Slide bài giảng Đồ hoạ kỹ thuật - Đại học Bách Khoa

Khám phá bộ slide bài giảng Đồ Họa Kỹ Thuật chuyên sâu, được thiết kế dành riêng cho sinh viên đại học. Với nội dung chi tiết và trình bày trực quan, bộ slide này sẽ giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản đến nâng cao trong lĩnh vực đồ họa kỹ thuật. Từ cách vẽ hình chiếu, phối cảnh đến các phương pháp thiết kế hiện đại, tất cả đều được truyền tải một cách dễ hiểu và sinh động. Đây là tài liệu không thể thiếu để nâng cao kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi cũng như sự nghiệp tương lai của bạn trong ngành kỹ thuật.

BÀI GIẢNG

ĐỒ HOẠ KỸ THUẬT

Phần IHình họa

Chương 1Mở đầuCơ sở của biểu diễn

Trong kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật( trên giấy) được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế

Bản vẽ kỹ thuật là một mặt phẳng 2 chiều còn hầu hết vật thể đều là các vật thể 3 chiều.

Vậy làm sao để biểu diễn các đối tượng 3 chiều lên mặt phẳng 2 chiều?

Hình họa

Gaspard Monge

1.1- Đối tượng môn học

- Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên một mặt phẳng

- Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một mặt phẳng

*Ta có các định nghĩa sau:

+ Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu+ Điểm S gọi là tâm chiếu

+ Điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π

+ Đường thẳng SA gọi là tia chiếu của điểm A

Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm

П

- Nếu AB là đoạn thẳng không đi qua tâm chiếu S thì hình chiếu xuyên tâm của nó là một đoạn thẳng A’B’.

- Nếu CD là đường thẳng đi qua tâm chiếu S thì C’=D’.(Hình chiếu suy biến) (Hình 0.2.a)- Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là các đường đồng quy (Hình 0.2.b)

C’=D’b) Tính chất phép chiếu

F DC

П

2- Phép chiếu song song

a) Xây dựng phép chiếu

- Cho mặt phẳng Π, một đường thẳng s không song song mặt phẳng Π và một điểm A bất kỳ trong không gian.

- Qua A kẻ đường thẳng a//s A’ là giao của đường thẳng a với mặt phẳng Π.

+ Đường thẳng a gọi là tia chiếu của điểm A

Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm

a

Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song

b) Tính chất phép chiếu

- Nếu đường thẳng AB không song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song của nó là đường thẳng A’B’

- Nếu CD song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song của nó là một điểm C’=D’

- Nếu M thuộc đoạn AB thì M’ thuộc A’B’+ Tỷ số đơn của 3 điểm không đổi:

N’N Q

M'M'

3- Phép chiếu vuông góc

- Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình

- Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra có thêm các tính chất sau:

+ Chỉ có một phương chiếu s duy nhất

+ Giả sử AB tạo với П một góc φ thì:

A’B’=AB.cosφA’B’ ≤ AB

- Sau đây là những ứng dụng của phép chiếu vuông góc mà ta gọi là phương pháp hình chiếu thẳng góc

Chương 2Biểu diễn, liên thuộc

- Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng

П1vàП2 ta nhận được các hình chiếu A1 và A2- Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng

П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П2 trùng vớiП1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b)

Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống

A2Π2

* Các định nghĩa và tính chất

- Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng- Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu bằng- Đường thẳng x : trục hình chiếu

- A1: hình chiếu đứng của điểm A- A2: hình chiếu bằng của điểm A

- Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng (AA1A2)

- Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng.

Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu

A2Π2

* Độ cao của một điểm

- Ta có: gọi là độ cao của điểm A

- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:

Ax1 2

- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:

+ Độ xa dương: A2 nằm phía dưới trục x

+ Độ xa âm: A2 nằm phía trên trục x

*Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A1, A2

Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có thể xây dựng lại điểm A duy nhất trong không gian Như vậy đồ thức của một điểm A có

tính phản chuyểnHình 1.1a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng

hình chiếu

A1

b) Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu

- Trong không gian, lấy ba mặt phẳng

П1’ П2,П3 vuông góc với nhau từng đôi một + Gọi x là giao điểm của П1 vàП2 (y = П1∩П2)+ Gọi y là giao điểm của П2 vàП3 (y = П2∩П3)+ Gọi z là giao điểm của П1 vàП3 (z = П1∩П3) - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1,П2 vàП3 ta nhận được các hình chiếu A1 , A2 và A3 - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng П2

quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng với П1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.2.b)

Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba

O

b) Các định nghĩa và tính chất

Bổ xung thêm các định nghĩa và tính chất sau:

- Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh

- Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu - A3: hình chiếu cạnh của điểm A

- Gọi

- Trên đồ thức:

+ A1, Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng

+ A1, Az, A3 cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục x gọi là đường dóng nằm ngang.

Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba



b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo)

* Độ xa cạnh của một điểm

- Ta có: gọi là độ xa cạnh của điểm A

- Quy ước:

+ Độ xa cạnh dương : khi điểm A nằm

phía bên trái П3

+ Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm

phía bên phải П3.

- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:

A2

2.1.2 Một số định nghĩa khác2.1.2.1– Góc phần tư

- Hai mặt phẳng hình chiếu П1, П2 vuông góc với nhau chia không gian thành bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc phần tư.

+ Phần không gian phía trước П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ nhất (I)+ Phần không gian phía sau П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ hai (II)+ Phần không gian phía sau П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ ba (III)+ Phần không gian phía trước П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ tư (IV)

Ví dụ: Tự cho đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV

Π2( I )

( IV )( III )

( II )

Hình 1.5 Các điểm A,B,C,D thuộc các góc phần tư I, II, III, IV

D2D1

2.1.2.2 – Mặt phẳng phân giác

- Có hai mặt phẳng phân giác

+ Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (I) và góc phần tư (III) thành

các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác I (Pg1)

+ Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (II) và góc phần tư (IV) thành các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác II.(Pg2)

Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác I; C, D thuộc mặt phẳng phân giác II, A thuộc góc

phần tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV)

( II )

Hình 1.7 Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)

(Pg1)

(Pg2)

C1

=D2D1=C2

2.1.3- Ví dụ: Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức

Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức.Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho trên đồ thức

x(+) Ax

Ey

2.2 - Đường thẳng

2.2.1 Biểu diễn đường thẳng

Vì một đường thẳng đươc xác định bởi

hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l;

- l1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng

 ,l

Chú ý: Nếu từ hình chiếu l1 và l2 của đường thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất trong không gian thì đồ thức đường thẳng có tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần

2.2.2- Điểm thuộc đường thẳng

1- Đường thẳng không song song với Π3

Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không không song song với Π3 là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu

bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng.

Hình 2.8 Điểm thuộc đường thẳng

l

2- Đường thẳng song song với Π3 (đường cạnh)

Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện

Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11)

I2Q1

Cách 2: Dựa vào tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng

Nếu:

Hình 2.11 Cách 2 Xét điểm thuộc đường cạnh

- Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α<90o ).

- Trên t lấy:

- Vẽ

11 //QQI'

I

- Nếu thì tỉ số đơn khác nhau'I 1 I1 IPQ

- Nếu thì tỉ số đơn bằng nhau'I 1 I1

M1l1

Ví dụ: Hãy xác định vết của đường thẳng l(l1,l2) được cho như trên đồ thức và

xét xem đường thẳng l đi qua góc phần tư nào trong không gian.(Hình 2.13)

* Xét l đi qua góc phần tư nào?

- Xét AMN: A có độ cao dương, độ xa âm  A thuộc góc phần tư thứ II

l đi qua góc phần tư thứ II.

- Xét BMN: B có độ cao âm, độ xa âm;  B thuộc góc phần tư thứ III

l đi qua góc phần tư thứ III

- Xét CMN : C có độ cao dương, độ xa dương;  C thuộc góc phần tư thứ I

l đi qua góc phần tư thứ I.

Vậy, đường thẳng l đi qua các góc I, II, III

Góc(I)Góc (II)

Góc (III)

C2C1

Chú ý:

Từ cách xác định mặt phẳng này có thể chuyển đổi thành cách xác định khác Do đó phương pháp giải bài toán không phụ thuộc vào cách cho mặt phẳng

2.3.1.1- Hai đường thẳng cắt nhau

a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức: các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình chiếu bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng nằm trên một đường dóng thẳng đứng (Hình 2.14)

Hình 2.14 Hai đường thẳng không phải là đường cạnh cắt nhau



b) Một trong hai đường thẳng là đường cạnh Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và

đường thẳng l thỏa mãn: l1∩P1Q1 ≡ I1

Do đó để xét xem l và PQ có cắt nhau hay

không ta đưa về bài toán điểm thuộc đường cạnh đã xét ở trên

Hình 2.15 Hai đường thẳng cắt nhau

(một trong hai đường thẳng là đường cạnh)

I2I’1

2.3.1.2- Hai đường thẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nào

b) Điều kiện song song của hai đường thẳng trên đồ thức

* Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ thức các hình chiếu đứng của chúng song song và các hình chiếu bằng của chúng cũng song song (Hình 2.16)

Hình 2.16 Hai đường thẳng song song không phải là đường cạnh

2.3.2- Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng (bài toán liên thuộc)

Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng l thuộc mặt phẳng (α) đó Biết hình chiếu đứng l1, tìm hình chiếu bằng l2 (Hình 3.11)

Hình 3.11 Bài toán cơ bản 1

l2 đi qua 12, l2//b2

l2

Ví dụ 1: Mặt phẳng α( mα, nα) Biết l1, tìm l2

(Hình 3.12)

Giải:

- Lấy M1≡ l1 ∩ mα → M2x- Lấy N1≡ l1 ∩ x → M2nα

2.3.2.2- Bài toán cơ bản 2

Ví dụ 1:Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I,điểm K thuộc mặt phẳng α đó

Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình chiếu bằng K2 (Hình 3.13)

- Gắn điểm K vào một đường thẳng l(α)

- Khi đó l1 qua K1 Tìm l2 ? (bài toán cơ bản 1)

- K2 l2 (Điểm thuộc đường thẳng)

Hình 3.13 Bài toán cơ bản 2

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng α(mα, nα) Điểm K thuộc (α) Biết K1, tìm K2(Hình 3.14)

Giải:

- Gắn K vào đường thẳng a(α)

→ a1 qua K1 Tìm K2? - K2 a2

Hình 3.14 Ví dụ về bài toán cơ bản 2

pm

- Ta có thể cho mặt phẳng bởi các vết của nó Mặt phẳng có hai vết cắt nhau tại

αxx (Hình 3.3a,b) hoặc mặt phẳng có vết song song với trục x (Hình 3.3c)

- Thông thường người ta chỉ thể hiện vết đứng và vết bằng của mặt phẳng

- Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng người ta có thể dùng ký hiệu m1, m2 và n1,n2 (Hình 3.3a)

- Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng α ta kèm theo tên của mặt phẳng đó ký hiệu mα, nα (Hình 3.3b,c)

Giải:

- Nhận xét mặt phẳng (α) đi qua a và b do đó vết của mặt phẳng (α) đi qua vết của các đường thẳng a và b.

+ Tìm vết đứng M(M1,M2) của đường thẳng a + Tìm vết đứng M’(M’1,M’2) của đường thẳng b mα đi qua M1, M’1

+ mα ∩ x ≡ αx

+ Tìm vết bằng N(N1,N2) của a + Vết bằng nα đi qua αx và N2

Chú ý:

Không cần tìm vết bằng N’(N’1 ,N’2 ) của đường thẳng b vì αx , N2 , N’2 thẳng hàng

2.4- Mặt (Mặt cong, đa diện)

2.4.1 Biểu diễn đa diện mặt cong

Để biểu diễn một đa diện, trên đồ thức ta cho các yếu tố đủ để xác định đa diện đó Ví dụ: - Hình chóp ta cho đồ thức của đỉnh và đáy (Hình 5.1.a)

- Lăng trụ ta cho đồ thức của đáy và phương của cạnh bên.(Hình 5.1.b)

Để dễ dàng hình dung đa diện và giải các bái toán, ta nối các đỉnh để tạo nên các cạnh

và mặt đa diện, đồng thời xét tương quan thấy khuất giữa các cạnh và các mặt của đa diện

B1A1

Trên đồ thức, để biểu diễn một mặt cong ta cho các yếu tố đủ để xác định mặt cong đó Ví dụ: - Hình nón ta cho đồ thức của đỉnh và vòng tròn đáy nón (hay đường chuẩn của nón)

- Hình trụ ta cho đồ thức của đáy trụ và phương của đường sinh

Để dễ dàng hình dung mặt cong và giải các bái toán về mặt cong ta vẽ các đường bao ngoài, (các đường biên), đồng thời xét tương quan thấy khuất cho mặt cong đó.

2.4.2 Điểm thuộc mặt

Ví dụ 1: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc các mặt

của hình chóp S.ABC Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó (Hình 5.2)

* Tìm M2: Ta gắn điểm M vào đường thẳng đi

qua đỉnh S, đó là SE và SE’.

* Tìm N1: Gắn điểm N vào đường thẳng SA

* Tìm P2: Gắn P vào đường thẳng song song với

cạnh đáy của hình chóp Ví dụ PJ: có P2 và P’2

* Tìm Q1, ngược lại: Có thể gắn Q vào đường

thẳng qua đỉnh S Ví dụ SI hoặc gắn vào đường thẳng song song cạnh đáy hình chóp

Lưu ý có một điểm Q’1 thuộc đáy chóp.

Hình 5.2 Ví dụ 1: Tìm M2, N2 P2, Q1

Ví dụ 2: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc

các mặt của lăng trụ Biết M1, N1, P1, Q2, Tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó (Hình 5.3)

Giải:

* Tìm M2: Ta gắn điểm M vào đường thẳng

t song song với cạch bên của lăng trụ.

* Tìm N2: Gắn điểm N vào đường thẳng a1

* Tìm P2: Gắn P vào đường thẳng s (s//a,b).

Pb P1b1

* Tìm Q1, ngược lại: gắn Q vào đường

thẳng k (k//a,b)

Q’1E1≡E’1

Điểm thuộc mặt cong

Ví dụ 1: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt nón.

Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó (Hình 6.2)

P’2S2 ≡

Hình 6.2 Điểm thuộc mặt nón Tìm M2 , N2, P2, Q1

K2

Ví dụ 2: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt trụ Biết M1, N1, P2, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.(Hình 6.3)

Hình 6.3 Điểm thuộc mặt trụ Tìm M , N, P, Q

- Tìm N2: Gắn N vào đường sinh s

Ví dụ 3: Cho các điểm M, N, P thuộc mặt cầu

điểm đó (Hình 6.4)

Giải:

sao cho đường tròn này thuộc mặt phẳng song

(v2)

2.5- Biểu diễn các đối tượngcó vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu)

2.5.1- Các đối tượng song song với mặt phẳng hình chiếu

2.5.1.1 Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu)

a) Đường bằng

* Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2.

h1h

f1f

c) Đường cạnh

* Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3.

* Tính chất :

- Góc p3,z = p, П1= α - Góc p3,y = p, П2= β

Hình 2.4 Đường cạnh

F3E1

Hình 2.4 Đường cạnh

Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p1, p2 ta không xác định được đường thẳng p duy nhất trong không gian Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân biệt

Ví dụ: Cho E, F thuộc đường thẳng p Hai điểm E, F xác định một đường thẳng p duy nhất (Hình 2.4)