knttvcs đại số 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số chủ đề 4 tính đơn điệu và cực trị của hàm hợp lời giải

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên... lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai... Số điểm cực trị của hàm số... Vì phép tịnh tiến khô

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

CHỦ ĐỀ 4 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP yf u  KHI BIẾT HÀM, ĐỒ THỊ VÀ

BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM yf x 

Chú ý:y' f u 'u f u'  

DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP yf u  KHI BIẾT HÀM, ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN

THIÊN CỦA HÀM yf x 

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm sốyf x 

có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số yf x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

Hàm số yf x 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

sang bên trái trục Ox 2019 đơn vị  Hàm

số yf x 2019 đồng biến trên khoảng 2020; 2019  và 2018; 

Trang 3

.Xét hàm số yf 2 x2

x x

0

x x x

Trang 4

êï çç - - ÷<

ïîê ê

Trang 5

Chọn C.

- Do h x  f x 

là hàm chẵn, đồ thị hàm số y h x   nhận trục tung làm trục đối xứngnên từ bảng biến thiên của hàm số yf x suy ra bảng biến thiên của hàm số

Câu 7. Cho parabol  P

: yf x  ax2bx c , a  biết:0  P đi qua M(4;3),  P

đi qua M(4;3)nên 3 16 a4b c (1)

Mặt khác  P cắt Ox tại N(3;0)suy ra 0 9 a3b c (2),  P cắt Ox tại Qnên Q t ;0 , t 3

Trang 6

Theo định lý Viét ta có

33

b t

a c t a

Câu 8. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

A Hàm số yf x 1 nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số yf x 1 nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)

Trang 7

Lời giải

A Hàm số yf x 1 nghịch biến trên khoảng   ; 1 SAI

B Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng   ; 1 ĐÚNG

C Hàm số yf x 1

nghịch biến trên khoảng 1;1

ĐÚNG

D Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng (1; 2) ĐÚNG

Đồ thị hàm số yf x 1 là tịnh tiến đồ thị yf x  sang bên trái trục Ox 1 đơn vị  Hàm số

 1

yf x đồng biến trên khoảng   ; 1;1; 

và nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 8

Trang 9



10



10

Trang 10

 

 

 

Câu 13. Cho đa thức f x 

hệ số thực và thỏa điều kiện 2f x f 1 x x2, x R

(lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai)

Trang 11

a b c

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

DẠNG 2 XÉT CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP yf u  KHI BIẾT HÀM, ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN

Trang 12

Câu 15. Cho hàm sốyf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số g x  3f x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?1

Lời giải

Chọn C.

Ta có g x 3f x 

Do đó điểm cực tiểu của hàm số g x 

trùng với điểm cực tiểu của hàm số yf x 

.Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 1.

Câu 16. Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

Trang 13

x x





 

Bảng biến thiên

Ta có đồ thị của hàm h x  x33x2 như sau

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm

Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x  

tại 3 điểm

Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm

Như vậy phương trình g x  có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.0

Và ta cũng có f a   f c  ; 0 f b   0

Trang 14

Trang 15

Dựa vào đồ thị suy ra:

Phương trình ( )1 có hai nghiệm x =0 (nghiệm kép) và x a a= ( > 2 )

Phương trình ( )2 có một nghiệm x b b a= ( > ).

Vậy phương trình g x¢ =( ) 0

có 4 nghiệm bội lẻ là x=0, x=2, x a= và x b= .Suy ra hàm số ( )g x = ëff xé( )ùû có 4 điểm cực trị Chọn B

Trang 16

Trang 17

được suy ra từ đồ thị hàm số f x( ) như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 1 sang phải 2 đơn vị

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 2 lên trên 1 đơn vị

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3 Từnhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x( ) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 18

theo do thi

1 0

x

é ê

=-ê = ê

¢ = Û ¢ = ¬¾¾ ¾¾® ê =ê < <

ê =

( )( )( )( )

1

g g

g a g

ìï - = ïï

ïï ïí

=-ï >

ïï

ïï =ïîBảng biến thiên của hàm số g x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Trang 19

Câu 24. Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ dưới đây

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt SAI

Cách 1: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị:

Thực hiện các phép biến đổi đồ thị lần lượt là : tịnh tiến đồ thị f x  theo vec tơ i sau đó tịnh tiến đồ thị theo

Trang 20

=-ê = ë

trị

Câu 26. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x( )f x( 3 3x2) là bao nhiêu?

Trang 21

2

3 3

11

Phương trình (1) có 1 nghiệm khác  1, vì 4a 1

Phương trình (2) có 1 nghiệm khác  1, vì 1b0

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt khác  1, vì 0c4

Như vậy phương trình g x '( ) 0 có 7nghiệm phân biệt, tức là hàm số g x( )f x( 3 3x2) có 7 điểm cực trị Chọn B

Trang 22

Câu 28. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 23

là phép tịnh tiến của đồ thị yf x  qua bên phải trục Oy 2022 đơn vị nên

số cực trị không thay đổi

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  2022

có 1 điểm cực trị có tung độ âm

 hàm số y f x  2022 có 3 điểm cực trị

Tiêu đề	Tính đơn điệu và cực trị của hàm hợp
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2025

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,19 MB