báo cáo bài tập lớn đề tài bài tập tiểu luận nhóm 4 đề tài số 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINHKHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNHỌC PHẦN: : LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 2

Đề tài: BÀI TẬP TIỂU LUẬN NHÓM 4 – ĐỀ TÀI SỐ 12

Chuyên ngành: TỰ ĐỘNG HÓA CÔNG NGHIỆP

Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thị Chính

Nhóm sinh viên thực hiện : Nhóm 4Lớp: TD22LT

1 Nguyễn Quang Lộc2231051107

LỜI CẢM ƠN

Lý thuyết điều khiển tự động là cơ sở lý thuyết của một ngành khoa học, nó nghiêncứu những nguyên tắc thành lập hệ tự động và các quy luật của các quá trình xảy ra tronghệ Từ đó xây dựng được các hệ tối ưu hoặc gần tối ưu bằng những phương pháp kỹ thuật,đồng thời nghiên cứu quá trình tĩnh và động của hệ thống đó.

Học phần Lý thuyết điều khiển 2 cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hệ thốngđộng lực như: Hàm truyền đạt của hệ thống là gì? Các phương pháp thành lập hàm truyềnđạt của một hệ thống cụ thể; đặc tính động học của hệ thống; các tiêu chuẩn ổn địnhcủa hệ thống, … Giúp cho sinh viên có cơ sở để khảo sát một hệ thống và thiết kế bộ điềukhiển để điều chỉnh các thông số theo yêu cầu mong muốn.

Nhằm áp dụng những kiến thức đã học, nhóm 04 chúng em đã chọn đề tài “Quảbóng và đòn bẩy” để làm đề tài bài tập lớn.

Vì thời gian và lượng kiến thức có hạn nên đề tài vẫn không tránh khỏi những thiếu sót,chúng em mong nhận được sự góp ý, phê bình và chỉ dẫn của quý thầy cô và các bạn.

Xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC:

BÀI 1: THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG QUẢ BỎNG VÀ ĐÒN BẨY 4

1.1TÌM HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG 4

1.2VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 6

1.2.1 Tính toán và vẽ quỹ đạo nghiệm số 6

1.2.2 Tìm k để hệ thống ổn định 8

1.3ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 8

1.3.1 Tiêu chuẩn ổn định đại số 8

1.3.1.1 Điều kiện cần 8

1.3.1.2 Tiêu chuẩn ổn định Routh 9

1.3.1.3 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 10

1.3.1.4 Tiêu chuẩn ổn định Bode 10

1.3.2 Xét tính độ ổn định của hàm truyền bằng Matlab 11

1.3.2.1 Xét ngõ ra hàm truyền hở của hệ thống 11

1.3.2.2 Xét ngõ ra hàm truyền kín của hệ thống 12

1.4THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PD, PID, FUZZY, PID – FUZZY 13

1.4.1 Bộ điều khiển PID 13

1.4.2 Phương pháp Ziegler - Nichols 14

1.4.2.1 Phương pháp Ziegler – Nichols 1 14

1.4.2.2 Phương pháp Ziegler – Nichols 2 15

1.4.3 Thiết kế bộ điều khiển PID 16

1.4.3.1 Chọn phương pháp thiết kế các bộ điều khiển 16

1.4.3.2 Thiết kế bộ điều khiển P 17

1.4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển PI 19

1.4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển PD 22

1.4.3.4 Thiết kế bộ điều khiển PID 25

1.4.4 Nhận xét các bộ điều khiển 28

1.4.5 Thiết kế bộ điều khiển Mờ 29

1.4.6 Bộ điều khiển PID Fuzzy 34

1.5NHẬN XÉT VÀ ĐƯA RA KẾT QUẢ 35

1.5.1 Bảng so sánh các bộ điều khiển 35

1.5.2 Kết luận 35

BÀI 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHỂN HỒI TIẾP TRẠNG THÁI 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

BÀI 1: THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNGQUẢ BỎNG VÀ ĐÒN BẨY

1.1 TÌM HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG

Hình 1.1 Sơ đồ tổng quát hệ thống quả bóng và đòn bẩy

Quả bóng lăn trên thanh dưới tác động của lực hấp dẫn Thanh được nghiêng từ mộtMomen xoắn bên ngoài để kiểm soát vị trí của quả bóng trên thanh

Tập hợp các tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống:Ta có:

   

r tq t

    

Trong đó: 

r t : Là vị trí của quả bóng trên thanh. t

 

Tính vb theo tọa độ tổng quát ta được:

x ry r

 

            

Phương trình vi phân thứ hai là:

( )

dLLdt

Bảng 1 Các kí hiệu của hệ thống cân bằng bóng trên thanh

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

mkg Khối lượng của bóng

Rm Bán kính của bóngJbkg m 2 Moment quán tính bóng

Jkg m 2 Moment quán tính thanh

gm s/2 Gia tốc trọng trường

 Arc Góc giữa thanh và phương ngang

 Arc Góc quay của bóng

 kg m 2/s2 Moment xoắn tác động vào thanh

Laplace phương trình trên ta được hàm truyền mối quan hệ giữa vị trí quả bóng và góc nghiêngcủa thanh:

 

  22

1.2 VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ

1.2.1 Tính toán và vẽ quỹ đạo nghiệm số

 Hàm truyền kín của hệ thống:

     

G sG s

G s H s

 Với H s   1

ta có PTĐT là:

 2

7, 017

G ss

 Biểu diễn trên Matlab:

 Biểu đồ quỹ đạo nghiệm số:

 Theo quỹ đạo nghiệm số ta thấy có nghiệm kép P=0 nên hệ thống đang nằm trong biêngiới ổn định

 Quỹ đạo nghiệm số nằm trên 2 nhánh của trục tung

7 0

    

  

=> Vậy k 0thì hệ thống sẽ ổn định

1.3 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG1.3.1 Tiêu chuẩn ổn định đại số

1.3.1.1 Điều kiện cần

Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưngphải khác 0 và cùng dấu

Phương trình đặc tính:

1G s( ) 0

7 0

 Phương trình đặc trưng của hệ thống:

1.3.1.3 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

 Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz

Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo củama trận Hurwitz đều dương.

 Xét tiêu chuẩn Hurwitz cho hệ thống:

1.0 7.0 0

Vì định thức con chứa đường chéo tổng của ma trận Hurwitz mang dấu dương nên hệ thống ổn định.

1.3.1.4 Tiêu chuẩn ổn định Bode

 Xét tính ổn định của hệ thống kín

 Tiêu chuẩn Bode

Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương.

 Hệ thống ổn định

Xét tiêu chuẩn Bode của hệ thống trên Matlab

%Tiêu chuẩn ổn định Bode

Num = [7]; % Khai báo tử số

Demo = [1 0 0]; % Khai báo mẫu số

G=tf(Num,Demo) ;% Thành lập hàm truyềnbode(G); % Vẽ biểu đồ Bode

margin(G); % Tìm độ dữ trữ biên và độ dự trữ pha

Ta nhập hàm magrin để tìm độ dự trữ biên và độ dự trữ pha trên Matlab

Ta thấy:

1.9315 2.65 rad/s0 deg 2.65 rad/s

1.3.2 Xét tính độ ổn định của hàm truyền bằng Matlab1.3.2.1 Xét ngõ ra hàm truyền hở của hệ thống

 Hàm truyền hệ thống

 72

G ss



 Xét ngõ ra của hàm truyền hở bằng Simulink

Hàm truyền vừa tìm không ổn định, vì ngõ ra của hàm truyền là hàm dốc Biên độ daođộng đi theo hàm dốc và tăng dần (bi lăn và rớt ra ngoài thanh).

1.3.2.2 Xét ngõ ra hàm truyền kín của hệ thống

- Xét ngõ ra của hàm truyền kín bằng Simulink:

Hệ thống đang có sự dao động ở biên giới ổn định, nên cần thiết kế bộ điều khiển ở hệthống ổn định hơn.

Ta thấy hệ thống đang có độ vọt lố cao và dao động tương đối lớn nên ta cần phải thiết kếcác bộ điều khiển có thể giảm sai số và làm giảm được thời gian đáp ứng của hệ thống.

Đánh giá hệ thống: từ mô phỏng chúng ta thấy đồ thị ngõ ra của hệ thống kín đã ổn địnhhơn hệ thống hở Đồ thị thay đổi theo dạng hình Cos theo thời gian Biên độ giao động thay đổiqua lại quanh vị trí đặt Biên độ tối đa nhỏ nên viên bi sẽ không rơi ra khỏi thanh ngang Thanhngang thay đổi góc quay với chu kì T=2,4s

Viên bi sẽ không rơi khỏi thanh ngang nhưng hệ thống không ổn định (vì đồ thị theo hìnhCos) Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển

Mặc dù ngõ ra hệ thống phản hồi kín dao động qua lại vị trí đặt, biên độ dao động tối đanhỏ nhưng góc quay của thanh ngang thay đổi nhiều và liên tục với chu kì T=2.4s Cho thấy hệthống không ổn định với sai số xác lập lớn Chúng ta cần các bộ điều khiển để có thể giảm độvọt lố, giảm sai số xác lập, thời gian đáp ứng nhanh để hệ thống ổn định nhanh.

1.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PD, PID, FUZZY, PID – FUZZY1.4.1 Bộ điều khiển PID

Giải thuật tính toán PID hay còn gọi là bộ điều khiển ba khâu, bao gồm: Proportional (tỉlệ), Integral (tích phân) và Derivative (đạo hàm) Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiệntại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ và giá trị vi phân xác định tácđộng của tốc độ biến đổi sai số Tổng chập của ba tác độn này dùng để điều chỉnh quá trìnhthông qua một phần tử điều khiển Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thờigian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ và D dự đoáncác sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại.

Cấu trúc của bộ điều khiển PID

Hình 4.1 Sơ đồ khối của hệ kín có bộ điều khiển PID

Biểu thức giải thuật PID là:

Phương pháp điều chỉnh Ziegler - Nichols:

Trong phương pháp này, đầu tiên Ki và Kd được đặt bằng 0 Kp sẽ được tăng đến một giátrị tới hạn Kc, ở đó đầu ra của hệ thống bắt đầu dao động Kc và chu kỳ dao động Tgh sẽ được sử

dụng để đặt các tham số còn lại như sau:

//0, 6 2

1.4.2 Phương pháp Ziegler - Nichols

Phương pháp Ziegler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để xác định tham số của bộ điềukhiển, bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển Tùy theo đặc điểm của đốitượng điều khiển mà Ziegler-Nichols đã đưa ra hai phương pháp.

1.4.2.1 Phương pháp Ziegler – Nichols 1

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc của hệ hở phương phápnày áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ Snhư điều khiển nhiệt độ, …

Sau đó dựa vào đáp ứng ngõ ra xác định các thông số T1, T2, K

Hình 4.2 Sơ đồ khối hệ hở

Từ các thông số vừa tìm được ta thay vào bảng sau để suy ra các hệ số của bộ điềukhiển PID tương ứng.

Bảng 2 Thông số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols 1

1.4.2.2 Phương pháp Ziegler – Nichols 2

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định.Phương pháp này áp dụng cho đối tượng có khâu tích phân lý tưởng như mực chất lỏng củabồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ, …

Hình 4.6 Bảng thông số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols 2

1.4.3 Thiết kế bộ điều khiển PID

1.4.3.1 Chọn phương pháp thiết kế các bộ điều khiển

Hình 4.8 Sơ đồ khối vòng kín của hệ bóng thanh trục giữa

Nhận xét:

 Hệ thống chưa xuất hệ dao động

 Thời gian đáp ứng của hệ thống chưa được tốt Tgh=4s

Hình 4.7 Đáp ứng vòng kín khi có Kgh=1

 Hệ thống có độ vọt lố lớn Bởi vì ngõ ra của hàm truyền nằm ở biên giới ổn định, nên theo phương pháp Ziegler Nichols 2 ta có công thức như sau:

 Xét thấy QĐNS đã ổn định khi K>0 nên ta sẽ chọn Kgh và Tgh để tìm bộ điều khiển PD,PI, PID.

 Ta chọn thông số Kgh= 6 và Tgh=3s

1.4.3.2 Thiết kế bộ điều khiển P

Thiết kế bộ điều khiển P trên Simulink khi ta chọ được Kgh=10

Hình 4.9 Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển P

Sau khi có Kgh và Tgh ta tính toán thông số cho bộ điều khiển P như sau:

Hình 4.10 Mô phỏng hệ thống khi có bộ điều khiển P

Hình 4.11 Hệ thống sau khi hiệu chỉnh

Hình 4.12 So sánh ngõ ra bộ điều khiển P trước và sau khi hiệu chỉnh

biên độ lớn nhất là 0 và 1.9 Đáp ứng của hệ thống dao động, độ vọt lố cao có nghĩa làquả bóng luôn lăn qua lại vị trí cân bằng và không thể đứng yên tại vị trí cân bằng.

 Khi ta tăng hệ số Kp lên thì hệ thống sẽ dao dộng nhiều quanh vị trí đặt l.

định quanh vị trí đặt.

 Vì vậy chúng ta không thể chỉ thiết kế bộ điều khiển P để hệ thống ổn định giảm được thời gian xác lập mà chỉ làm cho hệ thống dao động nhiều hơn.

1.4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển PI

Thiết kế bộ điều khiển tích phân tỉ lệ PI trên Simulink và đặt các thông số KD=0

Tính toán thông số cho bộ điều khiển PI:

 Sơ đồ khối mô phỏng: Với Kp = 2,7, Ki = 1,08, Kd = 0

Hình 4.13 Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển PI

 Kết quả mô phỏng:

Hình 4.15 Hệ thống sau khi hiệu chỉnh

Hình 4.16 So sánh ngõ ra PI trước và sau khi hiệu chỉnh

 Đánh giá:

 Ta nhận thấy với bộ điều khiển PI làm hệ thống luôn dao động quanh vị trí đặt và với độvọt lố ngày càng cao Đáp ứng của hệ thống dao động, độ vọt lố cao có nghĩa làquả bóng luôn lăn qua lại vị trí cân bằng và không thể đứng yên tại vị trí cân bằng. Khi ta tăng hệ số Ki càng lớn thì hệ thống sẽ dao dộng nhiều và độ vọt lố ngày càng cao Vậy ta không cần phải đi thiết kế bộ điều khiển PI

 Hệ thống chưa ổn định, do đó ta cần điều chỉnh thêm cho hệ thống ổn định hơn  Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.

 Với khâu I, hệ thống sẽ triệt tiêu sai số xác lập, tăng độ vọt lố và tăng thời gian quá độ.

1.4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển PD

Theo thiết kế của 2 bộ điều khiển P và PI chưa đáp ứng được yêu cầu Như vậy cần phải

KKp

Hình 4.17 Sơ đồ mô phỏng hệ thống có bộ điều khiển PD

 Kết quả mô phỏng:

Hình 4.18 Hệ thống có bộ điều khiển PD

 Đánh giá:

Hệ thống với bộ điều khiển PD với Kp = 3,6, Ki = 0 và Kd =2,25 Theo tính toán công thức

ta thấy hệ thống tương đối ổn định, vẫn có chút dao động của quả bóng quanh vị trí cân bằngnhưng chưa đáp ứng được thời gian xác lâp.

 Nhận xét hệ thống:

 Thời gian xác lập lâu 10s Hệ thống không có độ vọt lố  Sai số xác lập lớn

Vì vậy ta cần phải giảm Kp và giảm Kd để giảm độ vọt lố và tăng thời gian xác lập.Khảo sát thêm với các giá trị Kp=2.5, Kd=0.95

Hình 4.19 Hệ thống sau khi hiệu chỉnh bộ điều khiển PD

Hình 4.20 So sánh ngõ ra PD trước hiệu chỉnh và sau khi hiệu chỉnh

Đánh giá:

Dựa vào các kết quả mô phỏng cho thấy các thông số của bộ điều khiển PD từ mô phỏngcó thể làm ổn định được hệ thống trên Áp dụng thông số PD ta chọn trong mô phỏng cho môhình thực tế và tinh chỉnh cho hệ thống ổn định hơn

Nhận xét:

Với sự tinh chỉnh giá trị Kp, Kd ta đã làm giảm được độ vọt lố và giảm thời gianxác lập.

1.4.3.4 Thiết kế bộ điều khiển PID

Tính toán thông số cho bộ điều khiển PD

KKp

Hình 4.21 Sơ đồ mô phỏng hệ thống có bộ điều khiển PID

Kết quả mô phỏng:

Hình 4.22 Hệ thống có bộ điều khiển PID

 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển PID sử dụng bộ PID Controler trong Matlab.

Hình 4.23 Sơ đồ mô phỏng hệ thống có bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID tích hợp 3 bộ điều khiển: tỉ lệ, tích phân và vi phân Có khả năng triệttiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng, giảm độ vọt lố nếu các thông số được lựa chọn thíchhợp.

Hình 4.2234 Hiệu chỉnh khối PID Tuner

 Chúng ta thay đổi các thông số Kp, Kd, Ki trên PID Tuner. Các thông số

 Kp = 4 Ki = 0,25 Kd = 0,65

Đánh giá hệ thống điều khiển PID:

Hình 4.25 Hệ thống sau khi áp dụng thông số điều khiển

Hình 4.26 So sánh hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh thông số PID

 Dựa vào các kết quả mô phỏng cho thấy các thông số của bộ điều khiển PID từ môphỏng có thể làm ổn định được hệ thống trên Áp dụng thông số PID ta chọn trong môphỏng cho mô hình thực tế và tinh chỉnh cho hệ thống ổn định hơn

 Thời gian đáp ứng nhanh khoảng 2.4s Sai số xác lâp nhỏ

 Với việc sử dụng bộ điều khiể PID Controler và các thông số Kp, Kd, Ki thích hợp thì hệthống ổn định.

1.4.4 Nhận xét các bộ điều khiển

Hệ thống hòn bi và thanh ngang là 1 hệ thống phức tạp về mặt động lực học  Khi chưa có bộ điều khiển:

+ Nếu là hàm truyền hở: viên bi sẽ rơi ra khỏi thang ngang

+ Nếu là hàm truyền kín: viên bi sẽ dao động qua lại vị trí đặt viên bi vì biên độ dao độngkhông quá lớn nên viên bi sẽ không rơi ra khỏi thanh ngang nhưng vì ngõ ra hàm truyền là đồ thịhình cos với chu kì T=2,4s nên thanh ngang luôn quay qua lại nên hệ thống không ổn định.

 Khi có bộ điều khiển:

 Bộ điều khiển P: Viên bi dao động qua lại vị trí đặt và dao động với chu kì 1s  Hệ thống không ổn định

 Bộ điều khiển PI: Viên bi dao động qua lại vị trí đặt nhưng biên độ dao động tối đa tăng dầndẫn đến viên bi sẽ rơi ra ngoài thang ngang.

 Hệ thống không ổn định.

 Bộ điều khiển PD: Viên bi dao động qua lại bị trí đặt và cân bằng sau thời gian là 4s với các

hệ số với Kp= 3.6, Ki= 0 và Kd=2,25 Sau khi tinh chỉnh hệ thống với thông số Kp=2.5,Kd=0,95 thì hệ thống ổn định nhanh và cần bằng nhanh với thời gian xác lập 2s và hệ thốngít có độ vọt lố.

thống không thể cân bằng Khi chúng ta sử dụng bộ điều khiển PD và PID thì hệ thống ổn địnhnhanh sau vài dây và biên độ dao động nhỏ, thang ngang cân bằng nhanh, viên bi không daođộng, hệ thống ổn định Trong hệ thống viên bi và thanh ngang thì chúng ta có thế sử dụng bộđiều khiển PD hoặc PID vì cả 2 bộ điều khiển này đều giúp cho hệ thống ổn định nhanh.

1.4.5 Thiết kế bộ điều khiển Mờ

 Tín hiệu vào: Vị trí đặt của viên bi Tín hiệu ra: Góc quay

Thiết kế bộ điều khiển mờ trên Simulink

 Các bước tạo bộ điều khiển mờ Fuzzy Logic Bước 1: Xác định biến vào ra của đối tượng:

- Biến vào: Vị trí lệch: E [-25, 25]

- Biến ra: Góc quay động cơ: U [-100 100]

 Bước 2: Xác định các hệ số chuẩn hóa biến vào, ra về miền giá trị [0;1] hoặc [-1;1]- Biến vào: E [0 1]

- Biến ra: U [0 1]

 Bước 3: Mờ hóa các biến vào, ra bằng cách xây dựng các luật hợp thành và các giá trị