SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ SÓNG CƠ HỌC
QUÁ TRÌNH TRUYỀN SÓNG CƠ
Hàm sóng có tính tuần hoàn theo thời gian và không gian
⍟ Theo thời gian, tuần hoàn với chu kỳ 2
⍟ Theo không gian, tuần hoàn với chu kỳ là bước sóng
Giả sử tại thời điểm t, đồ thị của một sóng cơ có dạng như hình vẽ
Xét trong khoảng thời gian t T 2, tương tự như phần dao động điều hòa:
② Phương trình sóng u U os t {K i s n M N u U os t v *
③ Li độ, vận tốc tại hai vị trí (cùng một thời điểm)
④ Li độ vận tốc tại hai thời điểm
Phương trình li độ và vận tốc của phần tử vật chất tại M vào thời điểm t 1 và t 2 t 1 t
⑤ Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền trên một sợ dây đàn hồi, tại thời điểm nào đó một phần sợ dây có dạng như hình vẽ Xác định li độ sóng tại Q cách
O một đoạn ,5 m vào thời điểm này
Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau Coi biên độ sóng không đổi bằng A
Tại thời điểm t 1 có u và u
Thời điểm t 2 liền sau đó để u A là
⍟ Thời điểm t 2 liền sau đó để :
Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi với biên độ không đổi, chu kỳ T, bước sóng , sóng truyền theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t, hình dạng của sóng được mô tả như hình vẽ Khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu để N hạ thấp nhất
Hình vẽ mô tả quá trình truyền lan truyền của một sóng cơ theo chiều dương của trục Ox với chu kỳ T, bước sóng vào thời điểm t Hãy xác định A
Ví dụ 5: Đồ thị của một sóng hình sin tại thời điểm t có dạng như hình vẽ Cho biết tốc độ truyền sóng v m s, phương trình sóng tại M cách gốc tọa độ O một đoạn , m vào thời điểm t là:
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây với tốc độ 5 m/s theo chiều dương Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây như hình vẽ Taị thời điểm t này điểm M cách O một đoạn 2, 5 m có vận tốc
Một sóng cơ học truyền theo phương
OX Hình vẽ mô tả hình ảnh của sóng tại hai thời điểm t 1 (đường nét đứt) và thời điểm t 2 t 1 s
(đường nét liền) Hãy xác định li độ và vận tốc của M tại thời điểm t 2
Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục
Ox , tại thời điểm t sóng có dạng đường nét liền (hình vẽ) Tại thời điểm trước đó 2 sóng có dạng đường nét đứt Phương trình sóng là
⍟ Chu kỳ, tần số: xét phần tử vật chất M
⍟ Phương trình song: u U os t x 2 os t x m
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét đứt) và t 2 t 1 , s (đường liền nét) Tại thời điểm t 2 vận tốc của điểm M trên dây là:
A -39,3 cm/s B 27,8 cm/s C -27,8 cm/s D -65,4 cm/s Hướng dẫn:
Xét trong khoảng thời gian t t 2 t 1 , s
Vị trí đỉnh ứng với 1 sẽ dịch chuyển được quảng đường
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ MẠCH
PHẦN 1 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
① Biểu diễn phức của hàm điều hòa tại thời điểm t
Như chúng ta đã biết, một hàm điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay
Mặt khác, một véc-tơ được biểu diễn bằng một số phức
Hệ số phụ thuộc vào vận tốc:
Như vậy, hàm điều hòa x A os t được biểu diễn bằng một số phức như sau
② Giá trị tức thời của đại lƣợng biến thiên điều hòa
Giả sử , là giá trị của đại lượng biến thiên điều hòa tại các thời điểm t 1 t t, t 2 t t
{x 1 A os t 1 x 2 A os t 2 {x 1 A os t t x 2 A os t t 2 Tại thời điểm t t , ta có t t { r os (
③ Khoảng thời gian và thời điểm trong biến thiên điều hòa
Giả sử trong khoảng thời gian t t 2 t 1 ( t T 2) vật đi từ các vị trí tương ứng x 1 đến x 2 Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian vật đi từ x 1 x 2 mà khoảng thời gian tương ứng t T 2, khi đó:
④ Quãng đường trong dao động điều hòa
Giả sử trong khoảng thời gian t 2 , vật đi được từ vị trí vật có li độ 1 đến vị trí có li độ 2 Có 3 trường hợp có thể xảy ra như sau:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ Phương trình dao động của vật là
12 Để tìm T, chúng ta dùng lệnh SOLVE
Ví dụ 2 Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Phương trình dao động của vật là
5 Dùng lệnh SOLVE: nhập vào MT
Ví dụ 3 Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Phương trình dao động và tọa độ x của vật có giá trị
Bình luận: Đây chính là bài toán cho biết li độ và vận tốc tại thời điểm t 1 , yêu cầu viết phương trình dao động Thông qua bài toán trên, chung ta có thể rút ra các bước giải cho dạng toán này như sau:
Bước 1: Viết phương trình dao động tại thời điểm t 1 x 1 x 1 ( A 2 x 1 2 ) i A∠ t 1 {N u v 1 l y
Bước 2: Xác định li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t
Bước 3: Viết phương trình dao động tại thời điểm t x x (√A 2 x 2 ) i A∠ t 1 {N u v l y
Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là ,5s Quãng đường vật đi được trong 2s là 2 m Tại thời điểm t ,5s vật qua li độ x 2 m theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?
Bước 1: phương trình dao động tại thời điểm t 1 ,5s x 1 x 1 (√A 2 x 1 2 ) i A∠ t {x 1 2 m v 1 l y
⍟ Chuyển đơn vị đo góc :
⍟ Chuyển sang trường số phức:
Vậy phương trình dao động tại thời điểm t 1 : x 1 ∠
Bước 2: Xác định và lúc
Bước 3: phương trình dao động lúc t=0 x x (√A 2 x 2 ) i {x 2 m v 5 r
Lưu ý: Để xác định pha ban đầu, thay cho bước 2 và 3, chúng ta có thể thực hiện phép phân tích như sau:
Vậy phương trình dao động có dạng: x os 2 t 5 m
Một vật dao động điều hòa với biên độ 8cm, chu kỳ 0,2s Tại thời điểm t , 25 s vật đạng ở vị trí có li độ x m đi theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
Bước 1: phương trình li độ tại thời điểm t 1 , 25 s x 1 x 1 A 2 x 1 2 i
Phương trình li độ tại thời điểm 1 là: x 1 ∠
Cách 1: Phép phân tích góc , t 1 , 25 2,5 2
2 5 Cách 2: Áp dụng bài toán tìm trạng thái của vật trước và sau thời điểm 1 một khoảng thời gian Ta có:
A) 5 r s * t , 25 s {x 1 m v 1 x x (√A 2 x 2 ) i r Vậy phương trình dao động có dạng: x os ( t ) m n A
Ví dụ 6 Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ Lấy 2 Phương trình dao động của vật nặng là:
DẠNG ĐẠI SỐ DẠNG LƯỢNG GIÁC
Pha ban đầu của li độ:
Vậy phương trình dao động có dạng: x 5 os t m, s
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vẽ Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là
Pha ban đầu của li độ:
Phương trình dao động có dạng: x 2,5 os ( t
Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m, lò xo có độ cứng k N m Lực đàn hồi phụ thuộc thời gian được cho như hình vẽ Phương trình dao động của vật là
Pha ban đầu của li độ:
, Phương trình dao động có dạng:
Con lắc lò xo gồm vật m, lò xo có độ cứng k
5 N m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường m s 2 Chọn trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật Giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo thời gian như hình vẽ
Phương trình dao động của con lắc là
Pha ban đầu của li độ:
Phương trình dao động có dạng: ,
Ví dụ 10 Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Thời điểm lần thứ
2016 vật đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều dương là:
⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí x 2 m theo chiều dương
⍟ Thời điểm lần thứ 2016 vật đi qua vị trí 2 theo chiều dương
Ví dụ 11 Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của một vật như hình vẽ Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có li độ lơn hơn
⍟ Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có li độ lơn hơn 2 cm
Một vật dao động điều hòa với đồ thị li độ theo thời gian được cho như hình vẽ
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t đến thời điểm t , 5 s
* Vẽ sơ lược đồ thị
* Xác định vị trí x 2 (bước này học sinh có thể căn cứ vào thời gian xác định và chu kỳ dự đoán x 2 thuộc vùng hay vùng 2 ) sin t 2 sin 2
Trên cơ sở các bài toán trên, chúng ta có thể xây dựng phương pháp đồ thị để giải một số bài toán liên quan đến việc tìm thời điểm hay khoảng thời gian đối với các đại lượng vật lý biến thiên điều hòa
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ 2 s , tốc độ cực đại của vật là Tính thời gian trong một chu kỳ độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn
⍟ Xác định thời gian trong một chu kỳ gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 t 2 t 96 96 2 T
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian vật nhỏ có vận tốc không vượt quá m s là T/3 Tần số góc dao động của vật là
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị
Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ m s đến m s
⟐ Vẽ sơ lượt đồ thị: t ;4 4 3 | os ;1 (
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá m s 2 là T/3 Lấy 2 Tần số dao động của vật là
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2 (x tính bằng cm; t tính bằng giấy) Tính từ thời điểm , chất điểm đi qua vị trí
2 lần thứ 20 tại thời điểm
⍟ Xác định vị trí ban đầu: {x os (2
⍟ Vẽ sơ lược đồ thị của x
⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi t 1 t 2 3 ;2 T
Một vật dao động điều hòa với phương trình 5 Xác định thời điểm thứ 2000 vật cách vị trí cân bằng 3 cm:
⍟ Xác định vị trí ban đầu (lúc ):
⍟ Vẽ sơ lược đồ thị của x
⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi
Như vậy để xác định thời điểm vật có | | lần thứ k, ta có thể thực hiện như sau:
⍟ Áp dụng công thức tìm khoảng thời gian khi vật đi từ vị trí có li độ 1 2 để tìm
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình: x 2 os 5 t
2 m Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 2 s kể từ thời điểm ban đầu
⟐ Vẽ sơ lượt đồ thị
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian kể từ lúc t=0 đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất lần lượt là
A -24 cm/s và 120 cm/s B 24 cm/s và 120 cm/s
A 120 cm/s và 24 cm/s D -120 cm/s và 24 cm/s
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị
⟐ Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
Cho một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng dao động điều hòa quanh VTCB dọc theo trục lò xo Biết động năng của con lắc biến thiên theo thời gian theo đồ thị Lấy 2 , biết ở thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật?
⍟ Tìm : Số phức w tại thời điểm t 1 có dạng
Phương trình dao động có dạng:
Một vật có khối lượng dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm vật đang chuyển động theo chiều dương lấy
Phương trình dao động của vật là:
Phương trình dao động: x ,5 os t * m
Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng Đồ thị dao động của thế năng như hình vẽ Cho biết lúc t=0, gia tốc của vật có giá trị âm, lấy 2
Phương trình dao động của vật có dang
Phương trình dao động có dạng: 5 2
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian như đồ thị hình vẽ Biên độ dao động của vật là
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ , s Tại thời điểm t 1 và t 2 t 1 t liền sau đó vật có thế năng bằng bốn lần động năng Giá trị của t là
