Đề tham khảo tcc

,MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

Trang 1

Môn thi: TOÁN CAO CẤP

Đề số 01

Câu 1 (2 điểm)

1) Tính định thức của ma trận :



2) Tìm hạng của ma trận :

A

7 11 15 19

9 14 19 24



Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

(nếu có)

2) Tìm A sao cho ABBA với B 1 3

2 0

Câu 3 (1 điểm) Tính giới hạn:

3 4

x 0

x 16 2



Câu 4 (1 điểm) Khảo sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm sau:

  ln x3

f x

x

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: 2

2

dx

3x 12x 60



  

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)x55xyy52019 Tính vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số trên tại điểm (0, 0)

Câu 7 (1 điểm) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số

z x 2y với điều kiện 3x2y 22

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 5y22019x

Đề số 02

Câu 1 (2 điểm)

Trang 2



A

7 11 15 19

9 14 19 24



Câu 2 (2 điểm)

6 4 11

(nếu có)

2) Cho ma trận B 1 2

3 4

Tìm ma trận A sao cho ABBA

2 x

x 1

x 1 ln x lim





Câu 4 (1 điểm) Khảo sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm sau:   23 2

f x x (x 1)

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân suy rộng:

2 4

dx

5x 10x 130



  

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)x44xyy42019 Tính vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số trên tại điểm (0,0)

f x, y x4ey e 2e 2019

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 2y 1 2019x

Đề số 03

Câu 1 (2 điểm)



A

7 11 15 19



Câu 2 (2 điểm) Cho hai ma trận:

Trang 3

6 4 11

(nếu có)

2) Cho ma trận B 2 1

1 2

Tìm ma trận A sao cho ABBA

Câu 3 (1 điểm) Tính giới hạn:  

x 1

x lim 1 x tan

2





Câu 4 (1 điểm) Khai sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm số :  

x

e

f x

x 1





2

dx 7x 42x 126



  

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)x36xyy32019 Tính vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số trên tại điểm (0, 0)

Câu 7 (1 điểm) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số z3xy

với điều kiện 3x2 4y2 208

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 3y 3 2019x

Đề số 04

Câu 1 (2 điểm)

A

7 11 15 19



2) Giải hệ phương trình :









Câu 2 (2 điểm)

4 5 13



(nếu có)

2) Cho ma trận A 2 2

   

Tìm f A , trong đó   f (x)x33x2 2x 4

2

x 1

lim

1 x



Trang 4

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số  

31 x cos x

khi x 0





 



Định m để hàm f liên

tục tại x  Với m tìm được tính 0 / 

f 0

1

dx



  

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y) x2 y 2 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại điểm (3, 4)

Câu 7 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm số:   2 2

f x, y      3y2019

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 6y2019

Đề số 05

Câu 1 (2 điểm)

A

7 11 15 19

9 14 19 24











Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận :

4 5 13

(nếu có)

   

Tìm f A , trong đó   f (x)2x34x 5

Câu 3 (1 điểm) Tính giới hạn:  4  5 

2

x 1

lim

(1 x)



31 2x cos x

khi x 0





 



tục tại x  Với m tìm được tính 0 f/ 0

Trang 5

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: 3x

0

2x 1 dx e





Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y) x2 y 2 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại điểm (4, 3)

Câu 7 (1 điểm) Khảo sát cực trị của hàm số:   x 2y

f x, y x2ey e e 2019

Đề số 06

Câu 1 (2 điểm)

A

9 14 19 24











Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận :

3 3 8

(nếu có)

   

Tính f A , trong đó   f (x)x32x 11

Câu 3 (1 điểm) Tính giới hạn:  5  6 

2

x 1

lim

(1 x)



31 3x cos x

khi x 0





 



tục tại x  Với m tìm được tính 0 / 

f 0

e

dx

x ln x



Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y) x3y 3 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại điểm (1, 1)

Trang 6

Đề số 07

Câu 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer:









Câu 2 (2 điểm) Cho hai ma trận

1) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có)

2) Tìm ma trận X sao cho AXAT B AB.T

1

x x x x

2



Câu 4 (1 điểm) Khai triển Maclorint của hàm số sau tới lũy thừa bậc 4:



1

x 1 ln x









Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: yf (x) thỏa mãn đẳng thức x3y33xy2019, với

 

f 0 1 Tính f (0) /

Câu 7 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm f x, y 4x 18y 28, với ràng buộc

2x 3y 116

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: / x 

y ye 2x 3 

Đề số 08









Trang 7

1 2 1 1 3 1

1

x x x x

2





1

x 4 ln x









 

f 0 1 Tính f (0) /

Câu 7 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm f x, y 2x 12y 13  , với ràng buộc x2 3y2 52

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: / 2x 

y 2ye 2x 1 

Đề số 09









1

x x x x

2



Trang 8

1

x 9 ln x









 

f 0 1 Tính f (0) /

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 3ye3x2x 5  

Đề số 10









2) Tìm ma trận X sao cho A XAT BAB T

3

x 0

3x s in3x

x





(x 2)





1

x 4 9 ln x









Câu 6 (1 điểm) Cho hàm số: yf (x) thỏa mãn đẳng thức x4y4 8xy2019, với

 

f 0 2 Tính f (0) /

Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y/ 2ye2x2x 1  

Tiêu đề	Đề Tham Khảo TCC
Chuyên ngành	Toán Cao Cấp
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	116,21 KB