Toàn Bộ Bí Kíp Bấm Máy Tính Tích Phân Hiệu Quả Nhất 2024 (Thầy Nguyễn Tiến Đạt) (1) (1).Pdf

Wise Owl

Kỹ thuật 1 Tính nguyên hàm 1

Kỹ thuật 2 Tính tích phân và các ứng dụng của tích phân 4

Kỹ thuật 3 Tìm nguyên hàm F x( ) của f x( ) khi biết F x( )0 =M 9

Kỹ thuật 4 Tích phân chống lại Casio 12

Kỹ thuật 5 Kĩ thuật chọn hàm trong bài toán tích phân hàm ẩn 23

Wise Owl

Bước 1 Tính giá trị hàm số tại một điểm thuộc tập xác định Bước 2 Tính đạo hàm các đáp án tại điểm đó

Lấy   x Ad

 r giá trị bất kì thuộc tập xác định Nếu đáp án nào bằng 0 thì chọn đáp án đó

1 lnx

1 ln1 lnx

1 ln1 ln

1 ln1 ln

 tại điểm bất kì thuộc tập xác định ví dụ chọn X 3 và lưu thành biến A

ap2RQ)(1+hQ)))dr3=

qJz

Kiểm tra đáp án A Lấy

X 3d 1 lnXA

dx 1 lnX 

Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị pqya1+hQ))R1phQ

))$$3= Kết quả khác 0 nên loại đáp án A

Kiểm tra đáp án B Lấy

X 3d 1 lnXA

dx 1 lnX 

Bấm nút quay lại để sửa biểu thức trong đạo hàm

!!!!!!!!o+ E!!!op= Kết quả bằng 0  Đáp án B

Một nguyên hàm của hàm số 5 2  1

22 1

r2.5=, máy hiện kết quả 0,8  0

 r2.5=, máy hiện kết quả 6,12   0

C: Nhập vào máy  2  2 X

 r2.5=, máy hiện kết quả bằng 6,94   0

Hàm số

  có nguyên hàm là A

 là

A 2 lnex2 C B lnex2 C C ex.lnex 2 C D e2 x  CHàm số ln 1

2lnx

Để tính giá trị tích phân xác định ta sử dụng lệnh y

Tích phân 10

Nhập tích phân 10

Chú ý: Giá trị tuyệt đối qc

y(qc3Q)p1$p2qcQ)$)R0E1

Nhấn nút = ta sẽ nhận được giá trị tích phân là 0, 016666589

Ta được nghiệm x1 Vậy ta tìm được hai cận x1;x 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số ylnx1 , yln 2 x và hai đường thẳng x1;x 2

Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị yqchQ)+1)ph2)Os

Q)R1E2=

Lưu kết quả vừa tìm được vào biến A, sau đó trừ đi các kết quả ở các đáp án kết quả nào bằng 0 thì chọn

qJz Thay đáp án A

Qzp(hqs16$( s2$+1)p3h3)+

1)=

Kết quả khác 0 nên loại A, tiếp theo thay đáp án B

Qzp(pa4R3$h2)(s2$+1)+3h3)p1)= Kết quả bằng 0  Đáp án B

2x Thể tích 22



Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị qw4qKyqcjQ))R0

EaqKR2=

qw22qKyq(jQ()R0EaqKR2=

Gọi  H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 1 e x yx ,  1 e x Diện tích của  H bằng

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yxlnx, y0,x e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng be3 2

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x  thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là x và sin x

Ta nhập: 0  d  x

f x x F A

Với A là một số bất kỳ thuộc tập xác định, thử từng đáp án, đến khi ra kết quả là M thì chọn đáp án đó

Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2cos 2 2

sin cosxf x

4F    

 

• Thử đáp án A: Nhập vào máy tính Ấn Calc X = 1 (x giá trị gì cũng được); CALC A = 1

Không bằng 2 => Loại đáp án A • Thử đáp án B:

r = = Đáp án B

Một nguyên hàm F x  của hàm số   sin 12cos

r1.5=, máy hiện kết quả bằng 0

Tìm hàm số f x  biết f x sinxcosx và 04f   

 

2f x  x x

2f x  x x Nguyên hàm F x  của hàm số f x  x sinx thỏa mãn F 0 19 là:

2xF x   x 

F x   x  Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   3 23 2 3 1

A F x esinx4 B F x esin x C F x ecosx4 D F x ecos x Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   tan2

cosxef x

 và F 0 2017 Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hệ thức f x x a m b n c d ln ln lnp

Bước 2: Ta có: Aa m b n cln  ln  lnpA ln m n pa .bc eA m n pa .bcBước 3: Tính eA.

 Nếu eA là một số hữu tỷ, ta sẽ phân tích số mũ , ,a b c theo cơ số , ,m n p sao cho bằng eA. Nếu eA là một số vô tỷ và p e eA m n ea .bc eAc m na b

Để tính được m n ta sử dụng chức năng TABLE (w7 w8) với hàm a b X a bA X

 Ta cần đưa máy tính về chế độ 1 hàm: qwR51/qwRR11  Start: 10; End: 10; Step: 1

Quan sát màn hình xem giá trị nào của f  X (cũng là của 3 2ab) là số hữu tỉ thì nhận Khi đó, phân tích số mũ ,a b theo cơ số ,m n sao cho bằng eA c

Biết 4

ln 2 ln 3 ln 5dx

 Tính tích phân 4

dxx x

 và lưu vào biến A

ce

Quan sát màn hình xem giá trị nào của f X  (cũng là của 3 2ab) là số hữu tỉ thì nhận Dễ thấy với X   c 1 thì 27 32

3 2 6, 75 3 24

sin cossin cos

Cho hệ thức f x x d f a b c , , 

 , muốn tìm , ,a b c thỏa mãn hệ thức h a b c , , m Ta sẽ tính giá trị tích phân f x x d

 Để giải hệ phương trình này ta sẽ sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE hoặc chức năng lập bảng giá trị w7/w8 của máy tính Casio

Cho 4 40

 Tính giá trị tích phân 4 40

32a b Aa b

  

 có nghiệm hữu tỉ (thuộc Q ) ==$$Rp5P32==

Rõ ràng 3 ; 1

Cho 4  20

   Nếu đáp số A đúng thì a b 20 b 20a 220

 Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để tìm a (với a là số nguyên)

 

Ix xdx rồi lưu giá trị này vào biến A

  Nếu đáp số A đúng thì c15 a b 415A a A b A a e b

1A a A a eb

Ta tìm được nghiệm a129 là một số hữu tỉ  Đáp án C

Cho nguyên hàm gốc f x x d và nguyên hàm hệ quả  f u t dt qua phép đổi biến x u t   Để sử dụng được máy tính Casio, ta ép hệ số cho nguyên hàm gốc để trở thành tích phân xác định

 df x x

 Vì nguyên hàm gốc và nguyên hàm hệ quả là tương đương nên   '  '

0 .t

Ie t dt C 1

02 t .

I  e t dt D 202 t .I e t dt

 

 Tính giá trị tích phân 2 sin0

sin 2x

 Tương tự như vậy với đáp số C thì 1

2 t 2I e t dt

 và giá trị tích phân

2 3 6.2250 2

t

Kết quả ra một số khác 2  Đáp số A sai  Tương tự như vậy với đáp số B chính xác

ln 1 ln

 Khi tiến hành đổi biến thì ta phải đổi cận:

33

Kết quả ra một số khác 2  Đáp số A sai  Tương tự như vậy với đáp số C thì

2 t 2I e t dt

ln 1d

2 1d ln 3 ln 2, ;4

dx x

e x a e b ex

Cho 20

a b

d x

ax e

   với ;a b Tính giá trị của S a 2b

Nguyên tắc để giải bài toán này là dựa vào số lượng điều kiện được cho, ta chọn hàm f x  sao cho nó phụ thuộc vào từng đó ẩn Cụ thể:

 Điều kiện giả thiết cho một phương trình, ta chọn f x  ; a Điều kiện giả thiết cho hai phương trình, ta chọn f x ax b ;

 Điều kiện giả thiết cho một phương trình và f x  là hàm chẵn, chọn f x ax2 ;  Điều kiện giả thiết cho hai phương trình và f x  là hàm chẵn, ta chọn f x ax2 ; b Điều kiện giả thiết cho một phương trình và f x  là hàm lẻ, ta chọn f x ax ;  Điều kiện giả thiết cho hai phương trình và f x  là hàm lẻ, ta chọn f x ax3bx

Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn 6  

20df x x

 Tính tích phân 3  

2 dI f x x

Cho 1  

4df x x

  và thỏa mãn 1  12

64xf x x

Cho hàm y f x  liên tục trên  và thỏa mãn 2  1

d 1;ln

df x

yjQ))R0EaqKR3qJcylQ))R0EqKa3qJj

Ta thiết lập được hệ phương trình hai ẩn , : . . 1

a A b Ba b

d 3x

x 

   Đáp án C

Giải hệ phương trình hai ẩn: w912

Cho hàm số y f x  liên trục trên  và thỏa mãn 1 4 0

Ta thiết lập được hệ phương trình hai ẩn , : . 4. 4

a b

B a C b

Suy ra f x Dx E Vậy 11

I  Dx E x 

w1y(QjQ)+Qk)R0E1=  Đáp án A

Cho f x  là hàm số chẵn trên đoạn 1;1 và thỏa mãn 1  1

1 2xf x

 Tính giá trị của  

1d

Cho hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện f  x f x  2 2cos 2 ,  x  x  Tính giá trị

1 2 2cos 2 d 62

0dIf x x

Từ 2 2 1 f   f   0 2 a b   b 2a b 2 Ta có hệ phương trình

2 df x x

Cho f x  là hàm số lẻ và 0  2

f x xx

 Giá trị của 2  

0df x x

Biết 

2sin d

tan x f cos x xd 1

d 2ln

df x

xx

Wise Owl