May Tinh Cam Tay Giai Do Thi Ham Dieu Hoa .Pdf

TRƯỜNG THPT BÌNH AN – TỔ VẬT LÝ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA

ĐỀ TÀI

Năm học: 2015 - 2016

2,5 2,5π 2

Trần Đức Khải - Giáo viên

Nguyễn Thị Phượng – Giáo viên quản lí phòng Vật lý

Tổ: Vật lý

Trường: THPT Bình An – Dĩ An – Bình Dương

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA

Tác giả - chức vụ:

Trần Đức Khải - Giáo viên

Nguyễn Thị Phượng – Giáo viên quản lí phòng Vật lý Tổ: Vật lý

Trường: THPT Bình An – Dĩ An – Bình Dương

Năm học 2015 – 2016

BẢN CAM KẾT I.TÁC GIẢ:

Họ và tên: TRẦN ĐỨC KHẢI

Ngày, tháng, năm sinh:.25 – 11 - 1983

Đơn vị: Trường THPT Bình An – Dĩ An – Bình Dương

Điện thoại:0978037833

E – mail:tranduckhai83@gmail.com

II SẢN PHẨM: Tên sản phẩm: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA

Bình An, ngày 29 tháng 02 năm 2016

Người cam kết

(Ký, ghi rõ họ tên)

Trần Đức Khải

⑥ Cấu trúc của đề tài 2

PHẦN 1 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 3

① Biểu diễn phức của hàm điều hòa tại thời điểm t 3

② Giá trị tức thời của đại lượng biến thiên điều hòa 3

③ Khoảng thời gian và thời điểm trong biến thiên điều hòa 4

④ Quãng đường trong dao động điều hòa 5

⑤ Các ví dụ 5

PHẦN 2 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ SÓNG CƠ HỌC 37

A QUÁ TRÌNH TRUYỀN SÓNG CƠ 37

① Quãng đường sóng truyền 37

② Phương trình sóng 37

③ Li độ, vận tốc tại hai vị trí (cùng một thời điểm) 38

④ Li độ vận tốc tại hai thời điểm 38

② Sự tương đương của các đại lượng trong hàm điều hòa 56

③ Chu kỳ 57

④ Các ví dụ minh họa 57

PHẦN 4 - SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ MẠCH DAO ĐỘNG LC 65

① Biểu diễn phức các đại lượng tức thời 65

② Quan hệ giữa các đại lượng tức thời tại cùng một thời điểm 65

③ Quan hệ giữa các đại lượng tức thời tại hai thời điểm 65

④ Năng lượng điện trường và từ trường 65

⑤ Các ví dụ minh họa 66

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

MƠ ĐẦU ① Lý do chọn đề tài

Năm 2015 Bộ Giáo Dục đã có bước đổi mới trong kỳ thi, đổi tên kỳ thi Đại học – Cao đẳng thành kỳ thi THPT Quốc Gia, gộp 4 kỳ thi ( Tốt nghiệp, hai kỳ thi ĐH- CĐ, và 1 kỳ thi Cao đẳng) làm một kỳ thi duy nhất Đối với môn Vật lý, hình thức thi là trắc nghiệm khách quan, số lượng câu hỏi 50 câu và thời gian làm bài là 90 phút Do vậy, để có thể đạt được điểm cao trong kỳ thi này, học sinh ngoài việc nắm vững kiến thức còn phải được trang bị phương pháp thích hợp với độ chính xác cao, tốc độ nhanh và đơn giản

Hiện nay có rất nhiều phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lý như phương pháp sử dụng máy tính cầm tay, phương pháp loại trừ, phương pháp vòng tròn lượng giác hay các cách thức tính nhanh… Tuy nhiên để có độ chính xác cao, thời gian ngắn và đơn giản cho học sinh, theo tôi vẫn là phương pháp sử dụng máy tính cầm tay

Bên cạnh đó, trong những năm vừa qua, gần đây nhất là kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015, trong đề thi xuất hiện khá nhiều bài tập liên quan đến đồ thị và đều rơi vào những câu khó giành cho học sinh giỏi, khá Chúng chiếm rất nhiều thời gian và dễ gây nhầm lẫn trong việc luận giải

Ngoài ra, bài tập đồ thị có tính trực quan, dễ dàng ghi nhớ, thể hiện đầy đủ ý nghĩa của một đại lượng biến thiên điều hòa Các đại lượng đặc trưng của một hàm điều hòa như giá trị cực đại, giá trị tức thời, chu kỳ … đều được thể hiện rỏ ràng trên đồ thị của chúng Do đó, việc nghiên cứu dạng bài tập này sẽ tạo nền tảng để xây dựng phương pháp mới (phương pháp đồ thị) có thể thay thế cho một số các phương pháp thường sử dụng như phương pháp đại số, đường tròn lượng giác

Từ những phân tích trên, tôi chọn đề tài:

“SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA”

② Ý nghĩa

⍟ Xây dựng phương pháp và kỹ năng giải bài tập đồ thị

⍟ Tạo tiền đề để xây dựng phương pháp đồ thị giải bài tập liên quan tới các đại

lượng biến thiên điều hòa

⍟ Mở rộng khả năng sử dụng máy tính cầm tay trong giải bài tập vật lý

⍟ Góp phần nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý ở trường THPT

③ Khả năng ứng dụng

Trên cơ sở phương pháp sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị, chúng ta có thể mở rộng cho các dạng bài tập khác liên quan đến các đại lượng biến thiên điều hòa hoặc kết hợp với các phương pháp khác để giải nhanh và chính xác các câu hỏi khó thường xuất hiện trong các đề thi

④ Tình hình nghiên cứu và mục đích của đề tài

Trong thời gian qua, đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu sử dụng casio giải bài tập vật lý 12 và đã mang lại nhiều kết quả tốt Một số bài toán như: viết phương trình dao động khi đề bài cho biết điều kiện lúc t=0; phương trình dòng điện, điện áp; tổng hợp hai hay ba dao động điều hòa [2], [3] Tuy nhiên vẫn còn tồn tại rất nhiều hạn chế chưa giải quyết được như: viết phương trình dao động khi biết điều kiện lúc t t ; những bài toán liên quan đến việc tính thời gian, thời điểm; và đặc biệt là những bài toán cho dưới dạng công thức (không cho số liệu cụ thể) Trên cơ sở đó, chúng tôi

chọn đề tài “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA” với mục đích

♦ Vận dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị hàm điều hòa

♦ Giải bài toán viết phương trình dao đông bằng máy tính cầm tay khi đề bài cho điều kiện lúc t

♦ Đưa ra được phương pháp tìm thời điểm, thời khoảng đối với các đại lượng biến thiên điều hòa dựa trên đồ thị của chúng (sử dụng máy tính cầm tay)

⑤ Phương pháp

♦ Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí ở trường THPT

♦ Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT: lý thuyết về các đại lượng biến thiên điều hòa và các dạng bài tập liên quan đến đồ thị của chúng

♦ Nghiên cứu và tìm hiểu cách sử dụng máy tính cầm tay ( x 5 VN PLUS)

⑥ Cấu trúc của đề tài

Nội dung chính của đề tài được trình bày trong bốn phần

Phần 1: Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị dao động điều hòa Phần 2: Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị sóng cơ

Phần 3: Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị điện xoay chiều Phần 4: Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị mạch dao động

PHẦN 1 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

① Biểu diễn phức của hàm điều hòa tại thời điểm t

Như chúng ta đã biết, một hàm điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ {

Mặt khác, một véc-tơ được biểu diễn bằng một số phức

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ {A t z i A : {

t A os t x t A sin t vA √ 22

Hệ số phụ thuộc vào vận tốc:

{N u v v t i t o i u n t t |v|N u v v t i t o i u }m t t |v|

② Giá trị tức thời của đại lƣợng biến thiên điều hòa

Giả sử , là giá trị của đại lượng biến thiên điều hòa tại các thời điểm t1 t t, t2 t t

{xx1 A os t1

2 A os t2 {

x1 A os t t

x2 A os t t 2 Tại thời điểm t t , ta có

t

t { r os (A) 2k n u v r os (

A) 2k n u v Thay vào 2 ta có

v

v ●

● ●

𝐴 𝑥

𝑥 𝑂

ωt φ OM

●

A

{x1 A os * r os (x

A) t+x2 A os * r os (x

A) t+

⟨L y u k i vL y u k i v

③ Khoảng thời gian và thời điểm trong biến thiên điều hòa

Giả sử trong khoảng thời gian t t2 t1 ( t T 2) vật đi từ các vị trí tương ứng x1 đến x2 Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

{T i t i i m t1 ⟨

x x1

v v1 CĐTĐ⃡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M1T i t i i m t2 ⟨x xv v2

2 CĐTĐ⃡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M2

[ ] [ ] [ ]

⍟ Trường hợp 1: [ ] { | r os (

A) r os (x1

A)| t 2 t

T 2 t

| ( ) ( )| ⍟ [ ]

| r os (x2

A) r os (x1

A)| t 2 t

T 2 t

| ( ) ( )|

⍟ Trường hợp 1: [ ] {

| r os (x2

A) r os (x1

A) 2 | t 2 t

T 2 t

t T

2 | r os (x2

A) r os (x1

𝑥2 𝑥1M2

𝐴

O 𝑥1𝑥2M1

A

④ Quãng đường trong dao động điều hòa

Giả sử trong khoảng thời gian t 2, vật đi được từ vị trí vật có li độ 1 đến vị trí có li độ 2 Có 3 trường hợp có thể xảy ra như sau:

Tóm lại:

N u t T2 {

x [x1 x2] S |x1 x2| x [x1 A x2] S |x1 x2 2A| x [x1 A x2] S |x1 x2 2A|N u t T

2 t m T

2 t S m 2A S

⑤ Các ví dụ

Ví dụ 1

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ Phương trình dao động của vật là

⟐ Chuyển đơn vị : ⟐ Chuyển sang CMPLX: ⟐ Nhập vào máy

●

1

𝐄𝐍𝐆 𝒙𝟐

⟐ Chuyển sang COMP: ⟐ Nhập vào MT

𝟑 𝟑𝟐 𝐢

𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

DẠNG ĐẠI SỐ

𝟑∠ 𝟏𝟑𝛑 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

DẠNG LƯỢNG GIÁC

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏𝟑

𝟑* 𝐜𝐨𝐬;𝟏𝟏 𝟓

𝟑 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏𝟑

𝟑* 𝐜𝐨𝐬;𝟏𝟏 𝟓

𝟑 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟓 𝟎

2

𝑡 𝑠 𝑥 𝑐𝑚

2 5

Hướng dẫn:

⍟ xác định A,

D i n p x x (√A2 x2)i {x 2 m A m l x 2 m, v l y

2 | os;1( 2

) os;1( 2

) 2 | 2 5Dùng lệnh SOLVE: nhập vào MT

Hiển thị

, , x os t m 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑

DẠNG LƯỢNG GIÁC

𝟎, 𝟖 𝟎

2

𝐄𝐍𝐆 𝒙𝟐

Ví dụ 3

Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Phương trình dao động và tọa độ xcủa vật có giá trị

A 5 m x 5 m 2 ( ) t 321 s Nhập vào MT

x 5 22 m ⍟ Phương trình dao động

x x (√A2 x2) i{

x 5 2

2 m A 5 m l x x , v l y Nhập vào MT

MTHT 5∠ x 5 os t * m Bình luận: Đây chính là bài toán cho biết li độ và vận tốc tại thời điểm t1 , yêu cầu viết phương trình dao động Thông qua bài toán trên, chung ta có thể rút ra các bước giải cho dạng toán này như sau:

5 2

𝑀

𝑁 ●

Bước 1: Viết phương trình dao động tại thời điểm t1

x1 x1 ( A2 x12) i A∠ t1 {N u vN u v1 l y 1 l y

Bước 2: Xác định li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t

{x A os * os;1(x1

A) t+ v Asin * os;1(x1

A) t+

{N u v1 l y N u v1 l y

Bước 3: Viết phương trình dao động tại thời điểm t

x x (√A2 x2) i A∠ t1 {N u vN u v l y l y

Ví dụ 4

Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là ,5s Quãng đường vật đi được trong 2s là 2 m Tại thời điểm t ,5s vật qua li độ x 2 m theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

⍟ Chuyển sang trường số phức: ⍟ Nhập vào MT

Màn hình hiển thị

Vậy phương trình dao động tại thời điểm t1: x1 ∠

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟒∠ 𝟏𝟔𝛑

𝐌𝐎𝐃𝐄 𝟐

Bước 2: Xác định và lúc

{x A os * os;1(x1

A) t+ v A sin * os;1(x1

A) t+

A m os;1(x2

A) 2 r

s * t ,5 s

{x 2 m v

Bước 3: phương trình dao động lúc t=0

x x (√A2 x2) i {x 2 m

v 5

r

Lưu ý: Để xác định pha ban đầu, thay cho bước 2 và 3, chúng ta có thể thực hiện phép

phân tích như sau: {

t1 2 ,5 2,5 5 Vậy phương trình dao động có dạng:

x os 2 t 5 m

Ví dụ 5

Một vật dao động điều hòa với biên độ 8cm, chu kỳ 0,2s Tại thời điểm t , 25 s vật đạng ở vị trí có li độ x m đi theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

x1 m v1 A m 2

T r s Nhập vào MT

Màn hình hiển thị

Phương trình li độ tại thời điểm 1 là: x1 ∠ ⍟ Xác định

Cách 1: Phép phân tích góc , t1 , 25 2,5 2 2 2 5 Cách 2: Áp dụng bài toán tìm trạng thái của vật trước và sau thời điểm 1 một khoảng thời gian Ta có:

{x1 A os * os;1(x2

A) t+ v1 A sin * os;1(x2

A) t+

v i {

A m os;1(x2

A) 5 r

s * t , 25 s {xv1 m

1 x x (√A2 x2) i r Vậy phương trình dao động có dạng:

x os ( t ) m n A

Ví dụ 6

Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ Lấy 2 Phương trình dao động của vật nặng là:

A. x 25 os t 2 m, s B. x 5 os t m, s

C. x 25 os , t m, s D. x 5 os 5 t 2 m, s

Hướng dẫn: ⍟ Tìm :

v v (√v 2 v2) i {

v 2 v m s l v v , v v l y

𝜋

v m s

𝑡 𝑠 2 𝜋

𝐀𝐧𝐬

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝟖∠𝟓𝟔𝛑 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝐫∠𝛉

2 os;1 os;1 2 * Bấm máy

× 𝟏𝟎𝒙𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟎 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟐𝟎𝛑𝟒𝟎𝛑*

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟐𝟓 𝟎

Ví dụ 7

Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vẽ Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là

| ; ; (

)|

m s2

DẠNG LƯỢNG GIÁC

× 𝟏𝟎𝒙𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝟎, 𝟓 𝟎

N

5 2,5

5 2 𝑡 𝑠

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟎 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟐 𝟓𝟓 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟏 𝟎

⍟ Tìm : (√ 22)i {

2,5N 5N l t , n n l y Bấm máy:

Ví dụ 9

Con lắc lò xo gồm vật m, lò xo có độ cứng k 5 N m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường m s2 Chọn trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật Giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo thời gian như hình vẽ Phương trình dao động của con lắc là

𝟓 𝟑𝟐 𝐢

𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

DẠNG ĐẠI SỐ

𝟑𝛑 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

DẠNG LƯỢNG GIÁC

× 𝟏𝟎𝒙𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

2 ● 0

N

5

●

t s

Đặt k l k x 2 2* i {

N 5 N t , l y Bấm máy:

2 os;1 os;1 *

Bám máy

𝒂𝒓𝒈 𝑨𝒏𝒔 𝝅

𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

× 𝟏𝟎𝒙𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝐀𝐧𝐬

𝟐 𝟏

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂

2 | os;1( 2

) os;1 2

* 2 | ⍟ Thời điểm lần thứ 2016 vật đi qua vị trí 2 theo chiều dương

t2 t1 T t3 t1 2 T

t t1 n T t2 16 t1 2 T

s

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟎 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟑𝟔 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟐 𝟎

2

𝑡 𝑠 𝑥 𝑐𝑚

2 5

Ví dụ 11

Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có li độ lơn hơn 2 m là:

2 | os;1( 2

⟐ Xác định chu kỳ: {

x [2,5 A] t T

2 os;12,5

5 * os;1 5

5 * Bấm máy

Hiển thị

2

𝑥 𝑐𝑚

𝑡 𝑠 ●

2

• 5

t 𝑠

{ , ⟐ Xác định quãng đường * Phân tích t theo T/2 {

2 tT

2 , 5 ,5 t T

2 t * Vẽ sơ lược đồ thị

* Xác định vị trí x2 (bước này học sinh có thể căn cứ vào thời gian xác định và chu kỳ dự đoán x2 thuộc vùng hay vùng 2 )

sin t2 sin 2

,5 , 5 * ,5 v x2 v n S 2A S A |x1 x2| A |x1 A os t2 | Thay số S 5 | 2,5 5 os ( ,52 , 5 3)|

Bấm máy

Trên cơ sở các bài toán trên, chúng ta có thể xây dựng phương pháp đồ thị để giải một số bài toán liên quan đến việc tìm thời điểm hay khoảng thời gian đối với các đại lượng vật lý biến thiên điều hòa

Ví dụ 13

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ 2 s , tốc độ cực đại của vật là Tính thời gian trong một chu kỳ độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 2

A. 0,78 s B. 0,71 s C. 0,87 s D. 0,93 s

Hướng dẫn:

𝟐𝛑 𝐜𝐨𝐬;𝟏𝟐 𝟓

𝟓 * 𝐜𝐨𝐬;𝟏 𝟓

𝟓 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟓 𝟎

x 𝑐𝑚

t 𝑠

O 2,5

𝑥1• 5

2

⍟ Xác định : { 2 A

v A v 2 v m s2 ⍟ Xác định thời gian trong một chu kỳ

gia tốc của vật không nhỏ hơn 96

t 2 t96 96 2 T

2 os;1

* os;1

* , s

Ví dụ 14

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian vật nhỏ có vận tốc không vượt quá m s là T/3 Tần số góc dao động của vật là

A. 5 r s B. r s C. r s D. 2 r s

Hướng dẫn:

⟐ Vẽ sơ lược đồ thị { t16

t16 T

2 A os[ os;1 t16 ] A os [ os;1 T

A. s B. 2 s C. 2 s D. s

Hướng dẫn:

⟐ vận tốc cực đại: v A { 2 r sv ⟐ Vẽ sơ lượt đồ thị:

t;4 4 3 | os;1(

) os;1

O 𝑣 𝐴𝜔

O 𝑣

𝑡

Ví dụ 16

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá m s2 là T/3 Lấy 2 Tần số dao động của vật là

A Hz B Hz C Hz D 2 Hướng dẫn

{ t1 T

t16 T

2 A 2 os[ os;1 t1 ]

A. 233/12 s B. 233 s C. 3016 s D. 6031 s

Hướng dẫn:

⍟ Xác định vị trí ban đầu: {x os (2 3) 2 m v 2 os (2 3 2) 2 , m s⍟ Vẽ sơ lược đồ thị của x

⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi t1 t2 3 ;2 T

2 | os;1(2

) os;1 2

*| 5 2 ⍟ Thời điểm:

t2 t1 2 T 2 2 s

2 4 2

𝑥 𝑐𝑚

O 𝑎

A ω2

5

* m v os 5

2*

m s⍟ Vẽ sơ lược đồ thị của x

{tt5 t1 T t4 1:19 t1 2 T t4 2:1 {

2 {tt6 t2 T t4 1:2

1 t2 2 T t4 2:2{

2

2 2{tt7 t3 T t4 1:3

11 t3 2 T t4 2:3{

{tt8 t4 T t4 1:4

12 t4 2 T t4 2:4{

2

2

{

, , ,

⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi

s l n 2 5 t t

4 T t4 t;3 3 ;3 ;3 T

2 | os;1

* os;1( )|

t

Như vậy để xác định thời điểm vật có | | lần thứ k, ta có thể thực hiện như sau:

⍟ xét tỉ số {

, , ,

⍟ Áp dụng công thức tìm khoảng thời gian khi vật đi từ vị trí có li độ 1 2 để tìm

1, 2, 3, 4

Ví dụ 19

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình: x 2 os 5 t

2 m Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 2 s kể từ thời điểm ban đầu

A. 6cm B. 90 cm C. 102 cm D. 54 cm

Hướng dẫn:

⟐ Phân tích theo T/2 2 t

2 2

2 5 , t T2 t⟐ Vẽ sơ lượt đồ thị

A. -24 cm/s và 120 cm/s B. 24 cm/s và 120 cm/s A 120 cm/s và 24 cm/s D. -120 cm/s và 24 cm/s Hướng dẫn

O

t 𝑠

𝑥

• •

⟐ Vẽ sơ lược đồ thị ⟐ Tìm thời gian

t7 ; <;14 os;1

* os;1 * 2 2 ⟐ Tìm quãng đường

S7 ; | | 2A 5 m ⟐ Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

V n t trun n v x2 x1 t

2 2 m sT trun n |v| S

W

2 J t1 , v t i t o i u n n t n l y u Nhập vào MT

Màn hình hiển thị

,25

t s W mJ

2

•

•

Tại thời điểm :

2 t 2 2 ⍟ Tìm: hay

t 2 T2

2 | os;1(W 2

W ) os;1(W 1W )|

W 1 J W 2 J W J t ,25 s Bấm máy:

Hiển thị

{ , ⍟ Tìm A:

W W W

W 2 ;3 J k m 2 m 2

m , k T ,2 s

𝟏𝟎𝐢 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟏𝟎∠ 𝟏𝟐𝛑 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 𝐂𝐎𝐒

𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

𝟓

𝐡𝐲𝐩

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙

𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

,25 X X

2π os;1

* os;1

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟐 𝟎

A. x ,5 os (43 t

W W W

2 , 5 , 2

2W W

, 2

2 L t , v l y u Nhập vào MT

2 ;3

2× , × 2 ,2*

× × X2

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟎𝟒 𝟎

,25

t s W J

, 5 , 2

𝟎 𝟎 ●

Màn hình hiển thị

⍟ Tìm ⍵: W [W W ] t T

2 | os;1(

W

W ) os;1(W W )| {

W , J W , 5 J t ,25 Bấm máy:

Hiển thị

2 , 5 s {

T ,5

⍟ Tìm A: W W W 12kA2{

W , 2 J k m 2 m , k

⍵ 4

3 r s Bấm máy:

𝟏𝟑𝛑 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟎, 𝟕𝟓 𝟎 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝐡𝐲𝐩

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙

𝟎 ●

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙

𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐱𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

Hiển thị

, 5 ,5 Phương trình dao động:

x ,5 os t * m

Ví dụ 23

Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng Đồ thị dao động của thế năng như hình vẽ Cho biết lúc t=0, gia tốc của vật có giá trị âm, lấy 2 Phương trình dao động của vật có dang

W W W

2 , 25 J W W

2 ,225 J t , ⟨W ,x

x l y Bấm máy:

Màn hình hiển thị

, 2

2× , × 4π

𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟒𝟗𝟑𝟖𝟏𝟖𝟏 𝟎

1/3 t s W J

, 5

, 25

𝟏 𝟏 ●

𝟐 𝟐 ●

𝟏

⍟ Tìm ⍵: W {W W W W }

t 2 T2

2 | os;1(

W

W ) os;1(W W )| Bấm máy:

Hiển thị

T T 2 ,5 s , T 2 ⍟ Tìm A:

W

2 m 2 A2{

W , 5 J m k 2 r s Bấm máy:

Hiển thị

𝟗 𝟑

𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟐𝟑𝛑 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑

2π os;1 os;1 , 25 ,225 *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟓 𝟎

𝟏

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂

𝟐 𝟐 ●

𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

Phương trình dao động có dạng: 5 2

Ví dụ 24

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian như đồ thị hình vẽ Biên độ dao động của vật là

W W

2 , J W W W

2 , 2 J t s Bấm máy:

𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟗𝟖𝟕𝟔𝟑𝟔𝟑 𝟎

π W J

t s

, ,

𝜋

2π os;1 os;1 , 5 , *

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟏𝟑𝟑𝟎𝟏𝟕𝟔𝟖𝟏 𝟎

𝐡𝐲𝐩

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙

𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂

𝟒

𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂

𝟖 𝟒

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙

𝟑 𝟎

⍟ Tìm A

W

2 m 2A2{W

2 , m , k Bấm máy:

2,5* os;1 ,52,5* t T

2 os;1 ,5

2,5* , 5 s

Ví dụ 26

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A. 1/6 s B. 1/3 s C. 0,5s D. 1s Hướng dẫn

⟐ Vẽ sơ lược đồ thị { t1 ;1

2 os;1 2* os;1 2* t1 ;1 T 2

2 os;1 2* os;1 2*

, × , × 2 2× X2

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟎𝟖 𝟎

𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝒙𝟐

W, W

0 ,5 2,5 W, W

W, W

0 2 W, W

• •

2 os;1 ,5

x1 x1 (√A12 x12) i {

A1 m x1 m t , v l y x2 x2 (√A22 x22) i {

A2 m x2 3 3

2 m t , v l y Bấm máy:

8 ●

●

2 ● ●

𝟑 𝟐

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓

0 ,5

,5 W, W

,5

W, W

⦁ ⦁

WW

Màn hình hiển thị

, ⍟ Xác định ⍵:

1 [ 1 ] t T

2 | os;1 os;1( )|

5Bấm máy:

A 2 m s B. 2 m s

C. m s D. m s

Hướng dẫn:

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗

𝟓∠ 𝟏𝟔𝛑

2 ( )2i

2 2 (

2 )2

i 𝐫∠𝛉

5X

2π| os;1 os;1( )|

𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡

𝐗 𝐑

𝟎, 𝟐 𝟎 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀

𝟒

𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂

𝑥 𝑐𝑚

𝑡 𝑠

2

● 5

𝑥1𝑥2