Cơ hệ tổng hợp dao động Dạng 1: Khoảng cách Câu 1: Điểm sáng thứ nhất dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN với tần số
Trang 1Cơ hệ tổng hợp dao động Dạng 1: Khoảng cách
Câu 1: Điểm sáng thứ nhất dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN với tần số 𝑓0, cùng lúc đó điểm sáng thứ hai chuyển động tròn đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc 𝜔 = 2𝜋𝑓0 và nhận MN làm đường kính Tại thời điểm t = 0, điểm sáng thứ nhất đang ở điểm M thì điểm sáng thứ hai đang ở điểm P (như hình vẽ) Gọi S1 và S2 lần lượt là quãng đường hai điểm sáng đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc khoảng cách hai điểm sáng đạt cực tiểu lần đầu tiên Tỉ số 𝑆1
𝑆2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 2: Hai vật nhỏ 𝐴, 𝐵 chuyển động tròn đều trên hai đường tròn có bán kính lần lượt là 5 cm và 10 cm Ánh sáng từ máy chiếu ở phía trên chiếu các vật lên màn quan sát đặt ở phía dưới (bố trí như hình vẽ) Chọn gốc thời gian là lúc hai vật ở vị trí 𝐴 và 𝐵, chiều chuyển động của hai vật đều là ngược chiều kim đồng hồ Biết tốc độ chuyển động của hai vật là bằng nhau Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 10 mà người ta chỉ quan sát được một vị trí bóng của hai vật trên màn là 𝑡 = 2 (s) và 𝑡 = 𝜏(s) Giá trị của 𝜏 gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 3: Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k m và 1, )(k m như 2, )
hình vẽ Trục dao động M và N cách nhau 9 cm Lò
xo k1 có độ cứng 100 N/m, chiều dài tự nhiên 1=35 cm
Lò xo k2 có độ cứng 25 /N m, chiều dài tự nhiên
điểm ban đầu (t =0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn 3 cm , lò xo k2 nén một đoạn 6 cm rồi đồng
thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hoà Bỏ qua mọi ma sát Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng
Câu 4: (TN 17) Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo Các lò xo
có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m Ban đầu, A và B được
giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ) Trong
quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là A 64 cm và 48 cm B 80 cm và 48 cm C 64 cm và 55 cm D 80 cm và 55 cm Câu 5: Hai vật (1) và (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm
ngang và mỗi vật được nối với tường bằng mỗi lò xo có độ cứng khác nhau thỏa mãn 𝑘2 = 4𝑘1 Vật (1) lúc đầu nằm ở 𝑂1, vật (2) lúc đầu
nằm ở, 𝑂 , 𝑂 𝑂 = 10 cm Nén đồng thời lò xo (1) một đoạn 10 cm, lò xo (2) một đoạn 5 cm rồi
Trang 2Câu 6: Một lò xo nhẹ có chiều dài ℓ0, độ cứng 𝑘 = 16 𝑁/𝑚 được cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 4 ℓ2 Hai vật nhỏ có khối lượng
đều bằng 500 g đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào đầu của hai lò xo (hình vẽ) Khi các lò xo chưa biến dạng, khoảng cách giữa hai vật là 20 cm Kéo hai vật dọc theo mỗi lò xo làm cho các lò xo bị nén lại; đồng thời thả nhẹ để cho hai vật dao động điều hòa Cho biết trong quá trình dao động, động năng cực đại của hai quả cầu bằng nhau và bằng 0,1 J Kể từ thời điểm các quả cầu bắt đầu dao động, thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất lần đầu tiên là
A 1 s
1 s
1 s
2 s
A 23,5 cm B 18,5 cm C 16,5 cm D 21,5 cm Câu 8: (TK 18) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao,
cách nhau 3cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cosωt và x2 = 6cos(ωt + π/3) (cm) Trong
quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng A 9 cm B 6 cm
C 5,2 cm D 8,5 cm Câu 9: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng vào
hai điểm cố định 𝐴 và 𝐵 cách nhau 20 cm Vật nặng hai con lắc ở cùng vị trí cân bằng (hình 1) Kích thích cùng lúc cho hai con lắc dao động và đồ thị mô tả li độ của hai con lắc theo thời gian (hình 2) Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
Câu 10: Gắn cùng vào điểm I hai con lắc lò xo, một đặt trên mặt phẳng ngang, con lắc còn lại treo thẳng đứng Các lò xo có cùng độ cứng k , cùng chiều dài tự nhiên là 30 cm Các vật nhỏ A và B có cùng khối lượng lần lượt
trí sao cho lò xo không biến dạng còn lò xo gắn với B bị giãn 5 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa (hình vẽ) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây:
Trang 3Câu 11: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm được gắn vào điểm Q của một giá cố định như hình vẽ Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian được mô tả bởi đồ thị hình vẽ Biết tại 𝑡 = 0, hai lò xo đều dãn và 𝑡2− 𝑡1 = 𝜋
12𝑠 Lấy 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 Tại thời điểm 𝑡 = 𝜋
10, khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
Dạng 2: Hợp lực
Câu 12: Hai con lắc lò xo giống nhau được treo thẳng đứng như hình vẽ Biết khối lượng m1 =m2 =100 g, độ cứng k1 =k2 =40 N / m Vị trí cân bằng của hai vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang và cách nhau O O1 2 =3 cm Vật m1 đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì được truyền tốc độ v hướng thẳng đứng lên; cùng lúc đó, m2 được thả nhẹ từ một điểm thấp hơn vị trí cân bằng một đoạn a cm Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản không khí Trong quá trình hệ dao động, hợp lực tác dụng lên giá treo có giá trị cực đại bằng 4 N Khoảng cách
lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây
Câu 13: Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai con lắc lò xo, các lò xo có cùng độ cứng 𝑘 = 40 N/m Các vật nhỏ 𝐴 và 𝐵 có khối lượng lần lượt là 𝑚 và 4𝑚 Ban đầu, 𝐴 và 𝐵 được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều giãn 5 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá 𝐼 cố định (hình vẽ) Trong quá trình hệ dao động, lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên giá 𝐼 có độ lớn cực tiểu là
A 2,12 N B 2,64 N C 1,32 N D 1,84 N Câu 14: (TN 21) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G
của một giá cố định như hình bên Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa cùng biên độ 14 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau Gọi FG là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà FG bằng trọng lượng của vật nhỏ của mỗi con lắc là
Khối lượng các vật nhỏ m1 = 200 (g) và m2 = 75 (g) Đưa hai vật đến vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 10 (cm) rồi thả nhẹ m1 để nó dao động điều hoà Sau khi thả m1 một khoảng thời gian t thì thả nhẹ m2 để vật này dao động điều hoà Biết rằng G được gắn vào sàn, G không bị trượt
Trang 4Câu 16: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đặt trên mặt phẳng nằm ngang, cùng gắn vào điểm cố định G như hình vẽ Kích thích để hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ nhưng vuông pha nhau Biết tỉ số giữa hợp lực lớn nhất và nhỏ nhất mà hai lò xo tác dụng vào điểm G là 1,5 Giá trị góc xGy có thể là
A 101,54o B 112,62o C 138,19o D 131,81o
Câu 17: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được nối vào điểm D
, cùng đặt trên một mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Hai con lắc dao động điều hòa cùng biên độ A=14 cm
theo các phương lệch nhau góc 120
Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tổng hợp mà hai con lắc tác dụng
vào điểm D có độ lớn không đổi theo thời gian và bằng F Độ cứng của mỗi lò xo là k=25 /N m Giá
trị của F gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 18: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, được treo vào cùng một giá cố định tại nơi có g=10 m / s2 Điểm treo của hai con lắc cách nhau 8 cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hợp lực tác dụng lên giá treo có giá trị phụ thuộc vào thời
gian như hình vẽ bên Tốc độ của con lắc thứ nhất và gia tốc của con lắc thứ hai đồng thời triệt tiêu Biết 2 1
cùng độ cứng k 100 N / m= và có khối lượng không đáng kể Cho 2
giữa m , m1 2 với đế Hệ số ma sát trượt giữa đế và mặt sàn là Coi lực ma sát nghỉ cực đại giữa đế và mặt sàn có giá trị bằng lực ma sát trượt Người ta kéo m1 ra tới vị tri lò xo dān 3 cm rồi truyền tốc độ 0,1 m / s dọc theo trục của lò xo hướng về A ; cùng lúc đó, từ vị trí cân bằng, vật
m k
m
Trang 5Câu 20: Hai con lắc lò xo có độ cứng bằng nhau, vật nặng có khối lượng lần lượt là m1 =0,5 kg và m2 =2kgcó thể dao động trên mặt phẳng ngang của một vật có khối lượng M=2 kg (hình vẽ minh họa) Vật nặng M được đặt trên mặt phẳng nằm ngang Ban
đầu hai vật nặng được kéo lại gần bằng một sợi dây có lực căng bằng 7 N Rồi người ta đốt sợi dây Bỏ qua ma sát giữa hai con lắc và vật M Lấy g=10 m / s2 Để vật M luôn đứng yên thì hệ số ma sát giữa nó và mặt phẳng nằm ngang có giá trị nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 21: Cho cơ hệ như hình vẽ Các lò xo có độ cứng k = 10 N/m; các vật A, B và C có khối lượng lần lượt là m, 4m và 5m, với m = 100 g Ban
đầu, vật A được đưa đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi thả nhẹ, đồng thời từ vị trí cân bằng của vật B người ta truyền cho nó một vận tốc có độ lớn là 40 cm/s theo hướng làm cho lò xo gắn với B bị dãn để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa A, B với C) Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Để C không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình 𝐴 và 𝐵 dao động thì hệ số ma sát giữa 𝐶 và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 22: Hai vật nhỏ M và N có khối lượng m và 4m được treo vào đầu hai lò xo giống nhau có độ cứng k, đầu kia của hai lò xo được treo vào cùng một giá treo Lúc đầu giữ hai vật ở cùng một độ cao Tại thời điểm t = , 0buông nhẹ để hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chúng dao động ngược chiều Bỏ qua lực cản không khí và
m / s
g= Hình bên là đồ thị biểu
diễn độ lớn lực tổng hợp F tác dụng lên giá
treo theo thời gian t Tại thời điểm t =1/ 30 s, lực kéo về tác dụng lên vật M có độ lớn là
Câu 23: Một tấm ván đồng chất chiều dài 𝑙 = 120 cm, khối lượng 𝑀 = 1,2 kg được đặt trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn, đầu A nằm trên mặt bàn, đầu B nhô ra khỏi mép bàn một đoạn 𝐵𝐶 = 40 cm Hai con lắc lò xo có các lò xo cùng độ cứng 𝑘 = 15 N/m gắn với các quả cầu nhỏ cùng khối lượng 𝑚 = 0,8 kg Một con lắc được treo thẳng đứng, điểm treo tại đầu B của tấm ván Con lắc còn lại đặt nằm ngang dọc theo tấm ván, một đầu lò xo này gắn vào
một chốt cố định trên mặt bàn, vị trí cân bằng của quả cầu trên ván cách mép bàn C một khoảng 20 cm Hệ được biểu diễn bằng hình vẽ bên Bỏ qua ma sát và lấy 𝑔 = 10 m/s2 Đẩy quả cầu trên ván dọc theo trục lò xo để lò xo nén 16 cm Nâng quả cầu bên dưới từ vị trí cân bằng lên một khoảng 16 cm Thả nhẹ quả cầu bên trên trước, khi nó đến vị trí cân bằng thì thả quả cầu