bài tập cuối chương ii đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD.. a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?. b Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II PHẦN 1 GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

A - TRẮC NGHIỆM

2.25 Cho tứ diện ABCD Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A BG CG DG    0

   

C BC BD   3BG

D GA GB GC GD     0

2.26 Cho hình hộp ABCD A B C D     Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC Vectơ AM

bằng

A AB AD AA 

1 2

AB AD  AA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

AB AD AA

1

2AB AD AA  

  

2.27 Cho hình hộp ABCD A B C D.     Khẳng định nào dưới đây là sai?

A AB CC  AB

  

B AB AD AA    AC

C AD BB   AD

D AB CC   AC

2.28 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD

Tích vô hướng  AB AM

bằng

A

2

4

a

2

2

a

2

3

a

2.29 Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 2 ,  b  2;0;3

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A a b  1; 2;5 

B a b 3; 2; 1  

C 3a  3; 2;2 

D 2a b0; 4;7 

2.30 Trong không gian Oxyzcho hình bình hành ABCD cóA( 1;0;3), (2;1; 1) B  vàC(3;2; 2) Toạ

độ của điểm D là

2.31 Trong không gian Oxyzcho A(1;0; 1), (0; 1; 2) B  và G(2;1;0) Biết tam giác ABC có trọng

tâm là điểm G Toạ độ của điểm C là

2.32 Trong không gian Oxyz cho a(2;1; 3), b ( 2; 1;2) Tích vô hướng a b bằng

2.33 Trong không gian Oxyzcho a(2;1; 2), b(0; 1;1) Góc giữa hai vectơ ,a b  bằng

2.34 Trong không gian Oxyz, cho a  2;2; 2 , b1; 1; 2  

Côsin của góc giữa hai vectơ ,a b 

bằng

A

2 2

3



2 2

2

2 3



B – TỰ LUẬN

2.35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Chứng minh rằng:

SA SC SB SD  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2.36 Cho tứ diện ABCD , lấy hai điểm M N, thoả mãn MB  2MA0

và NC 2DN

Hãy biểu diễn MN

theo AD

và BC

2.37 Cho hình hộp ABCD A B C D.     , gọi G là trọng tâm của tam giác BDA :

a) Biểu diễn AG

theo  AB AD,

và AA

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A G, và C thẳng hàng.

2.38 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 1;3 ,  B1;1; 1 

và C  1;0;2

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC

2.39 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp OABC O A B C    và các điểm A2;3;1 , C  1;2;3

và O 1; 2;2

Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2.40 Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a ( 2;1;2),b(1;1; 1)

a) Xác định toạ độ của vectơ u a  2b

b) Tính độ dài vectơ u

c) Tính cos( , )a b  .

2.41 Trong không gian Oxyzcho các điểm A(4;2; 1), (1; 1; 2) B  và C(0; 2;3)

a) Tìm toạ độ của vectơ AB

và tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB CM 0

c) Tìm toạ độ điểm N thuộc mặt phẳng ( Oxy), sao cho A,B,N thẳng hàng.

2.42 Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt

chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0, 4 m, cách hai tường đều là 1,5 m

a) Lập một hệ trục toạ độ Oxyz phù hợp và xác định toạ độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

PHẦN 2 ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG 2 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho u    1;3; 2

, v     3; 1;2

khi đó u v  bằng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a    1;1;0, b  1;1;0 , c  1;1;1

Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?





D ba

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a

r biểu diễn của các vectơ đơn vị là ar= + -2r ri k 3rj.

Tọa độ của vectơ ar

là

A 1;2; 3 

B 2; 3;1 

C 2;1; 3 

D 1; 3;2 

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3

Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông1

góc của A lên mặt phẳng Oyz.

A A11;0;0

B A10;2;3

C A11;0;3

D A11; 2;0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  

và B1; 4;3

Độ dài

đoạn AB là:

A 2 13 B 2 3 C 6 D 3.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0;2 , B1;1;4,

1; 4;0

C  Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A 1; 1;2  B 1; 1;2  C 1;1;2

D 1; 1; 2  

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD với A  2; 3; 1

,B3; 0; 1 

,C6; 5; 0

Tọa độ đỉnh D là

A D1; 8; 2 

B D11; 2; 2

D D11; 2; 2 

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A0; 2; 1   và A1; 1; 2 

Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA2MB là

A

2 4

; ; 1

3 3

M   

1 3 1

; ;

2 2 2

M   

C M2; 0; 5. D M    1; 3; 4.

Câu 9: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A1;2; 1 

và điểm B2;1;2

A

1

;0;0 3

M  

1

;0;0 2

M  

3

;0;0 2

M  

2

;0;0 3

M  

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  0;3;1, b  3;0; 1 

Tính

cos ,a b 

100

a b  

100

a b  

C cos ,  1

10

a b  

D.

cos ,

10

a b  

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0

,

3; 0; 0

, D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 

, B2; 1;3 

, C  4;7;5

Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A

2 11

; ;1

3 3

11

; 2;1 3



2 11 1

; ;

3 3 3

  D 2;11;1

PHẦN 2 : TRẮC NGHIỆM ĐÚNG- SAI

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tứ giác ABCD là hình vuông

b) Tam giác SBD vuông cân tại S

c) (SB BD, ) 45



 

d) SB BD  a2

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm A1; 2;3 ,   B2;1; 2 ,  C3; 1; 2  

a) AB  ( 3;3; 1)

b) AC   ( 2; 1;1)

c) AB 3AC

d) Ba điềm A B C, , không thẳng hàng

Câu 3: Trong không gian Oxyz,cho hình bình hành ABCD có A(2; 1; 2), (3;1; 2)  B , C(1; 1;1)

và D x y z D; D; D

a) AB (1; 2;4)

b) DC  1 x D; 1  y D;1 z D

c) DC AB

d) Toạ độ điểm D là (0;3;3)

Câu 4: Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức

tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tọa độ điểm F là (4;0;3)

b) Tọa độ AH 4;5;3

c) AH AF . 3

 

d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai

mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26, 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ)

PHẦN 3 TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M N, lần lượt là trung điểm cùa A D 

và

C D 

Gọi  là góc giữa hai vectơ MN và A B 

Số đo của góc  bằng bao nhiêu độ?

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của A D 

và C D  Tích vô hướng MN C B na 2



( n là số thập phân) Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Câu 3: Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có A(1;3;5), (1;1;3), (4; 2;3)B C  Số đo của

góc ABC bằng bao nhiêu độ?

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8

, N0;1;3

và P2; ;4m 

Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Câu 5: Một người đứng ờ mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của

đài truyền hình Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m

về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m Flycam II ờ vị trí B cách vị trí điều khiển

180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hương trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết

lập hệ toạ độ Oxyz như Hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m Tìm được

tọa độ của vectơ ABa b c; ; 

, khi đó a c ?