knttvcs đại số 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số chủ đề 4 tính đơn điệu và cực trị của hàm hợp lời giải

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số yf x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

Hàm số yf x 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

sang bên trái trục Ox 2019 đơn vị  Hàm

số yf x 2019 đồng biến trên khoảng 2020; 2019  và 2018; 

Câu 4. Cho hàm sốyf x( ) có đồ thị như hình vẽ.

Trang 3

Hỏi hàm số yf 2 x2

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 

B 1;0 C 2;1 D 0;1.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có hàm sốyf x( ) đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 và 2;

Hàm số yf x( )nghịch biến trên khoảng 0;2

.Xét hàm số yf 2 x2

ta có y2xf(2 x2).Để hàm số yf 2 x2

đồng biến thì 2xf(2 x2) 0  xf(2 x2) 0 Ta có các trường hợp sau:

TH1:  20

 

  0x 2.

TH2:  20



Trang 4

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hăm để khảo sât vă vẽ đò thị hăm số - Băi tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

Hăm số ( ) 2532

g x =fưìììỉ x - x- ö÷÷÷ø nghịch biến trín khoảng năo trong câc khoảng sau?

A

11;

1;1 4ư ö÷

ĩ í¢ > Û

ííí ứï ¢ì ö÷íï ìì ÷<

ïîíí¢< Û í

íìïíï - <ïíïíï

ï ¢ì - - >ïì

ïíîị

Trang 5

Chọn C.

- Do h x  f x 

là hàm chẵn, đồ thị hàm số y h x   nhận trục tung làm trục đối xứngnên từ bảng biến thiên của hàm số yf x suy ra bảng biến thiên của hàm số

và 5;

Câu 7. Cho parabol  P

: yf x  ax2bx c , a  biết:0  P đi qua M(4;3),  P

đi qua M(4;3)nên 3 16 a4b c (1)

Mặt khác  Pcắt Ox tại N(3;0)suy ra 0 9 a3b c (2),  Pcắt Ox tại Qnên Q t ;0 , t 3

Trang 6

Theo định lý Viét ta có 33

 

, NQ 3 tnên 1 1 3 12 4

Suy ra a 1 b 4 c 3Vậy  P

Câu 8. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

A Hàm số yf x 1 nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số yf x 1 nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)

Trang 7

D Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng (1; 2) ĐÚNG

Đồ thị hàm số yf x 1 là tịnh tiến đồ thị yf x  sang bên trái trục Ox 1 đơn vị  Hàm số

 1

yf x đồng biến trên khoảng   ; 1;1; 

và nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 8

 

Câu 11. Cho hàm số yf x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 9

 

f x 

 

f x 

10

Trang 10

Do f  1  nên 0 f x  x3 x.Ta có

Câu 13. Cho đa thức f x 

hệ số thực và thỏa điều kiện 2f x f 1 x x2, x R.

Hàm số  2

(lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai).  2

Trang 11

 

  

 

 



Trang 12

Câu 15. Cho hàm sốyf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số g x  3f x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?1

Lời giải

Chọn C.

Ta có g x 3f x 

Do đó điểm cực tiểu của hàm số g x 

trùng với điểm cực tiểu của hàm số yf x 

.Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 1.

Câu 16. Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

Trang 13

 

Xét hàm số h x  x33x2  h x  3x26x Cho h x    00

 Bảng biến thiên

Ta có đồ thị của hàm h x  x33x2 như sauTừ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x  

tại 3 điểm.Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm.

Như vậy phương trình g x  có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.0Vậy hàm số g x  f x 33x2

Gọi a b c, , là các điểm cục trị của hàm số yf x  khi đó a   0 b 4 c

Và ta cũng có f a   f c  ; 0 f b   0.

Trang 14

é =ê¢= Û ê=

ff x

é ¢ =ê

é =ê¢= Û ê=

( ) ( )0 1

2 2

f xff x

Trang 15

Dựa vào đồ thị suy ra:

Phương trình ( )1 có hai nghiệm x =0 (nghiệm kép) và x a a= ( >2 )

Phương trình ( )2 có một nghiệm x b b a= ( > ).

Vậy phương trình g x¢ =( ) 0

có 4 nghiệm bội lẻ là x=0, x=2, x a= và x b= .Suy ra hàm số ( )g x = ëff xé( )ùû có 4 điểm cực trị Chọn B

có hai nghiệm x1,2  0 x3  2+) Ta thấy f x   2

Trang 16

có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị).

Trang 17

được suy ra từ đồ thị hàm số f x( ) như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 1 sang phải 2 đơn vị.

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 2 lên trên 1 đơn vị.

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3 Từnhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x( ) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 18

theo do thi

é êê =ê

=-¢ = Û ¢= ¬¾¾ ¾¾® ê =ê < <ê =

( )( )( )( )

ggg ag

ìï -=ïï

=-ï >ïïïï =ïîBảng biến thiên của hàm số g x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Trang 19

Câu 24. Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ dưới đây

đạt cực đại tại x 1. SAI

D Đồ thị hàm số g x 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt SAI

Cách 1: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị:

Thực hiện các phép biến đổi đồ thị lần lượt là : tịnh tiến đồ thị f x  theo vec tơ i sau đó tịnh tiến đồ thị theo

Trang 20

=-ê =ë

Đặt g x f u u x ,  2 2x

thì g x  2x1  f u  nên

 

xg x

  

 

Câu 26. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x( )f x( 3 3x2) là bao nhiêu?

Trang 21

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt khác 1, vì 0c4

Như vậy phương trình g x '( ) 0 có 7nghiệm phân biệt, tức là hàm số g x( )f x( 3 3x2) có 7 điểm cực trị Chọn B

Trang 22

theo BBT22

Câu 28. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 23

Số điểm cực trị của hàm số  1 12

y f x 

là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: hàm số  1 12

y f x 

có 11 cực trị.

 Đồ thị  1 12

yf x 

có 3 điểm cực trị có tung độ âm

 hàm số 11

là phép tịnh tiến của đồ thị yf x  qua bên phải trục Oy 2022 đơn vị nênsố cực trị không thay đổi

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  2022

có 1 điểm cực trị có tung độ âm hàm số y f x  2022 có 3 điểm cực trị