P2; 1;1
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
A
1 3
2 3
3 2
2 3
1 3
1 2
C
2 3
3 3
1 2
D
3 2
3 3 2
Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 2
Đường thẳng đi qua điểm
2;1; 1
M và song song với đường thẳng d có phương trình là:
Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2; 0 , C 2;1; 1 Đường
thẳng đi qua C và song song với AB có phương trình là
2
1 2 , 1
2
1 2 , 1
2
1 2 , 1
2
1 2 , 1
Câu 68 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x2y z 1 0,
: 2x y z 0 và điểm A1; 2; 1 Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai
mặt phẳng , có phương trình là
x y z
x y z
x y z
D
x y z
Dạng 3 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng
Câu 69 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 1
:
A P1;2;1 B Q1; 2; 1 C N1;3;2 D P1;2;1