Chương 3: Hội qui đa biến pdf

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN HỒI QUY ĐA BIẾN 2 1. Bi t đ c ph ng pháp c ế ượ ươ ướ l ng bình ph ng nh nh t ượ ươ ỏ ấ đ c l ng hàm h i quy đa ể ướ ượ ồ bi n t ng th d a trên s li u ế ổ ể ự ố ệ m uẫ 2. Hi u các cách ki m đ nh ể ể ị nh ng gi thi tữ ả ế M C Ụ TIÊU HỒI QUY Đ HỒI QUY Đ A A BIẾN BIẾN NỘI DUNG Mô hình hồi quy 3 biến 1 Mô hình hồi quy k biến 2 5 3 3 Dự báo 4  Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X 2 và X 3.  Y: biến phụ thuộc  X 2 và X 3 : biến độc lập  β 1 : hệ số tự do  β 2 , β 3 : hệ số hồi quy riêng 3322132 ),/( XXXXYE βββ ++= 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 5 Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.  Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: u i : sai số ngẫu nhiên của tổng thể iiii uXXY +++= 33221 βββ 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 6 Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của U i bằng 0 E(U i /X 2i, X 3i )=0 2. Phương sai của các U i là không đổi Var(U i )=σ 2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các U i Cov(U i ,U j )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X 2 và X 3 5.U i có phân phối chuẩn: U i N(0, σ 2 ) 1. Giá trị trung bình của U i bằng 0 E(U i /X 2i, X 3i )=0 2. Phương sai của các U i là không đổi Var(U i )=σ 2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các U i Cov(U i ,U j )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X 2 và X 3 5.U i có phân phối chuẩn: U i N(0, σ 2 ) 7 Hàm hồi quy mẫu: iii YYe ˆ −= sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 3.1.1 Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số 321 ˆ , ˆ , ˆ βββ iiii eXXY +++= 33221 ˆˆˆ ˆ βββ 8 ∑∑ →−−−== min) ˆˆˆ ( 2 33221 2 iiii XXYeQ βββ ∑ =−−−−= 0) ˆˆˆ (2 ˆ 33221 1 iii XXY d dQ βββ β ∑ =−−−−= 0))( ˆˆˆ (2 ˆ 233221 2 iiii XXXY d dQ βββ β ∑ =−−−−= 0))( ˆˆˆ (2 ˆ 333221 3 iiii XXXY d dQ βββ β 3.1.1 Ước lượng các tham số 9 2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy β 2 32 2 3 2 2 322 2 23 3 )( ˆ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy β ii XXY 33221 ˆˆˆ βββ −−= YYy ii −= XXx ii −= 3.1.1 Ước lượng các tham số 10 2 2 32 2 3 2 2 2 3 2 )( ) ˆ ( σβ ∑∑ ∑ ∑ − = iiii i xxxx x Var 2 2 32 2 3 2 2 2 2 3 )( ) ˆ ( σβ ∑∑ ∑ ∑ − = iiii i xxxx x Var 3 )1( 3 ˆ 222 2 − − = − = ∑∑ n yR n e ii σ 3.1.2 Phương sai của các ước lượng σ 2 là phương sai của u i chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: 2 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 1 ) )( 2 1 () ˆ ( σβ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − −+ += iiii iiii xxxx xxXXxXxX n Var [...]... 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i Mô hình hồi quy 3 biến R 2 = yi2 ∑ Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, R 2 = kể cả hệ số tự do ∑ ei2 ∑ yi2 (n − k ) ( n − 1) 11 Hệ số xác định hiệu chỉnh n −1 R = 1 − (1 − R ) n−k 2 2 Dùng R 2 để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 - Làm R tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa... 1 − (1 − R ) n−k 2 2 Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 19 Hệ số xác định hiệu chỉnh n −1 R = 1 − (1 − R ) n−k 2 Dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 2 - Làm R 2 tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới 20 3.2.3 Kiểm định các giả thiết hồi quy 1 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết H0: B1.Tính... tham số khác 0) B1 Tính 2 R ( n − 3) F = 2 (1 − R ) 2 B2 Nguyên tắc quyết định F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 15 3.2 Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X k ) = β1 + β 2 X 2i + + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + + β k X ki + ei sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ˆ ˆ ˆ . CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN HỒI QUY ĐA BIẾN 2 1. Bi t đ c ph ng pháp c ế ượ ươ ướ l ng bình ph ng nh nh t ượ ươ ỏ ấ đ c l ng hàm h i quy đa ể ướ ượ ồ bi n t ng th. nh ể ể ị nh ng gi thi tữ ả ế M C Ụ TIÊU HỒI QUY Đ HỒI QUY Đ A A BIẾN BIẾN NỘI DUNG Mô hình hồi quy 3 biến 1 Mô hình hồi quy k biến 2 5 3 3 Dự báo 4  Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF. định của biến X 2 và X 3.  Y: biến phụ thuộc  X 2 và X 3 : biến độc lập  β 1 : hệ số tự do  β 2 , β 3 : hệ số hồi quy riêng 3322132 ),/( XXXXYE βββ ++= 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 5 Ý