knttvcs đại số 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số chủ đề 5 tính đơn điệu hàm hợp liên quan f x lời giải

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

HÀM HỢP KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 1. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x2  9 x 42

Khi đó hàm số ( )g x =f x( )2

đồng biến trên khoảng nào?

A 2; 2 B 3;  C   ; 3 D   ; 3  0;3

Lời giảiChọn B

ê =±

ë Do x 0; x 2 không đổi dấu

Vậy hàm số yf x 2

đồng biến trên khoảng 3;  .

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x2  2028 x 20232

Lời giảiChọn C.

Ta có y g x ( )f x 22019  yg x( )x2 2019 f x 22019 2 x f x 22019

.

Trang 2

 Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x ( )f x 22019

đồng biến trên khoảng 3;0 và 3; .

Câu 3. Cho hàm số yf x  Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình bên

Hàm số y g x   f(2 x) đồng biến trên khoảng

Lời giảiChọn C

Trang 3

Hàm số yf x 2

có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Ta có y  f x 2 2 x f x 2

Hàm số nghịch biến

  

xf xy

xf x

  

 

    

 

 

    

   

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Câu 5. Cho hàm số yf x  Biết rằng hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trang 4

Hàm số yf 3 x2

đồng biến trên khoảng

A 0;1  B 1;0  C 2;3  D 2; 1  

  

 

 

Câu 6. Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số yf 1x2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5

        

Xét hàm số g x f x 2 2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 6

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng   ; 2 

Từ đồ thị của yf x( ) suy ra f x( 2 2) 0  x2 2 2  x    ; 2  2; và ngược lại.

Câu 8. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x  như hình bên dưới

Bảng biến thiên

Trang 7

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 9. Cho hàm số yf x( ). Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình bên Hàm số yf x x(  2) nghịch biếntrên khoảng?

A

1 2 00

xf x xg x

xf x x

   

 

  

 

xf x x

x >

Chọn D

Trang 8

f x x

x x

Suy ra dấu của g x' 

phụ thuộc vào dấu của 1 2  x

Yêu cầu bài toán cần

Câu 10. Cho hàm số yf x( ). Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên

Hàm số yf(1 2 x x 2)đồng biến trên khoảng dưới đây?

A. ;1 B 1; 

C 0;1

D.1; 2

.Lời giải

     

 

Bảng biến thiên

Trang 9

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 11. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) trên R và đồ thị của hàm số f x( ) như hình vẽ Hàm

Ta có:g x'  (2x 2) '(f x2  2x 1).

     



Trang 10

C  3;0 ,  3;

D   ; 3 , 0; .

1 0

  

 

 

 

01 11 2

 

01 11 4

     

  

 Bảng biến thiên

Trang 11

A   ; 1  B

1;

phụ thuộc vào dấu của nhị thức x+1 (ngược dấu)Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Trang 12

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  2.

Lời giảiChọn A

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

Câu 15. Cho hàm số yf x , hàm số f x  x3ax2bx c a b c  , ,   có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x  f f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 13

 

  

 

  

Trang 14

Từ đó y0 2x2  f x 2 2x 0  2x  2 0 x nên hàm số đồng biến trên 1   ; 1.Mặt khác   ; 2    ; 1 nên phương án C thỏa mãn bài toán.

Câu 17. Cho hàm số yf x  liên tục trên  Biết hàm số yf x  có bảng xét dấu như sau

Hàm số g x  f 2cosx1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

 

Nhận thấy các tập hợp trong các đáp án đều là tập con của tập 0;

nên ở bài này ta xét trên khoảng0;

.Hàm số g x 

đồng biến  g x  và 0 g x   tại hữu hạn điểm0

với mọi x   Có bao nhiêu.

số nguyên dương m để hàm số g x  f3 x đồng biến trên khoảng 3;?

Lời giảiChọn B.

Từ giả thiết suy ra f3 x  3 x 2 x 2 3 x2m3 x9 

Trang 15

Ta có g x   f3 x.Để hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 3;

xh x

Câu 19. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x  123x4mx31

với mọi x   Có bao.

nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x  f x 2

đồng biến trên khoảng 0;?

Từ giả thiết suy ra f x 2 x x2 21 2 3x8mx6 1 

Ta có g x  2xf x 2

Để hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 0;

khi và chỉ khi  0, 0;  2  2 0, 0; 

xh x

Khảo sát hàm  

3x 1

h x

đồng biến trên khoảng 1;  là

Trang 16

Ta có g x   2x 1  f x 2 x 2

.Hàm số g x  f x 2 x 2

đồng biến trên khoảng 1;   0, 1; 

      2x 1  f x 2 x 2  0, x 1;  f x 2 x 2   0, x 1;( vì 2x 1 0,   x 1; )

52 5

2 5

   .

Dấu " " xảy ra

 

Trang 17

(*) trở thành: f t     0, t  m;10 m.

Dựa vào bảng xét dấu của f x 

Câu 22. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x   x1 x3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số yf x 23x m 

đồng biến trên khoảng 0; 2.

Lời giảiChọn A.

Ta có yf x 23x m 2x3 f x 23x m 

.Theo đề bài ta có: f x   x1 x3

suy ra   0 31

xf x

     

 và f x      0 3 x 1Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

khi y   0, x 0;22x 3 f x 2 3x m 0, x 0; 2

.Do x 0; 2

Do m   10;20

, m   nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 23. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 x 1 x 4 ;   x Có bao nhiêu số

Trang 18

Ta có: 

 

Căn cứ bảng biến thiên suy ra: Điều kiện  2

không có nghiệm m thỏa mãn.

Điều kiện  1  m 1 m 1, kết hợp điều kiện m 2021 suy ra có 2020 giá trị m thỏa mãn

yêu cầu bài toán.

Câu 24. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x 2 x m

nghịch biến trên (0;1) là

Trang 19

Ta có y(2x1)f x 2 x m

.Hàm số yf x 2 x m

nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khi y   0, x (0;1).Vì 2x 1 0, x (0,1) nên điều này tương đương với

 

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25. Cho hàm số yf x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x m  

đồng biến trên khoảng 0 ; 2.

Từ giả thiết suy ra hàm số yf x  đồng biến trên các khoảng 1;1, 1;3

và liên tục tại x  nên 1

đồng biến trên 1;3.

Vì m   nên m có 3 giá trị là m1;m0;m1.

Câu 26. Cho hàm số yf x  là một hàm đa thức và có bảng xét dấu của f x 

như hình bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf( x 2m) (1) nghịch biến trên khoảng11; 25

Trang 20

Đặt t x 2m, với x 11; 25

thì t3m;5m, hàm số trở thành: yf t( ) (2)

Dễ thấy x và t cùng chiều biến thiên nên hàm (1) nghịch biến trên 11; 25

thì hàm (2) nghịch biến trên3m;5m.

Dựa vào bảng xét dấu của hàm f x 

suy ra hàm f t( ) nghịch biến trên khoảng 1;3

Trang 21

Câu 27. Cho hàm số yf x  liên tục trên ¡ và f x  x x2(  1)(4 x) Hàm số

Lời giảiChọn D.

 

đồng biếntrên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 0; 2

2;2

Trang 22

Ta có bảng xét dấu của g x' :

Dựa vào bảng xét dấu g x'  ta thấy trên khoảng

; 22

 

Bảng xét dấu của hàm số g x'( ) như sau

Dựa vào BBT ta thấy: g 2 g 1 g 1

.

Trang 23

Câu 30. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số yf x  như hình bêndưới.

Hàm số g x  2f x  x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A   ; 2 B 2;2 C 2;4

 Lập bảng biến thiên

Trang 24

Ta có g x  f x  x22x , 1 g x  0 f x   x12.

Suy ra số nghiệm của phương trình g x   chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số 0 f x 

và parabol P y: x12

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn D

Lưu ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau:

Trang 25

Ví dụ trên khoảng  ;0 ta thấy đồ thị hàm f x 

nằm phía trên đường yx12

nên g x 

mang dấu 

Nhận thấy các nghiệm x0,x1,x là các nghiệm đơn nên qua 2 g x  đổi dấu.

xác định và liên tục trên 1;5 có đồ thị của hàm yf x 

được chonhư hình bên dưới Hàm số g x 2f x x2 4x4

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảngsau đây?

Xét hàm số g x 2f x x2 4x4

trên 1;5ta có:

  2   2 4

g x  f x  x;

  

Trang 26

Bảng xét dấug x :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;3.

Câu 33. Cho hàm số yf x  Đồ thị yf x  như hình bên dưới.

Hỏi hàm số g x  f x 1 f 2 x x26x 3đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây

A  ;0 B 0;3

C 1; 2

D 3; 

  

 

    đối chiếu đáp án ta tìm được đáp án C1 x 3

Trang 27

Ta có g x( ) =f x( ) (- m+1)x- 2Þ g x'( ) =f x'( ) (- m+1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 khi

Trang 28

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để  * xảy ra là: m24.Do m Z , thuộc khoảng (- 50;50)

nên m24;50và m Z hay m24, 25, , 49 Vậy có 26 số nguyên m thỏa mãn.

có đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ bên Các giá trị của m để

hàm số yf x   m1xđồng biến trên khoảng 0;3 là

Ta có yf x   m1x yf x m 1

Hàm số yf x   m1xđồng biến trên khoảng 0;3 y0, x 0;3  f x m   1 0, x 0;3

 , 0;31

Trang 29

 f  m  m f

.

Trang 30

DẠNG 3

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP g x  f u x h x 

VẤN ĐỀ 1

HÀM HỢP KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 38. Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f x( ) thỏa mãn

f x   x x g x  với g x ( ) 0; x   Hàm số yf(1 x) 2021 x2022 nghịch biếntrên khoảng nào?

Lời giảiChọn D.

Ta có

1  2021

y f  x   1 1   x    1 x2g1 x 2021 2021 x3 x g 1 x.

Trang 31

Hàm số nghịch biến khi   0 3  0 03

 (do g1 x0

, x   )Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; ).

Câu 39. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm f x 

thỏa mãn: f x   1 x2x 5Hàm số y3f x 3 x312x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;5

B 2;  

C 1;0 D   ; 1.

   

f x   x x g x  trong đó g x 0,   Hàm số xyf 1 x  nghịch biến trênx 2các khoảng nào?

Ta có: f x   1 x x  2  g x 1 f1 x x3 x g 1 x1

Mặt khác: y f 1 x 1 f1 x 1 x 3  x g  1 x11x 3  x g  1 xTa có: y   0 x 3  x g  1 x0 * 

Do g x 0, x  g1 x 0, x   * 3 0 30



Trang 32

nghịch biến trên khoảng

A

Cách 1:

Ta có g x  f1 x x 1.Để g x   0 f1 x  x 1.

Đặt t 1 x, bất phương trình trở thành f t   t.Kẻ đường thẳng yx cắt đồ thị hàm số f x' 

lần lượt tại ba điểm x3; x1; x3.Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình   3 1 3 4

Trang 33

Hàm số h x  f x 1 g x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1;1 2  

11;

Hai đồ thị f x 1 , g x 1

được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f x g x ,  

sang phải 1 đơnvị như hình vẽ bên dưới

Ta có h x  f x 1 g x 1 

Hàm số h x 

nghịch biến khi   0  1 1 1;1 1;2 2

xg x f   x

  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 4; 2  B 2;0 C 0; 2

Trang 34

Xét ( ) 1 2

xg x f   x

xg x   f   

khoảng 2 2 ;4 a  chứ không nghịch biến trên toàn khoảng 2;4 

Vậy hàm số

  12

xg x f   x

Lời giải

Trang 35

h x   h x   x

.Ta có bảng biến thiên như sau.

  1

2 

 '

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Điều kiện: x2mx m 2 1 0 (luôn đúng vì

21