knttvcs đại số 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số chủ đề 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số đề bài

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

CHƯƠNG 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Tính đơn điệu của hàm số

a Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

gọi là nghịch biến (tăng) trên K nếu mọi x x thuộc K mà 1, 2 x1 x2 thì

 1  2

f x  f x

Chú ý:

Nếu hàm số yf x  đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình a).

Nếu hàm số yf x  nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình b).

Hàm số yf x  đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì gọi chung là đơn điệu trên K

Định lí

Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên tập K   , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

 Nếu f x' 0,  x K thì hàm số yf x  đồng biến trên K

 Nếu f x  0, x Kthì hàm số yf x  nghịch biến trên K

Chú ý: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên tập K   , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc

đoạn.

Trang 2

không đổi trên K

b Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số yf x , ta có thể thực hiện các bước sau:

a Khái niệm: Cho hàm số yf x 

liên tục trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa

khoảng và x0,x1K.

 x được gọi là điểm cực đại của hàm số 0 yf x  nếu tồn tại một khoảng ( )a b;

chứa điểm x saoo

 x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 1 yf x  nếu tồn tại một khoảng ( )c d;

chứa điểm x sao1cho ( )c d; Ì K

và f x( ) f x 1 , x c d;   \ x1 Khi đó, f x 1

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm

số yf x 

, kí hiệu fCT

 Điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu

được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)

Chú ý: Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x  thì người ta nói rằng hàm số yf x 

đạt cực trịtại điểm x Khi đó, điểm 0 M x f x o; ( )o 

được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .

Trang 3

b Tìm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số yf x  liên tục trên khoảng a b; 

chứa điểm x và có đạo hàm trên các khoảngo

a x; o và x bo;  Khi đó  Nếu f x '  0

với mọi xa x; o và f x '  0

với mọi xx bo;  thì hàm số f x 

đạt cực tiểutại điểmx 0

 Nếu f x '  0 với mọi xa x; o và f x '  0 với mọi xx bo;  thì hàm số f x 

đạt cực đạitại điểmx 0

Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số yf x , ta có thể thực hiện các bước sau:

Trang 4

Trang 5

CHỦ ĐỀ 1

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số yf x , ta có thể thực hiện các bướcsau:

Trang 6

Câu 1. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; . B 0;1 C 1;0 D 0;.

Câu 2. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 1;4

Câu 3. Cho hàm sốyf x( ) có bảng biến thiên như sau

A 1;0 B  ;0 C 1; 

D 0;1

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau :

Trang 7

A 0;1

B 1; 

C  ;1 D 1;0

Câu 5. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau

A 0; 2 

B 0; C 2;0  D 2;.

Câu 6. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Câu 7. Biết hàm số 1

x ay

 (a là số thực cho trước, a  ) có đồ thị như trong hình bên Mệnh đề1nào dưới đây đúng?

A y    0, x B y   0, x 1 C y   0, x 1 D y    0, x

Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Trang 8

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Trang 9

Câu 13. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trang 10

f x + 0 - 0 +

 

f x 2 

  5Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

f x  0 + 0 

 

f x  2

3  Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 18. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

.Số điểm cực trị của hàm số là

f '(x)

Kết luận nào sau đây đúng

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Trang 11

Câu 20. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A 1;3

C 1; 1  D 1; 1 .

Câu 21. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên 2;2

và có đồ thị là đường cong trong hìnhvẽ bên.

-5

Trang 12

Số cực trị của đồ thị hàm số yf x 

là:

A 2 B 3 C 4 D 5Câu 23. Cho đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ

Số cực trị của đồ thị hàm số yf x  là:

A 1B 3 C 4 D 2

Câu 24. Cho đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ

Số cực trị của đồ thị hàm số y f x  là:

A 10 B 12 C 11D 13

Câu 25. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y f x 

có mấy cực trị?

Trang 13

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặcsai.

có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 1.

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3.

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 0;1

Câu 27. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây

A Hàm số đã cho có điểm cực đại x 3.

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3.

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

D Hàm số đã cho có giá trị cực đại y 4

Câu 28. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Trang 14

Câu 29. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:

A Hàm số đạt cực đại tại x 2

B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 4

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 30. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có bảng biến thiên

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  3

C Hàm số có giá trị cực tiểu là

D Hàm số không có cực trị

x ay

 ( a là số thực cho trước, a  ) có đồ thị như trong hình vẽ sau1

Trang 15

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và 1;

Câu 33. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Trang 16

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2.

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 

A Đồ thị hàm số yf x( ) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Đồ thị hàm số yf x( ) có bốn điểm cực trị.

D Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.Câu 36.Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 17

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số yf x .b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .

Câu 37.Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số yf x .b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .

Câu 38.Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên 1;5

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số yf x .

Trang 18

b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

x ay

 (alà số thực cho trước và a 1) có đồ thị như trong hình bên

Tìm giá trị số thực a

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

có bảng biến thiên như sau:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho

Trang 19

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

Câu 44. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho

Câu 45. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số yf x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 46. Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như đường cong trong hình bên c

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Câu 47. Cho hàm sốyf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau ?

Trang 20

Hàm số yf x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 48. Cho đồ thị của hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 21

DẠNG 2

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ yf x  KHI BIẾT HÀM SỐ yf x 

Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số yf x , ta có thể thực hiện các bướcsau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số yf x 

Bước 2: Tính đạo hàm f x' 

Tìm các điểm x ii 1, 2,3, ,n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0hoặc không tồn tại.

Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu iy'f x'( ).

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực

trị của hàm số.

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phươngán.

Câu 51. Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y ax 4bx2c a, 0.

A Hàm số có thể đơn điệu trên R.B Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.

C Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.

D Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R.

Câu 52. Cho hàm số yx33x2 3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?2

A Hàm số luôn nghịch biến trên .

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; .

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;.

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 54. Cho hàm số y2x33x22 Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

Trang 22

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 0;.

Câu 55. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 33x2 9x

 đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 60. Hàm số y x 3 3x2 9x1 đồng biến trên mỗi khoảng:

A 1;3 và 3; 

B   ; 1 và 1;3.

C  ;3 và 3; 

D   ; 1 và 3; 

Câu 61. Cho hàm số y x 3 3x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?2

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0.

C Hàm số đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 2 x  0

D Hàm số đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 0 x  2

Câu 62. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x  ?1

A y x 5 5x25x13. B y x 4 4x3.

Trang 23

y xx

 

D y2 x x .Câu 63. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

A

y xx

 

y xx

 

Câu 64. Hàm số nào sau đây không có cực trị?



Trang 24

Câu 74. Cho hàm số y x 3 3x2 2 Gọi a b, lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm sốđó Giá trị của 2a2b là:

 

Câu 77. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 78. Cho hàm số y ax 3bx2cx d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào?

có đạo hàm trên khoảng K Nhận xét các phát biểu sau:

A Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.B Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại

C Số nghiệm của phương trình f x'  0

bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.

D Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.Câu 82. Cho hàm số y x 33x2  9x15

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

Trang 25

 

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

C Đồ thị hàm số không có cực trị.

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và2;.

Câu 85. Cho hàm số y 3x2 x 3

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3 .

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3 

D Đồ thị hàm số có hai cực trị.Câu 86. Cho hàm số y x 1x 2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

 .

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 1).

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 1)và

1;2

Trang 26

đồng biến trên khoảng nào?

Câu 89. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx33x29x4

Câu 90. Cho các hàm số sau: 32

y x  x  x;

1(II) :

 ; (III) :y x2 43

(IV) :y x 4x sinx; (V) :y x 4x2 2Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Câu 91. Cho các hàm số nào sau:

1 y x 33 x22 y x 3 x.3 y x 4 3x22.4 y x 3.

Có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

Câu 92. Cho hàm số y x2 2x Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?