Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?. Một vật nhỏ có khối lượng m=1 kgcó thể chuyển động dọc
Trang 1Cơ hệ có ma sát
1 Phân bố ma sát
Câu 1: Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng 𝑘 = 100 N/m,
vật nặng khối lượng 𝑚 = 100 g, bề mặt chỉ có ma sát trên
đoạn 𝐶𝐷, biết 𝐶𝐷 = 1 cm và 𝜇 = 0,5 Ban đầu vật nặng
nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 𝑣0 = 60𝜋cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?
A 100 cm/s B 50 cm/s C 150 cm/s D 200 cm/s
Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có 𝑚 = 0,1 kg, lò
xo có độ cứng 𝑘 = 4 N/m Vật bắt đầu dao động từ vị trí
lò xo giãn 90 cm Gọi O là vị trí lò xo không biến dạng làm
gốc tọa độ, chiều dương là chiều hướng theo lò xo giãn
Gọi D và D′ là vị trí có tọa độ −40 cm và 40 cm và trên DD' có ma sát với hệ số ma sát 0,02 Tất
cả các chỗ khác đều không có ma sát Tìm vị trí vật dừng hẳn cách gốc tọa độ gần đáp án nào
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo lý tưởng có
độ cứng k = 0,3 N/m và vật có khối lượng 100 g
được bố trí như hình vẽ Trong đó O là vị trí của vật
khi lò xo không biến dạng Biết hệ số ma sát giữa vật
m và sàn thay đổi theo quy luật: 𝜇 = 𝛼 d, với 𝛼 =
0,1 m−1 và d (tính theo m ) là khoảng cách từ O đến vị trí đang xét Ban đầu vật m được giữ ở
vị trí lò xo dãn 10 cm Thả nhẹ vật 𝑚 để hệ chuyển động Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau khi thả có giá trị gần nhất với
2 Đầu lò xo tự do
Câu 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 0 =20 cm và độ
cứng k =100 N / m một đầu gắn cố định vào tường,
một đầu tự do Một vật nhỏ có khối lượng m=1 kg
có thể chuyển động dọc theo phương của trục lò xo
trên mặt phẳng ngang Cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang là =0, 2 Tại t = , vật 0 đang cách tường một đoạn là L 112 cm= và được truyền vận tốc v có độ lớn là 2 m / s , như 0
hình bên Lấy g =10 m / s2 Kể từ t = , thời điểm lò xo có chiều dài 19 cm là 0
A 0.84 s B 0, 48 s C 0, 74 s D 0, 47 s
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k 10 N / m= và vật
nặng khối lượng m =0, 2 kg Ban đầu vật nặng được đặt trên mặt
bàn nằm ngang, còn lò xo được giữ nằm ngang và không biến
dạng Tại thời điểm t= , người ta kéo đầu tự do C của lò xo chuyển động thẳng đều với tốc độ 0
20 cm/s, phương trùng với trục của lò xo, chiều theo chiều làm cho lò xo dãn Lấy g =10 m / s Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 thì thời điểm đầu tiên vật có tốc độ 20 cm/s gần giá trị nào nhất sau đây?
A 0,174 s B 0, 31 s C 0, 42 s D 0, 215 s
3 Ngoại lực
D
Trang 2Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 5 N/m
và vật nhỏ có khối lượng m = 50 g mang điện tích q=2 C. Con
lắc được đặt trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường
E có phương nằm ngang, có độ lớn 5.104 V/m như hình bên Biết hệ số ma sát giữa vật và giá
đỡ là μ = 0,1 Lấy g =10 m/s2 Ban đầu giữ vật tại M sao cho lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ để vật dao động Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được khi vật chuyển động ngược chiều E là
A 40 5 cm/s B 100 cm/s C 90 cm/s D 80 cm/s
Câu 7: Con lắc gồm vật nặng khối lượng m=100g, mang điện
6 10
q= − C; lò xo có độ cứng k =100 N/m được đặt trên
một bề mặt nằm ngang có hệ số ma sát trượt =0,1
Ban đầu, kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn
5 cm
= , đông thời thả nhẹ và làm xuất hiện trong không gian một điện trường với véctơ cường
độ điện trường xiên góc 0
60
= như hình vẽ, E=10 V / m6 Lấy g=2 =10 m / s2 Tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên gân nhất giá trị nào sau đây?
A 120 cm / s B 170 cm / s C 130 cm / s D 50 cm / s
Câu 8: Con lắc lò xo được đặt trên mặt bàn nằm ngang có hệ số ma sát là
1 / 3
= Vật được tích điện q và đặt toàn bộ hệ dao động trong
một điện trường đều có cường độ điện trường E Kéo vật đến vị trí
lò xo giãn một đoạn b rồi buông nhẹ Nếu điện trường có phương
thẳng đứng và hướng lên trên thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả
là 60 cm / s Nếu điện trường có phương thẳng đứng và hướng
xuống thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 40 cm / s Nếu điện trường có hướng như hình vẽ thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 50 cm / s Tính góc lệch của điện trường so với phương thẳng đứng trong trường hợp này
4 Hai vật
Câu 9: Hai vật m và 1 m có cùng khối lượng 2 200 g được nối với nhau
bới một lò xo có độ cứng k=50 N / m nằm ngang như hình vẽ
Hệ số ma sát giữa các vật với mặt sàn là =0, 05 Ban đầu lò
xo không biến dạng, vật m tựa nhẹ vào tường, ta truyền cho 1 m một vận tốc 2 v hướng về phía 0
tường Hỏi giá trị tối thiểu của v là bao nhiêu đề vật 0 m bong ra khỏi tường? 1
A 10 2 cm / s B 5 3 cm / s C 5 6 cm / s D 10 3 cm / s
Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng
50 /
k= N m và vật nhỏ m=50 g Người ta đặt một vật khác
có khối lượng 𝑚′= 50𝑔 sát vật m và giữ m tại vị trí lò xo nén
6 cm như hình vẽ Lấy 2 =10, bỏ qua ma sát giữa m và mặt sàn, hệ số ma sát giữa 𝑚′ và mặt sàn là =0, 4 Buông nhẹ để hệ dao động, độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động:
A 4, 25 cm B 3, 64 cm C 3, 94 cm D 5, 22 cm
Câu 11: Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = m2 = 50 g được gắn với
nhau và mắc vào một lò xo độ cứng 20 N/m như hình vẽ
Kéo lò xo đến vị trí M, lúc này lò xo giãn 10 cm, sau đó
thả ra nhẹ nhàng Trên mặt phẳng dọc trục Ox, đoạn OM không có ma sát, đoạn Mx có ma sát với hệ số µ = 0,2 Trong quá trình dao động, khi hai vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương
Ox, vật m2 tách khỏi m1 Khoảng cách lớn nhất giữa m1 và m2 gần giá trị nào sau đây nhất?
Trang 35 Lực liên kết
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật năng có khối lượng 𝑚1 = 300𝑔
liên kết với 𝑚2 = 100 𝑔 bằng lớp keo mỏng, lò xo có độ
cứng 𝑘 = 10𝑁/𝑚 được đặt trên mặt phẳng ngang như hình
vẽ Ban đầu giữ hệ ở vị trí lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ, hai vật chuyển động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát giữa 𝑚1 và 𝑚2 với mặt phẳng ngang là 𝜇 = 0,05 Vật 𝑚2 sẽ bị tách khỏi
𝑚1 nếu lực kéo giữa chúng đạt đến giá trị 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 0,15𝑁, lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 Tốc độ lớn nhất mà vật 𝑚1 đạt được sau khi 𝑚2 rời khỏi 𝑚1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 21 cm s / B 35 cm s / C 25 cm s / D 31 cm s /
6 Sợi dây
Câu 13: Cho cơ hệ như hình vẽ Vật m1 có khối lượng 100 g, gắn
với lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m, vật m2 có khối
lượng 300 g nối với m1 bằng một sợi dây mềm, nhẹ,
không dãn có chiều dài l = 20 cm Vật m1 có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt phẳng ngang, vật m2 có thể chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,32 Ban đầu kéo vật m2 dọc theo mặt phẳng ngang đến vị trí lò xo bi dãn 9,5 cm rồi thả nhẹ Lấy g =
10 m/s2, π2 = 10 Khi lò xo có độ dài ngắn nhất lần đầu thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
Câu 14: Một sợi dây cao su nhẹ, đủ dài, một đầu gắn vào giá cố
định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100 g
đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc 30𝑜như hình vẽ Hệ
số ma sát giữa vật với mặt sàn là 3
20 Độ cứng của dây cao su là 100 N/m Lấy g =10 m/s2.Ban đầu giữ vật sao
cho dây cao su giãn 4 cm rồi thả nhẹ.Quãng đường mà vật đi được sau 0,07 s kể từ thời điểm thả vật gần nhất giá trị nào sau đây?
Câu 15: (TN 23) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m
và vật M khối lượng 400 g có dạng thanh trụ dài Vật N được lồng bên ngoài vật M
như hình bên Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để N
trượt thẳng đứng xuống dọc theo M, sau đó thả nhẹ M Sau khi thả M một khoảng t
hời gian 2
15𝑠 thì N rời khỏi M Biết rằng trước khi rời khỏi M thì N luôn trượt xuống
so với M và lực ma sát giữa chúng không đổi và bằng 2 N Bỏ qua lực cản của không
khí Lấy 𝑔 = 10 m/s2 và 𝜋2 = 10 Sau khi N rời khỏi M, M dao động điều hòa, độ
biến dạng cực đại của lò xo là Δℓmax Giá trị Δℓmax gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ M được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc
trọng trường g =10 m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 4 cm Treo thêm vật N
phía dưới vật M bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn Sợi dây xuyên qua N bởi một
lỗ nhỏ như hình Ban đầu N được giữ đứng yên bởi một cái chốt, hệ cân bằng, khi đó lò
xo giãn 10 cm Rút nhẹ chốt, N trượt trên dây thẳng đứng xuống Biết lực ma sát giữa N
và dây có độ lớn bằng 1/4 trọng lượng của N Khi N rời dây, nó có tốc độ là 2,25 m/s
Lấy π2 = 10 Biên độ dao động của M sau khi N rời khỏi dây gần nhất giá trị nào sau đây
M
N
Trang 47 Vật chồng
Câu 17: Cho con lắc lò xo dao động điều hòa như hình vẽ Biết độ cứng
của lò xo k 100 N / m= , vật m1=200 g có thể trượt không ma
sát với mặt nằm ngang; hệ số ma sát nghỉ giữa vật m2 =100 g
và vật m là 0,5; hệ số ma sát nghỉ giữa vật 1 m =3 50 g và vật m là 0,3; lấy 2 g=9,8 m / s2 Biên
độ dao động lớn nhất của con lắc để các vật m , m , m không trượt trên bề mặt của nhau là 1 2 3
Câu 18: Cho cơ hệ như hình vẽ Vật m có khối lượng 400 g được đặt
trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g Ván nằm trên mặt
phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng 1 lò xo có
độ cứng 20 N/m Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4 Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng Kéo 𝑚 bằng 1 lực theo phương ngang để nó chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi nó tạm dừng lần đầu? Biết ván đủ dài Lấy g = 10 m/s2
Câu 19: Một tấm ván mỏng đủ dài, khối lượng M = 500 g
nằm yên trên mặt bàn nhẵn, đầu bên trái của ván
được nối với một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng
là k = 5 N/m, đầu kia của lò xo cố định vào tường Vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được đặt lên trên tấm ván như hình bên Hệ đang đứng yên cân bằng thì vật nhỏ m được cung cấp vận tốc
v0 hướng sang phải, sau 0,5 s thì vật nhỏ đứng yên trên tấm ván Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và tấm ván là μ = 0,05 Lấy gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2, π2 = 10 Giá trị của v0 là
A 3,5 m/s B 2,8 m/s C 0,28 m/s D 0,35 m/s
Câu 20: Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ Vật 𝑚 có khối
lượng 200 g được đặt trên tấm ván 𝑀 dài có khối lượng 200 g
Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá
bằng một lò xo có độ cứng 𝑘 = 20 N/m Hệ số ma sát giữa 𝑚 và 𝑀 là 𝜇 = 0,4 Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng Kéo 𝑚 chạy đều với tốc độ 𝑢 = 20√3 cm/s Tốc độ trung bình của 𝑀 kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại lần đầu gần nhất giá trị nào sau đây?
Câu 21: (QG 18) Cho cơ hệ như hình bên Vật m khôi lượng 100 g có
thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo trục lò xo có k=40 N / m Vật M khối lượng
300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát =0, 2 Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang Lấy g =10 m / s2 Thả nhẹ cho m chuyển động Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là
A 16, 7 cm / s B 8, 36 cm / s C 29,1 cm / s D 23, 9 cm / s
Câu 22: Cho cơ hệ như hình bên Vật m khối lượng 100 g có thể
chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo trục lò xo có k =40 N/m Vật M khối
lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát =0, 2 Tại thời điểm ban đầu t = , giữ m ở 0
vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo và đang căng đồng thời cung cấp cho m vận tốc v =0 160 cm/s dọc theo phương ngang, hướng sang phải Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang Lấy g =10 m / s2 Tính từ thời điểm t =0 , đến thời điểm m đổi chiều lần thứ hai thì tốc độ trung bình của nó gần nhất giá trị nào sau đây?
A 88 cm / s B 59 cm / s C 86 cm / s D 100 cm / s
Trang 5Câu 23: Cho hệ dao động như hình vẽ Vật M có khối lượng 1 kg có
thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằmngang dọc
theo trục lò xo có độ cứng k = 50 N/m Vật m có khối lượng
250 g đặt trên vật M Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt
giữa vật m và M là bằng nhau và bằng = 0,3 Cho g = 10 m/s2 Vật M đủ dài để m luôn ở trên
M Ban đầu kéo hai vật đến vị trí lò xo dãn 9,5 cm rồi thả nhẹ không vận tốc đầu Vận tốc của vật M trong quá trình chuyển động có giá trị lớn nhất là
A 0,5657 m/s B 0,5930 m/s C 0,5060 m/s D 0,5692 m/s
Câu 24: Cho cơ hệ như hình vẽ bên, xe có khối lượng M=150 g (bỏ qua khối lượng các bánh xe) chuyển
động không ma sát trên mặt sàn nằm ngang, vật nặng khối lượng m=50 g đặt trên xe, mặt trên của xe nằm ngang và có hệ số ma sát trượt so với vật m là =0, 5 (xem hệ số ma sát nghỉ cực đại của vật và xe cũng bằng ), xe được nối với bức tường cố định bằng một dây cao su (xem như một lò xo khi nó dãn) có độ cứng k 50 N / m= Ban đầu dây cao su bị chùng, truyền cho hệ một vận tốc v0 có phương nằm ngang như hình vẽ và độ lớn v0 =50 cm / s Biết khi dây cao su dài nhất thì vật m vẫn chưa rời khỏi xe Tốc độ trung bình của xe kể từ khi dây cao su bắt đầu bị căng đến khi dây cao su dài nhất lần đầu tiên gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A 28, 2 cm / s B 28, 6 cm / s
C 29,8 cm / s D 27, 4 cm / s
Câu 25: Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng N/m
được gắn một đầu cố định vào tường để lò xo nằm
ngang Một xe lăn, khối lượng kg và một
vật nhỏ có khối lượng kg nằm yên trên xe,
đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc cm/s, hướng đến lò xo Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là Bỏ qua ma sát giữa xe
và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy m/s2 Tốc độ trung bình kể từ khi
xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại lần đầu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 14 cm/s B 12 cm/ s C 16 cm/s D 18 cm/s
Câu 26: Cho cơ hệ như hình vẽ: các vật B và C
có cùng khối lượng m = 100 g, lò xo có
độ cứng k =10 N / m Ban đầu hệ đứng
yên, tác dụng lên vật B một ngoại lực F có hướng như hình vẽ và độ lớn không đổi là F=1N
thì hai vật chuyển động Biết chiều dài của vật B đủ lớn, coi chỉ có ma sát giữa vật B với vật C
là đáng kể và hệ số ma sát là = 0, 2 Lấy g =10 m / s2 Tại thời điểm đầu tiên lò xo có chiều dài lớn nhất thì vật C đã trượt trên vật B được một đoạn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 12, 4 cm B 17, 2 cm C 14, 4 cm D 10,5 cm
Câu 27: Cho hệ cơ học như hình bên Vật 𝑚 có khối
lượng 100 g có thể trượt trên vật M dọc
theo trục lò xo nằm ngang có độ cứng 𝑘 =
40 N/m, hệ số ma sát giữa hai vật 𝜇 = 0,4
Vật 𝑀 có khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang và có chiều dài đủ lớn để vật 𝑚 luôn ở trên vật 𝑀 Ban đầu dùng sợi chỉ để giữ vật 𝑚 đứng yên ở vị trí lò xo nén 6 cm Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Cắt đứt sợi chỉ để m chuyển động Độ dãn lón nhất của lò xo trong quá trình chuyển động của hệ gần nhất với giá trị nào sau đây?
4,8
k =
0, 2
M =
0,1
m =
20
v =
0,04
= 10
g =
m
k
M
Trang 6Câu 28: Cho cơ hệ dao động như hình vẽ: lò xo có độ cứng
100 N / m
k = , vật A có khôi lượng m =1 100 g, vật B có khối
lượng m =2 400 g và đủ dài; bỏ qua ma sát giữa B và mặt
phẳng nghiêng, cho rằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa A và
B bằng hệ số ma sát trượt giữa chúng và bằng 0,2; mặt phẳng
nghiêng cố định; lấy g 10 2 m2
s
= = Ban đầu giữ hệ ở vị trí
lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ chuyển động Kể từ thời điểm thả hai vật đến thời điểm lò
xo có chiều dài cực đại, quãng đường vật A đã trượt trên vật B gần nhất với giá trị nào sau đây
8 Va chạm
Câu 29: Vật nặng có khối lượng 𝑚1 = 10 kg được mắc vào một đầu
của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng của lò xo là
𝑘 = 100 N/m Đầu còn lại của lò xo được gắn vào tường Hệ
được đặt trên mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Hệ số ma sát
giữa mặt phẳng và vật có giá trị 𝜇 = 0,1 Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng, lò xo không biến dạng Một viên đạn có khối lượng 𝑚 = 1 kg bay với vận tốc có độ lớn 𝑣0 = 10 m/s hợp với phương nằm ngang góc 𝛼 = 30∘ đến cắm vào vật 𝑚1 Giả sử lực tương tác giữa 𝑚 và 𝑚1 rất lớn
so với trọng lực của chúng Coi thời gian va chạm đủ nhỏ để lò xo chưa kịp biến dạng trong quá trình xảy ra va chạm Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Độ nén cực đại của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 30: Một con lắc lò xo có độ cứng k=50 N/m, vật có khối lượng m=1 kg
Một đầu lò xo nối với sợi dây nhẹ không dãn, sợi dây được vắt qua ròng
rọc cố định có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây còn lại gắn với
vật M=5 kg (như hình vẽ) Ban đầu hệ vật ở trạng thái cân bằng Từ độ
cao h so với vị trí cân bằng của vật m, người ta thả rơi tự do vật nhỏ
m1=500 g Coi va chạm giữa m1 và m là va chạm mềm Lấy g=10 m/s2,
biết ma sát giữa M và mặt bàn = 0,7 Để hệ m và m1 dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng, đồng thời M đứng yên thì h lớn nhất là