Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với biên độ lần lượt là A và 1 A.. Nếu hai dao động thành phần vuông pha nhau thì biên độ dao động của
Trang 1Cơ bản của tổng hợp dao động Dạng 1: Casio
A = + A A
Câu 1: Tìm phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động điều hòa cùng phương như sau
1 10 cos 20 , 2 6 3 cos 20 , 3 4 3 cos 20 , 4 10 cos 20
A 6 6 cos 20
4
C x=6 cos 20( t) D 6 cos 20
4
Câu 2: Hai điềm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
12 cos 2
6
M
(cm);
5
16 cos 2
6
N
(cm) Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại
là
A 2 cm/s B 4 cm/s C 56 cm/s D 28 cm/s
Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có li độ x x x1, 2, 3, có biên độ và pha ban đầu
tương ứng lần lượt là 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3 và 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3 Biết 𝐴1 = 1,5𝐴3, 𝜑3− 𝜑1 = 𝜋,
1 2 5cos( / 6)
x +x = t+ (cm) và x2+x3 =7 cos( t+ / 3) (cm) Giá trị A gần nhất với giá trị 2
nào sau đây?
A 5, 6 cm B 6, 0 cm C 4,8 cm D 3, 4 cm
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương có phương trình 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 Biết
1 2 6 cos
6
2
6 cos
3
4
Khi li
độ của dao động x1 có độ lớn cực tiểu thì li độ của dao động x3 có độ lớn là
A 3 2 cm B 3 cm C 0 cm D 3 6 cm
Dạng 2: Áp dụng công thức
Cách 1: Định lý sin
( 1 2) ( 1 2) ( 12 )
A
− = − = −
Cách 2: Bình phương vô hướng
Cách 3: Hình chiếu 1 1 2 2
Chú ý: A1−A2 A A1+A2 và 2 1
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: x1=2 cost (cm),
2 2 cos 2 (cm)
x = t+ và x3 =2cos( t+ 3)(cm) với φ2 ≠ φ3 và 0 3, 2 Dao động tổng hợp của x và x có biên độ là 2 cm , dao động tổng hợp của x và x có biên độ là 2√3 𝑐𝑚
Trang 2Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với biên độ lần lượt
là A và 1 A Nếu hai dao động thành phần vuông pha nhau thì biên độ dao động của vật là 20 2
cm, nếu hai dao động thành phần ngược pha nhau thì biên độ dao động của vật là 15,6 cm Nếu hai dao động thành phần cùng pha nhau thì biên độ dao động của vật có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 24 cm B 30 cm C 28 cm D 22 cm
Câu 7: Dao động của một vật với biên độ A =10 cm và pha ban đầu không đổi là tổng hợp của hai dao
động điều hòa x1=A1cos(t)cm và 2 2cos cm
2
x =A t+
, trong đó là một hằng số dương,
1
A và A thay đổi được Thay đổi 2 A đến giá trị a thì dao động tổng hợp nhanh pha hơn 1 x một 1
góc Thay đổi A đến giá trị 1 2a thì dao động tổng hợp nhanh pha hơn x một góc 1 sao cho 6
+ = Giá trị a gần nhất giá trị nào sau đây?
A 7 cm B 5 cm C 8 cm D 6 cm
Câu 8: Tổng hợp của hai dao động 1 1cos 10 ( )
2
2
3
là dao động
có phương trình 4 cos 10 ( )
6
Biết a và 1 a là các số thực Hệ thức đúng là 2
1 2 32 3
1 2 32 3
C 1
2 2
a
2 2
a
Câu 9: Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 =A1cos( t+ ) và x2 =A2cost Biết
0 180 Gọi x+ = + và x1 x2 x− = − Biên độ của x x1 x2 + gấp 3 lần biên độ của x− Giá trị lớn nhất của gần nhất với giá trị nào sau đây?
Dạng 3: Vẽ giản đồ vectơ
Câu 10: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A: x1 và x2 Biết (x1 + x2) =
24cos(ωt + φ1) cm và (x1 - x2) = 10cos(ωt + φ2) cm Giá trị của A là
A 34 cm B 34 cm C 14 cm D 13 cm
Câu 11: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần và vuông pha với dao động thành phần thứ nhất Độ lệch pha của hai dao động thành phần là
A 120 B 105 C 143,1 0 D 126, 9 0
Câu 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có li độ x x biên độ 1, 2; A A và lệch pha 1, 2
Hai dao động x1+ và x2 x1− vuông pha với nhau và có biên độ A x2 +và A− Biết A+ =2 A− Kết luận đúng là?
A = 0, 93rad B A1=2A2 C A2 =2A1 D = 0, 39rad
Trang 3Câu 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha
nhau, có biên độ tương ứng là 𝐴1 và 𝐴2 Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cos𝜔t cm
và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc 𝛼1 Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên √15 lần khi đó dao động tổng hợp có biên độ và pha ban đầu không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc 𝛼2, với 𝛼1+ 𝛼2 = 𝜋/2 Giá trị ban đầu của biên độ 𝐴2 là
Câu 14: Cho 𝑥1, 𝑥2 và 𝑥3 là ba dao động điêu hòa cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp của 𝑥1
và 𝑥2 có phương trình 𝑥12= 6cos (𝜔𝑡 + 𝜋/2)cm Dao động tổng hợp của 𝑥2 và 𝑥3 có phương trình x23= 3cos (𝜔t)cm Dao động x1 và x3 ngược pha Biên độ của x1 và x2 bằng nhau Biên
độ dao động của 𝑥3 là
A 3,35 cm B 2,68 cm C 3,62 cm D 3,77 cm